Chapter 02

진공과 기체 수송

증착 장비는 결국 "기체 분자를 웨이퍼까지 얼마나, 어떤 방향으로, 얼마나 깨끗하게 보내느냐"를 다루는 기계다. 대기압 퍼니스부터 3 mTorr 스퍼터 챔버까지 공정 압력은 다섯 자릿수가 넘게 차이 나고, 그에 따라 분자가 다른 분자와 부딪히기 전에 날아가는 거리(평균 자유 행로)는 수십 nm에서 수 cm까지 바뀐다. 이 장에서는 기체 운동론의 몇 가지 식 — $n = P/kT$ , $\lambda = kT/\sqrt{2}\pi d^2 P$ , $\Phi = P/\sqrt{2\pi m k T}$ , $Q = PS$ , $\tau = V/S$ — 으로 TF-300의 모든 챔버를 한 줄로 꿴다. 뒤의 모든 장(산화·PVD·CVD·ALD·피복성)이 이 언어를 쓴다.

압력·온도로 분자 수밀도, 평균 속력, 평균 자유 행로를 계산하고 공정 압력별 크기를 말할 수 있다.
크누센 수로 점성·전이·분자 유동 영역을 가르고, 같은 압력에서도 챔버와 트렌치 안의 유동 영역이 다른 이유를 설명할 수 있다.
헤르츠-크누센 식으로 충돌 플럭스와 단분자층 형성 시간을 구하고, 베이스 압력이 막 불순물에 주는 영향을 계산할 수 있다.
펌핑 속도·컨덕턴스·기체 부하로 유효 속도, 공정 압력, 펌프다운 곡선을 계산할 수 있다.
체류 시간 $\tau = PV/Q$ 로 ALD 퍼지 시간을 정하고, 확산 계수와 페클레 수로 확산과 흐름 중 무엇이 수송을 지배하는지 판단할 수 있다.

압력의 사다리: 이상 기체와 수밀도

공정 압력이 낮은 영역에서는 분자 사이 인력을 무시해도 된다. 기체는 이상 기체(ideal gas)로 다루며, 압력 $P$ 와 온도 $T$ 만 알면 단위 부피의 분자 수가 정해진다.

PV = N k T \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{N}{V} = \frac{P}{kT}

여기서

k = 1.381\times10^{-23}

J/K (=

8.617\times10^{-5}

eV/K). 1 Torr = 133.3 Pa = 1/760 atm, 1 mTorr = 0.133 Pa. 25 °C에서

n \approx 3.24\times10^{16}\,P[\text{Torr}]

cm⁻³ — 대기압은 약

2.5\times10^{19}

cm⁻³, 3 mTorr는 약

10^{14}

cm⁻³, 베이스 압력

10^{-8}

Torr에서도 아직

3\times10^{8}

cm⁻³이다.

반도체 공장에서는 아직 Torr와 mTorr를 많이 쓴다(1 mbar = 0.75 Torr, 1 Pa = 7.5 mTorr). 박막 공정은 거의 모든 압력대를 쓴다. 대기압 산화 퍼니스, 수 Torr의 PECVD, 1 Torr 안팎의 ALD, 0.25 Torr의 LPCVD, 수 mTorr의 스퍼터링, 그리고 그 전에 챔버를 비워 두는 $10^{-8}$ Torr급 베이스 압력까지.

그림 2-1. 압력의 사다리. 박막 공정은 대기압부터 수 mTorr까지 약 다섯 자릿수를 쓰고, 공정 전 챔버는

10^{-8}

Torr급까지 비운다. 압력이 10배 낮아지면 평균 자유 행로는 10배 길어진다(아래 줄).

SIMULATOR

압력 사다리 계산기: λ, n, Φ, 크누센 수

압력 기체 온도

기체

특성 길이 L

TF-300 프리셋

수밀도 n—

평균 자유 행로 λ—

충돌 플럭스 Φ—

Kn = λ/L—

유동 영역—

선은 평균 자유 행로

\lambda(P)

, 수평 점선은 특성 길이

L

, 색 띠는 크누센 수로 가른 유동 영역이다. 해볼 것: ① PVD 프리셋(Ar 3 mTorr)에서 λ ≈ 2 cm — 타깃-웨이퍼 거리 60 mm보다 짧아 원자가 오는 길에 몇 번 부딪힌다(7장). ② 특성 길이를 "트렌치 100 nm"로 바꾸면 대기압에서도 Kn ≫ 1이다. 트렌치 안은 늘 분자 유동이다(13장).

분자는 얼마나 빨리 나는가: 맥스웰-볼츠만 분포

기체 분자들의 속력은 하나로 정해져 있지 않다. 평형 상태에서 속력 분포는 맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell–Boltzmann distribution)를 따른다. 무거운 분자일수록, 온도가 낮을수록 느리고 분포가 좁다.

f(v) = 4\pi\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{3/2} v^2 \exp\!\left(-\frac{m v^2}{2kT}\right),\qquad v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}},\quad \bar v = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}},\quad v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}

여기서

m = M\cdot 1.661\times10^{-27}

kg (M: 분자량).

v_p : \bar v : v_{rms} = 1 : 1.128 : 1.225

. 25 °C에서 N₂의

\bar v \approx 475

m/s, H₂는 약 1,770 m/s, TMA(M = 72)는 약 300 m/s, HfCl₄(M = 320)는 약 140 m/s다.

평균 속력 $\bar v$ 는 이 장의 거의 모든 식에 들어간다. 벽에 부딪히는 플럭스( $n\bar v/4$ ), 분자 유동 컨덕턴스( $\propto \bar v$ ), 크누센 확산 계수( $\propto \bar v\,d$ )가 모두 $\sqrt{T/M}$ 에 비례한다. 무거운 전구체(HfCl₄, TiCl₄)는 같은 분압에서 플럭스가 작고 고종횡비 구조를 채우는 데 더 오래 걸린다.

SIMULATOR

맥스웰-볼츠만 속력 분포: 기체와 온도

기체

온도 문턱 속력 N₂ 25 °C 기준 곡선

최빈 v_p—

평균 v̄—

v_rms—

문턱보다 빠른 분율—

곡선 아래 면적은 1이다. 해볼 것: ① TMA를 300 °C(ALD)에서 보면 v̄ ≈ 410 m/s — 상온 N₂보다 조금 느리다. ② HfCl₄로 바꾸면 v̄가 TMA의 약 절반이다(

\sqrt{72/320} \approx 0.47

). 같은 분압이면 웨이퍼에 닿는 플럭스도 절반이다.

평균 자유 행로

분자 하나가 다른 분자와 부딪힌 뒤 다음 충돌까지 날아가는 평균 거리를 평균 자유 행로(mean free path, λ)라 한다. 지름 $d$ 인 분자는 진행 방향으로 단면적 $\sigma = \pi d^2$ 인 원기둥을 쓸고 지나간다. 이 원기둥 안에 다른 분자의 중심이 들어오면 충돌한다. 원기둥 부피 $\sigma\lambda$ 안에 분자가 평균 하나 있을 때까지 날아가므로 $\lambda = 1/(n\sigma)$ 이고, 다른 분자도 움직인다는 보정(상대 속력 $\sqrt2\,\bar v$ )을 넣으면 다음과 같다.

\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\,n\,\pi d^2} = \frac{kT}{\sqrt{2}\,\pi d^2 P}\qquad\Longrightarrow\qquad \lambda[\text{cm}] \approx \frac{5\times10^{-3}}{P[\text{Torr}]}\ \ (\text{N}_2,\ 25^\circ\text{C})

d

는 충돌 지름(점성도에서 구한 값: N₂ 0.375 nm, Ar 0.364 nm, H₂O 약 0.46 nm, TMA 약 0.6 nm). λ는

T

에 비례하고

P

에 반비례한다. 충돌 빈도는

\nu = \bar v/\lambda

— 대기압 N₂에서 초당 약 70억 번이다.

그림 2-2. 왼쪽: 분자는 충돌과 충돌 사이를 직선으로 난다. 그 구간 길이의 평균이 λ다. 오른쪽: 지름

d

인 분자는 반지름

d

(지름 2d)의 원기둥을 쓴다. 그 안에 다른 분자 중심이 하나 들어올 만큼 날면 충돌한다.

SIMULATOR

분자 당구대: 충돌이 만드는 분포와 자유 행로

분자 수(≈ 압력) 온도 추적 분자 궤적

측정 λ (분자 간)—

이론 λ = 1/(2√2·n·d)—

Kn = λ/H—

벽 충돌 비율—

2차원 강체 원판 기체(지름 d = 1, 상자 100 × 50)를 탄성 충돌로 직접 계산한다. 2D에서 충돌 단면은 길이 2d라 이론값은

\lambda = 1/(2\sqrt2\,n d)

이다. 해볼 것: ① "모두 같은 속력으로 다시"를 누르면 처음엔 히스토그램이 막대 하나다. 몇 초 안에 충돌이 에너지를 나눠 2D 맥스웰-볼츠만 곡선(선)이 된다. ② 분자 수를 줄이면 λ가 상자 높이 H에 가까워지고 벽 충돌이 대부분이 된다. 이것이 분자 유동 영역이다.

크누센 수와 유동 영역

λ 자체보다 중요한 것은 λ를 장치의 특성 길이 $L$ (배관 지름, 샤워헤드 간격, 트렌치 폭)과 비교한 값, 크누센 수(Knudsen number)다.

\mathrm{Kn} = \frac{\lambda}{L}\qquad \begin{cases}\mathrm{Kn} \lt 0.01 & \text{점성(연속) 유동}\\ 0.01 \lt \mathrm{Kn} \lt 1 & \text{전이(미끄럼) 영역}\\ \mathrm{Kn} \gt 1 & \text{분자(자유 분자) 유동}\end{cases}

경계값은 문헌마다 조금씩 다르다(0.01/0.5, 0.01/10 등). 점성 유동에서는 분자끼리의 충돌이 지배해 기체가 유체처럼 흐르고(나비에-스토크스), 분자 유동에서는 분자가 벽과 벽 사이를 직진하며 서로 거의 만나지 않는다.

그림 2-3. 같은 기체도 크기가 다른 공간에서는 다르게 움직인다. 샤워헤드 사이(PECVD)는 점성 유동, 스퍼터 챔버는 전이 영역, 고진공 배관은 분자 유동이다. 미세 트렌치 안은 대기압에서도 분자 유동이라, 전구체는 벽에 부딪히며 들어간다(크누센 확산, 13장).

SIMULATOR

크누센 지도: 압력 × 길이 평면 위의 공정들

기체

온도 미세 구조(트렌치·홀) 점 표시

그림을 클릭하면 그 지점의 λ와 Kn을 계산한다.

선택 압력—

선택 길이—

λ—

Kn—

대각선은 Kn = 0.01과 Kn = 1인 등고선이다(λ ∝ 1/P이므로 로그-로그 평면에서 직선). 해볼 것: ① 장비 규모(mm–cm) 점들은 공정마다 다른 영역에 흩어지지만, 미세 구조 점(nm–µm)은 모두 분자 유동 쪽에 몰린다. ② 온도를 올리면 등고선이 오른쪽 위로 밀린다. 같은 압력에서 λ가 T에 비례해 길어지기 때문이다.

충돌 플럭스와 단분자층 시간

표면 반응의 출발점은 "단위 면적에 초당 몇 개의 분자가 부딪히는가"다. 벽을 향해 $v_z\gt 0$ 으로 움직이는 분자 가운데 시간 $dt$ 안에 벽에 닿는 것은 두께 $v_z\,dt$ 인 층 안에 있는 것들이다. 맥스웰-볼츠만 분포로 평균하면 $\langle v_z\rangle_{+} = \bar v/4$ 가 남는다. 이것이 헤르츠-크누센 식(Hertz–Knudsen equation)이다.

\Phi = \frac{1}{4} n \bar v = \frac{P}{\sqrt{2\pi m k T}}\qquad\Longrightarrow\qquad \Phi[\text{cm}^{-2}\text{s}^{-1}] = 3.51\times10^{22}\,\frac{P[\text{Torr}]}{\sqrt{M\,T}}

M

은 분자량(g/mol),

T

는 K. N₂ 25 °C,

10^{-6}

Torr에서

\Phi \approx 3.8\times10^{14}

cm⁻²s⁻¹. Si(100) 표면 원자 밀도는

6.8\times10^{14}

cm⁻²이므로, 부착 계수가 1이면 약 2초 만에 한 층이 덮인다. 그래서 노출량 단위 랭뮤어(Langmuir, 1 L = 10⁻⁶ Torr·s)는 "대략 한 층"이라는 감각과 이어진다(11장).

그림 2-4. 충돌 플럭스 유도. 벽 쪽 속도 성분

v_z

를 가진 분자 중 두께

v_z\,dt

층 안의 것만

dt

동안 벽에 닿는다. 분포로 평균하면

\Phi = n\bar v/4

. 오른쪽: 압력에 따른 단분자층 형성 시간(로그 막대). 베이스 압력이 공정 결과에 중요한 이유다.

이 숫자는 진공 공정의 청정도를 정한다. 스퍼터링 중에도 챔버 벽에서 나온 물(H₂O)이 계속 웨이퍼를 때린다. 물 분자가 막에 박히는 비율은 대략 불순물 플럭스 ÷ (불순물 플럭스 + 막 원자 플럭스)이다. 증착이 느릴수록, 베이스 압력이 높을수록 막이 더러워진다.

x_{imp} \approx \frac{s\,\Phi_{imp}}{s\,\Phi_{imp} + \Gamma_{film}},\qquad \Gamma_{film} = R\cdot n_{film}

s

: 불순물의 부착 계수,

R

: 증착 속도,

n_{film}

: 막의 원자 밀도(Ti

5.7\times10^{22}

, Cu

8.5\times10^{22}

cm⁻³). Ti 100 nm/min이면

\Gamma \approx 9.4\times10^{15}

cm⁻²s⁻¹이다.

SIMULATOR

베이스 압력 → 막 불순물: 헤르츠-크누센 계산기

베이스(잔류) 압력

잔류 기체

부착 계수 s

증착 공정

불순물 플럭스 Φ—

단분자층 시간—

막 원자 플럭스 Γ—

혼입 분율 x—

선 넷은 공정별 혼입 분율 대 베이스 압력이다(선택한 공정은 굵게). 증착 속도 가정: Ti 100 nm/min, Cu 400 nm/min(TF-300 PV), ALD Al₂O₃ 0.11 nm/사이클 × 4.2 s/사이클 ≈ 1.6 nm/min, LPCVD 폴리 9 nm/min. 해볼 것: ① 베이스

10^{-7}

Torr의 물이면 Ti에 약 0.3 %가 섞인다. 금속 비저항이 눈에 띄게 오른다. ② ALD와 LPCVD는 느려 보이지만 1 Torr 안팎의 반응 기체가 흘러 잔류 기체를 희석하고 쓸어 낸다. 이 계산은 고진공 PVD에서 가장 잘 맞는다.

PV 챔버의 베이스 압력교육용 가정: PV 마그네트론 챔버는 크라이오 펌프로 베이스

5\times10^{-8}

Torr까지 비운 뒤 Ar 3 mTorr로 공정한다. 잔류 기체의 대부분은 물이다.

5\times10^{-8}

Torr H₂O에서

\Phi \approx 2.4\times10^{13}

cm⁻²s⁻¹이다. Ti 100 nm/min(

\Gamma = 9.4\times10^{15}

)이면

s = 0.5

로 잡아도 혼입은 약 0.13 %다. 같은 베이스에서 증착 속도를 10 nm/min으로 늦추면 1.3 %로 열 배가 된다. 장비가 매 웨이퍼 전에 디개스(가열 탈기) 챔버를 두고 베이스 압력 인터록을 거는 이유다.

펌핑 속도, 컨덕턴스, 펌프다운

진공 시스템은 전기 회로와 닮았다. 기체의 흐름은 기체 처리량(throughput, Q)으로 잰다. 단위는 Torr·L/s(또는 sccm)로, 압력 × 부피 / 시간이다. 펌프는 입구에서 초당 일정한 부피를 빨아들인다. 이것이 펌핑 속도(pumping speed, S)이고 단위는 L/s다. 배관과 밸브는 흐름을 막는 저항이며, 그 역수가 컨덕턴스(conductance, C)다.

Q = P\,S,\qquad Q = C\,(P_1 - P_2),\qquad \frac{1}{S_{eff}} = \frac{1}{S_p} + \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots

1 sccm(표준 상태 cm³/분) =

1.27\times10^{-2}

Torr·L/s. 직렬 컨덕턴스는 저항의 병렬처럼 역수로 더한다. 펌프가 아무리 커도 배관 컨덕턴스보다 큰 유효 속도를 얻을 수 없다.

그림 2-5. 증착 챔버 진공 시스템의 기본형. 가스 박스의 질량 유량 제어기(MFC)가 Q를 정하고, 스로틀 밸브가 유효 펌핑 속도를 바꿔 압력을 맞춘다. 터보 펌프는 대기압으로 바로 배기하지 못한다. 드라이 펌프가 뒤를 받친다(포어라인).

컨덕턴스: 점성 영역과 분자 영역

배관의 컨덕턴스는 유동 영역에 따라 성질이 다르다. 점성 영역에서는 압력이 높을수록 잘 흐르고( $C \propto D^4 \bar P$ , 하겐-푸아죄유), 분자 영역에서는 압력과 무관하며 $\bar v$ 와 기하만으로 정해진다( $C \propto \bar v D^3/L$ ). 20 °C 공기 기준 실용식은 다음과 같다(D, L은 cm, C는 L/s).

C_{visc} \approx 180\,\frac{D^4}{L}\,\bar P,\qquad C_{mol} \approx 12.1\,\frac{D^3}{L},\qquad C_{aperture} \approx 11.6\,A

\bar P

는 배관 평균 압력(Torr),

A

는 입구 면적(cm²). 짧은 관은

1/C = 1/C_{mol} + 1/C_{aperture}

로 입구 효과를 더한다. 전이 영역은 대략

C \approx C_{visc} + C_{mol}

로 잇는다. 다른 기체는 분자 영역에서

\sqrt{29/M}

를 곱한다.

그림 2-6. 직렬 합성. 1,500 L/s 터보 펌프도 1,000 L/s짜리 배관·밸브를 거치면 챔버에서는 600 L/s로 보인다. 큰 펌프는 반드시 짧고 굵은 연결과 함께 써야 한다.

SIMULATOR

배관 컨덕턴스와 유효 펌핑 속도

배관 지름 D 배관 길이 L 펌프 속도 Sₚ 운전 압력

컨덕턴스 C—

유효 속도 S_eff—

펌프 활용률—

Kn (배관)—

N₂, 25 °C. 해볼 것: ① 압력을 내리면(왼쪽) 컨덕턴스가 일정한 분자 영역 값으로 수렴한다. 고진공에서 배관이 병목이 되는 이유다. ② 지름을 15 → 7.5 cm로 반으로 줄이면 분자 컨덕턴스는 1/8이 된다(

D^3

). ③ 3 Torr(PECVD)에서는 점성 컨덕턴스가 커서 배관은 거의 문제가 안 된다. 다만 터보 펌프는 이 압력에서 못 쓰고 큰 드라이 펌프를 쓴다.

펌프다운: 부피를 비우는 시간과 벽이 내놓는 기체

닫힌 챔버의 압력 변화는 "빠져나가는 양 = 펌프가 빼는 양 − 새로 들어오는 양"으로 쓴다.

V\frac{dP}{dt} = -S_{eff}\,P + Q_{leak} + Q_{out}(t)\qquad\Longrightarrow\qquad P(t) \approx P_0\,e^{-t/\tau_p} + \frac{Q}{S_{eff}},\quad \tau_p = \frac{V}{S_{eff}}

처음에는 부피 기체가 지수적으로 빠지고(50 L를 30 L/s로 빼면 시정수 1.7 s, 760 → 0.1 Torr까지 약 15 s), 그 뒤에는 벽에서 나오는 탈기(outgassing)와 누설이 바닥 압력

P_{base} = Q/S_{eff}

를 정한다. 굽지 않은 스테인리스 벽의 탈기율은 1시간 뒤 약

3\times10^{-9}

Torr·L/(s·cm²)이고 대략

1/t

로 줄어든다.

SIMULATOR

펌프다운 곡선: 거친 배기 → 터보 → 탈기 한계

챔버 부피 V 드라이 펌프 고진공 유효 속도 누설량

벽 상태(탈기)

0.1 Torr(전환)까지—

10⁻⁶ Torr까지—

1시간 뒤—

주된 기체 부하—

시간 축은 로그다. 0.1 Torr에서 게이트 밸브를 열어 터보 펌프로 넘어간다. 벽 면적은 부피에서 구한다(원통 가정,

A \approx 5.5\,V^{2/3}

정도). 매 스텝 정확한 지수 이완으로 적분해 어떤 값에서도 안정하다. 해볼 것: ① 고진공 속도를 두 배로 올려도 1시간 뒤 압력은 절반밖에 안 내려간다. 탈기 부하가 그대로이기 때문이다. ② "대기 노출 직후"를 고르면 정비 뒤 챔버가 왜 하루씩 굽고 기다리는지 보인다. ③ 누설을

10^{-5}

로 키우면 바닥 압력이 시간에 따라 줄지 않는다. 탈기는 시간이 지나면 줄지만 누설은 줄지 않는다. 그래서 바닥이 평평하면 누설을 의심한다.

압력 게이지: 한 개로는 다 못 잰다

그림 2-7. 진공 게이지의 측정 범위. 공정 압력 제어에는 기체 종류와 무관한 격막(capacitance manometer) 게이지를 쓴다. 피라니와 이온 게이지는 기체 종류에 따라 읽음이 달라 보정이 필요하다. 베이스 압력은 이온 게이지로, 무엇이 남았는지는 RGA로 본다.

체류 시간과 퍼지

흐르는 기체가 챔버 안에 평균 얼마나 머무는지를 체류 시간(residence time)이라 한다. 챔버를 잘 섞인 탱크(CSTR)로 보면 체류 시간은 부피를 유효 속도로 나눈 값이다. 압력을 일정하게 제어하는 공정에서는 $S_{eff} = Q/P$ 이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.

\tau_{res} = \frac{V}{S_{eff}} = \frac{P\,V}{Q},\qquad c(t) = c_0\,e^{-t/\tau_{res}}\ \ (\text{공급을 끊은 뒤})

Q

를 sccm으로 넣으려면 Torr·L/s로 바꾼다(× 0.01267). ALD 퍼지가 끝났을 때 남는 전구체 비율은

e^{-t_{purge}/\tau}

이다. 99.9 %를 빼려면

t_{purge} \approx 7\tau

가 필요하다.

그림 2-8. 체류 시간 모델. 전구체 공급을 끊으면 운반 기체가 그것을 지수적으로 쓸어 낸다. 시정수는

\tau = PV/Q

. 압력을 낮추거나 유량을 늘리거나 부피(특히 죽은 공간)를 줄이면 퍼지가 빨라진다.

SIMULATOR

ALD 펄스·퍼지와 체류 시간

퍼지 N₂ 유량 공정 압력 유효 부피 펄스 시간 퍼지 시간 벽 탈착 꼬리(느린 성분 1 %, 10τ)

체류 시간 τ—

B 펄스 시작 때 A 잔류—

사이클 시간—

성장 속도 (GPC 0.11 nm)—

TMA(A)와 H₂O(B)의 정규화 농도를 로그 축에 그렸다. 회색 띠는 두 전구체가 모두

10^{-3}

보다 진하게 겹치는 구간으로, 기상에서 만나 CVD처럼 자랄 위험 구간이다(11장). 해볼 것: ① TF-300 기본값(300 sccm, 1 Torr, 1 L, 0.1/2 s)에서 τ ≈ 0.26 s이다. 펄스 끝 농도(약 0.32)가 퍼지 동안

e^{-7.6} \approx 5\times10^{-4}

배로 줄어 잔류 A는 약

1.6\times10^{-4}

이다. ② 퍼지를 0.5 s로 줄이면 잔류가 약 5 %로 뛴다. ③ 압력을 0.5 Torr로 낮추면 τ가 절반이 되어 같은 퍼지로 훨씬 깨끗하다. 대신 펄스 동안 전구체 분압도 낮아진다. ④ 벽 꼬리를 켜면 물처럼 벽에 붙었다 떨어지는 전구체가 왜 퍼지를 길게 만드는지 보인다.

AL 챔버의 체류 시간AL 원자층 증착 챔버는 300 °C, 약 1 Torr에서 N₂ 300 sccm(= 3.8 Torr·L/s)을 흘린다. 그러면

S_{eff} = Q/P \approx 3.8

L/s로, 큰 펌프를 스로틀로 크게 조여 쓰는 셈이다. 샤워헤드 아래 반응 공간과 배관 죽은 공간을 합친 유효 부피를 약 1 L로 잡으면

\tau \approx 0.26

s이다. 퍼지 2 s ≈ 7.6τ로 잔류 약

5\times10^{-4}

이다. Al₂O₃ 사이클 0.1/2/0.1/2 s(4.2 s, GPC 0.11 nm)이면 시간당 약 94 nm다. 처리량을 올리려면 퍼지를 줄여야 하고, 그러려면 τ를 줄여야 한다(작은 부피, 높은 유량). 공간 분할 ALD는 아예 퍼지 시간을 없앤다(12장).

확산 계수: 흐름이냐 확산이냐

점성 영역에서 전구체는 운반 기체 속을 확산하며 웨이퍼로 간다. 강체 구 모델(채프먼-엔스코그 1차 근사)의 이원 확산 계수(binary diffusion coefficient)는 다음과 같다.

D_{12} = \frac{3}{16}\,\frac{1}{n\,\pi d_{12}^2}\sqrt{\frac{2\pi k T}{\mu}}\ \propto\ \frac{T^{3/2}}{P},\qquad L_D = \sqrt{D t},\qquad \mathrm{Pe} = \frac{u L}{D}

d_{12} = (d_1 + d_2)/2

\mu = m_1 m_2/(m_1 + m_2)

. 1 atm, 25 °C에서 N₂ 속 기체의

D

는 약 0.1–0.2 cm²/s이고, 압력에 반비례하므로 1 Torr에서는 약 100배 크다. 페클레 수

\mathrm{Pe}

가 1보다 크면 흐름(대류)이, 작으면 확산이 수송을 지배한다. 트렌치 안처럼 Kn ≫ 1인 곳에서는 분자 간 확산 대신 크누센 확산(Knudsen diffusion)

D_K = \tfrac{1}{3}\bar v\, w

를 쓴다(13장).

SIMULATOR

확산 계수와 페클레 수: 샤워헤드 간격을 건너는 시간

전구체 / N₂

압력 온도 간격 L 기체 속도 u

D₁₂—

L을 건너는 확산 시간 L²/D—

흐름이 지나가는 시간 L/u—

Pe = uL/D—

선은 선택한 쌍의

D(P)

, 점은 TF-300 조건이다(APCVD 760 Torr 400 °C, PECVD 3 Torr 400 °C, ALD 1 Torr 300 °C, LPCVD 0.25 Torr 620 °C). 해볼 것: ① PECVD(3 Torr, 400 °C)에서 SiH₄는 약 0.01 s 만에 10 mm 간격을 확산으로 건넌다. 샤워헤드 구멍의 흔적이 막 두께에 남지 않는 이유다. ② 대기압으로 올리면 D가 수백 분의 1이 되고 Pe가 커진다. APCVD에서 경계층 수송이 성장 속도를 정하는 이유다(9장의

h_g

). ③ HfCl₄는 무겁고 커서 같은 조건에서 D가 SiH₄의 절반 정도다.

손잡이 → 결과: 진공 조건이 막에 닿는 길

이 장의 식들은 장비의 손잡이와 막의 결과를 잇는 중간 변수들이다. 압력 하나를 바꾸면 λ, Φ, τ, D가 함께 움직인다.

손잡이	바뀌는 기체 변수	막에 나타나는 결과	자세히
스퍼터 압력 ↑ (3 → 15 mTorr)	λ ↓ (2 cm → 4 mm), 원자 충돌 ↑	원자가 열평형화되어 에너지 ↓·방향 무작위 → 바닥 피복 ↓, 막 밀도 ↓, 응력이 압축 → 인장	7장, 8장
베이스 압력 ↑, 증착 속도 ↓	불순물 Φ / 막 원자 Γ ↑	산소·수소 혼입, 금속 비저항 ↑, 접착·계면 열화	15장
ALD 퍼지 시간 ↓, 압력 ↑, 부피 ↑	τ = PV/Q 대비 퍼지가 짧음	전구체 겹침 → CVD 성분, GPC ↑, 두께 불균일·입자	11장
CVD 압력 ↓ (APCVD → LPCVD)	D ∝ 1/P ↑, 경계층 수송 빨라짐	수송 제한 → 반응 제한, 웨이퍼 사이 간격을 좁혀도 균일 → 배치 150장 적재	9장, 10장
무거운 전구체 (HfCl₄, TiCl₄)	$\bar v$ ↓, Φ ↓, $D_K$ ↓	포화 노출량을 채우는 데 시간 ↑, 고종횡비 바닥까지 걸리는 시간 ↑	13장
배관 지름·길이, 스로틀 각도	C, $S_{eff}$	도달 가능한 최저 공정 압력, 펌프다운 시간, 처리량	이 장

더 읽을거리특수 가스 공급과 MFC는 InfraBook의 가스 공급, 펌프 뒤의 스크러버와 배기는 배기 장에서 다룬다. 플라즈마가 켜진 저압 기체는 EtchBook의 플라즈마 장을 보자.

핵심 정리

$n = P/kT$ . 25 °C에서 $n \approx 3.2\times10^{16}\,P[\text{Torr}]$ cm⁻³. 박막 공정은 대기압부터 수 mTorr까지 쓰고, 공정 전 베이스는 $10^{-8}$ Torr급이다.
속력은 맥스웰-볼츠만 분포를 따르고 $\bar v = \sqrt{8kT/\pi m}$ 이다. 무거운 전구체일수록 느리다.
$\lambda = kT/(\sqrt2\pi d^2 P)$ . N₂ 상온에서 $\lambda[\text{cm}] \approx 5\times10^{-3}/P[\text{Torr}]$ 이고, Ar 3 mTorr에서 약 2 cm다.
크누센 수 $\mathrm{Kn} = \lambda/L$ 로 유동 영역을 가른다. 미세 트렌치 안은 어떤 공정 압력에서도 분자 유동이다.
충돌 플럭스 $\Phi = P/\sqrt{2\pi mkT}$ . $10^{-6}$ Torr에서 약 1초에 단분자층 하나 — 베이스 압력과 증착 속도의 비가 막 순도를 정한다.
$Q = PS$ , $1/S_{eff} = 1/S_p + \sum 1/C$ . 분자 영역 컨덕턴스는 $D^3/L$ 에 비례해 고진공에서 병목이 된다. 펌프다운 끝은 탈기·누설이 정한다( $P_{base} = Q/S_{eff}$ ).
체류 시간 $\tau = PV/Q$ . 퍼지 뒤 잔류는 $e^{-t/\tau}$ 이고, ALD 퍼지는 보통 5–8τ로 잡는다.
$D \propto T^{3/2}/P$ . 저압에서는 확산이 빨라 수송 제한이 풀리고, 페클레 수가 흐름과 확산 중 무엇이 지배하는지 알려 준다.

확인 퀴즈

1. PV 챔버의 Ar 압력을 3 mTorr에서 6 mTorr로 올리면 평균 자유 행로는 대략 어떻게 되는가? (온도 일정)

\lambda \propto T/P

이므로 압력이 두 배면 λ는 절반이다. 3 mTorr에서 약 2 cm이던 λ가 약 1 cm가 된다. 타깃-웨이퍼 거리 60 mm 동안 충돌 수가 두 배로 늘어 원자가 더 많이 열평형화된다.

2. AL 챔버(1 Torr, 300 °C)에서 폭 100 nm 트렌치 안의 TMA 분자 운동을 가장 잘 묘사한 것은?

1 Torr, 300 °C에서 λ는 수십 µm이다. Kn = λ/100 nm ≈ 수백이므로 자유 분자 유동이다. 전구체는 벽에 부딪혀 코사인 방향으로 재방출되며 바닥까지 간다(크누센 확산, 13장).

3. 부착 계수 1인 N₂가 상온 $10^{-9}$ Torr에서 깨끗한 표면을 한 층 덮는 데 걸리는 시간은 대략?

10^{-6}

Torr에서 수 초이고 Φ는 압력에 비례하므로,

10^{-9}

Torr에서는 약 1,000배인 수천 초, 곧 대략 1시간이다. 표면 분석 장비가 초고진공을 쓰는 이유다.

4. 펌핑 속도 1,000 L/s인 터보 펌프를 컨덕턴스 1,000 L/s인 밸브·배관으로 챔버에 연결했다. 챔버에서 본 유효 펌핑 속도는?

1/S_{eff} = 1/1000 + 1/1000

이므로

S_{eff} = 500

L/s다. 직렬 컨덕턴스는 저항의 병렬처럼 역수로 더한다.

5. 스로틀 밸브로 압력을 1 Torr로 고정한 채 운반 기체 유량을 두 배로 늘렸다. 체류 시간은?

\tau = PV/Q

. 압력과 부피가 같고 Q가 두 배이므로 τ는 절반이다. 압력 제어기가 스로틀을 열어

S_{eff} = Q/P

를 두 배로 만든 결과다. 퍼지는 빨라지지만 가스 소비가 늘어난다.

6. 같은 압력·온도에서 H₂와 N₂의 벽 충돌 플럭스 비 $\Phi_{H_2}/\Phi_{N_2}$ 는?

\Phi = P/\sqrt{2\pi mkT}

이므로

\Phi \propto 1/\sqrt{M}

이다.

\sqrt{28/2} \approx 3.7

. 수밀도는 같지만 가벼운 분자가 더 빨리 날아 더 자주 부딪힌다.

7. 펌프다운 1시간 뒤 바닥 압력이 시간이 지나도 전혀 내려가지 않고 평평하다. 가장 의심할 것은?

탈기율은 대략

1/t

로 줄어 압력이 천천히 계속 내려간다. 누설은 시간에 따라 줄지 않아

P = Q_{leak}/S_{eff}

에서 평평해진다. 부피는 초반 시정수에만 영향을 준다.