멀티 패터닝

한계는 노광 한 번에 걸린다

3장에서 본 대로 렌즈를 통과한 회절 차수가 둘은 있어야 무늬가 생긴다. 조명을 가장 비스듬히 넣어도 0차와 1차가 함께 동공에 들어오는 피치는 \(\lambda/(2\,\mathrm{NA})\)까지다. \(k_1\)으로 쓰면 0.25다. ArF 액침(193 nm, NA 1.35)에서 이 값은 약 71.5 nm이고, 실제 양산에서는 \(k_1\) 0.28 근처인 피치 약 80 nm가 한 번 노광의 실용 한계였다. 이보다 촘촘한 격자는 마스크에 그려도 웨이퍼에는 균일한 회색만 도달한다.

여기서 눈여겨볼 것은 이 한계가 피치에 대한 것이라는 점이다. 선 하나의 폭은 한계가 아니다. 노광량을 올리거나 식각으로 깎으면(15장의 트림) 선은 얼마든지 가늘어진다. 안 되는 것은 가는 선을 가까이 나란히 놓는 일이다. 그렇다면 이웃한 선을 서로 다른 노광에 맡기면 된다. 피치 40 nm 격자에서 홀수 번째 선만 모으면 피치 80 nm 격자가 되고, 짝수 번째 선도 마찬가지다. 각각은 한 번에 찍을 수 있다.

아래 시뮬레이터에서 목표 피치를 줄여 보자. 위쪽은 그 피치를 한 번에 찍었을 때의 공간상이고, 아래쪽은 같은 무늬를 필요한 만큼 나눴을 때 마스크 한 장씩이 만드는 공간상이다.

위쪽 곡선은 한계 피치를 지나는 순간 갑자기 평평해진다. 1차 회절광이 동공 밖으로 나가 버리기 때문이고, 노광량이나 레지스트로는 되살릴 수 없다. 아래쪽 곡선은 피치가 넓어진 덕에 대비를 그대로 유지한다. 무늬를 \(N\)장으로 나누면 한 장의 피치는 \(N\)배가 된다.

나누는 방법은 크게 둘이다. 하나는 노광과 식각을 되풀이하는 LELE(Litho-Etch-Litho-Etch), 다른 하나는 선의 측벽에 입힌 막을 새 무늬로 쓰는 자기 정렬 스페이서 패터닝(Self-aligned double/quadruple patterning, SADP·SAQP)이다. 앞의 것은 어떤 모양이든 나눌 수 있지만 두 노광 사이의 정렬 오차를 그대로 떠안는다. 뒤의 것은 정렬이 필요 없지만 균일한 격자밖에 만들지 못한다. 이 장의 나머지는 이 두 문장을 풀어 쓴 것이다.

LELE: 찍고 식각하고, 다시 찍고 식각한다

LELE의 순서는 이름 그대로다. 마스크 A를 노광해 하드마스크에 식각으로 옮긴다. 레지스트를 벗기고 다시 도포한 뒤 마스크 B를 노광해 같은 하드마스크에 옮긴다. 하드마스크에는 A와 B가 합쳐진 무늬가 남고, 이것을 아래 막으로 한 번에 전사한다. 금속 배선층이라면 무늬는 트렌치이고 나중에 구리가 채워진다.

문제는 B를 찍을 때 웨이퍼를 A에 다시 맞춰야 한다는 것이다. 12장에서 오버레이는 층과 층 사이의 문제였다. LELE에서는 같은 층 안에서 오버레이가 생긴다. 아래 그림에서 마스크 B(주황)를 손잡이로 끌어 좌우로 움직여 보자.

한 번 노광으로 찍은 격자에서는 선과 선 사이 간격이 모두 같은 마스크에서 나오므로 오버레이와 무관하다. LELE에서는 간격의 한쪽 벽은 A가, 다른 쪽 벽은 B가 만든다. 그래서 오버레이 오차 \(\delta\)가 그대로 간격 오차가 된다.

트렌치 사이 간격은 구리 배선 사이의 절연막 폭이다. 이것이 좁아지면 배선 사이 정전 용량이 커지고, 더 좁아지면 절연 파괴 수명이 줄고, 닿으면 단락이다. 간격 규격이 ±10%라면 20 nm 간격에서 허용되는 오버레이는 2 nm뿐이고, 그것도 선폭 오차가 하나도 없을 때의 이야기다. 액침 노광기의 제품 위 오버레이가 약 2~3 nm 수준이라는 점을 생각하면 여유가 거의 없다.

단면으로 같은 과정을 한 단계씩 보자. 단계 버튼을 차례로 누르고, 마지막 단계에서 오버레이 슬라이더를 움직인다.

2단계가 핵심이다. A의 무늬가 TiN 하드마스크에 구멍으로 남으면, 그 위에 레지스트를 다시 도포하고 노광해도 A는 지워지지 않는다. 하드마스크가 A를 기억하는 것이다. 이 기억층이 있어야 두 노광이 서로 독립이 된다. 노광을 세 번 하는 LELELE(LE3)도 원리는 같다. 다만 정렬 관계가 A-B, A-C, B-C 셋으로 늘고, 그만큼 간격의 종류도 늘어난다.

색 분해: 어떤 도형을 어느 마스크에 넣을까

LELE를 쓰려면 레이아웃의 도형마다 마스크를 정해 줘야 한다. 규칙은 하나다. 한 번 노광으로 구분할 수 없을 만큼 가까운 두 도형은 같은 마스크에 넣을 수 없다. 도형을 점으로, 너무 가까운 쌍을 선으로 이으면 충돌 그래프(Conflict graph)가 되고, 마스크 배정은 이웃한 점이 같은 색이 되지 않게 점을 칠하는 문제가 된다. 그래서 이 작업을 색 분해(Coloring, decomposition)라고 부른다.

직접 칠해 보자. 도형을 누를 때마다 마스크가 A → B → (C) → 없음 순으로 바뀐다. 점선은 충돌 관계이고, 같은 색끼리 이어지면 붉은 실선이 된다.

"홀수 고리" 레이아웃에서 충돌 관계를 따라가면 세로선 넷과 위쪽 가로 막대가 다섯 개짜리 고리를 이룬다. 고리를 따라 A, B, A, B로 칠하면 다섯 번째 도형은 양옆이 A와 B여서 어느 쪽도 쓸 수 없다. 그래프 이론의 오래된 결과 그대로다. 홀수 고리가 있는 그래프는 두 색으로 칠할 수 없다. 반대로 홀수 고리가 없으면 반드시 두 색으로 칠해진다.

빠져나가는 길은 셋이다.

• 스티치(Stitch). 도형 하나를 둘로 잘라 서로 다른 마스크에 넣고, 잘린 자리를 조금 겹쳐 찍어 다시 잇는다. 고리의 길이가 하나 늘어 짝수가 된다. 다만 이은 자리는 오버레이가 어긋나면 잘록해지거나 끊어지므로 꼭 필요한 곳에만 쓴다.
• 마스크를 한 장 더 쓴다. 세 색이면 홀수 고리도 칠해진다. 그러나 3색 분해는 답이 있는지 판정하는 것부터가 어려운 문제(NP-완전)이고, 마스크와 공정이 한 벌 더 든다.
• 레이아웃을 고친다. 도형 하나를 조금 떨어뜨리면 충돌 선 하나가 사라져 고리가 풀린다. 실제로는 이것이 가장 흔한 해법이다. 설계 규칙 검사(DRC) 단계에서 홀수 고리를 찾아 설계자에게 되돌려 보낸다.

SADP: 선 하나의 양쪽 벽이 선 둘이 된다

오버레이가 문제라면 정렬할 필요가 없는 방법을 쓰면 된다. SADP(Self-aligned double patterning)는 노광을 한 번만 하고, 그 무늬의 측벽에 박막을 입혀 피치를 반으로 만든다. 순서는 다섯 단계다.

1. 맨드릴 형성. 최종 피치의 두 배로 선을 찍어 희생막에 옮긴다. 이 선을 맨드릴(Mandrel, core)이라 한다.
2. 스페이서 증착. 원자층 증착(ALD)으로 맨드릴의 위, 옆, 바닥에 같은 두께의 막을 입힌다. 두께가 방향과 무관하게 같은 것을 등각(Conformal)이라 한다.
3. 에치백. 수직 방향으로만 깎는 식각으로 입힌 두께만큼 걷어 낸다. 위와 바닥의 막은 사라지고, 수직으로 두꺼운 측벽의 막만 남는다. 이것이 스페이서(Spacer)다.
4. 맨드릴 제거. 맨드릴만 골라 녹여 낸다. 맨드릴 하나에 스페이서 둘이 남는다.
5. 전사. 스페이서를 마스크 삼아 아래 하드마스크를 식각한다.

단계 버튼을 차례로 누른 다음, 두 번째 맨드릴의 오른쪽 가장자리에 달린 손잡이를 끌어 맨드릴 선폭을 바꿔 보자.

맨드릴 하나가 선 둘이 되므로 선의 수는 두 배, 피치는 절반이다. 그리고 두 선의 위치는 맨드릴의 양쪽 벽에 묶여 있어서 정렬할 것이 없다. "자기 정렬"이라는 이름이 여기서 나왔다. 선폭은 스페이서 두께 그 자체다. ALD는 원자층 단위로 두께를 쌓기 때문에 웨이퍼 전체에서 두께 편차가 1% 안팎으로 작다. 노광으로 정한 선폭보다 훨씬 고르다.

오차는 간격으로 간다. 맨드릴 피치를 \(P\), 맨드릴 선폭을 \(M\), 스페이서 두께를 \(S\)라 하면

맨드릴이 1 nm 넓어지면 \(s_1\)은 1 nm 늘고 \(s_2\)는 1 nm 줄어 둘의 차이는 2 nm가 된다. 스페이서가 1 nm 두꺼워지면 \(s_2\)만 2 nm 준다. 이렇게 간격이 하나 걸러 하나씩 넓고 좁게 번갈아 나오는 것을 피치 워킹(Pitch walking)이라 한다. 평균 피치는 정확히 \(P/2\)인데 이웃 선 사이 거리가 걸음걸이처럼 길고 짧게 흔들린다는 뜻이다. CD-SEM으로 선폭만 재면 완벽해 보이므로 간격을 종류별로 따로 재야 드러난다(11장).

SAQP: 스페이서 위에 스페이서를 한 번 더

스페이서 공정을 한 번 더 하면 피치는 다시 반이 된다. 첫 번째 스페이서를 아래 막에 전사해 두 번째 맨드릴로 만들고, 그 측벽에 두 번째 스페이서를 입힌다. 맨드릴 하나가 선 넷이 되므로 SAQP(Self-aligned quadruple patterning)라 한다. ArF 액침으로 피치 112 nm 맨드릴을 찍으면 28 nm 격자가 나온다. 맨드릴의 \(k_1\)은 0.39로 여유가 있다.

간격의 종류는 셋으로 늘어난다. 최종 간격이 어디서 왔는지 따져 보면 된다.

세 슬라이더를 하나씩 움직여 어느 간격이 반응하는지 본다. 위는 첫 번째 스페이서까지 만든 단면, 가운데는 최종 단면, 아래 막대는 최종 간격 여덟 개의 값이다. 막대는 바로 위 단면의 간격 위치에 맞춰 놓았다.

세 간격의 민감도를 표로 정리하면 다음과 같다. γ는 세 오차를 모두 받고, 계수도 가장 크다. 그래서 SAQP의 공정 관리는 대개 γ 간격을 지키는 일이다.

LB-28의 간격 예산이 ±1.4 nm(11장)라면 스페이서 두께 오차는 각각 0.5 nm보다 한참 작아야 하고, 맨드릴 선폭도 1 nm 안에 들어와야 한다. 두께 14 nm 막을 0.3 nm 안에서 맞추는 일은 ALD이기에 가능하다. 실제로는 여기에 스페이서 모양의 문제가 더해진다. 에치백 뒤의 스페이서는 한쪽 어깨가 둥글고 조금 기울어 있어서, 이것을 두 번째 맨드릴로 쓰면 좌우 스페이서의 높이와 폭이 달라진다. 이 책의 모델은 그 효과를 넣지 않았다.

스페이서는 고리와 격자만 만든다: 컷 마스크

스페이서에는 두 가지 제약이 있다. 첫째, 스페이서는 맨드릴의 둘레 전체에 생긴다. 맨드릴은 길이가 유한한 막대이므로 위에서 보면 스페이서는 막대를 한 바퀴 감싼 닫힌 고리다. 선 두 줄이 양 끝에서 이어져 있는 셈이라 그대로 배선으로 쓰면 단락이다. 둘째, 스페이서 두께는 어디서나 같다. 선폭을 곳곳에서 다르게 하거나, 선을 원하는 자리에서 끊거나, 선 하나를 빼는 일을 스페이서만으로는 할 수 없다.

그래서 스페이서 공정에는 늘 두 번째 마스크가 따라온다. 격자에서 필요 없는 부분을 잘라 내는 컷 마스크(Cut mask), 또는 트렌치 격자에서 금속이 채워지지 않게 미리 막아 두는 블록 마스크(Block mask)다. 선을 잘라 내느냐 트렌치를 막느냐의 차이일 뿐 하는 일은 같다. 격자는 스페이서가 만들고, 그 격자를 회로로 바꾸는 것은 컷이다.

컷은 격자 위에 따로 찍으므로 오버레이가 돌아온다. 아래는 LB-28의 격자(피치 28 nm 세로선 여덟 줄)다. 점선 상자가 끊어야 할 자리 다섯 곳이고, 색 상자가 컷이다. 컷을 끌어 점선 위에 올려 보자.

컷은 목표 선을 폭 전체에 걸쳐 덮어야 하고, 동시에 이웃 선은 건드리지 말아야 한다. 선폭 \(w\), 피치 \(p\), 컷 폭 \(c\)일 때 컷이 좌우로 어긋나도 되는 양은

±7 nm는 넉넉해 보이지만 혼자 쓰는 예산이 아니다. 컷의 선폭 오차, 격자 선의 위치 오차(피치 워킹이 선을 좌우로 민다), 컷 모서리의 둥글어짐이 모두 같은 7 nm에서 빠져나간다. 12장의 가장자리 배치 오차(EPE) 예산이 바로 이 계산이다. 남는 오버레이 예산은 대개 3~4 nm 아래다.

두 번째 문제는 컷끼리의 거리다. 컷은 2차원으로 고립된 작은 구멍 무늬라서 선·간격 격자보다 해상 한계가 느슨하다. ArF 액침 한 번으로 구분되는 컷 중심 사이 거리는 약 80~100 nm다. LB-28의 끊긴 자리 다섯 곳은 가까운 쌍끼리 80~98 nm 떨어져 있어, 최소 거리를 90 nm로 잡으면 충돌 그래프에 삼각형이 생기고 컷 마스크가 세 장 필요하다. 앞 절의 색칠 문제가 컷 마스크에서 다시 나타난 것이다. 폭 28 nm, 높이 24 nm짜리 구멍도 ArF 액침으로는 그 크기로 찍히지 않으므로, 크게 찍은 뒤 구멍 안벽에 막을 입혀 줄이는 공정(수축)이 추가로 붙는다.

스페이서는 금속인가 절연막인가

지금까지는 스페이서가 남은 자리를 "선"이라고 불렀다. 금속 배선층에서는 이 선이 무엇이 되는지를 정해야 한다. 다마신 공정(15장)에서 구리는 트렌치에 채워지므로 선택지는 둘이다.

• 스페이서가 절연막(Spacer-is-dielectric, SID). 스페이서 사이를 트렌치로 판다. 구리는 맨드릴 자리와 맨드릴 사이에 들어가고, 스페이서가 있던 자리는 배선 사이의 절연막이 된다.
• 스페이서가 금속(Spacer-is-metal, SIM). 무늬를 한 번 뒤집어 스페이서가 있던 자리를 트렌치로 판다. 구리 선폭이 스페이서 두께가 된다.

둘의 차이는 오차가 어디로 가느냐다. 방식을 바꿔 가며 맨드릴 선폭 오차를 넣어 보자.

SID에서는 구리 사이 거리가 스페이서 두께로 고정된다. 배선이 서로 닿거나 절연막이 얇아져 수명이 줄어드는 사고가 구조적으로 막힌다. 대신 구리 선폭이 흔들리고, 그만큼 저항이 선마다 달라진다. SIM은 반대다. 금속층에서는 단락과 절연 파괴가 저항 편차보다 치명적이고, 맨드릴 폭을 곳곳에서 달리 그려 굵은 전원선을 섞어 넣을 수도 있어서 대체로 SID가 쓰인다.

EUV 한 장과 ArF 여러 장

피치 28 nm는 EUV 0.33 NA로 한 번에 찍힌다(\(k_1\) = 0.34). 끝-끝 간격도 같은 마스크에 그려 넣으면 되므로 컷 마스크가 필요 없다. 같은 무늬를 ArF 액침으로 만들려면 SAQP에 컷 마스크 여러 장이 든다. 두 길을 숫자로 나란히 놓아 보자.

아래 시뮬레이터는 아주 단순한 비용 모델이다. ArF 액침 노광 한 번의 비용을 1로 두고, EUV 노광 한 번이 그 몇 배인지, 증착·식각·세정 같은 비노광 단계 하나가 얼마인지를 슬라이더로 정한다.

EUV 노광기는 ArF 액침 노광기보다 값이 약 2~3배이고, 광원 전력과 마스크·펠리클 비용, 시간당 처리량까지 따지면 노광 한 번의 비용은 몇 배가 된다(13장). 그런데도 EUV가 이기는 것은 멀티 패터닝이 노광 말고도 많은 것을 요구하기 때문이다.

공정 단계가 늘면 단계마다 결함이 더해지고, 웨이퍼가 공장에 머무는 시간이 늘고, 문제가 생겼을 때 원인을 찾을 곳도 늘어난다. 7 nm급 로직의 첫 세대는 EUV 없이 ArF 액침만으로 만들어졌는데, 가장 촘촘한 금속층과 비아에 마스크가 층마다 서너 장씩 들어 전체 마스크 수가 80장 안팎까지 늘었다. EUV는 그런 층 하나의 마스크 서너 장을 한 장으로 되돌렸다. EUV가 도입된 직접적인 이유는 해상도라기보다 이 단순화였다.

멀티 패터닝이 레이아웃에 요구하는 것

공정 흐름으로 보면 멀티 패터닝은 식각 전사 단계의 기술이지만, 그 영향은 흐름의 맨 앞인 레이아웃까지 거슬러 올라간다. 스페이서가 만드는 것은 한 방향으로 뻗은 고정 피치 격자뿐이므로, 설계가 거기에 맞춰져야 한다.

대표적인 규칙은 다음과 같다.

• 한 방향 배선(Unidirectional). 한 층에서는 선이 한 방향으로만 간다. 꺾임(jog)은 금지되거나 강하게 제한된다. 방향은 층마다 번갈아 바뀐다.
• 고정 피치와 트랙. 선은 정해진 트랙 위에만 놓이고 폭도 한두 가지로 정해진다. 표준 셀의 높이를 "트랙 몇 개"로 세는 것이 여기서 왔다.
• 컷의 격자화. 선 끝 위치는 컷이 정하므로 컷끼리의 거리 규칙이 곧 끝-끝 규칙이 된다. 이웃한 트랙의 컷은 한 줄로 맞춰 하나의 긴 컷으로 합치거나, 충분히 떨어뜨려야 한다. 어중간하게 어긋난 컷이 가장 나쁘다.
• 색을 아는 설계. LELE 층에서는 홀수 고리가 생기지 않게 배치 단계에서부터 색을 고려한다. SADP 층에서는 선이 맨드릴 자리인지 사이 자리인지에 따라 선폭 분포가 달라진다는 점을 타이밍 분석에 넣는다.

규칙이 엄격해진 만큼 설계자가 고를 수 있는 모양은 줄었다. 그 대신 노광 쪽에서는 한 방향 격자 하나에만 조명과 OPC를 맞추면 되므로(4장의 쌍극 조명, 7장) 공정 윈도가 넓어진다. 설계와 공정이 서로의 사정을 받아들여 함께 최적화한다는 뜻에서 이것을 설계·공정 동시 최적화(DTCO)라 부른다.