Chapter 05

초점 심도와 수차

렌즈가 만든 상은 한 평면 위에서만 선명하다. 웨이퍼가 그 평면에서 수십 nm만 벗어나도 선폭이 달라지고, 더 벗어나면 무늬가 사라진다. 그런데 웨이퍼는 완벽한 평면이 아니고, 렌즈도 완벽한 구면파를 만들지 못한다. 이 장은 노광 단계에서 "높이 방향"으로 일어나는 일을 다룬다. 초점이 어긋나면 왜 흐려지는지, 얼마나 어긋나도 되는지, 그 여유를 누가 갉아먹는지를 하나씩 직접 움직여 보며 확인한다.

광선으로 본 초점: 원뿔의 꼭짓점

2장에서 렌즈는 마스크가 흩어 놓은 회절광을 다시 한 점에 모으는 장치였다. 마스크 위의 한 점에서 나온 빛은 렌즈를 지나 웨이퍼 쪽으로 원뿔 모양으로 모여든다. 원뿔의 꼭짓점이 상이 맺히는 자리이고, 그 꼭짓점들이 놓인 평면이 초점면(Focal plane)이다. 원뿔이 벌어진 정도가 바로 3장의 개구수다. 원뿔의 반각을 \(\theta\)라 하면 \(\mathrm{NA} = n\sin\theta\)다.

웨이퍼 표면이 꼭짓점보다 위나 아래에 있으면 빛은 점이 아니라 원판으로 닿는다. 원판의 지름은 기하만으로 정해진다.

$$b = 2\,|z|\tan\theta, \qquad \sin\theta = \frac{\mathrm{NA}}{n}$$
\(b\): 흐림 원판의 지름, \(z\): 초점면에서 웨이퍼 표면까지의 거리(초점 어긋남), \(\theta\): 원뿔의 반각, \(n\): 렌즈와 웨이퍼 사이 매질의 굴절률

아래 그림에서 웨이퍼를 잡고 위아래로 끌어 본다. 그다음 NA를 키워 원뿔을 가파르게 만든 뒤 같은 높이만큼 다시 움직여 본다.

SIMULATOR

원뿔과 웨이퍼: 초점이 어긋나면 점이 원판이 된다

웨이퍼를 위아래로 끈다
초점 어긋남 z—
원뿔 반각 θ—
흐림 지름 b—
선폭 100 nm와 비교—
해볼 것: ① 웨이퍼를 초점면에 정확히 맞춘다. 흐림이 0이 된다. ② NA 0.5에서 z = 100 nm로 두고 흐림 지름을 읽는다. ③ 웨이퍼는 그대로 두고 NA를 0.95까지 올린다. 같은 100 nm 어긋남인데 흐림이 선폭보다 커진다. (기하 광학 모델이다. 실제로는 z = 0에서도 회절 때문에 점의 크기가 약 λ/NA보다 작아지지 않는다. 가로와 세로 축척은 같다.)

NA 0.5에서 100 nm 어긋나면 흐림은 약 115 nm다. NA 0.95에서는 같은 어긋남에 약 608 nm가 된다. \(\tan\theta\)가 0.58에서 3.04로 뛰기 때문이다. 해상도를 얻으려고 원뿔을 가파르게 만들수록 초점에는 까다로워진다. 이 장 전체가 이 한 문장의 변주다.

이 장은 공정 흐름의 어디인가 레이아웃 → OPC → 마스크 → 노광 → 레지스트 → 현상 → 식각 전사 가운데 노광 단계다. 2~4장이 웨이퍼 평면 안(x, y)에서 얼마나 촘촘히 찍을 수 있는지를 다뤘다면, 이 장은 높이 방향(z)의 여유를 다룬다. 초점과 노광량을 함께 흔드는 공정 윈도는 10장에서 이어진다.

파동으로 본 초점: 동공 가장자리의 위상 오차

광선 그림은 직관적이지만 한 가지를 설명하지 못한다. 실제 선/간격 무늬는 초점이 어긋나도 원판처럼 번지지 않고, 명암의 깊이(대비)가 줄어들다가 어느 순간 밝은 곳과 어두운 곳이 뒤바뀐다. 이것은 파동으로 봐야 보인다.

2장에서 무늬는 회절 차수들이 웨이퍼에서 만나 간섭한 결과였다. 0차는 광축을 따라 똑바로 내려오고, 1차는 각도 \(\theta\)로 비스듬히 내려온다. 웨이퍼를 \(z\)만큼 내리면 0차는 \(z\)만큼 더 가지만, 비스듬한 1차는 광축 방향으로 \(z\cos\theta\)만큼만 위상이 진행한다. 두 빛 사이에 광로차(Optical path difference, OPD)가 생긴다.

$$\mathrm{OPD}(\theta) = n\,z\,(1 - \cos\theta) \;\approx\; \frac{z\,\mathrm{NA}^2}{2n}\,\rho^2$$
\(\rho\): 동공 좌표(중심 0, 가장자리 1). 차수가 동공의 어디를 지나는지 나타낸다. 근사는 각도가 작을 때 성립한다. 위상 오차는 \(2\pi\,\mathrm{OPD}/\lambda\)

즉 초점 어긋남은 동공 중심에서 0이고 가장자리로 갈수록 반지름의 제곱으로 커지는 위상 오차다. 아래 왼쪽 그래프가 그 포물선이다. 점은 회절 차수가 동공을 지나는 자리다. 초점 슬라이더를 움직여 포물선을 휘게 하고, 1차 회절광의 점을 좌우로 끌어 피치를 바꿔 본다.

SIMULATOR

0차와 1차의 위상차가 대비를 정한다

1차의 점을 좌우로 끈다
피치—
0차·1차 위상차—
무늬 대비—
상태—
해볼 것: ① 수직 조명에서 z를 0부터 천천히 키운다. 광로차가 λ/4에 닿으면 기본 피치 성분은 사라지지만 ±1차 간섭의 반피치 성분이 남아 전체 대비는 0이 아니다. 그 뒤로 기본 피치 성분의 명암이 뒤집힌다. ② 1차의 점을 동공 가장자리(ρ = 1) 쪽으로 끈다. 피치가 줄고 같은 z에서 위상차가 커진다. 1을 넘기면 1차가 렌즈를 빠져나가 무늬가 사라진다. ③ "대칭 사입사"로 바꾼다. 0차와 1차가 중심에서 같은 거리에 놓이면 z를 아무리 움직여도 대비가 변하지 않는다. (ArF 193 nm, NA 0.93, 광원점 하나, 선폭 = 피치의 절반인 바이너리 마스크)

수직 조명에서는 0차가 중심, ±1차가 양쪽에 놓인다. 1차의 위상이 0차보다 \(\phi\)만큼 늦어지면 기본 주기 무늬의 진폭은 \(\cos\phi\)에 비례해 줄어든다. \(\phi = \pi/2\), 곧 광로차가 \(\lambda/4\)가 되는 순간 기본 피치 성분은 지워지고 그 너머에서는 부호가 바뀐다. ±1차끼리의 간섭은 반피치 성분을 남기므로 전체 공간상이 균일해지는 것은 아니다. 광선 그림의 "원판"이 파동에서는 "대비 손실과 반전"으로 나타나는 것이다.

사입사 조명은 4장에서 해상도를 위해 도입했다. 여기서 두 번째 이득이 드러난다. 0차와 1차를 광축에 대칭으로 놓으면 두 빛의 \(\rho\)가 같아 포물선 위의 높이도 같다. 위상차가 생기지 않으니 초점에 둔감해진다. 실제 조명은 점이 아니라 넓이가 있어서 완전히 무관해지지는 않지만, 밀집 무늬의 초점 심도가 크게 늘어난다.

초점을 지나가며 본 상

이번에는 한 번에 한 평면이 아니라 높이 방향 전체를 본다. 아래 그림의 위쪽은 가로가 위치 x, 세로가 초점 z인 세기 지도다. 초점마다 공간상을 계산해 쌓아 놓은 것으로, 렌즈 아래 공간에 빛이 어떻게 차 있는지를 옆에서 본 단면이다. 흰 윤곽선은 세기가 문턱과 같은 곳이다. 윤곽선 안쪽 어두운 부분이 레지스트 선으로 남는다.

가로 선을 끌어 웨이퍼 표면을 여러 높이에 놓아 본다. 아래 그래프는 그 높이에서 웨이퍼가 받는 세기 분포다.

SIMULATOR

x–z 세기 지도와 그 한 단면

가로 선을 위아래로 끈다
웨이퍼 높이 z—
대비—
선폭 (문턱 0.3)—
상태—
해볼 것: ① 밀집선에서 z = 0부터 선을 내린다. 윤곽선이 닫히는 높이를 지나면 선폭이 0이 된다. 레지스트 선이 통째로 사라진 것이다. ② 더 내려 ±250 nm 근처를 보면 옅은 줄무늬가 반 피치 어긋난 자리에 다시 보인다(대비 반전). 문턱을 넘지 못할 만큼 약해서 선은 생기지 않는다. ③ 고립선으로 바꾼다. 어두운 기둥이 위아래로 가늘어지다 끊긴다. 주기적인 재등장은 없다. (ArF 193 nm, NA 0.93, 원형 조명 σ 0.5, 선폭 130 nm, 밀집선 피치 260 nm, 스칼라 모델·문턱 레지스트)

밀집선의 지도에는 초점면을 중심으로 마름모꼴의 어두운 섬이 줄지어 있다. 0차와 ±1차 세 빛이 만드는 간섭이라 섬 위아래로 명암이 뒤집힌 옅은 무늬가 이어진다. 고립선은 회절광이 동공 전체에 고르게 퍼져 있어서, 동공 반지름마다 다른 위상 오차가 뒤섞여 주기 없이 서서히 흐려진다. 두 경우 모두 "쓸 수 있는 높이 범위"가 초점면 위아래로 유한하다는 점은 같다. 그 범위가 초점 심도(Depth of focus, DOF)다.

초점 심도: k₂λ/NA²

얼마나 어긋나도 되는가를 한 줄로 어림한 것이 레일리의 초점 심도다. 기준은 앞 절에서 본 것과 같다. 동공 가장자리(\(\rho = 1\))를 지나는 빛과 중심을 지나는 빛의 광로차가 \(\lambda/4\)를 넘지 않게 한다.

$$n\,z\,(1-\cos\theta) \le \frac{\lambda}{4} \;\;\Rightarrow\;\; \mathrm{DOF} = k_2\,\frac{n\,\lambda}{\mathrm{NA}^2}$$
위아래 양쪽을 합친 전체 범위. 작은 각 근사 \(1-\cos\theta \approx \mathrm{NA}^2/2n^2\)를 썼다. \(k_2\)는 공정 인자로, 레일리 기준 그대로면 1이고 실제로는 무늬·조명·레지스트·허용 선폭 변동에 따라 달라진다. 공기 중이면 \(n = 1\)

해상도 식 \(R = k_1\lambda/\mathrm{NA}\)와 나란히 놓으면 문제가 보인다. NA를 두 배로 하면 해상도는 2배 좋아지지만 초점 심도는 4분의 1이 된다. 반면 파장을 줄이면 해상도와 초점 심도가 같은 비율로 줄어든다. 두 식에서 NA를 지우면 \(\mathrm{DOF} = (k_2/k_1^2)\,nR^2/\lambda\)다. 같은 해상도라면 파장이 짧은 쪽이 초점 심도가 깊다. 파장을 줄이는 것이 NA를 키우는 것보다 근본적인 해법인 이유다.

아래 그래프는 가로가 해상도(작을수록 왼쪽), 세로가 초점 심도다. 파장마다 기울기 2의 직선이 하나씩 있고, 그 위에서 NA가 커질수록 왼쪽 아래로 내려간다. 파장을 고르고 NA를 움직여 본다.

SIMULATOR

해상도와 초점 심도의 맞교환

해상도 R (k₁ = 0.3)—
초점 심도 (k₂ = 1)—
DOF / R—
상태—
해볼 것: ① ArF에서 NA를 0.5 → 0.93으로 올린다. 점이 직선을 따라 왼쪽 아래로 내려가며 DOF가 약 3.5분의 1이 된다. ② NA를 1 너머로 민다. ArF만 물(n ≈ 1.44)을 채워 넘어갈 수 있고, 그 순간 DOF가 n배로 뛴다. 다른 파장에서는 불가능하다고 표시된다. ③ EUV로 바꾸고 NA 0.33과 0.55를 비교한다. 해상도 12 nm급에서 DOF가 약 124 nm, 7 nm급에서 약 45 nm다. (모든 세대에 k₁ = 0.3, k₂ = 1을 똑같이 적용한 어림값이다. 실제 가용 초점 심도는 이보다 작은 경우가 많다.)
세대파장 (nm)NAR = 0.3λ/NA (nm)nλ/NA² (nm)
g선4360.45약 291약 2,150
i선3650.60약 183약 1,010
KrF2480.80약 93약 390
ArF 건식1930.93약 62약 220
ArF 액침1931.35약 43약 150
EUV 0.3313.50.33약 12약 124
EUV High-NA13.50.55약 7.4약 45

표에서 눈여겨볼 것은 두 가지다. g선에서 ArF 액침까지 해상도가 약 7배 좋아지는 동안 초점 심도는 약 2 µm에서 150 nm 수준으로 14배 줄었다. 그리고 EUV 0.33 NA는 ArF 액침보다 해상도가 3배 넘게 좋은데도 초점 심도는 같은 100 nm대에 머문다. 파장을 14분의 1로 줄인 덕이다. High-NA로 가면 그 여유도 수십 nm로 줄어든다. 노광기 세대마다 초점 제어가 화두가 되는 까닭이다.

NA가 크면 작은 각 근사를 쓸 수 없다 \(\mathrm{NA}/n\)이 0.9를 넘는 액침 노광에서는 \(1-\cos\theta\)를 그대로 써야 한다. \(\mathrm{DOF} = k_2\lambda / \left[2n(1-\cos\theta)\right]\). NA 1.35, n = 1.44에서는 약 103 nm로, 근사식의 약 150 nm보다 작다. 액침의 이득도 이 식에서 읽힌다. 같은 NA라면 매질의 굴절률이 클수록 웨이퍼 쪽 각도 \(\theta\)가 작아져 초점 심도가 깊어진다.

밀집선과 고립선, 그리고 등초점

레일리 식은 무늬가 무엇인지 묻지 않는다. 하지만 실제 칩에는 촘촘히 반복되는 선과 홀로 떨어진 선이 한 장에 섞여 있고, 둘은 초점에 다르게 반응한다. 초점을 가로축에, 찍힌 선폭을 세로축에 그린 곡선을 보성 곡선(Bossung curve)이라 한다. 초점이 어긋날수록 선폭이 변하므로 곡선은 초점 0을 꼭대기나 바닥으로 하는 활 모양이 된다.

아래에서 노광량 슬라이더를 움직이면 두 곡선이 위아래로 옮겨 가면서 휘는 방향도 바뀐다. 세로 점선을 끌면 그 초점에서의 선폭을 읽을 수 있다.

SIMULATOR

보성 곡선: 밀집선과 고립선

세로 점선을 좌우로 끈다
밀집선 선폭—
고립선 선폭—
밀집선 DOF (130 nm ±10%)—
고립선 DOF (130 nm ±10%)—
해볼 것: ① 처음 노광량 0.90에서 밀집선 곡선은 거의 평평하고 고립선은 아래로 휜다(초점이 어긋나면 선이 가늘어지다 ±200 nm 근처에서 사라진다). 두 초점 심도를 비교한다. ② 노광량을 0.85 근처로 낮춘다. 밀집선 곡선이 수평이 된다. 이것이 등초점 노광량이다. 더 낮추면 위로 휜다. ③ 1.00으로 올린다. 두 곡선 모두 아래로 휘고 선폭이 규격 아래쪽 끝에 걸려 초점 심도가 급히 줄어든다. ④ 1.5까지 올리면 밀집선도 좁은 범위에서만 살아남는다. (ArF 193 nm, NA 0.93, 환형 조명 σ 0.5~0.8, 마스크 선폭 130 nm, 밀집선 피치 260 nm, 문턱 0.3, 보정 없는 마스크)

곡선이 수평이 되는 노광량이 있다는 사실은 x–z 지도를 떠올리면 이해된다. 초점이 어긋나면 밝은 곳은 어두워지고 어두운 곳은 밝아진다. 그 사이 어딘가에 초점과 무관하게 세기가 거의 변하지 않는 위치가 있다. 문턱이 마침 그 세기와 같으면 가장자리 위치가 초점에 둔감해진다. 그때의 선폭을 등초점 선폭(Isofocal CD), 그때의 노광량을 등초점 노광량이라 한다.

문제는 등초점 선폭이 원하는 선폭과 같으리라는 보장이 없다는 점이다. 이 시뮬레이터의 밀집선은 등초점 선폭이 약 133 nm라 목표 130 nm와 가깝다. 고립선은 등초점 선폭이 훨씬 커서, 130 nm로 찍는 노광량에서는 곡선이 심하게 휜다. 그래서 밀집선의 초점 심도는 수백 nm인데 고립선은 그 절반에도 못 미친다. 한 장의 마스크에서 두 무늬가 함께 규격 안에 드는 초점 범위는 좁은 쪽이 정한다. 마스크 선폭에 바이어스를 주거나 고립선 옆에 보조 패턴(SRAF)을 세워 고립선을 밀집선처럼 보이게 만드는 방법은 7장에서 다룬다.

수차: 렌즈가 만드는 위상 오차

초점 어긋남은 동공 위의 위상 오차였다. 그렇다면 웨이퍼가 완벽히 초점면에 있어도 렌즈 자체가 위상 오차를 만들면 같은 종류의 문제가 생긴다. 이상적인 렌즈는 완벽한 구면파를 내보내지만, 실제 렌즈는 설계·가공·조립 오차와 노광 중 열 때문에 파면이 구면에서 조금 벗어난다. 이 벗어남이 수차(Aberration)다.

수차는 동공 위의 2차원 함수 \(W(\rho, \varphi)\)다. 이것을 원판 위에서 서로 직교하는 기본 모양들의 합으로 나눠 쓴다. 그 기본 모양이 제르니케 다항식(Zernike polynomials)이다.

$$W(\rho,\varphi) = \sum_j c_j\,Z_j(\rho,\varphi)$$
\(c_j\): 각 항의 크기(파장 단위, 1 mλ = 0.001 파장), \(Z_j\): 제르니케 다항식. 번호는 노광 분야에서 흔히 쓰는 프린지 순서다
항이름모양상에 남는 흔적
Z2, Z3기울기\(\rho\cos\varphi,\ \rho\sin\varphi\)상 전체가 옆으로 이동(오버레이 오차)
Z4초점\(2\rho^2-1\)초점 어긋남과 같다
Z5, Z6비점수차\(\rho^2\cos 2\varphi,\ \rho^2\sin 2\varphi\)방향이 다른 선의 최적 초점이 갈린다
Z7, Z8코마\((3\rho^3-2\rho)\cos\varphi\) 등피치에 따라 다른 패턴 이동, 좌우 비대칭
Z9구면수차\(6\rho^4-6\rho^2+1\)피치에 따라 최적 초점이 달라진다
Z10, Z11트레포일\(\rho^3\cos 3\varphi\) 등세 방향 대칭의 왜곡, 패턴 이동

왜 피치마다 영향이 다른가. 회절 차수는 피치에 따라 동공의 다른 자리를 지나고, 수차는 그 자리의 위상만 건드리기 때문이다. 아래 왼쪽은 동공의 위상 지도(붉은색은 앞선 위상, 푸른색은 늦은 위상)이고, 그 위의 점은 두 무늬 A와 B의 회절 차수가 지나는 자리다. 수차의 종류를 고르고 크기를 바꿔 본다.

SIMULATOR

제르니케 탐색기

A의 패턴 이동—
B의 패턴 이동—
A의 최적 초점—
B의 최적 초점—
해볼 것: ① 코마 50 mλ. 초점은 그대로인데 선이 옆으로 밀린다. A와 B의 이동량이 다르다. 피치가 다른 무늬끼리 서로 어긋난다는 뜻이다. ② 비점수차. 이때 B는 A를 90° 돌린 가로 선이다. 세로 선과 가로 선의 최적 초점이 반대 방향으로 갈린다. ③ 구면수차. 이동은 없고 피치가 다른 A와 B의 최적 초점이 서로 다르다. ④ 크기를 ±100 mλ까지 민다. 현대 렌즈보다 100배쯤 나쁜 렌즈다. (A: 세로 선 피치 260 nm, B: 세로 선 피치 520 nm, 선폭 130 nm. ArF 193 nm, NA 0.93, 원형 조명 σ 0.5. 점은 조명 중심에서 온 빛의 차수 위치이고 실제로는 σ만큼 퍼져 있다.)

세 가지 흔적을 정리하면 이렇다. 코마는 위상 지도가 좌우로 기울어진 홀함수라 +1차와 −1차에 반대 부호의 위상을 준다. 그 결과 무늬가 통째로 옆으로 밀리는데, 차수가 지나는 반지름에 따라 밀리는 양이 다르다. 셀 영역의 밀집선과 주변 회로의 성긴 선이 서로 다른 만큼 밀리므로 오버레이 계측 마크와 실제 회로가 어긋나는 원인이 된다(12장). 비점수차는 x축 방향과 y축 방향의 곡률이 반대라, 세로 선에는 양의 초점 어긋남처럼, 가로 선에는 음의 초점 어긋남처럼 작용한다. 두 방향의 선을 동시에 선명하게 맞출 초점이 없어져 쓸 수 있는 초점 심도가 그만큼 줄어든다. 구면수차는 \(\rho^4\) 항 때문에 동공의 안쪽과 바깥쪽이 서로 다른 초점을 원한다. 피치마다, 밀집선과 고립선마다 최적 초점이 달라진다.

현대 노광 렌즈의 수차는 얼마나 작은가 이 시뮬레이터의 50 mλ는 효과를 눈으로 보려고 크게 잡은 값이다. 공개 자료에 따르면 ArF 액침 투영 렌즈의 파면 오차는 rms로 약 1 mλ 안팎, 곧 약 0.2 nm 수준으로 관리된다. EUV 투영 광학계도 거울 면 형상을 원자 몇 개 높이로 다듬어 파면 오차가 약 0.2 nm rms 수준이라고 알려져 있다. 파장 13.5 nm로 나누면 약 15 mλ다. 길이로는 같은 오차가 EUV에서는 파장 대비 14배 크게 작용한다. 그래서 스캐너는 노광 중 렌즈 가열로 생기는 수차를 실시간으로 예측해 렌즈 소자를 움직이거나 변형시켜 상쇄한다.

웨이퍼 굴곡과 레벨링

렌즈가 완벽해도 웨이퍼가 초점면에 있지 않으면 소용없다. 300 mm 웨이퍼는 척에 흡착한 뒤에도 완전한 평면이 아니다. 웨이퍼 자체의 두께 변동, 앞 공정에서 쌓인 막의 응력과 CMP 단차, 척 표면의 요철, 웨이퍼 뒷면에 낀 입자가 모두 표면 높이를 흔든다. 노광 필드 크기(26 × 33 mm) 안에서 수십 nm, 웨이퍼 전체로는 그보다 훨씬 큰 굴곡이 있다고 보면 된다.

스캐너는 이것을 두 단계로 다룬다. 먼저 레벨 센서(Level sensor)가 노광 전에 웨이퍼 표면의 높이 지도를 잰다. 빛을 비스듬히 비춰 반사된 위치로 높이를 읽는 광학식이 주로 쓰인다. 그다음 노광하는 동안 웨이퍼 스테이지가 그 지도에 맞춰 높이와 기울기를 계속 바꾼다. 이것이 레벨링(Leveling)이다.

노광 슬릿 26 mm (슬릿 길이) 33 mm 수 mm 스캔 방향 스테이지가 고칠 수 있는 것 높이 z 슬릿 길이 방향 기울기 스캔 방향 기울기 고칠 수 없는 것 슬릿 안의 굽은 성분
노광 필드와 슬릿. 스캐너는 필드 전체를 한 번에 비추지 않고, 좁고 긴 슬릿만 비춘 채 마스크와 웨이퍼를 함께 움직인다. 순간마다 슬릿 안에서 맞출 수 있는 것은 평면 하나(높이와 두 방향 기울기)뿐이다.

스테이지는 강체라 평면만 맞출 수 있다. 슬릿 안의 표면이 평면이 아니라 굽어 있으면 그만큼은 초점 오차로 남는다. 아래 그림은 스캔 방향으로 자른 웨이퍼 표면이다. 세로는 nm, 가로는 mm라 실제보다 수십만 배 과장돼 있다. 표면을 직접 끌어 언덕과 골을 만들고, 슬릿이 지나가며 평면을 어떻게 맞추는지 본다.

SIMULATOR

레벨링: 슬릿마다 평면을 맞춘다

표면을 끌어 모양을 바꾼다
표면 굴곡 (최고−최저)—
남은 초점 오차 최대—
남은 초점 오차 rms—
예산 ±30 nm—
해볼 것: ① "평평하게"를 누른 뒤 완만한 언덕 하나를 넓게 만든다. 굴곡이 100 nm를 넘어도 남은 오차는 작다. ② 좁고 뾰족한 돌기를 만든다(뒷면 입자나 국소 단차). 슬릿보다 좁은 굴곡은 따라가지 못해 그대로 남는다. ③ 슬릿 폭을 26 mm로 넓힌다. 슬릿의 긴 방향으로는 이렇게 넓은 범위에 직선 하나만 맞출 수 있다. ④ 기울기 보정을 끈다. 완만한 비탈에서도 오차가 남는다. (1차원 단면, 스테이지가 계획한 궤적을 완벽히 따른다고 가정. 아래 그래프는 슬릿이 지나가는 동안 각 지점이 겪는 초점 오차의 평균이다.)

핵심은 굴곡의 크기가 아니라 굴곡의 폭이다. 슬릿보다 훨씬 넓은 굴곡은 스테이지가 기울기와 높이를 바꿔 가며 거의 완전히 따라간다. 슬릿보다 좁은 굴곡은 평면 맞춤으로 지울 수 없어 그대로 초점 오차가 된다. 스캔 방향으로는 슬릿이 수 mm로 좁아 꽤 세밀한 굴곡까지 따라가지만, 슬릿의 긴 방향으로는 26 mm에 직선 하나만 맞출 수 있어 필드 안의 굽은 성분이 남는다. 웨이퍼 가장자리 근처가 특히 어렵다. 표면이 급하게 말려 있고, 레벨 센서가 측정할 수 있는 면적도 부족하다.

슬릿이 지나가는 동안 한 지점이 겪는 초점 오차는 일정하지 않다. 그 평균이 위 그래프의 값이고, 평균 주변의 흔들림은 상을 여러 초점에서 겹쳐 찍은 것과 같은 효과를 내어 대비를 떨어뜨린다. 장비 분야에서는 앞의 것을 이동 평균(MA), 뒤의 것을 이동 표준편차(MSD)라 부르며 따로 관리한다.

뒷면 입자 하나 웨이퍼 뒷면과 척 사이에 수 µm 크기의 입자가 끼면 웨이퍼가 그 위로 텐트처럼 들려 수 mm 범위에 걸쳐 수십~수백 nm의 돌기가 생긴다. 이 돌기는 슬릿보다 좁아 레벨링으로 지워지지 않고, 그 자리의 칩은 초점이 나간 채로 찍힌다. 같은 자리에 반복해 생기는 초점 불량(초점 핫스폿)이 척 오염의 전형적인 신호다. 척 표면을 작은 돌기(버얼)들로 만들어 접촉 면적을 줄이는 것도 이 때문이다.

초점 예산

지금까지 본 것들이 모두 같은 초점 심도를 나눠 쓴다. 공정이 요구하는 것은 "모든 오차를 합쳐도 초점 심도 안에 들 것"이다. 그래서 초점 오차의 원인을 항목별로 적고 각각에 허용량을 배정한다. 이것이 초점 예산(Focus budget)이다.

서로 무관하게 흔들리는 항목들은 제곱해서 더한 뒤 제곱근을 취한다(RSS). 레지스트 두께처럼 항상 같은 양을 차지하는 항목은 그대로 더한다.

$$2\sqrt{\sigma_\text{lens}^2 + \sigma_\text{level}^2 + \sigma_\text{wafer}^2 + \sigma_\text{chuck}^2 + \sigma_\text{mask}^2} \;+\; \frac{d_\text{resist}}{n_\text{resist}} \;\le\; \mathrm{DOF}$$
각 \(\sigma\)는 그 항목의 ± 변동 폭(3σ 기준). 2를 곱한 것은 위아래 양쪽 범위이기 때문이다

아래에서 막대 끝을 끌어 각 항목의 크기를 바꾼다. 노광기를 바꾸면 쓸 수 있는 초점 심도가 달라진다.

SIMULATOR

초점 예산: 항목을 합쳐 초점 심도와 견준다

막대 끝을 끈다
변동 합 (RSS)—
필요한 초점 범위—
가용 초점 심도—
여유—
해볼 것: ① 기본값에서 EUV 0.33은 여유가 남는다. High-NA로 바꾸면 같은 예산이 초점 심도의 두 배를 넘는다. ② High-NA에서 예산을 맞춰 본다. 가장 큰 항목부터 줄여야 효과가 크다(RSS에서는 큰 항이 지배한다). 작은 항목을 0으로 만들어도 합은 거의 줄지 않는다. ③ 레지스트 두께는 RSS 밖에서 그대로 더해지므로 1 nm를 줄이면 1 nm가 그대로 돌아온다. (가용 초점 심도는 k₂ = 1의 nλ/NA² 어림값, 각 항목의 기본값은 설명을 위한 가상의 수치다. 레지스트 굴절률은 ArF 1.7, EUV 약 1로 두었다.)

High-NA에서 예산을 맞추려면 모든 항목을 한 자릿수 nm로 줄이고 레지스트도 20 nm 안팎으로 얇게 써야 한다는 것을 확인했을 것이다. 얇은 레지스트는 식각을 버티지 못하므로 그 아래에 하드마스크 적층이 필요해진다(15장). 그리고 광자를 흡수할 두께가 줄어들어 확률적 결함에 취약해진다(14장). 초점 심도라는 숫자 하나가 레지스트와 식각의 선택까지 끌고 간다.

타깃에 적용하기

이 책이 따라가는 타깃 LB-28(피치 28 nm, 선폭 14 nm, 끝-끝 24 nm)을 EUV 0.33 NA, x 방향 쌍극 조명으로 찍으면서 초점을 흔들어 본다. 4장에서 고른 쌍극 조명은 0차와 1차를 광축에 대칭으로 놓는다. 이 장의 두 번째 시뮬레이터에서 본 바로 그 배치다. 그렇다면 초점에 둔감해야 한다. 정말 그런지, 무늬의 모든 부분이 그런지 확인한다.

SIMULATOR

LB-28을 초점 밖에서 찍으면

선폭 (가로 표시선)—
끝-끝 간격 (세로 표시선)—
선 가장자리 NILS—
상태—
해볼 것: ① z를 ±100 nm까지 움직이며 선폭과 끝-끝 간격 가운데 어느 쪽이 먼저 변하는지 본다. ② ±150 nm를 넘기면 마주 보는 선 끝이 서로 다가가다 붙는다. 끊겨 있어야 할 배선이 이어진 것이다(브리지). 선폭은 그때까지도 거의 그대로다. (밝은 색이 빛을 많이 받은 곳, 노란 윤곽선 안쪽이 남는 레지스트, 점선은 설계 도형. EUV 13.5 nm, NA 0.33, x 방향 쌍극 조명, 문턱 0.335, 번짐 3 nm, 스칼라·얇은 마스크 모델. 실제 EUV 마스크의 두께 효과는 13장)
TARGET LB-28타깃 파일 · 5장

선은 초점에 둔감하고, 선 끝은 그렇지 않다

선/간격 부분은 예상대로다. 초점을 ±100 nm 어긋나게 해도 선폭은 14.0 nm에서 13.95 nm로 거의 변하지 않는다. 다만 대가가 없는 것은 아니어서, 조명의 극에 넓이가 있는 만큼 NILS가 2.0에서 1.6으로 내려간다. 반면 끝-끝 간격은 최적 초점에서 25.1 nm이던 것이 ±40 nm에서 24.5 nm, ±80 nm에서 22.5 nm, ±100 nm에서 20.7 nm로 줄고 ±200 nm에서는 붙어 버린다. 선 끝을 만드는 것은 y 방향으로 회절한 빛인데, x 방향 쌍극 조명은 y 방향으로는 대칭 배치가 아니다. 이 빛들은 0차와 다른 반지름으로 동공을 지나므로 초점이 어긋나면 위상차가 생긴다. 레일리 식으로 어림한 초점 심도는 \(\lambda/\mathrm{NA}^2\) = 약 124 nm다.

이 장에서 정한 것초점에 약한 곳은 선이 아니라 끝-끝이다. 간격 변화를 1 nm 안팎으로 묶으려면 초점 오차를 약 ±50 nm 안에 넣어야 한다. 초점 예산은 수십 nm다.
아직 남은 문제최적 초점에서도 간격이 목표 24 nm와 다르다. 그리고 이 계산은 마스크를 두께 없는 이상적인 판으로 보았다.
다음 단계마스크를 실제 물건으로 본다. 4배 축소 반사형 마스크와 마스크 오차의 증폭(6장).

핵심 정리

  1. 웨이퍼가 초점면에서 \(z\)만큼 벗어나면 기하학적으로 지름 \(2|z|\tan\theta\)의 원판으로 번진다. 원뿔이 가파를수록(NA가 클수록) 빨리 번진다.
  2. 파동으로 보면 초점 어긋남은 동공 가장자리로 갈수록 \(\rho^2\)으로 커지는 위상 오차다. 수직 조명의 0차·±1차 세 빔에서 광로차가 \(\lambda/4\)에 닿으면 기본 피치 성분이 사라지고 반전되며, 반피치 성분은 남을 수 있다.
  3. 초점 심도는 \(k_2 n\lambda/\mathrm{NA}^2\)다. NA를 키우면 해상도는 NA에, 초점 심도는 NA의 제곱에 반비례해 줄어든다. 같은 해상도라면 파장이 짧은 쪽이 초점 심도가 깊다.
  4. 0차와 1차를 광축에 대칭으로 놓는 사입사 조명은 두 빛의 위상 오차를 같게 만들어 밀집선의 초점 심도를 늘린다.
  5. 보성 곡선은 노광량에 따라 휘는 방향이 바뀌고, 수평이 되는 등초점 노광량이 있다. 고립선은 밀집선보다 초점 심도가 얕고, 공통 초점 범위는 좁은 쪽이 정한다.
  6. 수차는 렌즈가 만드는 동공 위상 오차이며 제르니케 다항식으로 나눈다. 코마는 피치에 따라 다른 패턴 이동, 비점수차는 가로·세로 선의 초점 분리, 구면수차는 피치에 따라 다른 최적 초점을 만든다. 현대 렌즈의 수차는 mλ 단위다.
  7. 레벨링은 슬릿 안에서 평면 하나만 맞출 수 있다. 슬릿보다 넓은 굴곡은 따라가고, 좁은 굴곡은 초점 오차로 남는다.
  8. 초점 예산은 렌즈·레벨링·웨이퍼·척·마스크의 변동을 RSS로 합치고 레지스트 두께를 더해 초점 심도와 견준다. RSS에서는 가장 큰 항목이 합을 지배한다.

확인 퀴즈

같은 파장에서 NA를 0.6에서 1.2로 두 배 키웠다(k₁, k₂, 매질은 그대로라고 하자). 해상도와 초점 심도는 어떻게 되는가?

해상도 \(k_1\lambda/\mathrm{NA}\)는 NA에 반비례하고 초점 심도 \(k_2\lambda/\mathrm{NA}^2\)는 NA의 제곱에 반비례한다. NA로 해상도를 얻으면 초점 심도를 제곱으로 잃는다.

수직 조명에서 0차와 ±1차만 통과하는 선/간격 격자를 찍는다. 초점을 어긋나게 하자 기본 피치 성분이 사라지고 반피치 성분만 남았다. 이 지점에서 일어난 일은?

초점 어긋남은 1차에만 위상 지연 \(\phi\)를 주고, 기본 주기 무늬의 진폭은 \(\cos\phi\)에 비례한다. \(\phi = \pi/2\)(광로차 λ/4)에서 0이 되고 그 너머에서 부호가 바뀐다. ±1차 사이의 간섭 항은 남아 반피치 무늬를 만든다. 회절 차수의 위치는 초점과 무관하므로 동공 밖으로 나가는 일은 없다.

노광한 웨이퍼에서 세로 선은 초점 +30 nm에서, 가로 선은 −30 nm에서 가장 선명했다. 패턴 위치 이동은 없었다. 가장 의심되는 수차는?

비점수차 \(\rho^2\cos2\varphi\)는 x축 위에서는 \(+\rho^2\), y축 위에서는 \(-\rho^2\)이다. 세로 선의 회절 차수(x축 위)와 가로 선의 회절 차수(y축 위)가 반대 부호의 초점 어긋남을 겪는다. 코마는 위치 이동을, 구면수차는 방향이 아니라 피치에 따른 초점 차이를 만든다.

초점 예산의 변동 항목이 20, 10, 5, 5 nm다(서로 무관). 예산을 줄이려고 한 항목을 절반으로 만들 수 있다면 어느 것을 골라야 하고, 합은 얼마가 되는가?

RSS는 \(\sqrt{400+100+25+25} = 23.5\) nm다. 20을 10으로 줄이면 \(\sqrt{100+100+25+25} = 15.8\) nm. 10을 5로 줄이면 21.8 nm, 5를 2.5로 줄이면 23.0 nm에 그친다. 제곱해서 더하므로 가장 큰 항목이 합을 지배한다.