Chapter 14

플라즈마-표면 상호작용과 손상

플라즈마가 공정에서 하는 일은 결국 표면에서 일어난다. 웨이퍼에는 시스에서 가속된 이온, 등방으로 날아오는 래디컬, 시스를 넘어온 고에너지 전자 꼬리, 그리고 눈에 보이지 않는 VUV 광자가 동시에 쏟아진다. 이 장은 그 네 가지 플럭스가 표면에 남기는 결과 — 열, 스퍼터, 이온 강화 식각, 2차 전자, 벽 상태의 기억, 게이트 산화막 대전, 광자 손상 — 를 하나씩 계산하고, 마지막에 손상을 줄이는 손잡이 지도를 만든다.

이온 에너지 플럭스로 웨이퍼 열 부하를 계산하고, He 후면 압력 → 접촉 열전도 → 웨이퍼 온도를 추정할 수 있다.
스퍼터 수율의 에너지·각도 의존성과 문턱을 설명하고, 야마무라형 근사식으로 Ar → Si/SiO₂/Cu 수율을 계산할 수 있다.
랭뮤어 피복률 모델로 이온-중성 시너지(코번-윈터스 실험)를 재현하고, 식각 속도가 Γₙ/Γᵢ에 따라 중성 제한 ↔ 이온 제한으로 바뀌는 것을 보일 수 있다.
2차 전자 방출 계수 γ의 포텐셜·운동 성분을 구분하고, γ가 방전 개시·유지에 주는 영향을 설명할 수 있다.
벽 재결합 계수와 챔버 시즈닝, 첫 웨이퍼 효과를 래디컬 균형으로 설명할 수 있다.
안테나 효과와 전자 그늘로 생기는 대전 손상을 파울러-노드하임 전류로 계산하고, VUV 손상과 함께 완화 조건을 고를 수 있다.

표면에 도착하는 네 가지 플럭스

바이어스가 걸린 웨이퍼 앞의 시스(7장)는 입자를 에너지와 방향으로 걸러 낸다. 양이온은 시스 전압만큼 가속되어 거의 수직으로, 래디컬은 열속도로 등방하게, 전자는 시스가 잠깐 무너지는 RF 위상에서만 등방하게 도착한다. 광자는 전기장과 무관하게 플라즈마 전체에서 직진해 온다. 같은 1 cm²에 도착하더라도 개수, 에너지, 각도가 전부 다르다.

그림 14-1. 웨이퍼에 도착하는 네 가지 플럭스(PL-300 IC 모듈 Ar/Cl₂ 기준 규모). 래디컬은 이온보다 10–100배 많지만 에너지가 없고, 이온은 적지만 방향과 에너지를 가진다. 이 두 플럭스의 비 Γₙ/Γᵢ가 식각의 핵심 손잡이다(13장).

표면에서 일어나는 일을 에너지 순으로 늘어놓으면 다음과 같다. 수 eV 이하: 흡착·화학 반응(래디컬). 약 20–50 eV 이상: 이온이 결합을 끊고 생성물 탈착을 돕는 이온 강화 식각. 문턱(Si에 Ar은 약 25–30 eV) 이상: 원자를 튕겨 내는 물리 스퍼터. 그리고 모든 에너지에서 이온이 놓고 가는 운동 에너지 + 재결합 에너지가 열이 되고, 이온이 표면에서 중성화될 때 2차 전자가 나온다. 전하는 쌓이면 대전이 되고, 광자는 산화막 속에 결함을 만든다.

이온 에너지 플럭스와 웨이퍼 가열

이온 한 개가 표면에 내려놓는 에너지는 시스에서 얻은 운동 에너지 $E_i$ 와, 표면에서 전자를 받아 중성 원자로 돌아갈 때 내놓는 재결합 에너지(이온화 에너지 − 일함수, Ar은 약 15.8 − 4.5 ≈ 11 eV)의 합이다. 여기에 래디컬의 표면 재결합 열(F + F → F₂ 약 1.6 eV, O + O → O₂ 약 5.1 eV)과 플라즈마 복사, 고온 부품의 열복사가 더해진다.

q_{\text{in}} = \Gamma_i\,(E_i + E_{\text{rec}}) + \Gamma_r\,\gamma_r\,\frac{E_d}{2} + q_{\text{rad}},\qquad J_i = e\Gamma_i \;\Rightarrow\; q_{\text{ion}}\,[\text{W/m}^2] = J_i\,[\text{A/m}^2]\times(E_i + E_{\text{rec}})\,[\text{V}]

\Gamma_r\gamma_r

은 표면 재결합하는 래디컬 플럭스,

E_d

는 결합 해리 에너지. 이온 전류 밀도에 이온 에너지(볼트 단위)를 곱하면 바로 W/m²가 된다. 바이어스 전력은 거의 전부 이온 가속에 쓰이므로

P_{\text{bias}} \approx J_i A\,\bar V_s

— 바이어스 전력이 곧 웨이퍼 열 부하다.

진공 속 웨이퍼는 대류로 식을 수 없다. 정전척(ESC) 표면의 미세한 엠보(돌기) 사이 수 µm–수십 µm 틈에 He을 5–20 Torr 채워 기체 전도로 열을 뺀다. 틈의 크기 $d$ 가 He 평균 자유 행로 $\lambda$ 와 비슷하므로 열전도는 압력에 따라 바뀐다: 압력이 낮으면 분자 영역( $h \propto P$ ), 높으면 연속체 영역( $h \to k/d$ )에서 포화한다. 벽 근처 온도 도약 거리를 $g \approx 2.5\lambda$ 로 두는 간단한 모델이 두 영역을 잇는다.

h_{\text{He}} = \frac{k_{\text{He}}}{d + 2g},\quad g \approx 2.5\,\lambda_{\text{He}},\quad \lambda_{\text{He}} \approx 130\,\mu\text{m}\times\frac{1\ \text{Torr}}{P}\;\frac{T}{300\ \text{K}},\qquad T_w = T_c + \frac{q_{\text{in}} - \varepsilon\sigma(T_w^4 - T_c^4)}{h_{\text{He}} + h_s}

k_{\text{He}} \approx 0.15

W/m·K,

h_s

는 돌기 고체 접촉 몫(약 100–300 W/m²K, 클램프 힘에 비례),

\varepsilon

은 웨이퍼 복사율(약 0.6). 시간 상수

\tau = \rho c_p t_w/h

(실리콘 775 µm:

\rho c_p t_w \approx 1.26

kJ/m²K)는 He 10 Torr에서 약 0.6 s, He이 없으면 약 10 s.

그림 14-2. 웨이퍼 열 흐름. 입열은 위에서, 냉각은 He 틈 → 세라믹 → 냉각 베이스로 빠진다. 가장 큰 열저항은 대개 He 틈이므로 He 압력이 웨이퍼 온도의 주 손잡이다. 영역별 He 압력(중심/가장자리 이중 구역)으로 반경 온도 분포를 조절한다.

SIMULATOR

He 후면 냉각과 웨이퍼 온도

He 압력 이온 전류 밀도 평균 이온 에너지 척 온도 T_c He 틈 d

입열 q_in—

300 mm 바이어스 몫—

h_He + h_s—

정상 상태 T_w—

시간 상수 τ—

왼쪽: 플라즈마 켠 뒤 웨이퍼 온도의 시간 변화(

\rho c_p t_w\,dT/dt = q_{\text{in}} - h(T-T_c) - \varepsilon\sigma(T^4-T_c^4)

를 적분). 오른쪽: He 압력에 따른 정상 상태

T_w

(현재 압력은 점).

q_{\text{in}}

에는 이온 몫 외에 래디컬·복사 몫 0.1 W/cm²를 더했다. 해볼 것: ① He 0 Torr에서는 고체 접촉과 복사만 남아 웨이퍼가 약 200 °C까지 오른다 — 포토레지스트가 흐르고 타는 온도다. ② 2 Torr → 10 Torr에서

T_w

가 크게 떨어지고 20 Torr 이상에서는 조금만 변한다(연속체 포화). ③ 같은 He 압력에서 틈 d를 키우면 포화값이 나빠진다 — 척 표면 마모·웨이퍼 휨의 효과.

IC 모듈 바이어스 1.5 kW의 열PL-300 IC 모듈(Ar 10 mTorr, 1.5 kW)의 웨이퍼 이온 전류 밀도는

J_i = e\,h_L n_0 u_B \approx 1.6\times10^{-19}\times0.2\times4\times10^{17}\times2400 \approx 31

A/m²(약 3 mA/cm², 8장)다. 300 mm(0.0707 m²)에서 이온 전류 약 2.2 A. 바이어스 1.5 kW를 다 쓰면 평균 시스 전압은 약 690 V, 웨이퍼 입열은 약 2.2 W/cm². He 10 Torr·틈 10 µm에서

h \approx 2.1

kW/m²K이므로 웨이퍼는 척보다 약 11 K 뜨겁다. He을 2 Torr로 낮추면 약 43 K, He이 새서 0이 되면 200 K 넘게 오른다 — 식각 선택비와 레지스트 변형이 민감한 공정에서 이 차이가 레시피 창을 정한다.

스퍼터 수율: 에너지·각도·문턱

이온이 고체에 들어가면 핵 저지(원자핵끼리의 탄성 충돌)로 에너지를 잃으며 충돌 연쇄(collision cascade)를 만든다. 연쇄의 일부가 표면으로 되돌아와 표면 결합 에너지 $U_s$ 를 넘으면 원자가 튀어나간다. 들어온 이온 하나당 튀어나간 원자 수가 스퍼터 수율 $Y$ 다. 시그문트 이론은 $Y$ 가 표면 근처에 쌓인 핵 저지 에너지에 비례하고 $U_s$ 에 반비례함을 보였고, 야마무라·마츠나미는 여기에 문턱 $E_{th}$ 근처의 감쇠를 넣은 실험식을 만들었다.

Y(E) = 0.042\,Q\,\frac{\alpha^*(M_2/M_1)\,S_n(E)}{U_s}\left(1 - \sqrt{\frac{E_{th}}{E}}\right)^{2.5}

S_n(E)

는 ZBL 보편 퍼텐셜의 핵 저지 단면적(eV·10⁻¹⁵ cm²), 환산 에너지

\varepsilon = 0.03255\,E\,M_2/[(M_1+M_2)Z_1Z_2(Z_1^{0.23}+Z_2^{0.23})]

로 계산한다.

\alpha^*

는 질량비 함수,

Q

는 물질별 보정 계수(여기서는 500 eV 실험값에 맞춰 Si 0.85, SiO₂ 1.1, Cu 1.25). 교육용 단순화로 전자 저지 보정은 생략했다(1 keV 이하에서 작다).

그림 14-3. 스퍼터는 충돌 연쇄의 결과다(왼쪽). 비스듬히 들어오면 연쇄가 표면 가까이 머물러 수율이 커지다가, 스침각에서는 이온이 반사되어 0으로 떨어진다(오른쪽). 이 각도 의존성이 마스크 모서리를 깎아 패싯을 만들고, 반사된 이온이 바닥 가장자리를 파 마이크로트렌치를 만든다.

SIMULATOR

야마무라형 스퍼터 수율: Ar → Si / SiO₂ / Cu

이온 에너지 E 입사각 θ 이온 전류 밀도

이온

Y(Si)—

Y(SiO₂, 분자)—

Y(Cu)—

Si 스퍼터 속도—

Cu 스퍼터 속도—

왼쪽: 수직 입사 수율

Y(E)

(로그-로그, 세로선은 현재 E, 점선은 각 물질의 문턱). 오른쪽: 각도 인자

Y(\theta)/Y(0) = x^f e^{-\Sigma(x-1)}

x = 1/\cos\theta

f = 2

\Sigma = f\cos\theta_{\text{opt}}

(

\theta_{\text{opt}} \approx 65^\circ

). 속도 =

J_iY/(e\,n_{\text{atom}})

(Si 5.0×10²² cm⁻³, Cu 8.5×10²², SiO₂ 2.3×10²² 분자/cm³). 문턱값(Si 약 27 eV, SiO₂ 약 35 eV, Cu 약 17 eV)과

Q

는 대략값이다. 해볼 것: ① 순수 Ar 스퍼터는 500 eV에서 Si 약 0.5원자/이온 — 6 mA/cm²에서 분당 200 nm 남짓이지만, 그 대가로 이온당 500 eV(약 3 W/cm²)가 열과 격자 손상이 되고 Si·SiO₂ 수율이 비슷해 선택비가 거의 없다. 화학(이온 강화) 식각이 왜 필요한지 보인다. ② 1 keV 이상에서 Xe가 Ne보다 Cu 수율이 큰 이유: 질량이 비슷할수록 에너지 전달

4M_1M_2/(M_1+M_2)^2

이 크다. 수백 eV 아래에서는 Xe의 문턱(약 28 eV, Ne 약 13 eV)이 높아 순서가 뒤집힌다. ③ 20 eV 아래로 내리면 Cu도 거의 0 — 저에너지 이온이 스퍼터 없이 표면만 활성화하는 영역(ALE, EtchBook ALE).

이온-중성 시너지: 1 + 1 = 10

1979년 코번과 윈터스는 실리콘에 XeF₂ 기체만 쏘았을 때, Ar⁺ 이온 빔만 쏘았을 때, 둘을 함께 쏘았을 때의 식각 속도를 쟀다. 함께 쏘았을 때의 속도는 두 경우의 합보다 약 10배 컸다. 이것이 이온 강화 식각(ion-enhanced etching)이고, 플라즈마 식각이 빠르면서도 수직인 이유다. 래디컬은 표면을 반쯤 반응한 SiFₓ 층으로 덮고, 이온은 그 층을 섞고 결합을 끊어 SiF₄·SiCl₂ 같은 휘발성 생성물이 떠나게 한다. 이온이 닿지 않는 측벽은 래디컬만 받으므로 느리게 깎인다. EtchBook 표면 반응과 시너지가 공정 관점의 결과를 다루고, 여기서는 그 바탕의 피복률 모델을 푼다.

그림 14-4. 이온 강화 식각의 세 단계. 피복률

\theta

는 흡착(래디컬)과 제거(이온)의 균형으로 정해지는 랭뮤어 형 변수다.

표면 자리 밀도를 $n_0$ (약 10¹⁵ cm⁻²), 래디컬 부착 계수를 $s_0$ , 이온 하나가 반응층에서 떼어 내는 Si 원자 수를 $Y_{ie}$ , Si 하나에 필요한 할로겐 원자 수를 $\kappa$ 라 하면 피복률과 식각 속도는

n_0\frac{d\theta}{dt} = s_0\Gamma_n(1-\theta) - \kappa\,Y_{ie}\Gamma_i\,\theta,\qquad \theta_{ss} = \frac{s_0\Gamma_n}{s_0\Gamma_n + \kappa Y_{ie}\Gamma_i},\qquad R = Y_{ie}\Gamma_i\theta + \frac{\varepsilon_{sp}\Gamma_n}{\kappa} + Y_{sp}\Gamma_i(1-\theta)

둘째 항은 이온 없이 일어나는 자발 화학 식각(F–Si는 반응 확률

\varepsilon_{sp}

약 0.02, 도핑 안 된 Si의 Cl은 거의 0), 셋째 항은 덮이지 않은 자리의 물리 스퍼터(앞 절의

Y

Y_{ie} = \beta(\sqrt{E}-\sqrt{E_{th}})

\beta \approx 0.15

E_{th} \approx 10

eV(교육용 근사).

극한을 보면 의미가 뚜렷하다. $s_0\Gamma_n \gg \kappa Y_{ie}\Gamma_i$ 이면 $R \to Y_{ie}\Gamma_i$ — 이온 제한: 이온 플럭스와 에너지가 속도를 정하고 래디컬을 더 넣어도 소용없다. 반대면 $R \to s_0\Gamma_n/\kappa$ — 중성 제한: 래디컬을 더 넣어야 빨라지고, 이온 에너지를 올리면 스퍼터와 손상만 는다. 실제 공정은 대개 두 영역의 경계 근처( $\Gamma_n/\Gamma_i \approx 10\text{–}100$ )에서 운전한다.

SIMULATOR

피복률 모델: 식각 속도 vs Γₙ/Γᵢ

플럭스 비 Γₙ/Γᵢ 이온 에너지 이온 전류 밀도 부착 계수 s₀

할로겐

피복률 θ—

Y_ie (원자/이온)—

수직 식각 속도—

측벽(이온 없음)—

영역—

곡선: 수직 식각 속도(nm/min, 왼쪽 축)와 θ(점선, 오른쪽 축 0–1)를 플럭스 비에 대해 그렸다. 성분: 이온 강화(진한색), 자발 화학(초록), 물리 스퍼터(주황). 측벽 속도는

\Gamma_i = 0

일 때의 자발 항(래디컬 플럭스의 1/2이 측벽에 닿는다고 가정). 이방성 = 수직/측벽. 해볼 것: ① Cl에서 Γₙ/Γᵢ를 1 → 100으로 올리면 속도가 수 배 오른 뒤 포화(이온 제한). ② F로 바꾸면 측벽도 깎인다 — F 기반 Si 식각이 등방적인 이유, 측벽 보호막(고분자, 산화막)이 필요한 이유. ③ 이온 제한 영역에서 이온 에너지를 올리면 속도가

\sqrt{E}

로 는다.

SIMULATOR

코번-윈터스 실험 다시 하기

XeF₂ 플럭스(F 원자) Ar⁺ 빔 전류 Ar⁺ 에너지

① XeF₂만—

② XeF₂ + Ar⁺—

③ Ar⁺만—

시너지 ② / (① + ③)—

0–200 s: XeF₂만, 200–400 s: XeF₂ + Ar⁺, 400–600 s: Ar⁺만. 위 피복률 ODE를

\Delta t = 0.05

s로 적분했다(

n_0 = 10^{15}

cm⁻²,

s_0 = 0.5

\kappa = 4

\varepsilon_{sp} = 0.02

; XeF₂가 만든 반응층은 F가 많아

\beta = 0.6

, 즉 450 eV에서 이온당 약 10원자를 떼어 낸다). 원 실험은 ① 약 0.5, ② 약 5.5, ③ 약 0.2 nm/min(시너지 약 10배), 기본값의 이 모델은 약 0.24 / 5.5 / 0.85 nm/min(약 5배). 해볼 것: ① ③ 구간 처음에 짧은 꼬리가 보인다 — 남아 있던 SiFₓ 층(θ)을 이온이 다 쓸 때까지 강화 식각이 이어진다. 이 꼬리가 원자층 식각(ALE)의 원리다: 흡착과 이온 제거를 시간으로 나누면 한 주기에 한 층만 깎인다. ② 빔 전류를 키우면 ② 구간이 결국 중성 제한으로 포화한다.

2차 전자 방출 γ

이온이 표면에 다가가면, 표면에서 수 Å 떨어진 곳에서 금속 전자가 이온의 빈 준위로 터널링해 이온을 중성화한다(오제 중성화(Auger neutralization)). 이때 남는 에너지 $E_{iz} - 2\phi$ 가 다른 전자 하나를 진공으로 밀어낼 수 있다. 이것이 포텐셜 방출이며 이온의 운동 에너지와 거의 무관하다. 이온 속도가 약 10⁵ m/s를 넘으면 충돌 자체로 전자를 떼는 운동 방출이 더해진다. 둘을 합친 이온당 방출 전자 수가 2차 전자 방출 계수 $\gamma$ 다.

\gamma_p \approx 0.032\,(0.78\,E_{iz} - 2\phi)\quad(\text{금속, }E_{iz} \gt 2\phi),\qquad \gamma_k \approx K\,(v - v_{th}),\quad v = \sqrt{2E/M}

바라지올라 등의 경험식.

\phi

는 일함수,

v_{th} \approx 7\times10^4

m/s,

K \approx 10^{-6}

s/m(교육용 근사). Ar⁺(15.76 eV)·W(4.55 eV):

\gamma_p \approx 0.10

. He⁺(24.6 eV)는 약 0.32. 산화·오염된 표면과 절연체는 다른 메커니즘(가전자대 오제)으로 0.1–0.5까지 크고 표면 상태에 매우 민감하다.

그림 14-5. 오제 중성화. 금속 전자 하나가 이온 준위로 내려가며 내놓는 에너지가 다른 전자 하나에게 전달된다. 두 전자가 각각 최소

\phi

를 써야 하므로 방출 조건은

E_{iz} \gt 2\phi

. 이온화 에너지가 큰 He⁺, Ne⁺가 Ar⁺, Xe⁺보다 γ가 크다.

SIMULATOR

γ(이온, 표면, 에너지)와 파셴 곡선

이온 에너지

이온 (기체)

표면

γ_p (포텐셜)—

γ_k (운동)—

γ 합—

파셴 최소 V_b—

최소 위치 pd—

왼쪽: 선택한 표면에서 다섯 이온의

\gamma(E)

(로그 에너지 축). 낮은 에너지에서는 포텐셜 방출의 평탄 구간, 높은 에너지에서 운동 방출이 솟는다(가벼운 He가 먼저). 오른쪽: 선택한 기체의 파셴 곡선

V_b = Bpd/[\ln(Apd) - \ln\ln(1+1/\gamma)]

을 현재

\gamma

(실선)와

\gamma/3

(점선)으로 그렸다(A, B는 기체별 표준값, 5장). 해볼 것: ① 오염 표면(실효 일함수 낮음)으로 바꾸면 γ가 커지고 파셴 최소가 내려간다 — 챔버 벽 상태가 방전 개시 전압과 CCP 모드를 바꾸는 이유. ② Xe·W에서는

0.78E_{iz} \lt 2\phi

에 가까워 포텐셜 방출이 거의 사라진다.

벽 재결합, 시즈닝과 메모리 효과

웨이퍼(약 0.07 m²)보다 챔버 벽(IC 모듈 약 0.55 m²)이 훨씬 넓다. 래디컬은 웨이퍼에 닿기 전에 벽에 여러 번 부딪히고, 부딪힐 때마다 확률 $\gamma_w$ 로 재결합해 사라진다(F + F → F₂, O + O → O₂). 13장의 래디컬 균형에서 벽 손실 항은

n_r = \frac{G}{1/\tau_{\text{res}} + k_w},\qquad k_w = \frac{\gamma_w\,\bar v\,A}{4V},\qquad \bar v = \sqrt{\frac{8kT_g}{\pi m}}

G

는 래디컬 생성률(m⁻³s⁻¹),

\tau_{\text{res}}

은 체류 시간. IC 모듈(

V \approx 0.0196

m³,

A \approx 0.55

m²), F(19 u, 400 K,

\bar v \approx 670

m/s)에서

k_w \approx 4700\,\gamma_w

s⁻¹.

\tau_{\text{res}} = 50

ms(20 s⁻¹)와 비교하면

\gamma_w \gt 0.005

부터 벽 손실이 펌핑보다 크다.

문제는 $\gamma_w$ 가 벽 상태에 따라 열 배 넘게 바뀐다는 것이다. 깨끗한 양극 산화 알루미늄·이트리아(Y₂O₃) 벽과 탄화불소 고분자로 덮인 벽, 식각 생성물(SiOₓClᵧ)로 덮인 벽은 재결합 계수가 다르다. 벽 코팅은 공정할 때마다 조금씩 쌓이고, 세정하면 사라지며, 놀리면(idle) 변한다. 그래서 같은 레시피라도 첫 웨이퍼 효과(first-wafer effect)가 생기고, 이전 공정의 흔적이 다음 공정을 바꾸는 메모리 효과가 생긴다. 대책은 두 갈래다: 벽을 늘 같은 코팅 상태로 만드는 시즈닝(더미 웨이퍼로 미리 코팅), 또는 매 웨이퍼 전후로 벽을 깨끗이 되돌리는 웨이퍼 없는 자동 세정(WAC).

그림 14-6. 벽 상태와 재결합 계수. 세정 직후 벽은 래디컬을 많이 잃고, 코팅이 쌓이면 덜 잃는다. 이 차이가 로트 첫 웨이퍼의 식각 속도를 바꾼다(재결합 계수는 문헌 범위의 대략값).

SIMULATOR

첫 웨이퍼 효과와 시즈닝 전략

세정 전략

시즈닝 더미 수 로트 사이 대기 깨끗한 벽 γ_c 코팅된 벽 γ_p

첫 제품 웨이퍼 ER 차이—

로트 내 범위—

정상 상태 n_F 비 (코팅/깨끗)—

더미 비용 (웨이퍼/로트)—

로트 3개(각 25장)를 연속 처리한다. 웨이퍼당 공정 60 s 동안 벽 코팅률

w

는

dw/dt = (1-w)/\tau_d - w/\tau_r

(

\tau_d

= 60 s,

\tau_r

= 600 s)로 변하고, 로트 사이 대기 동안

w

는

e^{-t/30\,\text{min}}

로 줄며, WAC는

w

를 0으로 되돌린다. 식각 속도는 F 밀도에 대해 포화하는 형태

ER \propto x/(1+x)

x = n_F/n_*

로 두었다(

n_*

는 정상 상태

x = 2

가 되게, 교육용 정성 모델). 기준 100 %는 정상 상태까지 코팅된 벽(

w = w_{eq}

). 점: 제품, ×: 더미. 해볼 것: ① 로트마다 WAC, 더미 0장이면 각 로트 첫 2–3장이 낮다. 더미 3장이면 거의 사라진다. ② 매 웨이퍼 WAC는 ER이 낮지만 모든 웨이퍼가 똑같다 — 재현성을 사는 전략. ③ 세정 없음 + 긴 대기는 대기 시간에 따라 첫 웨이퍼가 달라지는 메모리 효과.

대전 손상: 안테나 효과와 전자 그늘

웨이퍼 위 도체(폴리실리콘·금속 배선)는 식각 중 플라즈마에 노출되어 전하를 모으고, 그 전하는 얇은 게이트 산화막을 통해서만 기판으로 빠질 수 있다. 시간 평균으로는 웨이퍼 어디서나 이온 전류 = 전자 전류여야 하지만(부유 조건), 국부적으로 균형이 깨지는 두 가지 이유가 있다. ① 플라즈마 불균일: 국부 부유 전위가 웨이퍼 평균과 $\Delta V$ 만큼 다르다. ② 전자 그늘: 깊은 홈 안에서는 방향성 이온은 바닥까지 가지만 등방 전자는 입구 측벽에 막힌다. 도체 면적이 게이트 면적보다 클수록(안테나비 AR = $A_{\text{ant}}/A_{\text{gate}}$ ) 게이트 산화막을 지나는 전류 밀도가 커진다.

그림 14-7. 안테나 효과. 넓은 안테나가 모은 순전류가 좁은 게이트 산화막 하나로 몰린다. 산화막 전압이 수 V만 되어도 수 nm 산화막의 전기장은 10 MV/cm에 이르러 파울러-노드하임 터널링 전류가 흐르고, 주입 전하가 트랩을 만들어 문턱 전압 이동·누설·조기 파괴를 일으킨다.

안테나 노드의 전압 $V$ (기판 기준)는 플라즈마가 주는 순전류와 산화막(및 보호 다이오드)이 빼는 전류가 같아지는 곳에서 정해진다. 게이트 면적으로 나누면

\mathrm{AR}\cdot J_i\left(1 - e^{(V-\Delta V)/T_e}\right) = J_{\text{FN}}\!\left(\frac{V}{t_{ox}}\right) + J_D(V),\qquad J_{\text{FN}}(E) = A\,E^2\exp\!\left(-\frac{B}{E}\right)

SiO₂(장벽 3.2 eV,

m^* = 0.42m

A \approx 1.15\times10^{-6}

A/V²,

B \approx 2.53\times10^{10}

V/m. 10 MV/cm에서 약 1 mA/cm², 15 MV/cm에서 약 10 A/cm² — 전기장에 극도로 민감하다. 주입 전하

Q_{\text{inj}} = J_{\text{FN}}\,t

가 약 0.01 C/cm²를 넘으면 계면 트랩이 측정될 만큼 생기고,

Q_{bd}

(수 C/cm², 두께·전류 의존)에 이르면 파괴된다. 3 nm 이하 산화막은 직접 터널링이 낮은 전압에서 전하를 흘려 오히려 덜 대전된다(이 모델은 FN만 넣었다).

SIMULATOR

안테나 대전: 파울러-노드하임 전류와 주입 전하

안테나비 AR 국부 전위 차 ΔV 게이트 산화막 t_ox 이온 전류 밀도 공정(과식각) 시간 보호 다이오드

산화막 전압 V—

산화막 전기장—

J_FN—

주입 전하 Q_inj—

판정—

곡선: 안테나비에 대한 산화막 전압(실선, 왼쪽 축)과 주입 전하(점선, 오른쪽 로그 축 10⁻⁸–10² C/cm²). 가로 점선: 트랩 생성(약 0.01 C/cm²)과 파괴(약 5 C/cm²) 수준. 세로선: PL-300 목표 AR = 10⁴. 노드 전압은 위 식을 이분법으로 푼 값(

T_e

= 2.5 eV). 보호 다이오드는 플라즈마 빛 아래 누설로 노드를 묶는 효과를

J_D = 10^{-3}(e^{V/0.3\,\text{V}} - 1)

A/cm²로 흉내 냈다(정성). 해볼 것: ① ΔV가 산화막 전기장을 약 9 MV/cm로 만드는 값(5 nm에서 약 4.5 V)보다 작으면

V \approx \Delta V

에서 FN 전류가 미미해 AR과 무관하게 안전하다. ΔV가 그보다 크면 전압은 FN이 약 10–15 MV/cm에 묶고, 주입 전하는 AR과 함께 늘어난다(기본값에서 AR 1 → 10⁴일 때 V는 5.2 → 7.5 V뿐인데 Q는 약 3000배). ② ΔV를 4 V 아래로 줄이면 AR 10⁴에서도 안전 — 대전 손상의 1차 대책은 플라즈마 균일도다. ③ 다이오드를 켜면 AR과 무관하게 안전해진다(설계 규칙: 안테나비 한도 또는 다이오드 삽입).

두 번째 메커니즘인 전자 그늘(electron shading)은 패턴 자체가 만든다. 이온은 각 분산이 수 도라 종횡비 10의 홈 바닥까지 대부분 도달하지만, 전자는 등방(코사인) 분포라 2D 슬롯 바닥에 닿는 비율이 시야 인자 $F = \sqrt{1+\mathrm{AR}^2} - \mathrm{AR}$ (AR = 10에서 약 0.05)뿐이다. 바닥은 양전하로 대전되어 전위 $V_b$ 가 오르고, 결국 이온 일부를 밀어낼 때까지(바닥 이온 전류 = 바닥 전자 전류) 오른다. 밀려난 이온은 아래쪽 측벽을 때려 노칭(notching)과 프로파일 휨을 만들고, 바닥이 게이트에 연결되면 게이트 산화막에 전압이 걸린다.

T_i(\mathrm{AR})\cdot P(E \gt V_b) = F + (1-F)\left(1 - e^{-V_b/V_f}\right),\qquad T_i = \left\langle \max\!\left(0,\,1 - \mathrm{AR}\,|\tan\theta|\right)\right\rangle_{\theta \sim N(0,\sigma)},\quad \sigma \approx \sqrt{T_\perp/E}

P(E \gt V_b)

는 이온 에너지 분포 중

V_b

를 넘는 비율(여기서는

\bar E \pm \Delta E/2

사각 분포로 근사),

T_\perp

는 이온 횡 온도(예비 시스·충돌 포함 약 0.5 eV). 오른쪽 둘째 항은 양전위 바닥이 입구 근처 전자를 끌어들이는 효과로, 깊을수록 약해지게

V_f \approx 1.6\,T_e\,\mathrm{AR}^2

로 둔 교육용 근사다. 좌변은

V_b

에 대해 감소, 우변은 증가하므로 해가 하나다.

그림 14-8. 전자 그늘. 홈이 깊을수록 이온과 전자의 도달률 차이가 커져 바닥 전위가 오른다. EtchBook 고종횡비 식각이 공정 결과(노칭, 휨, 식각 정지)를 다룬다.

SIMULATOR

전자 그늘: 홈 바닥 대전 전위와 입자 궤적

종횡비 AR 평균 이온 에너지 IEDF 폭 ΔE/Ē 이온 횡 온도 T⊥

이온 도달률 T_i—

전자 도달률 F—

바닥 전위 V_b—

밀려나는 이온 비율—

왼쪽: 홈 속 이온(주황, 에너지 분포에서 표본)과 전자(파랑, 코사인 분포) 궤적 애니메이션. 바닥 색이

V_b

V_b

보다 에너지가 작은 이온은 바닥 근처에서 휘어 측벽에 맞는다(×). 오른쪽: AR에 대한

V_b

. 해볼 것: ① AR 1–2에서는 바닥 전위가 조금만 올라도 전자를 끌어들여

V_b

가 수십 V 이하. ② AR 8 이상에서

V_b

가 이온 에너지 분포의 아래쪽 끝을 넘어 저에너지 이온부터 밀려난다. ③ IEDF 폭을 0으로 하면

V_b \to \bar E

: 모든 이온이 같은 에너지라 바닥은 이온을 거의 다 밀어낼 만큼 오른다. 넓은 분포에서는 고에너지 꼬리 이온이 바닥 전류를 대므로

V_b

가

\bar E

보다 낮게 정해지지만, 저에너지 이온 상당수가 밀려나 측벽으로 간다. ④

T_\perp

를 올리면(높은 압력의 충돌 시스) 바닥 이온 도달률이 줄어

V_b

는 오히려 낮아지지만, 측벽을 때리는 이온이 늘어 휨(bowing)이 생긴다 — 대전과 프로파일의 교환.

안테나비 10⁴ 사양PL-300 목표는 "안테나비 10⁴ 구조에서 게이트 누설 증가 없음"이다. 위 모델로 보면 이는

Q_{\text{inj}} \lt 0.01

C/cm², 즉 과식각 30 s 동안 평균

J_{\text{FN}} \lt 3\times10^{-4}

A/cm²를 뜻하고, 5 nm 산화막에서 산화막 전기장이 약 9.5 MV/cm 아래, 즉 국부 전위 차

\Delta V \lesssim 4.7

V를 요구한다. IC 모듈 이온 플럭스 균일도 ±3 %가 대전 사양과 바로 연결되는 이유다. 시험은 안테나비 10²–10⁵의 안테나 MOS 커패시터 웨이퍼로 하고, 처리 후 게이트 누설·문턱 전압 이동을 측정해 웨이퍼 맵으로 본다(15장의 진단과 함께).

VUV 광자 손상

플라즈마 발광의 상당 부분은 눈에 보이지 않는 진공 자외선(VUV, 약 10–200 nm)이다. Ar의 공명선 104.8·106.7 nm(11.6–11.8 eV), He 58.4 nm(21.2 eV), H 라이먼 α 121.6 nm, O 130.4 nm 같은 선이 강하다. SiO₂의 띠틈은 약 8.9 eV(약 140 nm)이므로 이보다 짧은 파장은 산화막 표면 수십 nm 안에서 흡수되며 전자-정공 쌍을 만든다. 전자는 빨리 빠지지만 정공은 산화막에 갇혀 양전하가 되고, 계면에 닿은 광자·정공은 계면 트랩을 만든다. 저유전(low-k) 막에서는 Si–CH₃ 결합을 끊어 유전 상수를 올린다. VUV는 전기장과 무관하게 직진하므로 이온을 막는 마스크 아래로도, 측벽으로도 들어간다.

G(x) = \Gamma_{ph}\,\alpha\,e^{-\alpha x},\qquad f_{\text{ox}} = 1 - e^{-\alpha t_{ox}},\qquad N_{ot} = N_{\text{sat}}\left[1 - \exp\!\left(-\frac{\eta\,\Gamma_{ph} f_{\text{ox}}\,t}{N_{\text{sat}}}\right)\right]

\alpha(\lambda)

는 SiO₂ 흡수 계수(띠틈 위 약 10⁵–10⁶ cm⁻¹, 흡수 깊이 10–100 nm),

\eta

는 생성된 정공 중 갇히는 비율(약 10⁻³, 교육용),

N_{\text{sat}}

은 포화 트랩 밀도(약 5×10¹² cm⁻²). 평탄대 전압 이동

\Delta V_{fb} \approx -qN_{ot}\,\bar x/\varepsilon_{ox}

(

\bar x

는 윗면, 즉 나중에 게이트가 놓일 쪽에서 잰 전하 중심. Si 계면에 가까운 전하일수록 크게 작용한다).

그림 14-9. VUV 흡수. 띠틈보다 에너지가 큰 광자는 산화막 위쪽 10–50 nm에서 거의 다 흡수되어 정공 트랩을 만들고, 띠틈 아래(147 nm 이상)는 산화막을 지나 Si에서 흡수된다. 흡수 깊이는 문헌의 대략값이다.

SIMULATOR

VUV 흡수 프로파일과 갇힌 전하

발광선

산화막 두께 광자 플럭스 노출 시간

흡수 깊이 1/α—

산화막 흡수—

계면 도달—

갇힌 정공 N_ot—

ΔV_fb—

왼쪽: 깊이에 따른 광 흡수(전자-정공 쌍 생성률)

G(x)

, 산화막(파랑 띠)과 Si(회색) 구간. Si 흡수 계수는 약 10⁶ cm⁻¹로 두었다. 오른쪽: 노출 시간에 따른

N_{ot}

포화. 해볼 것: ① Ar 105 nm·10 nm 산화막에서 약 70 %가 산화막에 흡수되고 정공 트랩이 몇 초 만에 포화한다. ② Xe 147 nm는 띠꼬리라 산화막을 거의 그냥 지난다 — 손상은 Si 계면에서. ③ 두꺼운 산화막(100 nm)은 VUV가 계면에 거의 닿지 않아 계면 트랩은 적고, 갇힌 정공이 윗면 근처(

\bar x \approx 1/\alpha

)에 몰려

\Delta V_{fb}

는 두께에 비례해 커지지 않는다(10 nm의 약 2배). 실험실에서는 MgF₂·LiF·석영 창으로 파장을 잘라 플라즈마의 이온·전자 효과와 광자 효과를 분리해 잰다.

손상 완화 조건 지도

지금까지 본 손상은 서로 다른 손잡이에 반응한다. 격자 변위 손상(이온이 표면 수 nm에 남기는 비정질층·결함)은 이온 에너지, 대전은 국부 불균일·전자 그늘·IEDF 모양, VUV는 플라즈마 밀도·기체·압력에 민감하다. 한 손잡이가 한 손상을 줄이면 다른 손상이나 식각 속도가 나빠지는 경우가 많다. 아래 지도는 IC 모듈에서 바이어스 전력과 압력을 두 축으로, 펄스 듀티와 바이어스 주파수를 매개 변수로 세 손상 지표를 계산한다.

손잡이 (조건)	이온 에너지 / 플럭스	격자 손상	대전 (그늘·안테나)	VUV	대가
바이어스 전력 ↑	Eᵢ ↑ (≈ P/(Jᵢ A)) / 거의 그대로	↑ (깊이 ∝ E^0.6)	↑ (V_b ∝ E)	거의 그대로	식각 속도·이방성 ↑
압력 ↑	Eᵢ 약간 ↓, 각 분산 ↑	약간 ↓	약간 ↓ (대신 측벽 충돌·휨 ↑)	↑ (재흡수 전까지)	래디컬 ↑, 이방성 ↓
바이어스 주파수 ↑ (2 → 60 MHz)	IEDF 좁아짐	↓ (최대 에너지 ↓)	약간 ↑ (좁은 IEDF는 V_b를 Ē 가까이 올림)	—	선택비 ↑, 정합 까다로움
동기 펄스 (듀티 ↓)	시간 평균 ↓	↓	↓↓ (잔광 음이온·저온 전자)	↓ (∝ 듀티)	처리 시간 ↑
He 후면 압력 ↑	—	—	—	—	T_w ↓, 선택비·레지스트 보호
시즈닝 / WAC	—	—	—	—	웨이퍼 간 재현성 ↑, 처리량 ↓
보호 다이오드·안테나 규칙	—	—	↓↓ (설계로)	—	칩 면적

SIMULATOR

손상 지도: 바이어스 전력 × 압력

지표

바이어스 주파수

동기 펄스 듀티 소스 전력

선택점—

평균 이온 에너지—

상대 식각 속도—

손상층 / V_b / VUV—

판정—

지도를 눌러(터치) 점을 고른다. 모델(정성):

J_i = 6\,(P_s/1.5\,\text{kW})(10\,\text{mTorr}/p)^{0.15}

mA/cm²,

\bar E = 15 + P_b/(J_iA)

eV. 격자 손상층 두께

\approx 1.0\,(\bar E_{\max}/100)^{0.6}

nm × 듀티 가중, 대전은 위 전자 그늘 모델(AR 10,

T_\perp = 0.5

eV, IEDF 폭: 2 MHz 1.6, 13.56 MHz 0.6, 60 MHz 0.15)에 펄스 인자

D + 0.3(1-D)

, VUV는

(P_s/1.5\,\text{kW})(p/10)^{0.5}D

. 각 지표를 허용치(2 nm, 100 V, 1.5)로 나눈 값의 최댓값이 종합 지표이며 1 아래(초록)가 안전 영역. 상대 식각 속도는

D\,J_i(\sqrt{\bar E} - \sqrt{10})

에 비례(1.5 kW·10 mTorr·600 W = 100 %). 해볼 것: ① 연속파·13.56 MHz에서 안전 영역은 낮은 바이어스·낮은 압력 구석. ② 듀티 0.3이면 같은 바이어스에서 안전 영역이 넓어지지만 식각 속도도 준다 — 같은 깊이를 파는 시간이 늘어난다. ③ 2 MHz는 고에너지 꼬리로 격자 지표가 나쁘고, 60 MHz는 격자 손상을 줄이지만 이 모델에서 대전 지표(

V_b

)는 오히려 약간 높다 — 한 손잡이가 두 손상을 반대로 움직이는 예.

손상은 "합"이 아니라 "가장 약한 고리"게이트 산화막이 얇은 로직 공정은 대전, 저유전막 배선 공정은 VUV와 래디컬 침투, 핀·채널 식각은 격자 손상이 먼저 한계가 된다. 손상 평가 구조(안테나 커패시터, 저유전 k 측정, 비정질층 TEM/분광 타원)를 공정에 맞게 골라 먼저 한계를 찾는 것이 출발점이다.

핵심 정리

웨이퍼에는 이온(방향·에너지), 래디컬(많고 등방), 전자(시스 붕괴 때만, 등방), VUV 광자(직진)가 동시에 온다. Γₙ/Γᵢ와 Eᵢ가 표면 반응을 정한다.
입열 $q = J_i(E_i + E_{rec})$ + 래디컬·복사. 바이어스 전력이 곧 웨이퍼 열 부하이며, He 후면 압력이 접촉 열전도(분자 영역 ∝ P, 연속 영역 포화)로 웨이퍼 온도를 정한다.
스퍼터 수율은 핵 저지에 비례하고 $U_s$ 에 반비례하며 문턱(수십 eV) 아래에서 0. 각도 60–70°에서 최대 — 패싯·마이크로트렌치의 원인.
이온 강화 식각: $\theta = s_0\Gamma_n/(s_0\Gamma_n + \kappa Y_{ie}\Gamma_i)$ . 래디컬이 많으면 이온 제한, 이온이 많으면 중성 제한. 코번-윈터스 실험의 10배 시너지가 여기서 나온다.
2차 전자 방출은 포텐셜( $\gamma_p \approx 0.032(0.78E_{iz} - 2\phi)$ ) + 운동 성분. 벽 상태가 γ를 바꿔 방전 개시와 CCP 모드에 영향을 준다.
벽 재결합 계수 $\gamma_w$ 가 래디컬 밀도를 정하고, 벽 코팅 상태가 바뀌면서 첫 웨이퍼 효과·메모리 효과가 생긴다. 시즈닝(같은 코팅 유지)이나 WAC(매번 초기화)로 다스린다.
대전 손상: 국부 전위 차와 전자 그늘이 만든 순전류가 안테나비만큼 증폭되어 게이트 산화막에 FN 전류를 흘린다. 균일도, 펄스, 보호 다이오드, 안테나 규칙이 대책이다.
띠틈(8.9 eV) 위 VUV는 산화막 상부 10–50 nm에 흡수되어 정공 트랩·계면 트랩을 만든다. 손상 완화는 세 손상의 가장 약한 고리부터 손잡이를 고르는 일이다.

확인 퀴즈

1. 이온 전류 밀도 5 mA/cm², 평균 이온 에너지 400 eV인 Ar 플라즈마에서 이온만으로 웨이퍼에 들어가는 열 플럭스는 약 얼마인가? (재결합 에너지 약 11 eV)

q = J(E_i + E_{rec}) = 5\times10^{-3}\ \text{A/cm}^2 \times 411\ \text{V} \approx 2.1

W/cm². 300 mm 웨이퍼 전체로는 약 1.4 kW로, 바이어스 전력과 거의 같다.

2. He 후면 압력을 2 Torr에서 10 Torr로 올렸더니 웨이퍼 온도가 크게 떨어졌지만, 20 Torr에서 30 Torr로 올렸을 때는 거의 변하지 않았다. 이유는?

h = k/(d + 2g)

g \propto \lambda \propto 1/P

. 낮은 압력에서는

g \gg d

라

h \propto P

이지만,

\lambda

가 틈

d

보다 작아지면

h \to k/d

에 포화한다. (실제로 너무 높은 He 압력은 웨이퍼를 척에서 띄워 누설을 일으키기도 한다.)

3. 피복률 모델에서 래디컬 플럭스를 두 배로 늘렸는데 식각 속도가 거의 변하지 않았다. 이 공정은 어느 영역이며, 속도를 올리려면 무엇을 바꿔야 하는가?

\theta \approx 1

이면

R \approx Y_{ie}\Gamma_i

로 래디컬과 무관하다(이온 제한). 이온 플럭스(소스 전력)나

Y_{ie} \propto \sqrt E - \sqrt{E_{th}}

(바이어스)를 올려야 한다.

4. 같은 W 음극에서 He⁺의 포텐셜 2차 전자 방출 계수가 Ar⁺보다 큰 주된 이유는?

\gamma_p \approx 0.032(0.78E_{iz} - 2\phi)

: He 약 0.32, Ar 약 0.10. 포텐셜 방출은 운동 에너지와 거의 무관하다. 속도 효과(운동 방출)는 수백 eV 이상에서야 의미가 있다.

5. 매 로트 시작 전 WAC로 챔버를 세정하는 장비에서 각 로트의 첫 2–3장만 식각 속도가 낮다. 가장 직접적인 원인과 대책은?

세정 직후 벽은

\gamma_w

가 커 래디컬 손실

k_w = \gamma_w\bar vA/4V

가 크고, 코팅이 쌓이면서

n_F

가 회복된다. 시즈닝으로 코팅 상태를 맞추거나, 매 웨이퍼 같은 초기 상태에서 시작하게 한다.

6. 게이트 산화막 5 nm, 국부 전위 차 8 V인 조건에서 안테나비를 1에서 10⁴로 키웠더니 산화막 전압은 5.2 V에서 7.5 V로 조금만 올랐는데 주입 전하는 약 3000배 늘었다. 이유는?

J_{\text{FN}} \propto E^2e^{-B/E}

는 10 → 15 MV/cm에서 약 10⁴배 커진다. 산화막이 스스로 전류를 흘려 전압을 묶는 대신, 그 전류가 주입 전하로 쌓여 트랩 생성·파괴를 일으킨다. 그래서 안테나비 규칙과 보호 다이오드가 필요하다.

7. 종횡비가 큰 홈에서 전자 그늘로 바닥 전위 V_b가 정해지는 조건은?

웨이퍼 평균의 부유 조건과 별개로, 절연된 바닥은 국부적으로

T_iP(E \gt V_b) = F

를 만족해야 한다. 등방 전자의 도달률

F = \sqrt{1+\mathrm{AR}^2} - \mathrm{AR}

이 AR에 따라 급감하므로

V_b

는 AR과 함께 이온 에너지 분포 안으로 올라간다.