Chapter 07

PVD: 증발과 스퍼터링

물리 기상 증착(PVD)은 고체를 원자로 쪼개 진공을 건너보내 웨이퍼에 다시 쌓는 공정이다. 쪼개는 방법이 열(증발)이냐 이온의 운동량(스퍼터링)이냐에 따라 플럭스의 크기, 방향, 에너지가 달라지고, 그것이 곧 막의 두께 분포, 피복성, 밀도, 응력이 된다. 이 장에서는 증기압에서 증발 속도를, 충돌 캐스케이드에서 스퍼터 수율을, 파셴 곡선과 E×B 표류에서 마그네트론이 왜 필요한지를, 기체 충돌에서 원자가 얼마나 식는지를 차례로 계산하고, 3D 마그네트론에서 레이스트랙과 타깃 침식을 직접 돌려 본다.

클라우지우스-클라페이롱 증기압과 헤르츠-크누센 식으로 증발 플럭스와 증착 속도를 계산하고, 코사인 법칙으로 두께 분포와 수집 효율을 구할 수 있다.
스퍼터 수율의 에너지·질량 의존성(시그문트·야마무라)과 문턱 에너지를 설명하고, 방전 전압을 고르는 이유를 말할 수 있다.
파셴 곡선으로 저압 방전이 어려운 이유를 보이고, 마그네트론의 E×B 가둠이 전자 경로를 늘려 3 mTorr 방전을 가능하게 함을 설명할 수 있다.
레이스트랙 침식이 타깃 이용률과 웨이퍼 두께 분포를 어떻게 정하는지, 회전 자석이 왜 쓰이는지 설명할 수 있다.
압력·거리(pd)에 따른 스퍼터 원자의 열평형화와 증착 속도 변화를 계산하고, 전력·전압·압력·거리로 증착 속도를 예측할 수 있다.

증발: 증기압과 증발 플럭스

가장 단순한 PVD는 재료를 녹는점 근처까지 데워 증발시키는 것이다. 고진공( $\lt 10^{-4}$ Pa)에서는 증발한 원자가 기체와 거의 충돌하지 않고 직선으로 날아가 위쪽 기판에 붙는다. 반도체에서는 리프트오프용 금속(Au, Al, Ti), 화합물 반도체 전극, 범프 하부 금속 등에 전자빔 증발기를 쓴다. 웨이퍼 크기가 커지고 피복성과 합금 조성 제어가 중요해지면서 실리콘 배선 공정의 주력은 스퍼터링으로 넘어갔다.

그림 7-1. 전자빔 증발기. 수냉 도가니 안에서 전자빔이 맞는 작은 점만 녹아 증발원이 된다(도가니 오염 방지). 돔은 웨이퍼를 공전·자전시켜 코사인 분포의 불균일을 평균한다. 증착 속도는 수정 진동자(QCM)의 진동수 변화로 실시간 측정한다.

\log_{10} P_{eq}\,[\text{Pa}] = A - \frac{B}{T},\qquad \Phi = \frac{\alpha_e\,P_{eq}}{\sqrt{2\pi m k T}}\quad[\text{원자}\,\text{m}^{-2}\text{s}^{-1}]

왼쪽은 클라우지우스-클라페이롱 식(

B = \Delta H_{vap}/2.303R

), 오른쪽은 헤르츠-크누센 증발 플럭스(

\alpha_e \approx 1

: 증발 계수). 기상 쪽 압력이 0이라 가정한 최대 증발 속도다. 실용적인 증착 속도를 얻으려면 증기압이 약 1 Pa(10⁻² Torr) 이상이어야 하며, 이 온도를 흔히 "증발 온도"라 부른다(Al 약 1490 K, Cu 약 1530 K, Ti 약 2020 K, W 약 3500 K).

SIMULATOR

증발원 온도 → 증기압 → 증착 속도

재료

증발원 온도 녹은 면적 증발원-기판 거리

평형 증기압—

증발 플럭스 Φ—

기판 중심 속도—

100 nm 시간—

모델: 위 두 식 + 면 증발원의 코사인 방출

dN/d\Omega = (\Phi A_s/\pi)\cos\varphi

. 기판 중심 플럭스는

\Phi A_s/(\pi h^2)

, 두께 속도는 그것을 막의 원자 밀도로 나눈 값. 증기압 상수는 교과서 증기압 표를 근사한 교육용 값. 해볼 것: ① Al에서 온도를 100 K 올리면 속도가 몇 배가 되는가(지수적으로 늘어 온도 제어가 곧 속도 제어다)? ② W로 바꾸면 같은 속도에 약 3500 K가 필요하다. 이것이 고융점 금속을 증발 대신 스퍼터링하는 이유다.

코사인 분포와 두께 분포

평평한 증발원(또는 스퍼터 타깃의 한 점)에서 나오는 원자의 수는 면의 법선에서 잰 각도 $\varphi$ 의 코사인에 비례한다(코사인 법칙, 람베르트 방출). 받는 쪽도 기울어진 면이면 $\cos\theta$ 만큼 덜 받고, 거리 $r$ 의 제곱으로 퍼진다. 원자 하나가 방출될 때 기판 면적 $dA$ 에 붙을 확률은 다음과 같다.

그림 7-2. 왼쪽: 방출각

\varphi

, 입사각

\theta

, 거리

r

. 평평한 기판에서

\cos\varphi = \cos\theta = h/r

. 오른쪽: 증발원을 지나는 구면 위에 웨이퍼를 놓으면

\cos\varphi\cos\theta/r^2 = 1/4R^2

으로 일정해 두께가 균일하다. 행성형 돔이 구면인 이유다.

\frac{dN}{dA} = \frac{N_e\,(n+1)}{2\pi}\,\frac{\cos^n\varphi\,\cos\theta}{r^2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{t(x)}{t(0)} = \left[1 + \left(\frac{x}{h}\right)^2\right]^{-(n+3)/2}

n = 1

이 이상적인 면 증발원(코사인),

n \gt 1

은 앞쪽으로 몰린 분포(깊은 도가니, 높은 증발 속도),

n = 0

은 등방성 점 증발원. 반지름

a

인 웨이퍼가 받는 비율(수집 효율)은

1 - \cos^{n+1}\varphi_{max}

\tan\varphi_{max} = a/h

. 마그네트론 타깃은 넓은 링(레이스트랙)에서 원자가 나오므로 위 식을 링에 대해 적분해야 한다.

SIMULATOR

증발원·레이스트랙 → 웨이퍼 두께 분포

원천

거리 h 방출 지수 n (증발원) 링 반지름 R (마그네트론) 링 폭 σ

프리셋

가장자리/중심—

불균일도 1σ—

범위/(2·평균)—

수집 효율—

왼쪽: 단면 기하와 방출 분포(점선), 오른쪽: 300 mm 웨이퍼의 반경별 상대 두께. 링 모드는 반지름

R

, 가우스 폭

\sigma

인 침식 링의 각 점을 코사인 원천으로 두고

t(x) \propto \iint h^2/(\pi d^4)\,dA_s

를 수치 적분한다. 1σ는 면적 가중. 해볼 것: ① TF-300 표준(60 mm)에서는 레이스트랙 바로 아래가 두꺼워 중심이 얇다. ② 침식을 넓게 하면(회전 자석, 3D 시뮬레이터) 균일해진다. ③ 롱스로 300 mm는 균일하지만 수집 효율이 약 1/4로 떨어진다(8장).

스퍼터링과 스퍼터 수율

수백 eV의 Ar⁺ 이온이 타깃에 박히면 표면 아래 수 nm 안에서 원자들이 연쇄적으로 부딪치는 충돌 캐스케이드(collision cascade)가 생긴다. 운동량이 되돌아와 표면 원자가 표면 결합 에너지 $U_s$ (대개 승화열, 3–9 eV)보다 큰 에너지를 받으면 원자가 튀어나간다. 이온 하나당 튀어나가는 원자 수가 스퍼터 수율 $Y$ 다. 스퍼터링은 열이 아니라 운동량 전달이므로 고융점 금속·합금·화합물도 타깃 조성 그대로 떼어 낼 수 있다.

그림 7-3. 선형 충돌 캐스케이드(시그문트 이론). 이온 에너지는 표면 아래 1–3 nm에서 원자 사이에 나뉘고, 표면 쪽으로 되돌아온 운동량 일부가 원자를 떼어 낸다. 떨어지는 원자의 에너지 분포는

f(E) \propto E/(E+U_s)^3

(톰슨 분포)로

U_s/2

에서 최대, 평균 수–10 eV다.

Y(E) = 0.042\,\frac{Q\,\alpha(M_2/M_1)\,S_n(E)}{U_s}\left[1 - \sqrt{\frac{E_{th}}{E}}\right]^{2.8},\qquad \gamma = \frac{4M_1M_2}{(M_1+M_2)^2}

야마무라(Yamamura)가 시그문트 이론에 문턱을 넣어 단순화한 식.

S_n(E)

는 토마스-페르미 핵 저지능(eV·Å²),

\alpha

는 질량비에 따른 무차원 인자,

E_{th}

는 문턱 에너지(

M_1 \lt M_2

이면

E_{th} \approx U_s(1+5.7M_1/M_2)/\gamma

Q

는 재료 보정 계수. 이 책의 시뮬레이터는

Q

를 Ar⁺ 500 eV 실험값(Al 1.05, Ti 0.51, Cu 2.35, Ta 0.57, W 0.57)에 맞춘다. 수백 eV 영역에서는 대략

Y \propto \gamma\,E/U_s

(시그문트 저에너지 식)로 이해하면 된다.

SIMULATOR

스퍼터 수율: 이온 에너지·이온 종·타깃

타깃

이온

이온 에너지 E

수율 Y—

문턱 E_th—

에너지 전달 γ—

에너지 효율 Y/E—

위: 수율(굵은 선: 선택한 이온, 가는 선: 다른 이온), 아래: keV당 떼어 낸 원자 수

Y/E

. 해볼 것: ① Ti에 Ar 대신 Kr·Xe를 쓰면 수율이 오른다(질량이 비슷할수록 γ가 1에 가깝다). ② Y/E는 수백 eV에서 최대다. 전압을 무작정 올리면 이온 하나가 떼어 내는 원자는 늘지만 에너지당 효율은 떨어지고 타깃·웨이퍼 가열만 커진다. 마그네트론이 300–600 V에서 운전되는 이유다.

타깃	$U_s$ (eV)	Y (Ar⁺ 500 eV)	원자 밀도 (10²² cm⁻³)	상대 증착 속도 $\propto Y/n$
Al	3.4	1.05	6.0	1.9
Ti	4.9	0.51	5.7	1 (기준)
Cu	3.5	2.35	8.5	3.1
Ta	8.1	0.57	5.5	1.2
W	8.9	0.57	6.3	1.0

DC·RF 글로 방전과 파셴 곡선

타깃(음극)에 수백 V의 음전압을 걸면 Ar 기체가 이온화되어 글로 방전(glow discharge)이 생긴다. 음극 앞 얇은 음극 암부(쉬스)에 전압 대부분이 걸려 이온을 가속하고, 이온이 타깃을 때리면 원자(스퍼터)와 함께 2차 전자가 나온다. 2차 전자는 쉬스에서 가속되어 기체를 이온화하고, 그 이온이 다시 2차 전자를 만든다. 이 되먹임이 스스로 유지되는 조건이 방전 개시 조건이며, 그 전압을 $pd$ (압력 × 전극 간격)로 그린 것이 파셴 곡선이다. 플라즈마 자체의 물리는 EtchBook 플라즈마 장에 자세하다.

그림 7-4. DC 글로 방전의 구조. 전압 대부분이 음극 앞 쉬스에 걸린다. 이온은 쉬스에서 가속되어 타깃을 스퍼터링하고, 2차 전자는 반대로 가속되어 기체를 이온화한다. 마그네트론은 이 2차 전자를 타깃 앞에 가두는 장치다(5절).

V_b = \frac{B\,pd}{\ln(A\,pd) - \ln\!\left[\ln\!\left(1 + 1/\gamma_{se}\right)\right]}

타운센드 이론의 개시 전압. Ar에서

A \approx 12

cm⁻¹Torr⁻¹,

B \approx 180

V cm⁻¹Torr⁻¹, 2차 전자 수율

\gamma_{se} \approx 0.05

–0.1.

pd

가 너무 크면 전자가 자주 충돌해 에너지를 못 모으고, 너무 작으면 전자가 거의 충돌하지 않고 양극에 도달해 버린다. 최소점(약 0.3–1 Torr·cm)의 왼쪽은 분모가 0이 되는 곳에서 수직으로 솟는다.

SIMULATOR

파셴 곡선과 마그네트론의 경로 연장

Ar 압력 전극 간격 d 2차 전자 수율 γ_se 자기 가둠 경로 배율

pd (실제)—

pd (유효)—

개시 전압 V_b—

곡선 최소점—

경로 배율은

10^{x}

(1–300배). 마그네트론에서 전자가 실제로 달리는 길이를 늘리는 효과를

d_{eff} = d \times

배율로 근사했다(엄밀한 모델은 아니며 개념 확인용). 해볼 것: ① TF-300 조건(3 mTorr, 6 cm, pd = 0.018 Torr·cm)은 점선 점근선 왼쪽: 자석 없이는 수 kV를 걸어도 방전이 안 선다. ② 경로 배율을 30–100배로 올리면 100–200 V 근처에서도 방전할 수 있다. ③ 같은 기체에서 압력을 100 mTorr로 올리면 자석 없이도 방전하지만, 원자가 기체와 충돌해 막질이 나빠진다(6절).

RF 스퍼터링과 자기 바이어스

절연체 타깃(SiO₂, Al₂O₃)에 DC를 걸면 표면에 이온 전하가 쌓여 방전이 꺼진다. 13.56 MHz RF를 커패시터를 거쳐 걸면 전자는 매 주기 따라오고 무거운 이온은 평균 전위만 느낀다. 전자가 이온보다 훨씬 잘 움직이므로 처음 몇 주기 동안 전극에 음전하가 쌓여 음의 자기 바이어스(DC self-bias)가 생기고, 이온은 그 평균 전위로 가속되어 타깃을 스퍼터링한다. 두 전극의 면적이 다르면 작은 전극(타깃) 쪽에 더 큰 전압이 걸린다.

그림 7-5. RF 스퍼터링. 차단 커패시터

C_b

때문에 전극의 평균 전류는 0이어야 하고, 이동도가 큰 전자를 붙잡으려면 전극 평균 전위가 음으로 내려가야 한다. 작은 타깃에 큰 쉬스 전압이 걸리므로 타깃을 작게, 접지면을 넓게 만든다. 같은 원리가 8장의 기판 RF 바이어스에 쓰인다.

마그네트론: E×B 자기 가둠과 레이스트랙

타깃 뒤에 영구 자석을 두면 타깃 앞에 둥근 아치 모양의 자기장(표면에서 약 20–50 mT)이 생긴다. 쉬스 전기장 $\mathbf E$ (타깃에 수직)와 아치 꼭대기의 자기장 $\mathbf B$ (타깃에 평행)가 직교하는 곳에서 2차 전자는 자기장을 감아 돌며 $\mathbf E\times\mathbf B$ 방향으로 표류한다. 자석을 닫힌 고리로 배치하면 이 표류 경로가 닫혀 전자가 타깃 앞을 빙빙 도는 경주로, 곧 레이스트랙(racetrack)이 된다. 전자는 그 길을 수십–수백 m 달리며 기체를 이온화하므로, 저압(수 mTorr)에서도 진한 플라즈마( $n_e \sim 10^{17}$ – $10^{18}$ m⁻³)가 레이스트랙 위에 맺힌다.

그림 7-6. 평판 마그네트론의 단면. 아치형 자기장이 타깃 표면과 평행한 곳에서 전자가 가장 잘 갇히고, 그 아래가 가장 많이 깎여 V자 홈이 된다. 레이스트랙의 양쪽은 E×B 방향이 반대(지면 밖/안)이며 전체로는 닫힌 고리를 돈다.

r_L = \frac{m_e v_\perp}{eB},\qquad f_{ce} = \frac{eB}{2\pi m_e},\qquad \mathbf v_{E\times B} = \frac{\mathbf E\times\mathbf B}{B^2}

30 mT에서 전자 사이클로트론 진동수

f_{ce}

≈ 840 MHz, 400 eV 전자의 라머 반지름 ≈ 2.2 mm(타깃-웨이퍼 거리 60 mm보다 훨씬 작다: 전자는 묶인다). 같은 자기장에서 Ar⁺(400 eV)의 라머 반지름은 약 0.6 m로, 이온은 자기장에 거의 묶이지 않고 쉬스 전기장을 따라 곧장 타깃으로 간다.

SIMULATOR

타깃 앞 2차 전자의 궤적 (보리스 적분)

표면 자기장 B₀ 방전 전압 출발 위치 x₀ Ar 압력

전자 출발

라머 반지름(400 eV)—

달린 경로—

기대 이온화 수—

상태—

단면(가로 x: 타깃 반경 방향 ±20 mm, 세로 z: 타깃에서 거리 0–16 mm). 자기장

B_x = B_0\cos kx\,e^{-kz}

B_z = -B_0\sin kx\,e^{-kz}

(

k = \pi/40

mm⁻¹, 자석 극이 x = ±20 mm), 쉬스 1 mm 안에서 선형 전기장. 전자는 3차원으로 적분하며 레이스트랙 방향(y) 표류 거리도 경로에 넣는다. 탄성 충돌(평균 자유 행로 약

6\,\text{cm}\cdot(3\,\text{mTorr}/p)

), 여기(11.6 eV 손실, 약 10 cm), 이온화(약 30 eV 손실, 약 30 cm)를 무작위로 넣었다. 타깃에 되돌아온 전자는 70 %가 반사되고 30 %가 재흡수된다고 두었다(교육용). 에너지 보존 때문에 비탄성 충돌을 겪기 전의 2차 전자는 언제든 타깃으로 돌아갈 수 있고, 여기·이온화로 몇 eV만 잃어도 다시는 타깃에 닿지 못해 갇힌다. 쉬스 한가운데(z = 0.5 mm)에서 이온화로 태어난 전자는 처음부터 타깃 전위보다 낮은 에너지라 돌아가지 못한다. 해볼 것: ① B₀ = 0이면 전자는 곧장 위로 빠져나간다(이온화 0.1개 미만). ② 30 mT에서는 아치 아래에 갇혀 수십 cm–m를 달린다. ③ 출발점을 자석 극(x = ±18 mm) 가까이 옮기면 자기장이 타깃에 수직이라 잘 갇히지 않는다.

타깃 침식과 이용률: 3D 마그네트론

침식은 레이스트랙 바로 아래에 몰리므로, 고정 자석이면 V자 홈이 타깃을 먼저 뚫어 타깃의 20–30 %만 쓰고 버리게 된다. 300 mm 장비는 비대칭 모양의 자석 팩을 타깃 뒤에서 회전시켜(수십–100 rpm) 레이스트랙이 타깃 전체를 쓸고 지나가게 한다. 시간 평균 침식이 넓어지면 이용률이 오르고, 웨이퍼 두께 분포도 고르게 된다. 침식 속도는 이온 전류와 수율로 계산된다.

\frac{dV_{er}}{dt} = \frac{I_{ion}}{e}\,Y\,\Omega = \frac{P}{eV(1+\gamma_{se})}\,Y\,\Omega

\Omega

는 원자 부피(Ti 1.76 × 10⁻²³ cm³). Ti, 20 kW, 500 V(

I

= 40 A),

Y

= 0.51이면 약 7.5 cm³/h, 곧 1 kWh(20 kW에서 3분)당 약 0.37 cm³가 깎인다. 타깃 수명은 kWh로 매긴다.

마그네트론 3D: 회전 자석, 레이스트랙, 타깃 침식

드래그: 회전 · 휠: 확대 · 높이 2배 과장

회전 자석 팩 (끄면 고정 원형 자석) 자기장 세기 타깃 사용량

타깃-웨이퍼 거리

스퍼터 원자 표시

최대 홈 깊이—

타깃 수명—

수명 끝 이용률—

웨이퍼 불균일도 1σ—

수집 효율—

Ti 타깃(지름 450 mm, 두께 12 mm, 10 mm 침식에서 교체, 이용률은 전체 부피 대비), 20 kW·500 V. 회전 자석의 레이스트랙은 나선형 두 팔로 된 고리라 반지름이 클수록 경로가 길다. 침식 분포는 고리 위 각 점에 가우스 폭(자기장이 셀수록 좁음)을 준 뒤 회전 평균한 것이고, 웨이퍼 두께 분포는 그 침식 분포를 코사인 원천으로 적분한 것이다. 웨이퍼 색은 상대 두께(파랑 → 주황일수록 두꺼움). 해볼 것: ① 회전을 끄면 이용률과 균일도가 어떻게 바뀌는가? ② 자기장을 세게 하면 홈이 좁고 깊어져 수명이 짧아진다. ③ 300 mm로 바꾸면 웨이퍼는 균일해지지만 수집 효율이 크게 준다.

PV 마그네트론 모듈타깃 지름 약 450 mm, 타깃-웨이퍼 60 mm(표준) 또는 300 mm(롱스로), Ar 3 mTorr, DC 최대 20 kW. 회전 자석 팩으로 레이스트랙이 타깃 반지름 약 50–210 mm를 쓸고, 수명 끝 이용률은 이상화한 모델에서 60 % 남짓, 실제로는 홈 모양의 불균일 때문에 약 40–50 %. 정전척 온도는 Ti·TiN 200–300 °C, Cu 시드 −30–0 °C(6장의 응집 억제). 반응성 TiN(Ar + N₂)과 이온화 PVD(RF 코일 + 기판 RF 바이어스 0–300 W)는 8장에서 다룬다.

타깃에서 웨이퍼까지: 원자의 열평형화

스퍼터 원자는 수 eV(톰슨 분포 평균 약 5–10 eV)로 떠나지만, 3 mTorr Ar에서 평균 자유 행로는 약 2 cm라 60 mm를 가는 동안 평균 세 번쯤 Ar과 부딪친다. 충돌마다 질량비에 따라 에너지를 잃고 방향이 꺾인다. 충분히 부딪치면 기체 온도(약 0.03–0.05 eV)까지 식어(열평형화(thermalization)) 확산으로 움직이고, 일부는 타깃으로 되돌아간다. 압력과 거리의 곱 $pd$ 가 이 과정을 정한다.

그림 7-7. 압력 × 거리에 따른 수송 영역. 탄도 영역에서는 원자가 수 eV로 직진해 도착하고(치밀한 막, 영역 T), 열평형화 영역에서는 0.03 eV 남짓의 원자가 모든 방향에서 도착하며(그림자 효과, 영역 1) 일부는 타깃으로 되돌아가 증착 속도가 준다.

\lambda \approx \frac{kT}{\sqrt{2}\,\pi\,d_c^2\,p},\qquad \frac{E_{n}}{E_0} \approx \left[1 - \frac{\gamma}{2}\right]^{n},\qquad \frac{\Phi(pd)}{\Phi_0} \approx \frac{p_0d_0}{pd}\left[1 - e^{-pd/p_0d_0}\right]

첫 식: 평균 자유 행로(

d_c

: 충돌 지름, TF-300 3 mTorr에서 약 2 cm). 둘째: 질량 중심계 등방 산란에서 충돌당 평균 에너지 비,

\gamma = 4M_1M_2/(M_1+M_2)^2

. Cu(64)–Ar(40)은

\gamma

= 0.95라 한 번에 평균 절반 가까이 잃고, W(184)–Ar은

\gamma

= 0.58이라 더 오래 에너지를 지닌다. 셋째: 켈러-시먼스(Keller–Simmons) 투과 근사,

p_0d_0

는 재료별 특성값(수–수십 mTorr·cm).

SIMULATOR

몬테카를로: 스퍼터 원자의 비행과 열평형화

타깃 원자

Ar 압력 타깃-기판 거리

기판 도달—

무충돌(탄도)—

평균 도착 에너지—

평균 충돌 수—

켈러-시먼스 근사—

원자 3000개를 톰슨 분포(

U_s

, 상한

\gamma \times 400

eV)와 코사인 방향으로 내보내고, 평균 자유 행로

\lambda = 2\,\text{cm}\times(3\,\text{mTorr}/p)

의 지수 분포로 비행 거리를 뽑아 정지한 Ar과 강체 탄성 충돌(질량 중심계 등방)시킨다. 0.1 eV 아래로 식으면 그 높이

z

에서 확산하여 확률

z/d

로 기판에, 나머지는 타깃에 도달한다(1차원 확산의 도달 확률). 왼쪽은 궤적 60개, 오른쪽은 도착 에너지와 입사각 분포. 해볼 것: ① 1 mTorr와 20 mTorr에서 평균 도착 에너지를 비교하자. ② 같은 3 mTorr에서 W 원자는 Al보다 훨씬 높은 에너지로 도착한다(γ가 작아서). 8장의 압력-응력 반전이 여기서 출발한다.

증착 속도: 전력에서 nm/min까지

이제 지금까지의 조각을 하나로 이으면 장비 손잡이에서 증착 속도를 계산할 수 있다. DC 전원은 전력 $P$ 를 정하고, 마그네트론의 전류-전압 특성(대략 $I \propto V^n$ , $n$ = 5–15)이 그 전력에서의 전압을 정한다. 전류 중 이온 몫이 타깃을 때리고, 수율만큼 원자가 떨어지며, 그중 기하학적으로 웨이퍼를 향하고 기체 충돌을 견딘 몫이 막이 된다.

R_{dep} = \frac{1}{n_f\,A_w}\;\underbrace{\frac{P}{eV(1+\gamma_{se})}}_{\text{이온 수/s}}\;\underbrace{Y(V)}_{\text{수율}}\;\underbrace{\eta_{geo}(h)}_{\text{수집 효율}}\;\underbrace{T(pd)}_{\text{기체 투과}}

n_f

: 막 원자 밀도,

A_w

: 웨이퍼 면적(707 cm²),

\eta_{geo}

: 침식 분포에서 웨이퍼로 가는 몫(2절 링 적분),

T(pd)

: 켈러-시먼스 투과. 전력에 비례하고, 전압에는

Y(V)/V

로 약하게 의존하며, 압력과 거리에는 반비례에 가깝게 줄어든다.

SIMULATOR

장비 조건 → 증착 속도

타깃

DC 전력 방전 전압 Ar 압력 타깃-웨이퍼 거리

프리셋

방전 전류—

스퍼터 원자/s—

수집 × 투과—

증착 속도—

20 nm 시간—

그래프는 압력에 따른 증착 속도(현재 거리와 300 mm 롱스로 비교).

\gamma_{se}

= 0.08, 수집 효율은 반지름 110 mm·폭 60 mm 침식 링의 코사인 적분,

p_0d_0

는 Al 6, Ti 8, Cu 10, Ta 25 mTorr·cm(교육용). 해볼 것: ① 전력을 두 배로 하면 속도도 두 배. ② 전압을 400 → 600 V로 올려도 같은 전력이면 속도는 크게 변하지 않는다(이온 수가 줄고 수율이 는다). ③ 압력을 3 → 20 mTorr로 올리면 속도가 얼마나 줄어드는가?

20 kW와 100 nm/min이 모델로 TF-300 표준 조건(60 mm, 3 mTorr, 500 V)을 계산하면 Ti는 20 kW에서 약 330 nm/min이 나온다. 표의 "Ti 약 100 nm/min, Cu 시드 약 400 nm/min"은 얇은 라이너·시드(5–50 nm)의 두께를 초 단위로 제어하려고 낮은 전력(Ti 약 6 kW, Cu 약 7 kW)으로 운전하는 레시피 기준이다. 20 kW는 전원의 최대치로, 두꺼운 Al 배선(20 kW에서 약 0.5 µm/min)이나 롱스로·이온화 PVD처럼 수집 효율이 낮은 모드에서 쓴다.

장비 손잡이 ↑	플럭스·에너지에 생기는 일	막에 나타나는 결과
DC 전력	이온 전류 ∝ 전력, 원자 플럭스 ∝ 전력	증착 속도 ∝ 전력, 웨이퍼 가열 증가
방전 전압(자석·압력으로 결정)	수율 ↑, 반사 Ar 중성자 에너지 ↑	밀도 ↑, 압축 응력 ↑(8장)
Ar 압력	평균 자유 행로 ↓, 원자 열평형화, 입사각 분포 넓어짐	속도 ↓, 영역 1 기공 ↑, 인장 응력, 피복 대칭성 ↑
타깃-웨이퍼 거리	수집 효율 ↓, 입사각 좁아짐(직진성 ↑)	균일도 ↑, 바닥 피복 ↑(8장), 속도 ↓
자기장 세기	플라즈마 밀도 ↑, 방전 전압 ↓, 레이스트랙 폭 ↓	저전압 운전, 타깃 이용률 ↓(고정 자석)
기판 온도	흡착 원자 확산 ↑(6장)	결정립 ↑, 영역 T → 2, 저항 ↓(Cu는 응집 위험)

그림 7-8. 교육용 PV 마그네트론 모듈의 구성. 실드는 챔버 벽을 보호하고 주기적으로 교체하며, 실드에 쌓인 막이 벗겨지면 입자 결함이 된다. 기저 진공은 수분·산소 오염(특히 Ti, Ta 같은 게터 금속)을 막기 위해

10^{-6}

Pa 이하로 유지한다(진공은 2장).

핵심 정리

증발: 증기압은 $\log P = A - B/T$ 로 온도에 지수적, 증발 플럭스는 헤르츠-크누센 $\Phi = P/\sqrt{2\pi mkT}$ . 실용 속도에는 약 1 Pa의 증기압이 필요해 고융점 금속은 증발이 어렵다.
코사인 분포에서 평평한 기판의 두께는 $t/t_0 = [1+(x/h)^2]^{-(n+3)/2}$ . 거리를 늘리면 균일해지지만 수집 효율은 급감한다. 마그네트론은 링 원천이라 레이스트랙 아래가 두꺼워질 수 있다.
스퍼터 수율은 에너지 전달 $\gamma$ , 핵 저지능, 표면 결합 에너지로 정해지며 수십 eV 문턱 아래는 0이다. Ar⁺ 500 eV에서 Ti 0.51, Cu 2.35. 에너지당 효율은 수백 eV에서 최대다.
파셴 곡선: 3 mTorr × 6 cm(0.018 Torr·cm)는 개시 곡선의 왼쪽 벽 바깥이라 단순 DC 방전으로는 플라즈마가 서지 않는다. 마그네트론이 2차 전자를 E×B로 가둬 경로를 늘린다.
30 mT에서 전자 라머 반지름은 mm 수준, 이온은 m 수준: 전자만 묶이고 이온은 곧장 타깃으로 간다. 침식은 B가 타깃에 평행한 곳 아래에 몰리며, 회전 자석이 이용률과 균일도를 높인다.
스퍼터 원자는 수 eV로 출발해 pd에 따라 열평형화된다. TF-300(18 mTorr·cm)은 부분 열평형화 영역이며, 압력이 오르면 도착 에너지·속도가 줄고 그림자 효과가 커진다. 무거운 원자(W, Ta)는 에너지를 오래 간직한다.
증착 속도 ∝ 전력 × $Y(V)/V$ × 수집 효율 × 기체 투과 ÷ 막 원자 밀도. TF-300 Ti 라이너 100 nm/min은 약 6 kW, 20 kW 최대 전력에서는 약 330 nm/min에 해당한다.

확인 퀴즈

1. 면 증발원( $n = 1$ ) 바로 위 50 cm에 놓인 300 mm 웨이퍼의 가장자리( $x$ = 15 cm) 두께는 중심의 약 몇 %인가?

t/t_0 = [1 + (15/50)^2]^{-2} = 1.09^{-2} = 0.84

. 균일하게 하려면 거리를 크게 늘리거나 웨이퍼를 크누센 구면(행성형 돔)에 놓고 회전시킨다.

2. 같은 500 eV Ar⁺로 때렸을 때 Cu의 수율(2.35)이 Ti(0.51)보다 훨씬 큰 가장 큰 이유는?

시그문트 식에서

Y \propto \gamma\,S_n/U_s

. Cu는

U_s

가 작고, γ(Ar–Cu) = 0.95로 Ar–Ti(0.99)와 비슷하지만 원자 번호가 커서 핵 저지능도 크다. 스퍼터링은 열 과정이 아니므로 녹는점과는 직접 관계가 없다.

3. Ar 3 mTorr, 전극 간격 6 cm에서 자석 없이 DC 전압만 걸면 어떻게 되는가? (파셴 최소 약 0.3–1 Torr·cm)

pd가 최소점보다 훨씬 작으면 전자가 양극에 닿기 전에 충분히 이온화하지 못해 개시 전압이 급격히 솟고, 분모가 0이 되는 pd 아래에서는 방전이 불가능하다. 마그네트론이 전자를 가둬 실제 경로를 수십–수백 배로 늘려 이 문제를 푼다.

4. 표면 자기장 30 mT에서 400 eV 전자와 400 eV Ar⁺의 라머 반지름에 대한 설명으로 옳은 것은?

r_L = mv/eB = \sqrt{2mE}/eB

이므로 질량의 제곱근에 비례한다. Ar 질량은 전자의 약 73,000배라 반지름이 약 270배 크다. 그래서 마그네트론은 "전자 가둠" 장치다.

5. 고정 원형 자석 마그네트론의 타깃 이용률이 낮은 이유와 해결책으로 옳은 짝은?

플라즈마가 레이스트랙에 갇히므로 이온도 그 아래에 집중된다. 홈 바닥이 먼저 뚫리면 나머지 재료가 남아도 교체해야 한다. 회전 자석은 시간 평균 침식을 넓혀 이용률(약 20–30 % → 40–50 %)과 웨이퍼 균일도를 함께 올린다.

6. 같은 3 mTorr, 60 mm에서 W 원자가 Al 원자보다 기판에 더 높은 평균 에너지로 도착하는 이유는?

무거운 원자가 가벼운 기체와 부딪치면 방향도 덜 꺾이고 에너지도 덜 잃는다. 게다가 W는

U_s

가 커서 출발 에너지도 높다. 그래서 같은 압력에서 W·Ta 막은 더 치밀하고 압축 응력 쪽으로 가기 쉽다(8장).

7. 다른 조건은 그대로 두고 DC 전력을 4 kW에서 8 kW로 올리면서 방전 전압이 500 V에서 540 V로 올랐다. 증착 속도는 대략 어떻게 되는가?

R \propto P\cdot Y(V)/V

. 전력이 2배이고, 전압이 8 % 오르면 이온 수는 약 7 % 줄지만 Ti 수율이 약 6 % 늘어 거의 상쇄된다(약 1.96배). 결과는 약 2배이며, 마그네트론 증착 속도가 전력에 거의 비례하는 이유다.