Chapter 04

분자 오염과 미니인바이런먼트

2장의 클린룸은 입자를 걸러 내는 기계였다. 그런데 ULPA 필터를 통과한 깨끗한 공기에도 암모니아, 이산화황, 실록산, 프탈레이트, 붕소 화합물 같은 기체 분자가 ppb 단위로 남아 있다. 이 분자들은 웨이퍼 표면에 달라붙어 레지스트 패턴의 머리를 굳히고, 수억 원짜리 노광 렌즈를 뿌옇게 만들고, 콘택 저항을 올리고, 게이트 산화막 아래로 도펀트를 밀어 넣는다. 이 장은 공기 중 분자 오염(AMC, Airborne Molecular Contamination)을 분류하고, 어디서 오고 무엇을 망가뜨리는지, 그리고 케미컬 필터·FOUP·질소 퍼지·큐 타임으로 어떻게 막는지를 계산으로 따라간다.

입자 필터가 분자를 걸러 내지 못하는 이유를 설명하고, ppbv·pptM·µg/m³ 단위를 서로 환산할 수 있다.
SEMI F21의 네 분류(산 MA, 염기 MB, 응축성 유기 MC, 도펀트 MD)와 금속 오염의 대표 물질과 발생원을 말할 수 있다.
클린룸 AMC 농도를 외기·재유입·내부 발생원과 필터 효율의 물질수지로 추정할 수 있다.
화학증폭 레지스트의 T-top, 렌즈·레티클 헤이즈, 접촉저항 상승, 자연산화막 성장의 메커니즘을 설명할 수 있다.
Langmuir 흡착과 Hertz–Knudsen 충돌 플럭스로 웨이퍼 표면 오염이 쌓이는 시간을 추정할 수 있다.
케미컬 필터의 파과 곡선으로 교체 주기를 계산하고, FOUP 질소 퍼지 희석식 $C(t)=C_0e^{-Qt/V}$로 퍼지 시간과 큐 타임을 설계할 수 있다.

입자 다음의 오염: AMC란 무엇인가

클린룸의 HEPA·ULPA 필터는 0.1~0.3 µm 부근의 가장 투과하기 쉬운 입자(MPPS, Most Penetrating Particle Size)도 99.999 % 이상 걸러 낸다. 더 작은 입자는 브라운 운동이 커서 섬유에 더 잘 부딪히므로 오히려 잘 잡힌다. 그렇다면 크기가 0.3~1 nm인 기체 분자는 더 잘 잡혀야 하지 않을까? 실제로 분자도 섬유 표면에 수없이 부딪힌다. 차이는 붙어 있느냐다. 입자는 섬유에 닿으면 반데르발스 힘으로 영구히 붙지만, 기체 분자는 표면에 잠깐 머물렀다가 열에너지로 다시 떨어져 나간다. 유리 섬유 표면은 흡착 자리가 적고 금방 포화되므로, 정상 상태에서 입자 필터의 분자 제거율은 사실상 0이다.

그래서 분자는 다른 방식으로 잡아야 한다. 내부 표면적이 그램당 1,000 m²에 달하는 활성탄에 물리적으로 흡착시키거나, 산·염기와 화학 반응하는 첨착제·이온교환기로 붙잡는다. 이것이 케미컬 필터(chemical filter)이고, 이 장의 뒷부분에서 수명을 계산한다.

그림 4-1. 오염의 크기 축. 기체 분자는 킬러 입자보다 한두 자릿수, 필터의 MPPS보다 세 자릿수 작다. 크기만 보면 확산으로 섬유에 아주 잘 부딪히지만, 부딪힌 뒤 붙어 있지 않으므로 입자 필터로는 막을 수 없다. 수치는 대표값이다.

농도 단위: ppbv, pptM, µg/m³

AMC 농도는 보통 부피(몰) 분율로 쓴다. 1 ppbv는 공기 분자 10억 개 중 오염 분자 1개, 1 pptv는 1조 개 중 1개다. SEMI 규격은 몰 분율이라는 뜻으로 pptM(parts per trillion, molar)을 쓴다. 기체에서는 몰 분율과 부피 분율이 같으므로 1 pptM = 1 pptv다. 질량 농도 µg/m³로 바꾸려면 몰 질량 $M$과 그 온도·압력에서의 몰 부피 $V_m$이 필요하다.

$$c\;[\mu\text{g/m}^3] = x\;[\text{ppbv}]\times\frac{M\;[\text{g/mol}]}{V_m\;[\text{L/mol}]},\qquad V_m = 22.414\times\frac{T}{273.15}\times\frac{101.325}{P\,[\text{kPa}]}$$

25 °C, 1 atm에서 $V_m = 24.45$ L/mol. 예: NH₃(17.03 g/mol) 1 ppbv = 0.70 µg/m³, SO₂(64.07) 1 ppbv = 2.62 µg/m³, DOP(390.6) 1 ppbv = 16.0 µg/m³. 같은 ppb라도 무거운 유기물은 질량으로 훨씬 크다. 분자 수 밀도는 $n = xP/(k_BT)$로, 1 ppbv는 약 $2.5\times10^{16}$ 개/m³다.

“10억 분의 1”이라고 하면 무시해도 될 것처럼 들린다. 그러나 1 ppbv의 암모니아라도 1 m³ 안에 분자가 $2.5\times10^{16}$개, 웨이퍼 표면에는 1초에 cm²당 $10^{14}$개 넘게 부딪힌다(5절에서 계산한다). 표면 원자 한 층이 약 $10^{15}$ 개/cm²이므로, 부딪힌 분자가 모두 붙는다면 몇 초 만에 단분자층이 된다. AMC가 문제가 되는 이유는 농도가 아니라 표면에 닿는 횟수가 크기 때문이다.

SIMULATOR

AMC 농도 단위 환산기

물질

농도 온도 압력

몰 분율—

질량 농도—

분자 수 밀도—

몰 부피 V_m—

표면 충돌 플럭스—

단분자층 시간 (s = 1)—

해볼 것: ① 1 ppbv로 두고 물질을 NH₃ → DOP로 바꿔 보자. 몰 분율은 같아도 µg/m³는 20배 넘게 커진다. 분석 장비마다 보고 단위가 다르므로 비교할 때는 반드시 환산해야 한다. ② 충돌 플럭스는 분자가 무거울수록 $1/\sqrt{M}$로 줄지만 자릿수는 그대로다. 부착 확률 $s$=1(모두 붙음)이라면 1 ppbv에서도 수 초~수십 초에 단분자층이 덮인다. 실제 $s$는 이보다 훨씬 작고 떨어져 나가기도 하므로 5절에서 다시 다룬다. 막대 그래프는 같은 몰 분율에서의 질량 농도를 물질별로 비교한다.

AMC의 분류: SEMI F21의 MA·MB·MC·MD

AMC는 수백 종의 물질이지만, 웨이퍼에 끼치는 영향과 제거 방법은 화학적 성질로 묶인다. 이 묶음을 처음 표준화한 것이 SEMI F21(Classification of Airborne Molecular Contaminant Levels in Clean Environments)이다. 산(acids), 염기(bases), 응축성 유기물(condensables), 도펀트(dopants)의 네 무리로 나누고 각각 MA, MB, MC, MD로 표기한다(M은 molecular). 등급은 무리별 총 농도의 상한을 pptM으로 붙여 MA-1000(산 총합 1,000 pptM 이하)처럼 쓴다. 금속(휘발성 금속 화합물, 금속 함유 미스트)은 이 넷과 따로 관리하는 경우가 많다. 개정판마다 세부 분류와 표기 방식이 조금씩 달라졌으므로 사양서에 인용할 때는 적용 판을 명시한다.

분류	대표 물질	주요 발생원	대표 영향	주 제거 수단
MA 산	HF, HCl, SO₂·SO₃·H₂SO₄, NOₓ·HNO₃, H₃PO₄, 유기산(초산)	웨트 세정·식각 배기, 외기(교통·발전), 스크러버 배기 재유입	금속 배선·패드 부식, 렌즈·레티클 헤이즈(황산염), 할로겐 잔류	알칼리 첨착 활성탄, 음이온 교환
MB 염기	NH₃, 아민류(TMA, NMP, 모노에탄올아민), TMAH	사람(호흡·땀), HMDS 반응 부산물, 현상액, CMP 슬러리, 외기(농업)	화학증폭 레지스트 T-top, 황산암모늄 헤이즈	인산 첨착 활성탄, 강산성 양이온 교환
MC 응축성 유기	실록산(D4·D5, HMDS 유래 TMS), 프탈레이트(DOP·DBP), BHT, 고비점 탄화수소	실런트·코킹·바닥재·케이블 피복 아웃가싱, FOUP 수지, 화장품, 레지스트 용제	게이트 산화막 결함, 접착 불량, 광학계의 SiO₂·탄소 침적, 콘택 저항	활성탄(물리흡착), 저아웃가싱 자재
MD 도펀트	붕소(BF₃, 붕산), 유기인(TEP, TCPP 등 난연제), 비소·인 화합물	붕규산 유리 섬유 필터가 HF에 침식, 난연 처리 자재, 이온 주입·확산 배기	의도하지 않은 도핑, 문턱 전압 이동, 표면 저항 변화	저붕소·PTFE 필터, 자재 관리, 활성탄
금속	Na, K, Fe, Cu, Zn 등 휘발성 화합물·미스트	케미컬 미스트, 배관·장비 부식, 사람	산화막 신뢰성, 접합 누설	입자 필터 + 케미컬 필터, 재질 관리

그림 4-2. AMC의 발생원 → 분류 → 영향. 한 발생원이 여러 분류를 내놓고(재유입 배기는 산과 도펀트를 함께), 한 영향에 여러 분류가 얽힌다(헤이즈는 산 + 염기의 반응 생성물). 그래서 AMC 관리는 한 물질만 측정해서는 안 되고 네 무리를 모두 모니터링한다.

분류가 중요한 이유는 허용 농도가 공정 구역마다 다르기 때문이다. 노광 구역은 염기에 가장 민감하고, 금속 배선이 드러난 구역은 산에, 게이트 산화 직전 웨이퍼는 유기물과 도펀트에 민감하다. 국제 로드맵(ITRS의 Yield Enhancement 장, 이후 IRDS)은 구역별 AMC 목표를 표로 제시해 왔는데, 대체로 수백~수천 pptM 범위이며 세대마다 조금씩 강화되었다. 아래 시뮬레이터의 허용치는 그 자릿수를 참고한 교육용 가정이다.

SIMULATOR

SEMI F21 표기와 구역별 판정

구역

측정 예

MA 산 MB 염기 MC 유기 MD 도펀트

SEMI F21 표기—

가장 여유 없는 무리—

허용치 대비 최대—

해볼 것: ① “평상시”를 누른 뒤 구역을 바꿔 보자. 같은 공기가 일반 베이에서는 합격, 노광 베이에서는 염기 때문에 불합격일 수 있다. ② “재유입 사고”는 지붕의 산성 배기가 외기 흡입구로 다시 빨려 들어온 상황이다. 산과 도펀트(붕소)가 함께 오른다. ③ “신규 자재 반입”은 새 실런트·바닥재가 유기물을 내뿜는 상황이다. 표기 수치는 무리별 총 농도를 1, 10, 100, … pptM 단계로 올림한 값이다. 구역별 허용치는 교육용 가정이다.

어디서 오는가: 발생원과 클린룸 물질수지

AMC의 발생원은 크게 네 가지다. 첫째, 외기다. 클린룸은 배기로 빠져나간 공기만큼 외기를 들여야 하고(3장의 MAU), 외기에는 교통·발전소에서 온 SO₂·NOₓ와 농업·축산에서 온 NH₃가 수 ppb~수십 ppb 섞여 있다. 계절과 바람 방향에 따라 몇 배씩 바뀐다. 둘째, 공정 배기의 재유입(re-entrainment)이다. 지붕의 배기 스택에서 나간 산·알칼리·유기 배기가 바람에 눌려 같은 지붕의 외기 흡입구로 다시 들어오는 현상이다. 배기 스택 높이와 흡입구 위치를 정할 때 풍동 시험이나 CFD로 확인한다.

셋째, 자재 아웃가싱(outgassing)이다. 클린룸 안의 실런트·코킹(실리콘계는 실록산), PVC 바닥재·케이블 피복(가소제 DOP), 난연 처리 자재(유기인), 페인트, 접착제, 그리고 필터 자체(붕규산 유리 섬유 → 붕소, 실런트 → 유기물)가 서서히 기체를 내뿜는다. 그래서 첨단 팹은 클린룸에 들어가는 자재를 사전에 아웃가싱 시험하고 승인된 목록만 쓴다. 넷째, 사람과 공정이다. 사람은 호흡과 피부로 암모니아를 내고, 화장품·헤어 제품은 실록산을 낸다. 공정에서는 웨트 스테이션의 HF·NH₄OH 증기, 레지스트 트랙의 HMDS와 용제(PGMEA), 현상액(TMAH)이 장비 밖으로 샌다. 장비 내부와 FOUP 안에서는 앞 공정에서 웨이퍼에 남은 가스가 다시 빠져나오는 교차 오염(cross-contamination)도 일어난다.

그림 4-3. 팹 안의 AMC 발생원 다섯 가지. ① 외기와 ② 재유입은 MAU의 케미컬 필터가, ③~⑤ 내부 발생원은 재순환 경로의 케미컬 필터와 희석 환기가 맡는다. 재순환 공기량이 외기량의 10배 안팎이므로, 내부 발생원이 큰 구역에서는 재순환 경로에 필터를 다는 편이 효과적이다.

물질수지로 보는 클린룸 농도

클린룸 전체를 잘 섞인 상자 하나로 보면 AMC 농도는 2장의 입자 희석 모델과 같은 꼴의 물질수지로 쓸 수 있다. 들어오는 양은 외기를 통한 유입(MAU 필터 통과분)과 내부 발생량이고, 나가는 양은 배기로 빠져나가는 양과 재순환 경로의 케미컬 필터가 잡는 양이다.

$$V\frac{dC}{dt} = Q_{oa}C_{oa}(1-\eta_{m}) + G - \big(Q_{oa} + f\,Q_{r}\,\eta_{r}\big)C \;\;\Rightarrow\;\; C_{ss} = \frac{Q_{oa}C_{oa}(1-\eta_m) + G}{Q_{oa} + f\,Q_r\,\eta_r},\quad \tau = \frac{V}{Q_{oa}+fQ_r\eta_r}$$

$Q_{oa}$: 외기량(= 배기량), $C_{oa}$: 외기 농도, $\eta_m$: MAU 케미컬 필터 효율, $G$: 내부 발생량, $Q_r$: 재순환 공기량, $f$: 재순환 공기 중 케미컬 필터를 지나는 비율, $\eta_r$: 그 필터의 1회 통과 효율, $\tau$: 농도가 바뀌는 시간 상수. 벽면 흡착·재방출과 화학 반응은 무시했다.

이 식은 두 가지를 말해 준다. 외기 농도가 높아도 MAU 필터가 좋으면 기여가 작아지고, 내부 발생원은 MAU 필터와 무관하므로 재순환 필터($fQ_r\eta_r$) 또는 발생원 자체를 줄여야 한다. 또 $Q_r$이 $Q_{oa}$보다 훨씬 크므로, 재순환 경로의 일부에만 필터를 달아도 분모가 크게 늘어난다.

클린룸 AMC 물질수지의 규모

FAB-E 공정층 60,000 m²에 플레넘을 포함한 유효 높이를 약 8 m로 잡으면 체적은 약 48만 m³다. 외기량을 약 250만 m³/h(시간당 약 5회 환기)로, 재순환 공기량을 FFU 커버리지 30 %·풍속 0.4 m/s로 잡으면 $60{,}000\times0.3\times0.4\times3600 \approx 2{,}600$만 m³/h(시간당 약 54회)다. 외기 NH₃ 20 ppb, MAU 필터 효율 90 %, 재순환 공기의 20 %에 효율 90 % 필터, 내부 발생 1.5 g/h이면 정상 농도는 약 1 ppb다. 모든 값은 교육용 가정이다.

SIMULATOR

클린룸 암모니아 물질수지와 누출 사고 회복

외기 상황

외기 NH₃ MAU 필터 효율 ηₘ 재순환 필터 적용 비율 f 재순환 필터 효율 ηᵣ 내부 발생량 G

정상 농도—

외기 기여—

내부 기여—

시간 상수 τ—

누출 후 최고 농도—

해볼 것: ① “필터 없음”을 누르면 외기 농도가 거의 그대로 들어온다. MAU 효율만 90 %로 올려 보고, 이번에는 재순환 비율만 올려 보자. 어느 쪽이 더 효과적인지는 외기 기여와 내부 기여의 비율에 달려 있다. ② 누출 버튼은 10분 동안 200 g/h의 NH₃가 새는 상황이다. 피크 농도와 회복 시간이 재순환 필터 비율에 따라 어떻게 바뀌는지 보자. ③ 이 모델은 벽·천장에 흡착된 분자가 천천히 다시 나오는 효과를 뺐다. 실제 회복은 $\tau$보다 몇 배 길게 꼬리를 끈다. 체적 48만 m³, 외기 250만 m³/h, 재순환 2,600만 m³/h는 FAB-E 교육용 가정이다. 판정 기준선 1 ppb(노광 구역 목표)도 교육용 가정이다.

무엇을 망가뜨리는가: T-top, 헤이즈, 접촉저항, 자연산화

화학증폭 레지스트와 T-top

AMC가 반도체 업계의 관심사가 된 계기는 1990년대 초 KrF(248 nm) 노광에 화학증폭 레지스트(CAR, Chemically Amplified Resist)가 도입되면서다. CAR에서 빛은 광산발생제(PAG, Photo-Acid Generator)를 분해해 산(H⁺)을 만든다. 이 산은 노광 후 베이크(PEB, Post-Exposure Bake) 동안 고분자의 보호기를 떼어 내는 반응을 촉매로 수백 번 반복하고, 보호기가 떨어진 부분만 현상액(TMAH)에 녹는다. 산 하나가 수백 번 일하므로 감도가 높지만, 거꾸로 산 하나를 중화시키는 염기 분자 하나가 수백 번의 반응을 지운다.

노광부터 PEB까지 기다리는 동안 공기 중 암모니아나 아민이 레지스트 표면으로 녹아 들어가면, 표면 근처의 산이 중화되어 그 부분은 현상되지 않는다. 결과는 패턴 머리에 덮개가 씌워진 T자 모양의 단면, 즉 T-top이다. 심하면 이웃 패턴과 윗부분이 붙어 공간이 막힌다. 초기 보고들에서는 수~수십 ppb의 아민에 수십 분 노출되는 것만으로도 T-top이 나타났다(대략). 이 문제가 노광·트랙 장비 내부 케미컬 필터, 레지스트 탑코트, 레지스트 내 염기 첨가제(quencher), 그리고 노광~PEB 지연 시간 관리를 낳았다. 자세한 레지스트 화학은 LithoBook에서 다룬다.

그림 4-4. 화학증폭 레지스트(양성)의 T-top. (a) 노광부의 산이 PEB 동안 보호기를 떼어 내 현상액에 녹는다. (b) 노광~PEB 사이에 표면으로 녹아든 염기가 산을 중화하면 표면 수십 nm가 녹지 않는 “뚜껑”으로 남는다. 레지스트 두께와 오염 깊이는 개략적 비율이다.

SIMULATOR

T-top 단면 시뮬레이터: 염기 농도 × PEB 지연

예

염기 농도 (NH₃ 환산) 노광 → PEB 지연 침투 깊이 λ 탑코트(염기 유입 90 % 차단)

표면 염기 / 산 여유—

공간이 막힌 깊이—

상단 CD—

하단 CD—

모델: 표면에서 깊이 $z$의 염기 농도를 $b(z)=s\,e^{-z/\lambda}$, 노광 상(像)을 정현파 $I(x)$로 두고, 산 농도 $I(x)-b(z)$가 문턱 0.5를 넘는 곳만 녹는다고 본다. 표면 염기 $s$는 농도 × 시간에 비례한다고 가정했다($s=c\,t/400$, ppb·분). 피치 160 nm, 두께 100 nm, 문턱은 정상 CD 80 nm가 되도록 정한 교육용 단순화다. 해볼 것: ① 지연 시간만 늘리며 상단 CD가 5 % 넘게 커지는 지점(T-top 시작)과, 표면 염기 $s$가 산 여유 0.5를 넘어 윗부분이 막히는 지점(브리지)을 찾아보자. ② 탑코트를 켜면 같은 조건에서 표면층이 어떻게 줄어드는가? ③ 농도 10 ppb, 지연 90분이면 윗부분이 이어져 공간이 막힌다(브리지).

렌즈·레티클 헤이즈와 광학계 오염

노광기의 투영 렌즈와 레티클(마스크)도 AMC의 피해자다. 대표적인 것이 헤이즈(haze)다. 레티클 세정에 쓰인 황산의 잔류 황산 이온(SO₄²⁻)과 공기 중 암모니아가 193 nm 빛을 받으며 반응해 황산암모늄 (NH₄)₂SO₄ 결정이 표면에 자란다. 처음에는 보이지 않다가 노광 횟수가 쌓이면 점점 커지는 성장성 결함(progressive defect)이라 더 위험하다. 이 문제는 황산을 쓰지 않는 레티클 세정과 레티클 보관·노광기 내부의 염기 제거로 크게 줄었다.

실록산 같은 규소 함유 유기물은 DUV 광자에 분해되어 렌즈 표면에 지울 수 없는 SiO₂ 막을 남긴다. 탄화수소는 탄소막을 만든다. 렌즈 투과율이 1 %만 떨어져도 처리량과 선폭 균일도에 영향을 주므로, 노광기 내부는 별도의 고성능 케미컬 필터와 퍼지 가스로 관리한다. EUV에서는 진공 속에서 광학계 표면의 탄소 성장과 산화가 같은 역할을 한다.

접촉저항, 게이트 산화막, 도핑, 부식

유기물이 콘택 홀 바닥이나 실리사이드 형성 직전의 실리콘 표면에 단분자층만 남아도 계면에 탄소가 끼어 접촉저항이 오르고 산포가 커진다. 게이트 산화 직전의 표면 유기물은 산화막 안에 결함을 만들어 절연 파괴 특성(GOI, Gate Oxide Integrity)을 떨어뜨린다. 붕소와 인은 표면 농도로 $10^{12}$ 원자/cm² 정도만 되어도 얇은 접합이나 채널 도핑에 영향을 줄 수 있다. 예전에 붕규산 유리 섬유 HEPA 필터가 클린룸의 HF 증기에 침식되어 BF₃를 내놓은 사례가 알려지면서, 첨단 팹은 저붕소 유리나 PTFE 막 필터를 쓴다. 산(특히 HCl·HF·Cl₂ 계열)은 알루미늄·구리 배선과 본딩 패드를 부식시킨다.

자연산화막

HF로 산화막을 벗긴 깨끗한 실리콘 표면은 수소로 덮여 잠시 안정하지만, 공기 중 산소와 수분을 만나면 몇 시간~며칠에 걸쳐 0.2~1 nm의 자연산화막(native oxide)이 자란다. 성장은 대략 시간의 로그에 비례하고, 습도가 높을수록 빠르며, 산소와 수분이 함께 있어야 빠르게 자란다고 보고되어 있다. 에피 성장, 게이트 산화, 콘택 형성 직전의 표면에서는 이 0.x nm가 소자 특성을 바꾼다. 그래서 세정과 다음 공정 사이의 대기 시간을 제한하는 큐 타임(Q-time, queue time)을 두고, 대기 중인 FOUP를 질소로 채운다. 이 내용은 7~8절에서 계산한다.

“측정되지 않으면 없는 것”이 아니다

AMC는 입자 계수기처럼 실시간으로 싸게 재는 방법이 제한적이다. 대표적인 방법은 임핀저(흡수액)·흡착관으로 몇 시간 포집해 이온 크로마토그래피(IC)나 GC-MS로 분석하는 것이고, 결과는 하루 뒤에 나온다. 최근에는 이온 이동도 분광(IMS), 공동 감쇠 분광(CRDS) 같은 실시간 분석기가 노광 구역에 쓰인다. 또 다른 방법은 깨끗한 증거 웨이퍼(witness wafer)를 일정 시간 노출한 뒤 표면을 분석하는 것이다. 공기 농도보다 실제로 웨이퍼에 붙는 양을 직접 본다는 장점이 있다.

표면에 얼마나 빨리 쌓이는가: 충돌 플럭스와 Langmuir 흡착

AMC의 피해는 공기 중 농도가 아니라 웨이퍼 표면에 붙은 양으로 결정된다. 표면에 붙는 속도는 세 단계로 나눠 생각할 수 있다. 분자가 표면에 부딪히는 횟수(기체 운동론), 부딪힌 분자 중 붙는 비율(부착 확률), 붙은 분자가 다시 떨어지는 속도(탈착)다.

기체 운동론에서 단위 면적·단위 시간당 표면에 부딪히는 분자 수는 Hertz–Knudsen 식으로 주어진다. 부딪힌 분자 중 비율 $s$(sticking coefficient)가 빈자리에 붙고, 붙은 분자는 속도 상수 $k_d$로 떨어진다고 하면 표면 덮임률 $\theta$는 Langmuir 흡착 동역학을 따른다.

$$\Phi = \frac{x P}{\sqrt{2\pi m k_B T}},\qquad \frac{d\theta}{dt} = k_a(1-\theta) - k_d\theta,\quad k_a = \frac{s\,\Phi}{N_s}$$ $$\theta(t) = \theta_{eq}\left(1 - e^{-(k_a+k_d)t}\right),\qquad \theta_{eq} = \frac{k_a}{k_a+k_d} = \frac{K C}{1+KC}\;\;(K \propto s/k_d)$$

$x$: 몰 분율, $P$: 압력, $m$: 분자 질량, $N_s$: 단분자층의 흡착 자리 밀도(작은 분자 약 $10^{15}$ cm⁻², 큰 유기 분자 약 $10^{14}$ cm⁻²), $\theta_{eq}$: 평형 덮임률. 두 번째 식의 $KC/(1+KC)$가 Langmuir 등온식이다. 예: NH₃ 1 ppbv, 23 °C에서 $\Phi \approx 3.8\times10^{14}$ cm⁻²s⁻¹.

중요한 것은 $k_d$다. 암모니아나 HF처럼 가볍고 휘발성이 큰 분자는 붙어도 금방 떨어지므로 평형 덮임률이 낮고, 농도가 내려가면 표면도 깨끗해진다. 반대로 DOP 같은 고비점 유기물이나 붕소 화합물은 $k_d$가 매우 작아 떨어지지 않고 계속 쌓인다. 이런 물질은 공기 중 농도가 낮아도 노출 시간에 비례해 표면 오염이 늘어나므로, 대기 시간이 길어질수록 위험하다. 응축성 유기물을 “응축성”이라 부르는 이유다. 유기물 끼리도 끓는점이 높은 것이 낮은 것을 밀어내고 자리를 차지하는 치환 흡착이 일어나, 시간이 지나면 표면 조성이 고비점 물질 쪽으로 바뀐다.

그림 4-5. 표면 흡착의 세 단계. (a) 충돌한 분자 중 비율 $s$만 붙고, 붙은 분자는 속도 $k_d$로 떨어진다. (b) 덮임률은 시간 상수 $1/(k_a+k_d)$로 평형값에 다가간다. 탈착이 느린 고비점 유기물과 도펀트는 평형값이 높고 거기까지 가는 데 오래 걸려, 실제로는 노출 시간에 거의 비례해 쌓인다.

SIMULATOR

웨이퍼 표면 흡착 시간 의존

물질

공기 중 농도 부착 확률 s 탈착 상수 k_d 대기 시간 (큐 타임)

충돌 플럭스 Φ—

흡착 속도 k_a—

평형 덮임률 θ_eq—

대기 후 θ—

대기 후 표면 밀도—

θ = 1 % 도달 시간—

해볼 것: ① NH₃와 DOP를 같은 1 ppb로 비교하자. NH₃는 금방 낮은 평형에 머물지만 DOP는 72시간 내내 거의 직선으로 쌓인다. ② DOP에서 농도를 1/10로 줄이는 것과 대기 시간을 1/10로 줄이는 것은 대기 후 θ에 거의 같은 효과를 낸다(탈착이 느린 영역에서 θ ≈ k_at). ③ 붕소는 표면 밀도로 $10^{12}$ cm⁻²를 넘으면 도핑 영향이 우려된다고 보고 그 시간을 찾아보자. 물질별 $s$, $k_d$, $N_s$ 프리셋은 자릿수를 보여 주는 교육용 가정이다. 실제 값은 표면 상태(친수성 산화막, 수소 말단 실리콘), 온도, 습도에 따라 크게 달라진다.

케미컬 필터: 흡착 용량과 파과 곡선

케미컬 필터는 크게 세 종류다. 활성탄(activated carbon)은 그램당 800~1,500 m²의 미세 기공 표면에 분자를 물리흡착한다. 분자량이 크고 끓는점이 높은 유기물일수록 잘 잡힌다. 암모니아나 SO₂처럼 작고 휘발성 큰 분자는 물리흡착만으로는 잘 잡히지 않으므로, 활성탄에 인산(염기 제거용)이나 탄산칼륨·수산화칼륨(산 제거용)을 입힌 첨착 활성탄(impregnated carbon)을 써서 화학 반응으로 고정한다. 이온교환 섬유·수지는 술폰산기(양이온 교환, 염기 제거)나 4급 암모늄기(음이온 교환, 산 제거)가 붙은 고분자로, 반응이 빠르고 압력 강하가 작다. 실제 필터는 이들을 층으로 겹치거나 섞어서 주름진 패널, 허니콤, 입상 충진층 형태로 만든다.

케미컬 필터는 입자 필터와 달리 소모품이다. 흡착 자리나 반응제가 다 쓰이면 오염 물질이 통과하기 시작한다. 필터 층을 따라 흡착이 일어나는 구간을 물질전달 영역(MTZ, Mass Transfer Zone)이라고 하는데, 시간이 지나면 앞쪽은 포화되고 MTZ가 출구 쪽으로 이동한다. MTZ가 출구에 닿으면 출구 농도가 오르기 시작하는데, 이 시점을 파과(breakthrough)라고 하고, 출구/입구 농도 비를 시간에 대해 그린 S자 곡선을 파과 곡선이라 한다.

그림 4-6. 케미컬 필터의 파과. (a) 시간이 지나며 입구 쪽부터 포화되고 MTZ가 출구로 이동한다(t₁ → t₃). (b) 출구 농도는 처음에 초기 효율 $\eta_0$로 정해지는 낮은 값이다가, MTZ가 출구에 닿으면 S자로 오른다. 실무에서는 50 % 파과까지 쓰지 않고 정해 둔 교체 기준(예: 효율 90 % 미만)에 닿으면 교체한다.

필터 수명의 첫 근사는 용량 ÷ 유입 질량 속도다. 활성탄 질량 $W$에 질량 기준 흡착 용량 $q$(g/g)를 곱하면 잡을 수 있는 총량이고, 공기량 $Q$와 입구 질량 농도 $c_{in}$의 곱이 들어오는 속도다. 파과 곡선의 모양은 Yoon–Nelson 모델처럼 로지스틱 함수로 근사할 수 있다.

$$\tau = \frac{W\,q}{Q\,c_{in}},\qquad \frac{C_{out}}{C_{in}}(t) = (1-\eta_0) + \frac{\eta_0}{1+e^{-k(t-\tau)}},\qquad k = \frac{2\ln 9}{w\,\tau}$$

$\tau$: 50 % 파과 시간, $\eta_0$: 초기 효율, $w$: 파과 곡선의 상대 폭(10 %→90 %까지 걸리는 시간 / $\tau$, MTZ가 층 길이에서 차지하는 비율과 비슷하다). 예: 활성탄 3 kg, 용량 5 wt %(150 g), FFU 1대 1,040 m³/h, NH₃ 20 ppb(14 µg/m³) → 유입 0.0145 g/h, $\tau \approx 10{,}300$ h ≈ 14개월.

수명은 입구 농도에 반비례한다. 외기 농도가 두 배인 계절에는 MAU 필터 수명이 절반이 되므로, 교체 주기는 날짜가 아니라 누적 부하나 출구 측정으로 정하는 것이 바람직하다. 또 흡착 용량 $q$는 상수가 아니다. 습도가 높으면 물이 활성탄 기공을 차지해 유기물 용량이 줄고, 여러 물질이 함께 들어오면 강하게 흡착되는 물질이 약한 물질을 밀어내 약한 물질이 갑자기 출구로 쏟아지는 치환 파과(roll-up)가 생기기도 한다.

SIMULATOR

케미컬 필터 파과 곡선과 교체 주기 계산기

예

흡착제 질량 W 흡착 용량 q 공기량 Q 입구 농도 분자량 M 초기 효율 η₀ 곡선 상대 폭 w 교체 기준 (출구/입구)

입구 질량 농도—

유입 질량 속도—

총 용량 Wq—

50 % 파과 τ—

교체 시점—

교체 시 용량 사용률—

해볼 것: ① 입구 농도를 두 배로 올리면 τ와 교체 시점이 정확히 절반이 된다. ② 곡선 폭 w를 넓히면(MTZ가 길거나 접촉 시간이 짧은 얇은 필터) τ는 그대로인데 교체 시점이 앞당겨져 용량을 덜 쓰고 버린다. 층을 두껍게 하거나 두 단을 직렬로 두는 이유다. ③ 교체 기준이 초기 투과율(1−η₀)보다 낮으면 새 필터도 기준을 못 맞춘다. 프리셋의 질량·용량은 교육용 가정이며, 실제 흡착 용량은 습도와 공존 물질에 따라 크게 달라진다. 공기 밀도와 몰 부피는 23 °C, 1 atm 기준이다.

필터를 어디에 둘 것인가

외기에서 오는 산·염기는 MAU 한 곳에서 전량 처리할 수 있어 효율적이다. 내부 발생원이 큰 구역(노광, 웨트 구역 인근)은 그 구역 FFU에만 케미컬 필터를 단다. 가장 민감한 지점(노광기 내부, 레티클 보관고, EFEM)은 장비 자체의 필터로 한 번 더 막는다. 이렇게 계층적으로 배치하면 가장 비싼 필터를 가장 작은 공기량에만 쓸 수 있다. 케미컬 필터는 압력 강하를 더하므로 FFU 팬 동력도 함께 계산해야 한다(2장, 3장).

미니인바이런먼트: FOUP·로드포트·EFEM

클린룸 전체를 ISO 1 수준으로 만드는 것은 비현실적이다. 그래서 300 mm 팹은 웨이퍼가 실제로 노출되는 작은 공간만 아주 깨끗하게 만드는 미니인바이런먼트(mini-environment) 전략을 쓴다(2장). 웨이퍼는 공정 장비 안에 있지 않을 때 항상 밀폐 용기 FOUP(Front Opening Unified Pod) 안에 있다. FOUP는 웨이퍼 25장을 10 mm 간격으로 담는 폴리카보네이트 등의 수지 용기로, 앞면 도어로 열린다. 장비 앞의 로드포트(load port)에 FOUP가 놓이면 도어가 장비 쪽으로 열리고, EFEM(Equipment Front End Module)의 로봇이 웨이퍼를 꺼내 공정 챔버로 보낸다. EFEM은 위에 자체 FFU가 있어 주변 클린룸보다 약간 높은 압력의 깨끗한 공기로 채워진다. FOUP, 로드포트, 도어 인터페이스, 운반 핸드오프는 SEMI E47.1(FOUP), E57(키네매틱 커플링), E62(FIMS 도어), E15.1(로드포트), E84(핸드오프) 같은 규격으로 장비 회사와 관계없이 맞물린다.

입자에 대해서는 FOUP가 거의 완벽한 방패지만, AMC에 대해서는 사정이 다르다. FOUP는 완전 기밀이 아니어서 도어 실과 퍼지 포트 틈으로 주변 공기가 천천히 드나든다. 더 큰 문제는 FOUP 안에서 생기는 오염이다. 식각·증착 직후의 웨이퍼는 표면과 막 속에 HF·HCl·HBr 같은 공정 가스를 머금고 있다가 FOUP 안에서 내뿜고, 수지 벽은 이를 흡수했다가 다음 로트에 다시 내놓는다. 공정 후 웨이퍼에서 빠져나온 할로겐이 FOUP 안 수분과 만나 결정성 결함이나 금속 부식을 만드는 사례가 알려져 있다. 그래서 FOUP 안을 질소로 퍼지하고, FOUP를 주기적으로 세정한다.

그림 4-7. FOUP–로드포트–EFEM–장비 구조. FOUP가 로드포트에 놓이면 바닥의 퍼지 포트가 노즐과 맞물려 질소가 들어가고 출구 포트로 빠져나간다. 도어가 열리면 EFEM 공기가 FOUP 안으로 들어오므로, 습도·산소에 민감한 공정은 EFEM 자체를 질소로 채우는 N₂ EFEM을 쓴다. 등급 표시는 대략값이다.

질소 퍼지 희석

체적 $V$인 FOUP에 유량 $Q$의 순수 질소를 넣으면, 안의 공기(산소·수분·AMC)는 잘 섞인 상자의 희석 법칙을 따라 지수적으로 줄어든다. 실제 FOUP는 웨이퍼 사이 좁은 틈 때문에 완전히 섞이지 않으므로, 유효 유량을 $\varepsilon Q$로 줄여 쓴다($\varepsilon$: 혼합 효율). 퍼지를 멈추면(OHT로 이동 중이거나 퍼지 없는 선반) 틈새로 들어오는 누설 유량 $L$이 내부를 다시 주변 농도 쪽으로 끌어올린다.

$$\text{퍼지 중: } C(t) = C_{N_2} + (C_0 - C_{N_2})\,e^{-\varepsilon Q t/V},\qquad \text{퍼지 정지: } C(t) = C_{amb} - (C_{amb} - C_1)\,e^{-L t/V}$$

$C_0$: 퍼지 시작 농도, $C_1$: 퍼지 정지 시점 농도, $C_{amb}$: 주변 농도(산소 20.9 % = 209,000 ppm, 습도 45 %RH). 예: $V$ = 28 L, $Q$ = 10 L/min, $\varepsilon$ = 0.7이면 시간 상수 $V/\varepsilon Q$ = 4분, 산소를 1 %(10,000 ppm) 아래로 낮추는 데 $4\ln(20.9)\approx12$분이 걸린다. 10 ppm까지는 $4\ln(20{,}900)\approx 40$분.

SIMULATOR

FOUP 질소 퍼지: 로드포트 → 반송 → 퍼지 스토커

예

FOUP 체적 V 퍼지 유량 Q 혼합 효율 ε 로드포트 퍼지 시간 무퍼지 반송 시간 누설 유량 L 수지 벽 수분 재방출

퍼지 시간 상수 V/εQ—

로드포트 퍼지 후 O₂—

반송 후 O₂—

반송 후 습도—

스토커 도착 후 1 %RH 회복—

사이클 N₂ 사용량—

세 구간: ① 로드포트 퍼지(공정 후 도어를 닫은 직후, 주변 공기 상태에서 시작) ② 퍼지 없는 OHT 반송 ③ 퍼지 스토커 보관. 해볼 것: 반송 시간을 늘리면 퍼지로 낮춘 산소가 누설로 다시 오르는 속도를 보자. 산소는 ppm 단위라 조금만 새도 수십 배가 된다. “벽 수분 재방출”을 켜면 수지 벽이 흡수했던 수분이 퍼지 중에도 계속 나와 습도가 일정 값 밑으로 내려가지 않는다. 체적·누설·재방출 크기는 교육용 가정이며, 판정 기준(산소 1,000 ppm, 습도 5 %RH)도 교육용이다.

습도·산소와 큐 타임: 기다리는 시간도 공정이다

웨이퍼가 한 공정을 마치고 다음 공정을 기다리는 동안에도 표면은 변한다. 자연산화막이 자라고, 유기물이 쌓이고, 금속 표면이 산화되거나 부식된다. 그래서 공정 흐름에는 “세정 후 4시간 안에 게이트 산화로 투입” 같은 큐 타임 제약이 붙는다. 큐 타임이 넘은 로트는 재세정(리워크)하거나, 재세정이 불가능한 공정이면 폐기한다. 큐 타임은 공정 엔지니어가 정하지만, 그것을 지킬 수 있게 하는 것은 인프라다. FOUP 퍼지, 퍼지 스토커, N₂ EFEM은 표면 변화 속도를 늦춰 같은 대기 시간에서도 품질을 지키거나, 큐 타임 자체를 늘릴 수 있게 한다.

그림 4-8. 큐 타임 구간. 공정 A가 끝나는 순간 타이머가 시작되고, 반송·보관·장비 앞 대기 시간이 모두 합산된다. 타이머가 Q를 넘으면 로트는 되돌아간다. 퍼지 스토커는 대기 구간 중 가장 긴 부분을 질소 환경으로 바꾼다.

자연산화막 성장은 대략 시간의 로그에 비례한다고 근사할 수 있다. 성장 계수는 습도와 산소 농도가 모두 높을 때 크고, 질소 퍼지로 둘 다 낮추면 크게 줄어든다. 허용 두께 $d_{max}$가 정해지면 허용 대기 시간이 나온다. 대기 시간은 공장의 혼잡도에 따라 흔들리는 확률 변수이므로, 로그정규 분포로 근사하면 큐 타임을 넘는 로트 비율을 계산할 수 있다.

$$d(t) = a\,\log_{10}\!\left(1+\frac{t}{t_0}\right),\qquad Q = t_0\left(10^{d_{max}/a}-1\right),\qquad P(T_w > Q) = 1-\Phi\!\left(\frac{\ln Q - \ln \tilde{T}}{\sigma}\right)$$

$a$: 성장 계수(nm/decade), $t_0$ = 1 h, $\tilde T$: 대기 시간의 중앙값, $\sigma$: 로그 표준편차, $\Phi$: 표준정규 누적분포. $a$는 습도·산소에 따라 공기(45 %RH) 약 0.25, 질소 퍼지 약 0.03 nm/decade로 둔 교육용 근사다(실제 성장은 유도 시간, 표면 처리, 빛에 따라 달라진다).

SIMULATOR

자연산화막 성장과 큐 타임 초과율

대기 환경

허용 산화막 두께 대기 시간 중앙값 대기 시간 산포 σ 이 스텝 로트 수

성장 계수 a—

허용 대기 시간 Q—

Q 초과 확률—

하루 리워크 로트—

해볼 것: ① 클린룸 공기, 허용 0.2 nm에서 Q는 약 5시간이다. 대기 시간 중앙값 3시간, 산포 0.6이면 로트의 약 17 %가 넘는다. ② 같은 조건에서 N₂ 퍼지로 바꾸면 Q가 수천 시간 이상으로 늘어 사실상 산화막이 제약이 아니게 된다. ③ 퍼지 없이 초과율을 1 % 아래로 낮추려면 대기 시간 중앙값을 얼마로 줄여야 하는가? 그것이 디스패칭(13장)과 장비 대수의 문제다. 이 스텝 로트 수 기본값 133은 FAB-E 월 10만 장 ÷ 25장 ÷ 30일이다. 성장 계수는 교육용 근사다.

퍼지에 쓰는 질소

FAB-E의 장비 1,500대에 로드포트가 평균 3개씩이면 4,500개다. 그중 60 %가 퍼지 기능을 갖고 평균 5 L/min을 절반의 시간 동안 흘린다면 약 6,750 L/min(약 400 Nm³/h)이다. 퍼지 스토커·천장 버퍼 선반 3만 개에 평균 1 L/min이면 약 1,800 Nm³/h가 더해진다. 합계 약 2,200 Nm³/h로 FAB-E 질소 공급(약 60,000 Nm³/h)의 4 % 남짓이다. N₂ EFEM을 많이 쓰면 이 값은 크게 늘어난다. 모든 값은 교육용 가정이며, 질소 공급은 6장에서 다룬다.

AMC 관리 체계 정리

지금까지의 수단을 공기가 웨이퍼에 닿기까지의 경로 순서로 놓으면 다음과 같다. 각 단계는 앞 단계가 남긴 것을 처리하며, 뒤로 갈수록 처리하는 공기량은 작아지고 단가는 비싸진다.

단계	수단	주로 막는 것	운영 지표
부지·건물	배기 스택 높이·흡입구 배치, 저아웃가싱 자재 승인	재유입, 자재 유기물·도펀트	풍동/CFD 검토, 자재 아웃가싱 시험
외기 처리	MAU 케미컬 필터(산·염기·유기)	외기 SO₂·NOₓ·NH₃	출구 농도, 누적 부하로 교체
재순환	구역별 FFU 케미컬 필터	사람·장비 누출·자재	구역 모니터링(IC, IMS 등)
장비	노광기·트랙 내부 필터, N₂ EFEM	염기(T-top), 유기물(광학계)	장비 내부 센서, 렌즈 투과율 추세
웨이퍼 용기	FOUP 퍼지, 퍼지 스토커, FOUP 세정	수분·산소, 교차 오염	퍼지 유량·시간, FOUP 세정 주기
운영	큐 타임, 노광~PEB 지연 관리	시간 의존 표면 변화	Q 초과율, 리워크율

핵심 정리

기체 분자는 필터 섬유에 부딪혀도 붙어 있지 않으므로 HEPA·ULPA로는 제거되지 않는다. 활성탄 흡착이나 첨착제·이온교환의 화학 반응으로 잡는 케미컬 필터가 필요하다.
농도는 ppbv·pptM(몰 분율)과 µg/m³(질량)로 쓰며 $c=x\,M/V_m$으로 환산한다. 25 °C, 1 atm에서 $V_m$ = 24.45 L/mol.
SEMI F21은 AMC를 산 MA, 염기 MB, 응축성 유기 MC, 도펀트 MD로 나누고 무리별 총 농도 상한을 pptM으로 붙여 표기한다(예: MB-1000). 금속은 따로 관리한다.
발생원은 외기, 배기 재유입, 자재 아웃가싱, 사람·공정 누출이다. 정상 농도는 $C_{ss}=[Q_{oa}C_{oa}(1-\eta_m)+G]/(Q_{oa}+fQ_r\eta_r)$로 추정한다.
염기는 화학증폭 레지스트의 산을 중화해 T-top을 만들고, 산 + 염기는 광학계 헤이즈를, 유기물은 산화막·접촉저항·광학계를, 도펀트는 의도치 않은 도핑을 일으킨다.
표면 충돌 플럭스는 1 ppb에서도 $10^{14}$ cm⁻²s⁻¹ 수준이다. 탈착이 느린 고비점 유기물과 붕소는 평형에 이르지 않고 노출 시간에 비례해 쌓인다.
케미컬 필터 수명은 $\tau=Wq/(Qc_{in})$로 입구 농도에 반비례하고, 실제 교체 시점은 파과 곡선의 폭과 교체 기준으로 앞당겨진다.
FOUP 퍼지는 $C(t)=C_0e^{-\varepsilon Qt/V}$로 희석되고 퍼지를 멈추면 누설로 되돌아간다. 큐 타임은 대기 중 표면 변화를 공정 제약으로 바꾼 것이며, 퍼지 환경은 허용 대기 시간을 늘린다.

확인 퀴즈

1. ULPA 필터가 0.3 nm 크기의 NH₃ 분자를 거의 제거하지 못하는 가장 큰 이유는?

작은 분자는 확산이 커서 섬유에 오히려 자주 부딪힌다. 그러나 입자와 달리 반데르발스 부착이 영구적이지 않고 열에너지로 떨어지며, 유리 섬유의 흡착 자리는 금방 포화된다. 그래서 내부 표면적이 큰 활성탄이나 화학 반응을 쓰는 케미컬 필터가 필요하다.

2. 25 °C, 1 atm에서 SO₂(64 g/mol) 10 ppbv는 대략 몇 µg/m³인가?

$c = 10 \times 64/24.45 \approx 26$ µg/m³. 1 ppbv가 2.6 µg/m³이므로 10배.

3. 노광 후 PEB까지 대기 시간이 길어졌을 때 레지스트 패턴 윗부분이 넓어지는 T-top의 원인이 되는 AMC 분류는?

암모니아·아민 같은 염기가 레지스트 표면으로 녹아들어 광산발생제가 만든 산을 중화한다. 화학증폭 레지스트는 산 하나가 수백 번 촉매 반응을 하므로 적은 염기로도 표면층이 녹지 않게 된다.

4. 외기량 200만 m³/h, 외기 NH₃ 15 µg/m³, MAU 필터 효율 90 %, 내부 발생 없음, 재순환 필터 없음일 때 클린룸 정상 농도는?

$C_{ss} = Q_{oa}C_{oa}(1-\eta_m)/Q_{oa} = C_{oa}(1-\eta_m) = 1.5$ µg/m³. 내부 발생과 재순환 필터가 없으면 외기량은 약분된다. 외기량이 결과에 영향을 주는 것은 내부 발생원이나 재순환 필터가 있을 때다.

5. 같은 1 ppb 농도에서 72시간 노출 후 웨이퍼 표면 오염이 더 심각할 가능성이 큰 물질은?

NH₃의 충돌 플럭스가 약 $\sqrt{390/17}\approx4.8$배 크지만, 탈착이 빨라 평형 덮임률이 낮다. DOP는 거의 떨어지지 않아 $\theta\approx k_a t$로 노출 시간에 비례해 계속 쌓인다.

6. 케미컬 필터 입구 농도가 계절에 따라 2배로 오르고 공기량도 1.5배가 되었다. 흡착 용량이 그대로라면 50 % 파과 시간 τ는 원래의 몇 배인가?

$\tau = Wq/(Qc_{in})$이므로 $1/(2\times1.5) = 1/3$. 교체 주기를 날짜로 고정하면 이런 계절에 파과된 필터를 쓰게 된다.

7. 체적 30 L FOUP에 질소 15 L/min을 혼합 효율 0.5로 흘린다. 산소를 209,000 ppm에서 100 ppm 아래로 낮추는 데 걸리는 시간은 대략?

시간 상수 $V/\varepsilon Q = 30/7.5 = 4$분. $t = 4\ln(209{,}000/100) = 4\times7.64 \approx 31$분. 혼합 효율이 1이면 절반으로 줄어든다.

8. 큐 타임에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

대기 시간은 분포를 가지므로 평균(또는 중앙값)이 Q보다 짧아도 꼬리 부분의 로트가 Q를 넘는다. 초과율은 $1-\Phi((\ln Q-\ln\tilde T)/\sigma)$처럼 산포에 크게 좌우된다.