마스크와 위상 변이

마스크의 해부

공정 흐름에서 마스크는 OPC가 끝난 레이아웃을 받아 노광에 넘겨주는 자리다. 설계 데이터는 여기서 처음으로 물건이 된다. 포토마스크(Photomask), 또는 레티클(Reticle)은 놀랄 만큼 표준화된 물건이다. 한 변 152 mm(6인치), 두께 6.35 mm(0.25인치)의 합성 석영 판이고, 한쪽 면에 두께 수십 nm의 흡수체(Absorber) 막이 무늬대로 남아 있다. 흡수체는 오랫동안 크롬(Cr)이었고, 지금은 몰리브덴 실리사이드(MoSi) 계열이 많이 쓰인다. 무늬가 있는 면은 얇은 투명막인 펠리클(Pellicle)이 약 6 mm 떨어져서 덮고 있다.

스캐너의 투영 렌즈는 마스크의 무늬를 4분의 1로 줄여서 웨이퍼에 옮긴다. 따라서 마스크 위의 무늬는 웨이퍼 위 치수의 4배다. 웨이퍼에서 45 nm인 선은 마스크에서 180 nm다. 한 번에 찍는 영역(필드)은 웨이퍼에서 최대 26 × 33 mm이므로 마스크의 무늬 영역은 104 × 132 mm다.

왜 하필 4배인가. 배율이 크면 마스크를 만들기가 쉬워진다. 마스크의 선폭 오차와 결함이 웨이퍼에서 1/4로 줄기 때문이다. 대신 같은 필드를 찍으려면 마스크가 커져야 하고, 스캔할 때 마스크 스테이지가 웨이퍼보다 4배 빠르게 움직여야 한다. 4배는 이 둘 사이의 타협이다. 아래에서 실제 비율의 단면을 확대해 보자. 처음에는 판 전체가 보이고, 백만 배쯤 확대해야 무늬 하나가 보인다.

가장 크게 확대했을 때 본 것이 이 장 뒤쪽의 복선이다. 이 책의 엔진은 마스크를 두께가 없는 그림으로 다룬다(얇은 마스크 근사(Kirchhoff approximation)). 마스크 선폭이 파장의 몇 배일 때는 잘 맞는다. 선폭이 파장과 비슷해지면 흡수체의 옆벽에서 빛이 산란하고 편광에 따라 투과율이 달라지는 마스크 3D 효과가 나타난다. 그 효과가 가장 두드러지는 것이 비스듬히 비추는 반사형 EUV 마스크이고, 13장에서 다룬다. 이 장은 빛이 석영을 통과하는 DUV 투과형 마스크에 집중한다.

렌즈가 거르는 것은 세기가 아니라 진폭이다

가장 단순한 마스크는 바이너리 마스크(Binary intensity mask)다. 흡수체가 있는 곳은 빛이 0, 없는 곳은 1이다. 여기서 0과 1은 빛의 세기이기 전에 전기장의 진폭이다. 2장에서 본 대로 렌즈는 마스크가 만든 회절광 가운데 동공 안에 들어온 낮은 공간 주파수만 모은다. 이 걸러 내기는 전기장에 대해 일어난다. 레지스트가 느끼는 세기는 걸러진 전기장을 제곱한 것이다.

아래 그림에는 폭 100 nm의 투광부 두 개가 있다. 맨 위는 마스크 바로 뒤의 전기장, 가운데는 렌즈를 지나 웨이퍼에 도달한 전기장, 맨 아래는 그 제곱인 세기다. 손잡이를 잡고 두 투광부를 가까이 끌어 보자.

두 무늬가 붙는 까닭이 여기 있다. 두 투광부에서 나온 전기장은 부호가 같다. 렌즈가 각각을 둥글게 뭉개면 두 자락이 가운데에서 만나 더해진다. 진폭 0.3과 0.3이 더해지면 0.6이고, 세기는 0.36이다. 각자의 세기(0.09)를 더한 값의 두 배다. 만약 한쪽의 부호가 반대라면 어떨까. 0.3과 −0.3은 더해서 0이 된다. 가운데에는 아무리 가까이 붙여도 반드시 어두운 줄이 남는다. 이것이 위상 변이의 착상이고, 1980년대 초 IBM의 레벤슨(Levenson)이 제안했다.

감쇠 위상 변이 마스크: 조금 새는 빛이 가장자리를 세운다

위상을 쓰는 가장 손쉬운 방법은 흡수체를 바꾸는 것이다. 감쇠 위상 변이 마스크(Attenuated PSM, 하프톤 마스크)는 빛을 완전히 막는 크롬 대신 빛을 몇 % 흘려보내는 MoSi 막을 쓴다. 막의 두께와 조성을 맞춰 새어 나온 빛의 위상이 정확히 180° 늦도록 만든다. 투과율이 \(T\)이면 어두워야 할 자리의 진폭은

밝은 곳은 양수, 어두운 곳은 음수이므로 전기장은 가장자리 근처에서 반드시 0을 지난다. 세기는 그 자리에서 정확히 0이 된다. 바이너리 마스크에서는 가장자리 바깥에서 세기가 완만하게 줄어들 뿐이었다. 0을 지나게 만들면 가장자리의 기울기가 가팔라지고, 3장에서 본 NILS가 올라간다. 아래에서 투과율을 올려 보자.

곁봉우리(Side lobe)가 생기는 이유도 진폭으로 보면 분명하다. 렌즈를 지난 전기장은 주 봉우리 옆에서 원래도 음수로 한 번 출렁인다. 바이너리 마스크에서는 그 출렁임이 작아서(세기로 2% 안팎) 문제가 되지 않았다. 감쇠 마스크에서는 배경 자체가 음수 진폭이라, 출렁임과 배경이 같은 부호로 더해져 곁봉우리가 커진다. 투과율을 올릴수록 가장자리는 가팔라지지만 곁봉우리도 함께 자란다. 그 타협점이 오랫동안 표준이었던 약 6%다. 접촉 구멍처럼 사방에서 곁봉우리가 겹치는 2차원 무늬에서는 문제가 더 심해서, 곁봉우리가 생길 자리를 크롬으로 한 번 더 덮은 삼색(Tri-tone) 마스크를 쓰기도 한다. 반대로 곁봉우리 걱정이 적은 밀집 무늬에는 투과율이 훨씬 높은 마스크도 쓰인다.

교번 위상 변이 마스크: 피치 한계를 절반으로

레벤슨의 원래 착상은 더 과감하다. 이웃한 투광부의 위상을 번갈아 0°, 180°로 만든다. 교번 위상 변이 마스크(Alternating PSM)다. 선/간격 격자에 적용하면 마스크의 전기장은 +1, 0, −1, 0, +1…이 된다. 바이너리 격자는 피치 \(p\)마다 같은 모양이 되풀이되지만, 이 격자는 \(2p\)를 가야 같은 모양으로 돌아온다. 전기장의 주기가 두 배가 된 것이다.

주기가 두 배면 회절각은 절반이다. 1차 회절광이 동공 가장자리에서 절반만큼 안쪽으로 들어온다. 게다가 +1과 −1의 평균이 0이므로 0차 광이 사라진다. 동공에는 대칭인 두 빔만 남고, 두 빔이 간섭해 만드는 세기 무늬의 주기는 다시 \(p\)다(전기장의 제곱이므로 주파수가 두 배가 된다). 결과적으로 같은 렌즈로 절반 피치까지 찍을 수 있다.

성능만 보면 교번 위상 변이가 가장 강력하다. 대비가 거의 1이고, 두 빔이 광축에 대칭이라 초점에도 둔감하다. 그런데도 널리 쓰이지 못했다. 이유는 레이아웃에 있다. "이웃한 투광부는 반대 위상"이라는 규칙을 임의의 회로 모양에 적용하면 모순이 생긴다. 아래 레이아웃에서 투광부를 눌러 위상을 칠해 보자. 가까이 붙은 두 투광부가 같은 색이면 그 사이가 붙는다.

가로 막대, 첫째 선, 둘째 선은 서로가 서로의 이웃이다. 셋이 고리를 이루면 두 가지 색으로는 칠할 수 없다. 그래프 이론의 말로 하면 홀수 길이의 순환이 있는 그래프는 2색 칠하기가 불가능하다. 이것이 위상 충돌(Phase conflict)이다. 피하려면 설계 규칙으로 그런 배치를 금지하거나, 위상 경계에 생기는 원치 않는 어두운 줄을 두 번째 마스크(트림 마스크)로 다시 노광해 지워야 한다. 마스크도 만들기 어렵다. 석영을 정확한 깊이로 깎아야 하고, 깎은 홈의 옆벽에서 빛이 흩어져 0°와 180° 투광부의 밝기가 달라진다. 결국 교번 위상 변이는 게이트처럼 한 방향 선만 있는 층에 한때 쓰였고, 주류는 감쇠 위상 변이와 비스듬한 조명의 조합이 차지했다. "서로 가까운 것끼리 다른 색으로 나눈다"는 생각 자체는 16장의 색 분해에서 다시 만난다.

MEEF: 마스크의 오차는 4분의 1로 줄지 않는다

4배 축소의 약속은 "마스크 선폭이 4 nm 틀려도 웨이퍼에서는 1 nm"다. 큰 무늬에서는 약속이 지켜진다. 해상 한계 근처에서는 깨진다. 이를 재는 숫자가 마스크 오차 증폭 계수(Mask error enhancement factor, MEEF)다.

왜 1보다 커지는가. 피치가 한계에 가까워지면 상을 만드는 것은 0차와 1차 두 빔뿐이다. 마스크 선폭을 바꿔도 사인파 모양인 상의 모양은 바뀌지 않는다. 바뀌는 것은 0차의 크기(평균 밝기)와 1차의 크기(진폭)다. 선이 굵어지면 전체가 어두워지고, 대비가 낮아 완만해진 사인파에서는 밝기가 조금만 내려가도 문턱과 만나는 자리가 크게 움직인다. 기울기가 완만할수록 같은 밝기 변화에 가장자리가 멀리 간다. 그래서 MEEF는 NILS가 낮은 곳에서 커진다.

MEEF는 마스크 규격을 정하는 숫자다. 웨이퍼 선폭 균일도 예산 가운데 마스크에 내줄 수 있는 몫이 0.5 nm인데 MEEF가 4라면, 마스크 선폭은 0.5 × 4 ÷ 4 = 0.5 nm 안에서 고르게 만들어야 한다. 4배 축소가 주던 여유가 통째로 사라진 것이다. 접촉 구멍은 가로와 세로 두 방향의 오차가 함께 작용하므로 선보다 MEEF가 더 크다. k₁이 0.3 근처인 ArF 액침의 최소 피치 층에서 MEEF 3~5는 드문 값이 아니다. 마스크 가격이 오른 이유 가운데 하나가 이것이다.

마스크 쓰기: 전자빔 묘화

마스크 위의 무늬는 마스크로 찍을 수 없다. 원본에는 원본이 없기 때문이다. 그래서 마스크는 전자빔 묘화기(E-beam writer)가 한 점 한 점 직접 그린다. 흡수체 막을 입힌 석영 판(블랭크)에 전자빔용 레지스트를 바르고, 약 50 keV로 가속한 전자빔으로 무늬를 쬔 다음, 현상하고 흡수체를 식각한다. 전자의 파장은 pm 단위라 회절 한계는 문제가 되지 않는다. 문제는 전자가 고체 안에서 흩어진다는 점이다.

• 전방 산란(Forward scattering): 전자가 레지스트를 지나며 조금씩 꺾인다. 빔이 수십 nm 안쪽으로 번진다. 가장자리를 흐리게 만든다.
• 후방 산란(Backscattering): 기판 깊숙이 들어간 전자가 원자핵에 튕겨 되돌아 나오며 레지스트를 한 번 더 쬔다. 50 keV에서 되돌아 나오는 범위는 약 10 µm로, 무늬 크기의 수백 배다. 양도 적지 않아서 직접 쬔 에너지의 절반 안팎이 이렇게 돌아온다.

후방 산란은 안개처럼 깔린다. 무늬가 빽빽한 곳은 사방에서 날아온 안개가 쌓여 과다 노광되고, 외딴 무늬는 안개가 없어 제 선량만 받는다. 같은 선량으로 쏘았는데 주변 무늬에 따라 선폭이 달라진다. 이것이 근접 효과(Proximity effect)다. 광학의 근접 효과(7장)와 이름은 같지만 원인은 다르다. 아래 격자에 직접 샷을 쏘아 보자.

해법은 근접 효과 보정(Proximity effect correction, PEC)이다. 묘화 전에 무늬의 밀도 지도를 계산하고, 안개가 많이 쌓일 곳의 샷은 선량을 낮추고 외딴 곳은 높인다. 가장자리마다 "직접 쬔 에너지 + 안개"가 같아지도록 맞추는 것이다. 시뮬레이터에서 보정 뒤에도 틈이 조금 좁았던 것은 선량만으로는 전방 산란의 번짐까지 되돌리지 못하기 때문이다. 실제 마스크 데이터 준비에서는 선량 보정과 함께 도형의 크기도 미리 고친다.

샷 수와 묘화 시간

오랫동안 표준이었던 방식은 가변 성형 빔(Variable shaped beam, VSB)이다. 두 개의 조리개를 겹쳐 크기를 바꿀 수 있는 직사각형 빔을 만들고, 한 번에 직사각형 하나를 쏜다. 무늬를 직사각형으로 쪼개는 일을 프랙처링(Fracturing)이라 한다. 긴 직선 하나는 샷 하나로 끝난다. 문제는 OPC가 붙인 세리프와 해머헤드, 그리고 역 리소그래피(7장)가 내놓는 곡선 무늬다. 곡선을 직사각형으로 흉내 내려면 계단을 잘게 쪼개야 하고 샷 수가 폭발한다. 묘화 시간은 샷 수에 비례한다.

멀티빔 묘화기(Multi-beam mask writer)는 접근이 다르다. 수십만 개의 가는 빔을 나란히 놓고 마스크 전체를 화소 단위로 훑으며 각 빔을 켜고 끈다. 프린터와 같다. 그리는 것이 직선이든 곡선이든 훑어야 할 화소 수는 같으므로 묘화 시간이 무늬 모양과 거의 무관하다.

공개된 자료에 따르면 첨단 층의 마스크 한 장은 VSB로 쏘면 샷이 10¹¹~10¹²개에 이르고 묘화에 하루 이상 걸리는 일이 흔했다. 묘화 시간이 길면 그동안의 빔 위치 흔들림과 레지스트 변화가 그대로 선폭 오차와 위치 오차가 된다. 감도가 낮은(선량이 많이 필요한) 레지스트일수록 산탄 잡음이 줄어 가장자리가 매끈해지는데, VSB에서는 선량을 올린 만큼 시간이 더 든다. 멀티빔이 2010년대 후반부터 첨단 마스크의 주력이 된 이유다. 곡선 무늬를 마음대로 쓸 수 있게 되면서 OPC 쪽의 선택지도 넓어졌다.

결함과 인쇄성

마스크의 결함은 특별하다. 웨이퍼 위의 결함은 다이 하나를 죽이지만, 마스크 위의 결함은 그 마스크로 찍는 모든 필드의 같은 자리를 죽인다. 필드 하나에 다이가 하나뿐이라면 수율이 0이 된다. 그래서 마스크는 "결함 0개"가 출하 조건이다. 다만 여기서 결함이란 웨이퍼에 영향을 주는 결함이다. 마스크의 흠이 모두 찍히지는 않는다. 렌즈는 저주파만 통과시키므로 충분히 작은 흠은 뭉개져 사라진다.

결함은 크게 둘이다. 없어야 할 자리에 흡수체가 남은 불투명 결함(Opaque defect)과, 있어야 할 흡수체가 떨어져 나간 투명 결함(Clear defect)이다. 인쇄성의 기준으로는 흔히 "웨이퍼 선폭을 10% 넘게 바꾸는가"를 쓴다. 아래에서 결함을 끌어서 옮기고 크기를 바꿔 보자.

기준을 넘는 결함의 크기는 웨이퍼 환산으로 약 15 nm, 선폭의 4분의 1쯤이었다. 이 값은 고정된 것이 아니다. MEEF가 큰 무늬일수록 작은 결함에도 민감하다. 결함은 국소적인 마스크 선폭 오차이기 때문이다. 그래서 같은 크기의 흠이라도 어느 무늬 옆에 있느냐에 따라 판정이 달라지고, 최종 판정은 흠의 크기가 아니라 웨이퍼에 맺힐 상으로 내린다(9절의 공간상 검증).

펠리클: 입자를 초점 밖으로 밀어낸다

만들 때 결함이 0개였더라도 쓰는 동안 먼지가 내려앉으면 그것이 결함이 된다. 공기 중의 입자를 완전히 없앨 수는 없다. 펠리클의 발상은 입자를 막는 것이 아니라 입자가 앉을 자리를 옮기는 것이다. 무늬 면에서 약 6 mm 떨어진 곳에 투명한 막을 쳐 두면 입자는 무늬가 아니라 막 위에 앉는다. 렌즈는 무늬 면에 초점을 맞추고 있으므로 6 mm 떨어진 입자는 심하게 초점이 나간다.

얼마나 흐려지는가. 마스크 쪽에서 본 결상 광선의 반각을 \(\theta\)라 하면 \(\sin\theta = \mathrm{NA}/M\)이다. 무늬 면에서 \(z\)만큼 떨어진 입자의 그림자는 무늬 면에서 지름 \(D\)인 원으로 퍼진다.

펠리클에도 값은 있다. 막은 빛을 조금 흡수하고 반사하며, 두께가 고르지 않으면 그것이 수차가 된다. 프레임을 마스크에 붙일 때 생기는 힘은 마스크를 휘게 해서 오버레이를 흔든다. 석영의 반대쪽 면(뒷면)에 앉은 입자도 같은 원리로 무해하다. 석영 두께 6.35 mm가 그대로 간격이 되기 때문이다. 마스크가 그렇게 두꺼운 데에는 강성 말고 이런 이득도 있다. 한편 13.5 nm의 빛은 거의 모든 물질에 흡수되므로 EUV에서는 "투명한 막"을 만드는 일 자체가 어려운 과제가 된다. 그 이야기는 13장에서 한다.

검사와 마스크 한 벌의 값

마스크는 다 그린 뒤에도 여러 번의 검증을 거쳐야 공장에 들어간다. 재는 것은 네 가지다. 선폭이 맞는가, 무늬가 제자리에 있는가, 결함이 없는가, 그리고 결함이 있다면 찍히는가.

검사 장비가 쓰는 빛의 파장은 노광 파장과 같거나 비슷하다. OPC와 SRAF로 잘게 쪼개진 무늬는 검사 장비의 해상 한계에 가깝고, 설계와 조금 다르지만 문제없는 차이와 진짜 결함을 가려내는 일이 어려워진다. 검사에서 걸린 수많은 후보 가운데 대부분은 찍히지 않는 것이고, 공간상 검증이 그것을 걸러 낸다.

값은 얼마인가. 공개된 수치는 드물고 층마다 차이가 크므로 자릿수로만 본다. 첨단 로직 공정은 60~80장이 넘는 마스크를 쓴다고 알려져 있다. 그 가운데 최소 피치를 찍는 핵심 층의 마스크는 OPC 데이터 양, 묘화 시간, 검사와 수리 횟수가 모두 커서 한 장에 수십만 달러에 이른다고 하고, 느슨한 층은 그 몇 분의 1이다. 한 벌 전체는 수백만 달러에서 천만 달러를 넘는 수준으로 이야기된다. 이 돈은 웨이퍼를 한 장 찍든 백만 장 찍든 같다. 그래서 많이 팔리는 칩에서는 마스크 값이 묻히고, 소량 생산 칩에서는 마스크 값이 첨단 노드로 가지 못하는 이유가 된다. 층수와 비용이 노드에 따라 어떻게 변하는지는 17장에서 다시 본다.