Chapter 06

이온 주입

트랜지스터의 도핑은 거의 전부 이온 주입으로 넣는다. 원하는 원소를 이온으로 만들고, 수 keV에서 수백 keV로 가속해 웨이퍼에 쏘면, 이온은 실리콘 원자와 부딪히며 에너지를 잃다가 어느 깊이에서 멈춘다. 그 깊이들의 분포가 도핑 프로파일이다. TCAD 공정 모사의 첫 단계는 이 분포를 정확히 그리는 일이다. 이 장은 이온 하나가 멈추는 물리에서 출발해, 공정 시뮬레이터가 쓰는 표 기반 해석 모델과 몬테카를로 모델을 직접 돌려 보고, TN-45의 주입 다섯 번을 계산한다.

이온 주입기: 에너지, 도즈, 빔 전류

이온 주입기는 이온을 만들고, 원하는 질량만 골라내고, 정해진 에너지로 가속해 웨이퍼 전체에 고르게 뿌리는 장치다. 이온 소스에서 BF₃, PH₃, AsH₃ 같은 기체를 플라스마로 만들어 이온을 뽑아낸다. 분석 자석은 같은 운동 에너지에서 질량에 따라 휘는 반지름이 다르다는 점을 이용해 ¹¹B⁺나 ⁴⁹BF₂⁺만 슬릿으로 통과시킨다. 그다음 가속관이 최종 에너지를 정하고, 주사기가 빔을 웨이퍼 위로 훑는다.

이온 소스 BF3, AsH3 분석 자석 무거운 이온 가벼운 이온 슬릿 가속관 (E = qV) 주사(정전·기계) 웨이퍼 패러데이 컵 I → Φ
그림 1. 이온 주입기. 분석 자석이 질량으로 이온을 고르고(¹¹B⁺와 ⁴⁹BF₂⁺는 다른 길로 휜다), 가속관의 전압이 에너지를, 패러데이 컵으로 센 전하량이 도즈를 정한다. 에너지는 깊이를, 도즈는 농도를 정한다.

주입 조건은 두 숫자로 요약된다. 에너지(Energy, keV)는 이온 하나가 가진 운동 에너지로 깊이를 정한다. 도즈(Dose, cm⁻²)는 단위 면적에 들어간 이온 수로 농도를 정한다. 도즈는 웨이퍼에 들어온 전하를 세어 잰다.

$$\Phi = \frac{1}{q\,n\,A}\int I\,dt \;=\; \frac{I\,t}{q\,n\,A}$$
\(\Phi\): 도즈(cm⁻²), \(I\): 빔 전류, \(t\): 주입 시간, \(n\): 이온의 전하수(B⁺이면 1, 2가 이온이면 에너지는 2배로 얻지만 같은 전류에 이온 수는 절반), \(A\): 주사 면적

300 mm 웨이퍼(약 707 cm²)에 1×10¹⁵ cm⁻²를 넣으려면 전하 \(q\Phi A \approx 1.1\times10^{-1}\) C가 필요하다. 1 mA 빔이면 약 110초다. 같은 면적에 문턱 조절 도즈 10¹²~10¹³ cm⁻²를 넣는 데도 단일 전하 이온·5 µA 기준 약 23~227초가 걸린다(빔 전류가 전부 웨이퍼에 도달한다고 가정). 그래서 고전류 주입기와 중전류 주입기가 따로 있다. 1 keV 아래의 극저에너지에서는 공간 전하 때문에 빔이 퍼져서 전류를 올리기 어렵다. BF₂⁺를 쓰는 이유 하나가 여기에 있다. BF₂⁺를 10 keV로 가속해도 붕소 원자는 질량 비율(11/49)만큼인 약 2.2 keV만 나눠 가지므로, 다루기 쉬운 에너지로 얕은 붕소를 넣을 수 있다.

이 장은 TCAD 흐름의 어디인가 공정 모사 → 구조·격자 → 물리 모델 → 수치 해 → 소자 특성 → 보정 가운데 공정 모사의 첫 단계다. 여기서 만든 "주입 직후" 프로파일이 7장 확산·어닐의 초기 조건이 되고, 어닐 뒤의 도핑이 4장 격자 위에서 소자 방정식의 입력이 된다. 주입 모델이 틀리면 뒤의 모든 계산이 그 오차를 물려받는다.

이온은 어떻게 멈추는가: 핵 저지와 전자 저지

실리콘에 들어온 이온은 두 가지 방식으로 에너지를 잃는다. 하나는 실리콘 원자핵과의 탄성 충돌이다. 차폐된 쿨롱 퍼텐셜로 원자핵을 밀쳐 내며 크게 꺾이고, 원자핵에 넘긴 에너지가 변위 문턱(약 15 eV)을 넘으면 그 원자는 격자에서 튀어 나간다. 이것이 핵 저지(Nuclear stopping)이다. 다른 하나는 전자 구름 속을 지나며 끌리는 마찰 같은 손실로, 방향은 거의 바꾸지 않고 손상도 남기지 않는다. 이것이 전자 저지(Electronic stopping)다.

$$-\frac{dE}{dx} = N\,\bigl[S_n(E) + S_e(E)\bigr],\qquad S_e(E) = k_e\sqrt{E},\qquad R = \int_0^{E_0}\frac{dE}{N\,[S_n(E)+S_e(E)]}$$
\(N\): 실리콘 원자 밀도(5.0×10²² cm⁻³), \(S_n\): 핵 저지 단면적(ZBL 만능 퍼텐셜), \(S_e\): 전자 저지 단면적(LSS, 속도에 비례하므로 \(\sqrt{E}\)), \(k_e \approx 0.2\times10^{-15}\) eV½cm², \(R\): 이온이 지나간 총 경로 길이

핵 저지는 중간 에너지에서 최대가 되고 높은 에너지에서는 줄어든다. 이온이 빠르면 원자핵 곁을 스치는 시간이 짧아 덜 꺾이기 때문이다. 전자 저지는 에너지와 함께 계속 커진다. 그래서 두 곡선이 만나는 교차 에너지가 있다. 이온을 바꿔 가며 교차점이 어디로 가는지 보고, 에너지 표식을 끌어 그 에너지에서 어느 쪽이 지배하는지 읽어 본다.

SIMULATOR

핵 저지와 전자 저지의 교차

에너지 표식을 좌우로 끈다
핵 저지 Sn전자 저지 Se
에너지—
Sn / Se—
핵 저지 몫—
교차 에너지—
경로 R → Rp 어림 / 표—
해볼 것: ① 붕소에서 교차 에너지를 읽는다. 수 keV 위에서는 전자 저지가 지배한다. ② 비소로 바꾼다. 교차점이 수백 keV로 밀려나 실제로 쓰는 에너지 전부에서 핵 저지가 지배한다. 무거운 이온이 손상을 많이 남기는 이유다. ③ 마지막 칸에서 저지능을 적분한 경로 길이를 투사 거리로 바꾼 값과 표 값을 비교한다. 가벼운 붕소는 잘 맞고 무거운 이온은 20~40% 길게 나온다. (ZBL 핵 저지 + LSS 전자 저지, \(R_p \approx R/(1 + M_2/3M_1)\) 근사, 비정질 실리콘)

붕소는 약 7~17 keV(퍼텐셜 모델에 따라 다르다) 위에서 전자 저지가 지배한다. 가볍고 빠른 붕소는 전자 속을 미끄러지듯 지나가다 끝에서만 원자핵과 크게 부딪힌다. 그래서 궤적이 길고, 손상은 적고, 끝부분에 몰린다. 비소와 안티모니는 교차 에너지가 수백 keV 이상이라 처음부터 끝까지 원자핵과 부딪히며 지그재그로 멈춘다. 경로는 짧고, 이온 하나가 수천 개의 실리콘 원자를 밀쳐 낸다. 질량이 저지 방식을 정하고, 저지 방식이 프로파일 모양과 손상을 정한다. 아래의 모든 시뮬레이터가 이 차이를 다른 각도에서 보여 준다.

투사 거리와 산포: 표에서 읽는 모멘트

경로 길이 \(R\)은 이온이 지그재그로 걸은 총 거리다. 프로파일이 궁금한 우리에게 필요한 것은 표면에서 수직으로 잰 멈춘 깊이의 분포다. 이 분포의 평균이 투사 거리(Projected range, Rp), 표준편차가 투사 산포(Projected straggle, ΔRp)다. 옆으로 퍼진 정도의 표준편차는 측면 산포(Lateral straggle, ΔR⊥)다.

린드하드·샤르프·쉬오트(LSS) 이론은 저지능을 적분해 이 모멘트들을 계산한다. 실무에서는 LSS와 몬테카를로 계산, 측정(SIMS)을 맞춘 표를 쓴다. 공정 시뮬레이터에 들어 있는 주입 모델의 본체가 바로 이 표다. 이 책의 엔진 `TC.implantMoments`는 Gibbons 계열 대표값을 1~500 keV의 log-log 보간으로 읽는다. 아래 그림의 점은 표에 실제로 적힌 에너지이고, 그 사이는 보간이다.

SIMULATOR

여섯 이온의 Rp, ΔRp, ΔR⊥ (log-log)

에너지 표식을 좌우로 끈다
RpΔRpΔR⊥
에너지—
Rp—
ΔRp—
ΔR⊥—
왜도 γ—
해볼 것: ① 30 keV에서 B, P, As의 Rp를 비교한다. 약 99, 38, 22 nm로 무거울수록 얕다. ② BF₂를 고른다. 같은 에너지의 B 곡선을 오른쪽으로 49/11 ≈ 4.5배 민 모양이다. 붕소 원자가 받는 에너지가 그만큼 작기 때문이다. ③ 비소에서 ΔRp/Rp를 붕소와 비교한다. 비소 분포가 상대적으로 더 좁다. (비정질 실리콘 표, 1~500 keV 밖은 외삽이라 신뢰하지 않는다)

log-log 그림에서 곡선이 대략 직선이라는 것은 \(R_p\)가 에너지의 거듭제곱(지수 0.7~1)에 비례한다는 뜻이다. 핵 저지가 지배하는 무거운 이온은 지수가 1에 가깝고, 전자 저지가 지배하는 붕소는 높은 에너지에서 기울기가 조금 눕는다. 대표값으로 붕소 10 keV의 \(R_p\)는 약 35 nm, 비소 20 keV는 약 16 nm다. 45 nm 소자의 확장부(As 4 keV)는 \(R_p\)가 약 5.5 nm에 불과하다.

가우시안 프로파일: 도즈와 에너지에서 정점과 접합으로

가장 단순한 모델은 깊이 분포를 평균 \(R_p\), 표준편차 \(\Delta R_p\)인 가우시안으로 보는 것이다. 면적이 도즈와 같아야 하므로 농도는 다음과 같다.

$$C(x) = \frac{\Phi}{\sqrt{2\pi}\,\Delta R_p}\exp\!\left[-\frac{(x-R_p)^2}{2\,\Delta R_p^2}\right],\qquad C_p = \frac{\Phi}{\sqrt{2\pi}\,\Delta R_p}\approx\frac{0.4\,\Phi}{\Delta R_p},\qquad x_j = R_p + \Delta R_p\sqrt{2\ln\frac{C_p}{C_B}}$$
\(C_p\): 정점 농도, \(C_B\): 반대형 배경 농도, \(x_j\): 주입 직후 금속학적 접합 깊이(정점 아래쪽)

정점 농도는 도즈에 비례하고 산포에 반비례한다. 접합 깊이는 \(\ln\) 안에 도즈가 들어가므로 도즈를 10배 올려도 조금만 깊어진다. 아래에서 에너지와 도즈를 바꾸고, 배경 농도 선을 위아래로 끌어 접합이 어디에 생기는지 본다. 실선은 엔진의 피어슨 IV, 점선은 같은 \(R_p\), \(\Delta R_p\)의 가우시안이다.

SIMULATOR

에너지와 도즈 → 1D 프로파일, 정점과 접합 깊이

배경 농도 선을 위아래로 끈다
Rp / ΔRp—
정점 (엔진)—
0.4Φ/ΔRp—
xj 피어슨 / 가우시안—
정점 / Si 원자 밀도—
해볼 것: ① 붕소 10 keV, 1×10¹⁵에서 정점을 읽는다. 약 2.4×10²⁰ cm⁻³로 0.4Φ/ΔRp와 거의 같다. ② 배경을 10¹⁶에서 10¹⁸로 올린다. 접합이 정점 쪽으로 다가온다. 같은 주입이라도 접합 깊이는 기판이 정한다. ③ 비소 1 keV, 2×10¹⁶으로 민다. 정점이 실리콘 원자 밀도의 수십 %에 이른다. 이온이 서로 독립이라는 희석 극한 가정이 무너져서(스퍼터링, 포화) 이 모델의 숫자는 더 이상 믿을 수 없다. (비정질 표, 채널링 없음, 배경은 균일)

붕소처럼 높은 에너지에서 왜도가 음수인 이온은 실선이 점선보다 얕은 쪽으로 기울고 깊은 쪽 꼬리가 짧다. 비소는 반대로 깊은 쪽 꼬리가 길다. 정점 근처에서는 두 모델이 비슷하지만 접합은 꼬리에서 생기므로, 배경이 높을수록 가우시안과 피어슨의 \(x_j\)가 몇 nm씩 갈린다. 45 nm 소자에서 몇 nm는 유효 채널 길이의 10%다. 그래서 TCAD는 가우시안을 거의 쓰지 않는다.

모멘트로 모양을 맞춘다: 피어슨 IV

실제 프로파일은 대칭이 아니다. 가벼운 붕소는 원자핵에 되튕겨 얕은 쪽에 몰리는 이온이 있어서 얕은 쪽 꼬리가 길고(음의 왜도), 무거운 비소는 깊은 쪽 꼬리가 길다(양의 왜도). 분포를 네 개의 모멘트로 기술하면 이것을 담을 수 있다.

$$\gamma = \frac{\langle (x-R_p)^3\rangle}{\Delta R_p^3},\qquad \beta = \frac{\langle (x-R_p)^4\rangle}{\Delta R_p^4},\qquad \frac{1}{f}\frac{df}{ds} = \frac{s - a}{b_0 + a\,s + b_2\,s^2},\quad s = x - R_p$$
\(\gamma\): 왜도(Skewness), \(\beta\): 첨도(Kurtosis), 가우시안은 \(\gamma = 0,\ \beta = 3\). 피어슨 미분방정식의 계수 \(a, b_0, b_2\)는 네 모멘트로 정해진다. \(b_0 + a s + b_2 s^2\)가 실근이 없으면 종 모양의 피어슨 IV형이다.

피어슨 계열은 \((\gamma, \beta)\) 평면의 위치에 따라 형(type)이 바뀐다. 주입 프로파일에 쓰는 것은 한 봉우리에 양쪽 꼬리가 무한히 이어지는 IV형뿐이다. 그래서 주입 표는 \(\beta\)를 따로 측정하기보다 \(\gamma\)로부터 IV형 영역 안에 들도록 정한다. 왼쪽 평면에서 점을 끌어 \((\gamma, \beta)\)를 바꾸고, 오른쪽에서 모양이 어떻게 바뀌는지 본다.

SIMULATOR

가우시안 대 피어슨 IV: 왜도와 첨도

(γ, β) 점을 끈다
쓰인 β—
정점 위치 (Rp = 100)—
적분한 평균 / σ—
적분한 γ / β—
해볼 것: ① 점을 (0, 3)에 둔다. 피어슨이 가우시안과 겹친다. ② γ를 −0.8로 둔다. 정점이 Rp보다 깊은 쪽으로 가고 얕은 쪽 꼬리가 길어진다. 평균은 여전히 100 nm다. ③ β를 IV형 영역 아래(색 없는 곳)로 끈다. 엔진이 β를 영역 안까지 올려서 쓰고, 적분한 β가 입력과 달라진다. 빗금 영역(β < 1 + γ²)은 어떤 분포도 가질 수 없는 조합이다. (Rp = 100 nm, ΔRp = 30 nm 고정, 그래프는 같은 모멘트의 가우시안 정점으로 정규화)

평균과 표준편차가 같아도 왜도가 정점 위치를 옮기고, 첨도가 꼬리의 두께를 정한다. 로그 축으로 보면 차이가 분명하다. 정점의 10⁻³ 아래 꼬리는 첨도가 1만 바뀌어도 수십 nm씩 움직인다. 접합 깊이와 펀치스루를 다루는 TCAD에게 중요한 것은 바로 그 꼬리다. 오른쪽 아래 숫자는 엔진이 만든 분포를 수치 적분해 다시 구한 모멘트로, 입력한 \(\gamma\)가 그대로 재현되는지 검증한다.

결정이 만든 지름길: 채널링, 기울기, 회전

위의 표는 원자가 무작위로 놓인 비정질 실리콘을 가정했다. 실제 웨이퍼는 단결정이다. 결정 축이나 면을 따라 보면 원자열 사이에 빈 통로가 열려 있다. 이온이 통로 방향과 충분히 가까운 각도로 들어오면 원자열에 부드럽게 반사되며 원자핵과 정면으로 부딪히지 않고 깊이 들어간다. 이것이 채널링(Channeling)이다. 통로 안에서는 전자 저지만 남아 이온이 표의 몇 배까지 들어가고, 프로파일 아래쪽에 긴 꼬리를 만든다.

채널링이 일어나는 최대 각도가 린드하드 임계각(Critical angle)이다.

$$\psi_c \approx \sqrt{\frac{2 Z_1 Z_2 e^2}{4\pi\varepsilon_0\,E\,d}},\qquad C(x) = \Phi\bigl[(1-r)\,f_{\text{rand}}(x) + r\,f_{\text{ch}}(x)\bigr]$$
\(Z_1, Z_2\): 이온과 실리콘의 원자 번호, \(E\): 이온 에너지, \(d\): 원자열 간격(<100> 방향 0.543 nm). 에너지가 낮을수록, 이온이 무거울수록 임계각이 크다. 오른쪽은 이중 피어슨(Dual Pearson) 모델: 무작위 성분 \(f_{\text{rand}}\)와 채널 성분 \(f_{\text{ch}}\)를 몫 \(r\)로 섞는다.
웨이퍼 법선 <100> 이온 빔 θ φ 노치 방향 θ = 0: 통로 θ = 7°
그림 2. 기울기와 회전. 기울기(Tilt) θ는 빔과 웨이퍼 법선 사이 각, 회전(Twist) φ는 웨이퍼 평면 안에서 빔을 노치 기준으로 돌린 각이다. 오른쪽은 결정 축을 따라 본 원자열(개념도): 축과 나란한 빔은 열 사이 통로로 깊이 들어간다. 기울기는 축 채널링을, 회전은 결정면 채널링을 피하려고 고른다. 관례가 θ = 7°, φ = 22~27°다.

아래에서 붕소의 기울기를 바꿔 본다. 채널 몫 \(r\)은 임계각 안에서 크고 밖에서 작아지는 장난감 관계 \(r = 0.02 + 0.3\,[1 - (\theta/\psi_c)^2]_+\)로 정했다(엔진 `TC.implant1d`의 이중 피어슨은 \(r\)을 직접 받는다). "MC 비교"를 누르면 엔진의 장난감 결정 몬테카를로(`crystal: true`)가 같은 조건으로 이온 500개를 쏘아 히스토그램을 겹친다.

SIMULATOR

이중 피어슨: 기울기에 따른 채널링 꼬리

임계각 ψc—
채널 몫 r—
xj(10¹⁷) 이중 / 무작위—
MC(결정) Rp—
해볼 것: ① θ = 0에서 시작해 7°까지 올린다. 10 keV 붕소의 임계각은 약 5.5°라 7°에서 꼬리가 거의 사라진다. ② θ = 7°에 둔 채 에너지를 2 keV로 낮춘다. 임계각이 12°로 커져 7°로는 채널링을 막지 못한다. 극저에너지 주입에 기울기만으로는 부족한 이유다. ③ θ = 0에서 MC 비교를 누른다. 결정 MC의 깊은 꼬리가 이중 피어슨의 채널 성분과 비슷한 자리에 생긴다. (도즈 1×10¹⁵ cm⁻², 장난감 r(θ) 관계와 장난감 <100> 채널링, 정확한 채널 몫은 측정으로 보정한다)

채널링을 줄이는 방법은 세 가지다. 빔을 기울이고 돌려 결정 축과 면을 피하거나, 얇은 스크린 산화막을 통과시켜 이온의 방향을 무작위로 흐트러뜨리거나, 먼저 Ge나 Si를 높은 도즈로 넣어 표면을 비정질로 만드는 선비정질화(Pre-amorphization implant, PAI)다. 반대로 기울이는 것에도 대가가 있다. 기울인 빔은 게이트 같은 구조물에 그림자를 만들고, 웨이퍼 왼쪽과 오른쪽 트랜지스터를 다르게 만든다. 이것은 뒤에서 계산한다. TCAD 공정 시뮬레이터는 채널 몫과 꼬리 모멘트를 에너지·도즈·기울기·회전·스크린 두께의 표로 갖고 있다. 도즈가 높으면 앞선 이온이 표면을 비정질로 만들어 뒤에 오는 이온의 채널링을 막으므로, 채널 몫은 도즈에도 의존한다.

스크린 산화막: 통과하며 잃는 것

주입 전에 표면에 수 nm의 스크린 산화막(Screen oxide)을 두는 경우가 많다. 이온의 방향을 흐트러뜨려 채널링을 줄이고, 표면 오염(금속, 탄소)이 실리콘으로 밀려 들어가는 것과 스퍼터링을 막는다. 대가는 두 가지다. 산화막 안에 멈춘 이온은 산화막을 벗겨 낼 때 함께 사라지고, 프로파일 전체가 표면 쪽으로 당겨진다. 산화막의 저지능은 실리콘의 약 1.2배로 본다.

SIMULATOR

스크린 산화막 두께에 따른 정점과 표면 농도

실리콘에 남은 도즈—
Si 정점—
Si 표면 농도—
Si 안의 Rp—
해볼 것: ① 붕소 10 keV에서 산화막을 0에서 10 nm로 늘린다. 남은 도즈는 약 90%, 정점이 12 nm 얕아진다. ② 20 nm를 넘긴다. 정점이 표면에 붙고 표면 농도가 정점과 같아진다. ③ 비소 20 keV로 30 nm를 둔다. 정점이 산화막 안에 들어가 도즈의 대부분을 잃는다. 얕은 주입일수록 스크린 두께의 공정 산포가 곧 도즈 산포다. (산화막 1 nm = Si 1.2 nm 등가, 산화막 안의 몫은 벗겨 낸다고 가정, 노크온 산소와 산화막 속 채널링 감소는 무시)

스크린이 얇을 때 프로파일은 그대로 표면 쪽으로 이동할 뿐이다. 두꺼워져 정점이 경계에 오면, 실리콘에 남는 것은 분포의 깊은 쪽 절반이고 표면 농도가 최대가 된다. 얕은 접합에서는 이 효과를 일부러 쓰기도 하지만, 산화막 두께가 1 nm만 흔들려도 도즈가 수 % 바뀐다. TN-45의 할로·확장부·소스/드레인 주입은 1.2 nm 게이트 산화막(또는 같은 두께의 잔류막)을 통과하므로 엔진의 `tn45Process`는 이 단계들에 `screen: 1.2`를 넣는다.

몬테카를로: 이온 하나하나를 따라간다

표 모델은 빠르지만 표가 측정된 조건 밖(새 재료, 다층 막, 복잡한 3D 구조, 결정 효과)에서는 근거가 없다. 그때는 이온 하나하나의 궤적을 계산하는 이진 충돌 근사(Binary collision approximation, BCA) 몬테카를로를 쓴다. TRIM/SRIM이 대표적이고, 상용 공정 시뮬레이터도 결정 구조를 넣은 BCA 엔진을 갖고 있다. 알고리즘은 단순하다.

  1. 이온이 원자 간격만큼 자유 비행하며 전자 저지로 \(k_e\sqrt{E}\,\Delta l\)만큼 에너지를 잃는다.
  2. 다음 표적 원자와의 충돌 변수 \(p\)를 무작위로 뽑는다(면적 균등, \(p = p_{\max}\sqrt{u}\)).
  3. ZBL 만능 퍼텐셜에서 산란 적분으로 무게중심계 산란각 \(\Theta\)를 구하고, 원자에 넘긴 에너지 \(T = \gamma E\sin^2(\Theta/2)\)를 뺀다.
  4. 실험실계 각으로 방향을 바꾸고, 에너지가 차단값(10 eV) 아래가 될 때까지 반복한다. \(T\)가 변위 문턱을 넘으면 손상으로 센다.

아래 시뮬레이터는 엔진의 `TC.mcIon`을 프레임마다 몇 개씩 불러 궤적과 멈춘 깊이를 쌓는다. 오른쪽 히스토그램이 쌓일수록 표의 피어슨 프로파일(선)과 견줄 수 있다.

SIMULATOR

이진 충돌 몬테카를로: 궤적과 히스토그램

이온 수—
Rp MC / 표—
ΔRp MC / 표—
ΔR⊥ MC / 표—
후방 산란—
해볼 것: ① 붕소 20 keV에서 궤적을 본다. 처음엔 거의 곧게 가다가 끝에서 크게 꺾인다(전자 저지 → 핵 저지). 표면 밖으로 튕겨 나가는 이온(후방 산란)도 보인다. ② 비소로 바꾼다. 처음부터 지그재그다. ③ 이온 수가 늘어나며 Rp 오차가 \(1/\sqrt{N}\)로 줄어드는지, 그리고 비소의 MC Rp가 표보다 20~25% 깊게 수렴하는지 본다. 통계 잡음이 아니라 퍼텐셜 모델(ZBL 대 LSS)의 차이다. (비정질 Si, 고정 자유 비행, 열진동·결정 없음, 최대 2000개)

MC의 장점은 물리에서 바로 분포를 얻는다는 것이고, 단점은 시간과 잡음이다. 히스토그램의 꼬리, 곧 정점의 10⁻³ 아래를 매끈하게 그리려면 이온이 수만 개 필요하다. 2D, 3D에서는 칸마다 그만한 이온이 필요하다. 그래서 TCAD에서는 표 모델로 대부분을 계산하고, MC는 표를 만들거나 표가 없는 조건(새 이온, 비정질/결정 경계, 측벽 근처)을 확인할 때 쓴다. 또 하나, 퍼텐셜과 전자 저지 모델이 다르면 MC끼리도 20% 넘게 다르다. MC는 "정답"이 아니라 다른 가정의 모델이다.

2D: 마스크 가장자리와 측면 산포

지금까지는 무한히 넓은 면에 주입했다. 실제로는 포토레지스트나 게이트가 일부를 가린다. 이온은 옆으로도 \(\Delta R_\perp\)만큼 퍼지므로, 마스크 가장자리 밑으로도 들어간다. 공정 시뮬레이터의 해석 2D 모델은 세로 분포와 측면 가우시안의 곱을 열린 구간에서 적분한다.

$$C(x, y) = C_{1D}(y)\cdot\frac{1}{2}\left[\operatorname{erfc}\!\left(\frac{a - x'}{\sqrt{2}\,\Delta R_\perp}\right) - \operatorname{erfc}\!\left(\frac{b - x'}{\sqrt{2}\,\Delta R_\perp}\right)\right],\qquad x' = x - y\tan\theta$$
\([a, b]\): 마스크가 열린 구간, \(\Delta R_\perp\): 측면 산포, \(\theta\): 기울기(깊이 \(y\)에서 \(y\tan\theta\)만큼 옆으로 밀린다). 측면 산포가 깊이에 따라 다르다는 효과는 무시한 1차 모델이다.

아래 그림은 엔진 `TC.implant2d`가 계산한 2D 농도를 로그 색으로 칠한 것이다. 가로와 세로 축척이 같다. 레지스트 창의 오른쪽 가장자리를 끌어 창 폭을 바꿔 본다.

SIMULATOR

마스크 창을 통과한 2D 주입

레지스트 가장자리를 좌우로 끈다
창 폭—
ΔR⊥—
10¹⁸ 등고선의 마스크 밑 침투 (Rp 깊이)—
창 중앙 정점 / 1D 정점—
해볼 것: ① 붕소 30 keV에서 등고선이 마스크 가장자리 밑으로 둥글게 파고드는 것을 본다. 10¹⁸ 등고선은 창 가장자리에서 ΔR⊥(약 41 nm)의 2~3배까지 들어간다(정점이 10²⁰이라 두 자릿수가 떨어지려면 약 2.3ΔR⊥가 필요하다). ② 비소로 바꾼다. 측면 산포가 작아 가장자리가 날카롭다. ③ 창을 20 nm 아래로 좁힌다. 창이 측면 산포보다 좁아지면 양쪽 가장자리의 손실이 겹쳐 중앙 정점이 1D 값보다 크게 떨어진다. 좁은 창의 도즈는 마스크 폭에 따라 달라진다. (도즈 1×10¹⁵ cm⁻², 피어슨 세로 분포 × 측면 가우시안, 레지스트는 완전 차단)

측면 산포는 세로 산포와 같은 규모다(붕소는 약 1.1배, 비소는 약 0.75배). 마스크 가장자리에서 농도는 1D 값의 절반이고, \(\Delta R_\perp\)만큼 안쪽으로 들어가면 약 16%가 남는다. 게이트 끝에서 이 측면 꼬리가 채널 쪽으로 얼마나 들어가느냐가 게이트와 소스/드레인의 겹침을 정한다. 어닐 전에도 이미 수 nm 겹친다.

기울인 빔과 게이트 그림자: 할로 주입

짧은 채널에서 소스/드레인의 공핍층이 채널 아래로 뻗는 것을 막으려고, 게이트 끝 바로 밑에 기판과 같은 형의 도펀트를 국소적으로 더 넣는다. 이것이 할로(Halo) 또는 포켓(Pocket) 주입이다. 게이트 밑으로 밀어 넣어야 하므로 큰 각(20~45°)으로 기울여 쏘고, 웨이퍼를 돌려 가며(보통 4방향) 양쪽 끝에 고르게 넣는다. 기울인 빔은 높이 \(h\)인 게이트 뒤편에 그림자를 만든다.

$$s = h\tan\theta$$
\(s\): 그림자 길이, \(h\): 차단물 높이(게이트 + 하드 마스크 + 산화막), \(\theta\): 기울기. 게이트 높이 51 nm, 30°면 약 29 nm다.

그림자가 이웃 게이트까지 닿으면 그 사이 소스/드레인은 한쪽 방향 주입을 전혀 받지 못한다. 게이트가 높아지고 간격이 좁아질수록 쓸 수 있는 각도가 줄어든다. 아래에서 빔 손잡이를 끌어 기울기를 바꾸고, 게이트 높이와 간격을 바꿔 본다. 주입 조건은 TN-45의 할로(BF₂ 15 keV, 8×10¹³ cm⁻²)다.

SIMULATOR

기울인 할로 주입과 게이트 그림자

빔 손잡이를 끌어 기울인다
기울기 θ—
그림자 h·tanθ—
게이트 사이 노출 몫—
채널 중앙 B (깊이 10 nm)—
상태—
해볼 것: ① θ = 0에서 시작해 30°까지 기울인다. 게이트 끝 밑으로 포켓이 파고들고, 반대편에 그림자가 생긴다. ② 피치를 120 nm로 줄이고 θ를 45°까지 키운다. 그림자가 이웃 게이트에 닿아 소스/드레인이 한쪽 주입을 받지 못한다. ③ 양방향을 끈다. 한쪽 끝에만 포켓이 생기는 비대칭 소자가 된다. 웨이퍼를 돌리지 않으면 소스와 드레인이 바뀐 트랜지스터가 다르게 동작한다. (게이트 길이 45 nm, 스크린 1.2 nm, 측면 가우시안 + y·tanθ 이동, 게이트는 완전 차단, 게이트 측벽을 통과하는 이온은 무시)

θ = 30°에서 포켓은 게이트 끝에서 안쪽으로 10 nm 남짓 들어간다. 각을 더 키우면 양쪽 포켓이 채널 중앙에서 만나 채널 전체의 도핑이 올라간다. 그러면 할로가 국소 도핑이 아니라 채널 도핑이 되어 문턱 전압과 이동도가 모두 나빠진다. 실제 공정에서 할로 각도는 그림자(피치와 게이트 높이)와 침투 깊이 사이의 타협이다. 3D 구조나 FinFET에서는 핀끼리의 그림자까지 겹쳐서 기하가 훨씬 까다로워진다.

격자 손상과 비정질화

원자핵 충돌로 튕겨 나간 실리콘 원자는 다시 다른 원자를 튕기며 충돌 연쇄(Collision cascade)를 만든다. 이온 하나가 만드는 변위 원자 수는 킨친-피스(Kinchin-Pease) 식으로 어림한다.

$$N_d = \frac{0.8\,\nu(E)}{2E_d},\qquad \frac{1}{\Phi_{\text{crit}}} \approx \frac{f_{\text{surv}}\,N_d\,g_{\max}}{N_{\text{crit}}}$$
\(\nu\): 핵 저지로 잃은 에너지 중 원자 변위에 쓰인 몫(린드하드 분배), \(E_d \approx 15\) eV: 변위 문턱, \(f_{\text{surv}}\): 주입 중 상온에서 바로 재결합하지 않고 살아남는 몫(동적 어닐, 가벼운 이온일수록 작다), \(g_{\max}\): 손상 분포의 정점 밀도(cm⁻¹), \(N_{\text{crit}} \approx 1.15\times10^{22}\) cm⁻³: 비정질화 임계 밀도

변위 밀도가 임계 밀도를 넘는 층은 결정이 무너져 비정질(Amorphous)이 된다. 비정질층은 어닐 때 아래 결정을 씨앗으로 다시 결정이 되는데(고상 에피 재성장), 이때 활성화가 잘 되는 장점이 있다. 반면 비정질/결정 경계 바로 아래에 남은 여분의 격자간 원자는 7장의 일시적 증속 확산(TED)과 결함 고리의 원인이 된다. 이온과 도즈를 바꿔 손상 분포가 임계선을 언제 넘는지 본다.

SIMULATOR

손상 밀도와 비정질화 임계 도즈

이온당 변위 Nd—
살아남는 몫—
비정질화 임계 도즈—
비정질층—
해볼 것: ① 비소 20 keV, 1×10¹⁴에서 표면 아래 4~20 nm가 비정질이 되는 것을 본다. 임계 도즈는 약 4×10¹³이다. ② 붕소로 바꾼다. 같은 도즈에서 손상은 임계보다 두 자릿수 아래이고, 임계 도즈는 10¹⁶ 가까이 된다. 붕소 주입으로는 비정질층을 만들기 어렵다. ③ BF₂로 바꾼다. 플루오린 두 개가 손상을 보태 임계 도즈가 붕소보다 한 자릿수 이상 낮다. (킨친-피스 + 린드하드, 손상 중심 0.75·Rp의 가우시안, 동적 어닐은 이온별 상수, 상온 주입)

무거운 이온은 이온 하나가 수천 개의 변위를 만들고 대부분 살아남아 10¹³~10¹⁴ cm⁻²에서 비정질화된다. 가벼운 붕소는 이온당 변위가 적고 상온에서 대부분 곧바로 재결합한다. BF₂⁺가 얕은 p⁺ 접합에 쓰인 두 번째 이유가 여기 있다. 무거운 분자가 표면을 비정질로 만들어 뒤따르는 붕소의 채널링을 스스로 막는다. 소스/드레인 주입은 거의 언제나 비정질화 임계를 넘으므로, 그 아래에 남는 격자간 원자 문제는 피할 수 없다.

TCAD 도구 안의 주입 모델: 표 대 몬테카를로

공정 시뮬레이터는 보통 두 가지 주입 엔진을 함께 갖고 있다. 해석 표 모델은 측정과 MC로 보정된 모멘트 표(에너지, 도즈, 기울기, 회전, 스크린 두께별)에서 이중 피어슨을 만들고, 2D/3D는 측면 분포로 펼친다. MC 모델은 결정 구조와 손상 축적을 직접 다룬다. 이 장의 엔진도 같은 두 갈래(`implant1d`/`implant2d`와 `mcIon`)를 갖는다.

항목해석 표 모델 (이중 피어슨)몬테카를로 (BCA)
입력모멘트 표 \(R_p, \Delta R_p, \gamma, \beta, \Delta R_\perp\), 채널 몫퍼텐셜, 전자 저지, 결정 구조, 변위 문턱
속도1D 수 µs, 2D 격자 수 ms이온 1000개에 수백 ms (이 엔진), 3D는 수 분~수 시간
정확도표가 보정된 범위 안에서 SIMS 수준모델 수준, 보정 없이 10~30% 차이 가능
채널링·손상 누적도즈별 채널 몫 표로 흉내직접 계산(결정 + 손상 누적 모델이 있으면)
복잡한 형상측면 분포 근사, 측벽 통과·반사 없음측벽 통과, 반사, 다층 막을 자연스럽게
잡음없음(매끈한 꼬리)꼬리에서 통계 잡음, 이온 수 \(\propto\) 정밀도²
실무 규칙 표 범위 안의 표준 주입은 해석 모델로, 표가 없는 조건(새 이온·재료, 큰 기울기의 3D 구조, 극저에너지, 다층 스크린)이나 표 자체를 만들 때는 MC로. MC를 쓰면 이온 수를 바꿔 결과가 수렴했는지 반드시 확인한다. 어느 쪽이든 마지막 근거는 SIMS 측정이다.

TN-45의 주입 순서

이제 이 장의 도구를 모두 엮어 TN-45의 주입을 순서대로 돌린다. 레시피는 엔진의 `TC.TN45_RECIPE`를 그대로 쓴다. p-웰(B 50 keV), 문턱 조절(BF₂ 10 keV), 웰 어닐, 게이트 산화와 패터닝, 오프셋 스페이서, 할로(BF₂ 15 keV, 30°, 양방향), 확장부(As 4 keV, 이중 피어슨), 질화막 스페이서, 깊은 소스/드레인(As 40 keV) 순이다. 마지막 스파이크 어닐은 7장의 몫이라 여기서는 빼고, 주입 직후의 화학적 농도를 본다.

단계 슬라이더로 공정을 한 단계씩 넘기며 2D 순 도핑이 어떻게 쌓이는지 본다. 지도 위의 세로선을 끌면 그 위치의 깊이 단면이 오른쪽(좁은 화면에서는 아래)에 그려진다. 할로 각도와 도즈를 바꾸면 전체 흐름을 다시 계산한다.

SIMULATOR

TN-45 주입 흐름: 주입 직후 2D 도핑

단면 위치 선을 좌우로 끈다
이 단계—
확장부 xj (주입 직후)—
깊은 S/D xj—
표면 접합 간격—
채널 중앙 p (깊이 10 nm)—
계산 시간—
해볼 것: ① 단계를 0부터 하나씩 올린다. 웰의 깊은 붕소(레트로그레이드), 표면 근처의 문턱 조절, 게이트 그림자를 품은 할로, 아주 얕은 확장부, 스페이서 바깥의 깊은 S/D가 차례로 쌓인다. ② 할로 기울기를 0°로 한다. 포켓이 게이트 밑으로 들어가지 못하고 확장부 바로 아래에만 쌓인다. 45°로 올리면 채널 중앙 농도가 올라간다. ③ 할로 도즈를 낮춘다. 확장부 접합이 웰만 남은 배경으로 깊어진다. (엔진 tn45Process, 스파이크 어닐 생략, 121 × 67 격자, 순 화학 농도 Nd − Na)

주입 직후의 확장부는 약 13 nm 깊이에서 할로와 만나 접합을 이룬다. 할로가 없으면 같은 확장부가 낮은 웰 농도를 배경으로 훨씬 깊은 접합을 만든다. 깊은 S/D는 스페이서(25 nm) 바깥에서 76 nm까지 내려간다. 표면에서 두 확장부 사이의 간격은 게이트 길이 45 nm보다 몇 nm 짧다. 측면 산포만으로 이미 게이트 밑으로 들어간 것이다. 이 숫자들이 7장 스파이크 어닐의 출발점이다.

TARGET TN-45타깃 파일 · 6장

다섯 번의 주입, 주입 직후 프로파일

TN-45 레시피의 주입 조건과 엔진이 계산한 모멘트·정점·비정질화 여부다(할로·확장부·S/D는 게이트 산화막 1.2 nm를 통과, Rp는 기울기와 스크린 반영).

단계이온에너지도즈기울기RpΔRp정점비정질화
계산 중…

주입 직후(어닐 전) 2D 결과를 계산하는 중이다.

이 장에서 정한 것다섯 주입의 조건과 주입 직후 2D 화학 농도. 할로의 게이트 그림자 약 29 nm(높이 51.2 nm, 30°), 확장부·S/D의 표면 비정질층.
아직 남은 문제주입 직후 프로파일은 전기적으로 활성이 아니고, 비정질층 아래에 여분의 격자간 원자가 남는다. 접합 위치는 어닐에서 다시 정해진다.
다음 단계7장: 1050 °C 스파이크 어닐로 활성화하고 TED까지 넣어 확장부·S/D 접합 깊이와 유효 채널 길이를 구한다.

핵심 정리

  1. 에너지는 깊이를, 도즈는 농도를 정한다. 도즈는 빔 전하를 세어 \(\Phi = It/(qnA)\)로 잰다. BF₂⁺는 붕소 원자 몫 에너지가 11/49라 얕은 붕소를 넣기 쉽다.
  2. 이온은 핵 저지(탄성 충돌, 손상)와 전자 저지(\(\propto\sqrt{E}\))로 멈춘다. 붕소는 수~십여 keV 위에서 전자 저지가, 비소·안티모니는 실제 쓰는 에너지 전부에서 핵 저지가 지배한다.
  3. 프로파일은 모멘트 \(R_p, \Delta R_p, \gamma, \beta\)로 기술한다. 가우시안 정점은 \(0.4\Phi/\Delta R_p\). 실제 분포는 비대칭이라 피어슨 IV를 쓰고, 접합이 생기는 꼬리에서 모델 차이가 수 nm로 드러난다.
  4. 단결정에서는 채널링이 깊은 꼬리를 만든다. 임계각은 낮은 에너지·무거운 이온일수록 크다. 기울기(7°)·회전·스크린 산화막·선비정질화로 줄이고, 남은 꼬리는 이중 피어슨으로 모델링한다.
  5. 스크린 산화막은 프로파일을 표면 쪽으로 당기고 산화막에 멈춘 도즈를 빼앗는다. 얕은 주입일수록 산화막 두께 산포가 도즈 산포가 된다.
  6. 측면 산포 \(\Delta R_\perp\)는 세로 산포와 같은 규모라 마스크·게이트 가장자리 밑으로 들어간다. 기울인 빔은 높이 \(h\)인 구조물 뒤에 \(h\tan\theta\)의 그림자를 만들고, 할로 각도는 침투와 그림자의 타협이다.
  7. BCA 몬테카를로는 물리에서 분포를 얻지만 느리고 꼬리가 시끄럽다. 퍼텐셜 모델에 따라 20% 넘게 달라진다. TCAD는 보정된 표 모델을 기본으로, MC는 표 밖 조건에 쓴다.
  8. 무거운 이온은 10¹³~10¹⁴ cm⁻²에서 표면을 비정질로 만든다. TN-45의 확장부·S/D 주입은 비정질화 임계를 넘고 할로·웰은 넘지 않는다.

확인 퀴즈

붕소 10 keV(\(\Delta R_p \approx 18\) nm)를 1×10¹⁵ cm⁻² 주입했다. 가우시안으로 어림한 정점 농도는?

\(C_p = \Phi/(\sqrt{2\pi}\Delta R_p) = 10^{15}/(2.507\times18\times10^{-7}) \approx 2.2\times10^{20}\) cm⁻³. 엔진의 피어슨 IV 값(2.4×10²⁰)과 거의 같다. 단위 환산(nm → cm, 1 nm = 10⁻⁷ cm)을 빠뜨리면 자릿수가 틀린다.

(100) 웨이퍼에 붕소를 주입할 때 빔을 약 7° 기울이는 주된 이유는?

축과 나란히 들어온 이온은 원자열 사이 통로로 깊이 들어가 긴 꼬리를 만든다. 7°는 붕소의 임계각(10 keV에서 약 5~6°)보다 커서 축 채널링을 피한다. cos 7° ≈ 0.993이라 깊이 변화는 1%도 안 된다. 다만 저에너지에서는 임계각이 커져 7°만으로 부족할 수 있다.

높이 60 nm 게이트가 피치 100 nm(게이트 길이 45 nm)로 늘어서 있다. 할로를 45°로 기울여 한 방향으로 쏘면 게이트 사이 소스/드레인 영역은 어떻게 되는가?

\(s = h\tan\theta = 60\times\tan45° = 60\) nm이고 게이트 사이 간격은 100 − 45 = 55 nm다. 그림자가 이웃 게이트까지 덮으므로 이 방향의 이온은 실리콘에 닿지 못한다. 촘촘한 피치에서 할로 각도가 제한되는 이유다.

100 keV 붕소의 표 왜도는 약 −0.8이다. 같은 \(R_p\), \(\Delta R_p\)의 가우시안과 비교한 피어슨 IV 프로파일의 모양은?

음의 왜도는 평균보다 작은 쪽(얕은 쪽)으로 꼬리가 긴 분포다. 평균은 Rp에 고정되어 있으므로 정점(최빈값)은 평균보다 깊은 쪽으로 간다. 가벼운 붕소가 원자핵에 되튕겨 얕은 쪽에 멈추는 이온이 많기 때문이다. 양쪽 꼬리의 두께는 첨도 β가 정한다.