Chapter 01

팹 인프라 지도

반도체 공장(팹)을 떠올리면 보통 노광기와 식각 장비가 늘어선 클린룸 사진이 먼저 생각난다. 그러나 그 클린룸은 건물 전체에서 한 층에 불과하다. 클린룸 위에는 공기를 걸러 내려보내는 공조층이 있고, 아래에는 펌프·스크러버·전원반이 빽빽한 서브팹이 있으며, 옆 건물에는 칠러·초순수 설비·변전소가 모인 유틸리티동이 있다. 장비 한 대가 돌아가려면 전기·초순수·질소·특수가스·케미컬·냉각수·배기·진공이 모두 정해진 품질로 끊김 없이 들어와야 한다. 팹은 웨이퍼를 만드는 공장이면서 동시에 그 공장을 돌리는 공장을 위한 공장이다. 이 장은 그 전체 그림을 한 장의 지도로 그리고, 나머지 16개 장이 각각 지도의 어느 부분을 확대하는지 안내한다.

공장을 위한 공장

반도체 공정 장비는 극도로 까다로운 손님이다. 노광기는 웨이퍼 위치를 나노미터 단위로 맞춰야 하므로 주변 온도가 0.1 °C만 흔들려도 곤란하고, 바닥이 수 µm/s로만 떨려도 영향을 받는다. 세정 장비는 이온·유기물·입자가 거의 없는 물을 시간당 수 톤씩 쓴다. 증착·식각 장비는 순도 99.999 % 이상의 가스를 정확한 유량으로 받아야 하고, 쓰고 남은 독성 가스를 즉시 처리해야 한다. 장비가 수천 대 모이면 이 요구가 도시 규모의 수요가 된다. 이런 요구를 맞추는 건물·설비·운영 체계 전체를 팹 인프라(fab infrastructure, facility)라고 부른다. 현장에서는 흔히 시설 또는 유틸리티라고 줄여 부른다.

인프라를 크게 보면 네 갈래로 나뉜다.

팹 (경계) 인프라 (유틸리티 생산 · 분배 · 처리) 클린룸 · 공정 장비 약 1,500대 웨이퍼 10만 장/월 변전 · UPS 칠러 · 냉각탑 UPW · ASU · CDS 스크러버 · 폐수 전력약 200 MW 원수약 4만 m³/일 외기공조 보충 공기 가스N₂ 약 6만 Nm³/h 케미컬탱크로리 웨이퍼 열냉각탑 증발 배기처리 후 대기 폐수처리·재이용 폐기물슬러지 등 제품(웨이퍼)의 질량은 들어간 물·가스·케미컬 질량의 극히 일부다
그림 1-1. 팹을 하나의 시스템으로 본 입출력. 공정 장비(가운데)를 인프라(바깥 고리)가 감싸고, 인프라는 외부에서 받은 전력·원수·외기·가스·케미컬을 장비가 쓸 수 있는 품질로 바꾸어 공급하고, 장비가 내놓는 열·배기·폐수를 처리해 내보낸다. 수치는 이 책의 교육용 기준 팹 FAB-E 값이다.

그림 1-1에서 눈여겨볼 점은 질량 수지다. 300 mm 웨이퍼 한 장은 약 128 g인데, 그 한 장을 만드는 데 초순수만 수 톤이 들어간다. 반도체는 무게로 따지면 거의 전부가 유틸리티를 처리하는 산업이다. 그래서 팹 부지를 고를 때 가장 먼저 묻는 질문은 “전기와 물을 얼마나, 얼마나 안정적으로 받을 수 있는가”다(17장).

교육용 기준 팹 FAB-E

이 책의 모든 장은 같은 가상 팹 FAB-E를 예로 든다. 300 mm 웨이퍼 월 10만 장(100k WSPM(Wafer Starts Per Month)) 투입, DRAM·로직 혼합 첨단 공정, 공정층 클린룸 약 60,000 m², 평균 전력 약 200 MW, 초순수 약 25,000 m³/일, 질소 약 60,000 Nm³/h, 칠러 약 60,000 RT, 공정 장비 약 1,500대, OHT 차량 약 1,000대. 실제 어느 회사의 팹도 아니며, 공개 자료에서 대형 첨단 팹이 보이는 범위를 단순화한 값이다. 장마다 이 숫자에서 출발해 계산하므로, 계산 결과를 서로 비교할 수 있다.

규모 감각

FAB-E의 평균 전력 200 MW를 1년 동안 쓰면 \(200\ \text{MW}\times 8{,}760\ \text{h}\approx 1.75\ \text{TWh}\)다. 한국의 4인 가구가 한 달에 약 300~350 kWh를 쓴다고 하면, FAB-E 하나가 대략 40만~50만 가구의 전력을 쓰는 셈이다. 초순수 25,000 m³/일은 50 m 수영장(약 2,500 m³)을 하루에 열 번 채우는 양이고, 이를 만들려고 받는 원수 약 40,000 m³/일은 1인당 하루 약 0.3 m³로 치면 13만 명 남짓한 도시의 생활용수와 비슷하다(모두 대략값). 이 숫자들이 팹이 “도시 하나의 인프라”를 품고 있다고 말하는 근거다.

유틸리티FAB-E 규모(교육용)품질 요구의 예자세히
전력평균 약 200 MW, 피크 약 250 MW순간 전압 강하에도 장비가 멈추지 않을 것(SEMI F47)10장
공조 공기클린룸 순환 풍량 수천만 m³/h 규모ISO 14644-1 등급, 23 ± 0.5 °C, 45 ± 5 %RH2장, 3장
초순수약 25,000 m³/일18.2 MΩ·cm, TOC 1 ppb 미만, 금속 ppt 수준5장
가스N₂ 약 60,000 Nm³/h, 특수가스 수십 종불순물 ppb 이하, 수분·산소 ppb6장
케미컬황산·과산화수소·불산·IPA·슬러리 등금속 불순물 ppt, 큰 입자 꼬리 관리7장
냉각칠러 약 60,000 RT, PCW 약 18 °C공급 온도 ±0.5 °C 이내, 유량 안정11장
배기산·알칼리·유기·일반 열배기 분리정압 유지, PFC·독성가스 분해8장
폐수불산계·CMP계·유기계 등 분리 수집방류 기준 준수, 재이용률9장

팹 건물 단면: 다섯 개의 층

팹 건물을 칼로 세로로 자르면 대부분 비슷한 단면이 나온다. 공기는 위에서 아래로, 배관과 배선은 아래에서 위로 흐르도록 층을 쌓은 결과다. 가운데의 클린룸 층만 사람이 방진복을 입고 들어가는 공간이고, 그 위아래는 클린룸을 떠받치는 기계실이다.

기초 · 파일 (진동 절연을 위해 독립 기초를 쓰기도 한다) ① 지붕 공조층 MAU · 순환 공조 · 배기 팬 · 덕트 MAU 배기팬 ② 천장 플레넘 · FFU ③ 클린룸 (FAB) ISO 5 볼룸 · 23 °C · 45 %RH OHT 레일 장비 노광기 장비 FOUP 리턴 샤프트 리턴 샤프트 ④ 와플 슬래브 · 액세스 플로어 공기가 지나가는 구멍 뚫린 두꺼운 콘크리트 판 ⑤ 서브팹 펌프 POU스크러버 전원반 TCU ·칠러 ⑥ 유틸리티동 (CUB) 칠러 UPW 변전 공기압축· 펌프 냉각탑 수증기 배관 다리 약 30~40 m
그림 1-2. 팹 건물의 세로 단면(개략도). ① 지붕 공조층의 외기조화기(MAU)가 외기를 걸러 온습도를 맞추고, ② 천장의 팬 필터 유닛(FFU)이 공기를 HEPA·ULPA 필터로 걸러 아래로 내려보낸다. ③ 클린룸을 지난 공기는 ④ 구멍 뚫린 와플 슬래브를 통과해 아래로 빠졌다가 양옆 리턴 샤프트로 올라가 다시 천장으로 돌아온다(하늘색 화살표). ⑤ 서브팹에는 공정 장비 바로 아래에서 시중을 드는 진공 펌프·POU 스크러버·전원반·온도 조절기가 있고, ⑥ 유틸리티동(CUB)에서 만든 냉수·초순수·전력·가스가 배관 다리를 건너 들어온다. 층 높이와 배치는 팹마다 크게 다르다.
층주요 설비왜 이 위치인가자세히
지붕 공조층외기조화기(MAU, Make-up Air Unit), 순환 공조, 배기 팬, 덕트외기를 받고 배기를 내보내기 쉬운 곳. 클린룸 바로 위에서 공기를 내려보낸다.3장, 8장
천장 플레넘·FFU팬 필터 유닛(FFU, Fan Filter Unit), ULPA 필터, OHT 레일 지지깨끗한 공기가 웨이퍼 위에서 아래로 한 방향으로 흐르게 한다.2장
클린룸(FAB)공정 장비, 스토커, OHT, FOUP사람과 웨이퍼가 있는 유일한 층. 온습도·입자·AMC·진동 조건이 가장 엄격하다.2장, 4장, 13장
와플 슬래브격자 구멍이 뚫린 두꺼운 콘크리트 판 + 액세스 플로어공기를 아래로 통과시키면서도 장비 하중과 진동을 버틸 강성을 준다.12장
서브팹진공 펌프, POU 스크러버, 전원반, 온도 조절기(TCU), 가스·케미컬 VMB, 배관장비 바로 아래라 배관이 짧다. 진동·발열·유독 물질 처리 장치를 클린룸 밖으로 뺀다.6장, 8장
유틸리티동(CUB)칠러, 냉각탑, 초순수 설비, 변전, 공기압축기, 폐수 처리크고 무겁고 진동이 큰 설비를 팹 건물에서 떼어 놓는다.5장, 10장, 11장

이 층 구조에는 일관된 원리가 있다. 깨끗해야 하는 것은 가운데, 무겁고 시끄럽고 더러운 것은 바깥이다. 펌프는 진동과 열을 내고, 스크러버는 유독 가스를 다루고, 칠러는 수십 톤이다. 이런 설비를 클린룸 밖으로 빼되, 장비와의 거리는 짧게 유지하려다 보니 바로 아래층(서브팹)과 옆 건물(CUB)이 생겼다. 공기 쪽은 반대 방향으로 정리된다. 위에서 아래로 한 방향으로 흐르는 기류(unidirectional flow)가 입자를 웨이퍼 높이에서 바닥 쪽으로 쓸어내므로, 공조 설비는 위에, 공기 귀환로는 아래와 옆에 둔다.

3D

팹 단면 3D 모델: 층을 켜고 끄며 유틸리티 흐름 보기

드래그 회전 · 휠/핀치 확대
흐름 표시
표시 중인 층—
표시 유틸리티—
FAB-E 해당 규모—
공조 공기초순수냉수·PCW가스전력배기폐수
해볼 것: ① “흐름 표시”를 공기로 두고 FFU 천장 → 클린룸 → 와플 슬래브 → 리턴 샤프트 → 천장으로 도는 순환 고리를 따라가 보자. 같은 공기가 시간당 수십 번 이 고리를 돈다. ② 냉각을 고르면 유틸리티동의 칠러에서 나온 냉수가 지붕 공조층의 냉각 코일과 서브팹의 장비 냉각(PCW)으로 갈라지는 모습이 보인다. ③ “클린룸”과 “지붕 공조층”을 끄고 “층 벌리기”를 올리면, 배관이 어느 층을 관통해 장비까지 올라가는지 드러난다. ④ 배기는 서브팹 스크러버에서 출발해 지붕 배기팬으로 올라간다. 배기가 끊기면 장비가 즉시 멈추는 이유는 8장에서 다룬다. (모델은 개략 축척이다.)
왜 “와플”인가

와플 슬래브(waffle slab)는 두께 약 0.6~1 m의 콘크리트 판에 격자 모양 구멍을 규칙적으로 뚫은 바닥이다. 구멍 덕분에 위에서 내려온 공기가 그대로 아래층으로 빠지고, 배관·배선이 장비 바로 아래로 내려간다. 동시에 구멍 사이의 두꺼운 리브(rib)가 큰 휨 강성을 주어 노광기 같은 장비를 받칠 때 바닥의 고유 진동수를 높인다. 공기 통과와 강성이라는 상충하는 요구를 한 구조로 푼 셈이다. 진동 기준(VC 곡선)과 강성 설계는 12장에서 계산한다.

웨이퍼 한 장이 먹는 것

팹 전체 소비량을 생산량으로 나누면 웨이퍼당 원단위(unit consumption per wafer)가 나온다. 원단위는 팹끼리 효율을 비교하거나, 공정이 바뀔 때 인프라를 얼마나 늘려야 하는지 추정하는 기본 지표다. FAB-E에서 대표적인 원단위를 계산해 보자.

$$e_\text{wafer} = \frac{\bar P \cdot t_\text{month}}{N_\text{out}} = \frac{200\ \text{MW}\times 730\ \text{h}}{100{,}000\ \text{장}} \approx 1{,}460\ \text{kWh/장} \approx 1.5\ \text{MWh/장}$$
여기서 \(\bar P\)는 평균 전력, \(t_\text{month}\approx 730\) h는 한 달 시간, \(N_\text{out}\)은 월 생산 웨이퍼 수다. 같은 방식으로 초순수는 \(25{,}000\ \text{m}^3/\text{일}\times 30\ \text{일}\div 10^5\ \text{장}=7.5\ \text{m}^3/\text{장}\)이다.
300 mm 웨이퍼 1장 약 128 g 전력 ≈ 1.5 MWh 4인 가구 약 4~5개월치 전기 초순수 ≈ 7.5 m³ 욕조(약 0.2 m³) 37개 남짓 원수 ≈ 12 m³ UPW 제조 손실 + 냉각탑 보충수 − 재이용 질소 ≈ 440 Nm³ 케미컬 ≈ 10 L (교육용 가정) 막대 길이는 항목끼리 비교용이 아니라 크기 감각용
그림 1-3. FAB-E에서 웨이퍼 한 장이 소비하는 자원(월 10만 장, 첨단 공정 기준, 교육용 가정). 전력과 물은 팹 전체 소비량을 생산량으로 나눈 값이므로 클린룸 공조·냉동·대기 전력처럼 생산량과 무관한 몫까지 들어 있다. 케미컬 원단위는 공정 구성에 따라 몇 배씩 달라지므로 자릿수 감각으로만 본다.

원단위에는 함정이 하나 있다. 팹 소비량의 상당 부분은 생산량과 무관하게 나가는 고정분이다. 클린룸 공기는 웨이퍼가 없어도 계속 돌아야 하고, 칠러는 장비 대기 전력의 열도 빼내야 하며, 질소 퍼지는 쉬지 않는다. 그래서 가동률이 떨어지면 웨이퍼당 원단위가 오히려 커진다. 고정분 비율을 \(f\), 설계 용량에서의 전력을 \(P_0\), 가동률을 \(u\)라 하면

$$P(u) = P_0\,[\,f + (1-f)\,u\,], \qquad e_\text{wafer}(u) = \frac{P(u)\,t}{u\,N_0} = e_0\left(\frac{f}{u} + 1 - f\right)$$
\(N_0\)은 설계 생산량, \(e_0\)는 가동률 100 %일 때 원단위다. \(f=0.45\), \(u=0.6\)이면 \(e/e_0 = 0.45/0.6+0.55 = 1.30\), 즉 웨이퍼당 전력이 30 % 늘어난다.
SIMULATOR

웨이퍼당 자원 계산기 (FAB-E 기준)

프리셋
공정 구성
웨이퍼당 전력—
웨이퍼당 초순수—
웨이퍼당 원수—
웨이퍼당 질소—
평균 전력—
원수 (일)—
—
모델(교육용): 첨단 공정 가동률 100 %에서 전력 200 MW 중 칠러 계통 몫은 COP 4.5 기준. 고정분 비율은 전력 45 %, 초순수 25 %, 질소 50 %, 케미컬 5 %로 가정했다. 공정 구성 배율은 성숙(전력 0.55, 초순수 0.7, 질소 0.6, 케미컬 0.6), 최첨단(1.35, 1.15, 1.15, 1.2). 원수 = 초순수 ÷ UPW 회수율 0.7 + 냉각탑 보충수(열 1 MW당 약 47 m³/일) + 기타 2,000 m³/일 × 규모 − 재이용분. 해볼 것: ① “불황” 프리셋에서 웨이퍼당 전력이 얼마나 오르는지 보자. ② 재이용률을 30 %에서 50 %로 올리면 원수가 하루 몇 m³ 줄어드는가? ③ COP를 4.5에서 6으로 올리면 평균 전력이 몇 MW 줄어드는가(11장)?
원단위 비교는 조건을 맞춰서

공개된 팹별 “웨이퍼당 kWh·물 사용량”은 산정 기준이 제각각이다. 300 mm 환산을 했는지, 마스크 층수(공정 단계 수)로 정규화했는지, 사무동·폐수 처리장·현장 공기분리장치 전력을 포함했는지에 따라 몇 배씩 차이가 난다. 원단위를 비교할 때는 반드시 경계(boundary)와 정규화 기준을 먼저 확인한다. 공정이 미세화되어 공정 단계가 늘면 웨이퍼당 소비는 늘지만 비트당·트랜지스터당 소비는 줄어드는 경우가 많다. 이 문제는 16장에서 다시 다룬다.

전력은 어디로 가는가

팹 전력을 쓰는 곳은 크게 둘이다. 웨이퍼를 직접 가공하는 공정 장비와, 장비가 일할 환경과 유틸리티를 만드는 시설이다. 공개 자료를 보면 첨단 팹에서 두 몫은 대략 반반이며, 장비 쪽이 약 40~60 %를 차지한다(팹과 산정 범위에 따라 다르다). 시설 쪽에서 가장 큰 몫은 냉동 플랜트(칠러·냉각탑·펌프)이고, 그다음이 공기를 움직이는 팬(FFU·MAU·순환·배기), 질소·압축공기를 만드는 압축기, 초순수·폐수 처리 순이다.

여기서 열역학 제1법칙이 중요한 사실을 알려 준다. 팹에 들어간 전력은 웨이퍼에 화학 에너지로 조금 저장되는 것을 빼면 전부 열이 된다. 펌프가 물을 돌리는 일도, 팬이 공기를 미는 일도 결국 마찰로 열이 된다. 그 열 대부분을 냉수와 공정 냉각수(PCW, Process Cooling Water)가 받아 칠러로 가져가고, 칠러는 자기가 쓴 전력까지 더해 냉각탑에서 대기로 버린다. 그래서 장비 전력이 1 MW 늘면 칠러 전력도 따라서 늘어난다.

수전 154 kV 장비 · 팬 · 펌프 전력 → 일 → 열 P_load Q 칠러 열을 “퍼올린다” W = Q / COP W Q+W 냉각탑 물 증발로 방열 대기로 일부 열은 배기·외피로 직접 빠져나감 (1 − κ) 외기 냉방 부하(MAU)도 Q에 더해진다
그림 1-4. 전력이 열로 바뀌어 대기로 나가는 사슬. 장비·팬·펌프가 쓴 전력의 대부분(비율 κ)이 냉수·PCW에 실려 칠러로 가고, 칠러는 성적계수(COP, Coefficient of Performance)에 반비례하는 전력 \(W=Q/\text{COP}\)를 써서 이 열을 냉각탑 쪽으로 퍼올린다. 냉각탑이 대기로 버리는 열은 \(Q+W\)다. 이 고리 때문에 시설 전력은 장비 전력을 따라 함께 커진다.
$$P_\text{total} = \Big(P_\text{load} + \frac{\kappa P_\text{load} + Q_\text{OA}}{\text{COP}_\text{sys}}\Big)(1+\lambda)$$
\(P_\text{load}\)는 칠러를 뺀 모든 부하(장비·팬·압축기·물 설비·배기·기타), \(\kappa\)는 그중 냉수·PCW로 회수되는 열의 비율(여기서 0.85), \(Q_\text{OA}\)는 외기를 식히고 제습하는 데 드는 냉방 부하(연평균 약 15 MW로 가정), \(\text{COP}_\text{sys}\)는 칠러에 냉각탑·펌프 전력까지 합친 계통 COP, \(\lambda\)는 변압기·배전 손실(약 2 %)이다.

FAB-E 값을 넣어 보자. 칠러를 뺀 부하가 장비 105 MW, 팬 20 MW, 질소·압축공기 15 MW, 물 설비 9 MW, 배기·스크러버 7 MW, 기타 6 MW로 합계 162 MW라면, 칠러가 퍼내야 할 열은 \(Q = 0.85\times162+15\approx153\ \text{MW}\)다. 이는 \(153{,}000/3.517\approx 43{,}000\ \text{RT}\)로, FAB-E의 칠러 설치 용량 60,000 RT는 여름 피크와 예비기(N+1)를 감안한 값이다. 계통 COP가 4.5면 냉동 전력은 \(153/4.5\approx 34\ \text{MW}\), 합계는 \((162+34)\times1.02\approx 200\ \text{MW}\)로 FAB-E의 평균 전력과 맞는다.

SIMULATOR

전력 흐름도: 수전 → 소비처 → 열 → 대기

프리셋
수전 전력—
장비 비중—
총전력 ÷ 장비 전력—
냉동 부하—
연간 전력량—
웨이퍼당 (10만 장/월)—
—
모델(교육용): 팬 전력 = 기타 팬 16 MW + FFU 4 MW × (v/0.35)³ (팬 법칙, 같은 덕트 계통에서 동력 ∝ 풍량³), 물 설비 9 MW, 배기·스크러버 7 MW, 기타 6 MW, κ = 0.85, 배전 손실 2 %. 띠의 두께는 MW에 비례한다. 해볼 것: ① COP를 4.5에서 6.5로 올렸을 때와 장비 전력을 10 % 줄였을 때 수전 전력 감소폭을 비교하자. ② FFU 풍속을 0.35에서 0.45 m/s로 올리면 FFU 전력이 몇 배가 되는가? 풍속 0.1 m/s의 차이가 왜 설계 논쟁거리인지 보인다(2장). ③ “EUV 장비 증설”에서 장비 전력이 늘 때 냉동 전력이 함께 느는 몫을 읽어 보자.
“총전력 ÷ 장비 전력”이라는 지표

데이터센터는 총전력을 IT 장비 전력으로 나눈 PUE(Power Usage Effectiveness)로 시설 효율을 잰다. 팹에는 표준화된 같은 지표가 널리 쓰이지는 않지만, 같은 비율을 계산해 보면 시설이 장비 1 W당 얼마를 더 쓰는지 감이 온다. FAB-E 기준은 약 1.9다. 다만 팹 시설은 데이터센터와 달리 입자·온습도·초순수·가스 품질을 만드는 일을 하므로 이 비율을 낮추는 데 한계가 있고, 공정 미세화로 장비 전력 자체가 커지는 효과(16장)를 함께 봐야 한다.

유틸리티가 장비에 닿기까지

유틸리티는 종류가 달라도 거의 같은 사슬을 따라간다. 원천(전력망, 상수원, 대기, 탱크로리)에서 받은 것을 중앙 설비에서 장비가 쓸 품질로 바꾸고, 분배 계통(배관 루프·버스덕트)으로 팹 전체에 돌린 뒤, 장비 바로 앞의 사용처(POU, Point of Use)에서 마지막으로 조절해 넣는다. 장비에서 나온 것은 반대로 수집 → 처리 → 재이용 또는 방류 사슬을 탄다.

원천중앙 설비분배사용처(POU)처리 · 배출 154 kV 송전망 변전 · UPS 22.9 kV · 버스덕트 장비 분전반 → 열 (냉각 사슬) 상수 · 공업용수 RO · EDI · UV 폴리싱 · 순환 루프 세정 장비 밸브 폐수 처리 · 재이용 대기 · 실린더 ASU · 정제기 가스 캐비닛 · 배관 VMB · MFC 스크러버 · 배기 탱크로리 · 드럼 CDS 저장 · 블렌딩 이중관 순환 루프 VMB · 필터 폐액 회수 · 폐수 대기(습구 온도) 칠러 · 냉각탑 냉수 · PCW 루프 장비 열교환기 · TCU 환수 → 칠러 외기 MAU · 케미컬 필터 순환 공조 · FFU EFEM · FOUP 퍼지 공정 배기 · 리턴 품질은 오른쪽으로 갈수록 엄격해지고, 사고의 영향은 왼쪽으로 갈수록 넓어진다 중앙 설비 1대 고장 = 장비 수백 대 영향 · POU 1개 고장 = 장비 1대 영향
그림 1-5. 여섯 가지 유틸리티의 공급 사슬. 색은 이 책 전체에서 같은 뜻으로 쓰는 유틸리티 색 코드다(배기는 점선). 모든 사슬이 원천 → 중앙 설비 → 분배 → 사용처 → 처리의 같은 구조를 가지므로, 한 유틸리티에서 배운 설계 원칙(이중화, 순환 루프, POU 필터, 감시 센서)이 다른 유틸리티에도 그대로 통한다.

그림 1-5의 마지막 줄 문장이 인프라 설계의 핵심 긴장을 요약한다. 중앙 설비는 크고 효율적이지만 고장 나면 팹 전체가 영향을 받는다. 그래서 중앙 설비에는 예비기(N+1)와 이중 공급을, 분배 계통에는 순환 루프와 구획 밸브를, POU에는 장비별 필터와 감시 센서를 둔다. 이 구성의 신뢰도 계산은 이 장 뒤쪽과 15장에서 한다.

장비 한 대의 훅업

공정 장비를 팹에 들여놓고 유틸리티를 연결하는 작업을 훅업(hook-up)이라고 한다. 식각 장비 한 대를 예로 들면, 연결해야 할 선이 수십 개다.

식각 장비 (클린룸) 챔버 4개 + EFEM 로드포트 ← FOUP 와플 슬래브 (관통) 진공 펌프 POU 스크러버 전력380 V 3상 · 수백 kVA PCW약 18 °C 공급/환수 초순수세정 · 냉각 질소 · CDA퍼지 · 공압 밸브 특수가스Cl₂ · HBr · CF₄ · O₂ 케미컬(세정 모듈) 배기산성 · 일반 열배기 드레인산 폐수 포어라인 공정 배기
그림 1-6. 식각 장비 한 대의 훅업(개략도). 공정 가스는 챔버를 지나 서브팹의 진공 펌프로 빨려 나가고(포어라인), POU 스크러버에서 독성·PFC 가스를 분해한 뒤 산성 배기 덕트로 간다. 장비 하나에 이런 연결이 수십 개이고 FAB-E에는 장비가 약 1,500대다. 장비 반입 일정의 상당 부분이 사실은 훅업 일정이다(17장).
FAB-E의 연결 수

장비 한 대에 평균 30개 연결이 있다고 하면 FAB-E 전체는 약 45,000개다. 배관 연결마다 용접·누설 시험·퍼지·입자 검사가 따르므로, 훅업 공정은 수천 명 단위의 인력이 수개월 동안 진행하는 작업이 된다. 이 숫자는 교육용 가정이지만, 첨단 팹 건설에서 훅업이 일정의 주요 경로가 되기 쉬운 이유를 보여 준다.

인프라가 수율과 가동률을 정한다

인프라는 평소에는 보이지 않는다. 존재감이 드러나는 것은 무언가 어긋났을 때다. 인프라 사건이 생산에 주는 손실은 두 가지 경로로 나타난다.

생산량 (가동 장비 비율) 시간 ⚡ 0.1초 강하 트립 · 스크랩 설비 재가동 장비 재검증 정상 생산 회복 잃어버린 생산 = 이 면적 초~분 수 시간 수 시간 ~ 수일
그림 1-7. 순간 전압 강하 한 번이 만드는 손실의 시간축(개략도). 사건 자체는 0.1초지만, 진행 중이던 웨이퍼는 스크랩되고, 멈춘 장비를 다시 켜고 모니터 웨이퍼로 재검증하는 동안 생산이 줄어든다. 손실은 선 아래 비어 있는 면적(잃은 생산) + 스크랩 웨이퍼 가치다. SEMI F47 같은 내성 규격과 UPS가 이 면적을 줄이려는 수단이다(10장).
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정전 · 순간 전압 강하 1회의 손실 추정

사건
스크랩 웨이퍼—
잃은 생산 (웨이퍼 환산)—
스크랩 손실—
생산 손실—
합계—
—
모델(교육용): FAB-E 장비 1,500대, 생산 속도 = 10만 장 ÷ 730 h ≈ 137장/h. 회복은 선형으로 가정해 잃은 생산 ≈ 137 × 트립 비율 × 복구 시간 × ½ (그림의 삼각형) + 재기동 고정 1 h × 트립 비율. 스크랩 = 1,500 × 트립 비율 × 장비당 웨이퍼 × 스크랩 비율. 손실 = 스크랩 × 웨이퍼 가치 + 잃은 생산 × 공헌이익. 해볼 것: ① “강하 + UPS 보호”를 눌러 트립 비율이 30 %에서 3 %로 줄 때 손실이 몇 분의 1이 되는지 보자. 이 차이가 UPS 투자의 근거가 된다. ② 확산로처럼 한 번에 100장씩 처리하는 배치 장비가 많으면 “장비당 웨이퍼”가 커진다.

입자: 공기 중 먼지가 수율이 되는 과정

공기 중 입자가 웨이퍼에 떨어져 회로를 끊거나 이으면 칩 하나가 죽는다. 수율과 결함 밀도의 가장 단순한 관계는 결함이 무작위로 떨어진다고 보는 푸아송 모델이다.

$$Y = e^{-D A}, \qquad D_\text{env} \approx C \cdot v_d \cdot t_\text{exp} \cdot n \cdot k$$
\(Y\)는 다이 수율, \(A\)는 다이 면적, \(D\)는 단위 면적당 치명 결함 수다. 환경 기여분 \(D_\text{env}\)는 공기 중 입자 농도 \(C\)[개/m³]에 침착 속도 \(v_d\)[m/s]를 곱한 침착 플럭스가 노출 시간 \(t_\text{exp}\) 동안, 노출 횟수 \(n\)번 쌓이고, 그중 비율 \(k\)가 치명 결함이 된다고 본 값이다. ISO 14644-1:2015의 등급식으로 0.1 µm 이상 입자 농도는 \(C = 10^{N}\)개/m³이다(2장).
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클린룸 등급 · 노출 → 결함 밀도 → 수율

웨이퍼 노출 방식
유효 입자 농도—
환경 결함 밀도—
환경 수율 인자—
총 수율 (공정 D₀=0.1/cm²)—
—
모델(교육용): 0.1 µm 이상 입자, 침착 속도 \(v_d = 5\times10^{-5}\) m/s(수직 기류 속 수평면, 대략값). “FOUP + EFEM”은 웨이퍼가 닫힌 용기와 장비 전단부의 국소 청정 공간(ISO 등급이 바깥보다 3 낮다고 가정) 안에서만 노출되는 경우다. 해볼 것: ① “오픈 카세트”에서 ISO 5 → 3으로 바꾸면 수율이 어떻게 변하는가? 1990년대까지는 클린룸 전체를 이렇게 더 깨끗하게 만들었다. ② “FOUP + EFEM”으로 바꾸면 클린룸이 ISO 6이어도 수율이 버틴다(ISO 7부터는 다시 떨어진다). 이것이 300 mm 팹이 볼룸 + 미니인바이런먼트 구조를 택한 이유다(4장). ③ 다이 면적을 8 cm²까지 키워 보자. 큰 칩일수록 같은 결함 밀도에 훨씬 민감하다.

진동: µm/s가 nm가 되는 과정

바닥 진동은 보통 속도 진폭(µm/s)으로 규정한다. 주파수 \(f\)의 사인 진동이면 변위 진폭은

$$x = \frac{v}{2\pi f}$$
\(v\)는 속도 진폭, \(x\)는 변위 진폭이다. 같은 속도라도 주파수가 낮을수록 변위가 크다. 반도체 업계는 진동 기준으로 IEST-RP-CC012의 VC 곡선(VC-A 50 µm/s, VC-B 25, VC-C 12.5, VC-D 6.25, VC-E 3.12 µm/s, 1/3 옥타브 밴드 rms)을 흔히 쓴다(12장).
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바닥 진동 → 변위 → VC 등급 판정

진동원 예
바닥 변위 진폭—
장비 내부 변위—
판정 등급—
—
VC 선은 단순화해 1~80 Hz에서 평탄한 속도 한계로 그렸다(실제 VC-A·B는 8 Hz 아래에서 가속도 일정 곡선이다). 장비 내부 변위는 바닥 변위 ÷ 절연 감쇠비로 본 교육용 근사다. 해볼 것: ① 같은 3 µm/s라도 4 Hz와 40 Hz에서 변위가 몇 배 차이 나는가? ② “보행” 진동원을 고르면 사람 발걸음의 대표 주파수(약 2 Hz 기본파와 고조파)에서 VC 등급을 쉽게 넘는다. 노광 구역에 통로를 두지 않는 이유다.
늦게 발견할수록 비싸다

정전은 즉시 드러나지만 수율 문제는 늦게 드러난다. 초순수 TOC가 조금 올라가거나 케미컬 필터가 파과되어 AMC가 새는 일은 웨이퍼가 수백 단계를 더 지나 전기 테스트에 이르러서야 수율 하락으로 보일 수 있다. 그동안 지나간 웨이퍼가 모두 피해를 입으므로, 인프라 감시의 목표는 “얼마나 정확히 재느냐”만큼 “얼마나 빨리 알아채느냐”다. 실시간 감시와 이상 감지는 15장에서, 결함·수율 분석 방법은 YieldBook에서 다룬다.

멈추지 않는 팹: 가용도 감각

팹은 1년 365일, 하루 24시간 돈다. 장비 하나가 돌려면 전력·공조·냉각·초순수·질소·압축공기·배기·가스가 모두 살아 있어야 한다. 신뢰도 공학에서는 이것을 직렬 시스템이라 부른다. 각 유틸리티의 가용도(availability)를 \(A_i\)라 하면 전체 가용도는 곱이 된다.

$$A_\text{sys} = \prod_{i=1}^{n} A_i, \qquad A_i^{(N+1)} \approx 1 - \big[(1-a)^2 + \beta(1-a)\big]$$
단일 계통의 가용도가 \(a\)일 때, 같은 계통을 하나 더 두는 이중화(N+1)의 비가용도는 둘이 동시에 고장 날 확률 \((1-a)^2\)로 크게 줄지만, 정전·오조작·설계 결함처럼 두 계통을 한꺼번에 멈추는 공통 원인 고장이 비율 \(\beta\)만큼 남는다(β-인자 모델).
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유틸리티 직렬 가용도와 이중화

구성
시스템 가용도—
연간 정지 기대 시간—
연간 기대 손실—
“나인” 수—
“단일 계통 가용도”는 나인(9)의 개수로 입력한다. 4는 99.99 %(연 0.88 h 정지), 5는 99.999 %다. 해볼 것: ① 단일 구성에서 n을 1에서 12로 늘리며 연간 정지 시간이 거의 n배로 느는 것을 확인하자. ② N+1로 바꾸고 β를 0으로 두면 정지 시간이 초 단위가 된다. ③ β를 5 %로 올리면 이중화 효과의 대부분이 사라진다. 이중화 설계의 핵심이 “공통 원인 끊기”(독립된 전원, 물리적 분리, 다른 제조사)인 이유다. 정지 1시간당 손실(백만 달러 단위)은 교육용 가정이다. 상세 모델은 15장.
평균이 아니라 꼬리

가용도는 평균값이라서 “연 1시간 정지”가 1년에 한 번 1시간인지, 열 번의 6분인지 구분하지 못한다. 팹에서는 짧은 정지라도 장비 재가동·재검증 비용이 매번 들기 때문에 정지 횟수가 시간만큼 중요하다. 그래서 인프라 신뢰성 지표로 가용도와 함께 평균 고장 간격(MTBF), 평균 복구 시간(MTTR), 연간 사건 수를 같이 본다.

인프라 엔지니어의 직무 지도

팹 인프라는 한 사람이 다 알기 어려운 분야다. 기계(공조·냉동·배관), 전기(수변전·전력 품질), 화공(초순수·케미컬·폐수), 환경(배기·대기·수질), 건축·구조(클린룸·진동), 제어(감시 시스템) 전공자가 함께 일한다. 공통점은 공정을 이해하는 설비 엔지니어여야 한다는 것이다. 공정이 무엇을 왜 요구하는지 알아야 사양을 정하고, 문제가 생겼을 때 인프라 원인인지 공정 원인인지 가를 수 있다.

기계 전기 화학공학 환경 건축 · 구조 제어 · IT 공조 · 클린룸 · AMC 냉동 · 냉각수 · 열원 수변전 · 전력 품질 · UPS 초순수 · 케미컬 · 가스 배기 · 폐수 · 탄소 진동 · 구조 · 건설 FMCS · 자동화 · AMHS 안전 · 환경 인허가 (전 분야) 한 직무에 여러 전공이, 한 전공이 여러 직무에 이어진다
그림 1-8. 팹 인프라 직무 지도(개략). 왼쪽은 학부 전공, 오른쪽은 현장 직무 영역이다. 예를 들어 초순수 계통은 화학공학(수처리 화학)과 기계(펌프·배관 유체), 환경(폐수 연계)이 함께 맡는다. 안전과 환경 인허가는 모든 분야에 걸친다.
직무주로 하는 일핵심 지표장
클린룸·공조MAU·FFU 운전, 온습도·차압 제어, 입자·AMC 감시ISO 등급, ±0.1~0.5 °C, Pa2, 3, 4
수처리초순수 제조·순환, 폐수 처리, 재이용MΩ·cm, TOC ppb, 재이용률5, 9
가스·케미컬벌크·특수가스 공급, CDS 운전, 순도·누설 관리ppb 불순물, 공급 압력, 재고6, 7
환경스크러버·배기 운전, 방류수·대기 배출 관리DRE, 배출 농도, tCO₂e8, 9, 16
전력수변전 운전, 전력 품질 감시, UPS·비상발전sag 횟수, THD, 역률10
열원·냉동칠러·냉각탑·PCW 운전, 에너지 최적화COP, 공급 온도, kW/RT11
구조·진동진동 측정·대책, 장비 반입 하중 검토VC 등급, 고유 진동수12
자동화·FMCS설비 감시 시스템, 경보 관리, AMHS 연계경보 수, 가용도13, 15
안전가스 감지, 비상 대응, 위험성 평가사고율, 감지기 가동률14
건설·프로젝트신규 팹·증설 설계, 일정·예산 관리, 훅업일정, CAPEX, 준공 품질17
공정 엔지니어와 같은 말을 하기

인프라 엔지니어가 가장 자주 받는 질문은 “이번 수율 하락이 설비 때문인가?”다. 이 질문에 답하려면 공정 쪽 언어(결함 맵, 공정 단계, 챔버 매칭)를 알아야 한다. 공정 기초는 ProcessBook, 노광 환경 요구는 LithoBook, 식각 가스와 배기는 EtchBook, 결함과 수율 분석은 YieldBook에서 이어 볼 수 있다.

이 책의 지도

아래 지도는 이 책의 각 장이 팹의 어느 부분을 맡는지 보여 준다. 상자를 누르면 해당 장으로 이동한다. 처음 읽는다면 환경(2~4장) → 유틸리티(5~7, 10~11장) → 배출(8~9장) → 운영과 종합(12~17장) 순서가 자연스럽지만, 각 장은 독립적으로 읽을 수 있게 썼다.

팹 건물유틸리티동 · 외부 지붕 공조층 클린룸 ↑ · 와플 슬래브 · 서브팹 ↓ 서브팹 03 공조온도·습도·압력 08 배기·스크러버배기 덕트 · PFC 02 클린룸·입자ISO 등급 · FFU 04 분자 오염AMC · FOUP 퍼지 13 물류 자동화OHT · 스토커 12 진동·전자기VC 곡선 · 와플 14 가스 안전감지 · 비상 대응 06 가스 공급ASU · VMB 07 케미컬·슬러리CDS · 블렌딩 15 운영·신뢰성가용도 · FMCS(전 계통 감시) 05 초순수RO · EDI · UV 10 전력·전력 품질수전 · SEMI F47 11 냉동·냉각수칠러 · PCW 09 폐수·재이용불산 · 물 수지 16 에너지·탄소·물Scope 1·2·3 17 팹 건설과 경제학 — 부지 · 일정 · CAPEX · 램프업 (팹 전체를 짓는 일) 18 용어집·종합 퀴즈찾아보기
그림 1-9. 이 책의 지도. 위치는 각 장의 주제가 팹 건물(왼쪽)과 유틸리티동·외부(오른쪽)의 어디에 주로 있는지를 나타낸다. 주황 상자(14장 안전)와 파란 상자(15장 운영)는 여러 층에 걸치는 주제이고, 맨 아래 17장은 팹 전체를 짓고 사업성을 따지는 종합 장이다.
장이런 질문에 답한다
02 클린룸과 입자ISO 5 클린룸의 공기 1 m³에는 0.1 µm 입자가 몇 개까지 허용되는가? FFU 풍속과 환기 횟수는 어떻게 정하는가?
03 공조노광 구역은 왜 ±0.1 °C인가? 외기를 클린룸 조건으로 바꾸는 데 에너지가 얼마나 드는가?
04 분자 오염공기 중 암모니아 몇 ppb가 레지스트를 망치는가? FOUP 질소 퍼지는 몇 분이면 충분한가?
05 초순수18.2 MΩ·cm는 무엇을 뜻하는가? 역삼투 회수율을 올리면 무엇을 잃는가?
06 가스 공급질소 6만 Nm³/h를 어떻게 만드는가? 배관 지름을 줄이면 압력 강하는 얼마나 커지는가?
07 케미컬과 슬러리희석 케미컬의 농도를 어떻게 맞추는가? 슬러리의 큰 입자는 왜 스크래치를 만드는가?
08 배기와 스크러버배기를 왜 네 종류로 나누는가? NF₃ 분해 효율 95 %와 99 %의 CO₂ 환산 차이는?
09 폐수와 재이용불산 폐수의 불소를 몇 mg/L까지 낮출 수 있는가? 재이용률이 원수 사용량을 얼마나 줄이는가?
10 전력과 전력 품질0.2초 동안 전압이 50 %로 떨어지면 장비가 버텨야 하는가? UPS는 얼마나 커야 하는가?
11 냉동·냉각수200 MW의 열을 버리는 데 냉각탑 물이 하루 몇 톤 증발하는가? 칠러 COP는 무엇이 정하는가?
12 진동·전자기VC-E는 어느 정도의 진동인가? 장비 아래 방진 받침의 고유 진동수는 어떻게 정하는가?
13 물류 자동화OHT 차량을 늘리면 반송이 빨라지는가, 막히는가? 반송 시간이 사이클 타임을 얼마나 바꾸는가?
14 가스 안전실레인 누출 시 몇 초 안에 무엇을 해야 하는가? 질소가 새면 산소 농도는 얼마나 빨리 떨어지는가?
15 운영과 신뢰성N+1과 2N은 가용도가 얼마나 다른가? 경보 홍수를 어떻게 막는가?
16 에너지·탄소·물웨이퍼 한 장의 탄소 발자국은? 어떤 감축 수단이 톤당 가장 싼가?
17 팹 건설과 경제학팹 하나 짓는 데 몇 년, 얼마가 드는가? 한 달 먼저 가동하는 것의 가치는?
이 책을 읽는 방법

각 장은 개념 → 그림 → 수식 → 시뮬레이터 → FAB-E 수치 예 → 핵심 정리 → 퀴즈 순서로 짜여 있다. 시뮬레이터의 입력을 끝까지 움직여 보고, “해볼 것”의 질문에 먼저 답을 예상한 뒤 확인하면 가장 많이 남는다. 모든 수치는 교육용 가정이거나 공개 자료의 대략적 범위이며, 실제 설계에는 해당 규격 원문과 설비 제조사 자료를 써야 한다.

핵심 정리

  1. 팹은 공정 장비를 위한 환경과 유틸리티를 만드는 “공장을 위한 공장”이다. 인프라는 환경(입자·온습도·AMC·진동), 공급 유틸리티(전력·초순수·가스·케미컬·냉각), 배출 처리(배기·폐수·열), 운영(물류·안전·신뢰성·에너지·건설)으로 나뉜다.
  2. 팹 건물은 지붕 공조층 → FFU 천장 → 클린룸 → 와플 슬래브 → 서브팹의 층 구조와 옆의 유틸리티동으로 이루어진다. 깨끗해야 하는 것은 가운데, 무겁고 시끄럽고 더러운 것은 바깥에 두고, 공기는 위에서 아래로 한 방향으로 흐르게 한다.
  3. FAB-E에서 웨이퍼 한 장은 전력 약 1.5 MWh, 초순수 약 7.5 m³, 원수 약 12 m³, 질소 약 440 Nm³를 쓴다. 소비량에 고정분이 있으므로 가동률이 떨어지면 원단위는 \(e_0(f/u+1-f)\)로 커진다.
  4. 팹 전력은 장비와 시설이 대략 반씩 쓰며, 결국 모두 열이 되어 냉수·PCW → 칠러 → 냉각탑으로 나간다. 칠러 전력은 \(Q/\text{COP}\)이므로 장비 전력이 늘면 냉동 전력도 함께 는다. FAB-E의 열부하 약 153 MW는 약 43,000 RT다.
  5. 유틸리티는 원천 → 중앙 설비 → 분배 → POU → 처리의 같은 사슬을 따른다. 중앙에 가까울수록 고장의 영향 범위가 넓으므로 이중화와 구획이 필요하다.
  6. 인프라 사건은 가동률 손실(정전·순간 전압 강하·배기 정지)과 수율 손실(입자·AMC·진동)로 나타난다. 순간 강하 0.1초가 스크랩과 수 시간의 복구를 부르고, 수율 손실은 늦게 발견할수록 커진다.
  7. 유틸리티는 직렬 시스템이라 전체 가용도는 각 가용도의 곱이다. 이중화는 비가용도를 \((1-a)^2\) 수준으로 줄이지만 공통 원인 고장 \(\beta(1-a)\)이 남아 효과를 제한한다.

확인 퀴즈

1. 서브팹에 두는 설비로 가장 거리가 먼 것은?

노광 장비 본체는 웨이퍼를 다루므로 클린룸 층에 있다. 서브팹은 장비 바로 아래에서 진동·발열·유독 물질을 다루는 보조 장치(펌프, 스크러버, 전원반, TCU, VMB)를 두어 클린룸을 깨끗하게 유지하면서 배관을 짧게 하는 층이다.

2. 평균 전력 200 MW인 팹이 월 10만 장을 생산한다. 웨이퍼당 전력은 약 얼마인가?

\(200{,}000\ \text{kW}\times730\ \text{h}=1.46\times10^8\ \text{kWh}\)을 \(10^5\)장으로 나누면 약 1,460 kWh, 즉 약 1.5 MWh다. 한국 4인 가구 약 4~5개월치 전기다.

3. 전력 고정분 비율이 45 %인 팹의 가동률이 100 %에서 60 %로 떨어졌다. 웨이퍼당 전력은 대략 어떻게 되는가?

\(e/e_0 = f/u + 1 - f = 0.45/0.6 + 0.55 = 1.30\). 총전력은 \(0.45+0.55\times0.6=0.78\)배로 줄지만 생산량이 0.6배로 더 많이 줄어 원단위는 커진다. 전부 고정분이라면 1/0.6 = 1.67배였을 것이다.

4. 칠러를 뺀 부하 162 MW 중 85 %가 냉수·PCW로 회수되고 외기 냉방 부하가 15 MW일 때, 계통 COP가 4.5에서 6.0으로 좋아지면 냉동 전력은 약 몇 MW 줄어드는가?

\(Q = 0.85\times162+15\approx152.7\) MW. 냉동 전력은 \(152.7/4.5\approx33.9\) MW에서 \(152.7/6.0\approx25.5\) MW로 약 8.5 MW 줄어든다. 배전 손실 2 %까지 치면 수전 기준으로 약 8.7 MW다.

5. 300 mm 팹이 클린룸 전체를 ISO 1~2로 만들지 않고 “볼룸 + FOUP·EFEM 미니인바이런먼트” 구조를 택한 가장 큰 이유는?

환경 결함 밀도는 웨이퍼가 노출되는 공간의 입자 농도에 비례한다. 웨이퍼를 닫힌 FOUP와 장비 전단부(EFEM)의 국소 청정 공간에만 노출시키면, 큰 볼룸은 ISO 5~6 수준으로 두어도 된다. 거대한 공간 전체를 초청정으로 만드는 데 드는 FFU 수·풍속·팬 전력을 크게 줄일 수 있다.

6. 바닥 진동이 속도 3 µm/s(VC-E 수준)이고 주파수가 10 Hz라면 변위 진폭은 약 얼마인가?

\(x = v/(2\pi f) = 3\ \mu\text{m/s} / (2\pi\times10\ \text{Hz}) \approx 0.048\ \mu\text{m} = 48\ \text{nm}\). 이 값은 노광 오버레이 예산(수 nm)보다 크므로, 노광기는 자체 능동 제진과 스테이지 제어로 이를 수십 배 이상 더 줄인다. 바닥 기준은 장비 절연계가 감당할 수 있는 입력 한계다.

7. 가용도 99.99 %인 유틸리티 8개가 직렬로 연결되어 있다. 이중화 없이 연간 정지 기대 시간은 약 얼마인가?

\(A = 0.9999^8 \approx 0.99920\). 비가용도 \(8\times10^{-4}\)에 8,760 h를 곱하면 약 7.0 h다. 유틸리티 하나만 보면 연 0.88 h지만, 모두 살아 있어야 하는 직렬 구조라 거의 8배가 된다.

8. 위 문제에서 각 유틸리티를 N+1로 이중화했지만 공통 원인 비율 β가 5 %다. 연간 정지 기대 시간에 가장 가까운 것은?

유틸리티당 비가용도 \(\approx (10^{-4})^2 + 0.05\times10^{-4} = 10^{-8} + 5\times10^{-6} \approx 5\times10^{-6}\). 8개면 \(4\times10^{-5}\), 연 \(4\times10^{-5}\times8760\approx0.35\) h다. β가 0이면 약 2.5초(\(8\times10^{-8}\times8760\ \text{h}\))였을 것이다. 이중화의 성패는 공통 원인을 얼마나 끊느냐에 달려 있다.