Chapter 14

열 설계와 접합 온도

99 % 효율의 인버터도 150 kW를 바꾸면 약 1 kW를 열로 낸다. 그 열은 손톱만 한 SiC 다이 48개에서 나오며, 다이 표면의 열유속은 100 W/cm²를 넘는다. 접합 온도 TjT_j는 소자의 상한(PW-800: 175 °C)을 정하고, 온저항과 스위칭 에너지를 바꾸어 손실을 다시 바꾸며, 온도 리플 ΔTj\Delta T_j는 수명을 정한다. 이 장은 13장의 손실을 입력으로 받아 손실 → 열저항·열 임피던스 → 접합 온도를 계산하는 도구를 하나씩 만든다.

손실에서 열로: 접합에서 냉각수까지

전력 소자의 열은 거의 전부 다이 윗면 몇 µm(MOSFET 채널과 드리프트층 상부)에서 생긴다. 이 열은 다이를 지나 다이 접합(은 소결 또는 솔더), 세라믹 기판의 위아래 구리(DBC·AMB), 기판 솔더, 베이스판(PW-800은 핀핀이 달린 구리 베이스), 그리고 마지막으로 대류로 냉각수에 전달된다. 위쪽(젤·몰드)으로 빠지는 열은 수 % 이하라 무시한다. 층 구조와 재료 선택 자체는 15장에서 다루고, 여기서는 그 결과인 열저항(thermal resistance)과 열용량만 쓴다.

열 회로는 전기 회로와 같은 꼴이다. 온도 차가 전압, 열류(W)가 전류, 열저항(K/W)이 저항, 열용량(J/K)이 커패시턴스다. 정상 상태에서는

Tj=Tf+P Rth,j−f,Rth,j−f=∑iRth,i+RconvT_j = T_f + P\,R_{th,j-f},\qquad R_{th,j-f} = \sum_i R_{th,i} + R_{conv}
여기서 TfT_f는 냉각수(fluid) 온도, PP는 스위치 하나의 평균 손실, Rth,j−fR_{th,j-f}는 접합-냉각수 열저항. 데이터시트는 Rth,j−cR_{th,j-c}(접합-케이스)와 Rth,c−hR_{th,c-h}(케이스-방열판, TIM 포함)를 따로 주기도 한다. 직접 냉각 모듈은 케이스가 곧 방열 핀이라 Rth,j−fR_{th,j-f}를 한 덩어리로 준다.
SiC 다이 150 µm 은 소결 30 µm Cu 300 µm Si₃N₄ 320 µm Cu 300 µm 솔더 100 µm Cu 베이스 3 mm 냉각수 50/50 글리콜 65 °C, 10 L/min (핀 사이 흐름) P ≈ 155 W / 스위치 (다이 8개) T_j R 다이 0.019 R 접합층 0.006 R Cu 0.029 R 세라믹 0.107 R Cu+솔더 0.062 R 베이스 0.105 R 대류 0.617 T_f (다이 1개, K/W) 합 ≈ 0.95 K/W ÷ 8 다이 ≈ 0.12 K/W
그림 14-1. PW-800 SiC 모듈 한 스위치의 열 경로(두께는 과장). 열은 다이에서 아래로 내려가며 옆으로 퍼진다(빨간 점선 원뿔). 오른쪽은 다음 절 시뮬레이터 기본값으로 계산한 다이 하나의 직렬 열저항. 다이 8개가 병렬이므로 스위치당 약 0.12 K/W가 된다. 가장 큰 항은 대류와 세라믹이다.
기준 운전점의 손실과 접합 온도13장(손실 계산)의 기준점: DC 800 V, 상전류 250 A rms(피크 354 A), M≈0.9M \approx 0.9, 역률 0.9, 10 kHz SiC. 스위치 하나에서 RDS(on)(T)=2.0 R_{DS(on)}(T) = 2.0\,mΩ [1+0.004(Tj−25)]\,[1 + 0.004(T_j - 25)]를 TjT_j = 150 °C로 놓고 계산하면 전도 약 94 W(RIrms2/2R I_{rms}^2/2), 스위칭 약 56 W(fsw (Eon+Eoff) I^/(π⋅400 A)f_{sw}\,(E_{on}+E_{off})\,\hat I/(\pi\cdot 400\,\text{A})), 역회복 약 3 W, 데드 타임 바디 다이오드 약 2 W → 약 155 W/스위치, 인버터 전체 약 0.93 kW, 출력 약 172 kW에서 효율 약 99.5 %. 이 손실로 Rth,j−fR_{th,j-f} = 0.12 K/W, 냉각수 65 °C면 평균 Tj≈65+0.12×155≈84T_j \approx 65 + 0.12\times155 \approx 84 °C다. 실제로는 TjT_j가 150 °C보다 낮으니 온저항도 작아, 손실과 온도를 함께 풀면(6절) 약 137 W, 약 81 °C에 수렴한다. 450 A·10 s 부스트에서는 150 °C 가정 손실이 약 410 W(평균 약 115 °C), 자기 일관 해가 약 380 W·111 °C이고, 여기에 기본파 리플이 얹힌다(5절).

1D 열저항과 45° 열 퍼짐

두께 tt, 열전도율 kk, 면적 AA인 판의 열저항은 R=t/(kA)R = t/(kA)다. 문제는 AA다. 다이(4.5×4.5 mm) 면적만 쓰면 3 mm 구리 베이스 한 층이 0.38 K/W로 계산되지만, 실제 열은 아래로 가면서 옆으로 퍼져 더 넓은 면적을 쓴다. 설계 초기에 흔히 쓰는 근사는 45° 열 퍼짐(heat spreading)이다. 정사각형 열원 한 변 a1a_1이 두께 tt인 층을 지나면 한 변이 a2=a1+2ta_2 = a_1 + 2t로 넓어진다고 보고(각뿔대), 단면적을 적분한다.

R=∫0tdzk (a1+2z)2=tk a1a2,a2=a1+2t (≤p)R = \int_0^t \frac{dz}{k\,(a_1 + 2z)^2} = \frac{t}{k\,a_1 a_2},\qquad a_2 = a_1 + 2t\ (\le p)
pp는 다이 간격(PW-800은 약 9 mm). 이웃 다이의 원뿔이 겹치면 더 퍼질 수 없으므로 한 변을 pp에서 멈춘다. 이후 층은 t/(kp2)t/(kp^2). 열용량은 각뿔대 부피로 C=ρcp t (a12+a1a2+a22)/3C = \rho c_p\,t\,(a_1^2 + a_1a_2 + a_2^2)/3. 대류 저항은 바닥 면적 기준 실효 열전달 계수 heffh_{\text{eff}}로 Rconv=1/(heff aend2)R_{conv} = 1/(h_{\text{eff}}\,a_{\text{end}}^2)(핀의 면적 확장 효과를 heffh_{\text{eff}}에 포함).

45°는 층의 열전도율이 아래층보다 클 때(구리 위 다이 등) 대략 맞고, 낮은 열전도 층 아래에 높은 열전도 층이 있으면 실제 퍼짐은 더 크다. 정확한 값은 3D 유한 요소 해석이나 측정으로 확인한다. 열 퍼짐 일반론은 PackagingBook 열 장도 참고하자.

원뿔이 만나는 곳 → 한 변 = 다이 간격 p 45° a₁ = 4.5 mm a₂ = a₁ + 2t 다이 간격 p ≈ 9 mm (PW-800) R = t / (k·a₁·a₂) (각뿔대 적분)
그림 14-2. 45° 열 퍼짐 근사. 두께 3 mm 구리에서 원뿔이 1 mm만 내려가도 이웃 원뿔과 만나므로, 두꺼운 베이스는 퍼짐보다 "넓은 바닥으로 나르는" 역할을 한다. 세라믹(kk 24–170 W/m·K)은 얇지만 kk가 낮아 다이 바로 아래에서 큰 몫을 차지한다.
층두께kk (W/m·K)ρcp\rho c_p (MJ/m³·K)메모
4H-SiC 다이150 µm약 370 (150 °C에서 약 250)2.2Si는 약 150
은 소결 / SnAg 솔더30 / 80 µm약 200 / 약 502.0 / 1.7소결은 기공률에 따라 100–250
Cu (DBC·AMB, 베이스)0.3 mm, 3 mm3903.45퍼짐의 주역
Si₃N₄ / AlN / Al₂O₃0.32 / 0.635 / 0.38 mm약 90 / 170 / 242.2 / 2.4 / 3.4강도는 Si₃N₄가 가장 큼(15장)
TIM(서멀 그리스·패드)50–100 µm약 1–5—간접 냉각에서만, 가장 나쁜 층
SIMULATOR

층 구조 열저항 계산기: 45° 퍼짐과 재료 선택

다이 접합
세라믹
R 다이 1개—
R 스위치 (÷8)—
세라믹 비중—
155 W에서 Tj—
다이 열유속—
왼쪽: 층 단면(가로는 열이 쓰는 한 변, 세로는 두께를 로그처럼 눌러 그림). 오른쪽: 층별 열저항 막대(빨간색은 대류). 해볼 것: ① 퍼짐을 끄면 0.12 → 약 0.40 K/W. ② Al₂O₃로 바꾸면 세라믹 한 층이 약 0.05 K/W(스위치당)로 커진다. ③ 다이를 작게 하면 같은 손실에서 열유속과 TjT_j가 함께 오른다. 이것이 SiC 다이 면적을 줄이기 어려운 열적 이유다. ④ hh를 올려도 결국 다이·세라믹 항이 남는다.

카우어·포스터 열 회로와 과도 열 임피던스

층마다 열용량이 있으므로 전력을 계단으로 켜면 접합 온도는 즉시가 아니라 여러 시간 상수에 걸쳐 오른다. 단위 계단 전력에 대한 온도 상승을 과도 열 임피던스(transient thermal impedance) Zth(t)=ΔTj(t)/PZ_{th}(t) = \Delta T_j(t)/P라 한다. t→∞t \to \infty에서 Zth→RthZ_{th} \to R_{th}다.

열 회로를 표현하는 방법은 두 가지다. 카우어 회로(Cauer)는 각 층의 R과 C를 사다리로 이어 물리 구조를 그대로 따른다. 노드 온도가 실제 층 온도다. 포스터 회로(Foster)는 RC 병렬 쌍을 직렬로 이은 수학적 표현으로, 계단 응답이 지수 함수의 합이 되어 계산이 쉽다. 데이터시트는 보통 포스터 계수 (Ri,τi)(R_i, \tau_i) 4개 안팎을 준다. 단, 포스터 노드 온도는 물리적 의미가 없고, 두 모듈의 포스터 회로를 직렬로 이어 붙이면 틀린다(다음 단에서 열이 퍼지는 효과가 빠진다). 방열판을 붙이려면 카우어로 바꾸거나 전체를 다시 측정한다.

Zth(t)=∑i=1nRi(1−e−t/τi),τi=RiCi,∑iRi=RthZ_{th}(t) = \sum_{i=1}^{n} R_i\left(1 - e^{-t/\tau_i}\right),\qquad \tau_i = R_i C_i,\qquad \sum_i R_i = R_{th}
카우어 사다리: 노드 jj에서 Cj dTj/dt=(Tj−1−Tj)/Rj−1−(Tj−Tj+1)/RjC_j\,dT_j/dt = (T_{j-1}-T_j)/R_{j-1} - (T_j - T_{j+1})/R_j, 첫 노드에 전력 PP 주입, 마지막 저항은 냉각수(0 K 기준)로. 시뮬레이터는 이를 음해법(implicit Euler)으로 로그 간격 시간 400단계(1 µs–20 s)에 적분해 Zth(t)Z_{th}(t)를 얻고, 포스터 nn항을 상대 오차 최소 제곱으로 맞춘다(Ri≥0R_i \ge 0 비음 최소 제곱 + log⁡τi\log\tau_i 좌표 탐색, 반복 횟수 상한).
카우어 (물리 사다리) P T_f C 다이C DBCC 베이스 노드 = 실제 층 온도. 방열판을 이어 붙일 수 있다. 포스터 (수학적 급수) T_f R₁, τ₁R₂, τ₂R₃, τ₃ Z_th(t) = Σ Rᵢ (1 − e^(−t/τᵢ)) 계산이 쉽다. 노드 온도는 의미 없음, 직렬 연결 금지.
그림 14-3. 같은 열 경로의 두 표현. 카우어와 포스터는 접합 노드(입력 단자)에서 보면 같은 Zth(t)Z_{th}(t)를 줄 수 있지만 내부는 다르다. 측정(8절)으로 얻은 ZthZ_{th} 곡선은 보통 포스터로 맞춰 데이터시트에 싣는다.
시간 t (로그) — 10 µs … 10 s Z_th (로그) R_th,j-f ≈ 0.12 K/W 다이(√t 구간)소결·DBC~1 ms세라믹·베이스10–100 ms대류·냉각수~0.5 s
그림 14-4. Zth(t)Z_{th}(t)의 구간(개념도). 짧은 시간에는 열이 다이 안에만 머물러 반무한 고체처럼 Zth∝tZ_{th} \propto \sqrt t로 오르고, 시간이 지나며 아래층이 차례로 "보인다". 곡선의 기울기 변화로 어느 층이 나빠졌는지(예: 솔더 박리) 찾는 것이 구조 함수 분석이다(16장).
SIMULATOR

카우어 사다리 → Zth(t) → 포스터 맞춤

세라믹
Rth (정상)—
Zth(1 ms) / (100 ms)—
맞춤 상대 오차 (RMS)—
포스터 계수 Rᵢ (K/W) @ τᵢ—
실선: 카우어 사다리(층마다 3–6개 노드로 나눔, 스위치당 다이 8개)의 계단 응답. 점선: 포스터 맞춤. 점: τᵢ 위치. 해볼 것: ① n = 1이면 한 지수로 여러 층을 흉내 낼 수 없어 오차가 수십 %다. n = 4에서 약 2 %, n = 5에서 1 % 아래. ② 기판 솔더 박리를 켜면(그 층 열전도 절반) 곡선이 1–10 ms 이후에서만 올라간다. 짧은 시간 구간은 그대로이므로 시간 영역이 고장 위치를 알려 준다.

펄스 전력과 접합 온도 피크

열 회로는 선형이므로 중첩이 성립한다. 전력 펄스(높이 PP, 폭 tpt_p)는 t=0t = 0에서 +P+P 계단, t=tpt = t_p에서 −P-P 계단의 합이다. 따라서

ΔTj(t)=P Zth(t)−P Zth(t−tp) u(t−tp),ΔTj,peak=P Zth(tp)\Delta T_j(t) = P\,Z_{th}(t) - P\,Z_{th}(t - t_p)\,u(t - t_p),\qquad \Delta T_{j,\text{peak}} = P\,Z_{th}(t_p)
주기 TT, 듀티 D=tp/TD = t_p/T인 반복 펄스의 주기적 정상 상태 피크는 포스터 항마다 정확히 ΔTi=RiP (1−e−tp/τi)/(1−e−T/τi)\Delta T_i = R_iP\,(1-e^{-t_p/\tau_i})/(1-e^{-T/\tau_i})이고, 흔히 쓰는 근사는 Zth(tp,D)≈D Rth+(1−D) Zth(T+tp)−Zth(T)+Zth(tp)Z_{th}(t_p, D) \approx D\,R_{th} + (1-D)\,Z_{th}(T + t_p) - Z_{th}(T) + Z_{th}(t_p)이다.

시뮬레이터는 앞 절의 기본 구조를 4항으로 맞춘 PW-800 스위치 포스터 계수(아래 표, 합 0.12 K/W)를 쓴다. 단락 같은 µs 사건에서는 열이 다이 밖으로 나가지도 못하므로 ZthZ_{th}가 아주 작아 같은 에너지라도 피크가 매우 높다. 반대로 1 s 이상이면 정상 열저항이 된다.

항 i1234합
RiR_i (K/W)0.00060.00300.02300.09340.120
τi\tau_i15 µs0.2 ms9.6 ms0.56 s—
주로 대표하는 층다이 표면다이·소결DBC·세라믹베이스·대류
P(t)t_p = +P 계단 (t = 0) −P 계단 (t = t_p) ΔT_peak = P·Z_th(t_p) T_j(t)
그림 14-5. 펄스 중첩. 위: 펄스 = 두 계단의 합. 아래: 응답도 PZth(t)−PZth(t−tp)PZ_{th}(t) - PZ_{th}(t-t_p)의 합이며, 피크는 펄스 끝에서 PZth(tp)PZ_{th}(t_p)이다. 반복 펄스는 이 계단 쌍을 주기마다 더한다.
SIMULATOR

펄스 전력 → Tj(t): 포스터 중첩과 Zth(tp, D)

파형
Zth(tp)—
펄스 에너지—
Tj 피크—
반복: 피크 / 최저—
위: Tj(t)T_j(t)(단일 펄스는 0–3tp, 반복 펄스는 정상 상태의 마지막 3주기). 아래: Zth(tp,D)Z_{th}(t_p, D) 곡선족(D = 0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 실선은 정확한 주기 해)과 현재 점. 해볼 것: ① 5 kW·10 µs(50 mJ, 단락 일부와 비슷한 에너지)는 TjT_j를 겨우 수 K 올리지만, 다이 표면 층만 데우므로 실제 국부 온도는 더 높다(1D 근사 한계). ② 같은 50 mJ도 10 ms(5 W)면 거의 0. ③ 반복 펄스에서 tpt_p가 τ4\tau_4(0.56 s)보다 훨씬 짧으면 피크 ≈ Tf+DPRthT_f + DPR_{th} + 작은 리플.

모터 기본파 주기의 Tj 리플

인버터 스위치의 손실은 상전류를 따라 기본파 주기로 출렁인다. 상단 스위치는 전류가 양일 때 하드 스위칭하고(Eon+EoffE_{on}+E_{off}), 음일 때는 동기 정류 쪽이 되어 바디 다이오드 역회복(ErrE_{rr})과 데드 타임 도통만 진다. SiC MOSFET은 3사분면에서도 채널로 도통하므로 전도 손실은 전류 부호와 상관없이 듀티 d(θ)d(\theta) 동안 생긴다. 스위칭 주기로 평균한 순시 손실은

p(θ)=RDS(on)(Tj) i2(θ) d(θ)+fsw E(θ) ∣i(θ)∣400 AVdc800 V+2tdfswVSD∣i∣∣i<0p(\theta) = R_{DS(on)}(T_j)\,i^2(\theta)\,d(\theta) + f_{sw}\,E(\theta)\,\frac{|i(\theta)|}{400\,\text{A}}\frac{V_{dc}}{800\,\text{V}} + 2t_d f_{sw} V_{SD}|i|\big|_{i\lt 0}
i(θ)=I^sin⁡(θ−φ)i(\theta) = \hat I\sin(\theta - \varphi), d(θ)=[1+Msin⁡θ]/2d(\theta) = [1 + M\sin\theta]/2, E=Eon+Eoff=20E = E_{on}+E_{off} = 20 mJ(i>0i\gt 0) 또는 Err=1E_{rr} = 1 mJ(i<0i\lt 0), 데드 타임 td=200t_d = 200 ns, VSD≈3.5V_{SD} \approx 3.5 V. 한 주기 평균은 앞 PW-800 노트의 식과 같다.

출력 주파수 fof_o의 주기 1/fo1/f_o가 열 시간 상수보다 짧으면 TjT_j는 평균 근처에서 조금만 출렁이고, 길면 각 반주기마다 거의 정상 상태까지 오르내린다. 전기차가 언덕에서 정지 상태로 버티거나(정지 토크, stall) 아주 느리게 출발할 때는 fo→0f_o \to 0이어서 한 상의 한 스위치가 피크 전류를 계속 진다. 평균 손실은 같아도 TjT_j 피크와 ΔTj\Delta T_j가 크게 늘어 수명(16장)과 정격을 함께 위협한다. 그래서 트랙션 인버터는 저속에서 전류 한계를 낮추거나 스위칭 주파수를 줄인다.

f_o = 1 Hz (저속) ΔT_j 큼: 반주기 안에 열 경로가 거의 포화 f_o = 100 Hz (고속) ΔT_j 작음: 평균 근처에서 출렁 T_ji
그림 14-6. 같은 평균 손실, 다른 리플(개념도). 리플 크기는 반주기 1/(2fo)1/(2f_o)에서의 ZthZ_{th}에 비례한다고 생각하면 된다. 정지(fo=0f_o = 0)는 "가장 긴 펄스"다.
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기본파 주기의 Tj 리플: 출력 주파수와 정지 토크

평균 손실/스위치—
Tj 평균—
Tj 최대—
ΔTj—
위: 기본파 한 주기(3주기 적분 후 마지막 주기)의 순시 손실 p(θ)p(\theta)(빨강)과 TjT_j(굵은 빨강, 오른쪽 축은 °C), 상전류(주황). 포스터 4항을 단계마다 정확한 지수 갱신 θi←θie−Δt/τi+Rip(1−e−Δt/τi)\theta_i \leftarrow \theta_i e^{-\Delta t/\tau_i} + R_ip(1 - e^{-\Delta t/\tau_i})으로 적분하고, RDS(on)R_{DS(on)}은 순간 TjT_j로 갱신한다. 아래: fof_o 0.1 Hz–1 kHz에 대한 ΔTj\Delta T_j·Tj,maxT_{j,max} 곡선과 현재 점. 해볼 것: ① 250 A에서 50 Hz → 1 Hz로 내리면 ΔTj\Delta T_j가 약 4 K → 약 20 K, 0.1 Hz에서는 약 50 K. ② 정지 토크를 흉내 내려면 fo 0.1 Hz, M ≈ 0.05로 두자. ③ 역률을 −0.9(회생)로 바꾸면 하드 스위칭 구간이 바뀌어 리플 모양이 달라진다.
정지 토크와 450 A 부스트기본 포스터 계수로 계산하면 250 A, 50 Hz에서 TjT_j는 평균 약 81 °C, ΔTj\Delta T_j 약 4 K로 여유가 크다. 같은 250 A로 0.1 Hz·MM 0.05(사실상 정지)에서는 피크 전류를 진 스위치의 순시 손실이 약 350 W까지 올라 Tj,maxT_{j,max} 약 104 °C, ΔTj\Delta T_j 약 36 K가 된다. 450 A 부스트는 평균 TjT_j가 약 112 °C이지만 1 Hz에서 Tj,maxT_{j,max} 약 148 °C, 0.5 Hz에서 약 165 °C, 정지(0.1 Hz, MM 0.05)에서 약 173 °C로 설계 상한 150 °C를 넘어 175 °C에 다가간다. 그래서 PW-800은 fof_o 2 Hz 미만에서 전류 한계를 약 70 %로 낮추는 디레이팅 표를 둔다(가정).

전기-열 결합과 열 폭주

손실이 온도에 따라 변하면 손실과 온도를 함께 풀어야 한다. SiC MOSFET의 온저항은 25 → 175 °C에서 약 1.6배(PW-800: 2.0 → 3.2 mΩ)가 되므로 온도가 오르면 손실도 오른다(양의 되먹임). 정상 상태 해는 두 곡선의 교점이다.

Pgen(Tj)=Pcool(Tj)=Tj−TfRth,안정 조건:  Rth dPgendTj<1P_{gen}(T_j) = P_{cool}(T_j) = \frac{T_j - T_f}{R_{th}},\qquad \text{안정 조건:}\ \ R_{th}\,\frac{dP_{gen}}{dT_j} \lt 1
전도 손실만 온도에 선형으로 의존하면 Pgen=P0[1+α(Tj−25)]+PswP_{gen} = P_{0}[1 + \alpha(T_j - 25)] + P_{sw}이고, 해는 Tj−25=Tf−25+Rth(P0+Psw)1−αRthP0T_j - 25 = \dfrac{T_f - 25 + R_{th}(P_0 + P_{sw})}{1 - \alpha R_{th}P_0}. 분모가 0 이하(αRthP0≥1\alpha R_{th}P_0 \ge 1)면 해가 없다 = 열 폭주(thermal runaway). 누설 전류처럼 지수적으로 늘어나는 항 Pleak=VdcIL0 e(Tj−25)/ΔTLP_{leak} = V_{dc}I_{L0}\,e^{(T_j - 25)/\Delta T_L}이 있으면 교점이 두 개 생기며, 아래 것은 안정, 위 것은 불안정하다.

PW-800 기준점의 되먹임 계수는 αRthP0=0.004×0.12×62.5=0.03\alpha R_{th}P_0 = 0.004 \times 0.12 \times 62.5 = 0.03으로 아주 작다. 온저항 온도 계수 때문에 실제 수냉 인버터가 폭주하는 일은 드물다. 폭주가 문제 되는 것은 ① 열저항이 큰 경우(공랭 디스크리트, TIM 건조·솔더 박리로 RthR_{th}가 몇 배가 된 경우), ② 누설이 큰 고온 차단 상태(HTRB 시험, 쇼트키·Si 소자의 고온 누설), ③ 병렬 다이 사이(뜨거운 다이가 전류를 덜 받아 안정 — 양의 온도 계수의 장점, 음의 온도 계수인 IGBT 저전류 구간·바이폴라 소자는 반대)다. 다이 수준의 국부 열점과 전류 집중은 8장, 칩 수준 열 해석은 SoCBook 열 장도 참고하자.

T_j 전력 냉각 (T_j − T_f)/R_th 발열 P_gen(T_j) 안정점: 기울기 P_gen < 1/R_th 불안정점 (넘으면 폭주) T_j가 조금 오르면? • 냉각 증가 > 발열 증가 → 원래 점으로 복귀 (안정) • 발열 증가 > 냉각 증가 → 더 오른다 (불안정) R_th↑, I↑, T_f↑ → 두 점이 만나 사라짐
그림 14-7. 열 안정성의 그래프 풀이. 냉각 직선의 기울기 1/Rth1/R_{th}가 발열 곡선 기울기보다 크면 안정하다. 전류·열저항·냉각수 온도가 커지면 직선이 곡선에 접하게 되고, 그 너머에서는 교점이 없다.
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전기-열 결합 해와 열 폭주 경계

해 Tj—
손실 P—
안정 지수 Rth·dP/dT—
반복 횟수—
판정—
발열 곡선(빨강) Pgen=2.0 P_{gen} = 2.0\,mΩ[1+α(T−25)] I2/2+Psw+Pleak[1+\alpha(T-25)]\,I^2/2 + P_{sw} + P_{leak}(PswP_{sw}는 13장 식, 800 V·10 kHz)과 냉각 직선(청록). 고정점 반복 T←Tf+RthPgen(T)T \leftarrow T_f + R_{th}P_{gen}(T)을 최대 300회 돌려 수렴하면 해, 300 °C를 넘거나 수렴하지 않으면 폭주로 판정한다(안정 지수가 1에 가까우면 반복이 느려진다). 해볼 것: ① 기본값의 안정 지수는 약 0.03. ② RthR_{th}를 1.2 K/W로(공랭 디스크리트 수준) 올리면 해는 있지만 약 290 °C(안정 지수 0.3) — 폭주 전에 소자가 먼저 죽는다. 해 자체가 없는 폭주(αRthP0≥1\alpha R_{th}P_0 \ge 1)는 α 1.2 %/K, RthR_{th} 1.5 K/W에서 보인다. ③ 누설을 켜고 IL0I_{L0} 10 µA에서 RthR_{th}를 0.5 K/W로, 또는 IL0I_{L0}를 1 mA로 키우면 두 번째(불안정) 교점이 내려와 폭주한다.

냉각 방식 비교

같은 모듈 칩이라도 어떻게 식히느냐에 따라 Rth,j−fR_{th,j-f}가 2–4배 달라진다. 큰 차이를 만드는 것은 두 가지다. ① TIM 층이 있느냐: 베이스판을 냉각판에 나사로 조이는 간접 냉각은 서멀 그리스(kk 약 1–5 W/m·K) 층이 전체의 20–40 %를 차지한다. ② 대류 면적과 열전달 계수: 공기의 hh는 수십–수백 W/m²·K, 물-글리콜 강제 대류는 수천–수만이다.

Rth,j−f=Rj−c+RTIM+Rconv,0(V˙/V˙0)0.8,ΔTfluid=Ptotm˙ cpR_{th,j-f} = R_{j-c} + R_{TIM} + \frac{R_{conv,0}}{(\dot V/\dot V_0)^{0.8}},\qquad \Delta T_{fluid} = \frac{P_{tot}}{\dot m\,c_p}
대류 열전달 계수는 난류에서 유속의 약 0.8승(디투스-뵐터 꼴 Nu∝Re0.8Pr0.4Nu \propto Re^{0.8}Pr^{0.4})에 비례한다. 냉각수는 인버터를 지나며 ΔTfluid\Delta T_{fluid}만큼 데워진다: 50/50 글리콜 10 L/min(m˙cp≈0.178 \dot m c_p \approx 0.178\,kg/s ×3300 \times 3300\,J/kg·K ≈590\approx 590 W/K), 0.93 kW면 약 1.6 K. 마지막 모듈은 입구보다 그만큼 뜨거운 물을 받는다. 펌프 압력 손실은 유량의 약 1.8승으로 는다.
① 공랭 h ~ 50–150, 큰 부피 ② 간접 수냉 TIM TIM 층이 병목 ③ 핀핀 직접 (PW-800) TIM 없음, 냉각수가 핀에 직접 ④ 양면 냉각 위아래 두 경로 병렬
그림 14-8. 냉각 방식 단면(개념도). 다이에서 냉각제까지의 층 수와 대류 면적이 다르다. 양면 냉각은 다이 윗면에 와이어 대신 구리 스페이서·클립을 소결해 위로도 열을 뺀다(15장).
방식Rth,j-f/스위치 (기준 유량)장점단점
공랭 강제 대류약 0.45 K/W (공기 40 °C)냉각 회로 불필요, 간단방열판 부피 수 L, 냉매 온도·h가 낮음
간접 수냉 (베이스+TIM+냉각판)약 0.17 K/W모듈 교체 쉬움, 표준 부품TIM 펌프아웃·건조로 열화
핀핀 직접 냉각약 0.12 K/WTIM 제거, 큰 대류 면적밀봉·부식·압력 손실 관리
양면 냉각약 0.08 K/W열저항 약 30 % 감소, 작은 다이 가능제조 복잡, 와이어 없는 접합 필요
SIMULATOR

냉각 방식 비교: 열저항 분해와 허용 손실

방식
Rth,j-f/스위치—
냉매 온도 상승 (6스위치)—
Tj (출구 쪽 스위치)—
150 °C까지 허용 손실—
상대 압력 손실—
왼쪽: 네 방식의 열저항 누적 막대(접합-케이스 / TIM / 대류). 선택한 방식은 진하게. 오른쪽: 스위치당 손실에 대한 TjT_j 직선과 150 °C 선. 공랭은 입구 온도 대신 공기 40 °C(유량 기준 약 0.06 kg/s), 수냉은 글리콜 10 L/min 기준. 해볼 것: ① 유량을 2배로 늘리면 대류 항은 2−0.8≈0.572^{-0.8} \approx 0.57배지만 압력 손실은 약 3.5배. ② 간접 수냉에서 TIM 항이 대류 항과 비슷하다. ③ 양면 냉각의 허용 손실은 핀핀보다 약 1.5배라 같은 전류에 더 작은 다이를 쓸 수 있다.

접합 온도 측정: 온도 민감 전기 변수

다이 윗면에 열전대를 붙일 수는 없으므로 소자 자신의 전기적 특성을 온도계로 쓴다. 이를 온도 민감 전기 변수(TSEP)라 한다. 가장 흔한 것은 작은 감지 전류(수십–100 mA)에서의 순방향 전압이다. Si IGBT는 VCEV_{CE}(감지 전류에서 약 −2 mV/K), SiC MOSFET은 게이트를 음 바이어스(−4 V 등)로 두고 바디 다이오드 VSDV_{SD}(약 −2.5~−3.5 mV/K, 소자마다 보정)를 쓴다. SiC는 VGS(th)V_{GS(th)}가 바이어스·스트레스에 따라 움직여(8장) 문턱 전압 기반 TSEP는 덜 믿을 만하다.

  1. 보정: 소자를 오븐(또는 온도 조절 냉각판)에 넣고 여러 온도에서 감지 전류의 VSDV_{SD}를 재어 직선 VSD(T)=V0+k(T−25)V_{SD}(T) = V_0 + k(T - 25)을 맞춘다. 감지 전류가 작아야 자기 발열이 없다.
  2. 측정: 큰 가열 전류로 정상 상태를 만든 뒤 가열 전류를 끊고 감지 전류로 바꿔 VSD(t)V_{SD}(t)를 기록한다(냉각 곡선). Tj(t)=25+(VSD(t)−V0)/kT_j(t) = 25 + (V_{SD}(t) - V_0)/k.
  3. 보정 지연: 가열 전류를 끊은 직후 수십–수백 µs는 전기적 과도(전하 저장, 링잉) 때문에 읽을 수 없다. 그동안 다이는 이미 식는다. 짧은 시간 다이는 반무한 고체처럼 Tj(t)≈Tj(0)−κtT_j(t) \approx T_j(0) - \kappa\sqrt t로 식으므로, 지연 이후 점들을 t\sqrt t에 대해 직선으로 맞춰 t=0t = 0으로 외삽한다(JEDEC 51-1 정적 시험법의 t\sqrt t 보정).
Zth(t)=Tj(0)−Tj(t)PH  (냉각 곡선에서),Tj(0)≈Tj(t1)+κt1Z_{th}(t) = \frac{T_j(0) - T_j(t)}{P_H}\ \ (\text{냉각 곡선에서}),\qquad T_j(0) \approx T_j(t_1) + \kappa\sqrt{t_1}
PHP_H는 가열 전력. 냉각 곡선을 뒤집으면 가열 곡선과 같은 Zth(t)Z_{th}(t)가 된다(선형계). 이것을 포스터로 맞추면 3절의 계수가 나온다.
측정 회로 I_H I_M SiC MOSFETV_GS = −4 V I_H 수백 A(가열) → 끊고 I_M 100 mA(감지) V_SD 전류 V_SD(t) → T_j(t) 지연 t_d √t 외삽으로 t = 0 복원
그림 14-9. 정적 TSEP 측정. 가열 전류를 끊는 순간(점선)부터 감지 전류로 바디 다이오드 VSDV_{SD}를 기록한다. 노란 구간은 전기적 과도로 읽을 수 없는 지연이다. 운전 중 온도 추정(온라인 TSEP)은 게이트 내부 저항·턴오프 지연 시간·dv/dtdv/dt 같은 동적 변수를 쓰기도 한다.
SIMULATOR

TSEP 보정과 냉각 곡선: VSD로 Tj 재기

맞춘 k (mV/K)—
실제 Tj(0)—
지연 시점 읽기—
√t 외삽—
추정 Rth—
왼쪽: 오븐 보정(25–175 °C, 감지 전류 100 mA, 참값 V0V_0 = 2.95 V, kk = −3.3 mV/K 가정)과 최소 제곱 직선. 오른쪽: 냉각수 65 °C 위에서 PHP_H로 정상 상태까지 가열한 뒤 끊었을 때의 참 Tj(t)T_j(t)(선, 포스터 4항)와 지연 이후 측정점, 지연 후 0.5 ms 구간을 t\sqrt t 직선으로 외삽한 결과. 해볼 것: ① 지연을 1 ms까지 늘리면 지연 시점 읽기는 약 2 K 낮아지고(300 W) 외삽이 이를 대부분 되찾는다. ② 잡음이 크고 보정 점이 적으면 기울기 kk 오차가 온도 오차로 그대로 번진다(150 °C 근처에서 특히).

설계 흐름과 손잡이 → 결과

열 설계는 한 방향이 아니라 고리다. ① 미션 프로파일(전류·주파수·냉각수 온도)에서 13장 식으로 손실을 구하고, ② ZthZ_{th}로 Tj(t)T_j(t)를 계산하고, ③ 그 온도로 온저항·스위칭 에너지를 다시 고쳐 수렴시키고, ④ Tj,max≤150T_{j,max} \le 150 °C(설계 상한)와 ΔTj\Delta T_j·Tj,mT_{j,m}으로 수명(16장)을 확인한다. 만족하지 않으면 다이 면적, 스위칭 주파수, 냉각, 저속 전류 한계 중 하나를 돌린다.

손잡이평균 TjΔTj 리플비고
다이 수 8 → 6 (면적↓)↑ (RDS(on)·Rth 모두 ↑)↑원가 ↓, 열유속 ↑
솔더 → 은 소결↓ 약 1 K약간 ↓파워 사이클 수명은 크게 ↑
Al₂O₃ → Si₃N₄↓ 약 7 K (155 W)↓세라믹 강도 ↑, 원가 ↑
간접 → 핀핀 직접 냉각↓ 약 8 K약간 ↓ (느린 항)밀봉 관리
fsw 10 → 20 kHz↑ 약 7 K↑전류 리플·필터 ↓(13장)
fo 50 → 1 Hz (저속)거의 같음↑↑ (약 4 → 20 K)저속 디레이팅
냉각수 65 → 85 °C↑ 약 20 K같음엔진·배터리 냉각 회로 공유 시
수치 감각스위치당 손실 100 W가 바뀌면 TjT_j는 12 K 바뀐다(0.12 K/W). 다이 8개, 활성 면적 합 약 1.6 cm²에 155 W면 열유속 약 100 W/cm²로 전기 레인지 상판(약 10 W/cm²)의 10배다.

핵심 정리

  1. Tj=Tf+PRth,j−fT_j = T_f + PR_{th,j-f}. PW-800 스위치는 Rth,j−fR_{th,j-f} 약 0.12 K/W, 기준점 손실 약 155 W(150 °C 가정)·자기 일관 약 137 W로 평균 TjT_j 약 81–84 °C.
  2. 층 열저항은 t/(kA)t/(kA)이고 45° 퍼짐 근사로 R=t/(ka1a2)R = t/(ka_1a_2). 퍼짐을 무시하면 열저항을 3배 넘게 과대평가한다. 가장 큰 항은 대류와 세라믹.
  3. 카우어는 물리 사다리, 포스터는 Zth=∑Ri(1−e−t/τi)Z_{th} = \sum R_i(1-e^{-t/\tau_i}) 급수. 포스터는 계산이 쉽지만 직렬로 이어 붙일 수 없다.
  4. 열 회로는 선형이므로 펄스는 계단의 중첩. 단일 펄스 피크 =PZth(tp)= PZ_{th}(t_p), 반복 펄스는 Zth(tp,D)Z_{th}(t_p,D).
  5. 기본파 주기 TjT_j 리플은 반주기에서의 ZthZ_{th}로 정해진다. 저속·정지에서 크게 늘어 디레이팅이 필요하다.
  6. 전기-열 결합의 안정 조건은 Rth dP/dT<1R_{th}\,dP/dT \lt 1. 수냉 SiC 인버터는 여유가 크지만 열저항 열화·고온 누설에서 폭주할 수 있다.
  7. 냉각은 TIM 제거(직접 냉각)와 양면 냉각이 RthR_{th}를 크게 낮춘다. 유량을 늘리면 대류 항은 V˙−0.8\dot V^{-0.8}, 압력 손실은 V˙1.8\dot V^{1.8}.
  8. 접합 온도는 TSEP(VSDV_{SD}, VCEV_{CE})로 보정 후 냉각 곡선에서 재며, 측정 지연은 t\sqrt t 외삽으로 보정한다.

확인 퀴즈

1. 스위치당 손실 200 W, Rth,j−fR_{th,j-f} = 0.12 K/W, 냉각수 65 °C일 때 정상 상태 평균 접합 온도는?

65+200×0.12=8965 + 200 \times 0.12 = 89 °C. 여기에 기본파 리플의 절반 정도가 피크로 더해진다.

2. 한 변 4.5 mm 열원이 두께 0.32 mm, kk = 90 W/m·K 세라믹을 45° 퍼짐으로 지날 때 그 층의 열저항에 가장 가까운 것은? (위 경계 한 변은 약 5.5 mm)

세라믹 위 한 변이 5.46 mm, 아래가 6.1 mm이므로 R=0.32×10−3/(90×5.46×10−3×6.1×10−3)≈0.107R = 0.32\times10^{-3}/(90 \times 5.46\times10^{-3}\times 6.1\times10^{-3}) \approx 0.107 K/W(다이 하나). 퍼짐 없이 4.5 mm로 계산하면 약 0.18 K/W다.

3. 데이터시트의 모듈 포스터 계수와 방열판의 포스터 계수를 직렬로 이어 붙여 ZthZ_{th}를 구하면 안 되는 이유는?

포스터 표현은 특정 경계 조건에서 접합 단자에서 본 응답을 맞춘 수학적 급수다. 연결하려면 카우어로 바꾸거나 시스템 전체 ZthZ_{th}를 다시 측정·계산해야 한다.

4. 같은 평균 손실에서 출력 주파수를 50 Hz에서 1 Hz로 낮추면 TjT_j는?

평균 손실이 같으므로 평균 TjT_j는 같다. 반주기가 10 ms에서 0.5 s로 길어져 반주기의 ZthZ_{th}가 거의 RthR_{th}에 가까워지므로 리플이 수 K에서 수십 K로 커진다. 수명(ΔTj)과 피크(정격) 모두 문제다.

5. 전도 손실 P0[1+α(T−25)]P_0[1+\alpha(T-25)]만 있는 소자의 열 폭주 조건은?

T−25=[Tf−25+RthP0]/(1−αRthP0)T - 25 = [T_f - 25 + R_{th}P_0]/(1 - \alpha R_{th}P_0)의 분모가 0 이하가 되면 해가 없다. PW-800 기준점은 0.004×0.12×62.5=0.030.004\times0.12\times62.5 = 0.03로 여유가 크다.

6. 간접 수냉 모듈을 핀핀 직접 냉각으로 바꿀 때 열저항이 줄어드는 가장 큰 이유는?

TIM은 kk 1–5 W/m·K로 다른 층보다 수십–수백 배 나쁘다. 직접 냉각은 이 층을 없애고 핀으로 대류 면적을 키운다.

7. 냉각 곡선 TSEP 측정에서 t\sqrt t 외삽을 쓰는 이유는?

짧은 시간 다이는 반무한 고체처럼 t\sqrt t로 식는다. 지연 이후 점을 t\sqrt t에 대해 직선으로 맞춰 t=0t=0으로 외삽한다.

8. 유량을 2배로 늘렸을 때 대류 열저항 항과 펌프 압력 손실의 변화로 옳은 것은?

h∝V˙0.8h \propto \dot V^{0.8}이므로 Rconv∝2−0.8≈0.57R_{conv} \propto 2^{-0.8} \approx 0.57, 압력 손실 ∝V˙1.8\propto \dot V^{1.8}이므로 21.8≈3.52^{1.8} \approx 3.5배. 다른 층 항은 그대로라 Rth,j−fR_{th,j-f} 감소는 그보다 작다.