Chapter 15

막질: 밀도·조성·응력·전기 특성

두께와 균일도가 맞아도 막이 “좋은지”는 아직 모른다. 같은 100 nm SiO₂라도 1000 °C 열산화막과 400 °C PECVD 산화막은 밀도, 수소 함량, 불산에 녹는 속도, 웨이퍼를 휘게 하는 힘, 전기를 견디는 세기가 모두 다르다. 이것을 통틀어 막질(film quality)이라 한다. 막질은 결국 원자가 표면에 닿은 뒤 제자리를 찾을 시간과 에너지가 얼마나 있었는가의 문제이고, 그 시간과 에너지는 장비 손잡이(기판 온도, 증착 속도, 이온 충격, 어닐)가 정한다. 이 장은 막질의 각 지표를 물리 모델로 계산하고, 마지막에 장비 조건에서 막질 전체를 한 번에 예측하는 지도를 만든다.

로렌츠-로렌츠 식으로 밀도·기공률과 굴절률을 오가고, 굴절률 하나로 막질을 판단할 때의 함정(조성 효과)을 설명할 수 있다.
증착 온도·속도·이온 충격이 수소 함량을 정하는 원리를 탈착 속도식으로 계산하고, FTIR 스펙트럼에서 Si–H·N–H를 읽을 수 있다.
습식 식각률비(WERR)가 기공과 수소에 민감한 이유와 어닐 치밀화를 계산할 수 있다.
열 응력 $\sigma_{th} = M_f\int(\alpha_s - \alpha_f)\,dT$ 와 고유 응력(이온 피닝·수소 방출)을 나누고, 스토니 식으로 웨이퍼 휨을 구할 수 있다.
파울러-노르트하임과 풀-프렌켈 누설을 전계·온도 의존성으로 구분하고, TDDB 와이블 분포로 수명을 외삽할 수 있다.

막질은 무엇으로 재나

막질 지표는 크게 네 묶음이다. 구조(밀도, 굴절률, 결정성, 기공), 조성(화학량론 Si/N·Si/O 비, 수소·탄소·염소 불순물), 기계(응력, 경도, 균열 저항), 전기(유전 상수, 누설 전류, 항복 전계, 계면 트랩). 대부분은 서로 묶여 있다. 기공이 많으면 밀도와 굴절률이 낮고, 불산이 기공으로 스며들어 식각이 빠르고, 수분을 흡수해 누설이 커진다. 그래서 공장에서는 비싼 전기 측정 대신 굴절률·WER·응력 세 가지를 막질의 대리 지표로 매일 잰다.

그림 15-1. 막질의 인과 사슬. 장비 손잡이는 막질을 직접 바꾸지 않는다. 표면 원자의 이동 거리, 수소의 탈착 시간, 이온이 주는 에너지, 열에 의한 재배열이라는 네 가지 미시 과정을 바꾸고, 각 과정이 여러 지표를 함께 움직인다. 그래서 하나를 고치면 다른 것이 따라 바뀐다(예: LF 전력↑ → 밀도↑, WER↓ 이지만 압축 응력↑).

막(TF-300 조건)	밀도 (g/cm³)	n (633 nm)	H (at%)	WERR (100:1 HF)	응력 (MPa)	항복 (MV/cm)
건식 열산화막, FX 1000 °C	약 2.27	1.457	< 0.1	1 (기준)	약 −250 ~ −300	≥ 10
LPCVD TEOS 산화막, 700 °C	약 2.20	1.44–1.45	~ 1	약 1.5–2	약 −100	약 8–10
PECVD SiH₄ 산화막, 400 °C	약 2.1–2.2	1.46–1.47	약 2–5	약 2–4	약 −100 ~ −300	약 6–9
LPCVD Si₃N₄, 760 °C	약 3.0–3.1	2.00–2.02	약 4–8	매우 낮음	약 +1000 ~ +1200	약 10
PECVD SiN, 400 °C	약 2.5–2.8	1.85–2.05	약 15–25	LPCVD의 수~수십 배	약 −300 ~ +300	약 5–7
ALD Al₂O₃, 300 °C	약 3.0–3.1	1.63–1.65	약 1–3	—(HF에 빠름)	약 +200 ~ +400	약 7–9

수치는 공개 문헌의 대표 범위다(장비·레시피에 따라 다르다). WERR은 같은 조건 열산화막 대비 식각률의 비다.

밀도와 굴절률: 로렌츠-로렌츠 식

빛의 전기장은 막 속 원자의 전자 구름을 흔들어 쌍극자를 만든다. 단위 부피 안에 분극되는 원자가 많을수록(밀도가 높을수록) 빛은 느려지고 굴절률이 커진다. 이것을 정량화한 것이 로렌츠-로렌츠 식(Lorentz-Lorenz / Clausius-Mossotti)이다.

\frac{n^2 - 1}{n^2 + 2} = \frac{N\alpha}{3\varepsilon_0} = K\rho,\qquad \rho_{\text{film}} = \rho_{\text{bulk}}\,(1 - p)\;\Rightarrow\; \frac{n^2-1}{n^2+2} = (1-p)\,\frac{n_b^2-1}{n_b^2+2}

여기서

N

은 분극 단위의 수밀도,

\alpha

는 분극률,

K

는 비굴절(specific refraction, cm³/g)로 조성이 같으면 거의 일정하다.

p

는 기공(빈 공간)의 부피 분율,

n_b

는 완전 치밀한 막의 굴절률이다. 열산화막(

n_b = 1.457

\rho = 2.27

)에서

K \approx 0.120

cm³/g, 화학량론 Si₃N₄(

n_b = 2.01

\rho = 3.1

)에서

K \approx 0.162

cm³/g이다.

기공이 5 %인 산화막은 굴절률이 1.457에서 약 1.433으로 떨어진다. 이 0.02의 차이는 엘립소메트리로 쉽게 잡힌다(16장). 그러나 굴절률은 조성에도 반응한다. Si가 남는(Si-rich) 막은 Si–Si 결합의 분극률이 커서 $K$ 가 커지므로, 밀도가 낮아도 굴절률이 오히려 올라갈 수 있다. PECVD SiH₄ 산화막이 열산화막보다 성긴데도 n이 1.46–1.47로 나오는 이유다. 굴절률만 보고 “치밀하다”고 판단하면 안 되고, WER이나 XRR 밀도로 교차 확인한다.

그림 15-2. 같은 “SiO₂”의 세 가지 미시 구조. ② 저온에서 흡착 원자가 멀리 움직이지 못하면 기둥(column) 사이에 빈틈이 남는다(6장 구조 영역 모델). ③ 노란 점은 Si–Si 결합(Si 과잉)으로, 분극률이 커서 기공의 효과를 가린다. 굴절률만으로는 ①과 ③을 구별하기 어렵다.

SIMULATOR

로렌츠-로렌츠 계산기: 기공률·조성 → 굴절률·밀도

막 종류

기공률 p Si 과잉 x(Si/(Si+O·N) 증가분)

굴절률 n (633 nm)—

밀도 ρ—

비굴절 K—

같은 n을 주는 순수 막의 기공률—

모델:

K

는 화학량론 막의 값에서 Si 과잉분만큼 a-Si(

K \approx 0.375

)쪽으로 선형 보간,

\rho = \rho_b(1-p)

(Si 과잉이면

\rho_b

도 a-Si 2.2 g/cm³ 쪽으로 보간). 실선은 현재 조성에서 기공률을 0→30 %로 바꾼 궤적, 점선은 화학량론 막의 궤적이다. 해볼 것: SiOₓ에서 기공률 8 %, Si 과잉 0.04로 두면 n이 열산화막과 거의 같아진다. 마지막 칸이 “n만 보면 기공 0 %로 착각한다”는 뜻이다.

조성과 불순물: 증착 온도가 수소를 정한다

PECVD는 SiH₄, NH₃, TEOS처럼 수소·탄소를 가득 품은 분자를 400 °C 안팎에서 분해한다. 표면에 붙은 조각의 수소는 두 가지 운명 중 하나를 맞는다. 탈착해 H₂로 날아가거나, 그 위로 다음 층이 쌓여 묻힌다. 묻히기까지 걸리는 시간은 대략 한 층(약 1 nm)이 쌓이는 시간 $\tau = \delta/r$ 이고, 탈착 속도는 아레니우스형이다. 둘의 경쟁이 남는 수소를 정한다.

C_H = C_0\,\Bigl\langle\frac{1}{1 + \tau\,\nu\,e^{-E_d/kT}}\Bigr\rangle_{E_d} + C_{\text{floor}},\qquad \tau = \frac{\delta}{r},\qquad C_0 = C_{\text{inc}}\,(1 - 0.45\,f_{\text{ion}})

여기서

C_{\text{inc}}

는 표면에 들어오는 수소 농도(at%),

\nu \approx 10^{13}

s⁻¹은 시도 진동수,

E_d

는 결합별로 퍼져 있는 탈착 활성화 에너지(평균 약 1.9 eV, 표준편차 약 0.25 eV의 분포로 평균

\langle\cdot\rangle

을 낸다),

\delta \approx 1

nm,

r

은 증착 속도,

f_{\text{ion}}

은 이온 충격 세기(0–1, LF 전력 비)다.

C_{\text{floor}}

는 900 °C 이상에서도 남는 안정한 N–H 몫(약 2 at%)이다.

결론은 직관과 맞다. 온도↑는 탈착을 빠르게, 속도↓는 묻히는 시간을 길게, 이온 충격↑은 약한 결합을 때려 떼어 내므로 모두 수소를 줄인다. 그래서 400 °C PECVD SiN은 H가 15–25 at%, 760 °C LPCVD Si₃N₄는 수 at%다. 수소의 결합 상대도 중요하다. NH₃/SiH₄ 비가 낮으면 Si–H가, 높으면 N–H가 많다. Si–H는 열적으로 덜 안정해서 이후 어닐에서 먼저 빠져나가며 막을 수축시키고 인장 쪽으로 응력을 옮긴다. 수소는 측정도 쉽다. FTIR(Fourier-transform infrared spectroscopy)에서 Si–H 신축 진동은 약 2160 cm⁻¹, N–H 신축은 약 3340 cm⁻¹, Si–N 신축은 약 840 cm⁻¹에 흡수 봉우리를 만들고, 봉우리 면적에 보정 계수(란포드-랜드 계수)를 곱하면 결합 밀도가 나온다.

그림 15-3. 수소 함량을 정하는 경쟁. 성장 표면의 수소는 다음 층이 덮기 전(시간

\tau = \delta/r

)에 떨어져 나가야 막에서 빠진다. 오른쪽은 PECVD SiN의 FTIR 흡수 스펙트럼 개념도로, 봉우리 면적이 결합 밀도에 비례한다.

SIMULATOR

PECVD SiN 수소 함량과 FTIR 스펙트럼

기판 온도 증착 속도 LF 전력 비(이온 충격) NH₃ / SiH₄

수소 함량—

Si–H : N–H—

묻히는 시간 τ—

추정 밀도 · n—

위: 흡수 스펙트럼(가우스 봉우리, 높이는 결합 밀도 × 흡수 단면적 비). 아래: 같은 속도·이온 조건에서 온도에 따른 H 함량 곡선과 현재 점. TF-300 PE 기준은 400 °C, 약 100 nm/min. 해볼 것: ① 속도를 100 → 10 nm/min로 낮추면 τ가 10배가 되어 같은 온도에서 H가 줄어든다. ② 온도 760 °C, 속도 2.5 nm/min, LF 0(=LPCVD 조건)이면 수 at%로 떨어진다. ③ NH₃/SiH₄를 2로 낮추면 Si–H 봉우리가 커지고 n이 올라간다(Si 과잉).

수소 말고도TEOS나 아미노실레인 전구체는 탄소(C–H, Si–CH₃)를, 염화물 전구체(SiH₂Cl₂, TiCl₄, HfCl₄)는 염소를 남긴다. 원리는 같다. 리간드가 떨어져 나갈 시간과 에너지(온도·플라즈마·반응물 노출)가 부족하면 남는다. ALD에서는 반응물 펄스·퍼지가 짧으면(11장) 리간드 잔류가 늘어 밀도와 WER이 나빠진다. 탄소·염소는 SIMS나 XPS로 잰다.

습식 식각률: 가장 민감하고 값싼 막질 지표

희석 불산(DHF, 예: 100:1 HF)에 웨이퍼를 담갔다 꺼내 두께 감소를 재면 끝나는 습식 식각률(WER, wet etch rate)은 공장에서 가장 많이 쓰는 막질 지표다. 같은 조건에서 열산화막의 식각률로 나눈 값을 습식 식각률비(WERR)라 한다. HF는 Si–O 결합을 공격하는데, 결합이 늘어나 있거나(변형), 수소·OH로 끊겨 있거나, 기공이 있어 산이 막 안쪽으로 스며들면 반응 면적과 속도가 크게 늘어난다. 그래서 WER은 밀도 몇 %의 차이를 몇 배의 차이로 증폭해 보여 준다.

\text{WERR} \approx (1 + a\,p)\,(1 + b\,C_H),\qquad p(t) = p_0\,e^{-\sqrt{t/\tau_d(T)}},\qquad \tau_d = \tau_{d0}\,e^{E_a/kT}

교육용 경험식이다.

p

는 기공(과잉 자유 부피) 분율,

C_H

는 수소(+OH) at%,

a \approx 12

b \approx 0.08

/at%. 어닐 치밀화는 늘어진 지수(stretched exponential)로 놓았다: 넓은 이완 시간 분포 때문에 낮은 온도에서는 일부만, 높은 온도에서는 거의 전부 치밀해진다. 치밀화 활성화 에너지

E_a \approx 2.0

eV(점성 흐름), 1000 °C에서

\tau_d \approx 2

min. 수소 방출은 별도 1차 반응(

E_a \approx 1.5

eV)으로 둔다.

그림 15-4. 대표적인 산화막의 WERR(문헌 대표 범위, 교육용). 저온 막일수록 높고, 어닐로 열산화막 쪽으로 다가간다. STI 갭필 산화막이나 스페이서 산화막의 WER은 이후 세정·HF 단계에서 얼마나 깎이는지(리세스)를 직접 정하므로 공정 통합의 핵심 사양이다(17장).

SIMULATOR

어닐 치밀화: 온도·시간 → 기공·수소·WERR·수축

막

어닐 온도 어닐 시간

WERR—

기공 p—

수소 C_H—

두께 수축 · n—

위: 현재 시간에서 어닐 온도에 따른 WERR(세 막 모두, 굵은 선이 선택한 막). 아래: 현재 온도에서 시간에 따른 WERR. 증착 직후 값: PECVD 산화막 p = 6 %, H = 4 at%; PEALD 100 °C p = 12 %, H = 8 at%; 유동성 CVD p = 25 %, H = 15 at%. 두께 수축은 사라진 기공 부피로 근사했다. 해볼 것: 유동성 CVD를 500 °C에서 4시간 어닐해도 WERR이 크게 남지만, 1000 °C 30분이면 2 아래로 내려간다. 열 예산과의 맞바꿈은 5장.

응력: 열 응력과 고유 응력

막 응력은 두 성분의 합이다. 열 응력(thermal stress)은 높은 온도에서 응력 없이 붙은 막과 기판이 식으면서 서로 다르게 줄어들어 생긴다. 고유 응력(intrinsic stress)은 증착 온도에서 이미 막 안에 갇혀 있던 응력으로, 성장 과정이 만든다.

\sigma = \sigma_{th} + \sigma_{int},\qquad \sigma_{th} = \frac{E_f}{1-\nu_f}\int_{T_{dep}}^{T}\bigl(\alpha_s(T') - \alpha_f\bigr)\,dT',\qquad \alpha_{Si}(T) = 3.725\times10^{-6}\bigl(1 - e^{-5.88\times10^{-3}(T - 124)}\bigr) + 5.548\times10^{-10}\,T

E_f/(1-\nu_f) = M_f

는 막의 이축 탄성 계수,

\alpha

는 열팽창 계수(K⁻¹),

T

는 켈빈. Si의

\alpha

는 상온 2.6×10⁻⁶에서 1000 °C 약 4.4×10⁻⁶로 커진다(오카다-토쿠마루 식). 음수가 압축, 양수가 인장이다. SiO₂(

\alpha_f \approx 0.5\times10^{-6}

)는 Si보다 덜 줄어들므로 식으면 압축을 받는다. 열산화막은 약 960 °C 위에서 점성 흐름으로 응력이 풀리므로 적분 시작점을

\min(T_{dep}, 960\,{}^\circ\text{C})

로 둔다.

고유 응력의 대표 기구는 셋이다. ① 이온 피닝(atomic peening): 수십~수백 eV 이온이 표면 원자를 격자 사이로 밀어 넣어 막이 옆으로 늘어나려 하므로 압축. LF(400 kHz) 전력은 이온이 시스를 건너며 얻는 에너지를 키우므로 PECVD에서 응력을 압축 쪽으로 옮기는 손잡이가 된다(10장). PVD에서는 압력을 낮출수록 같은 효과가 난다(8장). ② 기공 닫힘·결정립 합체: 섬들이 붙을 때 틈을 메우려 원자 간 인력이 작용해 인장. ③ 수소 방출·치밀화: 막이 줄어들려 하지만 기판에 붙어 있어 인장. LPCVD 질화막의 약 +1 GPa 인장이 주로 이것이다.

그림 15-5. 응력의 부호와 웨이퍼 모양. 압축 막은 막 쪽이 볼록해지게(막이 바깥쪽 호), 인장 막은 오목해지게 웨이퍼를 휜다. 실제 휨은 수십 µm로, 그림은 크게 과장했다.

SIMULATOR

응력 분해: 막·증착 온도·LF 전력 → 열 + 고유 응력

막

증착(성장) 온도 LF 전력 비(PECVD만)

열 응력—

고유 응력—

상온 총 응력—

판정—

그림: 증착 온도에서 상온까지 식는 동안의 응력(오른쪽 → 왼쪽). 시작점의 높이가 고유 응력, 기울기가

M_f(\alpha_s - \alpha_f)

다. 막을 바꾸면 증착 온도가 TF-300 기본값으로 바뀐다. 물성(교육용): SiO₂

E

72 GPa,

\nu

0.17,

\alpha

0.5 ppm/K; LPCVD Si₃N₄ 250 GPa, 0.27, 3.3 ppm/K; PECVD SiN 170 GPa, 0.25, 2.3 ppm/K; ALD Al₂O₃ 170 GPa, 0.24, 4.2 ppm/K. 고유 응력은 문헌 범위에 맞춘 경험식(PECVD SiN:

+300 - 600\sqrt{f_{LF}}

MPa). TF-300 PE 사양(−300 ~ +300 MPa)과 비교해 보자.

증착 뒤의 열처리도 응력을 바꾼다. 400 °C PECVD 막을 그보다 높은 온도로 올리면 수소가 빠지며 막이 줄어들려 하므로, 다시 식혔을 때 응력이 인장 쪽으로 옮겨 가 있다. 이 비가역 이동은 가열-냉각 곡선의 고리로 보인다. 웨이퍼 휨을 온도를 올리며 재는 장비(16장)로 이 곡선을 직접 얻는다.

SIMULATOR

응력-온도 사이클: 수소 방출이 만드는 비가역 인장 이동

막

최고 온도 승온 속도

현재 온도—

현재 응력—

남은 수소—

상온 응력 이동—

모델: 증착 400 °C, LF 비 0.3의 막에서 시작. 가열·냉각 중 응력은 열 응력 기울기를 따르고, 수소는 막 속에서 빠져나오는 데 필요한 에너지 분포(평균 2.5 eV, σ 0.2 eV,

\nu = 10^{13}

s⁻¹)에 따라 1차 반응으로 빠진다. 빠진 수소 1 at%마다 약 +45 MPa(SiN), +30 MPa(산화막)의 인장 이동을 가정했다. 해볼 것: 최고 온도를 증착 온도 근처(400–420 °C)로 두면 고리가 거의 닫히고(가역), 700–800 °C면 수백 MPa 이동한다. 승온을 느리게 하면 같은 최고 온도에서 더 많이 빠진다.

스토니 식과 웨이퍼 휨

막 응력은 직접 잴 수 없다. 대신 막이 기판을 얼마나 휘게 했는지를 잰다. 막이 기판보다 훨씬 얇고( $h_f \ll h_s$ ) 휨이 작으면, 막 응력과 기판 곡률 사이에 스토니 식(Stoney equation)이 성립한다.

\sigma_f = \frac{M_s\,h_s^2}{6\,h_f}\Bigl(\frac{1}{R} - \frac{1}{R_0}\Bigr),\qquad M_s = \Bigl(\frac{E}{1-\nu}\Bigr)_{\text{Si(100)}} = 180.5\ \text{GPa},\qquad \delta_{\text{bow}} \approx \frac{D^2}{8R}

h_s

는 기판 두께(300 mm 웨이퍼 775 µm),

h_f

는 막 두께,

R_0

R

은 증착 전·후 곡률 반지름,

D

는 웨이퍼 지름,

\delta_{\text{bow}}

는 가장자리 대비 중심 높이 차(휨, bow)다. 막의 탄성 계수는 식에 들어가지 않는다. 막이 웨이퍼에 주는 것은 단위 폭당 힘

F/w = \sigma_f h_f

(N/m)이기 때문이다.

스토니 식에서 휨은 $\sigma_f h_f$ 에 비례하고 $h_s^2$ 에 반비례한다. 1 µm 두께 1 GPa 막(1000 N/m)이 300 mm 웨이퍼를 약 620 µm나 휘게 한다는 계산이 나온다. 실제로는 수십 µm만 넘어도 노광기의 척킹·초점, 로봇 이송, 접합 공정에 문제가 생기므로 $\sigma h$ 의 합을 관리한다. 3D 낸드처럼 막을 수백 층 쌓는 공정에서는 이것이 핵심 제약이 된다(17장). 휨이 웨이퍼 두께에 가까워지면 판이 이축 곡면을 유지하지 못해 안장 모양으로 갈라지는 큰 변형 영역에 들어가 스토니 식이 맞지 않는다.

그림 15-6. 스토니 식의 기하. 웨이퍼 가장자리를 기준으로 중심까지의 높이 차가 휨이다. 곡률 반지름은 보통 수십~수천 m라 눈에 보이지 않지만, 레이저 반사각으로 정밀하게 잴 수 있다(16장).

SIMULATOR

스토니 웨이퍼 휨 계산기

막 응력 σ_f 막 두께 h_f 웨이퍼 두께 h_s

웨이퍼 지름

곡률 반지름 R—

휨 δ—

단위 폭당 힘 σh—

판정—

위: 웨이퍼 단면(높이를 크게 과장, 휨 숫자는 실제 값). 아래: 같은 응력에서 막 두께에 따른 휨, 점선은 교육용 관리 한계 ±50 µm과 큰 변형 영역 기준(휨 ≈ 웨이퍼 두께의 1/2). 해볼 것: PECVD 산화막 −200 MPa × 1 µm(휨 약 −120 µm)를 같은 두께의 +200 MPa PECVD SiN과 쌓으면 상쇄된다. 이것이 3D 낸드에서 응력을 맞추는 원리다.

휨 한 줄 공식TF-300 기준 300 mm, 775 µm 웨이퍼에서 스토니 식을 숫자로 줄이면

\delta \approx 0.62\,\mu\text{m}\times(\sigma h\text{ in N/m})

다. PE 모듈의 SiH₄/NH₃ 질화막 500 nm를 +300 MPa로 쌓으면 150 N/m → 약 +93 µm(오목), LF 비를 올려 −100 MPa로 바꾸면 약 −31 µm(볼록)이 된다. FX 퍼니스 LPCVD 질화막 150 nm(+1.1 GPa)는 165 N/m로 약 +100 µm지만, 퍼니스는 앞뒷면에 같이 쌓이므로 대부분 상쇄된다. 매엽 장비는 앞면만 쌓는다는 점이 다르다.

누설 전류: 파울러-노르트하임과 풀-프렌켈

절연막에 전계를 걸면 아주 작은 전류가 흐른다. 이 누설 전류(leakage current)가 어떤 기구로 흐르는지는 전계와 온도에 대한 의존성으로 구별한다. 결함이 거의 없는 열산화막에서는 전자가 장벽을 직접 뚫는다. 높은 전계에서 장벽이 삼각형으로 얇아져 전자가 터널링하는 것이 파울러-노르트하임 터널링(Fowler-Nordheim tunneling)이다. 수소·댕글링 본드·Si 과잉이 많은 막(PECVD SiN 등)에서는 전자가 막 안 트랩에 붙었다가 열과 전계의 도움으로 튀어나가며 트랩을 징검다리 삼아 흐른다. 이것이 풀-프렌켈 전도(Poole-Frenkel emission)이다.

J_{FN} = A\,E^2\,\exp\!\Bigl(-\frac{B}{E}\Bigr),\quad A = \frac{1.54\times10^{-6}}{(m^*/m_0)\,\phi_B}\ \tfrac{\text{A}}{\text{V}^2},\quad B = 6.83\times10^{7}\sqrt{m^*/m_0}\;\phi_B^{3/2}\ \tfrac{\text{V}}{\text{cm}}

J_{PF} = C\,E\,\exp\!\Bigl[-\frac{q\bigl(\phi_t - \sqrt{qE/\pi\varepsilon_0\varepsilon_r}\bigr)}{kT}\Bigr]

\phi_B

는 전극→절연막 장벽 높이(eV; Si/SiO₂ 약 3.1, Si/Si₃N₄ 약 2.0),

m^*

는 절연막 속 전자 유효 질량(SiO₂ 약 0.5

m_0

\phi_t

는 트랩 깊이(SiN 약 1.0–1.3 eV),

\varepsilon_r

은 고주파(광학) 유전 상수(

\approx n^2

C

는 트랩 밀도·이동도를 담은 상수다. Si/SiO₂에서

B \approx 264

MV/cm, 10 MV/cm에서

J_{FN} \approx 3\times10^{-4}

A/cm²다.

판별법: FN은 $\ln(J/E^2)$ 를 $1/E$ 에 대해 그리면 직선이고 온도에 거의 무관하다. PF는 $\ln(J/E)$ 를 $\sqrt E$ 에 대해 그리면 직선이고, 온도가 오르면 크게 증가한다(활성화 에너지 = 전계로 낮아진 트랩 깊이). 막질과의 연결은 PF 쪽이다. 수소·Si 과잉으로 트랩이 많을수록 $C$ 가 커지고 $\phi_t$ 가 얕아져 누설이 수십 배 늘어난다.

그림 15-7. 두 누설 기구. 왼쪽 FN은 장벽 높이와 전계만으로 정해져 막질에 둔감하고 온도에도 거의 무관하다. 오른쪽 PF는 막 안 트랩(빨강)의 밀도·깊이에 좌우되어 막질에 민감하고, 온도가 오르면 지수적으로 커진다.

SIMULATOR

누설 I-V: FN·PF·옴 성분과 판별 그림

막

측정 온도 트랩 밀도 배수(막질)

그림

J @ 5 MV/cm—

5 MV/cm 지배 기구—

J = 1 µA/cm² 전계—

겉보기 활성화 에너지 @ 5 MV/cm—

물성(교육용): 열산화막 φ_B 3.1 eV, m* 0.5, 트랩 거의 없음; PECVD 산화막 + 트랩(φ_t 1.1 eV, ε_r 2.1); PECVD SiN φ_B 2.0 eV, m* 0.4, φ_t 1.15 eV, ε_r 4; ALD Al₂O₃ φ_B 2.8 eV, m* 0.35, φ_t 1.5 eV, ε_r 2.6. 트랩 밀도 배수는 C를 10ˣ배 하고 φ_t를 0.05x eV 얕게 한다(수소·Si 과잉↑ = 오른쪽). 해볼 것: SiN을 고르고 온도를 25 → 150 °C로 올리면 PF 영역이 수십 배 커지지만, 열산화막의 FN 영역은 거의 그대로다. FN 그림에서 열산화막은 직선, PF 그림에서 SiN은 직선이 된다.

절연 파괴와 TDDB

전계를 계속 올리면 어느 순간 전류가 갑자기 수십 배 뛰며 절연막이 영구히 망가진다. 이것이 절연 파괴(dielectric breakdown)다. 전압을 빠르게 올려 재는 항복 전계( $E_{BD}$ , TF-300 목표 열산화막 ≥ 10 MV/cm)는 큰 결함(입자, 금속 오염, 얇은 곳)을 걸러 내는 데 쓴다. 그러나 실제 소자는 그보다 훨씬 낮은 전계를 몇 년 동안 받는다. 낮은 전계에서도 터널 전자가 막 안에 결함(트랩)을 하나씩 만들고, 트랩이 우연히 막 두께를 가로지르는 사슬(침투 경로, percolation path)을 이루는 순간 파괴된다. 이것이 TDDB(time-dependent dielectric breakdown)다.

F(t) = 1 - \exp\!\Bigl[-\Bigl(\frac{t}{\eta}\Bigr)^{\beta}\Bigr],\qquad W \equiv \ln\bigl[-\ln(1-F)\bigr] = \beta\ln t - \beta\ln\eta

\eta_{\text{use}} = \eta_{\text{stress}}\;e^{\gamma(E_{\text{stress}} - E_{\text{use}})}\;\Bigl(\frac{A_{\text{stress}}}{A_{\text{use}}}\Bigr)^{1/\beta},\qquad t_F = \eta\,\bigl[-\ln(1-F)\bigr]^{1/\beta}

F

는 누적 고장 분율,

\eta

는 63.2 % 고장 시간(특성 수명),

\beta

는 와이블 기울기다. 침투 모델에서

\beta

는 막 두께에 거의 비례한다(두꺼울수록 사슬에 트랩이 많이 필요해 고장 시간이 덜 흩어짐). 이 장에서는

\beta \approx t_{ox}/1.8\,\text{nm}

로 둔다.

\gamma

는 전계 가속 계수(E 모델, 교육용 3 per MV/cm), 면적 항은 “가장 약한 고리” 통계다. 면적이 100배 커지면

\eta

가

100^{1/\beta}

배 짧아진다.

그림 15-8. TDDB의 침투 모델. 터널 전자가 만든 트랩(빨강)이 무작위로 쌓이다가 전극 사이를 잇는 사슬이 생기면 파괴된다. 얇은 막은 사슬이 짧아 몇 개의 트랩만으로 파괴되므로 고장 시간이 넓게 흩어진다(작은 β). 와이블 그림에서 기울기가 β다.

SIMULATOR

TDDB 와이블 시험과 10년 수명 외삽

산화막 두께 스트레스 전계 사용 전계

막질

β (맞춤)—

η 스트레스—

사용 조건 100 ppm 수명—

10년 판정—

시험: 면적 1×10⁻³ cm² 커패시터 50개를 일정 전계로 스트레스해 고장 시간을 뽑고(와이블 난수), 와이블 그림에 그린 뒤 최소 제곱으로 β·η를 맞춘다. 외삽: 사용 면적 0.1 cm²(칩 전체 게이트), E 모델 γ = 3/(MV/cm). 기준: 7 nm 열산화막, 10 MV/cm에서 η ≈ 10⁴ s. 막질 배수는 같은 전계에서 트랩 생성 속도 차이를 η 배수로 넣은 것이다. 해볼 것: 두께를 3 nm로 줄이면 β가 작아져 면적 외삽 손해가 커진다. PECVD 막은 같은 두께에서 사용 전계를 1 MV/cm 이상 낮춰야 10년을 넘긴다.

막질 지도: 장비 조건 → 막질 한눈에

지금까지의 모델을 하나로 묶자. 증착 방식과 손잡이(온도, 속도, 이온 충격)를 넣으면 기공률과 수소 함량이 정해지고, 거기서 밀도·굴절률(로렌츠-로렌츠), WERR, 응력(열 + 고유), 항복 전계, 누설이 따라 나온다. 숫자 하나하나는 교육용 근사지만, 어느 손잡이가 어느 지표를 어느 방향으로 움직이는지는 실제와 같다.

p = p_0\,e^{-(T - T_0)/T_p}\,(1 - 0.6 f_{ion}) + p_{\text{rate}}\,\frac{r}{r_{\text{ref}}},\qquad E_{BD} \approx E_{BD,0} - 25p - 0.15\,C_H\ \ (\text{MV/cm})

p_0, T_0, T_p

는 방식별 상수(표면 확산이 활발해질수록 기공이 지수적으로 줄어듦),

f_{ion}

은 이온 충격 세기,

p_{\text{rate}}

는 빠른 증착이 원자에게 자리 찾을 시간을 덜 주는 효과다. 수소는 앞 절의 탈착 경쟁식, WERR·응력은 앞의 식을 그대로 쓴다.

SIMULATOR

막질 지도: 방식·온도·속도·이온 충격 → 6개 지표

방식

온도 증착 속도(배수) 이온 충격 f_ion

밀도 · n—

H · WERR—

응력—

E_BD · J(5 MV/cm)—

위: 6개 지표를 열산화막(1000 °C) 대비 점수로 표시(바깥이 좋음, 회색 다각형이 열산화막 기준). 아래: 현재 방식에서 온도에 따른 WERR(실선)과 응력(점선, 오른쪽 눈금), 세로선이 현재 온도. 방식마다 허용 온도 범위가 다르다(열산화 800–1100 °C, LPCVD TEOS 650–750, PECVD 150–450, PEALD 50–400). 범위 밖이면 가장 가까운 값으로 잘라 쓴다. 속도 배수 1은 TF-300 기준 속도(PECVD 300 nm/min, TEOS 10 nm/min, PEALD 0.12 nm/사이클). 해볼 것: PECVD에서 이온 충격을 0 → 0.7로 올리면 WERR과 기공은 좋아지지만 응력이 압축 쪽으로 커진다. PEALD를 300 °C, 이온 0.5로 두면 저온인데도 열산화막에 꽤 가까워진다.

손잡이를 올리면	밀도·n	H 함량	WERR	응력	누설·항복	대가
기판 온도 ↑	↑	↓↓	↓↓	인장 쪽(H 감소), 열 응력 ↑	좋아짐	열 예산, 하부 금속 한계(약 400 °C)
증착 속도 ↑	↓	↑	↑	인장 쪽(기공)	나빠짐	— (처리량 ↑)
이온 충격(LF 전력, 낮은 압력) ↑	↑	↓	↓	압축 쪽 ↑↑	좋아지다 과하면 손상	플라즈마 손상, 하부 막 손상
NH₃/SiH₄(또는 N₂O/SiH₄) ↑	n ↓(Si 과잉 해소)	N–H ↑, Si–H ↓	↓ 또는 ↑	약간 인장	트랩 ↓	속도 ↓
후속 어닐 T·t ↑	↑	↓	↓↓	인장 쪽(비가역)	좋아짐	열 예산, 수축·균열
ALD 퍼지·반응물 노출 ↑	↑	↓(리간드 잔류 ↓)	↓	—	좋아짐	사이클 시간 ↑

같은 산화막, 네 가지 장비STI 라이너는 FX 퍼니스나 RTP ISSG의 열산화막(최고 막질, 고온), 배선 사이 절연막은 PE 모듈의 400 °C PECVD(하부 금속 때문에 저온 필수), 게이트 옆 얇은 스페이서 산화막은 AL 모듈의 PEALD(피복성 + 저온), 깊은 트렌치 갭필은 유동성 CVD + 어닐(13장)을 쓴다. 막질만 보면 열산화가 언제나 이기지만, 온도·피복성·속도 제약이 다른 선택을 강요한다. 그래서 각 장비의 막질 레시피는 “허용된 온도 안에서 얼마나 열산화막에 가까이 가는가”의 싸움이다.

핵심 정리

막질은 구조·조성·기계·전기 네 묶음이고 서로 연결되어 있다. 장비 손잡이는 표면 확산, 수소 탈착, 이온 충격, 열 재배열을 통해 여러 지표를 함께 움직인다.
로렌츠-로렌츠 식 $(n^2-1)/(n^2+2) = K\rho$ 로 기공률과 굴절률을 오간다. Si 과잉은 $K$ 를 키워 기공을 가리므로 굴절률만으로 막질을 판단하지 않는다.
수소 함량은 탈착( $\nu e^{-E_d/kT}$ )과 매몰( $\tau = \delta/r$ )의 경쟁이다. 온도↑, 속도↓, 이온 충격↑이 수소를 줄인다. FTIR의 Si–H(2160 cm⁻¹)·N–H(3340 cm⁻¹) 봉우리로 잰다.
WERR은 기공과 수소를 수 배로 증폭해 보여 주는 값싼 지표다. 어닐 치밀화( $E_a \approx 2$ eV)로 열산화막 쪽으로 다가가며 두께가 수축한다.
응력 = 열 응력 $M_f\int(\alpha_s-\alpha_f)dT$ + 고유 응력(이온 피닝 → 압축, 틈 닫힘·수소 방출 → 인장). 증착 후 고온 처리는 수소 방출로 응력을 비가역적으로 인장 쪽으로 옮긴다.
스토니 식 $\sigma_f = M_s h_s^2/(6h_fR)$ : 휨은 $\sigma_f h_f$ 에 비례하고 막 탄성 계수와 무관하다. 300 mm·775 µm에서 $\delta \approx 0.62\,\mu\text{m}\times\sigma h$ (N/m).
FN 터널링은 $\ln(J/E^2)$ – $1/E$ 직선이고 온도·막질에 둔감하다. PF 전도는 $\ln(J/E)$ – $\sqrt E$ 직선이고 트랩(수소·Si 과잉)과 온도에 민감하다.
TDDB는 와이블 분포를 따르고 $\beta$ 는 두께에 비례한다. 전계 가속과 면적 $(A_s/A_u)^{1/\beta}$ 로 사용 조건 수명을 외삽한다.

확인 퀴즈

1. 화학량론 SiO₂(n_b = 1.457) 막의 굴절률이 1.433으로 측정되었다. 조성 변화가 없다면 기공률은 약 얼마인가?

(n^2-1)/(n^2+2)

가 1.457에서 0.2723, 1.433에서 0.2590이다. 비가

1-p = 0.951

이므로

p \approx 5

%. 굴절률 0.024 차이가 기공 5 %에 해당한다.

2. PECVD SiN의 수소 함량을 줄이는 조치로 맞지 않는 것은?

속도가 빨라지면 한 층이 묻히는 시간

\tau = \delta/r

가 짧아져 수소가 탈착할 시간이 줄어든다. 게다가 SiH₄ 비가 커지면 Si–H가 늘어난다. 나머지는 모두 탈착을 돕는다.

3. 1000 °C 열산화막이 상온에서 압축 응력을 갖는 주된 이유는?

\sigma_{th} = M_f\int(\alpha_s - \alpha_f)dT

에서

\alpha_{SiO_2} \approx 0.5

ppm/K,

\alpha_{Si}

는 2.6–4.4 ppm/K이고

dT \lt 0

(냉각)이므로 음수, 곧 압축이다. 열산화에는 이온 충격이 없고, 수소 방출은 오히려 인장을 만든다.

4. 300 mm, 775 µm 웨이퍼에 −200 MPa 막 2 µm를 쌓았다. 같은 웨이퍼에 −400 MPa 막 1 µm를 쌓은 경우와 비교하면 휨은?

스토니 식에서 휨은 단위 폭당 힘

\sigma_f h_f

에 비례한다. 둘 다 400 N/m로 같아 휨도 약 −250 µm로 같다. 막의 탄성 계수는 식에 들어가지 않는다.

5. 어떤 질화막의 누설 전류가 25 °C → 125 °C에서 약 50배 늘었고, ln(J/E)를 √E에 대해 그리면 직선이다. 가장 그럴듯한 기구와 개선 방향은?

강한 온도 의존성과

\ln(J/E)

–

\sqrt E

직선은 PF의 특징이다. PF는 막 안 트랩의 밀도·깊이에 좌우되므로 막질(수소, Si 과잉)을 개선해야 줄어든다. FN은 온도에 거의 무관하다.

6. TDDB 시험 커패시터(10⁻³ cm²)에서 β = 2를 얻었다. 사용 면적이 0.1 cm²이면, 면적 효과만으로 η는 몇 배가 되나?

\eta_u/\eta_s = (A_s/A_u)^{1/\beta} = (10^{-3}/10^{-1})^{1/2} = 1/10

. β가 작을수록(얇은 막) 면적 외삽 손해가 크다. β = 5였다면

100^{-0.2} \approx 0.4

배로 손해가 작다.

7. 400 °C PECVD 산화막을 700 °C에서 어닐했다. 상온에서 다시 재면 어떤 변화가 예상되나?

증착 온도보다 높은 열처리는 수소·OH를 내보내고 기공을 줄인다(치밀화). 그래서 WER이 줄고 막이 수축하며, 기판에 붙은 채 줄어들려 하므로 응력이 인장 쪽으로 비가역 이동한다.