Chapter 08

감광막의 화학

렌즈가 웨이퍼 위에 만든 것은 밝고 어두운 빛의 무늬일 뿐이다. 셔터가 닫히면 그 무늬는 사라진다. 무늬를 붙잡아 두는 것은 두께 수십~수백 nm의 고분자 막, 레지스트다. 빛은 레지스트 안에서 산을 만들고, 산은 굽는 동안 돌아다니며 고분자의 용해도를 바꾼다. 이 장은 공간상이 화학적인 잠상으로 바뀌는 과정을 따라간다. 무엇이 감도를 주고, 무엇이 상을 흐리며, 바닥에서 되돌아온 빛이 어떤 흔적을 남기는지 하나씩 만져 본다.

레지스트의 네 성분(고분자, 광산 발생제, 소광제, 용매)과 도포에서 현상까지의 트랙 흐름을 설명한다.
딜 모델 $h = 1 - e^{-CE}$로 노광량과 산 농도의 관계를 계산한다.
화학 증폭이 감도를 주는 원리와, 산 확산이 상을 흐리는 정도를 대비·NILS로 말한다.
소광제가 잠상을 날카롭게 하는 이유를 설명한다.
정상파와 스윙 곡선이 생기는 까닭, 반사 방지막 두께를 정하는 법을 설명한다.
대비 곡선의 $E_0$·$\gamma$와 이 책의 문턱 모델을 연결하고, EUV 레지스트가 다른 점을 든다.

레지스트 속에 든 것

2장부터 7장까지는 빛을 다뤘다. 마스크가 빛을 쪼개고, 렌즈가 모으고, OPC가 미리 비틀어 둔 덕분에 웨이퍼 위에는 원하는 모양에 가까운 공간상(Aerial image)이 맺힌다. 이제 흐름은 노광에서 레지스트로 넘어간다. 공간상은 세기 분포이고, 우리가 원하는 것은 남거나 사라지는 막이다. 그 사이를 화학이 잇는다.

오늘날 KrF·ArF·EUV 공정에서 쓰는 화학 증폭형 레지스트(Chemically amplified resist, CAR)는 네 가지를 섞은 용액이다.

성분	하는 일	대표 물질
고분자 수지 Polymer	막의 몸통. 곁가지에 달린 보호기가 현상액에 녹지 못하게 막고 있다. 보호기가 떨어지면 녹는다.	KrF: 폴리하이드록시스타이렌(PHS) 계열. ArF: 벤젠 고리가 193 nm를 흡수하므로 아크릴레이트 계열
광산 발생제 PAG	빛(EUV에서는 전자)을 받아 강한 산 H⁺을 내놓는다.	트라이페닐설포늄 같은 오늄염
소광제 Quencher	염기. 산을 중화해서 어두운 곳의 산을 없애고 산이 멀리 퍼지는 것을 막는다.	아민류, 광분해성 염기
용매 Solvent	위 셋을 녹여 얇게 펴 바를 수 있게 한다. 굽는 동안 거의 다 날아간다.	PGMEA 등

이 용액이 무늬가 되기까지는 트랙(Track)이라 부르는 도포·현상 장비와 스캐너 사이를 오가는 다섯 단계를 거친다. 아래 그림에서 단계를 하나씩 눌러 보며 막 안의 분자들이 어떻게 달라지는지 본다. 가운데 열린 부분만 빛을 받는다.

SIMULATOR

레지스트 한 층의 일생

보호기떨어진 보호기PAG산소광제용매

막 두께—

남은 용매—

산—

떨어진 보호기—

지금 일어나는 일—

해볼 것: ① 도포 → 베이크에서 용매 점이 사라지고 막이 가라앉는 것을 본다. ② 노광에서는 PAG만 산으로 바뀌고 고분자는 그대로다. ③ PEB에서 비로소 보호기가 떨어진다. 산의 수보다 떨어진 보호기의 수가 훨씬 많다. (분자의 수와 크기는 그림을 위한 것이다. 실제 30 nm 막에는 nm³당 PAG가 0.1~0.3개쯤 들어 있다.)

눈여겨볼 것은 노광 단계에서 고분자에 아무 일도 일어나지 않는다는 점이다. 빛이 한 일은 PAG 몇 개를 산으로 바꾼 것뿐이다. 용해도를 실제로 바꾸는 것은 그 뒤의 노광 후 베이크(Post-exposure bake, PEB)다. 노광 직후의 막에 숨어 있는 산의 분포를 잠상(Latent image)이라고 한다. 현상액이 막을 깎아 내는 마지막 단계는 9장에서 다룬다. 이 장은 PEB가 끝난 시점, 곧 "어디가 녹을 수 있게 되었는가"가 정해지는 데까지 간다.

도포: 돌려서 편다

레지스트 용액 몇 mL를 웨이퍼 가운데에 떨어뜨리고 분당 수천 번 돌린다. 원심력이 용액을 밖으로 밀어내고, 점성이 그것을 붙든다. 막이 얇아질수록 흐름이 느려지고 그 사이 용매가 증발해 점도가 치솟으면서 두께가 굳는다. 이것이 스핀 코팅(Spin coating)이다. 최종 두께는 경험적으로 회전 속도의 제곱근에 반비례한다.

$$ t \;\approx\; k\,\frac{c^{\,2}}{\sqrt{\omega}} $$

$t$ 막 두께, $\omega$ 회전 속도(rpm), $c$ 고형분 농도(점도를 정한다), $k$ 레지스트와 장비에 따른 상수. 지수는 재료에 따라 조금씩 다르다.

회전 속도를 네 배로 올려야 두께가 절반이 된다. 회전만으로 두께를 크게 바꾸기는 어렵다는 뜻이다. 그래서 두께 대역은 용액의 농도로 정하고, 회전 속도로는 미세 조정만 한다. 그래프 위의 점을 좌우로 끌어 본다.

SIMULATOR

회전 속도와 막 두께

곡선 위의 점을 끈다

회전 속도

막 두께—

두께 편차(가장자리)—

상태—

해볼 것: ① 1,500 → 6,000 rpm으로 네 배 올려 두께가 절반이 되는지 본다. ② 1,000 rpm 아래로 내려 가장자리가 두꺼워지는 것을 본다. ③ 농도를 바꿔 30 nm급(EUV), 100 nm급(ArF), 300 nm급(KrF)을 오간다. (두께는 $1/\sqrt{\omega}$ 경험식, 편차는 경향만 흉내 낸 값이다. 단면의 막 두께는 크게 과장해 그렸다.)

너무 느리게 돌리면 용액이 가장자리까지 고르게 퍼지기 전에 굳어 가장자리가 두꺼워진다. 실제 장비는 웨이퍼 가장자리 몇 mm의 레지스트를 용매로 씻어 내는 과정(edge bead removal)도 함께 한다. 300 mm 웨이퍼 전체에서 두께 편차는 1 nm 안팎으로 관리한다. 뒤에서 보겠지만 두께가 몇 nm만 달라져도 레지스트가 흡수하는 빛의 양이 달라지기 때문이다.

도포 직후의 막에는 용매가 아직 많이 남아 있다. 소프트 베이크(Soft bake, post-apply bake)는 약 90~130 °C의 열판 위에서 60~90초 동안 용매를 날려 막을 단단하게 만든다. 용매가 많이 남으면 산이 지나치게 잘 퍼지고, 너무 세게 구우면 PAG가 분해된다.

노광: 빛이 산을 만든다

PAG 분자 하나가 광자를 흡수하면 분해되어 산 하나를 내놓는다. 아직 분해되지 않은 PAG의 비율을 $m$이라 하면, 분해 속도는 그 자리의 빛 세기 $I$와 남은 PAG에 비례한다. 1970년대 IBM의 딜(F. H. Dill)이 정리한 일차 반응 모델이다.

$$ \frac{dm}{dt} = -C\,I\,m \quad\Longrightarrow\quad h \;=\; 1 - m \;=\; 1 - e^{-C\,E} $$

$h$ 생성된 산의 비율(PAG 전부가 분해되면 1), $E = I\,t$ 그 자리의 노광량(mJ/cm²), $C$ 노광 속도 상수(cm²/mJ). 딜 모델의 나머지 두 상수 $A$, $B$는 레지스트의 흡수(탈색되는 부분과 그렇지 않은 부분)를 나타낸다.

식의 모양이 핵심이다. 노광량이 작을 때 산은 노광량에 비례해서 늘지만($h \approx CE$), PAG가 바닥나기 시작하면 포화한다. 아래에서 공간상은 ArF 건식 노광기로 찍은 피치 260 nm 격자의 것이다. 노광량을 올리면서 밝은 곳과 어두운 곳의 산이 어떻게 달라지는지 본다.

SIMULATOR

공간상에서 산의 잠상으로

빛의 세기 I(x)산의 비율 h(x)

노광량 E 속도 상수 C

밝은 곳의 산—

어두운 곳의 산—

산의 대비—

산이 50%를 넘는 폭—

해볼 것: ① 노광량 10 → 30 mJ/cm²에서 산의 곡선이 빛의 곡선을 닮은 채 커지는 것을 본다. ② 100 이상으로 올리면 밝은 곳은 더 늘지 않고 꼭대기가 평평해지며, 어두운 곳에만 산이 쌓인다. 50%를 넘는 폭이 마스크의 간격 130 nm를 넘어 퍼진다. ③ C를 키우면 같은 일이 더 낮은 노광량에서 일어난다. (광학 대비 0.93인 상, 막 깊이 방향의 변화는 무시했다.)

노광량을 지나치게 올리면 잠상의 대비가 오히려 나빠진다. 밝은 곳은 이미 포화해 있고, 완전히 어둡지 않은 어두운 곳에서만 산이 계속 늘기 때문이다. 과다 노광에서 간격이 넓어지고 선이 가늘어지는 까닭을 이 곡선이 설명한다.

화학 증폭 이전의 레지스트 g선·i선 시대의 DNQ-노볼락 레지스트는 광자 하나가 감광제 분자 하나를 바꾸는 것으로 끝이었다. 그래서 100 mJ/cm²을 넘는 노광량이 필요했다. 수은 램프의 248 nm 출력은 그보다 훨씬 약했고, 같은 방식으로는 생산성이 나오지 않았다. 1980년대 초 IBM의 이토·윌슨·프레셰가 내놓은 답이 다음 절의 화학 증폭이다.

화학 증폭: 산 하나가 수십 번 일한다

화학 증폭의 요점은 산이 촉매라는 것이다. PEB의 열 속에서 산은 고분자의 보호기를 끊어 내는데, 이 반응에서 산은 소모되지 않고 다시 나온다. 풀려난 산은 옆으로 옮겨 가 다음 보호기를 끊는다. 산 하나가 수십에서 수백 개의 보호기를 떼어 낸다.

화학 증폭의 순환. 산은 반응 뒤에도 남는 촉매다. 염기를 만나거나 PEB가 끝나 식을 때까지 일한다.

산이 옆 보호기로 가려면 움직여야 한다. 고분자 속을 헤매는 산의 움직임은 무작위 걸음이고, PEB 시간 $t$ 동안 한 방향으로 퍼지는 거리는 확산 길이로 잰다. 확산 계수는 온도에 지수적으로 민감하다.

$$ \sigma_D = \sqrt{2\,D\,t_{PEB}}, \qquad D = D_0\,e^{-E_a/k_BT} $$

$\sigma_D$ 확산 길이(nm), $D$ 산의 확산 계수, $E_a$ 활성화 에너지, $T$ PEB 온도(K).

아래 그림은 가로 60 nm의 막을 위에서 본 것이다. 왼쪽 절반은 빛을 받은 곳, 오른쪽 절반은 가려진 곳이다. 붉은 산 하나를 원하는 자리에 끌어다 놓고 굽는다. 점선 원은 그 온도와 시간에서 기대되는 확산 길이다.

SIMULATOR

산 한 분자의 무작위 걸음

산을 끌어 시작점을 정한다

PEB 온도 PEB 시간

확산 길이 √(2Dt)—

떼어 낸 보호기—

시작점에서 간 거리—

가려진 쪽에서 뗀 것—

해볼 것: ① 기본값(110 °C, 60초)으로 몇 번 구워 산 하나가 보호기 수십 개를 떼는 것을 본다. ② 산을 경계 바로 왼쪽에 놓고 굽는다. 가려진 쪽 보호기가 떨어진다. ③ 130 °C, 120초로 올리면 떼어 내는 수는 크게 늘지만 산이 경계를 한참 넘어간다. (산 하나, 2차원, 반지름 1.3 nm 안의 보호기를 모두 뗀다고 가정. 110 °C에서 D = 0.21 nm²/s, 활성화 에너지 0.8 eV로 두었다. 실제 값은 레지스트마다 크게 다르다.)

두 가지가 한꺼번에 보인다. 첫째는 감도다. 광자 하나가 만든 산 하나가 보호기 수십 개를 떼므로, 화학 증폭형 레지스트는 DNQ 레지스트의 몇 분의 일인 노광량으로 충분하다. 둘째는 번짐이다. 일을 많이 하려면 멀리 돌아다녀야 하고, 돌아다닌 만큼 빛이 그려 준 경계가 뭉개진다. 감도와 해상도는 같은 손잡이의 양 끝에 묶여 있다.

PEB는 가장 예민한 공정이다 확산 계수와 반응 속도가 모두 온도에 지수적으로 변하므로, 열판 온도가 조금만 달라도 선폭이 달라진다. 초기 KrF 레지스트는 1 °C에 선폭이 수 nm씩 움직였다. 지금의 레지스트는 훨씬 둔감하지만, 열판은 여전히 웨이퍼 전면에서 0.1 °C 수준으로 균일해야 한다. 노광에서 PEB까지의 대기 시간도 관리한다. 공기 중의 아민이 표면의 산을 중화하기 때문이다.

산 확산은 상을 흐린다

산 하나의 걸음은 제멋대로지만 수많은 산을 평균하면 결과는 단순하다. 잠상이 폭 $\sigma$의 가우시안으로 번진다. 이 책의 엔진은 레지스트의 이 효과를 LT.blur 한 줄로 흉내 낸다. 공간상에 가우시안을 합성곱하는 것이다. 피치 $p$인 격자의 상은 사인파에 가까우므로 번짐이 대비를 얼마나 깎는지 식으로 쓸 수 있다.

$$ C_{\text{번진 뒤}} \;=\; C_{\text{광학}}\cdot \exp\!\left(-\frac{2\pi^2\sigma^2}{p^2}\right) $$

$\sigma = p/8$이면 대비의 73%가 남고, $\sigma = p/4$이면 29%만 남는다.

이제 이 책의 타깃 LB-28(피치 28 nm, 선폭 14 nm)에 번짐을 걸어 본다. 오른쪽 그래프의 종 모양이 번짐 가우시안이다. 그 어깨의 손잡이를 좌우로 끌어 $\sigma$를 바꾼다. 왼쪽은 문턱 모델로 남는 레지스트를 위에서 본 모습이고, 점선이 설계 도형이다.

SIMULATOR

번짐 σ와 LB-28

종 모양의 손잡이를 좌우로 끈다

번짐 σ—

대비—

NILS—

끝-끝 간격 (설계 24)—

판정—

해볼 것: ① σ를 0 → 3 → 7 nm로 키우며 대비와 NILS를 읽는다. 선 끝이 물러나 끝-끝 간격이 벌어진다. ② σ = 7 nm(피치의 1/4)에서 노광량을 ±10% 바꿔 본다. 선폭이 크게 흔들린다. ③ σ를 9 nm 넘게 키우고 노광량을 바꾸면 선이 통째로 사라지거나 전부 붙는다. (EUV 0.33 NA 쌍극 조명의 스칼라 공간상 + 가우시안 번짐 + 문턱 0.335. 대비·NILS는 1D 격자 단면, 끝-끝 간격은 두 번째 선의 끊긴 곳에서 잰다.)

기준 노광량에서는 번짐을 아무리 키워도 선폭이 14 nm 근처에 머문다. 문턱 0.335가 상의 평균 밝기와 거의 같아서다. 그러나 그것은 숫자의 착시다. 대비가 0.2 아래로 떨어진 상에서는 노광량이 몇 %만 흔들려도 가장자리가 수 nm씩 움직인다. 10장의 말로 하면 공정 윈도가 닫힌 것이다. 가장자리가 얼마나 단단히 정해지는지를 재는 값이 NILS(Normalized image log-slope)이고, 노광량이 $\Delta E/E$만큼 변할 때 선폭 변화는 대략 $\Delta CD/CD \approx (2/\text{NILS})\cdot\Delta E/E$다. NILS가 1 아래면 양산이 어렵다고 본다.

세대별 대표적인 번짐 크기는 KrF 레지스트가 수십 nm, ArF 액침이 약 5~10 nm, EUV가 약 2~5 nm다(산 확산과 EUV의 전자 번짐을 합친 값, 공개 문헌의 대략적인 범위). 피치가 줄어든 만큼 번짐도 줄여 온 셈인데, 번짐을 줄이면 산이 일하는 범위가 좁아져 감도가 떨어진다.

소광제: 어두운 곳의 산을 지운다

어두운 곳도 완전히 어둡지는 않다. LB-28의 공간상에서 가장 어두운 곳의 세기는 밝은 곳의 1/9쯤이고, 거기서도 산이 조금 생긴다. 이 산이 PEB 동안 일을 하면 남아야 할 선의 옆구리가 깎인다. 소광제(Quencher)는 막 전체에 고르게 섞어 둔 염기다. 산과 만나면 일대일로 중화한다.

고르게 섞은 염기가 왜 상을 날카롭게 하는가. 산이 적은 어두운 곳에서는 염기가 산을 모두 없애고도 남는다. 산이 많은 밝은 곳에서는 염기가 먼저 바닥난다. 산의 분포에서 일정량을 빼는 셈이다.

$$ h_{\text{남은 산}}(x) \;=\; \max\bigl(h(x) - q,\; 0\bigr) $$

$q$ 소광제의 양(PAG 대비 비율). 반응이 확산보다 훨씬 빠르다고 본 가장 단순한 모델이다.

빼기는 기울기를 바꾸지 않지만 바닥을 낮춘다. 같은 기울기라도 바닥이 0에 가까우면 상대적인 변화율, 곧 로그 기울기가 커진다. 소광제를 켜고, 줄어든 간격을 노광량으로 되돌려 본다.

SIMULATOR

염기를 섞으면

생긴 산중화·확산 뒤 남은 산소광제 q탈보호 문턱

소광제 넣기 소광제 양 q 노광량(상대)

녹는 간격의 폭—

가장자리 로그 기울기 × 폭—

어두운 곳에 남은 산—

상태—

해볼 것: ① 소광제 없이 노광량 1에서 간격 폭 14 nm, 기울기 약 1.8을 확인한다. ② 소광제를 넣는다. 간격이 닫힌다. ③ 노광량을 약 1.96까지 올려 폭을 14 nm로 되돌린다. 기울기가 약 2.7로 커졌고 어두운 곳의 산은 1/3로 줄었다. q를 0.3으로 늘리고 노광량 약 3.15로 맞추면 약 3.1이 된다. (LB-28 격자의 공간상, 딜 식 → 빼기 → 3 nm 번짐 → 남은 산 0.2 이상이 녹는다고 가정.)

얻은 것은 날카로운 잠상이고 치른 값은 노광량이다. 소광제는 산을 잡아먹으므로 같은 선폭을 얻으려면 빛을 더 줘야 한다. 실제 레지스트에서 소광제는 산이 어두운 쪽으로 퍼지는 것도 막아 유효 확산 길이를 줄인다. 요즘은 빛을 받으면 염기성을 잃는 광분해성 소광제를 써서, 밝은 곳에서는 산을 덜 잡고 어두운 곳에서만 일하게 한다.

정상파: 바닥에서 되돌아온 빛

지금까지는 막을 위에서만 봤다. 깊이 방향에도 일이 있다. 레지스트를 지난 빛은 실리콘 표면에서 반사해 다시 올라온다. 193 nm에서 레지스트와 실리콘의 경계는 빛의 절반 넘게 되돌려 보낸다. 내려가는 빛과 올라오는 빛은 같은 파장이므로 간섭해서, 깊이에 따라 밝고 어두운 층이 번갈아 생긴다. 정상파(Standing wave)다.

$$ I(z) \;\propto\; 1 + |\rho|^2 + 2|\rho|\cos\!\left(\frac{4\pi n\,(d - z)}{\lambda} + \phi\right), \qquad \text{마디 간격} = \frac{\lambda}{2n} $$

$z$ 표면에서 잰 깊이, $d$ 레지스트 두께, $n$ 레지스트의 굴절률, $\rho$ 바닥면의 진폭 반사 계수(위상 $\phi$). 193 nm, $n = 1.70$이면 마디 간격은 56.8 nm다. 흡수에 의한 감쇠는 생략했다.

층마다 받은 빛이 다르니 현상하면 측벽이 물결친다. 해법은 레지스트 밑에 바닥 반사 방지막(Bottom anti-reflective coating, BARC)을 까는 것이다. BARC는 빛을 흡수하는 막인데, 두께를 잘 고르면 BARC 윗면에서 반사한 빛과 BARC를 지나 실리콘에서 반사해 돌아온 빛이 반대 위상으로 만나 서로 지운다. 아래 단면에서 손잡이 두 개를 위아래로 끈다. 위쪽 손잡이는 레지스트 두께, 아래쪽 손잡이는 BARC 두께다. 줄무늬는 빛을 받은 곳의 깊이별 세기이고, 왼쪽의 분홍색은 현상 뒤에 남는 선이다.

SIMULATOR

레지스트 속의 정상파

손잡이 두 개를 위아래로 끈다

레지스트 두께—

BARC 두께—

바닥면 반사율—

정상파의 깊이—

마디 간격 λ/2n56.8 nm

해볼 것: ① BARC 없이 레지스트 두께를 바꿔 본다. 마디 수가 달라질 뿐 물결은 그대로다. ② BARC 손잡이를 천천히 끌어 올린다. 약 30 nm에서 반사율이 3% 근처로 떨어지고 측벽이 곧아진다. ③ 더 올리면 다시 나빠졌다가 약 80 nm에서 0.1% 근처의 두 번째 최소가 온다. (ArF 193 nm 수직 입사, LT.standing. 레지스트 n = 1.70, k = 0.025, BARC n = 1.80, k = 0.40, 실리콘 기판. 측벽의 물결은 세기에 비례해 과장해 그렸다.)

정상파는 측벽만 망치지 않는다. 레지스트 윗면에서도 빛이 반사하므로 막 전체가 얇은 간섭계처럼 군다. 두께가 $\lambda/4n$(약 28 nm)만 달라져도 레지스트로 들어가는 빛의 양이 최대에서 최소로 바뀐다. 두께에 따라 흡수 에너지가 출렁이는 이 곡선을 스윙 곡선(Swing curve)이라고 한다. 웨이퍼 표면에는 단차가 있고 그 위의 레지스트 두께는 자리마다 다르므로, 스윙은 곧 선폭 편차가 된다.

$$ S \;\approx\; 4\sqrt{R_{top}\,R_{sub}}\;e^{-\alpha d} $$

$S$ 스윙 비(최대와 최소의 차를 평균으로 나눈 값), $R_{top}$ 레지스트 윗면 반사율, $R_{sub}$ 바닥면 반사율, $\alpha$ 레지스트의 흡수 계수. 바닥 반사율을 1/100로 줄이면 스윙은 1/10이 된다.

왼쪽 그래프의 점을 끌어 레지스트 두께를, 오른쪽 그래프의 점을 끌어 BARC 두께를 바꾼다.

SIMULATOR

스윙 곡선과 BARC 두께

두 그래프의 점을 좌우로 끈다

레지스트가 흡수한 비율—

바닥면 반사율—

스윙(주변 한 주기)—

두께 +5 nm일 때 흡수 변화—

해볼 것: ① BARC 0 nm에서 레지스트 두께를 끌어 본다. 흡수가 두 배 넘게 출렁인다. 5 nm의 두께 차가 노광량 10% 이상의 차이와 같다. ② BARC를 30 nm 근처로 옮긴다. 스윙 곡선이 거의 평평해진다. ③ BARC를 50 nm로 옮겨 반사율이 7%로 되오르면 스윙도 다시 커진다. (점선은 BARC가 없을 때의 곡선. BARC가 있으면 실리콘에서 되돌아오는 빛이 줄어 흡수율 자체는 낮아진다. 그만큼 노광량을 올려 쓴다.)

실제 BARC 두께는 반사율 곡선의 최소점에 맞춘다. 첫 번째 최소(이 재료 조합에서 약 30 nm)는 얇아서 뒤이은 식각에 유리하고, 두 번째 최소(약 80 nm)는 두께 변화에 덜 민감하고 단차를 메우는 데 유리하다. NA가 큰 액침 노광에서는 빛이 넓은 각도로 들어오므로 한 층으로는 모든 각도의 반사를 잡지 못해, 굴절률이 다른 두 층을 쌓는다. 15장에서 보는 SiARC/탄소막 적층이 그 역할을 겸한다.

PEB가 정상파도 지운다 마디 간격 56.8 nm의 물결에 확산 길이 20 nm의 번짐을 걸면 진폭의 약 9%만 남는다(앞 절의 식에 $p = 56.8$, $\sigma = 20$). 확산 길이가 수십 nm였던 KrF 시절에는 PEB가 정상파를 뭉개는 구실도 톡톡히 했다. 번짐을 수 nm로 줄인 지금은 그 도움을 기대할 수 없고, 반사 자체를 없애야 한다.

대비 곡선, 양성과 음성, 그리고 문턱

레지스트의 성능을 한 장으로 요약하는 고전적인 방법이 있다. 무늬 없이 넓은 면적을 노광량을 바꿔 가며 찍고, 현상한 뒤 남은 두께를 노광량의 로그에 대해 그린다. 이 대비 곡선(Contrast curve)에서 두 숫자를 읽는다.

$E_0$(Dose to clear): 양성 레지스트가 바닥까지 다 녹는 최소 노광량. 감도를 나타낸다.
$\gamma$(Contrast): 곡선이 떨어지는 구간의 기울기. 클수록 "녹는다/안 녹는다"의 전환이 가파르다.

$$ \gamma \;=\; \frac{1}{\log_{10}\!\left(E_0/E_1\right)} $$

$E_1$ 두께가 줄기 시작하는 노광량. DNQ 레지스트는 $\gamma$가 약 2~3, 화학 증폭형은 약 5~10 이상이다.

양성(Positive tone) 레지스트는 빛을 받은 곳이 녹고, 음성(Negative tone)은 빛을 받은 곳이 남는다. 음성은 예전에는 빛으로 가교시켜 굳히는 재료를 뜻했지만, 요즘 ArF 액침에서는 같은 화학 증폭형 레지스트를 유기 용매로 현상해 빛을 받지 않은 쪽을 녹이는 방식(negative tone development, NTD)을 많이 쓴다. 좁은 트렌치나 홀은 마스크의 대부분이 밝은 쪽이 상의 품질이 좋아서, 음성으로 찍는 편이 유리하다.

아래 왼쪽은 대비 곡선, 오른쪽은 그 곡선을 3절의 공간상(가장 밝은 곳의 노광량 약 26 mJ/cm²)에 적용해 얻은 단면이다. 왼쪽 그래프를 좌우로 끌어 $E_0$를 옮기고, $\gamma$를 바꿔 본다.

SIMULATOR

대비 곡선이 단면을 정한다

왼쪽 그래프의 점을 좌우로 끈다

대비 γ

E₀—

꼭대기 두께—

선폭(반 높이)—

측벽이 퍼진 폭—

해볼 것: ① γ를 1~2로 낮춘다. 꼭대기가 깎이고 측벽이 비스듬히 누운 언덕이 된다. ② γ를 20으로 올린다. 측벽이 수직에 가까워지고, 선폭은 "노광량이 E₀를 넘는 곳"만으로 정해진다. ③ E₀를 26 mJ/cm² 너머로 끌면 가장 밝은 곳도 바닥까지 열리지 않는다. ④ 음성으로 바꾸면 남는 곳과 녹는 곳이 뒤집힌다. (노광량 30 mJ/cm². 각 자리의 남는 두께를 그 자리의 노광량만으로 정한 단순 모델이다. 옆에서 깎이는 현상 동역학은 9장에서 다룬다.)

$\gamma$가 충분히 크면 대비 곡선은 계단이 된다. 그러면 레지스트 전체가 한 문장으로 줄어든다. "그 자리의 노광량이 $E_0$를 넘으면 녹고, 넘지 않으면 남는다." 이것이 이 책 전체에서 쓰는 문턱 모델(Threshold model)이다.

$$ \text{양성: } \; D\cdot \tilde I(x) \;>\; I_{th} \;\text{인 곳이 녹는다} \qquad \bigl(\tilde I = I \ast G_\sigma\bigr) $$

$\tilde I$ 번짐 $\sigma$를 건 공간상(맑은 곳 1), $D$ 상대 노광량, $I_{th}$ 문턱. 노광량을 올리는 것은 문턱을 $I_{th}/D$로 낮추는 것과 같다. 음성은 부등호가 반대다.

문턱은 대비 곡선의 $E_0$를 달리 쓴 것이다. 맑은 곳의 노광량이 $E$일 때 $I_{th} = E_0/E$다. LB-28의 문턱 0.335와 노광량 60 mJ/cm²을 넣으면 $E_0$는 약 20 mJ/cm²이 된다. 넓은 면을 다 녹이는 데 필요한 양의 세 배를 줘야 선폭이 맞는다는 뜻이다. 선폭을 목표에 맞추는 노광량을 $E_{size}$(Dose to size)라고 부른다. 번짐과 문턱, 이 두 숫자가 이 책의 레지스트 모델 전부다. 화학의 세부는 버렸지만 대비, 공정 윈도, OPC의 경향은 이 두 숫자로 대부분 재현된다.

EUV 레지스트: 광자가 아니라 전자가 일한다

ArF 광자의 에너지는 6.4 eV다. PAG의 결합 하나를 끊기에 알맞다. EUV 광자는 92 eV로, 레지스트의 어떤 원자든 가리지 않고 이온화한다. 광자를 흡수한 원자에서 약 80 eV의 광전자가 튀어나오고, 이 전자가 주변 분자와 부딪히며 수 eV~수십 eV의 2차 전자(Secondary electron) 여러 개를 만든다. PAG를 분해해 산을 만드는 것은 이 전자들이다. 광자 하나가 산을 여러 개 만들지만, 그 산은 광자가 흡수된 자리에서 수 nm 떨어진 곳에 흩어져 생긴다. 산 확산에 더해 전자 번짐(Electron blur)이 하나 더 생긴 것이다.

더 큰 문제는 흡수다. 탄소·수소·산소로 된 유기 레지스트는 EUV를 잘 흡수하지 못한다. 흡수 계수가 약 4~5 μm⁻¹이어서, 두께 30 nm의 막은 들어온 광자의 12~14%만 붙잡는다. 나머지는 그대로 지나가 버린다. 그렇다고 막을 두껍게 할 수도 없다(9장의 패턴 붕괴). 그래서 EUV를 훨씬 잘 흡수하는 주석 같은 금속 원자를 넣은 금속 산화물 레지스트(Metal-oxide resist, MOR)가 쓰이기 시작했다. 흡수 계수는 약 20 μm⁻¹로 알려져 있다. 대부분 음성이고, 산 촉매 없이 전자가 금속 클러스터의 리간드를 떼어 서로 엉기게 만든다.

아래는 두께 30 nm 막의 단면이다. 캔버스 위를 좌우로 문지르면 그 자리로 광자가 떨어진다. 막을 뚫고 지나가는 광자와 흡수되어 전자를 뿌리는 광자를 구별해서 본다.

SIMULATOR

EUV 광자 한 개씩

문질러서 광자를 떨어뜨린다

쏜 광자—

흡수된 광자—

생긴 산(반응 자리)—

좌우 번짐(rms)—

해볼 것: ① 유기 CAR에서 한 자리를 겨냥해 문지른다. 대부분의 광자가 막을 그냥 지나간다. ② "광자 300개"로 가운데 32 nm 폭에만 뿌린다. 붉은 점이 그 폭 밖으로 몇 nm 번져 있고, 고르지 않게 뭉쳐 있다. ③ 금속 산화물로 바꿔 같은 수를 쏜다. 흡수되는 광자가 세 배쯤 늘고 번짐은 줄어든다. (흡수 계수 5 μm⁻¹와 20 μm⁻¹, 흡수된 광자 하나가 2~4개의 반응을 일으키고 전자가 좌우로 퍼지는 거리를 각각 약 2.4 nm, 1.2 nm로 둔 그림용 모델이다.)

붉은 점이 고르지 않게 뭉쳐 있는 것은 그림의 흠이 아니라 EUV의 본질이다. 같은 노광량이라도 EUV는 광자 하나가 큰 에너지를 실어 나르기 때문에 광자의 수가 적다. 엔진의 LT.photons로 세어 본 값이 아래 표다.

세대	레지스트	대표 노광량 (mJ/cm²)	광자 에너지 (eV)	입사 광자 (개/nm²)
i선 365 nm	DNQ-노볼락(비증폭)	약 100~200	3.4	약 2,800 (150 기준)
KrF 248 nm	PHS계 CAR	약 20~40	5.0	약 370 (30 기준)
ArF 193 nm	아크릴레이트계 CAR	약 20~40	6.4	약 290 (30 기준)
EUV 13.5 nm	유기 CAR	약 40~80	92	약 41 (60 기준)
EUV 13.5 nm	금속 산화물	약 30~70	92	약 20~48

노광량 값은 공개 자료에서 흔히 인용되는 범위이고, 피치와 레지스트 세대에 따라 크게 달라진다. 표에서 읽을 것은 자릿수다. EUV는 ArF보다 노광량을 두 배로 주고도 광자 수는 1/7이며, 유기 레지스트는 그중 일부만 흡수한다. 광자가 이렇게 드물면 산의 분포가 우연에 좌우되어 가장자리가 거칠어지고 선이 끊긴다. 이 문제는 14장에서 본격적으로 다룬다. EUV 광원과 광학계는 13장의 몫이다.

EUV에는 정상파가 거의 없다 13.5 nm에서는 모든 물질의 굴절률이 1에 아주 가깝다(레지스트 약 0.975, 실리콘 약 0.999). 경계에서 굴절률 차이가 작으니 수직에 가깝게 들어오는 빛은 거의 반사하지 않는다. 그래서 EUV 레지스트 밑의 하부막은 반사 방지가 아니라 접착과 패턴 전사, 그리고 2차 전자를 보태 감도를 올리는 구실을 한다.

타깃 파일

TARGET LB-28타깃 파일 · 8장

번짐 3 nm, 문턱 0.335로 잠상을 정한다

앞 장까지 LB-28은 EUV 0.33 NA, x 방향 쌍극 조명의 공간상으로 존재했다. 이 장에서 그 상에 레지스트를 입힌다. 모델은 숫자 둘이다. 산 확산과 전자 번짐을 합친 가우시안 번짐 σ = 3 nm, 그리고 문턱 0.335다. 맑은 곳의 노광량 60 mJ/cm²에 대해 $E_0$ 약 20 mJ/cm²인 레지스트에 해당한다.

피치 28 nm 격자 단면에서 번짐이 깎는 양을 엔진으로 계산하면 다음과 같다. 번짐이 없을 때 대비 0.79, NILS 2.49. σ = 3 nm에서 대비 0.63, NILS 1.99. σ = 5 nm에서 0.42와 1.33, σ = 7 nm(피치의 1/4)에서 0.23과 0.73. 식 $\exp(-2\pi^2\sigma^2/p^2)$이 주는 0.80, 0.53, 0.29배와 맞는다. 3 nm는 대비의 20%를 내주는 선에서 감도를 얻는 타협이고, 7 nm에서는 무늬가 사실상 사라진다. 끝-끝 간격도 번짐에 민감하다. 같은 문턱에서 σ = 0일 때 약 21.5 nm이던 간격이 3 nm에서 약 25.5 nm, 5 nm에서 약 32 nm로 벌어진다. 선 끝이 번짐 때문에 물러난다.

이 장에서 정한 것레지스트 모델: 번짐 3 nm, 문턱 0.335, 양성(선이 남는다). 번진 뒤의 대비 약 0.63, NILS 약 2.0, 선폭 약 14.0 nm.

아직 남은 문제잠상은 "녹을 수 있는 곳"의 지도일 뿐이다. 폭 14 nm의 선이 현상과 건조를 거치고도 서 있을지는 아직 모른다. 막 두께도 정하지 않았다.

다음 단계9장에서 현상액이 깎아 낸 단면과 종횡비, 선이 쓰러지는 조건을 본다.

핵심 정리

화학 증폭형 레지스트는 보호기가 달린 고분자, 광산 발생제(PAG), 소광제, 용매로 이루어진다. 도포 → 소프트 베이크 → 노광 → PEB → 현상 순서로 처리한다.
스핀 코팅 두께는 $1/\sqrt{\omega}$에 비례한다. 두께 대역은 농도로, 미세 조정은 회전 속도로 한다.
노광이 만드는 산은 $h = 1 - e^{-CE}$를 따른다. 낮은 노광량에서는 비례하고 높은 노광량에서는 포화해 잠상의 대비가 나빠진다.
PEB에서 산은 촉매로서 보호기 수십~수백 개를 뗀다. 이것이 감도의 원천이고, 그러려면 산이 움직여야 하므로 상이 번진다. 확산 길이는 $\sqrt{2Dt}$이고 온도에 지수적으로 민감하다.
번짐 σ는 피치 $p$인 상의 대비를 $\exp(-2\pi^2\sigma^2/p^2)$배로 줄인다. σ가 피치의 1/4이면 무늬가 사실상 사라진다.
소광제는 산을 일정량 빼서 어두운 곳의 산을 없애고 가장자리의 로그 기울기를 키운다. 대가는 더 큰 노광량이다.
바닥에서 반사한 빛은 깊이 방향으로 간격 $\lambda/2n$의 정상파를 만들고, 두께에 따른 흡수의 출렁임(스윙)을 일으킨다. BARC 두께를 반사율 최소점에 맞춰 없앤다.
대비 곡선의 $E_0$는 감도, $\gamma$는 전환의 가파름이다. $\gamma$가 크면 레지스트는 문턱 모델($D\cdot\tilde I > I_{th}$이면 녹는다)로 줄어든다.
EUV에서는 92 eV 광자가 만든 2차 전자가 산을 만든다. 유기 레지스트는 흡수가 낮고 광자 수가 적어 확률적 변동이 커지며, 금속 산화물 레지스트가 대안으로 쓰인다.

확인 퀴즈

화학 증폭형 레지스트가 DNQ 레지스트보다 훨씬 작은 노광량으로 동작하는 까닭은 무엇인가?

빛이 하는 일은 산을 만드는 것까지다. PEB 동안 산이 촉매로 돌아다니며 수십~수백 개의 보호기를 뗀다. 이 증폭이 감도를 주고, 산이 움직여야 한다는 점이 번짐을 낳는다.

피치 28 nm 격자의 공간상 대비가 0.79다. 레지스트의 번짐 σ가 7 nm라면 잠상의 대비는 약 얼마인가?

$\exp(-2\pi^2\cdot 7^2/28^2) = e^{-1.23} \approx 0.29$이므로 0.79 × 0.29 ≈ 0.23이다. σ가 피치의 1/4이면 대비의 70%가 사라진다. 0.63은 σ = 3 nm일 때의 값이다.

ArF(193 nm) 공정에서 실리콘 위에 레지스트(n = 1.70)를 바로 올렸더니 측벽에 물결무늬가 생겼다. 물결의 간격과 올바른 대책은?

정상파의 마디 간격은 $\lambda/2n = 193/(2\times1.70) \approx 56.8$ nm다. 원인은 바닥면 반사(약 57%)이므로, 반사율이 최소가 되는 두께의 BARC로 되돌아오는 빛을 없앤다. 레지스트 두께를 바꾸면 마디의 수만 달라진다.

레지스트에 소광제(염기)를 넣었을 때 일어나는 일로 옳지 않은 것은?

소광제는 빛이 아니라 산에 작용한다. 공간상은 그대로이고, 산의 분포에서 일정량을 빼 바닥을 0 가까이 낮춘다. 그래서 화학적인 잠상의 기울기는 좋아지지만 감도는 떨어진다.