Chapter 15

테스트 엔지니어 실험실

지금까지 열네 장에 걸쳐 TB-7의 테스트 계획서를 한 줄씩 채웠다. 커버리지 99.2%, 천이 92%, 셀 인식 패턴, MBIST와 리페어, 고온 파이널, 가드밴드 15 mV, 웨이퍼 4사이트·파이널 8사이트, 초기의 SLT 전수. 그런데 이 결정들은 따로따로 내린 것이 아니다. 하나를 바꾸면 DPPM과 수율과 개당 비용이 함께 움직인다. 이 장은 그 결정들을 모두 손잡이로 꺼내 놓은 실험실이다. 손잡이를 돌려 50 DPPM, 수율, $0.30이라는 세 목표를 동시에 맞추고, 자동차·데이터센터·저가 IoT라는 다른 고객의 요구에도 도전한다.

각 테스트 결정이 어떤 결함 종류의 유출을 줄이고, 그 대가로 수율과 비용을 얼마나 쓰는지 하나의 모델로 설명할 수 있다.
윌리엄스–브라운 식, 10배 법칙, 번인 가속과 와이블 초기 고장, 가드밴드의 과잉 불량·유출, 멀티 사이트 테스트 원가를 한 계산에 엮는다.
DPPM·수율·비용의 삼각 맞바꿈에서 목표를 동시에 만족하는 흐름을 직접 찾고, 그 흐름이 왜 최적에 가까운지 민감도와 파레토 프런티어로 확인한다.
제품(모바일·자동차·데이터센터·IoT)에 따라 같은 다이라도 테스트 흐름이 왜 달라지는지 말할 수 있다.

실험실 사용법

테스트 엔지니어의 하루는 질문 하나로 요약된다. "이 테스트를 넣으면 무엇을 더 잡고, 얼마를 더 쓰며, 좋은 칩을 몇 개나 버리게 되는가?" 1장에서 본 것처럼 테스트는 품질(DPPM), 수율(과잉 불량), 비용(테스트 시간)의 삼각 맞바꿈이다. 앞의 장들은 이 삼각형의 한 변씩을 깊게 팠다. 이 장은 세 변을 한꺼번에 보는 곳이다.

실험실에는 다섯 개의 도구가 있다. 모두 아래 2절의 같은 모델 하나(코드 안에서는 LAB라는 객체)를 쓰므로, 한 도구에서 본 숫자는 다른 도구에서도 같다.

도구	무엇을 하나	이럴 때 쓴다
메인 샌드박스	손잡이 13개(DFT·흐름·한계·병렬성)를 돌리면 결함 종류별 DPPM, 수율, 개당 비용, 테스트 시간, 점수표가 바로 바뀐다.	"이걸 바꾸면 어떻게 되지?"를 즉시 확인할 때
불량 다이의 여정	가상의 다이 100만 개를 지금 흐름에 흘려 보내고, 결함 종류마다 어느 단계에서 잡히고 어디로 새는지 애니메이션으로 보여 준다.	DPPM 숫자 뒤의 '누가 어디서 빠져나갔나'를 볼 때
미션	네 제품(모바일 TB-7, 자동차 TB-7A, 데이터센터 TB-7S, 저가 IoT)의 목표를 맞추는 게임. 품질은 제출해야 공개되고, 별 1~3개와 고칠 점을 알려 준다.	배운 것을 시험할 때
민감도 토네이도	손잡이마다 범위의 ±10%만 움직였을 때 DPPM과 비용이 얼마나 바뀌는지 큰 순서로 늘어놓는다.	어느 손잡이가 지금 가장 값어치 있는지 찾을 때
파레토 프런티어	무작위 계획 수백 개를 비용–DPPM 평면에 뿌리고, 같은 비용에 가장 낮은 DPPM을 내는 경계와 내 계획의 위치를 보여 준다.	내 계획이 '더 싸고 더 좋은' 대안에 지배당하는지 확인할 때

그림 15-1. 실험실의 지도. 실선은 손잡이가 '무엇을 잡나'에 주는 영향, 점선은 '얼마나 걸리나'에 주는 영향이다. 같은 손잡이(예: 천이 커버리지)가 검출 확률과 패턴 수를 동시에 바꾸므로 DPPM과 비용이 함께 움직인다. 수율은 비용의 분모로 들어가 둘을 다시 잇는다.

모든 도구는 결함 일곱 종류를 따로 셈한다. 정적 로직 결함(고착·브리지·오픈), 지연·타이밍 결함, 메모리 셀 결함, 아날로그·I/O 결함, 조립이 만든 패키지 결함, Vmin 여유가 모자란 마진 불량, 그리고 시간 0에서는 멀쩡하지만 쓰다가 일찍 죽는 잠재 결함이다. 한 종류의 결함이 여러 단계를 차례로 지나며 단계마다 일정한 확률로 잡히고, 끝까지 살아남은 것이 출하 불량이 된다. 이 구조는 아래 흐름 그림 그대로다.

그림 15-2. 흐름 위의 손잡이 자리. WS를 끄면 그 내용(리페어 제외)이 파이널로 옮겨 가고, 리페어 기회가 사라지며, 불량 다이가 패키지 원가를 먹는다. 번인과 SLT는 켤 때만 존재하는 단계다. 흐름 결정의 근거는 14장에 있다.

이 실험실이 단순화한 것 결함 종류 사이의 겹침(한 다이에 결함 둘)을 무시하고, 단계 사이의 검출을 서로 독립으로 둔다. 같은 패턴을 다시 돌려도 새로 잡히는 것이 없다는 상관만은 반영했다(스캔은 첫 삽입에서 한 번만 돈다). 숫자는 TB-7의 대표값에 맞춘 교육용 근사이며, 실제 제품의 결함 구성과 검출률은 제품마다 크게 다르다. 손잡이가 바꾸는 방향과 크기의 감을 익히는 것이 목적이다.

모델 한눈에

이 절은 실험실 안에서 실제로 도는 계산을 앞 장들의 식과 연결해 정리한다. 장마다 따로 나온 식이 하나의 흐름 계산으로 엮인다는 것을 보는 것이 핵심이다.

결함 수준: 윌리엄스–브라운에서 결함 종류별 흐름으로

1장의 윌리엄스–브라운 식은 수율 $Y$와 결함 커버리지 $T$로 출하 불량률을 준다. 다이 위 결함이 푸아송 분포를 따르고 $Y=e^{-\lambda}$라면, 검출되지 않은 결함만 남으므로 출하 불량률은 다음과 같다.

$$\mathrm{DL} = 1 - Y^{\,1-T} = 1 - e^{-\lambda(1-T)} \approx \lambda(1-T)$$

$\lambda = D_0 A$: 다이당 평균 치명 결함 수(TB-7: 0.2 × 0.81 ≈ 0.16, 리페어 가능한 메모리 결함을 더하면 약 0.2), $T$: 결함 커버리지. TB-7에서 50 DPPM을 맞추려면 $T \approx 99.97\%$.

실험실은 $\lambda$를 결함 종류 $c$별로 나누고, 커버리지 $T$를 단계 $s$별 검출 확률 $d_{c,s}$의 곱으로 바꾼다. 결함 종류 $c$를 가진 다이의 비율 $p_c = 1-e^{-\lambda_c}$에서 출발해 단계를 하나씩 지나면 남는 비율은 $\prod_s (1-d_{c,s})$이다.

$$\mathrm{DPPM} = \frac{10^6}{N_\text{출하}} \sum_c p_c \prod_{s\,\in\,\text{흐름}} \bigl(1-d_{c,s}\bigr), \qquad 1 - T_c = \prod_s (1-d_{c,s})$$

단계 $s$: WS, 조립(조립 결함이 새로 생김), 파이널, 번인 후 테스트, SLT. $N_\text{출하}$: 투입 다이 대비 출하 비율. 단계가 하나뿐이고 $\lambda$가 작으면 윌리엄스–브라운 식과 같은 값이 된다.

각 $d_{c,s}$가 손잡이에 어떻게 의존하는지는 아래 표에 요약했다. 예를 들어 정적 로직 결함이 첫 삽입의 스캔을 빠져나갈 확률은 $(1-\text{고착})\times(1-0.7\times\text{천이})\times(\text{셀 인식이면 }0.2)\times0.7$이다. 천이 패턴도 고착 결함의 상당수를 덤으로 잡고(5장), 셀 인식 패턴은 셀 안쪽 결함을 잡으며, 마지막 0.7은 ΔIDDQ와 DC 측정(4장)의 몫이다.

결함 종류	TB-7 $\lambda_c$	주로 잡는 곳	손잡이	근거 장
정적 로직	0.088	WS 스캔(고착·천이), ΔIDDQ	고착·천이 커버리지, 셀 인식, 온도	5·6장
지연·타이밍	0.020	실속도 스캔, 고온 파이널, SLT	천이 커버리지, 셀 인식, 온도, 가드밴드, SLT	6·10장
메모리	0.032 (+0.036 수리 가능)	MBIST(March C−)	MBIST·리페어	7장
아날로그·I/O	0.012	파이널의 혼성 신호·파라메트릭	온도, DPAT, SLT	9장
조립·패키지	조립에서 1.5%	파이널 연속성·기능	온도, SLT, 번인	3·14장
마진(Vmin)	약 57 ppm	파이널 Vmin·속도 측정	가드밴드, 온도 수	10장
잠재(초기 고장)	50 ppm × F(1년)	HVST, 번인	HVST, 번인 시간, DPAT	11·12장

그림 15-3. 기준안의 검출 행렬. 칸의 진하기가 그 단계의 검출 확률이다(TB-7 기준안: 고착 99.2%, 천이 92%, 셀 인식, MBIST, 고온 파이널, 가드밴드 15 mV, DPAT, SLT 전수). 오른쪽 '남는 비율'이 그 종류의 $1-T_c$다. 잠재 결함은 시간 0 테스트로는 거의 안 잡히므로 남는 비율이 압도적으로 크다. 그래서 DPPM의 상당 부분은 테스트 커버리지가 아니라 스크리닝이 정한다.

가드밴드: 두 정규분포의 겹침

10장처럼 참 Vmin 여유 $m$(규격 한계까지 남은 전압)이 $N(\mu=52, \sigma_p=13.5)$ mV를 따르고, 측정은 반복성 $\sigma_e=5$ mV의 잡음을 더한다고 하자. 측정 여유가 가드밴드 $g$보다 작으면 불합격이다.

$$P_\text{유출} = \int_{-\infty}^{0} f(m)\,\Phi\!\left(\frac{m-g}{\sigma_e}\right)dm, \qquad P_\text{과잉} = \int_{0}^{\infty} f(m)\,\Phi\!\left(\frac{g-m}{\sigma_e}\right)dm$$

$f$: 참 여유의 정규 밀도, $\Phi$: 표준정규 누적분포. $g=0$이면 유출 약 17 ppm, $g=15$ mV(3σ)이면 유출 약 0.02 ppm에 과잉 불량 약 0.5%. 파이널을 여러 온도에서 하면 측정 기회가 늘어 유출은 줄고(삽입당 ×0.7) 과잉 불량은 는다(삽입당 +50%).

가드밴드는 Vmin 마진 불량만이 아니라 지연 결함에도 효과가 있다. 전압을 빠듯하게 걸수록 작은 지연 결함((small delay defect))이 경로 여유를 넘어 드러나기 때문이다. 실험실은 이것을 파이널의 지연 결함 검출에 $e^{-g/35\,\text{mV}}$의 놓침 계수로 넣었다.

그림 15-4. 가드밴드의 맞바꿈. 시험 한계를 규격 한계 안쪽으로 g만큼 당기면 측정 잡음 때문에 새던 참 불량(빨강)이 줄지만, 그 띠 안의 양품(주황)을 버린다. 분포의 꼬리 모양 때문에 유출은 g에 대해 지수보다 빠르게 줄고 과잉 불량은 거의 선형으로 늘어 15 mV 언저리가 TB-7의 단점이 된다.

번인: 가속 계수와 와이블 초기 고장

11장의 가속 모델을 그대로 쓴다. 온도 가속(아레니우스)과 전압 가속(지수)을 곱하면 번인 1시간이 사용 약 350시간에 해당한다.

$$AF = \exp\!\left[\frac{E_a}{k_B}\left(\frac{1}{T_u}-\frac{1}{T_s}\right)\right]\cdot e^{\gamma (V_s - V_u)} \approx 78 \times 4.5 \approx 350$$

$E_a = 0.7$ eV, $T_u = 55\,{}^\circ\mathrm{C}$, $T_s=125\,{}^\circ\mathrm{C}$, $\gamma \approx 10$/V, $V_s - V_u = 0.15$ V.

잠재 결함을 가진 다이의 수명은 형상 모수 $\beta = 0.6$(1보다 작으면 고장률이 시간에 따라 줄어드는 초기 고장), 척도 $\eta = 2{,}000$ h의 와이블 분포를 따른다고 둔다. 사용 창 $W$(모바일 1년 = 8,760 h, 자동차 약 40,000 h) 안에 고장 날 비율 중 번인 $t_b$시간 뒤에도 남는 비율은 다음과 같다.

$$R(t_b) = \frac{F(AF\,t_b + W) - F(AF\,t_b)}{F(W)}, \qquad F(t) = 1 - e^{-(t/\eta)^\beta}$$

모바일 기준 $R(2\,\text{h}) \approx 0.56$, $R(8\,\text{h}) \approx 0.26$, $R(48\,\text{h}) \approx 0.02$. 앞쪽 몇 시간이 가장 효과적이고 뒤로 갈수록 한 시간의 값어치가 떨어진다.

그림 15-5. 번인의 수확 체감. 남는 잠재 불량(실선)은 처음 몇 시간에 가장 빨리 줄고, 비용(점선)은 시간에 비례해 오른다. 개당 $0.30 안팎이 목표인 모바일에서는 2시간만 넣어도 $0.08이 들어 예산이 무너지므로, TB-7은 HVST와 표본 번인으로 대체했다.

비용: 사이트 수, 멀티 사이트 효율, 그리고 10배 법칙

13장의 개당 테스트 원가((Cost of test, COT))를 쓴다. 단일 사이트 테스트 시간 $t_1$, 사이트 수 $n$, 멀티 사이트 효율 MSE = 0.9이면 터치다운 한 번의 시간과 개당 비용은 다음과 같다.

$$t_n = t_1\bigl[1 + (n-1)(1-\mathrm{MSE})\bigr], \qquad \mathrm{COT} = \frac{(t_n + t_\text{index})\cdot r(n)}{n\cdot Y_\text{뒤}}$$

$r(n)$: 테스트 셀 시간당 원가($250/h ≈ $0.07/s를 4사이트 WS·8사이트 FT 기준으로 둠). 사이트가 늘면 채널·전원 카드가 늘어 $r$이 커진다(WS $0.6+0.1n$, FT $0.7+0.0375n$). $Y_\text{뒤}$: 이후 단계의 수율. 양품 한 개가 모든 불량의 테스트 시간까지 짊어진다. WS에서는 가장자리에서 빈 사이트로 내리는 터치다운이 $n$에 따라 늘어난다($1+0.025(n-1)$).

테스트 시간은 손잡이에서 계산한다. 스캔은 체인 2,000 FF를 100 MHz로 시프트하므로 패턴당 20 µs이고, 패턴 수는 커버리지의 놓침 비율의 로그에 비례해 는다($N \propto \ln\frac{1}{1-\text{커버리지}}$). 기준 패턴은 고착 15,000개 + 천이 25,000개, 셀 인식은 25%를 더한다. WS 단일 사이트 시간은 DC 0.05 s + 스캔 약 1 s + MBIST 0.8 s + 리페어 0.4 s + HVST 0.3 s + 기타 0.3 s ≈ 2.85 s, 4사이트 터치다운 약 3.7 s다. FT는 단일 4.6 s, 8사이트 삽입 약 8.2 s다.

세 가지 비용이 더해진다. SLT는 저가 랙에서 120 s, 슬롯당 $2/h라 개당 약 $0.07. 번인은 개당 $0.04 고정에 시간당 $0.02. 그리고 조립 낭비: WS를 빠져나간 불량 다이가 패키지에 들어가면 패키지·조립 원가 약 $2(다이 $3 → 패키지 후 $5, 10배 법칙의 첫 계단)가 버려진다. 출하 뒤에 새는 불량의 값($50 보드, $500 완제품)은 점수표에는 넣지 않고 '유출 비용 참고값'으로 따로 보여 준다.

리페어 수율

7장에서 여분 행·열로 고칠 수 있는 메모리 결함의 $\lambda_\text{rep} \approx 0.036$을 따로 두었다. MBIST와 리페어를 WS에서 하면 그 95%가 수리되어 양품이 된다.

$$Y_\text{WS} \approx e^{-(\lambda + \lambda_\text{rep})} + 0.95\,(1-e^{-\lambda_\text{rep}}) \;\approx\; 0.82 \rightarrow 0.85$$

WS를 끄면 리페어할 기회(퓨즈 프로그래밍)가 없으므로 이 3%p가 사라진다. MBIST를 끄면 메모리 결함을 스캔·기능 테스트로만 잡아 놓침 비율이 0.01%에서 40%로 뛴다.

그림 15-6. 기준안의 비용 구성. WS·FT·SLT가 거의 3등분한다. SLT를 표본으로 바꾸면 $0.07이 사라지는 대신 지연 결함 유출이 크게 는다. 번인을 2시간만 넣어도 $0.08이 더해져 목표를 넘는다. 막대 길이는 비용에 비례한다.

메인 샌드박스

아래 샌드박스는 TB-7(모바일)의 목표로 채점한다: 출하 불량 50 DPPM 이하, 전체 수율 80% 이상, 개당 비용 $0.30 이하. 처음 값은 앞 장들의 결정을 모은 'TB-7 기준안'이다. 기준안은 세 목표를 모두 아슬아슬하게 맞춘다. '최소 비용'과 '자동차급' 프리셋을 눌러 양 극단을 먼저 본 뒤, 손잡이를 하나씩 움직여 보자.

SIMULATOR

TB-7 테스트 계획 샌드박스

프리셋

출하 불량—

전체 수율—

개당 비용—

WS 터치다운—

FT 삽입—

ATE 점유/개—

스캔 패턴—

유출 비용 참고—

해볼 것: ① 기준안에서 SLT를 '표본'으로 바꾸면 비용은 $0.07 내려가지만 DPPM이 두 배를 넘는다. 어느 결함 종류가 늘었는지 막대 색으로 확인한다. ② SLT 없이 50 DPPM을 지키는 조합을 찾아본다(힌트: 천이 커버리지, 온도, 가드밴드). ③ WS를 끄면 테스트 비용은 줄지만 조립 낭비와 리페어 손실로 비용·수율이 모두 무너지는 것을 본다. ④ 사이트 수를 1에서 8까지 올리며 개당 비용이 어디서 평평해지는지 본다. 모델의 가정: 결함 종류 사이 겹침 무시, 단계 간 검출 독립, 스캔은 첫 삽입에서 한 번만 의미가 있음. DPPM에는 1년 사용 창 안의 초기 고장을 포함한다.

불량 다이의 여정

DPPM이라는 숫자는 너무 작아서 감이 오지 않는다. 그래서 다이 100만 개를 실제로 흘려 본다. 각 결함 종류의 다이 수와 단계별 검출은 위 샌드박스의 현재 설정에서 확률을 받아 이항 표본으로 뽑는다(그래서 다시 뽑을 때마다 조금씩 다르다). 맨 아래 줄의 점 하나하나가 고객에게 간 불량 다이 한 개다.

SIMULATOR

불량 다이의 여정: 100만 개를 흘려 보내기

설정 가져오기

속도

투입 다이1,000,000

출하—

유출 불량—

가장 많이 샌 종류—

과잉 불량(양품 손실)—

해볼 것: ① 기준안으로 흘려 보내 맨 아래 점들의 색을 본다. 잠재 결함(빨강)과 지연 결함(주황)이 대부분이다. ② 샌드박스에서 SLT를 끄고 다시 흘려 보내, SLT 줄에서 잡히던 것들이 그대로 출하로 내려오는 것을 본다. ③ WS를 끄면 파이널 줄이 얼마나 두꺼워지는지(=패키지에 들어간 불량) 본다. 막대 폭은 남은 불량 다이 수의 로그에 비례한다. 모델의 가정: 단계별 검출은 독립 이항 추출이고 결함 종류의 겹침은 무시한다.

미션

같은 다이라도 고객이 바뀌면 정답이 바뀐다. 네 가지 미션은 모두 TB-7 계열이지만 목표와 조건이 다르다. 미션에서는 비용과 테스트 시간은 실시간으로 보이지만 품질(DPPM)과 수율은 '제출'해야 공개된다. 실제로도 품질은 출하하고 몇 달이 지나야 현장 반품으로 드러난다. 앞 절의 샌드박스와 아래 민감도 도구를 정찰용으로 써도 좋다(토네이도와 파레토는 '미션' 기준으로 바꿀 수 있다).

미션	목표	달라지는 조건
모바일 TB-7	≤ 50 DPPM, 수율 ≥ 80%, ≤ $0.30	기준 제품. 사용 창 1년.
자동차 TB-7A	≤ 1 DPPM, 수율 ≥ 75%, ≤ $1.50, 3온도 파이널 필수	성숙한 차량용 라인이라 결함 밀도가 낮지만($D_0 \approx 0.07$), 사용 창이 약 15년(40,000 h)이라 잠재 결함이 거의 다 고장으로 셈해진다. 시간이 10% 길고 SLT 180 s.
데이터센터 TB-7S	SDC 가중 DPPM ≤ 40, 수율 ≥ 78%, ≤ $0.80	조용한 데이터 오염((Silent data corruption))을 일으키는 지연·마진 결함은 5배, 정적 로직·잠재 결함은 2배로 가중한다. SLT는 300 s짜리 실작업 부하로 지연 결함 검출이 25% 강하다. 사용 창 약 3.5년.
저가 IoT	≤ 500 DPPM, 수율 ≥ 95%, ≤ $0.03	2 × 2 mm 성숙 공정 칩. 결함은 적지만 잠재 결함 밀도가 높고(400 ppm), 테스터는 $90/h, 패키지는 $0.05. 사용 창 2년.

GAME

테스트 계획 미션

미션

손잡이를 정한 뒤 '제출'을 누르면 품질 판정과 별점, 고칠 점이 나온다.

개당 비용(실시간)—

ATE 점유/개—

번인 · SLT—

제출 횟수0

해볼 것: ① 모바일에서 기준안보다 싼 3성 해법을 찾는다(힌트: 사이트 수와 FT 시간). ② 자동차에서는 3온도를 고른 뒤 번인 시간을 어디까지 늘려야 1 DPPM 밑으로 내려가는지, 그때 예산이 남는지 본다. ③ 데이터센터는 가중치 때문에 SLT와 가드밴드의 값어치가 커진다. 잠재 결함 가중도 2배라는 점을 잊지 말 것. ④ IoT에서는 기준안을 그대로 내면 비용이 넘친다. 어떤 단계를 빼도 품질이 버티는지 찾는다. 별점: 목표 하나라도 놓치면 ★, 모두 맞추면 ★★, 여유(비용 ≤ 예산의 85% 또는 품질 ≤ 목표의 50%)까지 있으면 ★★★. 최고 기록은 이 브라우저에만 저장된다.

민감도 분석

손잡이가 열세 개면 조합은 사실상 무한하다. 경험 많은 엔지니어는 모든 조합을 보지 않는다. 먼저 지금 계획 근처에서 어느 손잡이가 가장 크게 듣는지를 보고(국소 민감도), 그다음 지금 계획이 더 싸고 더 좋은 대안에 밀리고 있지 않은지를 본다(파레토 최적성). 둘은 서로를 보완한다. 민감도는 다음 한 걸음의 방향을, 프런티어는 갈 수 있는 끝을 알려 준다.

$$S_k = \frac{\Delta \log_2 \mathrm{DPPM}}{\Delta x_k}\Big|_{\pm 10\%\ \text{범위}}, \qquad \text{가치} \approx \frac{\Delta\,\text{유출 비용}}{\Delta\,\text{테스트 비용}}$$

연속 손잡이는 범위의 ±10%만큼, 켜고 끄는 손잡이와 선택형은 한 칸 바꾼다. 토네이도에서 DPPM 변화는 배수(로그 눈금), 비용 변화는 달러로 그린다.

SIMULATOR

민감도 토네이도

기준 계획

정렬 기준

기준 DPPM—

기준 비용—

DPPM 최대 손잡이—

가장 싼 개선—

해볼 것: ① 기준안에서 DPPM을 가장 크게 흔드는 것이 MBIST(끄면 수천 배)라는 것을 확인하고, 그다음 순위가 무엇인지 본다. ② 샌드박스에서 SLT를 끄고 다시 계산해 순위가 어떻게 바뀌는지 본다. 하나의 큰 방어선이 사라지면 나머지 손잡이의 값어치가 커진다. ③ '가장 싼 개선'은 DPPM을 줄이는 변화 가운데 1 DPPM당 비용 증가가 가장 작은 것이다. 모델의 가정: 다른 손잡이는 고정한 국소 분석이며 상호작용은 보지 않는다.

토네이도는 한 손잡이씩만 움직인다. 그러나 실제 최적점은 여러 손잡이를 함께 옮겨야 닿는 경우가 많다(예: SLT를 끄는 대신 천이 커버리지와 온도를 올리기). 아래 도구는 손잡이를 무작위로 섞은 계획 수백 개를 평가해 비용–DPPM 평면에 찍는다. 어떤 점보다도 싸면서 DPPM도 낮은 다른 점이 없는 점들이 파레토 프런티어(Pareto frontier)다. 프런티어 위가 아닌 계획은 '공짜 개선'을 놓치고 있는 것이다.

SIMULATOR

파레토 프런티어: 비용 대 DPPM

시나리오

표본 수 목표 영역 표시

점을 누르면 그 계획이 출처(샌드박스 또는 미션)의 손잡이에 적용된다.

프런티어 점—

목표 만족 비율—

가장 싼 합격안—

내 계획의 낭비—

해볼 것: ① 기준안(큰 점)이 프런티어에서 얼마나 떨어져 있는지 본다. '내 계획의 낭비'는 같은 DPPM 이하를 내는 프런티어 계획보다 얼마나 비싼지다. ② '가장 싼 합격안 적용'을 눌러 샌드박스에 어떤 조합이 들어오는지 읽어 본다. 무엇을 빼고 무엇을 남겼나? ③ 미션 기준으로 바꿔 자동차 미션의 합격 영역이 얼마나 좁은지 본다. 모델의 가정: 손잡이는 각 범위에서 고르게 뽑되 커버리지는 높은 쪽에 몰리게 뽑았다. 표본이 모든 조합을 덮지는 않으므로 프런티어는 근사다.

프런티어의 모양이 말해 주는 것 비용이 낮은 쪽에서 프런티어는 가파르다. 몇 센트로 DPPM이 수백에서 수십으로 떨어진다(SLT·셀 인식·HVST 같은 '싼 방어선'). 오른쪽으로 갈수록 평평해진다. 마지막 몇 DPPM은 번인과 다중 온도 같은 비싼 수단으로만 줄어든다. 자동차 제품의 테스트 비용이 모바일의 몇 배가 되는 이유가 이 꼬리에 있다. 이 모양은 13장에서 본 '유출 비용 + 테스트 비용'의 최적점 그림을 거꾸로 본 것이다.

정리: TB-7 테스트 계획서 완성본

열네 장의 결정을 한 장에 모으면 다음과 같다. 각 줄은 그 장의 테스트 계획서 상자에서 왔고, 오른쪽 칸은 이 실험실에서 그 결정이 움직이는 손잡이다.

장	결정	근거 숫자	실험실 손잡이
01	목표 50 DPPM, WS → 조립 → FT → SLT 흐름 초안	수율 85%에서 필요한 결함 커버리지 ≈ 99.97%	점수표
02	사이트당 디지털 약 256채널, 1.6 Gb/s, ±100 ps, DPS 8채널	스캔 채널 50쌍 + 기능 I/O + JTAG	사이트 수 상한
03	수직형 MEMS 프로브 카드 2,800핀 × 4사이트, FT 8사이트 핸들러	터치다운 약 200회/웨이퍼, 인덱스 0.4 s	WS·FT 사이트, 상각
04	연속성 → 누설 → 전원 전류, 절대 IDDQ 대신 ΔIDDQ	DC 블록 약 50 ms	정적 결함 놓침 ×0.7
05	고착 99.2%, 천이 92%, 셀 인식 패턴 추가	테스트 불가 폴트 분리 후 실효 커버리지	고착·천이·셀 인식
06	체인 5,000개, 압축 100배, 채널 50개, 100 MHz	패턴 4만 개 → 약 0.8 s	패턴 수 → 시간
07	SRAM 24 MB는 MBIST(March C−) + 여분 행·열 리페어	수율 82% → 85%	MBIST·리페어
08	TAP 하나로 IJTAG 망: MBIST 40개, PLL 4, 센서 12, ADC	계측기 접근 시간은 WS 기타 시간에 포함	(고정)
09	ADC 히스토그램 약 13만 샘플, SerDes는 루프백 + 지터 주입	BER 10⁻¹² 직접 측정은 190 s라 불가	FT 시간, 아날로그 결함
10	Vmin 약 0.66 V, σ 5 mV, 가드밴드 15 mV	과잉 불량 약 0.6%	가드밴드
11	전수 번인 대신 HVST + 표본 번인	가속 약 350배, 2 h ≈ 700 h	HVST, 번인 시간
12	하드 빈 8개, 속도 빈 A/B/C ≈ 13/74/13%, DPAT·GDBN	평균 3.0 GHz, σ 0.18 GHz	DPAT
13	개당 테스트 비용 약 $0.25, MSE 약 90%	WS $0.08 + FT $0.07 + SLT $0.07 + 상각	비용 막대
14	WS → 조립 → FT → SLT(초기 전수, 안정 후 표본) → 출하, STDF 피드백	KGD, 누적 수율	WS, 온도, SLT

그림 15-7. TB-7의 최종 흐름. 실험실의 기준안을 한 줄로 요약했다. 숫자는 샌드박스의 기준안 결과와 같다. 출하 뒤의 데이터는 YieldBook의 수율 분석으로 돌아가고, 걸러진 다이만 PackagingBook의 패키지로 간다.

TB-7 TEST PLAN테스트 계획서 · 15장 (최종)

42 DPPM · 수율 83% · 개당 $0.28: 세 목표를 동시에 만족하는 기준안

앞 장들의 결정을 한 모델에 넣으면 출하 불량은 약 42 DPPM(정적 로직 약 10, 지연 약 11, 잠재 약 16, 나머지 약 5), 전체 수율은 약 83%(WS 85.7%, FT 약 97%, 과잉 불량 약 0.9%), 개당 비용은 약 $0.28(테스트 $0.26 + 조립 낭비 $0.015)이다. 가장 큰 남은 위험은 잠재 결함이며, 이것은 커버리지가 아니라 HVST·DPAT·번인이 정한다. SLT는 지연 결함의 마지막 방어선이라, SLT를 표본으로 줄이는 시점은 천이 커버리지와 셀 인식 패턴으로 지연 결함 유출을 먼저 줄인 뒤여야 한다.

이 장의 결정기준안 유지. 양산 안정 후 SLT 표본화의 조건: 천이 커버리지 ≥ 97% 또는 고온+저온 파이널, 가드밴드 ≥ 15 mV.

근거 숫자SLT 전수 → 표본: −$0.07, DPPM 약 42 → 100. 번인 2 h: +$0.08, DPPM −12.

남은 문제현장 반품 데이터로 결함 구성($\lambda_c$)을 갱신해 이 모델을 다시 맞추는 것. 고리는 14장의 STDF 피드백이다.

핵심 정리

DPPM은 결함 종류별 '남는 비율'의 합이다. $\sum_c p_c \prod_s (1-d_{c,s})$로 쓰면 윌리엄스–브라운 식이 흐름 전체로 확장되고, 어느 결함이 어느 단계를 빠져나가는지 바로 보인다.
같은 패턴을 두 번 돌려도 새로 잡히지 않는다. 남은 결함을 잡으려면 다른 종류의 테스트(다른 온도, 다른 전압, 셀 인식, 실작업 SLT)를 겹쳐야 한다.
잠재 결함은 시간 0 테스트의 사각지대다. TB-7 기준안 DPPM의 약 40%가 잠재 결함이며, HVST·DPAT·번인 같은 스크리닝만 줄인다. 번인은 앞쪽 몇 시간이 가장 효과적이다.
가드밴드는 유출을 지수보다 빠르게 줄이고 과잉 불량을 선형에 가깝게 늘린다. σ의 약 3배(15 mV) 근처가 단점이다.
개당 비용은 시간 × 단가 ÷ 사이트 ÷ 뒤쪽 수율이다. 사이트 수는 효율과 장비 단가 때문에 4~8 근처에서 평평해지고, WS를 빼면 조립 낭비와 리페어 손실이 테스트 절감보다 크다.
제품이 정답을 정한다. 모바일은 SLT로, 자동차는 3온도와 번인으로, 데이터센터는 SDC 가중 때문에 SLT와 가드밴드로, IoT는 단계를 덜어 내는 것으로 목표에 닿는다.
민감도는 다음 걸음, 프런티어는 갈 수 있는 끝을 알려 준다. 프런티어 위가 아닌 계획은 공짜 개선을 놓치고 있다.

확인 퀴즈

1. TB-7 기준안에서 WS 스캔을 빠져나간 정적 로직 결함을 파이널에서 같은 스캔 패턴을 상온에서 다시 돌려 잡으려 한다. 실험실 모델은 이것을 어떻게 다루며, 그 이유는?

검출 실패는 우연이 아니라 그 패턴이 그 결함을 민감화하지 못한 탓이므로, 같은 조건에서 반복하면 상관이 1에 가깝다. 그래서 모델은 스캔을 첫 삽입에서 한 번만 의미 있게 두고, 파이널의 추가 검출은 온도 다양성(상온 0.15, 고온 +0.25 …)에서만 생기게 했다.

2. 모바일 TB-7에서 SLT를 '전수'에서 '표본'으로 바꾸면 비용 약 $0.07이 줄고 DPPM이 약 42에서 100 정도로 오른다. DPPM을 다시 50 이하로 돌리는 가장 비용 효율적인 방향은?

SLT가 사라지면 늘어나는 것은 주로 지연·타이밍 결함이다. 천이 커버리지(패턴 수만 조금 증가)와 온도 다양성이 그 결함을 겨냥한다. 번인 24 h는 $0.5 이상이고, 사이트 수는 품질과 무관하며, 가드밴드 40 mV는 과잉 불량이 커져 수율을 무너뜨린다.

3. WS를 끄면 테스트 비용은 약 $0.04 줄지만 개당 총비용은 $0.6을 넘는다. 주된 원인 두 가지는?

10배 법칙의 첫 계단이다. WS에서 $3에 버릴 다이를 파이널에서 $5에 버리게 된다. 약 14%의 불량 다이 × $2가 개당 약 $0.4를 더하고, 리페어(퓨즈 프로그래밍)는 WS에서만 하므로 수리 가능한 메모리 결함이 그대로 수율 손실이 된다.

4. 자동차 TB-7A에서 번인 시간을 24 h에서 48 h로 두 배로 늘렸는데 잠재 결함 DPPM은 두 배 이상 줄지 않았다. 와이블 모델로 옳은 설명은?

초기 고장 집단은 β ≈ 0.6처럼 형상 모수가 1보다 작아 위험률이 시간에 따라 감소한다. 남는 비율 $R(t_b)$는 처음 몇 시간에 가장 빨리 떨어지고 이후 완만해지므로, 번인 시간에는 수확 체감이 있다. 사용 창이 15년으로 길다는 점은 오히려 잠재 결함을 더 많이 셈하게 만든다.