광 근접 보정 (OPC)

그린 대로 찍히지 않는다

연습용 패턴 하나로 시작한다. 가로세로 1,024 nm 창에 폭 90 nm 선들이 있다. 왼쪽 위에는 피치 180 nm로 붙어 선 밀집선 세 줄, 오른쪽에는 혼자 떨어진 고립선 한 줄, 아래에는 ㄴ자로 꺾인 선이 있다. 노광 조건은 ArF 건식 스캐너(파장 193 nm, NA 0.93, 환형 조명)다. 3장의 식으로 \(k_1 = 90 \times 0.93 / 193 \approx 0.43\)이니 무리한 조건은 아니다. 실제로 선은 모두 해상된다. 문제는 모양이다.

아래 그림에서 가운데 손잡이를 좌우로 끌어 본다. 손잡이 왼쪽은 설계자가 그린 레이아웃이고, 오른쪽은 그 레이아웃을 그대로 마스크로 만들어 찍었을 때 남는 레지스트다. 점선은 목표 도형이다.

같은 90 nm로 그렸는데 밀집선 가운데 줄은 약 87 nm, 고립선은 약 61 nm로 찍힌다. 선 끝은 약 30 nm씩 물러났고, ㄴ자의 모서리는 둥글게 뭉개졌다. 도형 가장자리 전체에서 목표와 찍힌 윤곽 사이 거리를 재어 제곱평균하면 약 25 nm다. 선폭 90 nm인 패턴에서 25 nm는 회로가 동작하지 않을 만큼 큰 오차다. 선 끝이 물러나면 그 위에 얹을 콘택트가 선을 놓치고, 고립선이 가늘어지면 트랜지스터의 게이트 길이가 달라진다.

이 틀어짐에는 규칙이 있다. 한 도형이 어떻게 찍히는지가 주변 수백 nm 안에 무엇이 있는지에 따라 달라진다. 그래서 이름이 광 근접 효과(Optical proximity effect)다. 규칙이 있으니 미리 계산해서 거꾸로 보정할 수 있다. 그 보정이 광 근접 보정(Optical proximity correction, OPC)이다.

세 가지 근접 효과

원인은 하나다. 2장에서 본 것처럼 마스크는 빛을 여러 방향의 회절광으로 쪼개고, 렌즈는 그 가운데 각도가 작은 것만 받아들인다. 공간 주파수로 말하면 렌즈는 저역 통과 필터다. 부분 간섭 조명에서 통과하는 가장 높은 주파수는 \((1+\sigma)\,\mathrm{NA}/\lambda\)이고, 이 연습 조건에서는 피치 약 112 nm에 해당한다. 그보다 촘촘한 정보는 웨이퍼에 도달하지 못한다.

직사각형의 날카로운 모서리와 선 끝은 높은 주파수 성분으로 이루어져 있다. 그 성분이 잘리면 모서리는 둥글어지고 끝은 흐려진다. 선 하나의 상이 옆으로 번지는 꼬리는 이웃 선의 상과 겹치므로, 이웃과의 거리가 달라지면 같은 선도 다르게 찍힌다. 세 가지 효과를 하나씩 떼어서 본다.

밀집선과 고립선의 선폭 차이

마스크 위 선폭을 90 nm로 고정하고 피치만 바꾼다. 위 그래프는 선을 가로지르는 빛의 세기이고, 세기가 문턱보다 낮은 곳에 레지스트가 남는다. 아래 그래프는 피치에 따른 찍힌 선폭이다. 피치 슬라이더를 왼쪽 끝에서 오른쪽 끝까지 천천히 움직여 본다.

피치 180 nm에서는 약 85 nm로 찍히던 선이 피치 300 nm를 넘으면 60 nm대로 가늘어진다. 이것이 밀집-고립 선폭 차이(Iso-dense bias)다. 곡선이 매끈하게 내려가지도 않는다. 피치에 따라 1차 회절광이 동공의 어디를 지나는지가 달라지고, 조명 모양과 맞지 않는 피치에서는 선폭과 대비가 움푹 꺼진다. 고립선을 90 nm로 찍으려면 마스크를 115 nm쯤으로 굵게 그려야 하는데, 그 값을 밀집선에 그대로 쓰면 선이 붙어 버린다. 보정값은 피치마다 달라야 한다. 이것이 OPC의 첫 번째 사실이다.

선 끝 줄어듦

길이 360 nm인 선 하나를 본다. 선의 오른쪽 가장자리에 있는 손잡이를 끌면 선폭이 바뀐다. 오른쪽 그래프는 선폭에 따라 선 끝이 한쪽에서 얼마나 물러나는지를 보여 준다.

폭 200 nm인 선의 끝은 10 nm 남짓 물러나지만 90 nm에서는 약 40 nm, 80 nm에서는 50 nm 넘게 물러난다. 선 끝은 세 방향이 열려 있는 곳이다. 옆 가장자리는 한쪽에서만 빛이 번져 들어오지만 선 끝에는 위와 좌우 세 방향에서 빛이 번져 들어온다. 선이 가늘수록 좌우에서 들어온 빛이 선 가운데까지 닿아 끝을 더 깊이 녹인다. 이것이 선 끝 줄어듦(Line-end shortening, pullback)이다.

모서리 둥글어짐

이번에는 ㄴ자다. 팔의 폭을 바꾸면 도형 전체가 굵어지거나 가늘어진다. 바깥 모서리에 그려진 점선 원은 찍힌 윤곽에 맞춘 곡률 원이다.

바깥 모서리는 대각선 방향으로 약 40 nm 깎이고, 안쪽 모서리도 비슷하게 채워진다. 곡률 반지름으로 환산하면 90~100 nm이고, \(\lambda/\mathrm{NA}\)(약 208 nm)의 절반에 조금 못 미친다. 팔의 폭을 300 nm에서 100 nm로 줄여도 이 값은 거의 변하지 않는다. 중요한 점은 이 반지름이 도형 크기가 아니라 광학계가 정한다는 것이다. 도형이 클 때는 모서리만 살짝 둥글지만, 도형이 반지름만큼 작아지면 사각형은 원이 된다. 콘택트 홀을 정사각형으로 그려도 동그랗게 찍히는 이유다. 모서리 둥글어짐(Corner rounding)은 게이트가 활성 영역 모서리 가까이를 지날 때 실효 채널 폭을 바꾸고, 금속 배선의 꺾인 곳에서 비아가 덮이는 면적을 줄인다.

OPC 엔지니어가 되어 본다

찍힌 결과가 목표보다 안쪽으로 들어갔다면 마스크의 그 가장자리를 바깥으로 내밀면 된다. 발상은 이것이 전부다. 얼마나 내밀지 정하려면 오차를 재는 자가 필요하다.

가장자리 배치 오차(Edge placement error, EPE)를 0으로 만드는 것이 목표다. 직접 해 본다. 아래 선(폭 90 nm, 길이 360 nm)의 마스크에는 손잡이가 세 개 있다. 옆 손잡이는 선 전체의 굵기를, 위 손잡이는 선 끝의 길이를, 귀퉁이 손잡이는 선 끝에 붙는 망치 머리의 폭을 바꾼다. 위아래는 대칭으로 함께 움직인다. 목표 가장자리의 점들은 그 자리의 EPE를 색으로 보여 준다.

해 보면 세 손잡이가 서로 엮여 있다는 것을 알게 된다. 굵기를 키우면 선 끝도 조금 따라 나오고, 망치 머리를 붙이면 끝이 길어져서 연장을 다시 줄여야 한다. 손잡이 세 개로도 rms 3 nm 근처까지는 갈 수 있지만, 한 번에 맞는 값을 찾기는 어렵고 몇 번씩 오가야 한다. 도형 하나에 손잡이 세 개가 이 정도다. 실제 칩 한 층에는 도형이 수십억 개 있고, 도형마다 이웃이 다르다.

규칙 기반 OPC

방금 손으로 한 일을 표로 적어 두면 규칙 기반 OPC(Rule-based OPC)가 된다. "폭 90 nm인 선의 끝에는 폭 20 nm짜리 해머헤드를 달고 25 nm 연장한다", "이웃과의 간격이 300 nm 이상인 선은 한쪽에 11 nm씩 굵게 한다" 같은 규칙을 시험 패턴으로 미리 정해 두고, 레이아웃의 모든 도형에 기하 연산으로 적용한다. 결상 계산이 필요 없으니 빠르다. 1990년대 중반 선폭이 파장보다 작아지기 시작한 약 0.25~0.18 µm 세대에서 이런 방식이 처음 양산에 쓰였다.

처음의 연습 패턴 전체에 규칙 네 개를 걸어 본다. 네 슬라이더는 모든 도형에 똑같이 적용된다.

규칙 네 개로 EPE는 25 nm에서 7 nm쯤까지 줄어든다. 거기서 멈춘다. 고립선에 맞는 바이어스는 한쪽 14 nm쯤인데 밀집선은 한쪽 12 nm만 넘어도 선끼리 붙는다. 밀집선 세 줄 가운데서도 바깥 줄과 가운데 줄이 다르게 찍힌다. 한 값으로는 맞출 수 없으니 규칙을 쪼개야 한다.

이 표는 폭 90 nm인 선에만 맞는다. 폭이 다르면 표가 한 장 더 필요하고, 선 끝·모서리·선 끝과 마주 보는 선·꺾인 곳마다 표가 또 필요하다. 근접 효과가 미치는 범위 안에 들어오는 이웃의 조합은 선폭이 줄수록 급격히 늘어난다. 이웃의 이웃까지 영향을 주기 시작하면 표의 차원이 하나씩 늘어난다. 대략 130~90 nm 세대에서 규칙 표는 관리할 수 없는 크기가 됐고, 표를 찾는 대신 그 자리의 상을 직접 계산하는 방식으로 넘어갔다. 규칙은 지금도 쓰인다. 임계 치수가 느슨한 층, 그리고 모델 기반 OPC를 돌리기 전에 목표 도형을 손보는 전처리(retargeting)가 규칙의 몫이다.

모델 기반 OPC

모델 기반 OPC(Model-based OPC)는 손으로 하던 과정을 그대로 반복문으로 만든 것이다.

1. 목표 도형의 가장자리를 짧은 조각(Fragment)으로 나눈다. 조각마다 가운데에 측정점을 하나 둔다.
2. 지금의 마스크로 상을 계산하고 측정점마다 EPE를 잰다.
3. 각 조각을 EPE의 반대 방향으로, EPE에 비례해서 옮긴다.
4. EPE가 충분히 작아질 때까지 2~3을 되풀이한다.

\(M\)은 6장의 마스크 오차 증폭(MEEF)과 같은 양이다. 해상 한계에 가까운 패턴일수록 \(M\)이 크고, 그만큼 이득을 낮춰야 한다. 아래에서 확인한다. 점은 조각의 측정점이 옮겨 간 위치이고, 점에서 목표 가장자리까지 이어진 짧은 선이 이동량이다. "한 단계"를 여러 번 누르거나 "자동 실행"을 누른다.

이득 0.6에서 EPE rms는 25 → 5.5 → 2.1 → 1.2 nm로 떨어져 열 번쯤에 0.6 nm가 된다. 이득을 1.0으로 올리면 17~24 nm 사이를 오가며 내려가지 않는다. 밀집선 사이처럼 \(M\)이 2를 넘는 곳에서 조각이 매번 목표를 지나쳐 버리기 때문이다. 상용 도구는 조각마다 이득을 따로 조절하거나 이웃 조각의 영향까지 넣은 행렬을 풀어서 반복 횟수를 줄인다.

조각 길이도 타협이다. 조각이 길면 측정점이 적어서 숫자는 금방 0에 가까워지지만, 그것은 측정점에서만 맞았다는 뜻이다. 측정점 사이의 윤곽은 아무도 보지 않는다. 조각이 짧으면 윤곽을 촘촘히 붙들 수 있지만 마스크 가장자리가 톱니처럼 되고, 이웃한 조각이 서로를 밀어내며 수렴이 나빠진다. 렌즈가 통과시키지 못하는 크기보다 잘게 쪼개 봐야 얻는 것이 없다. 조각 길이는 보통 최소 선폭의 절반에서 한 배쯤으로 잡고, 모서리와 선 끝 근처만 더 잘게 나눈다.

OPC 전과 후

이득 0.6으로 열 번 반복한 결과를 보정 전과 나란히 놓는다. 손잡이 왼쪽이 보정 전, 오른쪽이 보정 후다. "웨이퍼"는 찍힌 레지스트를, "마스크"는 그렇게 찍기 위해 마스크에 그려야 하는 도형을 보여 준다.

보정 후의 마스크에는 누구도 해머헤드나 세리프를 그리라고 지시하지 않았다. 조각을 EPE 반대쪽으로 옮기는 규칙 하나만 되풀이했는데 선 끝은 망치 모양이 되고 고립선은 굵어지고 안쪽 모서리는 파였다. 규칙 기반 OPC가 사람이 정해 준 모양을 붙이는 것이라면, 모델 기반 OPC는 그 모양을 계산으로 찾아낸다. 대가도 있다. 사각형 6개였던 마스크 도형이 100개를 넘는다.

SRAF: 찍히지 않는 도우미

가장자리를 옮기는 OPC는 최적 초점에서의 선폭을 맞춘다. 맞출 수 없는 것이 있다. 초점이 어긋났을 때의 거동이다. 5장에서 본 대로 밀집선은 회절광 두세 개가 만드는 단순한 간섭이라 초점에 둔감하고, 고립선은 연속적인 각도의 빛이 모여야 해서 초점에 민감하다. 조명은 밀집 피치에 맞춰 골랐으니(4장) 고립선은 손해를 본다.

해법은 고립선을 외롭지 않게 만드는 것이다. 고립선 양옆에, 밀집 피치만큼 떨어진 자리에 가느다란 막대를 놓는다. 막대는 회절 무늬를 밀집선과 비슷하게 바꾸지만, 너무 가늘어서 자기 자신은 레지스트에 찍히지 않는다. 이것이 해상 한계 미만 보조 패턴(Sub-resolution assist feature, SRAF)이다. 산란 막대(scattering bar)라고도 부른다.

아래에서 보조 패턴의 폭과 초점을 움직인다. 주 패턴은 두 경우 모두 최적 초점에서 90 nm로 찍히도록 마스크 선폭을 자동으로 맞췄다. 보조 패턴은 선 중심에서 180 nm 떨어진 양쪽에 하나씩 있다.

보조 패턴이 없으면 초점이 100 nm 어긋날 때 선폭이 90 nm에서 약 67 nm로 줄어든다. 폭 40 nm인 보조 패턴을 놓으면 같은 초점에서 약 76 nm를 지킨다. 선폭 ±10% 기준 초점 심도는 약 130 nm에서 약 165 nm로, 1.25배쯤 넓어진다. 보조 패턴을 굵게 할수록 효과는 커지지만 한계가 분명하다. 60 nm 근처(이 조건에서는 58~60 nm 사이)에서 보조 패턴 자리의 세기가 문턱 아래로 떨어져 가느다란 레지스트 선이 원치 않는 곳에 생긴다. 초점이나 노광량이 조금 흔들릴 때 먼저 찍히므로 실제 여유는 더 작게 잡아야 한다.

그래서 SRAF에는 지켜야 할 조건이 여럿 붙는다. 어떤 공정 조건에서도 찍히지 않을 만큼 가늘어야 하고, 마스크 제작이 가능한 최소 폭보다는 굵어야 한다(ArF 층에서 웨이퍼 기준 20~40 nm쯤, 마스크 위에서는 그 4배). 주 패턴이나 다른 보조 패턴과 너무 가까우면 안 되고, 서로 다른 주 패턴이 요구하는 자리가 겹치면 어느 쪽을 살릴지 정해야 한다. 처음에는 "간격이 이만큼이면 막대 하나, 저만큼이면 둘" 같은 규칙으로 놓았고, 지금은 상의 초점 민감도를 계산해 자리를 찾는 모델 기반 배치를 쓴다. 보조 패턴을 놓은 뒤에는 주 패턴의 OPC를 다시 돌려야 한다. 위 시뮬레이터에서 주 패턴의 마스크 선폭이 보조 패턴 유무에 따라 달라지는 것이 그 이유다.

검증: 공정이 흔들려도 괜찮은가

OPC는 기준 조건(최적 초점, 기준 노광량)에서 EPE를 0으로 만든다. 그러나 실제 스캐너의 초점과 노광량은 웨이퍼 안에서, 웨이퍼마다 조금씩 흔들린다(10장). 마스크를 만들기 전에 보정된 데이터를 전체 칩에 대해 다시 시뮬레이션해서, 공정이 허용 범위의 끝까지 흔들렸을 때도 문제가 없는지 확인한다. 이 단계를 리소그래피 검증 또는 ORC(Optical rule check)라고 부른다.

방법은 공정 조건의 귀퉁이마다 윤곽을 그려 겹치는 것이다. 노광량이 많고 초점이 어긋난 조건에서는 선이 가장 가늘고, 노광량이 적으면 가장 굵다. 가장 가는 윤곽과 가장 굵은 윤곽 사이의 띠가 공정 변동 띠(Process variation band, PV band)다. 띠가 넓은 곳은 공정에 민감한 곳이다. 가장 가는 윤곽이 목표에서 너무 들어간 곳은 끊어질 위험(pinching), 가장 굵은 윤곽이 너무 나온 곳은 이웃과 붙을 위험(bridging)이 있는 핫스폿(Hotspot)이다.

기준 조건에서 EPE가 0.6 nm였던 보정 결과도 초점이 100 nm 어긋나면 고립선과 선 끝에서 10 nm 넘게 들어간다. OPC가 틀린 것이 아니다. 그 패턴의 공정 여유가 좁은 것이다. 핫스폿이 나오면 선택지는 셋이다. 그 자리의 OPC 목표를 고치거나(선 끝을 조금 더 길게 두는 식의 재목표 설정), SRAF를 더 놓거나, 설계 규칙으로 그런 배치를 금지한다. 세 번째가 제조 고려 설계(Design for manufacturability, DFM)이고, 리소그래피에 맞는 설계 규칙이 세대마다 엄격해지는 이유다.

기준 조건 하나만 맞추는 대신 공정 귀퉁이의 EPE를 함께 줄이도록 조각을 옮기는 방식도 있다. 공정 윈도 OPC(PW-OPC)라고 부른다. 기준 조건의 오차를 조금 양보하고 가장 나쁜 조건의 오차를 줄인다. 계산은 귀퉁이 수만큼 늘어난다.

역 리소그래피와 곡선 마스크

조각 기반 OPC는 설계 도형에서 출발해 가장자리를 조금씩 옮긴다. 가장자리는 가로세로 방향으로만 움직이고, SRAF는 따로 놓는다. 문제를 거꾸로 세울 수도 있다. "웨이퍼에 이 모양이 찍히려면 마스크는 어떤 모양이어야 하는가"를 마스크의 모든 화소를 미지수로 놓고 최적화로 푸는 것이다. 이것이 역 리소그래피(Inverse lithography technology, ILT)다.

ILT가 내놓는 마스크는 둥글둥글하다. 어차피 렌즈가 모서리를 통과시키지 못하니 마스크에 날카로운 모서리를 둘 이유가 없다. 보조 패턴도 따로 규칙으로 놓지 않는다. 최적화가 필요한 자리에 필요한 모양으로 만들어 낸다. 같은 패턴에서 조각 기반 OPC보다 공정 윈도가 넓다는 결과가 여럿 보고됐다. 조명 모양까지 미지수에 넣어 함께 푸는 것이 4장의 광원-마스크 최적화(SMO)다.

발상은 1980~90년대부터 있었지만 오랫동안 칩 전체에는 쓰지 못했다. 걸림돌은 둘이었다.

• 계산량. 미지수가 가장자리 조각에서 화소 전체로 늘어난다. 조각 기반 OPC도 첨단 층 하나에 CPU 코어 수천~수만 개로 하루 안팎이 걸리는데, ILT는 그보다 한 자릿수쯤 더 무거웠다. 그래서 메모리 셀처럼 반복되는 작은 영역이나 검증에서 걸린 핫스폿에만 썼다. GPU 가속이 들어오면서 2020년 전후로 칩 전체에 적용한 사례가 발표되기 시작했다.
• 마스크 제작. 전통적인 가변 성형 빔(VSB) 전자빔 묘화기는 도형을 사각형 샷으로 쪼개어 그린다(6장). 곡선을 사각형으로 근사하면 샷 수가 폭증하고 묘화 시간이 감당할 수 없게 길어진다. 가는 빔 수십만 개로 화면을 훑듯이 그리는 멀티빔 묘화기는 묘화 시간이 도형 모양과 거의 무관해서, 이 장비가 보급된 2010년대 후반부터 곡선 마스크가 현실적인 선택지가 됐다.

데이터 양도 문제다. 설계 데이터에서 사각형 하나였던 도형이 OPC 뒤에는 꼭짓점 수십 개짜리 다각형이 되고, 보조 패턴이 그 주위에 더해진다. 계층 구조로 접혀 있던 반복 셀도 이웃이 달라 서로 다르게 보정되면서 펼쳐진다. 첨단 임계 층의 OPC 후 마스크 데이터는 한 층에 수십~수백 GB에 이른다고 알려져 있다. 곡선 도형은 꼭짓점이 더 많이 필요해서, 곡선을 직접 표현하는 데이터 형식과 곡선용 마스크 규칙 검사(MRC)가 함께 정비되고 있다. 위 표의 계산 시간은 자릿수만 보여 주는 대략적인 값이다.

타깃 파일