EUV 확률론과 High-NA

광자를 센다

노광량은 단위 면적에 넣은 에너지다. 단위는 mJ/cm²이고, 10장에서는 이 값을 연속적인 양으로 다뤘다. 하지만 빛 에너지는 광자 단위로만 전달된다. 광자 하나의 에너지는 파장에 반비례한다.

숫자로 바꾸면 차이가 실감 난다. 1 mJ/cm²는 1 nm²에 62.4 eV다. EUV 광자 하나에도 못 미친다.

광자가 도착하는 자리는 무작위다. 평균 \(\bar N\)개가 떨어지는 영역에 실제로 떨어지는 개수는 푸아송 분포를 따르고, 표준편차는 \(\sqrt{\bar N}\)이다. 따라서 평균에 대한 상대 잡음은

아래 그림에서 직접 세어 본다. 점 하나가 광자 하나다. 주황색 상자를 끌어 다른 칸으로 옮기면 칸마다 개수가 다르다. 그 차이가 잡음이다. 화소 크기를 줄여 보고, 광원을 ArF로 바꿔 본다.

화소를 줄일수록 잡음이 커진다. 이것이 핵심이다. 무늬가 작아지면 무늬 하나를 만드는 데 쓰이는 광자가 면적에 비례해 줄어든다. 선폭이 절반이 되면 같은 길이의 선에 떨어지는 광자도 절반이다. ArF 시대에 산탄 잡음이 문제가 되지 않았던 까닭은 둘이다. 광자가 14배 많았고, 무늬가 서너 배 컸다. EUV는 둘을 한꺼번에 잃었다.

광자에서 무늬까지: 흔들림이 살아남는다

흡수된 EUV 광자 하나는 92 eV로 레지스트 분자를 이온화한다. 튀어나온 광전자가 주변을 지나가며 2차 전자를 몇 개 더 만들고, 이 전자들이 수 nm 안에 있는 광산 발생제를 깨뜨려 산을 만든다(8장). 광자 하나가 산 여러 개(약 2~5개)를 낳는다. ArF에서는 광자 하나가 산 하나를 만들기도 어려웠던 것과 다르다. 그 뒤는 같다. 노광 후 베이크에서 산이 퍼지며 주변을 탈보호하고, 현상액이 탈보호된 곳을 녹인다.

이 사슬의 단계마다 낱개의 수가 흔들린다. 광자가 어디에 흡수되는가, 그 자리에 산 발생제 분자가 있었는가, 소광제 분자가 근처에 있었는가. 산 확산은 이웃한 흔들림을 평균해 주지만 번짐 길이(LB-28에서 3 nm) 안에서만 그렇다. 번짐 넓이보다 큰 규모의 흔들림은 그대로 가장자리 위치로 옮겨진다.

이제 1장부터 따라온 타깃 LB-28을 광자로 찍어 본다. 공간상의 각 화소에 광자 산탄 잡음을 넣고(LT.shot), 3 nm 번짐을 주고(LT.blur), 문턱을 적용한다. 화면은 CD-SEM으로 위에서 본 모습처럼 그렸다. 밝은 띠가 레지스트 선이고 가장자리가 더 밝다.

계산 시간을 줄이기 위해 LT.shot은 화소의 평균 흡수 광자 수가 30 이하일 때 푸아송 표본을 생성하고, 30을 넘으면 같은 평균과 분산을 갖는 정규 표본을 정수로 반올림한 뒤 음수를 0으로 자른다. 뒤의 잡음 영상과 몬테카를로도 이 근사를 쓴다. 평균 주변의 흔들림을 보는 모형이며, 아주 드문 결함의 확률을 이 표본만으로 검증할 수는 없다.

평균 상은 한 번도 바뀌지 않았다. 바뀐 것은 광자의 수뿐이다. 60 mJ/cm²에서는 잔물결 정도였던 것이 노광량을 줄이면 무늬를 망가뜨린다. 그리고 같은 조건에서 다시 찍으면 다른 자리가 망가진다. 고칠 수 있는 계통 오차가 아니라는 뜻이다. OPC(7장)로도, 초점이나 노광량 보정으로도 없앨 수 없다.

거칠기: LER과 LWR

가장자리의 잔물결에 이름을 붙인다. 한쪽 가장자리가 평균 위치에서 벗어난 정도의 표준편차에 3을 곱한 값이 선 가장자리 거칠기(Line-edge roughness, LER)다. 양쪽 가장자리 사이 거리, 곧 선폭이 선을 따라 흔들리는 정도는 선폭 거칠기(Line-width roughness, LWR)다. 두 가장자리가 서로 무관하게 흔들리면 LWR ≈ √2 × LER이다. 재는 방법과 예산은 11장에서 다뤘다. 여기서는 어디서 오는지를 본다.

가장자리는 번진 세기가 문턱과 만나는 자리다. 세기가 \(\delta I\)만큼 흔들리면 문턱과 만나는 자리는 \(\delta x = \delta I / (dI/dx)\)만큼 움직인다. 기울기가 가파르면 같은 흔들림에도 가장자리가 덜 움직인다. 세기의 흔들림은 번짐 넓이 안에 흡수된 광자 수 \(N\)이 정한다.

LB-28에 넣어 본다. 60 mJ/cm²에서 흡수 밀도는 4.1개/nm²(10%), 가장자리 세기 0.335, 번짐 넓이 \(4\pi \cdot 3^2\) = 113 nm²이므로 \(N\) ≈ 155개다. ILS는 0.142 /nm(NILS 2.0)다. \(\sigma_{LER}\) ≈ 1/(0.142 × 12.4) = 0.57 nm, 3σ로 1.7 nm다. 가장자리 한 점의 위치를 정하는 광자가 150개 남짓이라는 사실이 거칠기의 뿌리다.

식이 맞는지 직접 재 본다. 그래프 아래의 손잡이를 끌면 그 노광량으로 선 8줄을 찍어 가장자리 16개의 거칠기를 잰 점이 하나씩 찍힌다. 실선은 위 식이다.

두 가지를 봤다. 첫째, 거칠기는 \(1/\sqrt{D}\)로만 줄어든다. 1.7 nm를 0.85 nm로 만들려면 노광량이 240 mJ/cm²여야 한다. 둘째, 상이 가파르면 같은 광자로 더 매끈한 가장자리를 얻는다. 4장에서 쌍극 조명을 고르고 6장에서 대비를 따졌던 일이 여기서 거칠기로 되돌아온다. 광학의 품질은 확률론의 가장 값싼 대책이다.

확률적 결함: 양쪽의 절벽

거칠기는 흔들림의 평균적인 크기다. 더 무서운 것은 꼬리다. 광자가 드물게 아주 적게, 또는 아주 많이 몰린 자리에서는 가장자리가 조금 움직이는 정도가 아니라 무늬의 위상이 바뀐다. 간격 한가운데에 광자가 모자라 레지스트가 남으면 이웃한 두 선이 이어진다. 미세 다리(Micro-bridge)다. 선 한가운데에 광자가 몰려 레지스트가 녹으면 선이 끊긴다. 선 끊김(Line break)이다. 이런 불량을 묶어 확률적 결함(Stochastic defect)이라 부른다.

한 자리에서 일어날 확률은 아주 작다. 문제는 자리의 수다. 가로세로 1 cm 안에 56 × 56 nm 칸(LB-28의 선 두 줄, 길이 56 nm)이 3.2 × 10¹⁰개 들어간다. 칸 하나에서 결함이 날 확률이 10⁻¹⁰이어도 1 cm²에 결함이 세 개다. 수율(YieldBook)을 지키려면 10⁻¹⁰~10⁻¹² 수준의 확률을 다뤄야 한다.

이 확률은 선폭에 따라 급하게 변한다. 선을 굵게 찍으면(노광량 부족) 간격이 좁고 어두워져 다리가 늘고, 가늘게 찍으면(노광량 과다) 선 중심이 문턱에 가까워져 끊김이 는다. 아래 그래프의 세로축은 로그다. 손잡이를 끌어 찍을 선폭을 고른다. "몬테카를로" 단추는 56 nm 칸을 실제로 여러 번 찍어 결함이 난 비율을 점으로 찍는다.

두 곡선 사이의 골짜기가 결함 윈도(Defect window)다. 초록 띠는 10장의 CD 규격이다. 선폭이 규격 안에 있어도 절벽에 걸려 있으면 쓸 수 없다. 쓸 수 있는 것은 둘이 겹치는 부분뿐이고, 그것은 CD 윈도보다 좁다. 이 모델에서 60 mJ/cm²의 겹침은 약 12.6~13.6 nm로 CD 규격 폭 2.8 nm의 절반이 안 된다. 40 mJ/cm²에서는 겹침이 없다.

곡선이 좌우 대칭이 아닌 점도 눈여겨본다. 다리 쪽 절벽이 목표 선폭에 더 가깝다. 밝은 간격 중심(상대 세기 0.54)은 어두운 선 중심(0.13)보다 광자가 많아 절대 잡음이 크기 때문이다. 그래서 실제 공정에서도 선을 목표보다 조금 가늘게 찍고 식각에서 되돌리는 식으로 동작점을 골짜기 가운데로 옮긴다(15장).

RLS 삼각형: 셋을 다 가질 수는 없다

지금까지 본 것을 한 줄로 묶는다. 레지스트에 바라는 것은 셋이다. 작은 피치를 찍는 해상도(Resolution), 매끈한 가장자리 곧 낮은 거칠기(LER), 적은 노광량으로 찍히는 감도(Sensitivity). 앞 절의 식이 이 셋을 한데 묶는다. 감도를 높이면(노광량을 줄이면) \(N\)이 줄어 거칠다. 번짐을 키우면 \(N\)은 늘지만 상이 무뎌져 작은 피치가 지워진다. 피치를 줄이면 ILS를 정하는 선폭이 줄고 번짐을 견딜 여유도 준다. 이것을 RLS 트레이드오프(RLS trade-off)라 한다. 경험식으로는 하프 피치의 세제곱, 거칠기의 제곱, 노광량의 곱(Z 인자)이 한 레지스트 계열에서 거의 일정하다고 알려져 있다.

삼각형 안의 손잡이를 끌어 본다. 위 꼭짓점 R에 가까울수록 피치가 작고, 오른쪽 S에 가까울수록 노광량이 적다. 왼쪽 L은 둘 다 포기한 자리다. 거칠기는 그 결과로 정해진다. 오른쪽 영상은 그 조건으로 선 네 줄을 실제로 찍은 것이다.

삼각형을 줄이는 손잡이는 몇 개 없다.

• 흡수를 늘린다. 같은 노광량에서 일하는 광자가 는다. 탄소·수소·산소로 된 유기 레지스트는 EUV를 잘 흡수하지 못한다. 주석이나 하프늄처럼 EUV 흡수 단면적이 큰 금속을 넣은 금속 산화물 레지스트(Metal-oxide resist, MOR)는 흡수 계수가 유기 레지스트의 서너 배(약 15~20 μm⁻¹)다. 얇게 써도 광자를 충분히 잡고, 식각에도 잘 견뎌 얇은 막으로도 전사가 된다(15장). 대신 금속 오염 관리와 공정의 안정성이 숙제다.
• 번짐을 고른다. 번짐은 광자를 평균해 주는 유일한 수단이지만 해상도를 깎는다(8장). 피치마다 가장 좋은 번짐이 따로 있고, 그 값은 피치가 줄수록 작아진다. 금속 산화물 레지스트는 산 확산이 아니라 흡수된 자리 근처의 축합 반응으로 무늬가 생겨 번짐이 작다.
• 상을 가파르게 한다. 조명, 마스크, 그리고 뒤에서 볼 더 큰 NA. 재료를 바꾸지 않고 Z를 줄이는 길이다.
• 노광량을 올린다. 언제나 듣는 처방이지만 값이 있다. 다음다음 절에서 계산한다.

컨택 홀: 빠지는 구멍, 붙는 구멍

선은 길어서 한 자리의 흔들림이 전체 선폭에 묻힌다. 구멍은 그렇지 않다. 컨택 홀이나 비아는 구멍 하나가 통째로 광자 수백~수천 개로 정해진다. 구멍마다 받은 광자가 달라 크기가 제각각이 되고, 이 흩어짐을 국소 CD 균일도(Local CD uniformity, LCDU)라 한다. 바로 옆 구멍끼리의 차이라 스캐너의 노광량 보정으로는 손댈 수 없다. 꼬리에서는 구멍이 아예 뚫리지 않거나(빠진 홀(Missing contact)) 이웃과 이어진다(붙은 홀(Merged / kissing contact)). 빠진 비아 하나는 그대로 끊어진 배선이다.

피치 40 nm, 지름 22 nm 구멍 64개를 찍어 본다. 구멍은 마스크의 투광부이고(LT.raster의 tone: "space"), 어두운 원이 뚫린 자리다.

구멍이 선보다 어려운 이유는 둘이다. 구멍의 상은 두 방향 모두에서 회절광을 잃어 봉우리가 낮고 기울기가 완만하다. 그리고 면적이 작아 평균할 광자가 적다. 그래서 EUV의 컨택·비아 층은 선 층보다 높은 노광량을 쓰는 일이 흔하고, 금속 산화물 레지스트나 어두운 배경에 밝은 기둥을 찍는 음성 톤 공정이 먼저 검토되는 곳도 이 층이다.

노광량의 값: 시간당 웨이퍼 수

확률론의 처방은 늘 "광자를 더"로 끝난다. 그 값은 시간으로 치른다. 스캐너가 웨이퍼 한 장에 쓰는 시간은 노광량과 무관한 고정 시간(웨이퍼 교환, 정렬, 스테이지 이동)과 노광 시간으로 나뉘고, 노광 시간은 필요한 에너지를 웨이퍼에 닿는 출력으로 나눈 값이다.

수천억 원짜리 장비의 생산량이 노광량에 거의 반비례한다. 노광량을 두 배로 올리는 것은 스캐너를 절반쯤 더 사는 것과 같다. EUV 광원이 250 W에서 500 W, 그 이상으로 올라가는 까닭이 여기 있다. 해상도는 이미 충분하고, 더 센 광원은 확률론에 치르는 값이다. 한편 노광량이 오르면 마스크와 거울이 받는 열, 레지스트에서 나오는 기체도 함께 늘어 다른 문제를 부른다.

High-NA EUV: 0.55

파장은 13.5 nm에서 더 줄이기 어렵다. 남은 손잡이는 NA다(3장). NA를 0.33에서 0.55로 올린 High-NA EUV 스캐너는 2023년 말부터 반도체 회사에 들어가기 시작했다. 한 번에 찍을 수 있는 최소 피치 \(\lambda/(2\text{NA})\)가 20.5 nm에서 12.3 nm로 줄어든다. 0.33 NA로는 두 번에 나눠 찍어야 했던 층(16장)을 한 번에 찍을 수 있다.

피치를 줄이며 두 렌즈의 상을 나란히 본다. 각 피치에서 두 렌즈 모두 가장 좋은 쌍극 조명을 썼다.

같은 피치라면 NA가 커도 상이 좋아지지 않는다는 점이 눈에 띈다. 그렇다면 28 nm 피치에는 High-NA가 소용없는가. 그렇지 않다. LB-28의 진짜 어려움은 선이 아니라 끝-끝 24 nm 같은 2차원 모양이었다(7장). 그런 모양은 더 높은 회절 차수가 들어와야 또렷해지고, k₁이 0.34에서 0.57로 넉넉해지면 상의 기울기가 살아난다. 가파른 상은 앞에서 봤듯 같은 광자로 덜 거친 가장자리를 준다. High-NA는 해상도 장비이면서 확률론 대책이다.

왜 x와 y의 배율이 다른가

대가가 있다. EUV 마스크는 반사형이라 빛이 비스듬히(주광선 약 6°) 들어가 반대쪽으로 나온다(13장). 들어오는 빛다발과 나가는 빛다발은 각각 원뿔이고, 마스크 쪽에서 본 원뿔의 반각은 \(\sin^{-1}(\text{NA}/M)\)이다(\(M\)은 축소 배율). 0.33 NA, 4배 축소에서는 4.7°라 6° 기울인 두 원뿔이 겹치지 않는다. 0.55 NA를 4배로 만들면 7.9°가 되어 두 원뿔이 겹친다. 들어오는 빛과 나가는 빛을 가를 수 없다는 뜻이다. 입사각을 더 키우면 그림자 효과가 커지고 다층막 반사율이 떨어진다.

해법은 기울어진 방향으로만 배율을 키우는 것이다. x 방향은 4배, 스캔 방향인 y는 8배로 줄이는 아나모픽 광학(Anamorphic optics)이다. 마스크는 종전과 같은 6인치 기판을 쓴다. 마스크에서 쓸 수 있는 영역 104 × 132 mm가 웨이퍼에서는 x로 26 mm, y로는 33 mm가 아니라 16.5 mm가 된다. 한 번에 찍는 필드가 절반(26 × 16.5 mm)으로 줄어든다. 아래에서 마스크 위의 사각형을 끌어 웨이퍼에 맺히는 모양을 본다.

절반 필드의 값은 둘이다. 필드 수가 두 배라 스테이지가 두 배 자주 멈췄다 가야 한다. 그래서 High-NA 스캐너는 스테이지 가속도를 크게 올려 처리량을 지킨다. 그리고 26 × 16.5 mm보다 큰 칩은 마스크 두 장을 찍어 이어 붙여야 한다(스티칭(Stitching)). 이음매에서는 두 노광의 오버레이 오차(12장)가 그대로 배선의 어긋남이 되므로 이음매 근처는 설계 규칙을 따로 둔다. 또 하나, 큰 NA에서 빛을 마스크에서 웨이퍼로 보내려면 마지막 거울 가운데에 구멍을 뚫어야 해서 동공 중심이 가려진다(중심 차폐(Central obscuration)). 동공 가운데를 지나는 회절 차수를 잃지 않게 조명을 골라야 한다.

초점 심도와 얇은 레지스트

두 번째 대가는 초점이다. 5장에서 초점 심도는 \(\lambda/\text{NA}^2\)에 비례했다. NA가 0.33에서 0.55가 되면 (0.55/0.33)² = 2.8배 얕아진다. \(k_2\) = 1로 치면 124 nm에서 45 nm다. 레지스트 막 전체가 초점 심도 안에 들어와야 하고, 웨이퍼 굴곡과 레벨링 오차에 줄 몫도 남겨야 한다. 게다가 선폭이 줄면 쓰러지지 않게 종횡비를 2 안팎으로 묶어야 한다(9장). 선폭 8 nm면 두께 16~20 nm다.

막이 얇아지면 흡수되는 광자가 준다. 처음으로 돌아온 것이다. 두께를 바꿔 가며 세 가지 제약을 한 화면에서 본다.

선폭이 14 nm에서 8.4 nm로 줄면 선폭² 넓이는 0.36배가 되고, 막이 30 nm에서 18 nm로 얇아지면 흡수율도 0.6배쯤 된다. 같은 노광량에서 무늬 하나가 받는 광자는 5분의 1이다. High-NA가 준 해상도를 실제로 쓰려면 노광량을 더 올리거나 흡수가 큰 레지스트로 옮겨야 한다. 광학이 한 걸음 나아갈 때마다 확률론이 값을 청구한다. 그래서 이 장의 두 주제가 한 장에 묶여 있다.

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