Chapter 19

용어집 & 종합 퀴즈

TCAD 엔지니어의 대화는 약어로 이루어진다. SG, DD, BGN, TED, SRH, DIBL, CET, RDF… 이 장은 책 전체에 흩어진 용어를 한곳에 모은 사전이고, 그 용어들이 TCAD 흐름의 어디에 놓이는지 보여 주는 지도이며, 공정 레시피에서 변동성까지 전 범위를 점검하는 마무리 시험이다.

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용어집

검색창에 한국어(예: 준페르미), 영어(예: Scharfetter), 약어(예: TED) 중 아무것이나 입력하면 바로 걸러진다. 정의 본문도 검색 대상이고, 용어 이름이 일치하는 항목이 먼저 나온다. 분야 칩으로 범위를 좁히고, 가나다순·분야별·장 순서로 묶어 볼 수 있다. 각 항목 아래의 링크는 그 용어를 가르치는 장으로 간다.

분야
정렬
같은 말, 다른 뜻 “확산”은 공정 모사에서는 열처리 중 도펀트 원자의 이동(7장)을, 소자 모사에서는 캐리어 농도 기울기가 만드는 전류(3장)를 가리킨다. “몬테카를로”도 이온 주입 궤적(6장), 캐리어 수송(14장), 통계적 변동성 표본(17장) 세 곳에 나온다. “격자”는 계산용 메시(mesh)와 결정 격자(lattice) 둘 다를 뜻하므로 문맥을 먼저 본다.

TCAD 흐름 지도

이 책의 장들은 공정 모사 → 구조·격자 → 물리 모델 → 수치 해 → 소자 특성 → 보정·활용의 흐름 위에 놓여 있다. 아래 지도에서 단계를 누르면 그 단계에서 쓰는 용어가 칩으로 나온다. 칩을 누르면 용어집에서 그 항목으로 간다. 마지막 단계에서 첫 단계로 돌아가는 점선은 측정과 맞지 않을 때 모델 파라미터나 레시피를 고쳐 다시 돌리는 보정 루프다.

MAP

단계를 누르면 그 단계의 용어

단계 상자를 누른다
단계—
용어 수—
이 단계를 다루는 장—
해볼 것: ① “공정 모사”를 눌러 주입·확산·형상 용어가 어떻게 모이는지 본다. ② “수치 해”의 용어(뉴턴, 거멜, 연속법)가 “물리 모델”의 어떤 비선형성 때문에 필요한지 떠올려 본다. ③ “보정·활용”의 칩에서 반응 표면이나 펠그롬 관계를 눌러 정의를 확인한다. (단계 배정은 각 용어를 주로 가르치는 장을 기준으로 한 것이다. 실제로는 한 용어가 여러 단계에 걸친다.)

지도에서 보듯 용어가 가장 많이 몰린 곳은 물리 모델 단계다. TCAD 결과의 정확도는 대부분 여기서 정해지고, 앞의 격자와 뒤의 수치 해는 그 모델을 “틀리지 않게, 끝까지” 풀기 위한 장치다. 그래서 숙련된 TCAD 엔지니어는 결과가 이상할 때 격자 → 수렴 → 모델 순서로 의심한다.

공식 모음

이 책에서 되풀이해 쓰는 식을 한곳에 모았다. 제목 옆의 링크가 유도와 시뮬레이터가 있는 장이다. 기호는 책 전체에서 같다. \(\psi\)는 정전 전위, \(n, p\)는 전자·정공 농도, \(V_t = kT/q\)는 열 전압(300 K에서 약 25.9 mV)이다.

포아송 방정식 → 3장

$$\nabla\cdot(\varepsilon\nabla\psi) = -q\,(p - n + N_D^+ - N_A^-)$$
\(N_D^+, N_A^-\)는 이온화된 도펀트 농도. 산화막에서는 우변이 0이다.

연속 방정식 → 3장

$$\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla\cdot\mathbf{J}_n - R + G$$
정공은 \(\partial p/\partial t = -\tfrac{1}{q}\nabla\cdot\mathbf{J}_p - R + G\). 정상 상태에서 왼쪽은 0이다.

드리프트-확산 전류 → 3장

$$\mathbf{J}_n = q\mu_n n\mathbf{E} + qD_n\nabla n = \mu_n n\,\nabla E_{Fn}$$
아인슈타인 관계 \(D = \mu V_t\). 전류는 준페르미 준위의 기울기로 흐른다.

디바이 길이 → 4장

$$L_D = \sqrt{\frac{\varepsilon_s V_t}{q N}}$$
10¹⁸ cm⁻³에서 약 4 nm. 접합·표면 근처의 격자 간격은 이보다 작아야 한다.

샤페터-거멜 플럭스 → 5장

$$J_{i+\frac12} = \frac{qD}{h}\Big[n_{i+1}B(\Delta) - n_i B(-\Delta)\Big]$$
\(\Delta = (\psi_{i+1}-\psi_i)/V_t\), \(B(x) = x/(e^x-1)\)은 베르누이 함수. 두 점 사이 전류와 전계가 일정하다고 보면 정확하다.

뉴턴 갱신 → 5장

$$\mathbf{J}(\mathbf{x}_k)\,\delta\mathbf{x} = -\mathbf{F}(\mathbf{x}_k),\quad \mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{x}_k + \lambda\,\delta\mathbf{x}$$
\(\mathbf{J}\)는 야코비 행렬, \(\lambda \le 1\)은 감쇠 인자. 해 근처에서 이차 수렴한다.

가우시안 주입 분포 → 6장

$$N(x) = \frac{\Phi}{\sqrt{2\pi}\,\Delta R_p}\exp\!\left[-\frac{(x-R_p)^2}{2\Delta R_p^2}\right]$$
\(\Phi\)는 도즈(cm⁻²). 비대칭은 3·4차 모멘트를 쓰는 피어슨 IV로 표현한다.

확산 길이 → 7장

$$L = 2\sqrt{Dt},\qquad D = D_0\,e^{-E_a/kT}$$
열 예산 \(Dt\)가 같으면 같은 만큼 퍼진다. 온도에 지수적으로 민감하다.

딜-그로브 산화 → 8장

$$x_{ox}^2 + A\,x_{ox} = B\,(t+\tau)$$
얇을 때는 선형(\(x \approx (B/A)t\)), 두꺼울 때는 포물선(\(x \approx \sqrt{Bt}\)) 영역이다.

SRH 재결합 → 10장

$$R = \frac{np - n_i^2}{\tau_p(n+n_1) + \tau_n(p+p_1)}$$
\(n_1, p_1\)은 트랩 준위로 정해진다. 밴드갭 한가운데 트랩에서 가장 크다.

문턱 아래 기울기 → 12장

$$SS = \ln 10\;V_t\left(1 + \frac{C_d}{C_{ox}}\right)$$
300 K에서 이상적 하한은 약 60 mV/dec. 짧은 채널에서는 더 나빠진다.

충돌 이온화 계수 → 13장

$$\alpha(E) = a\,\exp\!\left(-\frac{b}{E}\right)$$
처노웨스 꼴. 반 오버스트라에텐-데 만 모델이 실리콘의 \(a, b\)를 준다. 이온화 적분이 1이 되면 항복.

펠그롬 관계 → 17장

$$\sigma(\Delta V_T) = \frac{A_{VT}}{\sqrt{WL}}$$
짝 트랜지스터의 문턱 전압 차이 산포. 면적을 네 배로 하면 산포가 절반이 된다.

종합 퀴즈

1장부터 17장까지 전 범위에서 낸 25문항이다. 보기를 누르면 바로 해설과 관련 장 링크가 나오고, 위 막대에 점수가 쌓인다. 모두 풀면 등급과 다시 볼 장을 보여 준다. 다시 풀기를 누르면 문제 순서와 보기 순서가 새로 섞인다.

답함 0 / 25정답 0

마치며

  1. TCAD는 흐름이다. 공정 모사가 만든 도핑과 형상이 격자 위에 놓이고, 물리 모델이 그 위의 방정식을 정하며, 수치 해법이 그것을 풀고, 추출한 특성을 측정에 맞춰 보정한다. 어느 한 단계의 오류는 뒤 단계 전부로 번진다.
  2. 세 개의 방정식이 뼈대다. 포아송 방정식과 전자·정공 연속 방정식, 그리고 드리프트-확산 전류식. 나머지 모델(이동도, 재결합, 양자 보정, 고전계)은 이 뼈대의 계수와 원천 항을 채운다.
  3. 격자와 이산화가 답을 바꾼다. 디바이 길이보다 성긴 격자, 둔각 삼각형, 중심 차분은 틀린 답이나 진동하는 답을 낸다. 샤페터-거멜 이산화와 들로네 격자는 그것을 막는 표준 장치다.
  4. 수렴은 기술이다. 뉴턴은 해 근처에서 빠르지만 멀리서 출발하면 발산한다. 좋은 초기 추정, 작은 바이어스 간격, 감쇠와 연속법이 실제 시뮬레이션의 절반이다.
  5. 보정 없는 TCAD는 경향만 맞힌다. 민감도 분석으로 중요한 파라미터를 고르고, 실험 계획과 반응 표면으로 맞추며, 변동성은 통계로 다룬다. 직접 돌려 보려면 18장 TCAD 실험실로, 소자 물리와 공정의 배경은 DeviceBook과 ProcessBook으로 간다.