오버레이와 정렬

오버레이: 두 층이 어긋난 거리

오버레이(Overlay)는 지금 찍는 층의 무늬가 이미 웨이퍼에 있는 아래층 무늬에서 벗어난 거리다. 방향이 있는 양이므로 웨이퍼 위 한 점마다 벡터 \((dx, dy)\) 하나로 적는다. 11장의 CD가 "무늬의 크기"를 다뤘다면 오버레이는 "무늬의 자리"를 다룬다. 공정 흐름에서는 노광 단계의 일이다. 마스크의 상을 웨이퍼의 어느 자리에 떨어뜨릴지는 스캐너가 노광하는 순간에 정해지고, 현상 뒤에는 되돌릴 방법이 재작업(레지스트를 벗기고 다시 찍기)밖에 없다.

가장 민감한 곳은 배선과 비아가 만나는 자리다. 이 책의 타깃 LB-28은 선폭 14 nm, 간격 14 nm인 금속 배선이다. 그 위에 14 nm 비아를 얹는다고 하자. 비아가 옆으로 밀리면 두 가지 일이 동시에 일어난다. 아래 배선과 겹치는 면적이 줄어 접촉 저항이 커지고, 비아 가장자리가 이웃 배선에 다가가 절연막이 얇아진다. 더 밀리면 이웃 선과 붙는다. 단락이다.

아래 그림에서 비아를 직접 끌어 보자. 가운데 선은 LB-28처럼 위쪽에서 끊겨 있고, 끝과 끝 사이는 24 nm다. 옆으로도, 선 끝 쪽으로도 끌 수 있다.

세 가지를 볼 수 있다. 첫째, 겹친 면적과 간격은 어긋난 거리에 정비례로 줄어든다. 14 nm 선 위의 14 nm 비아는 여유가 전혀 없어서 1 nm 밀리면 면적이 곧바로 7% 줄어든다. 둘째, 단락은 14 nm에서 일어나지만 실제 한계는 훨씬 앞에 있다. 절연막은 얇아질수록 전기장이 세져서 시간이 지나면 파괴되므로(시간 의존 절연 파괴, TDDB), 간격이 설계값의 3/4 아래로 내려가면 신뢰성 규격을 벗어난다고 본다. 셋째, 방향마다 민감도가 다르다. 선이 길게 이어진 방향으로는 한참 밀려도 아무 일이 없지만, 선 끝 근처에서는 그 방향도 문제가 된다.

정렬: 스캐너는 웨이퍼를 어떻게 찾는가

웨이퍼가 스테이지에 올라올 때의 위치 오차는 로봇과 사전 정렬기 수준, 곧 수 µm다. 필요한 정확도보다 천 배쯤 크다. 그래서 스캐너는 노광 전에 웨이퍼 위에 미리 새겨 둔 정렬 마크(Alignment mark)를 읽어 아래층 무늬가 실제로 어디에 있는지를 잰다. 이것이 정렬(Alignment)이다. 정렬은 노광 전에 스캐너가 하는 측정이고, 오버레이 계측은 노광 뒤에 결과를 확인하는 측정이다. 둘을 헷갈리지 말자.

마크는 대개 격자다. 2장에서 본 대로 격자는 빛을 회절 차수로 쪼갠다. 여기서 쓸 성질은 하나다. 격자가 옆으로 \(x\)만큼 움직이면 \(m\)차 회절광의 위상이 \(2\pi m x/p\)만큼 변한다. +1차와 −1차는 반대 방향으로 변한다. 두 빛을 다시 겹쳐 간섭시키면 위상차가 밝기로 나타난다.

아래에서 마크를 좌우로 끌어 보자. 두 회절광의 위상 바늘이 서로 반대로 돌고, 검출기의 밝기가 사인 곡선을 그린다.

위상은 \(2\pi\)마다 되풀이되므로 격자 하나로는 위치를 주기의 정수배만큼 틀릴 수 있다. 그래서 피치가 조금 다른 격자 둘을 함께 읽는다. 16 µm와 17.6 µm 격자의 신호 주기는 8 µm와 8.8 µm이고, 두 신호가 함께 제자리로 돌아오는 간격은 88 µm다. 사전 정렬 오차가 이 범위 안에만 들어오면 된다. 버니어 캘리퍼스와 같은 원리다.

마크가 망가지면

정렬 마크도 다른 무늬와 같은 공정을 겪는다. 연마(CMP)로 한쪽 어깨가 더 깎이고, 식각으로 측벽이 한쪽만 기울고, 그 위에 막이 비대칭으로 덮인다. 이렇게 좌우가 달라진 마크는 +1차와 −1차의 위상을 서로 다르게 바꿔서, 마크는 제자리에 있는데도 신호는 움직인 것처럼 보인다. 이 겉보기 이동은 파장과 편광에 따라 크기와 부호가 달라진다. 빛이 마크 속을 왕복하는 경로가 파장마다 다르기 때문이다.

그래서 요즘 정렬 센서는 가시광에서 근적외까지 네 가지 이상의 색과 두 편광으로 한꺼번에 읽는다. 마크가 온전하면 모든 색이 같은 위치를 말한다. 색마다 값이 다르면 마크가 망가졌다는 뜻이고, 그 차이의 양상에서 비대칭의 크기를 추정해 덜 흔들리는 색 조합을 고르거나 가중 평균한다. 불투명한 막(금속, 탄소 하드마스크)이 마크를 덮는 층에서는 막을 뚫고 들어가는 근적외 쪽이 유리하다.

오버레이 계측: 어긋남을 재는 타깃

노광과 현상이 끝나면 실제로 얼마나 어긋났는지 잰다. 14 nm 배선과 비아를 직접 볼 수도 있지만(전자빔으로는 가능하다) 느리다. 대신 칩 사이의 절단선(스크라이브 레인)에 오버레이 타깃(Overlay target)을 넣어 둔다. 아래층이 만든 무늬와 지금 층의 레지스트가 만든 무늬가 한 자리에 겹쳐 있어서, 둘 사이의 어긋남을 빛으로 빠르게 읽을 수 있다. 결과가 규격을 벗어나면 식각으로 넘기기 전에 레지스트를 벗기고 다시 찍는다.

영상 기반: 박스 인 박스

가장 오래된 타깃은 박스 인 박스(Box-in-box)다. 아래층이 한 변 20 µm쯤 되는 바깥 상자를, 지금 층이 그 안에 10 µm쯤 되는 안쪽 상자를 만든다. 현미경 영상에서 두 상자의 가장자리를 찾고, 왼쪽 틈과 오른쪽 틈의 차이를 구한다. 완벽히 겹쳤다면 두 틈이 같다.

안쪽 상자를 끌어서 직접 "측정"해 보자. 아래 곡선은 가운데를 가로지르는 밝기 단면이다.

현미경의 조명이 살짝 기울었거나 렌즈에 수차가 있으면 타깃이 완벽해도 값이 0으로 나오지 않는다. 이것을 장비 기인 편차(Tool-induced shift, TIS)라 한다. 웨이퍼를 180° 돌려 다시 재면 걸러 낼 수 있다. 타깃 자체가 비대칭이어서 생기는 오차는 돌려도 빠지지 않는다. 정렬 마크에서 본 문제와 뿌리가 같다.

박스 인 박스의 약점은 정보가 가장자리 네 개에서만 나온다는 것이다. 그래서 상자 대신 막대 여러 개를 늘어놓은 타깃(바 인 바, AIM)으로 바뀌었다. 가장자리가 많아질수록 평균이 되어 잡음이 줄고, 막대의 피치가 실제 소자에 가까워져 렌즈 수차의 영향도 소자와 비슷해진다.

회절 기반: 세기의 비대칭을 잰다

회절 기반 오버레이(Diffraction-based overlay, DBO)는 영상을 보지 않는다. 아래층 격자 위에 같은 피치의 위층 격자를 겹쳐 놓고 빛을 비춘 뒤, +1차와 −1차 회절광의 세기를 비교한다. 두 격자가 정확히 겹쳐 있으면 구조가 좌우 대칭이라 두 차수의 세기가 같다. 위층이 한쪽으로 밀리면 대칭이 깨져 한쪽 차수가 더 밝아진다. 어긋남이 작을 때 세기 차이 \(A = I_{+1} - I_{-1}\)는 어긋남에 비례한다.

문제는 비례 상수 \(K\)를 모른다는 것이다. \(K\)는 두 격자 사이의 막 두께와 재질, 파장에 따라 달라진다. 그래서 일부러 \(+d\)와 \(-d\)만큼 어긋나게 그린 패드 두 개를 나란히 둔다. 미지수가 둘(\(OV\), \(K\))이고 측정값이 둘이니 풀린다.

감도 \(K\)가 0에 가까워지는 파장이 있다. 위아래 격자에서 온 빛이 서로 상쇄 간섭하는 조건이다. 막 두께가 공정에 따라 조금만 변해도 그 파장이 움직이므로, DBO 장비는 여러 파장과 편광 가운데 감도가 크고 안정적인 조합을 층마다 고른다(이 고르는 작업을 레시피 최적화라 한다). 영상 기반과 회절 기반 가운데 어느 쪽이 낫다고 잘라 말할 수는 없다. 층의 적층 구조에 따라 고른다.

선형 모델: 이동, 회전, 배율

웨이퍼 한 장에서 수백 점의 오버레이를 잰다. 숫자 수백 개를 그대로 스캐너에 넘길 수는 없다. 스캐너가 움직일 수 있는 손잡이는 정해져 있기 때문이다. 스테이지를 평행 이동시키고, 웨이퍼 전체의 격자를 돌리거나 늘이고, 렌즈 배율을 조절하고, 레티클을 돌리는 것이다. 그래서 측정한 벡터를 이 손잡이에 대응하는 항으로 분해한다. 좌표는 두 가지를 쓴다. 웨이퍼 중심에서 잰 필드 중심의 위치 \((X, Y)\)와, 필드 중심에서 잰 필드 안의 위치 \((x, y)\)다.

항마다 웨이퍼 지도에 남기는 무늬가 다르다. 아래에서 항을 하나씩 골라 값을 바꿔 보자. 화살표는 그 자리의 오버레이 벡터다. 필드마다 네 모서리 근처에서 쟀다고 본다.

무늬가 다른 이유는 원인이 다르기 때문이다. 지도를 보고 원인을 짐작할 수 있다는 점이 이 모델의 쓸모다.

크기를 가늠해 보자. 실리콘의 열팽창 계수는 약 2.6 ppm/K다. 웨이퍼 온도가 0.01 K만 달라져도 배율이 0.026 ppm 변하고, 반지름 150 mm 끝에서는 3.9 nm가 된다. 오버레이 예산 2 nm를 혼자서 넘는다. 스캐너가 웨이퍼와 액침수, 스테이지의 온도를 mK 수준으로 붙잡아 두는 이유다.

맞춤과 잔차: 고칠 수 있는 것과 없는 것

실제 측정값은 다섯 항이 한꺼번에 섞여 있고 잡음도 끼어 있다. 여기서 각 항의 값을 구하는 방법이 최소제곱 맞춤(Least-squares fit)이다. 모델이 예측하는 벡터와 측정 벡터의 차이를 제곱해서 모두 더한 값이 가장 작아지도록 계수를 정한다. 모델이 계수에 대해 일차식이므로 연립 일차 방정식 하나를 풀면 끝난다.

맞춘 부분은 다음 노광에서 스캐너가 반대로 움직여 없앨 수 있다. 이것을 보정 가능 오차(Correctable)라 한다. 남는 잔차는 이 모델로는 손댈 수 없는 보정 불가 오차(Non-correctable error, NCE)다. 아래 웨이퍼는 선형 항 여섯 개와 무작위 성분이 섞여 있다. "보정 적용"을 켜고 꺼 보자.

오버레이 성적은 보통 방향별로 |평균| + 3σ로 적는다. 평균은 모든 점이 같이 밀린 양이고 3σ는 점마다 흩어진 양이다. 보정 전에는 평균도 크고 흩어짐도 크다. 선형 항을 걷어 내면 평균은 0이 되고, 흩어짐 가운데 질서 있는 부분이 빠진다. 남는 것은 무작위 성분과, 이 모델에 들어 있지 않은 더 복잡한 무늬다.

고차 왜곡: 웨이퍼는 반듯하게 변하지 않는다

선형 모델은 웨이퍼 격자가 평행 이동하고, 돌고, 고르게 늘어난다고 가정한다. 실제 웨이퍼는 그렇게 얌전하지 않다.

• 척(Chuck). 웨이퍼는 진공이나 정전기로 척에 붙들린다. 척 표면의 돌기 높이가 고르지 않거나 뒷면에 입자가 끼면 웨이퍼가 그 자리에서 휘고, 휜 만큼 표면이 옆으로 밀린다. 척마다 고유한 무늬가 생긴다.
• 막 응력. 두꺼운 막을 증착하거나 열처리를 하면 웨이퍼가 그릇처럼 휜다. 척이 이것을 억지로 펴 붙이면 격자가 고르지 않게 늘어난다. 수백 층을 쌓는 3D 낸드에서 특히 크다.
• 노광 중 가열. 노광광의 에너지는 결국 웨이퍼에 열로 남는다. 방금 찍은 필드 주변이 부풀고, 그 영향이 찍는 순서를 따라 움직인다.
• 식각·연마의 가장자리 효과. 웨이퍼 가장자리 몇 mm에서는 식각과 연마가 달라져 무늬가 실제로 기울거나 밀린다.

이런 왜곡은 일차식으로 맞지 않는다. 대응은 두 가지다. 모델의 차수를 올려 \(X^2, XY, Y^2, X^3 \ldots\) 항을 넣는 고차 웨이퍼 정렬(High-order wafer alignment)과, 아예 필드마다 따로 보정값을 주는 노광별 보정(Correction per exposure, CPE)이다. 아래에서 웨이퍼 격자를 직접 휘어 보자. 손잡이 다섯 개를 끌면 그 주변 격자가 따라 밀린다. 그런 다음 보정 방법을 바꿔 가며 무엇이 남는지 본다.

변수를 늘리면 잔차는 줄어든다. 그러면 처음부터 필드마다 따로 맞추면 되지 않는가. 두 가지 대가가 있다. 첫째, 변수가 많을수록 측정 점이 많아야 한다. 점이 모자라면 모델이 측정 잡음까지 "맞춰서" 잡음을 보정값으로 웨이퍼에 새겨 넣는다. 이것을 과적합이라 한다. 둘째, 필드별 보정값은 그 웨이퍼, 그 척, 그 앞 공정의 상태에 묶여 있어서 조건이 바뀌면 오히려 해가 된다. 그래서 실제로는 층층이 쌓는다. 웨이퍼마다 정렬로 고차 다항을 구해 앞먹임하고, 시간에 따라 천천히 변하는 필드별 무늬는 촘촘한 계측으로 가끔 구해 되먹임한다.

가열 드리프트와 장비 매칭

보정값을 한 번 정했다고 끝나지 않는다. 장비가 시간에 따라 변하기 때문이다. 가장 큰 원인은 열이다. 렌즈는 노광광의 일부를 흡수한다. 로트의 첫 웨이퍼를 찍을 때는 차갑던 렌즈가 웨이퍼를 거듭 찍으며 데워지고, 유리의 굴절률과 모양이 변해 배율과 왜곡이 서서히 움직인다. 이것이 렌즈 가열(Lens heating)이다. 레티클도 같다. 흡수체가 빛을 흡수해 마스크 기판이 팽창하면 무늬 전체가 커진다(레티클 가열). 4장의 쌍극 조명처럼 빛이 동공의 좁은 곳에 몰리면 렌즈가 고르지 않게 데워져서 문제가 더 커진다.

가열은 지수 함수로 포화한다. 일정한 세기로 찍으면 배율 변화는 \(A\,(1 - e^{-t/\tau})\) 꼴로 올라가다가 열이 들어오는 만큼 빠져나가는 평형에 닿고, 쉬는 동안에는 \(e^{-t/\tau_c}\)로 식는다. 아래 그래프는 25장짜리 로트 두 개를 연달아 찍을 때 필드 가장자리(중심에서 13 mm)의 오버레이 오차다.

로트 단위의 되먹임만으로는 로트 안에서 변하는 것을 잡을 수 없다. 그래서 스캐너는 노광량, 마스크의 투과율, 조명 모양에서 렌즈가 받는 열을 계산하고, 그에 따른 배율과 수차 변화를 웨이퍼마다, 필요하면 필드마다 미리 보정한다. 모델이 완벽하지 않은 만큼이 잔차로 남는다.

장비 사이의 매칭

층마다 같은 스캐너로 찍는다면 그 장비의 렌즈 왜곡과 스테이지 격자는 두 층에 똑같이 들어가서 오버레이에서는 빠진다. 하지만 공장에서는 그럴 수 없다. 아래층을 찍은 장비와 위층을 찍는 장비가 다르면 두 장비의 고유한 무늬 차이가 고스란히 오버레이가 된다. 그래서 장비 사양에는 두 숫자가 따로 적힌다. 같은 장비로 겹쳤을 때의 값(단일 장비 오버레이)과 다른 장비로 겹쳤을 때의 값(매칭 오버레이(Matched-machine overlay))이다. 뒤쪽이 항상 크다.

표의 값은 장비사가 공개한 사양 수준의 대표값이고, 기준 웨이퍼로 잰 것이다. 실제 제품 웨이퍼에서 얻는 값(제품 오버레이)에는 공정이 만드는 왜곡과 계측 오차가 더해져서 이보다 크다.

한 칩의 수십 층을 모두 EUV로 찍지는 않는다. 가장 촘촘한 몇 층만 EUV로, 나머지는 액침으로 찍는다. 이것을 믹스 앤드 매치(Mix-and-match)라 한다. 두 장비는 원리부터 달라서 고유 무늬도 다르다.

• 슬릿 모양. 액침 스캐너의 노광 슬릿은 곧은 직사각형이고, EUV는 거울 광학계의 수차가 작은 영역을 쓰느라 활처럼 휜 모양이다. 스캔하는 동안 생기는 오차가 필드 안에 남는 모양이 서로 다르다.
• 비스듬한 입사. EUV 마스크는 반사형이라 빛이 6° 기울어 들어온다(13장). 마스크 면의 높이가 \(\Delta z\)만큼 틀리면 상이 옆으로 \(\Delta z \tan 6^\circ / 4\)만큼 밀린다. 높이 10 nm가 웨이퍼에서 약 0.26 nm다. 투과형 마스크에는 없던 항이다.
• 척. EUV는 진공 속이라 웨이퍼와 마스크를 모두 정전기로 붙든다. 진공 흡착과는 붙들 때 생기는 변형이 다르다.
• 웨이퍼 가열. EUV 광자의 에너지는 대부분 웨이퍼에 흡수되고, 진공이라 식히기도 어렵다.
• 필드 크기. 0.55 NA 장비는 한 방향의 축소 배율이 8배라서 한 번에 찍는 필드가 26 × 16.5 mm, 곧 절반이다(14장). 액침으로 찍은 온전한 필드 하나 위에 반쪽 필드 둘을 이어 붙여야 하고, 이음매에서 두 반쪽끼리도 맞아야 한다.

매칭은 두 장비의 격자 차이를 기준 웨이퍼로 재서 한쪽 장비의 보정값에 넣어 두는 일이다. 고차 보정 능력이 클수록 상대 장비의 무늬를 흉내 내기 쉽다. 그래도 가장 중요한 층 쌍은 같은 장비, 같은 척으로 찍도록 묶어 두는 일이 흔하다. 장비를 자유롭게 고르지 못하므로 생산 일정에는 부담이 된다.

가장자리 배치 오차: 오버레이와 CD를 합친다

처음 시뮬레이터로 돌아가 보자. 비아가 이웃 선에 얼마나 가까운지는 비아 중심이 어디 있는지만으로 정해지지 않는다. 비아가 크게 찍혔다면 중심이 제자리여도 가장자리는 이웃에 다가간다. 아래 배선이 굵게 찍혀도 마찬가지다. 가장자리가 울퉁불퉁해도 그렇다. 결국 중요한 것은 한 층의 가장자리가 다른 층의 가장자리에 대해 어디에 있느냐다. 이것을 가장자리 배치 오차(Edge placement error, EPE)라 한다. 7장에서는 같은 이름을 한 층 안에서 "목표 윤곽과 찍힌 윤곽의 차이"라는 뜻으로 썼다. 여기서는 그것을 층 사이로 넓힌 것이다.

원인들이 서로 무관하다면 분산을 더한다. 선폭이 \(\Delta CD\)만큼 커지면 가장자리는 그 절반만 움직인다는 점에 주의한다.

아래에서 세 항을 바꿔 가며 예산을 맞춰 보자. 위쪽은 무작위로 뽑은 비아 몇 개이고, 아래쪽은 2만 개의 가장자리 오차 분포다. 한계는 LB-28 선폭의 1/4인 3.5 nm로 잡았다.

여기서 두 가지를 얻는다. 첫째, 제곱합에서는 큰 항이 결과를 지배한다. 오버레이를 2 nm에서 1 nm로 절반으로 줄이는 것은 대단히 어려운 일인데, EPE는 2.7 nm에서 2.1 nm로 줄 뿐이다. 그 다음부터는 CD와 거칠기를 줄여야 한다. 예산은 한 항만 줄여서는 맞출 수 없다. 둘째, 규격 중앙에 놓인 정규분포에서 경계가 정확히 ±3σ일 때 양쪽 규격 밖 확률이 약 0.27%다. 경계가 더 넓으면 이 확률은 더 작고, 평균이 치우치면 다시 커질 수 있다. 칩 하나에 비아가 수십억 개 있으므로 실제로는 분포의 꼬리, 6σ와 7σ 바깥이 수율을 정한다. 정규 분포라면 꼬리가 빠르게 줄지만, 광자 수의 요동이 만드는 오차는 꼬리가 두껍다. 이 이야기는 14장에서 이어진다.

멀티 패터닝에서는 오버레이가 CD가 된다

지금까지 오버레이는 위층과 아래층 사이의 문제였다. 그런데 한 층을 두 번에 나눠 찍으면 이야기가 달라진다. 16장에서 다룰 LELE(노광-식각-노광-식각)는 피치 28 nm 배선을 피치 56 nm짜리 마스크 두 장으로 나눈다. 첫 마스크가 홀수 번째 선을, 둘째 마스크가 짝수 번째 선을 만든다. 둘째 마스크가 첫째에 대해 밀리면 짝수 선이 통째로 옆으로 간다. 선폭은 그대로인데 간격이 한쪽은 넓어지고 한쪽은 좁아진다.

아래에서 둘째 마스크의 선(주황)을 끌어 보자.

한 장으로 찍을 때 간격은 CD 오차만 받는다. LELE에서는 간격이 \(14 \pm OV\) nm가 된다. 오버레이가 그대로 간격의 CD 오차로 바뀌는 것이다. 11장에서 정한 CD 예산이 ±1.4 nm였으니, 같은 층을 나눠 찍는 두 마스크 사이의 오버레이는 층과 층 사이보다 훨씬 빡빡해야 한다. 간격이 달라지면 배선 사이의 정전 용량이 선마다 달라져 신호 지연이 흩어지고, 좁은 쪽은 절연 신뢰성이 나빠진다.

이것이 스페이서로 피치를 쪼개는 자기 정렬 방식(SADP, SAQP)이 쓰이는 이유 가운데 하나다. 스페이서는 맨드릴의 양쪽 측벽에 저절로 붙으므로 선들 사이에 오버레이가 끼어들 틈이 없다. 대신 맨드릴의 선폭 오차와 스페이서 두께 오차가 피치 워킹을 만들고, 선을 끊는 컷 마스크는 여전히 오버레이를 탄다. 그리고 EUV로 한 장에 찍으면 이 항이 통째로 사라진다. EUV의 값어치는 해상도만이 아니라 EPE 예산에서 항 몇 개를 지워 주는 데에도 있다. 자세한 비교는 16장에서 한다.