Chapter 03

열산화와 딜-그로브 모델

실리콘이 반도체의 주인공이 된 이유 가운데 하나는 “구워 주기만 하면” 그 위에 품질이 아주 좋은 절연막 SiO₂가 저절로 자란다는 점이다. 그런데 산화막은 위에 쌓이는 막이 아니다. 산소가 이미 자란 산화막을 뚫고 아래로 내려가 Si와 만나는 계면에서 반응한다. 그래서 막이 두꺼워질수록 산소가 내려가기 어려워지고 성장은 느려진다. 1965년 Deal과 Grove는 이 과정을 세 개의 플럭스로 정리해 $x^2 + Ax = B(t+\tau)$ 라는 한 줄의 식을 얻었다. 이 장에서는 그 식을 유도하고, 퍼니스의 손잡이(온도, 분위기, 압력, 시간, 승온 속도)를 돌리면 두께가 어떻게 바뀌는지 직접 계산한다.

산화 반응식과 부피 팽창으로 Si 소모 비율 0.44를 계산하고, 산화막이 원래 표면 위아래로 어떻게 자리 잡는지 그릴 수 있다.
기체 수송·확산·계면 반응의 세 플럭스에서 딜-그로브 식을 유도하고 $A$ , $B$ , $\tau$ 의 물리적 뜻을 말할 수 있다.
선형(반응 제한) 영역과 포물선(확산 제한) 영역을 구분하고, 주어진 조건에서 산화 시간·두께를 계산할 수 있다.
건식과 습식의 차이를 용해도·확산도·활성화 에너지로 설명하고, 면방위·도핑·압력·염소가 $B$ 와 $B/A$ 를 어떻게 바꾸는지 말할 수 있다.
승온·안정화·산화·어닐·냉각으로 이루어진 실제 퍼니스 레시피를 적분해 최종 두께와 공정 시간을 예측할 수 있다.

산화 반응과 부피 팽창

열산화(thermal oxidation)는 Si 웨이퍼를 800–1200 °C의 산화 분위기에 두어 표면의 Si를 SiO₂로 바꾸는 공정이다. 산화제가 산소 기체면 건식 산화(dry oxidation), 수증기면 습식 산화(wet oxidation)다.

\text{Si}_{(s)} + \text{O}_{2(g)} \rightarrow \text{SiO}_{2(s)} \qquad\qquad \text{Si}_{(s)} + 2\,\text{H}_2\text{O}_{(g)} \rightarrow \text{SiO}_{2(s)} + 2\,\text{H}_{2(g)}

두 반응 모두 Si 원자 하나가 SiO₂ 분자 하나가 된다. 산화제는 산화막을 통과해 Si/SiO₂ 계면까지 가야 반응할 수 있다(그림 3-3). 산소가 위로 확산해 나오는 Si보다 아래로 내려가는 O₂·H₂O가 훨씬 빠르기 때문에 반응은 표면이 아니라 계면에서 일어난다.

Si의 원자 밀도는 $5.0\times10^{22}$ cm⁻³, 열산화막의 SiO₂ 분자 밀도는 $2.2\times10^{22}$ cm⁻³이다. 두께 $x_{ox}$ 의 산화막에는 단위 면적당 $2.2\times10^{22}\,x_{ox}$ 개의 Si가 들어 있고, 이 Si는 모두 기판에서 왔다. 그러므로 소모된 Si 두께는

x_{Si} = \frac{N_{SiO_2}}{N_{Si}}\,x_{ox} = \frac{2.2\times10^{22}}{5.0\times10^{22}}\,x_{ox} \approx 0.44\,x_{ox}

산화막 100 nm를 키우면 Si 44 nm가 사라지고, 막은 원래 표면 아래로 44 nm, 위로 56 nm 자리 잡는다. 부피로 보면 Si 1이 SiO₂ 약 2.27이 된다. 이 팽창이 4장의 산화 응력과 LOCOS 새부리의 뿌리다.

그림 3-1. 산화 전후 단면(두께 과장). 계면은 아래로

0.44x_{ox}

, 표면은 위로

0.56x_{ox}

움직인다. 산화막 패턴의 단차와 활성 영역의 Si 손실을 계산할 때 이 비율을 쓴다.

그림 3-2. 열산화막은 SiO₄ 사면체가 꼭짓점을 공유한 비정질 그물이다. 결정이 아니므로 분자 크기의 틈이 많고, O₂·H₂O는 Si–O 결합을 끊지 않고 틈새로 확산한다. 이것이 딜-그로브 모델의 “산화막 속 확산” 단계다.

SIMULATOR

퍼니스 속 단면: 산화막이 자라는 모습

분위기

온도 산화 시간

공정 시간—

산화막 두께—

소모된 Si—

성장 속도—

모델: 건식은 마수드식

dx/dt = B/(2x+A) + C e^{-x/L}

(4장), 습식은 딜-그로브식. 점은 산화막을 통과해 내려가는 산화제이고, 계면에 닿으면 반응해 사라진다. 막이 두꺼워질수록 내려가는 점이 드물어지고 계면의 이동이 느려진다. 해볼 것: 습식 1000 °C 60분(약 390 nm)과 건식 1000 °C 60분(약 48 nm)을 비교하고, 원래 표면(점선)을 기준으로 위아래 비율이 늘 56:44인지 보자.

딜-그로브 모델: 세 플럭스

딜-그로브 모델(Deal–Grove model)은 산화제가 계면에 닿기까지의 길을 세 구간으로 나눈다. 정상 상태에서는 세 구간을 지나는 플럭스가 같아야 한다(물이 직렬로 연결된 세 파이프를 흐르는 것과 같다).

그림 3-3. 딜-그로브의 세 플럭스.

C^*

는 기체 분압과 평형인 산화막 속 산화제 농도(헨리 법칙

C^* = H\,p_g

). 산화막 속 농도는 직선으로 줄고, 계면에서 반응으로 소모된다.

F_1 = h\,(C^* - C_0),\qquad F_2 = D\,\frac{C_0 - C_i}{x},\qquad F_3 = k_s\,C_i,\qquad F_1 = F_2 = F_3 \equiv F

\Longrightarrow\quad C_i = \frac{C^*}{1 + \dfrac{k_s}{h} + \dfrac{k_s x}{D}},\qquad F = \frac{C^*}{\dfrac{1}{h} + \dfrac{1}{k_s} + \dfrac{x}{D}}

분모는 직렬 저항의 합이다: 기체 수송

1/h

, 계면 반응

1/k_s

, 산화막 확산

x/D

. 막이 얇으면

1/k_s

가, 두꺼우면

x/D

가 지배한다. 보통

h

는 매우 커서

1/h

는 무시할 수 있다.

계면에 도착한 산화제 $N_1$ 개가 산화막 단위 부피 하나를 만든다(O₂면 $N_1 = 2.2\times10^{22}$ cm⁻³, H₂O는 분자 둘이 필요하므로 $4.4\times10^{22}$ cm⁻³). 성장 속도 $dx/dt = F/N_1$ 을 적분하면

\frac{dx}{dt} = \frac{B}{2x + A}\quad\Longrightarrow\quad x^2 + A\,x = B\,(t + \tau),\qquad x(t) = \frac{A}{2}\left[\sqrt{1 + \frac{t+\tau}{A^2/4B}} - 1\right]

A = 2D\left(\frac{1}{k_s} + \frac{1}{h}\right),\qquad B = \frac{2DC^*}{N_1},\qquad \tau = \frac{x_i^2 + A\,x_i}{B}

B

는 포물선 속도 상수(parabolic rate constant),

B/A \approx k_s C^*/N_1

은 선형 속도 상수(linear rate constant)다.

x_i

는

t=0

의 초기 두께이고,

\tau

는 “이미 있던

x_i

를 키우는 데 걸렸을 시간”이다. 건식에서는 실측과 맞추려고

x_i = 25

nm를 쓴다(초기 급성장, 4장).

SIMULATOR

세 플럭스와 율속 단계

분위기

온도 현재 산화막 두께 x 기체 수송 계수 h

D (산화막 속)—

kₛ (계면)—

Cᵢ / C*—

성장 속도—

율속 단계—

D = BN_1/2C^*

k_s = (B/A)N_1/C^*

로 TF-300 상수에서 거꾸로 구했다(

C^*

= 5.2 × 10¹⁶ cm⁻³(O₂), 3 × 10¹⁹ cm⁻³(H₂O), 1 atm, 온도 의존 무시). 두께 슬라이더는 로그 눈금(1 nm–1 µm)이다. 아래 막대는 세 저항

1/h : 1/k_s : x/D

의 몫. 해볼 것: 건식 1000 °C에서

x/D = 1/k_s

가 되는 두께(

A/2

≈ 116 nm)를 찾아보자. h를 아주 작게 하면(배기 불량·희석) 기체 수송이 율속이 된다.

선형 영역과 포물선 영역

딜-그로브 해는 두 극한에서 간단해진다. 막이 얇아 $x \ll A/2$ 이면 $x^2$ 항을 버려 $x \approx (B/A)(t+\tau)$ — 두께가 시간에 비례한다(계면 반응 제한, 선형 영역). 막이 두꺼워 $x \gg A/2$ 이면 $x \approx \sqrt{B t}$ — 시간의 제곱근으로 자란다(확산 제한, 포물선 영역). 경계는 $t \approx A^2/4B$ 근처다.

그림 3-4. 로그-로그로 그리면 두 영역이 기울기 1과 ½의 직선으로 갈린다. 건식 1000 °C에서

A^2/4B \approx 1.3

h, 습식 1000 °C에서는 약 8분이다.

조건(TF-300)	B (µm²/h)	B/A (µm/h)	A (µm)	A²/4B
건식 900 °C	0.0040	0.0095	0.42	11 h
건식 1000 °C	0.0104	0.045	0.23	1.3 h
건식 1100 °C	0.0236	0.169	0.14	12 min
습식 900 °C	0.172	0.151	1.14	1.9 h
습식 1000 °C	0.315	0.744	0.42	8.5 min
습식 1100 °C	0.529	2.90	0.18	0.9 min

얇은 게이트 산화(수 nm, 건식)는 거의 늘 선형 영역에 있어 두께가 시간과 온도에 민감하다. 수백 nm 필드 산화(습식)는 포물선 영역이어서 두께를 두 배로 하려면 시간이 약 네 배 든다.

SIMULATOR

딜-그로브 계산기: 두께 ↔ 시간

분위기

온도 산화 시간 목표 두께

그래프

건식은 마수드 보정(초기 급성장)

TF-300 기준점

B / (B/A)—

A, τ—

두께 x(t)—

영역—

목표까지 시간—

실선: 딜-그로브(건식

x_i

= 25 nm, 습식 0). 굵은 선: 마수드 보정(건식, 자연 산화막 0.5 nm에서 시작). 점선: 선형 근사

(B/A)(t+\tau)

와 포물선 근사

\sqrt{B(t+\tau)}

. 시간·목표 슬라이더는 로그 눈금(시간 1분–1000분, 두께 3 nm–2 µm). 해볼 것: ① 세 기준점 버튼을 눌러 11 nm·48 nm·390 nm가 나오는지 확인. ② 마수드 보정을 끄면 건식 900 °C 30분이 29 nm로 크게 틀린다 —

x_i

= 25 nm는 두꺼운 막 전용 보정이다.

기준 산화 세 가지FX 종형 퍼니스, O₂ 10 slm, 1 atm에서 건식 900 °C 30분은 약 11 nm(희생 산화·스크린 산화), 건식 1000 °C 1시간은 약 48 nm(패드 산화·두꺼운 게이트 산화), 파이로제닉 습식 1000 °C 1시간은 약 390 nm(필드 산화·하드마스크)다. 앞의 둘은 20 nm 안팎이라 마수드 보정 없이 딜-그로브만 쓰면 크게 틀린다(4장). 셋째는 포물선 영역이어서 시간 오차 1 %가 두께 오차 약 0.6 %로 줄어든다.

건식·습식과 아레니우스 의존성

$B$ 와 $B/A$ 는 모두 열활성 과정이라 $k_0\,e^{-E_a/kT}$ 꼴을 따른다. 활성화 에너지를 보면 무엇이 율속인지 알 수 있다. 건식 $B$ 의 1.23 eV는 실리카 유리 속 O₂ 확산의 활성화 에너지(약 1.2 eV)와 같고, 습식 $B$ 의 0.78 eV는 H₂O 확산(약 0.8 eV)과 같다. 반면 $B/A$ 의 약 2.0 eV는 분위기와 무관하게 비슷한데, 계면에서 Si–Si 결합을 끊는 반응(약 1.8–2 eV)이 율속이기 때문이다.

	$B$ 전지수 (µm²/h)	$E_a(B)$	$B/A$ 전지수 (µm/h)	$E_a(B/A)$	$C^*$ (1 atm)	$x_i$
건식 O₂	772	1.23 eV	6.23 × 10⁶ / 1.68	2.0 eV	약 5 × 10¹⁶ cm⁻³	25 nm
습식 H₂O	386	0.78 eV	1.63 × 10⁸ / 1.68	2.05 eV	약 3 × 10¹⁹ cm⁻³	0

습식이 수십 배 빠른 까닭은 용해도다. H₂O는 O₂보다 산화막에 약 600배 더 많이 녹는다. 확산 계수는 H₂O가 더 작지만, 녹아 있는 양이 압도적이어서 $B = 2DC^*/N_1$ 이 크다. 대신 습식 산화막은 Si–OH가 남아 밀도가 약간 낮고, 누설·신뢰성이 건식보다 떨어진다. 그래서 게이트 산화막은 건식(또는 래디컬 산화, 4장), 두꺼운 필드·마스크 산화막은 습식을 쓴다.

그림 3-5. 파이로제닉 습식 산화. 순수 H₂O 버블러 대신 H₂와 O₂를 태워 고순도 수증기를 만든다. 화학량론(2:1)보다 O₂를 넉넉히 넣어 미반응 H₂를 막는다(폭발 안전, InfraBook의 특수 가스 참고).

항목	건식 산화	습식(파이로제닉)
성장 속도(1000 °C, 1 h)	약 48 nm	약 390 nm
율속(두꺼울 때)	O₂ 확산, 1.23 eV	H₂O 확산, 0.78 eV
막 밀도·굴절률	2.27 g/cm³, 1.462	약 2.2 g/cm³, 1.458
계면·신뢰성	우수(게이트용)	OH·H 함유, 보통
주 용도	게이트·패드·스크린 산화	필드·하드마스크·두꺼운 절연

SIMULATOR

아레니우스 그림: B와 B/A

온도 커서 비교 두께(시간 계산용)

표시

건식 B, B/A—

습식 B, B/A—

목표 두께 시간 (건식/습식)—

습식이 빠른 배수—

세로축은 로그, 가로축은

1000/T

(K⁻¹, 왼쪽이 고온). 직선의 기울기가

-E_a/k

다. 실선 B, 점선 B/A. 해볼 것: 커서를 내리면 두 기울기 차이 때문에 건식에서

B/A

가

B

보다 빨리 떨어져

A = B/(B/A)

가 커진다 — 저온일수록 선형 영역이 길어진다.

면방위와 기판 도핑

계면 반응 속도 $k_s$ 는 계면에서 반응할 수 있는 Si 결합 수에 비례하므로 면방위에 따라 다르다. 일반적으로 $(B/A)_{111} : (B/A)_{110} : (B/A)_{100} \approx 1.68 : 1.4 : 1$ (가운데 값은 약)이다. 반면 $B$ 는 산화막 속 확산이 정하므로 면방위와 무관하다. 그래서 면방위 차이는 얇은 막(선형 영역)에서 크고 두꺼운 막에서는 사라진다. 3D 구조(FinFET 측벽은 (110), 윗면은 (100))에서는 같은 공정에서도 면마다 두께가 달라진다.

그림 3-6. 면방위별 표면 원자 배열(모식). 면밀도만으로는 순서가 설명되지 않는다 — 계면에 드러난 결합의 방향과 변형 에너지까지 들어간다. (100)이 가장 느리고 계면 트랩도 가장 적어서 MOS 소자의 표준 기판이 되었다.

기판 도핑도 $B/A$ 를 바꾼다. n⁺(인·비소 $\gtrsim 10^{19}$ cm⁻³)에서는 페르미 준위가 올라가 음전하 공공(vacancy)이 크게 늘고, 계면 반응에 필요한 자리가 많아져 $B/A$ 가 커진다. 그래서 저온 습식 산화에서 n⁺ 영역(소스·드레인, 도핑된 폴리)이 저도핑 영역보다 몇 배 두껍게 산화된다. Ho–Plummer 모델은 이를

\frac{B}{A} = \left(\frac{B}{A}\right)_i\left[1 + \gamma\left(\frac{C_V}{C_V^i} - 1\right)\right],\quad \gamma = 2.62\times10^{3}\,e^{-1.1/kT}

C_V/C_V^i

는 페르미 준위에 따른 전체 공공 농도 비(중성·

V^+

V^-

V^{2-}

의 합). 고온에서는

n_i

가 커져(1000 °C에서 약 7 × 10¹⁸ cm⁻³) 효과가 줄어든다.

SIMULATOR

면방위와 n⁺ 도핑에 따른 산화 속도

분위기

온도 최대 시간 n⁺ 영역 도핑 N_D

(100) 두께—

(110) / (111)—

n⁺ (100) 두께—

C_V/C_Vⁱ, n/nᵢ—

공공 준위(Plummer):

E^+ = E_v + 0.35

E^- = E_c - 0.44

E^{2-} = E_c - 0.11

eV,

n_i = 3.9\times10^{16}T^{1.5}e^{-0.605/kT}

cm⁻³, 전자 농도

n = N_D/2 + \sqrt{N_D^2/4 + n_i^2}

. 도핑은

B/A

에만 넣었다(

B

는 매우 고농도에서만 약간 증가). 해볼 것: 습식 850 °C에서 N_D = 2 × 10²⁰ cm⁻³이면 n⁺ 영역이 몇 배 두꺼운가? 온도를 1100 °C로 올리면 차이가 얼마나 줄어드는가?

압력과 고압 산화(HiPOx)

헨리 법칙에 따라 $C^* = H\,p$ 이므로 $B = 2DC^*/N_1$ 은 압력에 정비례한다. $B/A$ 도 압력에 따라 커지는데, 습식은 거의 $p^1$ , 건식은 약 $p^{0.7-0.8}$ 이다(계면 반응이 단순한 1차 반응이 아니라는 뜻이다).

B(p) = B(1\,\text{atm})\cdot p,\qquad \frac{B}{A}(p) = \frac{B}{A}(1\,\text{atm})\cdot p^{\,n},\qquad n \approx 0.75\ (\text{건식}),\ 1.0\ (\text{습식})

고압 산화(HiPOx, 10–25 atm)는 같은 두께를 더 낮은 온도·짧은 시간에 얻게 해 준다. 습식에서 1 → 10 atm이면 같은 속도를 약 150 °C(선형 영역,

E_a

= 2.05 eV)에서 300 °C 이상(포물선 영역, 0.78 eV) 낮은 온도에서 얻는다. 반대로 대기압 이하(감압·희석 O₂)는 얇은 산화막을 천천히, 잘 제어해 키우는 데 쓴다.

온도를 낮추는 가치는 산화막 자체보다 이미 들어가 있는 도펀트에 있다. 도펀트 확산 계수의 활성화 에너지(3.5 eV 안팎)는 산화 $B$ 의 활성화 에너지보다 훨씬 커서, 온도를 100 °C 낮추면 같은 산화막을 키우는 동안 도펀트가 움직이는 거리 $\sqrt{Dt}$ 가 크게 줄어든다. 이것이 5장 열 예산의 관점이다.

SIMULATOR

고압 산화: 같은 두께, 낮은 온도

분위기

압력 목표 두께 허용 산화 시간

1 atm 필요 온도—

고압 필요 온도—

온도 절감—

붕소 Dt 비 (고압/1 atm)—

그래프: 목표 두께를 얻는 데 필요한 시간 vs 온도(로그). 실선 1 atm, 굵은 선 선택 압력. 가로선은 허용 시간. 이분법으로 허용 시간에 목표 두께가 되는 온도를 찾고, 그 조건에서 붕소 진성 확산(

D = 0.76\,e^{-3.46/kT}

cm²/s)의

Dt

를 비교했다. 해볼 것: 습식 500 nm, 60분에서 10 atm은 약 몇 °C를 낮춰 주는가? 그때 붕소가 움직이는

Dt

는 몇 분의 일인가?

염소 첨가 산화

건식 산화에 HCl, 트랜스-1,2-다이클로로에틸렌(t-DCE) 같은 염소원을 1–3 % 섞는 염소 첨가 산화(chlorinated oxidation)는 오래된 표준 기법이다. 얻는 것은 세 가지다.

그림 3-7. 염소 첨가 산화의 효과(모식). 계면 근처에 모인 Cl이 가동 이온(Na⁺, K⁺)을 중화·고정하고, 전이 금속은 휘발성 염화물로 빠져나간다. Si 쪽에서는 산화가 주입하는 격자간 Si를 줄여 OSF(4장)를 억제한다.

게터링: 가동 이온 Na⁺·K⁺를 계면 근처에서 붙잡아 문턱 전압 이동을 막는다(4장 계면 전하).
세정: 튜브·웨이퍼의 금속 오염을 염화물로 휘발시킨다(튜브 HCl 퍼지도 같은 원리).
결함·신뢰성: 산화 적층 결함(OSF)이 줄고 항복 전계와 수명이 좋아진다.

속도도 약간 빨라진다(1000 °C, HCl 3 %에서 $B/A$ · $B$ 각각 약 20–30 %·15–20 % 증가, 교육용 근사). 대가는 부식성 배기와 장비 손상이어서, 요즘은 고체 염소원 대신 t-DCE를 쓰거나 염소를 산화 초기 일부 구간에만 넣는다. 염소가 너무 많으면(> 5 %) 계면에 기포·박리가 생긴다.

퍼니스 레시피와 산화 시간 계산

실제 산화는 “1000 °C에서 60분”으로 끝나지 않는다. 웨이퍼는 650 °C에서 들어가 분당 10 °C로 데워지고, 온도가 안정된 뒤 산화하고, N₂로 어닐한 뒤 분당 3–5 °C로 식는다. 승온·냉각 구간에도 분위기에 산소가 조금이라도 있으면 막이 자란다. 얇은 막일수록 이 “덤”이 목표 두께의 큰 비율을 차지하므로, 레시피 전체를 적분해 본 시간을 정한다.

그림 3-8. 종형 퍼니스 산화 레시피의 일반적인 구성. 승온 중 소량의 O₂(1 % 안팎)를 섞는 것은 순수 N₂에서 Si 표면이 거칠어지는(질화·식각 피트) 것을 막기 위해서다. 산화 후 N₂ 어닐은 고정 전하

Q_f

를 줄인다(4장).

SIMULATOR

퍼니스 레시피 적분기

산화 분위기

산화 온도 산화 시간 승온 속도 승온·냉각 중 O₂ HCl 첨가(건식) 목표 두께

최종 두께—

승온 중 성장—

산화 단계 성장—

냉각 중 성장—

레시피 총 시간—

레시피: 650 °C 투입 → 승온(설정 속도) → 안정화 10분(N₂) → 산화 → N₂ 어닐 15분 → 냉각 4 °C/min → 650 °C 인출. 승온·냉각 중에는 O₂ 분압

p

만큼

B \propto p

B/A \propto p^{0.75}

로 성장한다고 보고, 매 순간의 온도로

dx/dt

를 적분했다(건식은 마수드식, 자연 산화막 0.5 nm에서 출발). HCl은

B/A

에

1 + 0.1\cdot\%

B

에

1 + 0.06\cdot\%

를 곱하는 교육용 근사. 해볼 것: 건식 900 °C로 12 nm를 맞출 때 승온 O₂를 0 → 5 %로 바꾸면 산화 시간을 얼마나 줄여야 하는가? 승온 속도를 반으로 줄이면?

조건 → 결과 정리

손잡이	바뀌는 상수	얇은 막(선형)	두꺼운 막(포물선)	부수 효과
온도 ↑ 50 °C	B/A ×약 2, B ×약 1.5(건식)	속도 약 2배	속도 약 1.2배(√)	도펀트 확산 ↑, Qf ↓
건식 → 습식	C* ×600	약 10–20배	약 30배	막 밀도·신뢰성 ↓
압력 1 → 10 atm	B ×10, B/A ×5.6–10	×5.6–10	×√10 이상	같은 두께를 더 낮은 온도에서
(100) → (111)	B/A ×1.68	×1.68	≈ 같음	Dit ↑
n⁺ 기판(저온)	B/A × 수 배	× 수 배	작아짐	차등 산화 → 단차
HCl 1–3 %	B/A·B 소폭 ↑	+10–30 %	+10–20 %	Na⁺ 게터링, OSF ↓
승온 중 O₂	덤 성장	목표의 수십 % 가능	무시 가능	표면 거칠기 방지

측정 전 눈으로 보는 두께: 산화막 색

산화막은 투명하지만 위·아래 면에서 반사한 빛이 간섭해 두께에 따라 색이 달라 보인다. 숙련된 엔지니어는 웨이퍼 색만 보고 수십 nm 단위로 두께를 짐작한다. 정밀한 측정은 16장(계측)에서 엘립소메트리로 다룬다.

SIMULATOR

산화막 두께와 간섭색

산화막 두께 보는 각도

현재 색

평균 반사율—

반사 최소 파장—

같은 색 다음 두께—

공기/SiO₂(

n

= 1.46)/Si(파장별 복소 굴절률) 3층의 프레넬 반사율

R(\lambda)

를 계산하고, CIE 1931 등색 함수(다중 가우스 근사)와 백색광으로 sRGB 색을 만들었다. 위: 0–1000 nm 색 띠, 아래: 현재 두께의 반사 스펙트럼. 수직 입사에서 같은 색은 약

\lambda/2n

≈ 190–230 nm마다 돌아온다(그래서 색만으로는 차수를 알 수 없다). 해볼 것: 각도를 키우면 색이 짧은 파장 쪽으로 옮겨 가는 것을 확인하자.

핵심 정리

열산화는 계면 반응이다. 산화막 두께의 0.44배만큼 Si가 소모되고, 막은 원래 표면 위로 56 %, 아래로 44 % 놓인다.
딜-그로브: $F = C^*/(1/h + 1/k_s + x/D)$ , $dx/dt = B/(2x+A)$ , $x^2 + Ax = B(t+\tau)$ . $B = 2DC^*/N_1$ (확산), $B/A \approx k_sC^*/N_1$ (반응).
얇으면 선형 $x \approx (B/A)t$ , 두꺼우면 포물선 $x \approx \sqrt{Bt}$ . 경계는 $A^2/4B$ . 건식 20 nm 이하는 마수드 보정이 필요하다(TF-300: 900 °C 30분 11 nm, 1000 °C 1시간 48 nm).
습식은 H₂O의 높은 용해도 때문에 빠르다(1000 °C 1시간 약 390 nm). $E_a(B)$ 는 확산(건식 1.23, 습식 0.78 eV), $E_a(B/A)$ 는 결합 절단(약 2 eV).
면방위·n⁺ 도핑은 $B/A$ 를, 압력은 $B$ (∝ p)와 $B/A$ (∝ pⁿ)를 바꾼다. 고압은 같은 두께를 낮은 온도에서 얻어 열 예산을 줄인다.
HCl 첨가는 게터링·세정·결함 감소, 승온 중 O₂와 레시피 전체 적분은 얇은 막의 목표 두께를 맞추는 실무 포인트다.

확인 퀴즈

1. Si 기판에 열산화막 250 nm를 키웠다. 원래 표면 아래로 내려간 계면의 깊이는?

소모되는 Si는

0.44\,x_{ox} = 0.44\times250 = 110

nm다. 나머지 140 nm는 원래 표면 위로 올라온다.

2. 딜-그로브 모델에서 포물선 속도 상수 $B$ 를 결정하는 것은?

B = 2DC^*/N_1

. 그래서

B

는 면방위와 무관하고, 압력(헨리 법칙으로

C^*\propto p

)에 비례하며, 활성화 에너지가 산화제 확산과 같다.

3. 습식 1000 °C( $B$ ≈ 0.315 µm²/h, $A$ ≈ 0.42 µm)에서 1 µm 필드 산화막을 키우는 데 걸리는 시간에 가장 가까운 것은? ( $x_i = 0$ )

t = (x^2 + Ax)/B = (1 + 0.42)/0.315 \approx 4.5

h. 포물선 영역이라 500 nm(약 1.46 h)의 세 배가 넘게 걸린다.

4. 같은 건식 산화 조건에서 (111) 웨이퍼와 (100) 웨이퍼의 두께 차이가 가장 큰 경우는?

면방위는

B/A

(계면 반응)만 바꾼다. 선형 영역(얇은 막)에서는 두께가

B/A

에 비례해 차이가 최대 1.68배지만, 포물선 영역에서는

B

가 지배해 차이가 사라진다.

5. 습식 산화가 건식보다 훨씬 빠른 가장 큰 이유는?

C^*

가 약 3 × 10¹⁹ cm⁻³(H₂O) 대 5 × 10¹⁶ cm⁻³(O₂)다. 확산 계수는 오히려 H₂O가 작지만

B = 2DC^*/N_1

에서 용해도 차이가 압도한다.

6. 12 nm 건식 게이트 산화의 두께가 목표보다 계속 1 nm 두껍게 나온다. 산화 단계 조건은 그대로인데, 최근 승온 속도를 10 → 5 °C/min으로 바꾸었다. 가장 그럴듯한 원인은?

얇은 막에서는 승온 중 소량 O₂에 의한 성장이 목표의 큰 비율을 차지한다. 승온이 느려지면 고온에 머무는 시간이 늘어 덤 성장이 커진다. 레시피 적분기로 확인할 수 있다.

7. 고압 산화(HiPOx)의 주된 공정상 이점은?

B \propto p

이므로 압력을 높이면 같은 시간에 더 두껍게, 또는 같은 두께를 더 낮은 온도에서 키울 수 있다. 도펀트 확산의 활성화 에너지가 커서 온도를 낮추는 효과가 크다. Si 소모 비율은 밀도비로 정해져 변하지 않는다.