Chapter 18

TCAD 실험실

앞의 열일곱 장에서 하나씩 떼어 만져 본 것을 실험대 하나에 모았다. TN-45의 공정 레시피를 직접 고치고, 주입과 어닐을 모사하고, 격자를 깔고, 평형에서 출발해 바이어스를 한 점씩 올려 풀고, 곡선에서 문턱 전압과 누설을 읽어 사양과 견준다. 모든 숫자는 이 페이지 안에서 엔진이 실제로 푼 결과다.

공정 레시피 → 2D 도핑 → 격자 → 평형 → Id-Vg·Id-Vd → 특성 추출을 하나의 흐름으로 끝까지 돌린다.
공정 단계마다의 도핑 단면, 격자 밀도, 점마다의 뉴턴 반복 횟수를 보면서 결과를 믿어도 되는지 판단한다.
Vt,lin·Vt,sat·SS·DIBL·Ion·Ioff를 사양과 비교하고, 레시피를 바꾼 런을 겹쳐 비교한다.
자기 레시피로 누설, DIBL, 켜짐 전류, 게이트 길이 축소 임무를 푼다.

레시피에서 Ioff까지

이 책은 TCAD의 흐름을 이온 주입, 확산, 형상의 공정 모사에서 시작해 격자, 수치 해, 물리 모델을 거쳐 MOSFET 특성까지 한 단계씩 밟아 왔다. 장마다 앞 단계의 결과는 엔진에 미리 준비된 값으로 대신했다. 이 장에서는 그 대역을 모두 걷어낸다. 레시피 한 줄을 고치면 도핑이 바뀌고, 도핑이 바뀌면 소자 격자 위의 전하가 바뀌고, 그 위에서 다시 푼 Id-Vg가 바뀐다.

실험대의 흐름. 공정 모사의 결과(활성 도핑 Nd − Na 격자)가 소자 격자로 보간되어 들어가고, 평형 해가 첫 바이어스 점의 초기값이 되며, 앞 점의 해가 다음 점의 초기값이 된다. 사양 판정이 실패하면 레시피로 돌아간다.

모델의 가정 공정은 LSS·피어슨 표 기반 2D 주입(측면 가우시안, 게이트·스페이서 그림자)과 Fair 공공 모델 확산(페르미 준위 의존 D, 클러스터, 지수 감쇠 TED)이다. 소자는 볼츠만 통계의 드리프트-확산(전자만, 정공 준위는 기판 전압에 고정)이고 이동도는 도핑·표면·속도 포화를 모두 켠 기본 모델이다. 양자 보정, 밴드갭 좁아짐, 재결합, 자기 발열은 없다. 2D 단면이므로 폭 1 µm당 전류로 읽는다. 사양 수치는 이 장에서 정한 연습용이다. 경향과 절차를 익히는 도구이지 실제 공정 조건을 주는 도구가 아니다.

실험대

처음 열면 TN-45 기본 레시피의 공정 모사가 저절로 한 번 돈다. 위의 전체 실행을 누르면 남은 단계(격자 → 평형 → 선형 Id-Vg → 포화 Id-Vg → Id-Vd 두 개)를 이어서 푼다. normal 격자는 점 76개에 데스크톱에서 10~20초쯤 걸린다. 한 프레임에 뉴턴 반복 한두 번씩만 하므로 푸는 동안에도 페이지는 멈추지 않고, 곡선이 한 점씩 자라는 것을 볼 수 있다. 빠르게 훑어볼 때는 ③ 격자 탭에서 coarse를 고른다.

WORKBENCH

TN-45 실험대

계산 중…

프리셋

대기

게이트 길이 Lg 문턱 조절 BF₂ 10 keV 도즈 게이트 산화 두께 오프셋 스페이서 할로 BF₂ 도즈 할로 에너지 할로 기울기 확장부 As 에너지 확장부 As 도즈 질화막 스페이서 폭 깊은 S/D As 에너지 스파이크 어닐 최고 온도

TED(과도 증속 확산)

풀이

평형(포아송) → 선형 Id-Vg(Vd 0.05 V) → 포화 Id-Vg(Vd 1.0 V) → Id-Vd(Vg 1.0 V, 0.6 V) 순서로 푼다.

수렴 기록이 여기에 쌓인다.

Vt,lin ——

Vt,sat ——

SS ——

DIBL ——

Ion ——

Ioff ——

사양 판정—

해볼 것: ① 전체 실행으로 기본 레시피를 끝까지 풀고 여섯 칩이 모두 통과인지 본다. ② ② 공정 탭에서 단계 슬라이더를 처음으로 돌려 할로 주입 직후와 스파이크 어닐 뒤의 접합 점선을 비교한다. ③ 프리셋 '스파이크 1100 °C'나 '할로 없음'을 풀어 문턱 전압이 무너지는 모습과 수렴 기록을 본다. ④ ③ 격자 탭에서 coarse로 바꿔 같은 레시피를 다시 풀고 Vt가 얼마나 달라지는지 본다. ⑤ ⑤ 결과 탭에서 Vg 0과 1.0 V의 전자 농도와 전류 밀도를 비교한다. 바이어스 점은 앞 점의 해에서 출발하고, 간격이 0.3 V보다 크면 나누어 걷고, 수렴하지 못하면 간격을 반으로 줄인다(5장의 연속법).

탭 다섯 개는 서로 다른 시뮬레이터가 아니라 같은 상태를 단계마다 다른 눈으로 보는 창이다. 레시피를 바꾸면 공정 모사가 0.5초 뒤 저절로 다시 돌고, 그 전의 격자와 풀이는 '지난 레시피' 것이 된다. 숫자판 아래 칩은 이 장의 연습용 사양(아래 표)과의 비교다. 공정 모사는 단계별로 끊어 돌리도록 엔진의 TC.tn45Process를 같은 연산 순서로 페이지 안에 다시 엮었고, 결과 도핑은 엔진 함수와 한 자리도 다르지 않다.

결과 읽는 법

숫자 여섯 개는 모두 곡선 두 개(선형 Vd = 0.05 V, 포화 Vd = 1.0 V의 Id-Vg)에서 나온다. 문턱 전압은 정전류법으로, 폭/길이 비에 비례하는 기준 전류에 Id가 닿는 게이트 전압이다. 2D 단면의 전류는 폭 1 µm당 값이므로 기준 전류도 µm당으로 바꾼다.

$$I_{cc} = 10^{-7}\,\mathrm{A}\cdot\frac{W}{L}\;\Rightarrow\; \frac{I_{cc}}{W} = \frac{10^{-7}\cdot 1000}{L\,[\mathrm{nm}]}\ \mathrm{A/\mu m},\qquad V_{t} = V_g\big|_{I_d = I_{cc}}$$

Lg 45 nm에서 2.22 µA/µm. 선형(Vd 0.05 V) 곡선에서 읽으면 Vt,lin, 포화(Vd 1.0 V) 곡선에서 읽으면 Vt,sat이다. 곡선 점 사이는 log Id로 보간한다.

$$SS = \left(\frac{\partial \log_{10} I_d}{\partial V_g}\right)^{-1} \gtrsim \frac{kT}{q}\ln 10\left(1 + \frac{C_{dep}}{C_{ox}}\right),\qquad DIBL = \frac{V_{t,lin} - V_{t,sat}}{V_{d,sat} - V_{d,lin}}$$

SS는 포화 곡선에서 Id가 1e-13~1e-6 A/µm인 이웃 점 쌍의 최소값(mV/dec). 300 K의 이상적 한계는 59.6 mV/dec이다. DIBL은 드레인 전압 0.95 V 차이로 문턱이 얼마나 내려왔는지(mV/V). Ion은 Vg = Vd = 1.0 V, Ioff는 Vg = 0, Vd = 1.0 V의 Id다.

사양(이 장의 연습용)	범위	무엇을 막는가
Vt,lin	0.30 ~ 0.40 V	너무 낮으면 누설, 너무 높으면 구동력 부족
Vt,sat	≥ 0.22 V	드레인 전압에 문턱이 무너지는 것(펀치스루 직전)
SS	≤ 85 mV/dec	게이트가 채널 전위를 놓치는 것
DIBL	≤ 100 mV/V	드레인 전계가 소스 장벽을 끌어내리는 것
Ion	≥ 0.65 mA/µm	회로 속도(드리프트-확산 기준)
Ioff	≤ 10 nA/µm	대기 전력

숫자를 믿기 전에 세 가지를 확인한다. 첫째, 수렴 기록이다. ④ 풀이 탭의 막대는 점마다 걸린 뉴턴 반복 횟수다. 대부분의 점은 앞 두 점에서 외삽한 초기값 덕분에 2~6회면 끝난다. 막대가 유난히 길면 그 점에서 간격을 반으로 줄여 다시 걸었다는 뜻이고, 빨간 막대는 끝내 수렴하지 못한 점이다. 수렴하지 못한 점 뒤의 곡선은 없다. 둘째, 격자다. 같은 레시피도 격자가 성기면 숫자가 달라진다. 셋째, 추출 방법이다. 정전류 Vt와 최대 gm 외삽 Vt는 수십 mV 다르다(12장). 다른 런과 비교할 때는 같은 격자, 같은 추출법이어야 한다.

공정 모사 도핑의 TN-45	coarse (754 노드)	normal (2009 노드)
Vt,lin / Vt,sat	0.318 / 0.233 V	0.340 / 0.255 V
SS / DIBL	80.4 / 90	80.5 / 90
Ion / Ioff	0.77 mA / 4.2 nA	0.70 mA / 2.0 nA
점 76개 풀이(데스크톱 node 기준)	약 2 s	약 10 s

coarse는 문턱을 약 22 mV 낮게, 켜짐 전류를 약 10% 높게 준다. 표면 반전층은 두께가 1 nm도 안 되는데 coarse의 첫 격자 간격이 그만큼이기 때문이다(4장). SS와 DIBL처럼 두 숫자의 차이로 정의되는 값은 격자에 덜 민감하다. 해석식 도핑 기준으로는 fine 격자가 normal보다 Vt를 약 12 mV 더 높게 준다. 그래서 이 장의 임무는 normal 격자로 푼 런만 판정한다. coarse는 방향을 찾는 데 쓰고, 결론은 normal로 확인한다.

무너지는 레시피 (normal)	Vt,lin	Vt,sat	SS	DIBL	Ion	Ioff
TN-45 기본	0.340	0.255	80.5	90	0.70	2.0 nA
할로 없음	0.131	−0.004	97	143	1.16	2.5 µA
Lg 35 nm 그대로	0.246	0.071	94	184	1.08	585 nA
Lg 30 nm 그대로	0.147	−0.127	—	288	1.44	24 µA
스파이크 1100 °C	0.126	−0.092	117	229	1.34	12 µA

표의 아래 네 줄은 모두 같은 병이다. 소스와 드레인의 공핍 영역이 채널 아래에서 만나 게이트가 아니라 드레인이 장벽 높이를 정한다. 할로를 빼면 확장부 접합이 45 nm까지 깊어지고, 스파이크를 1100 °C로 올리면 확장부가 S/D 꼬리와 이어져 유효 채널이 13 nm로 줄어든다. Ion이 커 보이는 것은 좋은 소식이 아니다. Ioff가 세 자릿수 이상 함께 커졌다. Lg 30 nm에서는 문턱 아래 영역 자체가 없어 SS를 정의할 수 없다.

런 비교와 내보내기

레시피 하나를 바꿔 다시 풀었을 때 무엇이 바뀌었는지는 곡선을 겹쳐 봐야 보인다. 실험대에서 풀이가 끝나면 '현재 런 보관'으로 최대 세 개까지 보관한다. 네 번째를 보관하면 가장 오래된 것이 빠진다. 실선은 현재 런, 나머지 색은 보관한 런이다. 아래 표와 CSV에는 레시피에서 바꾼 항목이 함께 적힌다.

COMPARE

런 겹쳐 보기

해볼 것: ① 기본 레시피를 풀어 보관하고, 할로 도즈만 1.2e14로 올려 다시 풀어 보관한 뒤 포화 Id-Vg의 아래쪽(누설)과 위쪽(켜짐 전류)이 각각 얼마나 움직였는지 본다. ② 같은 레시피를 coarse와 normal로 풀어 보관하고 곡선이 어디에서 갈라지는지 본다. ③ CSV를 만들어 표 계산 프로그램에 붙여 넣는다(내려받기 없이 복사). 곡선 CSV의 전류 단위는 A/µm다.

임무

실험대로 풀 과제 다섯 개다. '준비'를 누르면 필요한 처음 조건이 올라온다. 대부분 처음 조건에서는 실패하게 되어 있다. 판정은 normal 격자로 끝까지 수렴한 풀이가 끝나는 순간에 자동으로 한다. 진행 상황은 이 페이지를 떠나면 지워진다.

MISSION

다섯 가지 임무

진행 0 / 5

TARGET TN-45타깃 파일 · 18장

레시피에서 I-V까지, 직접 돌리다

기본 레시피(웰 B 50 keV 3e13, 문턱 조절 BF₂ 1e13, 산화 1.2 nm, Lg 45 nm, 할로 BF₂ 15 keV 8e13·30°, 확장부 As 4 keV 1e15, 스페이서 25 nm, 깊은 S/D As 40 keV 3e15, 스파이크 1050 °C·TED 3배)를 실험대에서 끝까지 돌리면 공정 모사가 확장부 접합 18.9 nm, 깊은 S/D 접합 76 nm, 표면 유효 채널 24.7 nm를 준다. 이 도핑을 normal 격자(2009 노드)에 얹어 풀면 Vt,lin 0.340 V, Vt,sat 0.255 V, SS 80.5 mV/dec, DIBL 90 mV/V, Ion 0.70 mA/µm, Ioff 약 2 nA/µm로 여섯 사양을 모두 통과한다. 해석식 도핑으로 계산한 TN-45(0.356, 0.259 V, 79, 101, 0.715 mA/µm, 1.5 nA/µm)와 거의 같다. coarse 격자로는 0.318·0.233 V, Ion 0.77 mA/µm, Ioff 4.2 nA/µm가 나온다.

이 장에서 정한 것TN-45는 공정 레시피만으로 사양을 만족한다. 가장 아슬아슬한 것은 DIBL(90/100)과 Vt,sat(0.255/0.22)이다.

아직 남은 문제드리프트-확산의 Ion은 실제 45 nm 소자보다 낮고(14장), normal 격자 Vt는 fine보다 약 12 mV 낮다. 산포는 17장처럼 따로 봐야 한다.

다음 단계임무 다섯 개를 풀고, 바꾼 레시피를 16장의 민감도 관점에서 다시 해석한다.

핵심 정리

TCAD 흐름은 이어져 있다. 레시피 한 줄이 도핑을, 도핑이 격자 위 전하를, 전하가 I-V를 바꾸고, 추출한 숫자가 다시 레시피를 고치게 한다.
바이어스 스윕은 평형에서 출발해 앞 점의 해를 초기값으로 한 점씩 걷는다. 간격이 크면 나누어 걷고, 수렴하지 못하면 간격을 줄인다. 수렴 기록은 결과의 일부다.
Vt는 정전류법(Icc = 1e-7·W/L A), SS는 문턱 아래 기울기의 역수, DIBL은 두 드레인 전압의 Vt 차이를 전압 차이로 나눈 값이다. 비교는 같은 격자·같은 추출법끼리만 한다.
격자가 성기면 문턱이 낮게, 켜짐 전류가 높게 나온다. 방향 찾기는 coarse로, 결론은 normal 이상으로 한다.
단채널 효과를 누르는 손잡이(할로 도즈, 얕은 확장부, 낮은 열 예산, 얇은 산화막)는 저마다 대가가 있다. 할로와 낮은 열 예산은 Ion을 깎고, 얇은 산화막은 Vt를 낮춘다.
무너진 소자는 숫자로 드러난다. Vt,sat이 0 근처로 내려가고 DIBL이 150 mV/V를 넘고 Ioff가 µA로 뛰면 펀치스루다.

확인 퀴즈

같은 레시피를 coarse 격자로 풀었더니 Vt,sat 0.233 V, normal 격자로는 0.255 V가 나왔다. 사양이 Vt,sat ≥ 0.24 V라면 어떻게 판단해야 하는가?

표면 반전층이 1 nm도 안 되게 얇아 coarse 격자는 문턱을 약 22 mV 낮게 준다. 판정은 격자 수렴을 확인한 값으로 한다. 해석식 도핑 기준으로 fine은 normal보다 약 12 mV 더 높으므로 normal 값 0.255 V는 오히려 보수적이다.

Vt,lin = 0.340 V(Vd 0.05 V), Vt,sat = 0.255 V(Vd 1.0 V)일 때 DIBL은 약 얼마인가?

(0.340 − 0.255) / (1.0 − 0.05) = 0.085 / 0.95 ≈ 0.089 V/V, 약 90 mV/V다. 분모는 1 V가 아니라 두 드레인 전압의 차이 0.95 V다.

스파이크 어닐 최고 온도를 1050 °C에서 1100 °C로 올렸더니 Ion은 0.70에서 1.34 mA/µm로 커졌지만 Ioff는 2 nA에서 12 µA/µm로 뛰었다. 가장 알맞은 설명은?

공정 모사에서 확장부 xj가 19 nm에서 43 nm로, 표면 유효 채널이 24.7 nm에서 13 nm로 줄어든다. Vt,sat이 −0.09 V로 내려가고 DIBL이 229 mV/V가 된다. Ion 증가는 문턱이 무너진 결과일 뿐이다.

수렴 기록에서 한 바이어스 점만 반복이 46회였고 나머지는 3~6회였다. 그 점은 결국 수렴 판정을 통과했다. 옳은 해석은?

연속법은 실패하면 간격을 줄여 다시 건다. 최종 해는 같은 수렴 기준을 통과했으므로 유효하다. 다만 같은 곳에서 반복이 튀면 그 근처에서 해가 급하게 변한다는 뜻이므로 간격을 줄이거나 예측자를 끄는 것이 계산 시간에 낫다.