Chapter 16

신뢰성과 수명

전기차 인버터는 15년, 30만 km 동안 수십만 번 가속하고 멈춘다. 그때마다 다이 온도가 수십 K 오르내리고, 열팽창이 다른 층들이 서로 비틀린다. 그 사이 우주에서 날아온 중성자가 800 V를 막고 있는 드리프트층을 때리고, 게이트 산화막은 18 V 아래에서 아주 천천히 닳는다. 신뢰성(reliability) 공학은 이 느린 고장들을 가속 시험으로 앞당겨 보고, 물리 모델로 실제 사용 조건까지 외삽해, "이 모듈이 언제, 몇 개나 고장 나는가"에 숫자로 답한다. 이 장은 PW-800의 신뢰성 목표(15년·8,000시간, ΔT_j 60 K에서 10⁶ 사이클, 800 V에서 10 FIT 미만)를 하나씩 계산으로 확인한다.

전력 모듈의 고장 모드(칩·접합·와이어·기판·외부)를 부하 종류와 시험에 연결해 지도로 그릴 수 있다.
파워 사이클링 시험의 ΔT_j·T_j,m·t_on을 해석하고, 본드 와이어 들뜸이 $V_{CE}$ (또는 $V_{DS}$ )를 계단식으로 올려 수명 종료에 이르는 과정을 시뮬레이션할 수 있다.
코핀-맨슨·LESIT·CIPS08 수명 모델로 $N_f$ 를 계산하고, 주행 온도 이력에 레인플로 계수와 마이너 법칙을 적용해 수명을 시간으로 바꿀 수 있다.
단락 내량을 1D 열 확산으로, 우주선 단일 사건 소손 FIT를 전압·고도의 함수로 계산하고 전압 디레이팅의 의미를 설명할 수 있다.
HTRB·H3TRB의 아레니우스·펙 가속 계수, SiC 게이트 산화막 TDDB의 E 모델과 1/E 모델 외삽 차이를 계산할 수 있다.
와이블 분포로 고장 데이터를 해석해 B10 수명을 구하고, 온저항 상승을 쓰는 상태 감시의 온도 보상 문제를 설명할 수 있다.

고장 모드 지도: 어디가 무엇 때문에 망가지나

전력 모듈의 고장은 크게 두 갈래다. 칩 관련 고장은 반도체 자체(게이트 산화막, 종단, 드리프트층)가 전기적 스트레스로 망가지는 것이고, 패키지 관련 고장은 온도가 오르내리며 생기는 기계적 피로(와이어 들뜸, 접합층 균열, 기판 박리)다. 운전 중 $T_j$ 가 바뀌는 파워 사이클링(power cycling)은 다이 근처(와이어·다이 접합)를, 외부 온도가 천천히 바뀌는 열 사이클링(thermal cycling)은 넓은 계면(기판 솔더·세라믹)을 주로 때린다.

그림 16-1. 전력 모듈 고장 위치 지도(개념도). 번호는 아래 표의 고장 모드와 같다. 다이 바로 위아래(②–⑤)는 빠른

T_j

변동에, 넓은 계면(⑥⑦)은 느린 케이스 온도 변동에 약하다.

고장 모드	스트레스	대표 시험	수명 모델 · 이 장	신호
와이어 들뜸·힐 균열, 금속화 재구성	ΔT_j, T_j,m, t_on	파워 사이클링(초 단위)	코핀-맨슨·LESIT·CIPS08 (2절)	$V_{CE}$ · $V_{DS}$ 계단 상승
다이 접합 균열	ΔT_j, 다이 크기	파워 사이클링	엥겔마이어 등 (15장)	$R_{th}$ 상승
기판 솔더 박리, 세라믹 균열	ΔT_case, 면적	열 사이클링(분 단위), 열 충격	코핀-맨슨	$R_{th}$ 상승, 절연 저하
단락·애벌런치 파괴	에너지·시간	단락·UIS 시험	1D 열 확산 (5절)	즉시 파괴
우주선 소손	차단 전압, 고도	중성자·양성자 빔	지수 FIT 모델 (6절)	무작위 즉시 파괴
종단 열화·누설 증가	V, T, 습도	HTRB, H3TRB	아레니우스·펙 (7절)	누설 전류 상승
게이트 산화막 파괴·문턱 이동	$V_{GS}$ , T	HTGB, TDDB	E·1/E 모델 (8절)	$V_{th}$ 이동, 게이트 누설

고장 분석 기법과 메커니즘 일반론은 FailureBook 고장 메커니즘 장, 소자 수준 신뢰성은 DeviceBook 신뢰성 장에서 다룬다.

파워 사이클링 시험과 본드 와이어 들뜸

파워 사이클링 시험은 소자에 큰 DC 전류를 $t_{on}$ 동안 흘려 스스로 데우고, $t_{off}$ 동안 끊어 식히기를 수십만–수백만 번 되풀이한다. 냉각판 온도는 고정이므로 다이 근처만 빠르게 오르내린다. 시험 조건은 세 숫자로 요약한다. 접합 온도 변동 $\Delta T_j = T_{j,\max} - T_{j,\min}$ , 평균 $T_{j,m}$ (또는 최저 $T_{j,\min}$ ), 그리고 가열 시간 $t_{on}$ 이다. $t_{on}$ 이 짧으면(약 2 s 미만) 열이 다이 근처에만 머물러 와이어·다이 접합이, 길면(수십 s) 기판 솔더까지 스트레스를 받는다.

그림 16-2. 파워 사이클링 시험(개념도). 부하 전류로 다이를 데우고 끊어서 식힌다. 접합 온도는 끊은 직후 작은 측정 전류에서의 순방향 전압(온도 민감 전기 변수, TSEP)으로 잰다(14장).

Al 와이어(CTE 23)와 SiC·Si 다이(CTE 3–4) 사이의 접합면은 매 사이클 수 µm씩 비틀린다. 균열이 접합면 가장자리에서 시작해 안으로 자라고, 접합 면적이 다 끊기면 와이어가 들뜬다(lift-off). 와이어 하나가 떨어지면 남은 와이어가 전류를 더 나눠 받아 더 뜨거워지고 더 빨리 망가진다. 측정되는 온 전압은 와이어가 하나 떨어질 때마다 계단처럼 오르다가 끝에서 급히 오른다. 업계는 보통 $V_{CE}$ (또는 $V_{DS}$ ) 5 % 상승 또는 $R_{th}$ 20 % 상승을 수명 종료(EOL) 기준으로 쓴다.

그림 16-3. 본드 와이어 들뜸의 진행(개념도). 균열은 접합면 가장자리에서 시작해 자란다. Cu 와이어와 두꺼운 Cu 금속화, 은 소결은 이 과정을 수 배 늦춘다.

SIMULATOR

파워 사이클링 시험: T_j 파형과 와이어 들뜸에 따른 온 전압 상승

부하 전류(스위치) 가열 시간 ton 냉각판 온도

패키지 기술

기판 솔더 피로(Rth 상승) 포함

ΔT_j / T_j,min (초기)—

모델 N_f (CIPS08 × 기술)—

EOL 사이클—

EOL 원인 · 들뜬 와이어—

위: 초기 상태의

T_j(t)

세 사이클(

t_{off} = 1.5\,t_{on}

, 2단 포스터 열 회로

R_1

0.04 K/W·τ 0.08 s,

R_2

0.08 K/W·τ 1.5 s). 아래: 사이클 수(로그)에 따른 온 전압 상승(ΔV/V₀를 EOL 기준 5 %로 나눈 값, 전류 색)과

R_{th}

상승(20 %로 나눈 값, 열 색 파선) — 둘 중 하나가 100 %에 닿으면 EOL. 다이 위 와이어 8가닥마다 와이블(β = 6) 수명 산포를 두고, 매 순간 CIPS08 식(아래 3절)에 가닥당 전류와 현재 ΔT_j를 넣어 손상을 쌓는다. 와이어 하나의 실효 저항(와이어 + 접합발 + 금속화 퍼짐)은 약 4 mΩ로 둔다(교육용 가정). 해볼 것: ① 전류를 올려 ΔT_j가 커지면 수명이 ΔT⁻⁴·⁴에 가깝게 준다. ② 솔더+Al은 와이어가 먼저, 소결+Cu는 기판 솔더(

R_{th}

)가 먼저 수명을 끝내기 쉽다. ③

t_{on}

을 늘리면 ΔT_j가 커지고, CIPS08의

t_{on}^{-0.463}

항도 수명을 줄인다.

수명 모델: 코핀-맨슨, LESIT, CIPS08

피로 수명의 출발점은 저주기 피로의 코핀-맨슨 법칙(Coffin–Manson law)이다. 한 사이클의 소성 변형률 범위 $\Delta\varepsilon_p$ 가 크면 수명이 거듭제곱으로 준다. 전력 모듈에서는 변형률이 $\Delta T_j$ 에 비례하므로 $N_f \propto \Delta T_j^{-n}$ 으로 쓰고, 고온에서 크리프가 피로를 돕는 효과를 아레니우스 항으로 더한다. 1990년대 유럽 공동 연구(LESIT)가 IGBT 모듈 시험으로 이 꼴을 맞췄다.

\text{코핀-맨슨:}\;\; N_f = C\,(\Delta\varepsilon_p)^{-n},\qquad \text{LESIT:}\;\; N_f = A\,\Delta T_j^{\alpha}\exp\!\left(\frac{Q}{R\,T_{j,m}}\right)

LESIT 값:

A = 640

\alpha = -5

Q = 7.8\times10^4

J/mol,

R = 8.314

J/mol·K,

T_{j,m}

은 켈빈. 예: ΔT_j = 60 K,

T_{j,m}

= 80 °C(353 K)면

N_f = 640\times60^{-5}\times e^{26.6} \approx 2.9\times10^5

. Al 와이어·솔더를 쓰던 당시 모듈의 값이다.

LESIT는 $t_{on}$ ·전류·와이어 굵기를 모른다. 2008년 발표된 CIPS08(바이어러 모델)은 수많은 표준 모듈(솔더 + Al 와이어) 시험을 여섯 변수로 맞췄다.

N_f = K\,\Delta T_j^{\beta_1}\exp\!\left(\frac{\beta_2}{T_{j,\min}}\right) t_{on}^{\beta_3}\, I_B^{\beta_4}\, V^{\beta_5}\, D^{\beta_6}

K = 9.30\times10^{14}

\beta_1 = -4.416

\beta_2 = 1285

\beta_3 = -0.463

\beta_4 = -0.716

\beta_5 = -0.761

\beta_6 = -0.5

T_{j,\min}

은 켈빈,

t_{on}

은 s,

I_B

는 와이어 접합발 하나당 전류(A),

V

는 전압 등급/100(1200 V면 12),

D

는 와이어 지름(µm). 유효 범위는 대략 ΔT_j 45–150 K,

t_{on}

1–15 s,

I_B

3–23 A. 이 장은 은 소결·Cu 와이어의 개선을 기술 계수(솔더+Al ×1, 소결+Al 약 ×2, 소결+Cu 약 ×5, 소결+클립 약 ×10, 교육용 가정)로 곱한다.

SIMULATOR

수명 곡선 N_f(ΔT_j): LESIT 대 CIPS08

모델

ΔTj Tj,m(LESIT) / Tj,min(CIPS) ton (CIPS)

기술 계수

N_f (선택 점)—

ΔT 10 K 증가 시—

PW-800 목표 (ΔT 60 K, 10⁶)—

로그-로그 그래프. 선 세 개는 온도(LESIT

T_{j,m}

, CIPS

T_{j,\min}

)를 25 K씩 바꾼 곡선이고 굵은 선이 선택 값이다. CIPS의 가닥당 전류는 7 A, 와이어 400 µm, 1200 V로 둔다. 해볼 것: ① 두 모델 모두 ΔT_j를 60 → 70 K로 올리면 수명이 약 절반이 된다(지수 −4.4~−5). ② 온도를 올려도 수명이 준다 — 같은 ΔT_j라도 뜨겁게 돌면 크리프가 피로를 돕는다. ③ 표준 기술(×1)로 PW-800 목표(ΔT 60 K, 10⁶)를 넘을 수 있는가?

패키지 바깥 온도가 분 단위로 천천히 오르내리는 열 사이클링(예: −40 ↔ 125 °C, 15분 머무름)은 넓은 계면을 때린다. 기판–베이스판 솔더는 한 변이 수 cm라 같은 ΔT에서도 변형이 크고, 세라믹 가장자리는 구리 잔류 응력과 겹쳐 균열이 난다(15장). 같은 코핀-맨슨 꼴을 쓰지만 지수와 상수가 다르고, 보통 수천 사이클 수준을 요구한다.

미션 프로파일 → 레인플로 계수 → 마이너 누적 손상

실제 주행의 $T_j$ 는 깨끗한 사각 사이클이 아니라 큰 변동 안에 작은 변동이 겹친 들쭉날쭉한 곡선이다. 이것을 수명 모델에 넣으려면 먼저 "사이클"로 쪼개야 한다. 레인플로 계수(rainflow counting)는 금속 피로의 응력–변형 이력 고리(히스테리시스 루프)를 닫히는 순서대로 세는 방법이다. 극값(꼭짓점)만 남긴 뒤 스택에 하나씩 넣고, 마지막 두 구간의 크기를 비교해 안쪽 구간이 바깥보다 작거나 같으면 그것을 한 사이클로 떼어 낸다.

그림 16-4. 레인플로 계수(개념도). 큰 가열–냉각 고리 안의 작은 흔들림은 각각 따로 닫힌 작은 사이클로 세고, 큰 고리는 그 흔들림에 끊기지 않은 전체 폭으로 센다. 이렇게 해야 큰 ΔT의 손상을 과소평가하지 않는다.

사이클 목록(폭 $\Delta T_i$ , 평균 $T_{m,i}$ , 횟수 $n_i$ )이 나오면 각 사이클이 수명의 몇 분의 일을 쓰는지 더한다. 이것이 마이너 법칙(Miner's rule)이다. 손상의 합 $D$ 가 1이 되면 고장으로 본다.

D = \sum_i \frac{n_i}{N_f(\Delta T_i, T_{m,i})},\qquad \text{수명(시간)} = \frac{t_{\text{프로파일}}}{D_{\text{프로파일}}}

사이클 순서 효과(큰 사이클 뒤 작은 사이클 등)를 무시하는 선형 누적이다.

N_f

는 3절 LESIT 식에 기술 계수를 곱한다. 작은 ΔT는

\Delta T^{-5}

때문에 손상이 거의 없지만 개수가 많고, 큰 ΔT 몇 개가 손상의 대부분을 차지하는 경우가 많다.

그림 16-5. 미션 프로파일 수명 계산의 흐름. 손실 계산은 13장, 열 회로는 14장이 본진이고, 이 장은 T_j 이력부터 맡는다.

SIMULATOR

주행 T_j 이력의 레인플로 계수와 마이너 수명

주행

운전 공격성 냉각수 온도

기술 계수

계수된 사이클 (≥ 1 K)—

최대 ΔT_j—

30분 주행 손상 D—

수명 / 목표 8,000 h—

손상 최대 기여 구간—

위: 30분 주행의 차량 속도(점선, 오른쪽 기준)와 한 스위치의

T_j(t)

(1 s 간격). 차량 2,200 kg, 힘

F = ma + mg\sin\theta + 0.01mg + \tfrac12\rho C_dA v^2

(등판은 경사 8–16 %, 정지 출발 포함), 상전류 rms

\approx 0.067\,\text{A/N}\times|F|

(회생 포함, 최대 450 A). 2 m/s 미만 저속에서는 모터 기본파 주기가 길어 한 스위치가 전류 피크를 오래 맡으므로 손실에 최대 2배 계수를 곱한다(교육용 근사). 손실 = 전도 + 스위칭(15장 디스크리트 대 모듈 시뮬레이터와 같은 식), 열 회로는 3단 포스터(0.03·0.06·0.03 K/W, τ 0.08·1.5·40 s, 합 0.12 K/W). 아래: 레인플로로 센 사이클 수(막대, ΔT 2 K 구간)와 손상 기여(열 색 선, 오른쪽 축 %). 해볼 것: ① 도심·고속도로만 달리면 수명이 목표의 수백 배 이상이다 — 일상 주행은 SiC 모듈을 거의 닳게 하지 않는다. ② 등판(정지 출발 반복)은 큰 ΔT_j를 만들어 수명을 몇 자릿수 줄인다. 기술 계수 ×1로 바꿔 보자. ③ 공격성을 올리면 최대 ΔT_j가 조금 커질 뿐인데 수명은 몇 배 준다 — 손상의 대부분은 가장 큰 몇 사이클이 만든다. 기본파 주기의 빠른

T_j

리플 자체는 1 s 해상도에서 빠지며 14장에서 다룬다.

15년·8,000시간을 사이클로PW-800의 운전 8,000시간은 30분 주행 16,000번이다. 30분에 의미 있는 사이클(ΔT_j ≥ 10 K)이 수십 개면 수명 동안 수십만–백만 개가 쌓인다. 일상 주행의 ΔT_j는 대부분 30 K 아래라 손상이 작지만, 언덕 출발·견인·정지 토크처럼 저속 대전류가 겹치면 ΔT_j가 40 K를 넘고, 냉각수가 뜨겁거나 부하가 더 크면 60 K 근처까지 간다. 그래서 목표를 "ΔT_j 60 K에서 10⁶ 사이클 이상"으로 잡는다. 실제 설계는 여러 주행 패턴(도심·고속·등판·견인)의 비율을 정한 미션 프로파일로 마이너 합을 내고, 고장률 목표에 맞춘 여유 계수(예: 수명 2배)를 둔다.

단락과 애벌런치 견고성

모터 권선 절연 파괴나 상·하 스위치 동시 도통으로 단락이 나면 소자는 전체 DC 링크 전압(800 V)을 받은 채 포화 전류를 흘린다. 다이 하나에 수백 kW가 몰리고, 열은 다이 윗면 근처 얇은 층에서 나서 아래로 퍼질 틈이 없다. 버틸 수 있는 시간이 단락 내량(short-circuit withstand time, SCWT)이고, 게이트 드라이버의 DESAT 보호는 그 안에 소자를 꺼야 한다(11장). SiC MOSFET은 같은 전류에서 다이가 Si IGBT보다 훨씬 작고(전류 밀도↑) 열이 나는 드리프트층이 얇아서 내량이 2–3 µs로 짧다.

T_s(t) = T_0 + \int_0^t \frac{g(s)}{\rho c}\,\operatorname{erf}\!\left(\frac{W}{2\sqrt{D\,(t-s)}}\right)ds,\qquad g = \frac{V_{DC}\,J(T)}{W},\qquad J(T) = J_0\left(\frac{T_0 + 273}{T_s + 273}\right)^{0.7}

두께

W

의 발열층(고전계 영역: SiC 약 10 µm, Si IGBT 약 60 µm)이 윗면(단열) 바로 아래에 있다고 보고 거울상으로 푼 1D 열 확산 해다.

D = k/\rho c

는 열 확산도(SiC 약 1.7×10⁻⁴, Si 약 0.9×10⁻⁴ m²/s). 짧은 시간에는 단열 가열

gt/\rho c

, 긴 시간에는 표면 열유속 해

2q\sqrt{t}/\sqrt{\pi k\rho c}

로 간다. 온도가 오르면 이동도가 떨어져 전류가 준다(지수 0.7은 측정 파형의 감소 폭을 흉내 낸 교육용 값). 윗면 Al 금속이 녹는 약 660 °C를 파괴 기준으로 둔다.

SIMULATOR

단락 내량: 다이 윗면 온도와 보호 시간

소자

DC 링크 전압 단락 전류 밀도 배율 시작 온도 T0 보호 차단 시간

단락 내량 (660 °C 도달)—

그때까지 에너지(다이)—

차단 순간 윗면 온도—

판정—

기본 전류 밀도: SiC 2 kA/cm²(4.5 mm 다이 활성 면적 약 0.15 cm²에서 약 300 A, 다이 정격 50 A의 약 6배), Si IGBT 1 kA/cm²(약 1 cm² 다이, 정격의 약 6배). 실선은 고른 소자, 점선은 다른 소자, 아래 가는 선은

J(t)/J_0

. 가로 점선 660 °C, 세로 점선은 보호 차단 시간. 해볼 것: ① SiC 2–3 µs, IGBT 수 µs 이상 — PW-800 노트의 단락 내량과 비교. ② 전압을 600 V로 낮추면 내량이 크게 는다(

t \propto 1/V^2

에 가깝게). ③ SiC에서 보호를 2 µs로 늦추면 어떻게 되나? — PW-800 SiC 드라이버의 DESAT 응답이 1 µs 미만인 이유.

애벌런치는 꺼지는 순간 기생 인덕턴스 에너지가 소자를 항복 전압까지 밀어 올릴 때 생긴다. 반복 없는 단일 애벌런치 에너지(UIS 시험)는 $E_{AS} = \tfrac12 L I^2 \cdot \frac{BV}{BV - V_{DD}}$ 이고, 이 역시 다이 온도 상승으로 한계가 정해진다. SiC는 애벌런치를 견디는 능력이 비교적 좋지만, 트랙션 인버터는 애벌런치에 기대지 않도록 오버슈트를 정격 아래로 설계한다(15장). 반복 단락·애벌런치는 게이트 산화막과 금속화를 서서히 열화시키므로 횟수 제한(예: 수명 동안 수천 회 미만)을 둔다.

우주선 단일 사건 소손: FIT와 전압 디레이팅

우주에서 온 고에너지 입자가 대기와 부딪혀 만든 중성자가 지상까지 내려온다(해수면에서 10 MeV 이상 약 13 개/cm²·h). 이 중성자가 드리프트층의 Si나 C 원자핵을 때리면 무거운 반동 이온이 생기고, 이온이 지나간 자리에 전자–정공 기둥이 생긴다. 차단 전압이 높아 드리프트층 전계가 세면, 이 전하가 충돌 이온화로 불어나 국부 필라멘트 전류가 흐르고 다이가 녹는다. 이것이 단일 사건 소손(single-event burnout, SEB)이다. 예고 없이 무작위로 일어나므로 수명 끝의 마모 고장이 아니라 일정한 고장률로 다룬다.

그림 16-6. 단일 사건 소손(개념도). 전자는 드레인 쪽, 정공은 소스 쪽으로 흩어지며, 드리프트층 전계가 임계값에 가까울수록 작은 전하도 폭주로 번진다. 그래서 고장률은 전압에 지수적으로 민감하다.

고장률 단위는 FIT(failures in time), 곧 10⁹ 소자·시간당 고장 수다. 10 FIT는 소자 1억 개를 1시간, 또는 하나를 1억 시간 돌릴 때 고장 1회다. 가속기 중성자 빔 시험 결과는 보통 다음 꼴의 경험식으로 정리한다.

\lambda(V, T_j, h) = C_3\exp\!\left(\frac{C_2}{C_1 - V}\right)\cdot\exp\!\left(\frac{25 - T_j}{47.6}\right)\cdot\exp\!\left(\frac{1 - (1 - h/44300)^{5.26}}{0.143}\right)

V

는 차단 전압(V),

T_j

는 °C,

h

는 고도(m). 첫 항은 전압이

C_1

에 다가가면 폭발하는 전압 의존성, 둘째는 온도가 높으면 이온화 계수가 낮아져 고장률이 줄어드는 효과, 셋째는 고도에 따른 중성자 플럭스(2,000 m에서 약 4.5배). 이 장의 1200 V SiC 다이 값은

C_1 = 1.375\,V_{\text{정격}}

C_2 = 8.05\,V_{\text{정격}}

C_3 = 4.4\times10^{-6}

FIT(교육용 가정, 800 V·해수면·25 °C에서 다이당 약 0.37 FIT). 하프 브리지에서는 늘 한쪽 스위치(다이 8개)가 전압을 막고 있으므로 모듈 고장률 ≈ 8 × 다이 고장률.

SIMULATOR

우주선 고장률: DC 링크 전압·고도·전압 등급

DC 링크 전압 고도 접합 온도

소자 전압 등급

모듈 FIT—

인버터(모듈 3개) FIT—

8,000 h 고장 확률—

전압 활용률 V/V_정격—

세로 로그 축. 실선은 선택한 고도, 점선은 해수면. 가로 점선은 PW-800 목표 10 FIT/모듈, 세로 점선은 현재 전압. 8,000 h 고장 확률은 차량 한 대의 인버터가 운전 중 늘 그 전압을 막는다고 본

1 - e^{-\lambda t}

(ppm). 해볼 것: ① 800 → 900 V로 12 % 올리면 고장률은 몇 배인가? ② 해발 2,500 m 산악 도로는 해수면보다 몇 배 위험한가? ③ 1700 V 등급으로 올리면(디레이팅) 고장률이 몇 자릿수 줄지만 온저항·비용이 는다(3장).

800 V가 1200 V 소자를 쓰는 이유800 V 공칭 DC 링크(최대 850 V)는 650 V 소자로는 불가능하고, 1200 V 소자에서도 전압 활용률이 약 0.7이다. 1200 V SiC 다이의 우주선 고장률은 활용률 0.6–0.7 근처에서 가파르게 오르기 시작하므로, 이 곡선이 DC 링크 최대 전압·오버슈트와 함께 소자 등급을 정한다. PW-800은 800 V·해수면에서 모듈당 약 3 FIT로 목표(10 FIT 미만)를 지키지만, 고지대·850 V 충전 상태가 겹치면 여유가 빠르게 준다.

HTRB·HTGB·H3TRB와 가속 계수

품질 인증(차량용은 AEC-Q101과 유럽 차량 모듈 표준 계열)의 기본 시험은 정적 바이어스를 고온·고습에서 오래 거는 것이다. HTRB(high-temperature reverse bias)는 정격의 80 % 전압을 175 °C에서 1,000시간 걸어 종단·패시베이션의 이온 이동과 누설 증가를 본다. HTGB는 게이트에 최대 전압(SiC 예: +22 V, −10 V)을 걸어 산화막과 문턱 전압 이동을 본다. H3TRB(high-humidity, high-temperature reverse bias)는 85 °C·85 %RH에서 80 V를 1,000시간 걸어 습기 부식과 이온 이동을 본다. 800 V 시스템에서는 80 V가 너무 낮다는 지적에 따라 정격의 80 %를 거는 HV-H3TRB도 쓰인다.

AF_T = \exp\!\left[\frac{E_a}{k_B}\left(\frac{1}{T_{\text{사용}}} - \frac{1}{T_{\text{시험}}}\right)\right],\qquad AF_{\text{펙}} = \left(\frac{RH_{\text{시험}}}{RH_{\text{사용}}}\right)^{n} AF_T,\qquad \lambda_{\max} = \frac{-\ln(1-CL)}{N\,t\,AF}\times10^9\ \text{FIT}

아레니우스 활성화 에너지

E_a

는 메커니즘마다 다르다(이온 이동 약 0.7 eV, 습기 부식 펙 모델 약 0.79 eV·

n \approx 3

). 온도는 켈빈,

k_B = 8.617\times10^{-5}

eV/K. 마지막 식은

N

개를

t

시간 시험해 고장 0개일 때 신뢰 수준

CL

로 보장되는 고장률 상한(카이제곱, 자유도 2). AEC-Q 계열은 3 로트 × 77개 = 231개를 쓴다.

SIMULATOR

가속 계수 계산기: HTRB(아레니우스)와 H3TRB(펙)

시험

시험 온도 사용 온도 활성화 에너지 Ea 사용 습도 (H3TRB) 시료 수 N (고장 0)

가속 계수 AF—

1,000 h 시험 = 사용—

요구 대비—

보장 고장률 (60 % CL)—

그래프는 시험 온도에 따른 AF(로그 축)를 활성화 에너지 0.5·0.7·1.0 eV로 그린 것(H3TRB는 펙 습도 항 포함, 시험 85 %RH, n = 3). 점은 현재 조건. 요구 사용 시간: HTRB는 운전 중 차단 시간 8,000 h, H3TRB는 주차 포함 15년(약 131,000 h)의 습기 노출로 둔다. 해볼 것: ①

E_a

를 0.7 → 0.5 eV로 바꾸면 같은 시험이 보장하는 사용 시간이 몇 분의 일로 줄어드나? — 활성화 에너지의 불확실성이 외삽의 가장 큰 위험이다. ② H3TRB의 사용 습도를 30 %로 낮추면 AF가 크게 오른다.

시험	조건 (PW-800, 교육용)	보는 것	SiC·GaN 특이 사항
HTRB	0.8 BV(960 V), 175 °C, 1,000 h	누설, 종단 안정성	SiC 종단의 높은 표면 전계
HTGB	$V_{GS}$ +22 / −10 V, 175 °C, 1,000 h	$V_{th}$ 이동, 게이트 누설	SiC 계면 트랩 → BTI (8장)
H3TRB / HV-H3TRB	85 °C·85 %RH, 80 V / 960 V, 1,000 h	습기 부식, 이온 이동	고전압 습도 시험에서 종단 부식
파워 사이클링	ΔT_j 60–100 K, 초·분 단위	와이어·접합·기판	SiC는 높은 T_j, 단단한 다이
열 사이클링·열 충격	−40 ↔ 150 °C, 1,000 사이클	기판·솔더·세라믹	AMB Si₃N₄로 크게 개선
동적 HTOL·동적 게이트	실제 스위칭 반복	동적 온저항, 게이트 스위칭 드리프트	GaN 전류 붕괴(9장), SiC $V_{th}$ 드리프트

번인과 조기 고장 선별은 TestBook 번인 장을 보자.

SiC 게이트 산화막 수명 외삽: E 모델 대 1/E 모델

게이트 산화막의 TDDB(time-dependent dielectric breakdown)는 전계를 걸어 두면 언젠가 산화막이 파괴되는 현상이다. 사용 전계(SiC 50 nm 산화막에 18 V면 약 3.6 MV/cm)에서는 수십 년이 걸리므로 8–11 MV/cm로 가속해 몇 분–몇 주 안에 파괴시키고, 그 결과를 사용 전계까지 외삽한다. 문제는 외삽에 쓰는 식이 둘이라는 것이다. 열화학적 결합 끊김에서 나온 E 모델은 $\ln t$ 가 $E$ 에 선형이고, 전자 주입(파울러–노드하임)에서 나온 1/E 모델은 $\ln t$ 가 $1/E$ 에 선형이다. 시험 전계 범위에서는 둘 다 데이터를 잘 맞추지만, 낮은 전계로 외삽하면 몇 자릿수가 갈린다. 산화막 물리는 8장, 산화 공정은 ThinFilmBook 산화 장.

\text{E 모델:}\;\; t_{63} = \tau_0\,e^{-\gamma E},\qquad \text{1/E 모델:}\;\; t_{63} = \tau_0'\,e^{G/E},\qquad t_F = t_{63}\left(\frac{A_{\text{시험}}}{A_{\text{제품}}}\right)^{1/\beta}\left[-\ln(1-F)\right]^{1/\beta}

t_{63}

은 와이블 특성 수명(63.2 % 고장),

E = V_{GS}/t_{ox}

(평탄 대역 전압 무시). 마지막 식은 면적 환산(작은 시험 커패시터 → 모듈의 넓은 게이트 면적)과 낮은 고장 분율

F

로의 환산(와이블 기울기

\beta

). 이 장에서는 시험 면적 0.001 cm², 모듈 게이트 면적 1.6 cm²(다이 16개 × 약 0.1 cm²),

\beta = 10

F

= 100 ppm으로 둔다.

그림 16-7. TDDB 외삽(개념도). 시험 전계의 데이터 점들은 두 모델이 비슷하게 맞추지만, 사용 전계로 멀리 외삽할수록 갈라진다. 업계는 보수적인 E 모델로 보장하고, 시험 전계를 사용 전계 쪽으로 낮춰(긴 시험) 외삽 거리를 줄인다.

SIMULATOR

TDDB 데이터 맞춤과 사용 조건 외삽

사용 게이트 전압 산화막 두께 가장 낮은 시험 전계

데이터를 만든 ‘참’ 모델

사용 전계—

E 모델 100 ppm 수명—

1/E 모델 100 ppm 수명—

두 예측의 비—

점은 175 °C 시험

t_{63}

데이터 다섯 점(가장 낮은 시험 전계 ~ 10.5 MV/cm 사이 등간격, 잡음 σ = 0.3, ln 기준, 노란 띠가 시험 범위), 파랑 선은 E 모델 최소제곱 맞춤, 빨강 선은 1/E 모델 맞춤. 세로 점선은 사용 전계, 가로 점선은 15년(4.7×10⁸ s). 판정은 모듈 100 ppm 수명이 15년을 넘는가. 해볼 것: ① 가장 낮은 시험 전계를 6.5 MV/cm까지 내리면(시험이 몇 달로 길어짐) 두 모델의 차이가 줄어든다. ② 산화막을 35 nm로 얇게 하고 게이트를 20–22 V로 올리면(약 6 MV/cm) E 모델 보장이 15년 근처나 아래로 떨어진다 — 산화막 두께와 권장 게이트 전압이 짝으로 정해지는 이유. ③ 참 모델이 1/E여도 E 모델은 보수적인 쪽으로 틀린다.

실제 SiC 산화막에서 더 걱정스러운 것은 본질 파괴보다 외인성(extrinsic) 고장이다. 기판 결함·파티클·계면 거칠기 때문에 약한 지점이 있는 소수의 다이가 일찍 파괴된다. 와이블 그림에서 기울기가 낮은 앞쪽 꼬리로 나타나며, 출하 전 높은 게이트 전압으로 잠깐 스트레스를 주는 게이트 스크리닝으로 걸러 낸다. 그래서 산화막을 조금 두껍게 해 사용 전계를 낮추고, 스크리닝 전압과 사용 전압 사이에 여유를 두는 것이 설계 원칙이다.

와이블 분포와 B10 수명

같은 조건으로 시험해도 소자마다 고장 사이클이 다르다. 신뢰성 데이터는 보통 와이블 분포(Weibull distribution)로 정리한다. 형상 계수 $\beta$ 가 고장의 성격을 말해 준다. $\beta \lt 1$ 이면 시간이 갈수록 고장률이 줄어드는 초기 고장(불량 걸러짐), $\beta = 1$ 이면 일정한 고장률(우주선처럼 무작위), $\beta \gt 1$ 이면 시간이 갈수록 고장률이 늘어나는 마모 고장(피로)이다. 이 셋을 이어 그리면 욕조 곡선이 된다.

F(t) = 1 - \exp\!\left[-\left(\frac{t}{\eta}\right)^{\beta}\right],\qquad \ln\!\left[-\ln(1-F)\right] = \beta\ln t - \beta\ln\eta,\qquad B_{p} = \eta\left[-\ln(1 - p)\right]^{1/\beta}

\eta

는 특성 수명(63.2 %가 고장 나는 때),

B_{10}

은 10 %가 고장 나는 수명. 둘째 식의 꼴 때문에

x = \ln t

y = \ln[-\ln(1-F)]

로 그리면 와이블 데이터가 직선이 된다(와이블 확률지).

i

번째 고장의

F

는 중앙 순위

F_i \approx (i - 0.3)/(n + 0.4)

(버나드 근사)로 추정하고, 직선 맞춤의 기울기가

\hat\beta

다.

그림 16-8. 욕조 곡선(개념도). 전력 모듈 신뢰성 설계는 세 영역을 각각 다른 수단으로 다룬다. 마모 고장의 수명은 보통 B10이나 B1(1 % 고장)로 말한다.

SIMULATOR

와이블 확률지: 표본 고장 데이터에서 β, η, B10 추정

참 형상 계수 β 참 특성 수명 η 시료 수 n

추정 β̂—

추정 η̂—

B10 참 / 추정—

B1 추정—

가로는 사이클(로그), 세로는 와이블 눈금(누적 고장 %). 점은 표본 고장(중앙 순위), 실선은 회귀 직선, 점선은 참 분포. η 슬라이더는 log₁₀ 값(6.3 → 2×10⁶ 사이클). 해볼 것: ① 시료 12개로 여러 번 다시 시험하면 β̂가 얼마나 흔들리는가? 파워 사이클링은 시료 하나에 몇 주가 걸려 시료가 적다. ② β = 1이면 고장이 시간에 고르게 흩어진다(우발). ③ 같은 η에서 β가 클수록 B10이 η에 가까워진다 — 산포가 작은 공정이 보증에 유리하다.

상태 감시: 고장 전에 알아차리기

파워 사이클 고장은 마모 고장이라 끝나기 전에 신호를 낸다. 와이어가 들뜨면 온 전압이, 접합층·기판 솔더가 갈라지면 열저항이 오른다. 인버터가 운전 중 이 변화를 재어 경고하는 것이 상태 감시(condition monitoring)다. 어려움은 신호가 작고(수 %), 온도에 따른 변화가 훨씬 크다는 데 있다. SiC $R_{DS(on)}$ 은 25 → 175 °C에서 60 % 오르므로 접합 온도를 ±5 K로 모르면 온저항 추정에 ±2 % 오차가 생기고, 이는 EOL 기준 5 %의 절반에 가깝다.

그림 16-9. 온저항 기반 상태 감시의 흐름. 같은 전류·같은 온도에서 비교해야 의미가 있으므로 측정 시점(예: 정지 직후, 일정 전류)을 고르거나 온도로 보상한다.

SIMULATOR

온저항 상태 감시: 온도 보상과 경보 시점

측정 잡음(σ) Tj 추정 오차(σ) 이동 평균 창 경보 문턱 온도 보상 사용

첫 경보 (수명 대비)—

남은 수명 여유—

수명 50 % 전 거짓 경보—

가로는 수명 비율(1 = EOL, 온저항 +5 %). 측정 600회, 매번

T_j

는 40–140 °C에서 무작위, 측정값

R = R_{25}[1 + 0.004(T_j - 25)](1 + d) + \text{잡음}

, 열화

d

는 와이어 들뜸 계단(8가닥, 와이블 산포)을 따른다. 보상은 추정 온도

\hat T = T_j + \mathcal N(0, \sigma_T)

로

R/[1 + 0.004(\hat T - 25)]

를 계산한다. 점은 개별 추정치, 선은 이동 평균, 점선은 참 열화. 경보는 이동 평균이 문턱을 5회 연속 넘을 때. 해볼 것: ① 보상을 끄면 열화보다 온도 변화가 훨씬 커서 신호가 묻힌다. ② 온도 오차를 15–20 K로 키우면 추정치가 크게 흔들려 경보 시점이 들쭉날쭉해진다(새 측정 이력으로 반복). 문턱을 올리면 안정되지만 그만큼 늦어진다. ③ 창을 넓히면 잡음은 줄지만 반응이 늦다.

열저항 쪽 감시는 인버터가 짧게 손실 펄스를 넣고 온도 응답( $Z_{th}$ )을 비교하거나, 모델로 예측한 $T_j$ 와 TSEP 측정의 차이를 본다(14장). 상태 감시가 정확해지면 고정된 "15년 보증" 대신 실제 손상에 따라 정비하는 예지 정비로 갈 수 있고, 미션 프로파일 계산의 큰 여유 계수를 줄일 수 있다.

PW-800 신뢰성 점검표① 파워 사이클: 소결 + Cu 와이어로 ΔT_j 60 K에서 CIPS08 기준 약 4×10⁶ 사이클(목표 10⁶ 이상). ② 미션 프로파일: 도심·고속 주행은 레인플로·마이너 수명이 8,000 h의 수백 배 이상이고, 등판 반복처럼 저속 대전류가 많은 프로파일이 여유를 정한다. ③ 우주선: 800 V·해수면 모듈당 약 3 FIT, 인버터 약 9 FIT. ④ HTRB 1,000 h(175 °C)는

E_a

0.7 eV에서 90 °C 사용 약 7만 h에 해당. ⑤ 게이트 +18 V, 50 nm 산화막 → E 모델로도 100 ppm 수명 15년 이상. ⑥ 상태 감시: 드라이버가 온 전압과 NTC·열 모델 온도로 열화 3 %에서 경고.

핵심 정리

고장은 칩 관련(산화막·종단·우주선)과 패키지 관련(와이어·접합·기판) 두 갈래다. 파워 사이클링은 다이 근처를, 열 사이클링은 넓은 계면을 때린다.
파워 사이클링 수명은 ΔT_j, T_j(평균 또는 최저), t_on으로 정해지고, 와이어 들뜸이 온 전압을 계단식으로 올린다. EOL은 보통 V +5 % 또는 $R_{th}$ +20 %.
LESIT $N_f = 640\,\Delta T^{-5}e^{Q/RT_m}$ , CIPS08 $N_f = K\Delta T^{-4.416}e^{1285/T_{\min}}t_{on}^{-0.463}\cdots$ . 수명은 ΔT의 4–5제곱에 반비례하므로 10 K가 수명을 절반으로 만든다.
실제 T_j 이력은 레인플로로 사이클을 세고 마이너 법칙 $D = \sum n_i/N_{f,i}$ 로 더한다. 손상은 가장 큰 몇 사이클이 지배한다.
SiC는 전류 밀도가 높고 발열층이 얇아 단락 내량이 2–3 µs다. DESAT 보호는 1 µs 안에 동작해야 한다.
우주선 SEB는 전압에 지수적으로 민감한 무작위 고장이다. 800 V·1200 V 소자는 활용률 약 0.7이고, 고도는 플럭스를 수 배 키운다.
HTRB·H3TRB 가속 계수는 아레니우스·펙 식으로 계산하며, 활성화 에너지의 불확실성이 외삽의 가장 큰 위험이다. 무고장 시료 수로 보장 FIT를 낸다.
게이트 산화막 TDDB는 E 모델(보수적)과 1/E 모델(낙관적)의 외삽이 수 자릿수 다르다. 시험 전계를 낮추고 사용 전계에 여유를 둔다.
와이블 β는 고장의 성격(초기·우발·마모)을, B10은 보증 수명을 말한다. 상태 감시는 온도 보상의 정확도가 감지 한계를 정한다.

확인 퀴즈

1. LESIT 모델( $N_f \propto \Delta T_j^{-5}$ )에서 같은 평균 온도로 ΔT_j가 60 K에서 80 K로 커지면 수명은 약 몇 배가 되나?

(80/60)^{-5} = (4/3)^{-5} \approx 0.237

. ΔT가 33 % 커졌는데 수명은 4분의 1 아래로 준다. 실제로는 평균 온도도 함께 올라 더 줄어든다.

2. 파워 사이클링 시험 중 온 전압이 몇 번 계단처럼 오르다 급격히 상승했다. 가장 그럴듯한 원인은?

와이어 하나가 떨어질 때마다 윗면 연결 저항이 계단처럼 오르고, 남은 와이어의 가닥당 전류와 온도가 올라 들뜸이 가속된다. 산화막·SEB는 즉시 파괴, 기판 솔더 피로는

R_{th}

가 서서히 오른다.

3. 레인플로 계수를 쓰는 이유로 옳은 것은?

단순히 이웃 극값의 차이만 세면 큰 가열–냉각 고리가 작은 흔들림에 잘게 끊겨 작은 사이클 여러 개로 잘못 세어진다.

\Delta T^{-5}

때문에 그 오류는 손상을 크게 과소평가한다.

4. 같은 1200 V SiC 모듈을 해수면 800 V에서 해발 2,000 m·850 V로 옮기면 우주선 고장률은?

고도 항은 2,000 m에서 약 4.5배. 전압 항

\exp(C_2/(C_1-V))

는 800 → 850 V에서 약 2배다(이 장의 상수). 곱하면 약 9–10배 이상으로, 목표 10 FIT의 여유를 금방 잡아먹는다.

5. HTRB 1,000 h(175 °C)가 90 °C 사용 몇 시간에 해당하는지 계산할 때 결과를 가장 크게 바꾸는 입력은?

AF = \exp[(E_a/k_B)(1/T_u - 1/T_s)]

라

E_a

가 지수에 들어간다. 0.7 eV면 약 70배, 0.5 eV면 약 20배다. 메커니즘을 모르고

E_a

를 고르면 외삽이 수 배 틀린다.

6. SiC MOSFET의 단락 내량이 같은 등급 Si IGBT보다 짧은 주된 이유는?

SiC 열전도는 Si보다 오히려 높다. 하지만 같은 전류에서 다이 면적이 몇 분의 일이라 단위 면적 발열이 크고, 고전계 발열층이 약 10 µm로 얇아 짧은 시간에 윗면 온도가 금속 녹는점에 닿는다.

7. 와이블 형상 계수 β = 0.7로 추정된 고장 데이터가 말해 주는 것은?

β < 1은 감소하는 고장률, 곧 약한 개체가 먼저 빠지는 초기 고장이다. SiC 게이트 산화막의 외인성 고장이 그 예이고, 게이트 스크리닝·번인으로 걸러 낸다.

8. 온저항 기반 상태 감시에서 온도 보상이 필수인 이유는?

25 → 175 °C에서

R_{DS(on)}

은 약 60 % 오른다. EOL 기준이 5 %이므로 온도를 수 K 정확도로 알아야 열화를 구별할 수 있다.

고장 모드 지도: 어디가 무엇 때문에 망가지나

파워 사이클링 시험과 본드 와이어 들뜸

파워 사이클링 시험: Tj 파형과 와이어 들뜸에 따른 온 전압 상승

수명 모델: 코핀-맨슨, LESIT, CIPS08

수명 곡선 Nf(ΔTj): LESIT 대 CIPS08

미션 프로파일 → 레인플로 계수 → 마이너 누적 손상

주행 Tj 이력의 레인플로 계수와 마이너 수명

단락과 애벌런치 견고성

단락 내량: 다이 윗면 온도와 보호 시간

우주선 단일 사건 소손: FIT와 전압 디레이팅

우주선 고장률: DC 링크 전압·고도·전압 등급

HTRB·HTGB·H3TRB와 가속 계수

가속 계수 계산기: HTRB(아레니우스)와 H3TRB(펙)

SiC 게이트 산화막 수명 외삽: E 모델 대 1/E 모델

TDDB 데이터 맞춤과 사용 조건 외삽

와이블 분포와 B10 수명

와이블 확률지: 표본 고장 데이터에서 β, η, B10 추정

상태 감시: 고장 전에 알아차리기

온저항 상태 감시: 온도 보상과 경보 시점

핵심 정리

확인 퀴즈

파워 사이클링 시험: T_j 파형과 와이어 들뜸에 따른 온 전압 상승

수명 곡선 N_f(ΔT_j): LESIT 대 CIPS08

주행 T_j 이력의 레인플로 계수와 마이너 수명