Chapter 05

방전 개시와 직류 글로

기체는 원래 절연체다. 두 전극 사이에 전압을 걸어도 처음에는 우주선과 자외선이 만든 전자 몇 개가 흐를 뿐이다. 그런데 전압이 어떤 값을 넘으면 전자가 기체를 이온화하고, 새로 생긴 전자가 다시 이온화하는 전자 사태가 일어난다. 이온이 음극을 때려 새 전자를 내보내면 사태가 스스로 이어진다. 이것이 방전 개시(breakdown)다. 이 장은 타운센드의 두 계수 α와 γ로 개시 조건을 세우고, 파셴 곡선이 왜 최소를 갖는지, 전원과 저항이 어떻게 글로와 아크를 고르는지, 직류 글로가 왜 어둡고 밝은 띠로 나뉘는지를 계산한다. 끝으로 RF·할로우 캐소드·마그네트론이 어떻게 낮은 전압·낮은 압력에서 불을 켜는지 본다.

$\alpha/p = A\,e^{-Bp/E}$ 로 1차 타운센드 계수를 계산하고, 전자 사태 증식 $e^{\alpha d}$ 을 설명할 수 있다.
2차 전자 방출 계수 γ를 넣은 자체 유지 조건 $\gamma(e^{\alpha d}-1)=1$ 에서 파셴 식과 최소 점화 전압을 유도할 수 있다.
직류 방전의 전류-전압 곡선(암흑·정상 글로·이상 글로·아크)을 그리고, 전원 전압과 안정 저항이 동작점을 고르는 방법을 설명할 수 있다.
직류 글로의 음극 강하·부 글로·패러데이 암부·양광주가 생기는 이유와 압력에 따른 변화를 말할 수 있다.
RF·할로우 캐소드·마그네트론 방전이 직류 평행판보다 쉽게 점화되는 이유를 계산으로 보이고, PL-300 CP 모듈 점화 조건을 해석할 수 있다.

전자 사태: 씨앗 전자 하나가 수백 개가 되기까지

방전 공간에는 늘 씨앗 전자가 있다. 우주선과 자연 방사능이 1 cm³에 초당 약 10쌍의 이온을 만들고, 장비에서는 자외선 램프나 이전 방전의 잔류 전하가 그 역할을 한다. 전기장 $E$ 속에서 전자는 충돌 사이에 에너지를 얻는다. 그 에너지가 이온화 에너지(Ar 15.76 eV)를 넘으면 충돌 한 번에 전자가 둘이 된다. 둘이 넷, 넷이 여덟이 되는 이 과정이 전자 사태(electron avalanche)다.

전자가 장 방향으로 단위 길이를 갈 때 평균 이온화 횟수를 1차 타운센드 계수(first Townsend coefficient) α라 한다. 전자 수 $N$ 은 $dN/dx = \alpha N$ 을 따르므로 음극에서 나온 전자 한 개는 간격 $d$ 를 지나 양극에 $e^{\alpha d}$ 개로 도착한다. 그동안 생긴 양이온 $e^{\alpha d}-1$ 개는 거꾸로 음극을 향해 천천히 표류한다.

\frac{dN_e}{dx} = \alpha N_e \quad\Longrightarrow\quad N_e(d) = N_0\,e^{\alpha d},\qquad N_{ion} = N_0\left(e^{\alpha d}-1\right)

α의 단위는 cm⁻¹.

\alpha d = 5

이면 씨앗 하나가 약 150개,

\alpha d = 10

이면 약 2만 개로 불어난다. 이온은 전자보다 약 100–1000배 느리므로 사태 뒤에는 양전하 구름이 남는다.

그림 5-1. 전자 사태. 음극을 떠난 씨앗 전자(파랑)가 이온화 충돌마다 둘로 나뉘며 양극으로 간다. 생긴 이온(빨강)은 음극으로 돌아가 확률 γ로 새 전자를 내보낸다. 이 되먹임이 1 이상이면 외부 씨앗 없이도 방전이 이어진다.

SIMULATOR

전자 사태 몬테카를로: α가 증식을, γ가 되먹임을

기체

전압 V (간격 1 cm) 압력 p 2차 계수 γ 자외선 씨앗(외부 전류 I₀)

αd—

이론 e^(αd)—

측정 전자/씨앗—

μ = γ(e^αd − 1)—

상태—

전자(파랑)는 왼쪽 음극에서 오른쪽 양극으로, 이온(빨강)은 약 7배 느리게 거꾸로 움직인다(실제는 수백 배). 전자는 거리 dx마다 확률 α·dx로 이온화하고, 음극에 닿은 이온은 확률 γ로 새 전자를 낸다. 해볼 것: ① 자외선을 켠 채 전압을 올리면 씨앗당 도착 전자가

e^{\alpha d}

를 따라 늘고, μ가 1에 가까워지면 2차 전자 세대가 길게 이어진다. ② μ > 1에서 자외선을 끄면 방전이 스스로 커진다(자체 유지). μ < 1에서 끄면 사라진다.

1차 타운센드 계수 α(E/p)

α는 두 가지로 정해진다. 단위 길이당 충돌 수는 기체 밀도, 곧 압력 $p$ 에 비례한다( $1/\lambda \propto p$ ). 충돌 한 번이 이온화가 될 확률은 전자가 자유 행로 $\lambda$ 동안 얻는 에너지 $eE\lambda$ 가 이온화 에너지 $\varepsilon_i$ 를 넘는 비율이다. 자유 행로가 지수 분포를 따르므로 그 확률은 $\exp(-\varepsilon_i/eE\lambda)$ 이다. 두 가지를 곱하면 타운센드의 반경험식이 된다.

\frac{\alpha}{p} = A\exp\!\left(-\frac{B\,p}{E}\right),\qquad A = \frac{1}{\lambda p},\quad B = \frac{\varepsilon_i}{e\,\lambda p}

A

(cm⁻¹Torr⁻¹),

B

(V cm⁻¹Torr⁻¹)는 측정에 맞춘 상수다(Raizer, Lieberman). Ar: A = 12, B = 180 (E/p = 100–600), N₂: 12, 342 (100–600), 공기: 15, 365 (100–800), He: 3, 34 (20–150), H₂: 5, 130 (150–600). α/p가 E/p만의 함수라는 것이 핵심이다. 압력을 두 배로 하고 전기장도 두 배로 하면 같은 방전이 된다(상사 법칙).

이온화 효율을 볼 때는 α보다 전압 1 V당 이온화 수 $\eta = \alpha/E$ 가 편하다. $\eta$ 는 $E/p = B$ 에서 최대 $A/(eB)$ 를 갖는다(스톨레토프 점(Stoletov point)). Ar에서 E/p = 180 V/(cm·Torr)일 때 η ≈ 0.025 /V, 곧 약 40 V마다 이온쌍 하나다. E/p가 더 낮으면 전자가 이온화 문턱에 못 미치고, 더 높으면 전자가 충돌 없이 에너지를 낭비한다. 파셴 최소가 바로 이 점과 연결된다(다음 절).

그림 5-2. 왼쪽: 전자는 자유 행로가 충분히 길 때만 이온화 문턱을 넘는다. 오른쪽: α/p는 E/p와 함께 포화하고, 전압당 이온화 η = α/E는

E/p = B

에서 최대다.

SIMULATOR

α/p와 이온화 효율 η: 기체 비교

강조 기체

E/p

세로축

α/p—

η (이온쌍/V)—

스톨레토프 E/p—

η 최대—

식 적용 범위—

실선은

\alpha/p = A e^{-Bp/E}

, 굵은 선이 강조 기체다. 점선 구간은 상수를 맞춘 범위 밖(외삽)이다. 해볼 것: ① He는 B가 작아 낮은 E/p에서도 α가 크다 — He가 잘 켜지는 이유다. 대신 A가 작아 높은 E/p에서는 Ar보다 낮다. ② η로 바꾸면 각 기체의 봉우리가 E/p = B에 있다. N₂·공기는 진동 여기에 에너지를 빼앗겨 봉우리가 낮고 오른쪽에 있다.

2차 계수 γ와 자체 유지 조건

α만으로는 방전이 이어지지 않는다. 씨앗 전자가 양극에 도착하면 사태는 끝난다. 사태를 다시 시작하려면 음극에서 새 전자가 나와야 한다. 이온 하나가 음극을 때릴 때 나오는 전자 수가 2차 전자 방출 계수(secondary electron emission coefficient) γ다. 이온 충격(포텐셜 방출: $\varepsilon_{iz} \gt 2W$ 일 때), 준안정 원자, 광자가 모두 기여한다. 깨끗한 금속에 Ar⁺이면 γ ≈ 0.05–0.15, 산화막(MgO, Al₂O₃)은 0.2–0.5, N₂⁺·O₂⁺ 같은 분자 이온은 0.01–0.05로 작다(14장에서 자세히).

외부 광원이 음극에서 전류 $I_0$ 를 낸다고 하자. 음극 전류 $I_c$ 중 각 전자는 $e^{\alpha d}-1$ 개의 이온을 만들고, 이 이온이 $\gamma(e^{\alpha d}-1)$ 개의 새 전자를 낸다. 정상 상태에서 $I_c = I_0 + \gamma(e^{\alpha d}-1)I_c$ 이므로 양극 전류는 다음과 같다.

I = I_0\,\frac{e^{\alpha d}}{1-\gamma\left(e^{\alpha d}-1\right)}\qquad\Longrightarrow\qquad \text{자체 유지 조건:}\quad \gamma\left(e^{\alpha d}-1\right) = 1 \;\Longleftrightarrow\; \alpha d = \ln\!\left(1+\frac{1}{\gamma}\right)

분모가 0이 되면

I_0 \to 0

이어도 전류가 유한하다. 외부 씨앗 없이 스스로 유지되는 방전, 곧 방전 개시다. γ = 0.1이면

\alpha d = \ln 11 \approx 2.4

, γ = 0.01이면

\ln 101 \approx 4.6

이다. 되먹임 이득

\mu = \gamma(e^{\alpha d}-1)

은 한 세대의 전자가 다음 세대 전자를 몇 개 낳는지를 뜻한다.

SIMULATOR

타운센드 전류 증폭: 개시 전압에서 발산한다

기체

압력 p 간격 d γ 전압 커서

αd—

μ = γ(e^αd − 1)—

I/I₀—

개시 전압 V_b—

실선은

I/I_0 = e^{\alpha d}/[1-\gamma(e^{\alpha d}-1)]

, 점선은 γ = 0(α만)의

e^{\alpha d}

다. 해볼 것: ① 낮은 전압에서는 두 곡선이 겹친다(γ 무시 가능). 개시 전압 근처에서 실선만 수직으로 치솟는다. ② γ를 0.01에서 0.1로 올리면 V_b가 내려간다. 음극 재료가 점화 전압을 바꾸는 이유다. ③ 압력을 바꿔 보면 V_b에 최소가 있다 — 다음 절의 파셴 곡선이다.

파셴 곡선: pd 하나로 정해지는 점화 전압

자체 유지 조건에 $E = V/d$ 와 α 식을 넣고 $V$ 에 대해 풀면, 점화 전압이 압력과 간격의 곱 $pd$ 만의 함수라는 파셴 법칙(Paschen's law)이 나온다.

V_b = \frac{B\,pd}{\ln(A\,pd) - \ln\!\left[\ln\left(1+1/\gamma\right)\right]},\qquad (pd)_{min} = \frac{e}{A}\ln\!\left(1+\frac{1}{\gamma}\right),\qquad V_{min} = \frac{e\,B}{A}\ln\!\left(1+\frac{1}{\gamma}\right)

여기서

e = 2.718

. 분모가 0 이하가 되는

pd \le \ln(1+1/\gamma)/A

에서는 평행판 사이에서 점화가 불가능하다(왼쪽 점근선). 최소점에서

E/p = B

, 곧 스톨레토프 점이다. Ar(γ = 0.1):

(pd)_{min} \approx 0.54

Torr·cm,

V_{min} \approx 98

V, 점근선 0.20 Torr·cm. 공기(γ = 0.01): 0.84 Torr·cm, 305 V(측정값은 약 0.57 Torr·cm, 약 330 V).

그림 5-3. 파셴 곡선이 최소를 갖는 이유. 왼쪽(낮은 pd)에서는 간격 안 충돌 수

d/\lambda

가 모자라 전압을 크게 올려야 하고, 점근선보다 왼쪽에서는 아무리 올려도

\alpha d

가

\ln(1+1/\gamma)

에 닿지 못한다. 오른쪽(높은 pd)에서는 자유 행로가 짧아 충돌 사이 에너지 획득이 작다. 오른쪽 표는 PL-300 모듈의 pd다.

SIMULATOR

파셴 곡선 계산기: 기체 · 음극 재료 · 장비 조건

기체

음극 재료(γ)

압력 p 간격 d

PL-300 프리셋 (Ar)

γ—

pd—

V_b—

(pd)_min · V_min—

위치—

\gamma

는 기체별 기준값 × 재료 계수로 잡은 교육용 근사다(Ar⁺/스테인리스 ≈ 0.07). 회색 곡선은 다른 기체다. 해볼 것: ① CP 프리셋(Ar 30 mTorr, 25 mm)은 점근선 왼쪽 — 평행판 직류로는 점화되지 않는다. 그런데도 CP 모듈이 켜지는 이유는 RF 절과 PL-300 노트에서 본다. ② PE 프리셋(3 Torr, 10 mm)은 오른쪽 가지 약 200 V다. ③ 음극을 산화막으로 바꾸면 곡선 전체가 내려가고 왼쪽 점근선도 왼쪽으로 간다.

파셴 곡선의 왼쪽 가지는 장비 설계에서 중요하다. 정전척 후면의 He 홈(수 Torr, 간격 수십 µm), 샤워헤드 구멍, 리프트 핀 구멍처럼 좁은 틈은 pd가 점근선 왼쪽에 있어야 그 안에서 기생 방전(라이트 업)이 생기지 않는다. 반대로 같은 압력이라도 경로가 긴 곳(전극 뒤 넓은 공간, 펌핑 포트)은 pd가 커져 쉽게 켜진다. 실제 곡선은 왼쪽 가지에서 수직으로 솟지 않고 완만해지는데, 전자가 휘어진 긴 경로를 찾고(전기장 선이 굽은 가장자리), 높은 전압에서 이온·고속 중성 입자도 이온화하기 때문이다.

전류-전압 곡선: 암흑 방전에서 아크까지

점화 뒤 전류를 늘리면 방전은 여러 형태를 거친다. 전압이 낮은 쪽부터 보면 다음과 같다. ① 배경 이온화·포화: 씨앗 전하만 모은다(pA 이하). ② 타운센드 암흑 방전: α 증식이 있지만 공간 전하가 무시되어 빛이 거의 없다. ③ 개시 전압 $V_b$ 에서 전류가 급증하며 준정상(subnormal) 글로로 넘어가 전압이 떨어진다. ④ 정상 글로(normal glow): 전압이 거의 일정하고 전류만 는다 — 음극에서 글로가 덮은 면적이 전류에 비례해 넓어지고 전류 밀도 $j_n$ 은 일정하다. ⑤ 음극을 다 덮으면 이상 글로(abnormal glow): 전류 밀도를 올리려면 음극 강하 전압이 커져야 한다. 스퍼터링·플라즈마 질화가 이 영역을 쓴다. ⑥ 음극이 이온 충격으로 달아오르면 열전자 방출이 γ를 대신하며 아크로 무너진다. 전압은 수십 V로 떨어지고 전류는 수 A 이상이 된다.

방전의 동작점은 전원과 직렬 안정 저항(ballast resistor)이 정한다. 키르히호프 식 $V_s = IR + V_d(I)$ 에서 부하선 $V = V_s - IR$ 과 방전 특성 $V_d(I)$ 의 교점이 동작점이다. 교점이 안정하려면 전류가 조금 늘었을 때 회로가 그것을 되돌려야 한다.

V_s = I R + V_d(I),\qquad \text{안정 조건:}\quad R + \frac{dV_d}{dI} \gt 0

정상 글로는

dV_d/dI \approx 0

, 준정상 글로와 아크 전이는

dV_d/dI \lt 0

(음저항)이다. 음저항 구간에서는 R이 그 기울기보다 커야 머물 수 있다. 아크 방지 회로가 직류 스퍼터 전원에 필요한 이유이고, PL-300의 아크 감지(수 µs)가 이 붕괴를 잡는다(11장).

그림 5-4. 직류 방전의 전류-전압 곡선(개략). 부하선(점선)과 곡선의 교점이 동작점이다. 실제 곡선은 아래 시뮬레이터처럼 기체·pd·음극 면적에 따라 달라진다.

SIMULATOR

부하선 시뮬레이터: 전원 전압과 안정 저항이 동작점을 고른다

전원 전압 V_s 안정 저항 R

음극 면적

기체 (2.5 Torr, d = 2 cm)

동작 전류 I—

방전 전압—

영역—

방전 / 저항 전력—

교점 수(안정)—

방전 특성은 파셴 식으로 구한

V_b

, 정상 글로 전압, 정상 전류 밀도

j_n \approx (j_n/p^2)\,p^2

(Ar–Fe 약 160, N₂–Fe 약 400 µA cm⁻²Torr⁻²)를 매듭점으로 한 단조 보간 개략 곡선이다. 부하선은 로그 축이라 휘어 보인다. 전원을 0부터 올릴 때 도달하는 가장 낮은 전류의 교점을 동작점(채운 원)으로 표시한다. 해볼 것: ① R = 100 kΩ에서 V_s를 V_b 아래에서 위로 올리면 동작점이 암흑 방전에서 정상 글로로 뛴다. ② R을 수 Ω까지 낮추면 이상 글로를 지나 아크로 떨어진다. ③ 음극 면적을 키우면 정상 글로 구간이 오른쪽으로 길어진다.

직류 글로의 구조: 음극 강하에서 양광주까지

저압 유리관 글로 방전을 보면 음극부터 어둡고 밝은 띠가 차례로 늘어선다(그림 5-5). 거의 모든 전압은 음극 앞 얇은 음극 강하(cathode fall) 영역에 걸린다. 여기는 느린 이온이 쌓인 양의 공간 전하층이다. 음극에서 나온 2차 전자가 이 강한 전기장에서 가속되며 이온화 사태를 일으키고(음극 강하 안의 타운센드 방전), 수백 eV 고속 전자가 되어 부 글로(negative glow)로 들어간다. 부 글로에서 고속 전자는 에너지를 여기·이온화에 다 쓰며 밝게 빛나고 밀도가 가장 높다. 전자가 식고 나면 빛이 꺼지는 패러데이 암부, 그 뒤로 약한 전기장이 전류를 나르는 준중성 양광주(positive column)가 이어진다.

음극 강하는 평행판 방전의 축소판이다. 전기장이 선형으로 줄어든다고 보고( $E = E_0(1-x/d_c)$ , $V_c = E_0 d_c/2$ ) 타운센드 조건을 강하층 안에서 적분하면 $V_c$ 가 $pd_c$ 의 함수로 나온다. 이 함수의 최소가 정상 음극 강하 $V_n$ 과 두께 $(pd_c)_n$ 이다. 이온 공간 전하가 이동도 제한(충돌성 차일드 법칙)이라고 보면 전류 밀도도 따라 정해진다(엥겔-슈텐베크 이론).

\int_0^{d_c}\alpha\big(E(x)\big)\,dx = \ln\!\left(1+\frac{1}{\gamma}\right),\qquad j = \frac{9}{8}\,\varepsilon_0\,\mu_i\,\frac{V_c^2}{d_c^3}\;\;\Longrightarrow\;\; \frac{j}{j_n} = \left(\frac{V_c}{V_n}\right)^2\left(\frac{(pd_c)_n}{pd_c}\right)^3

\mu_i p \approx 1.2\times10^3

cm² Torr V⁻¹s⁻¹ (Ar⁺ in Ar). Ar, γ = 0.1에서 이 모형은

V_n \approx 110

(pd_c)_n \approx 0.75

Torr·cm를 준다(측정: Ar–Fe 약 165 V, 약 0.33 Torr·cm). 절대 전류 밀도는 이 단순 모형이 크게 낮게 주므로 측정값

j_n/p^2

를 쓰고, 비

j/j_n

만 위 식으로 계산한다.

양광주는 음극과 무관한 "작은 전역 모델"이다. 관 벽으로 잃는 양극성 확산(6장)을 이온화가 메워야 하므로 $K_{iz}(T_e)\,n_g = D_a/\Lambda^2$ ( $\Lambda = R/2.405$ )에서 $T_e$ 가 정해지고(쇼트키 조건), 전자가 전기장에서 얻는 전력이 이온쌍당 손실 $\mathcal{E}_c$ 를 메워야 하므로 $e\mu_e E^2 = \nu_{iz}\,e\mathcal{E}_c$ 에서 전기장 $E$ 가 정해진다. Ar 1 Torr, 반지름 1 cm 관에서 $T_e \approx 1.5$ eV, $E \approx 1.5$ V/cm가 나온다. 관 길이를 늘이면 양광주만 길어지고 음극 강하는 그대로다.

그림 5-5. 직류 글로의 구조(밝기는 글로색 진하기). 음극 강하(애스턴 암부·음극 글로·크룩스 암부)에 대부분의 전압이 걸리고, 고속 전자가 부 글로를 밝힌다. 양광주는 약하고 고른 전기장 속 준중성 플라즈마다. 압력을 올리면 음극 쪽 영역이 모두

1/p

로 얇아진다.

SIMULATOR

직류 글로 구조: 음극 강하 이론과 양광주 균형 (Ar)

압력 p 전극 간격 d 관 반지름 R 전류 밀도 j/j_n

음극 강하 V_c—

두께 d_c—

양광주 Tₑ · E—

전체 전압—

상태—

위 띠는 발광 세기, 가운데는 전위 φ(x), 아래는 전기장 |E|와 전자·이온 밀도(최댓값으로 나눈 모양)다. 음극 강하는 위의 적분 조건으로, 양광주 Tₑ·E는 PL-300 Ar 반응 속도 계수로 계산한다. 부 글로 길이는 고속 전자 비정

p\,l_{ng} \approx 0.01\,V_c

(Torr·cm, V), 패러데이 암부는 그와 같다고 둔 근사다. 해볼 것: ① 압력을 올리면 음극 쪽 영역이 모두 얇아지고 양광주가 길어진다. ② 간격을 줄이면 양광주가 먼저 사라지고, 더 줄여

d \lt d_c

가 되면 음극 강하가 눌려 전압이 오르는 "방해 글로"가 된다. ③ j/j_n을 올리면

d_c

가 얇아지고

V_c

가 커진다(이상 글로).

RF 방전 개시: 전자를 가둔 채 흔든다

직류 방전은 전자가 양극에 닿으면 끝이므로 γ 되먹임이 꼭 필요하다. RF 전기장 $E_0\sin\omega t$ 에서는 사정이 다르다. 전자는 장 방향으로 앞뒤로 흔들릴 뿐 평균적으로 한쪽으로 가지 않는다. 진동 진폭이 간격보다 작으면 전자는 확산으로만 벽에 닿고, 그 손실을 이온화가 메우면 γ 없이도 방전이 선다. 충돌 주파수 $\nu_m$ 이 있을 때 전자 진동 진폭과, 전자가 얻는 평균 전력으로 정의한 유효 전기장은 다음과 같다.

x_0 = \frac{eE_0}{m\,\omega\sqrt{\nu_m^2+\omega^2}},\qquad E_{eff} = \frac{E_0}{\sqrt2}\,\frac{\nu_m}{\sqrt{\nu_m^2+\omega^2}},\qquad \underbrace{\alpha(E_{eff})\,\mu_e E_{eff}}_{\nu_{iz}} = \frac{D_e}{\Lambda^2},\quad \Lambda = \frac{d-2x_0}{\pi}

\mu_e = e/(m\nu_m)

D_e = \mu_e\,\bar\varepsilon

(특성 에너지 약 3 eV로 둠),

\nu_m = K_m n_g

K_m \approx 1.5\times10^{-13}

m³/s(Ar, 수 eV). 진폭

x_0

안쪽 띠의 전자는 매 주기 전극에 닿아 사라지므로 유효 간격이

d-2x_0

로 줄어든다.

2x_0 \ge d

이면 RF식 점화가 불가능하고 직류처럼 γ에 기대야 한다(리소프스키의 RF 파셴 곡선 전환점).

이 식에서 RF 점화의 특징이 나온다. ① 주파수가 높을수록 $x_0 \propto 1/\omega^2$ 로 진폭이 작아 전자가 잘 갇힌다. 그래서 같은 간격에서 더 낮은 압력까지 켜진다. ② 압력이 너무 낮으면 $\nu_m \ll \omega$ 라 $E_{eff}$ 가 작고(전자가 장과 위상이 어긋나 에너지를 못 얻음) 확산 손실은 크다. ③ 압력이 높은 쪽은 직류 파셴의 오른쪽 가지와 비슷하다.

그림 5-6. 직류와 RF 점화의 차이. RF에서는 진동 진폭

x_0

보다 전극에 가까운 띠(붉은색)의 전자만 매 주기 사라지고, 나머지는 확산으로만 잃는다. 주파수가 높을수록

x_0

가 작아 더 낮은 압력에서도 켜진다.

SIMULATOR

RF 점화 곡선: 주파수 · 간격 · 압력 (Ar)

주파수

간격 d 압력 커서 직류 파셴(γ = 0.1) 겹쳐 보기

ν_m / ω—

RF 점화 진폭 V₀—

2x₀/d (점화 시)—

직류 V_b—

각 압력에서 전압 진폭을 올려 가며

\nu_{iz} = D_e/\Lambda^2

이 처음 성립하는 값을 찾는다. 곡선이 끊긴 왼쪽은 그 전에

2x_0 \ge d

가 되어 RF식 점화가 불가능한 영역이다(음영). 해볼 것: ① 13.56 MHz, 25 mm에서는 약 0.3 Torr 아래로 곡선이 끊긴다. 60 MHz로 바꾸면 경계가 약 0.1 Torr로 내려간다. ② CP 프리셋(30 mTorr)은 25 mm 간격에서는 아직 경계 왼쪽이다. "전극-벽 경로 100 mm"를 누르면 같은 30 mTorr에서 약 150 V로 켜진다. ③ 압력을 수 mTorr로 내리면 어떤 경로로도 켜기 어렵다.

CP 모듈은 30 mTorr에서 어떻게 켜지나CP 모듈(Ar 30 mTorr, 간격 25 mm)의 pd는 0.075 Torr·cm로, 직류 파셴 점근선(γ = 0.1에서 0.20 Torr·cm)보다 왼쪽이다. 평행판 직류로는 켤 수 없다. 위 RF 모형으로 보면 60 MHz는 13.56 MHz보다 진폭

x_0

가 약 20배 작아 훨씬 유리하지만, 25 mm 간격 안만 보면 30 mTorr는 아직 전환점(약 0.1 Torr) 근처의 왼쪽이다. 실제로는 ① 아래 전극 가장자리에서 접지된 챔버 벽까지 5–10 cm의 긴 경로가 있어 그곳에서 먼저 점화되고(60 MHz, 10 cm에서 약 150 V), 플라즈마가 곧 간격 안으로 퍼진다. ② 장비 레시피는 흔히 점화 단계에서 압력을 잠깐 높였다가(예: 50–100 mTorr, 1–2 s) 공정 압력으로 내린다. 한번 켜지면 플라즈마는 시스와 확산으로 스스로 유지되므로 개시보다 훨씬 낮은 조건에서도 산다(유지 ≪ 개시). 압력을 3 mTorr까지 낮추면

\nu_m/\omega

가 약 0.04로 떨어져 전자가 장에서 에너지를 거의 못 얻고, 간격 25 mm는 물론 벽까지 10 cm 경로에서도 진폭

x_0

가 경로보다 먼저 커져(

2x_0 \ge d

) RF식 점화가 불가능하다. 그런 저압은 ICP(10장)나 자기장의 도움(아래 마그네트론)이 필요하다.

할로우 캐소드: 진자 전자

음극 두 장을 마주 보게 가까이 두거나 음극에 구멍(공동)을 파면, 같은 전압에서 전류 밀도가 수십–수백 배 커진다. 이것이 할로우 캐소드 효과(hollow cathode effect)다. 한쪽 음극에서 가속된 고속 전자가 맞은편 음극 강하에 들어가면 다시 튕겨 나온다. 전자는 두 시스 사이를 진자처럼 오가며 에너지를 다 쓸 때까지 이온화한다. 평판 음극에서는 같은 전자가 양극이나 바깥으로 빠져나가며 에너지 일부를 버린다. 또 공동 안 부 글로가 만든 이온·광자·준안정 원자가 두 면 모두를 때려 2차 전자를 더 많이 거둔다.

효과가 나타나는 조건은 간격 $D$ 가 음극 강하 두 개보다 크고( $D \gt 2d_c$ , 그래야 가운데 글로가 생긴다), 고속 전자 비정보다 작은 것(전자가 맞은편 시스에 닿음)이다. 대략 $pD \approx 0.1$ –10 Torr·cm 범위다. 할로우 캐소드 램프(원자 흡수 분광 광원), 전자빔 소스, PECVD의 할로우 캐소드형 샤워헤드 구멍, 그리고 원치 않는 곳(가스 구멍 안의 기생 방전, 아크 시작점)에서 모두 이 효과를 본다.

그림 5-7. 할로우 캐소드 효과. 왼쪽: 평판 음극의 고속 전자는 양극으로 빠져나가며 일부 에너지를 버린다. 오른쪽: 마주 보는 두 음극의 시스가 전자를 되돌려 보내, 전자가 에너지를 다 쓸 때까지 공동 안에서 이온화한다.

SIMULATOR

진자 전자 몬테카를로: 할로우 vs 평판 (Ar)

압력 p 간격 D 음극 강하 V_c

pD—

이온화/전자 (할로우)—

이온화/전자 (평판)—

이득—

판정—

고속 전자(에너지 eV_c로 출발) 400개를 각 형상에서 추적한다. 충돌 단면적 2×10⁻²⁰ m², 그중 절반이 이온화(26 eV 소비), 나머지는 여기(12 eV), 고속 전자답게 충돌 뒤 방향은 앞쪽 반구에서 무작위로 뽑는다. 정상 음극 강하 두께는 측정값

pd_c \approx 0.3

Torr·cm로 둔다. 할로우: 폭 D, 깊이 3D 공동(양옆·바닥은 시스가 반사, 위로 빠지면 손실). 평판: 음극 시스가 반사, 거리 D의 양극에 닿으면 손실. 위 그림은 할로우 궤적 예, 아래 그래프는 간격 D에 따른 이득이다. 해볼 것: ① 1 Torr, D = 6 mm(pD ≈ 0.6)에서 진자 효과만으로 이온화가 약 1.5배다. ② D를 키워 pD가 2 Torr·cm를 넘으면 평판에서도 전자가 에너지를 다 써 이득이 1로 간다. ③ D를 줄이면 이득은 더 커지지만 D < 2d_c에서 시스가 겹쳐 글로가 없다(경고). 실제 할로우 캐소드의 10–100배 이득은 이 진자 효과에 이온·광자·준안정 원자를 두 면에서 거두는 효과와 밀도 상승의 되먹임이 더해진 것이다.

마그네트론 방전: E×B로 전자를 붙잡는다

스퍼터링 타깃은 수 mTorr에서 방전해야 스퍼터 원자가 기체와 덜 부딪히며 기판에 간다. 그런데 Ar 3 mTorr, 타깃-기판 5 cm의 pd는 0.015 Torr·cm로 파셴 점근선의 1/10이다. 마그네트론은 타깃 뒤에 자석을 두어 타깃 표면과 평행한 자기장 $B$ (수백 G)를 만든다. 시스 전기장 $E$ (표면 수직)와 $B$ 가 직교하므로 전자는 $\mathbf{v}_E = \mathbf{E}\times\mathbf{B}/B^2$ 방향으로 타깃 표면을 따라 맴돈다. 자석 배치로 이 표류 경로를 닫힌 고리(레이스트랙)로 만들면 전자는 빠져나가지 못하고 수십 m를 돌며 이온화한다.

r_L = \frac{m v_\perp}{eB},\qquad \omega_{ce} = \frac{eB}{m},\qquad v_E = \frac{E}{B},\qquad D_\perp = \frac{D}{1+(\omega_{ce}/\nu_m)^2}

B = 300 G, 400 eV 전자:

r_L \approx 2.2

mm,

\omega_{ce}/2\pi \approx 840

MHz. 3 mTorr에서 전자 충돌 주파수는 약

10^7

s⁻¹이므로 홀 파라미터

\omega_{ce}/\nu_m

이 수백이다. 자기장을 가로지르는 확산이

10^4

배 이상 느려진다(6장). 이온은

r_L

이 수십 cm라 자화되지 않고 시스 전기장을 따라 타깃을 때린다.

그림 5-8. 평면 마그네트론 단면. 자석이 만든 아치형 자기력선이 타깃 표면 근처에서 전자를 붙잡는다. 전자는 사이클로이드를 그리며 레이스트랙을 따라 돌고, 그 아래 타깃이 홈 모양으로 깎인다(ThinFilmBook PVD).

SIMULATOR

마그네트론 전자 궤적: 자기장이 이온화 수를 늘린다

자기장 B Ar 압력 타깃 전압

r_L (eV 전자)—

ω_ce/ν_m—

이온화/전자—

γ·N (γ = 0.1)—

판정—

타깃(아래, y = 0)에서 정지 상태로 나온 2차 전자 30개를 보리스 방법으로 추적한다. 시스 두께 1 mm 안 전기장은 선형 감소, B는 표면과 평행(지면 수직)으로 균일하다. 타깃에 되돌아온 전자는 에너지가 거의 0이라 반사로 둔다(재흡수 무시). 충돌(σ = 5×10⁻²⁰ m²)마다 방향이 무작위로 바뀌고 절반은 이온화(26 eV 소비)다. 전자가 2 cm 위(기판 쪽)로 빠지거나, 시스 밖에서 에너지가 12 eV 아래로 떨어지거나, 보옴 확산(

D_B = T_e/16B

, 덫 폭 5 mm)으로 자기 덫을 빠져나가면 끝이다. 오른쪽(+x)이 E×B 표류 방향이며, 화면은 가로로 감아 그린다. 해볼 것: ① B = 0이면 전자가 곧장 빠져나가 이온화가 거의 없다(γN ≪ 1: 점화 불가). ② B를 300 G로 올리면 같은 3 mTorr에서 γN ≈ 1이 된다(전자 하나가 400 eV를 거의 다 써서 이온 약 10개). ③ 압력을 1 mTorr로 내리면 보옴 손실이 에너지 소모보다 빨라져 γN이 1 아래로 떨어진다. B를 600 G로 올려 보자.

자체 유지 조건을 다시 쓰면 "전자 하나가 시스 밖에서 만드는 이온 수 N × γ ≥ 1"이다(이온이 모두 타깃으로 돌아간다고 볼 때). 자기장이 없으면 $N \approx d/\lambda_{iz}$ 이고 3 mTorr에서 λ가 수십 cm이므로 N이 0.1에도 못 미친다. 자기장은 전자의 실제 경로를 수십–수백 배 늘려 N을 수십까지 끌어올린다. 그래서 마그네트론은 수 mTorr에서 −400 ~ −600 V로 켜지고, 같은 이유로 방전 전압이 전류에 거의 무관한 "정상 글로 같은" 특성( $I \propto V^n$ , n = 5–15)을 보인다. PL-300 PE 모듈의 DC 마그네트론(Ar 3 mTorr, 20 kW, 약 −400 ~ −600 V)이 이 영역이다. 스퍼터 수율·박막 쪽은 ThinFilmBook 스퍼터링 장, 펄스 마그네트론(HiPIMS)은 12장에서 다룬다.

마그네트론 점화와 압력 하한PE 모듈 마그네트론은 Ar 3 mTorr로 공정하지만 점화는 보통 5–10 mTorr에서 하고 바로 내린다. 위 시뮬레이터에서 B = 300 G, 400 V이면 3 mTorr에서 전자 하나가 이온 약 10개(γN ≈ 1)를 만들지만, 1 mTorr에서는 전자가 에너지를 다 쓰기 전에 자기 덫을 빠져나가 약 8개(γN ≈ 0.8)로 줄어든다. 자기장이 없으면 20 mTorr에서도 γN이 0.1에 못 미친다. 그래서 1 mTorr 이하에서 켜려면 자기장을 더 세게 하거나, 점화 순간만 압력을 올리거나, 일단 켠 뒤 압력을 낮춘다(유지 조건은 개시보다 느슨하다). 자기장 세기는 타깃이 깎일수록(홈이 깊어져 자석과 표면이 가까워짐) 강해져 방전 전압이 수명에 따라 내려간다 — 타깃 수명 관리 지표다.

손잡이와 결과: 점화와 글로

조건 (손잡이)	점화 전압	글로 구조·유지	비고
압력 ↑ (pd가 최소의 왼쪽)	↓ (최소까지)	음극 강하·부 글로 ∝ 1/p로 얇아짐	CP·IC 조건은 왼쪽 가지
압력 ↑ (pd가 최소의 오른쪽)	↑ ( $V_b \approx Bpd/\ln$ )	양광주 E ∝ p, 길어짐	PE 3 Torr는 오른쪽
간격 d ↓ (오른쪽 가지)	↓	양광주 먼저 사라짐 → 방해 글로	좁은 틈은 왼쪽 가지로 가서 안 켜짐
음극 γ ↑ (산화막, 깨끗한 Al)	↓ ( $V_{min} \propto \ln(1+1/\gamma)$ )	정상 음극 강하 ↓	시즈닝 상태가 점화를 바꿈
기체: He, Ne (B 작음)	↓ (특히 pd가 큰 오른쪽 가지에서)	Tₑ 높음	Penning 혼합(Ne+Ar)은 더 낮음
기체: N₂, O₂, 전기 음성 기체	↑ (진동 여기·부착이 전자를 뺏음)	E/p 큼	SF₆는 절연 기체
직류 → RF, 주파수 ↑	↓, 낮은 압력까지 점화	γ 없이 유지(α 모드)	x₀ ∝ 1/ω²
안정 저항 R ↓ / 전원 ↑	—	정상 → 이상 글로 → 아크	R + dV/dI > 0이어야 안정
할로우 공동 (pD ≈ 0.1–10)	↓	전류 밀도 10–100배	가스 구멍 기생 방전 주의
자기장 B ↑ (마그네트론)	↓, 압력 하한 ↓	전자 경로 수십–수백 배	홈 깊이에 따라 V 변화

더 읽을거리공정 관점의 플라즈마 요약은 EtchBook 플라스마와 반응기, 시스 물리는 7장, 켜진 뒤의 밀도·전자 온도는 8장 전역 모델, 직류·RF 방전의 전자 수송은 6장을 보자.

핵심 정리

전자 사태: 씨앗 전자 하나가 간격 d를 지나며 $e^{\alpha d}$ 개가 된다. $\alpha/p = A e^{-Bp/E}$ 는 E/p만의 함수다(Ar A = 12, B = 180).
이온이 음극에서 확률 γ로 2차 전자를 내보낸다. 자체 유지 조건 $\gamma(e^{\alpha d}-1) = 1$ , 곧 $\alpha d = \ln(1+1/\gamma)$ .
파셴 법칙 $V_b = Bpd/[\ln(Apd) - \ln\ln(1+1/\gamma)]$ . 최소는 $E/p = B$ 에서이고, Ar(γ = 0.1)은 약 0.54 Torr·cm, 약 100 V. 점근선보다 왼쪽의 좁은 틈은 켜지지 않는다.
전류-전압 곡선: 타운센드 암흑 → 준정상 → 정상 글로(V 일정, j_n 일정) → 이상 글로 → 아크. 동작점은 부하선과의 교점이고 $R + dV/dI \gt 0$ 이어야 안정하다.
직류 글로: 전압은 거의 음극 강하에 걸리고, 고속 전자가 부 글로를 밝히며, 양광주는 $K_{iz}n_g = D_a/\Lambda^2$ 와 전력 균형이 Tₑ·E를 정하는 준중성 플라즈마다. 음극 쪽 길이는 1/p로 줄어든다.
RF는 전자를 진폭 $x_0 \propto 1/\omega^2$ 로 흔들며 가둔다. 확산 손실만 메우면 되므로 γ 없이 낮은 전압에서 켜진다. 주파수가 높을수록 낮은 압력까지 켜지지만, 수 mTorr에서는 $\nu_m \ll \omega$ 라 어렵다.
할로우 캐소드(진자 전자, pD ≈ 0.1–10 Torr·cm)와 마그네트론(E×B 가둠, 홀 파라미터 수백)은 전자 경로를 늘려 같은 전압에서 더 많이 이온화하고, 점화 압력 하한을 낮춘다.

확인 퀴즈

1. Ar 평행판(γ = 0.1)에서 압력 1 Torr, 간격 1 cm일 때 점화 전압이 약 110 V였다. 압력 0.5 Torr, 간격 2 cm로 바꾸면?

파셴 법칙에서

V_b

는 pd만의 함수다. pd = 1 Torr·cm로 같으므로 점화 전압도 같다(상사 법칙). 식으로도

V_b = 180/\ln(12/2.40) \approx 112

V다.

2. 자체 유지 조건에서 γ = 0.01이면 αd는 얼마여야 하는가?

\alpha d = \ln(1+1/\gamma) = \ln 101 \approx 4.6

. 씨앗 전자 하나가 약 100개 이온을 만들어야 그중 하나(γ = 1 %)가 다음 세대 전자를 낸다.

3. 정전척 후면 He 홈(10 Torr, 깊이 20 µm)에서 기생 방전이 잘 생기지 않는 이유는?

10 Torr × 0.002 cm = 0.02 Torr·cm. He의 점근선

\ln(1+1/\gamma)/A

는 γ = 0.2에서 약 0.6 Torr·cm로 훨씬 오른쪽이다. 홈이 깊어지거나 압력이 오르면(He 누설 증가) 점근선을 넘어 라이트 업이 생길 수 있다.

4. 정상 글로 영역에서 전류를 두 배로 늘리면 무엇이 주로 변하는가?

정상 글로는 음극 강하가 파셴형 최소

V_n

에 머무는 상태다. 전류는 덮는 면적으로 늘린다. 음극을 다 덮은 뒤에야 전류 밀도와 전압이 함께 오르는 이상 글로가 된다.

5. 전원 1 kV에 안정 저항 100 kΩ로 정상 글로(약 250 V)를 켜고 있다. 동작 전류는 대략?

I = (V_s - V_d)/R = (1000-250)/10^5 = 7.5

mA. 저항에서 약 5.6 W, 방전에서 약 1.9 W를 쓴다. 정상 글로는

dV/dI \approx 0

이므로 R이 얼마든 안정하다.

6. 같은 Ar 30 mTorr, 25 mm 간격에서 13.56 MHz보다 60 MHz가 점화에 유리한 주된 이유는?

\nu_m \lt \omega

인 저압에서

x_0 \approx eE_0/(m\omega^2)

이므로

(60/13.56)^2 \approx 20

배 작다. 유효 간격

d-2x_0

이 넓게 남아 확산 손실이 작고, 더 낮은 압력까지 RF식 점화가 가능하다.

7. 마그네트론이 Ar 3 mTorr에서도 켜지는 이유로 가장 알맞은 것은?

전자

r_L

은 mm 수준이라 강하게 자화되지만, 이온은

r_L

이 수십 cm라 거의 영향이 없다. 전자가 레이스트랙을 따라 맴돌며 충돌할 때까지 머물러 이온화 수가 크게 는다.