공정 윈도

한 점이 아니라 넓이다

노광기는 필드 하나를 찍을 때마다 두 가지를 정한다. 웨이퍼를 렌즈에서 얼마나 떨어진 높이에 둘 것인가(초점(Focus)), 그리고 빛을 얼마나 줄 것인가(노광량(Dose), mJ/cm²). 7장의 OPC도, 4장의 조명 선택도 모두 이 두 값이 정확히 맞았다고 가정하고 최적화한 것이다. 그런데 실제로 레지스트가 받는 초점과 노광량은 설정값 주변에 흩어진 구름이다. 구름 전체가 규격 안에 들어와야 칩이 나온다.

규격은 보통 선폭(CD)으로 적는다. 이 책에서는 관례대로 목표 CD의 ±10%를 쓴다. 초점과 노광량의 조합 가운데 찍힌 패턴이 규격을 만족하는 것들의 집합을 공정 윈도(Process window)라 한다. 공정 흐름에서 이 장의 자리는 노광·레지스트·현상이 끝난 직후다. 앞 단계들이 만든 결과물이 얼마나 튼튼한지를 재는 성적표에 해당한다.

먼저 손으로 느껴 보자. 아래 왼쪽 패드의 가로축은 초점 어긋남, 세로축은 상대 노광량(1이 기준)이다. 점을 끌면 오른쪽에 그 조건으로 찍힌 레지스트 무늬가 바로 나타난다. 클립은 7장에서 쓴 연습용 DUV 클립(ArF 건식, NA 0.93, 선폭 90 nm)이고, 기준 조건에서 딱 맞게 찍히도록 모델 OPC를 마친 마스크다. 지나간 자리는 판정 결과의 색으로 칠해진다. 패드를 문질러서 초록색 영역의 모양을 직접 찾아보자.

칠해 보면 세 가지가 눈에 들어온다. 첫째, 규격 안인 영역은 점이 아니라 넓이가 있다. 이 넓이가 공정이 버틸 수 있는 오차다. 둘째, 무너지는 방식이 방향마다 다르다. 이 책에서는 선이 레지스트가 남는 곳이므로 노광량이 넘치면 선이 가늘어지다 끊기고, 모자라면 선과 선 사이가 뚫리지 않아 붙는다. 초점이 어긋나면 상이 흐려져서 작은 것, 외떨어진 것, 선의 끝부터 사라진다. 셋째, 두 변수는 독립이 아니다. 초점이 맞을 때는 노광량이 꽤 틀려도 버티지만, 초점이 어긋나면 허용되는 노광량 범위가 급히 좁아진다.

이제 이 그림을 한 축씩 뜯어 본다. 노광량만 바꾸고, 초점만 바꾸고, 그다음 둘을 합친다. 여기서부터는 계산이 가벼운 1차원 단면을 쓴다. 대상은 같은 클립의 밀집선(선폭 90 nm, 피치 180 nm)과 고립선(선폭 90 nm, 이웃 없음)이다.

노광량만 바꾼다: 노광량 여유도

8장의 문턱 모델을 떠올리자. 레지스트는 받은 빛이 문턱을 넘은 곳만 녹는다. 받은 빛은 (노광량) × (공간상의 상대 세기)이므로, 노광량을 올리는 것은 공간상 그래프 위에서 문턱선을 아래로 내리는 것과 같다. 문턱선이 내려가면 "문턱보다 어두운 구간", 즉 선으로 남는 구간이 좁아진다.

아래 왼쪽 그림에서 주황색 문턱선을 직접 위아래로 끌어 보자. 문턱선이 공간상과 만나는 두 점 사이가 선폭이다. 오른쪽에는 그렇게 얻은 선폭을 노광량에 대해 그린 곡선이 함께 움직인다.

선폭이 노광량에 얼마나 민감한지는 가장자리에서 공간상이 얼마나 가파른가로 정해진다. 가장자리가 가파르면 문턱선이 오르내려도 만나는 점이 거의 움직이지 않는다. 완만하면 크게 움직인다. 가장자리 위치 \(x_e\)는 \(E\cdot I(x_e) = \) 문턱으로 정해지므로, 양변을 미분하면 가장자리 하나의 이동량은 \(\delta x = (\delta E/E)\,/\,(d\ln I/dx)\)다. 가장자리가 둘이고, 3장에서 정의한 NILS가 \(CD\cdot d\ln I/dx\)이므로

CD가 ±10%(전체 폭 20%)까지 변해도 된다면, 허용되는 노광량의 전체 폭은 \(0.2 \times NILS/2 = 0.1 \times NILS\)다. 이것을 노광량 여유도(Exposure latitude, EL)라 하고 보통 %로 적는다.

이 식이 NILS를 그토록 따지는 이유다. NILS 2이면 노광량이 ±10% 흔들려도 되지만, NILS 1이면 ±5%밖에 허용되지 않는다. 경험적으로 NILS가 1.5~2 아래로 내려가면 양산이 어렵다고 본다. 조명을 바꾸고(4장), 위상 변이 마스크를 쓰고(6장), 산 확산을 줄이는(8장) 일이 모두 결국 이 여유도를 사는 일이다.

초점만 바꾼다: 포물선

이번에는 노광량을 고정하고 웨이퍼를 위아래로 움직인다. 5장에서 본 대로 초점이 어긋나면 회절 차수들 사이에 위상차가 생겨 상이 흐려진다. 흐려진 상에서 같은 문턱으로 자르면 선폭이 달라진다.

아래 왼쪽은 공간상을 초점 방향으로 쌓은 단면이다. 가로는 웨이퍼 위의 위치, 세로는 초점 어긋남이고, 밝을수록 빛이 세다. 흰 윤곽선은 지금 노광량에서 "문턱과 같은 세기"인 곳, 곧 레지스트 선의 가장자리가 초점마다 어디에 생기는지를 보여 준다. 가로선(웨이퍼 면)을 위아래로 끌어 보자.

초점 어긋남 \(z\)에 대한 선폭은 최적 초점 근처에서 포물선으로 잘 맞는다. 초점이 +로 어긋나든 −로 어긋나든 상이 흐려지는 정도는 같기 때문에 1차항이 없다.

곡률의 부호가 노광량에 따라 바뀐다는 점이 중요하다. 초점이 어긋나면 공간상의 밝은 곳은 어두워지고 어두운 곳은 밝아진다. 그 사이 어딘가에 세기가 초점에 따라 거의 변하지 않는 높이가 있다. 문턱선이 그 높이보다 아래에 있으면(노광량이 많으면) 흐려질수록 선이 가늘어지고, 위에 있으면(노광량이 적으면) 흐려질수록 선이 굵어진다. 다음 절에서 이 곡선들을 한 장에 모은다.

보성 곡선

앞 시뮬레이터에서 노광량 슬라이더를 움직일 때마다 나오던 포물선을, 여러 노광량에 대해 한 그래프에 겹쳐 그린 것이 보성 곡선(Bossung curves)이다. 1977년 존 보성이 제안한 뒤로 지금까지 노광 공정을 평가하는 기본 그림으로 쓰인다. 가로축은 초점, 세로축은 선폭, 곡선 하나가 노광량 하나다.

그래프 위를 끌면 가장 가까운 곡선이 선택된다. 초록 띠는 규격(90 nm ±10%)이다. 선택한 곡선이 띠 안에 머무는 초점 구간이 그 노광량의 초점 심도(Depth of focus, DOF)다.

웃는 곡선과 찡그린 곡선 사이에, 초점이 변해도 선폭이 변하지 않는 평평한 곡선이 있다. 이때의 노광량을 등초점 노광량(Isofocal dose), 그 선폭을 등초점 CD라 한다. 등초점 CD가 목표 선폭과 같으면 가장 좋다. 맞춤 노광량에서 곡선이 평평해서 초점 심도가 최대가 되기 때문이다. 이 장의 밀집선은 등초점 CD가 마침 90 nm 근처여서 조건이 좋다.

등초점 CD와 목표가 다르면 선택을 해야 한다. 목표 선폭을 맞추면 곡선이 휘어 초점 심도를 잃고, 평평한 곡선을 고르면 선폭이 목표에서 벗어난다. 이럴 때 쓰는 방법이 마스크 선폭을 미리 바꿔 두는 마스크 바이어스다. 마스크에서 선을 굵게 그리고 노광량을 올려 다시 목표 선폭으로 깎으면, 문턱선의 위치가 바뀌어 등초점 조건에 가까워질 수 있다. OPC가 선폭만 맞추는 기술이 아니라 공정 윈도를 맞추는 기술이기도 한 이유다.

초점-노광량 행렬 (FEM)

보성 곡선은 시뮬레이션으로만 그리는 것이 아니다. 공장에서는 웨이퍼 한 장을 일부러 "잘못" 찍어서 얻는다. 필드마다 초점과 노광량을 한 단계씩 바꿔 가며 찍는 것이다. 가로로 갈수록 초점이, 세로로 갈수록 노광량이 달라진다. 이런 웨이퍼를 초점-노광량 행렬(Focus-exposure matrix, FEM)이라 한다. 현상한 뒤 각 필드의 같은 자리를 CD-SEM(11장)으로 재면 CD의 2차원 표가 나오고, 그 표의 한 행이 보성 곡선 하나다.

아래 웨이퍼의 필드 하나하나에는 그 조건으로 찍힌 선이 작게 그려져 있다. 필드를 누르면 오른쪽에 그 필드의 공간상과 선폭이 나온다. 간격 슬라이더로 한 칸마다 초점과 노광량을 얼마나 바꿀지 정한다.

실제 FEM에는 시뮬레이션에 없는 어려움이 있다. 웨이퍼 자체의 굴곡과 레지스트 두께 분포가 설정한 초점·노광량에 더해져서, 표의 칸이 생각한 조건과 조금씩 다르다. 그래서 같은 조건을 웨이퍼의 여러 곳에 흩어 놓거나, 여러 장을 찍어 평균한다. 선폭만 재는 것도 아니다. 선이 쓰러졌는지(9장), 레지스트 두께가 얼마나 남았는지, 측벽 각도가 어떤지도 함께 본다. 선폭이 규격 안이어도 레지스트가 절반밖에 남지 않았다면 식각을 버티지 못하므로 그 필드는 불합격이다.

ED 윈도: 초점 심도와 노광량 여유도

FEM의 CD 표에서 "규격 안"인 영역만 초점-노광량 평면에 그리면 공정 윈도의 모양이 나온다. 이 그림을 ED 윈도(Exposure-defocus window)라 한다. 경계는 두 줄이다. 아래 경계는 CD가 규격 상한(+10%)에 닿는 노광량이고, 위 경계는 규격 하한(−10%)에 닿는 노광량이다. 두 선 사이가 쓸 수 있는 조건이다.

그런데 윈도의 모양 그대로는 숫자로 말하기 어렵다. 그래서 그 안에 직사각형을 넣는다. 직사각형의 가로가 초점 심도(DOF), 세로가 노광량 여유도(EL)다. 초점과 노광량의 오차가 서로 무관하게, 각자의 범위 안에서 흔들린다고 보는 것이다. 직사각형의 양옆 손잡이를 끌어 가로를 늘려 보자.

오른쪽 곡선이 이 절의 결론이다. 초점 심도와 노광량 여유도는 따로 정해지는 숫자가 아니라 서로 맞바꾸는 관계다. "이 공정의 DOF는 얼마"라고 말하려면 노광량 여유도를 얼마로 잡았는지를 같이 말해야 한다. 흔히 "EL 5%에서의 DOF", "EL 10%에서의 DOF"처럼 적는다. 필요한 EL은 그 공정의 실제 노광량 오차에서 정하고, 그때 남는 DOF가 실제 초점 오차보다 큰지를 따진다.

초점 심도의 크기를 어림하는 식은 5장에서 본 레일리의 두 번째 식이다.

표의 값에 \(k_2\)를 곱한 것이 실제 초점 심도의 크기다. 이 장의 밀집선은 EL 5% 기준으로 약 440 nm, 고립선은 약 160 nm가 나온다. High-NA EUV에서 초점 심도가 수십 nm로 줄어드는 것이 왜 큰 부담인지 표에서 읽을 수 있다. 레지스트 두께와 웨이퍼의 굴곡이 그 숫자와 같은 크기이기 때문이다.

겹침 윈도: 가장 약한 패턴이 정한다

마스크 한 장에는 밀집선도 있고 고립선도 있고 선 끝도 있다. 스캐너는 필드 전체를 같은 초점과 노광량으로 찍는다. 그러니 패턴마다 윈도가 따로 있어 봐야 소용이 없고, 모든 패턴의 윈도가 겹치는 부분만 쓸 수 있다. 이것을 겹침 윈도(Overlapping process window) 또는 공통 윈도라 한다.

아래 그림에 밀집선의 윈도(보라)와 고립선의 윈도(주황)를 한 평면에 그렸다. 처음 상태는 마스크에 두 선을 똑같이 90 nm로 그린 경우다. 고립선의 맞춤 노광량이 밀집선보다 훨씬 낮아서 두 윈도가 전혀 겹치지 않는다. 어떤 노광량을 골라도 둘 중 하나는 규격을 벗어난다. 슬라이더로 고립선의 마스크 선폭을 키워 주황 윈도를 위로 끌어올려 보자.

여기서 세 가지 도구가 나온다. 모두 앞 장에서 배운 것이고, 이 장에서 그 효과를 재는 자가 생겼다.

• 마스크 바이어스(OPC): 패턴마다 마스크 선폭을 달리해 맞춤 노광량을 한 값으로 모은다. 윈도들을 세로로 정렬하는 일이다. 7장의 OPC가 기준 조건에서 EPE를 0으로 만드는 것이 바로 이 작업이다.
• 보조 패턴(SRAF): 고립선 옆에 찍히지 않을 만큼 가는 막대를 세워 고립선의 회절 무늬를 밀집선처럼 만든다. 고립선의 윈도를 가로로 넓힌다.
• 조명 선택: 조명 모양은 패턴마다 윈도를 다르게 바꾼다. 쌍극 조명은 한 피치의 밀집선에는 아주 좋지만 다른 피치나 고립선에는 나쁠 수 있다. 그래서 광원-마스크 최적화(4장)의 목적 함수는 어느 한 패턴의 대비가 아니라 겹침 윈도의 크기다.

겹침 윈도는 가장 약한 패턴이 정한다. 설계에 있는 수많은 패턴 가운데 윈도가 유독 좁은 것을 핫스폿(Hotspot)이라 한다. 기준 조건에서는 멀쩡히 찍히지만 초점이 조금만 어긋나면 붙거나 끊어지는 자리다. OPC 검증에서는 기준 조건 하나만이 아니라 윈도의 구석 조건(초점 ±, 노광량 ±)에서도 윤곽을 계산해 핫스폿을 찾는다. 이 윤곽들의 띠를 공정 변동 띠(PV band)라 부른다.

실제 오차를 넣는다: 윈도에서 수율로

윈도의 크기를 쟀으니 이제 그 안에 실제 오차가 들어가는지 볼 차례다. 초점과 노광량의 오차는 여러 원인이 더해진 것이다.

표에서 보듯 "노광량 오차"는 스캐너가 준 빛의 양만 뜻하지 않는다. 선폭을 바꾸는 모든 것을 노광량으로 환산해 한 축에 모은 유효 노광량 오차다. 이렇게 하면 공정의 모든 흔들림을 초점과 유효 노광량이라는 두 축의 분포로 줄여 쓸 수 있다.

아래 그림은 앞 절에서 구한 겹침 윈도(바이어스와 보조 패턴을 넣은 상태) 위에 실제 필드들을 점으로 뿌린다. 점 하나가 필드 하나가 실제로 받은 초점과 노광량이다. 두 슬라이더는 오차의 표준편차이고, 가운데 손잡이는 설정값(분포의 중심)이다. 윈도 안에 떨어진 점의 비율이 규격 안 비율이다.

점을 세지 않고도 여유를 한 숫자로 말하는 방법이 공정 능력 지수(Process capability index, Cpk)다. 분포의 중심에서 가까운 쪽 규격 한계까지의 거리를 3σ로 나눈 값이다.

윈도의 크기를 오차의 크기로 나눈다는 점에서 Cpk는 이 장 전체의 요약이다. 분자를 키우는 일(조명, 마스크, OPC, 레지스트)과 분모를 줄이는 일(스캐너의 초점·노광량 제어, 웨이퍼 평탄도, 베이크 균일도)이 노광 공정 개발의 양쪽 바퀴다. 분모를 어떻게 나누어 관리하는지는 11장의 CD 예산에서 이어진다.

타깃에 적용한다

첫 시뮬레이터에서 LB-28을 골라 패드를 칠해 보았다면 이미 눈으로 본 것이다. 세로 선의 선폭은 초점을 좌우로 크게 움직여도 거의 변하지 않는데, 선 끝과 끝 사이는 초점이 어긋나면 금세 좁아진다. 같은 계산을 숫자로 정리한다.

약 120 nm라는 숫자는 낙관적이다. 실제 EUV 마스크는 흡수체가 두꺼워 패턴마다 최적 초점이 다르게 밀리고(13장), 확률적 결함이 윈도의 가장자리를 깎아 먹는다(14장). 그래도 순서는 바뀌지 않는다. 밀집한 선/간격은 버티고, 선 끝이 먼저 무너진다.