Chapter 13

피복성과 갭필

막이 평평한 웨이퍼 위에 고르게 쌓이는 것과, 폭 50 nm·깊이 2 µm 구멍의 벽과 바닥에 고르게 쌓이는 것은 전혀 다른 문제다. 입구에서 보면 바닥은 하늘의 아주 작은 조각만 보이고, 분자는 벽에 수백 번 부딪혀야 바닥에 닿는다. 이 장은 스텝 커버리지를 정의하고, 시야각·부착 계수·크누센 확산이 피복성을 어떻게 정하는지 몬테카를로 입자 궤적과 확산-반응 모델로 계산한다. 그리고 트렌치를 채울 때 생기는 오버행·심·보이드와 그것을 피하는 증착-식각-증착을 문자열(string) 모델로 직접 키워 본다.

스텝 커버리지·컨포멀리티를 정의하고, 직진 플럭스의 시야각으로 PVD·CVD 단면 모양을 설명한다.
부착 계수가 있는 몬테카를로 입자 궤적으로 트렌치·홀의 두께 분포와 ALD 포화 전선을 계산한다.
크누센 확산과 Gordon 모델로 고종횡비 구조에 필요한 노출량·펄스 시간을 구하고 TF-300 사양(종횡비 40:1, ≥ 95 %)을 점검한다.
압력과 크누센 수가 바꾸는 확산 영역을 구분하고, 오버행·심·보이드의 형성과 증착-식각-증착·유동성 CVD의 원리를 설명한다.

스텝 커버리지란

계단이나 트렌치 위에 쌓인 막의 두께는 위치마다 다르다. 윗면 두께 $t_{\text{top}}$ 에 대한 바닥 두께의 비를 스텝 커버리지(step coverage), 측벽 두께의 비를 측벽 커버리지라 한다. 가장 얇은 곳과 가장 두꺼운 곳의 비를 컨포멀리티(conformality)라 부르기도 한다. 구조의 깊이와 폭의 비가 종횡비(aspect ratio, AR)다.

\text{SC}_{\text{bottom}} = \frac{t_{\text{bottom}}}{t_{\text{top}}},\qquad \text{SC}_{\text{side}} = \frac{t_{\text{side}}}{t_{\text{top}}},\qquad \text{AR} = \frac{H}{w}

TF-300 목표: ALD 스텝 커버리지 ≥ 95 %(종횡비 40:1), PVD 배리어 바닥 피복 ≥ 10 %(종횡비 5:1). 오버행(입구 위 돌출) 두께

t_{\text{oh}}

는 갭필에서 따로 잰다.

그림 13-1. 왼쪽: 스텝 커버리지 정의(두께 과장). 오른쪽: 같은 트렌치에 PVD(직진성, 큰 부착 계수), CVD(중간 부착 계수), ALD(자기 제한)로 쌓은 단면. 부착 계수가 작고 반응이 자기 제한일수록 컨포멀하다.

방법	부착 계수(대표)	평균 자유 행로 vs 구조	바닥 SC (AR 5)	지배 요인
PVD 스퍼터	~1	크다(직진)	5–15 %	시야각·오버행 (7·8장)
PECVD	0.1–0.5	크다	20–60 %	부착 계수, 이온 방향성
LPCVD(TEOS, SiN)	10⁻³–10⁻²	크다	80–95 %	반응 제한 표면 반응
ALD	자기 제한(포화)	크다	≈ 100 % (노출 충분 시)	노출량·크누센 수송

시야각과 직진 플럭스

분자가 벽에 한 번 부딪히면 바로 붙는다면(부착 계수 1), 표면 한 점이 받는 플럭스는 그 점에서 하늘이 얼마나 보이는가로 정해진다. 들어오는 분자가 코사인 분포(열적 기체)를 따르면 2D 트렌치 안 한 점이 받는 상대 플럭스는 입구 양 끝을 보는 두 각도로 쓸 수 있다. 이것이 시야각(view factor) 모델이다.

F = \frac{\sin\theta_2 - \sin\theta_1}{2}\quad(\text{코사인 입사}),\qquad F_{\text{bottom center}} = \frac{w/2}{\sqrt{(w/2)^2 + H^2}} \approx \frac{1}{2\,\text{AR}}

\theta_{1,2}

는 표면 법선에서 잰 입구 양 끝의 각도(부호 포함), 평평한 윗면은

F = 1

. 측벽 깊이

z

에서는

F = \tfrac12\big(1 - z/\sqrt{w^2+z^2}\big)

. 입사 분포가

\cos^n\theta

로 좁아지면(이온화 PVD, 시준기) 바닥은 밝아지고 측벽은 어두워진다.

그림 13-2. 왼쪽: 바닥 중앙과 측벽의 한 점이 보는 하늘(입구). 오른쪽: 부착 계수 1일 때 단면을 따라 편 상대 플럭스. 코사인 입사에서는 바닥 중앙이 약 1/(2AR)이고, 입사가 수직으로 모이면 바닥은 회복되지만 측벽이 굶는다.

SIMULATOR

시야각 계산기: 직진 플럭스 분포

종횡비 AR 입사 방향성 cosⁿ, n 표시 위치(단면 좌표)

바닥 중앙 / 윗면—

측벽 중간 / 윗면—

바닥 모서리 / 윗면—

현재 점의 플럭스—

왼쪽: 트렌치 단면과 현재 점이 보는 입구(색칠한 원뿔). 오른쪽: 단면 좌표(윗면 → 왼쪽 벽 → 바닥 → 오른쪽 벽)에 따른 상대 플럭스. 실선은 현재 n, 점선은 코사인(n = 1). 각 점에서 입사 방향을 360개로 나눠 입구를 지나는 방향만 세기

\cos^{n-1}\theta

(수직에서 잰 각)에 표면 법선과의

\cos\psi

를 곱해 더했다(n = 1이면 등방 세기 → 평면에서 코사인 법칙). 해볼 것: ① AR 5에서 바닥 중앙은 약 0.1—PVD 배리어 바닥 피복 10 % 사양이 빠듯한 이유. ② n을 30으로 올리면(이온화 PVD·롱스로) 바닥이 약 40 %로 네 배 회복되지만 측벽 중간은 수 %에 머문다.

몬테카를로 입자 궤적과 부착 계수

부착 계수가 1보다 작으면 분자는 벽에서 튕겨 다시 날아간다. 증착 압력(0.1–10 Torr)에서도 평균 자유 행로(수십 µm 이상)가 나노 구조보다 훨씬 커서, 구조 안의 분자는 서로 부딪히지 않고 벽에서 벽으로 직선 비행한다(분자 흐름, 크누센 영역). 튕긴 분자는 표면 법선에 대해 코사인 분포로 다시 나간다(확산 재방출). 이 과정을 분자 하나하나 따라가는 것이 몬테카를로 궤적 모델(ballistic Monte Carlo)이다. 해석식이 없는 복잡한 형상에서도 그대로 쓸 수 있어 공정 시뮬레이터(TCADBook)의 피복성 계산에 쓰인다.

P(\text{부착}) = s\ (\text{CVD}),\quad s\,(1-\theta)\ (\text{ALD}),\qquad p(\psi)\,d\psi = \tfrac12\cos\psi\,d\psi\ (\text{2D 재방출}),\qquad \bar N_{\text{충돌}} \sim \frac{1}{s}

\psi

는 벽 법선에서 잰 재방출 각도. 2D에서는

\sin\psi

를 [−1, 1]에서 고르게 뽑으면 코사인 분포가 된다. 부착 계수가 작으면 분자가 평균

1/s

번 튕기며 구조 안을 고르게 돌아다니므로 두께가 고르다. ALD에서는 포화된 벽에서

s_{\text{eff}} \to 0

이 되어 분자가 아직 빈 깊은 곳까지 밀려 내려간다—포화 전선.

그림 13-3. 왼쪽: 부착 계수가 1이면 분자는 처음 닿은 곳(주로 입구 근처)에 붙는다. 가운데: 부착 계수가 작으면 여러 번 튕기며 깊이 들어간다. 오른쪽: 표면에서 튕긴 분자의 방향은 법선에 대해 코사인 분포를 따른다.

SIMULATOR

2D 몬테카를로: 트렌치 안 분자 궤적과 두께 분포

모드

부착 계수 s 종횡비 AR 입사 방향성 n

입사 분자—

바닥 SC—

측벽 중간 / 윗면—

평균 충돌 수 · 탈출—

왼쪽: 트렌치(가로 확대)와 최근 분자 궤적(점: 부착), 벽 색은 쌓인 양. 오른쪽: 깊이에 따른 측벽 두께(윗면 = 1). 프레임마다 계산량을 약 6만 번의 비행으로 제한하고, 한 분자가 3만 번 넘게 튕기면 버린다. ALD 모드에서는 각 벽 칸의 자리가 차면 그 칸의 부착 확률이

s(1-\theta)

로 줄고, 노출량을 “평면 한 층 포화 배수”로 센다. 해볼 것: ① s = 1, AR 8이면 바닥 SC가 약 6 %(시야각 값). ② s = 0.01이면 같은 AR에서도 SC가 약 80 %로 오른다. ③ ALD 모드에서 s = 1로 두면 포화 전선이 위에서부터 내려간다. 바닥까지 필요한 노출량을 Gordon 식 예측(오른쪽 아래)과 비교하라.

2D 트렌치는 길이 방향으로 무한하다고 본 것이다. 원형 홀(콘택, 3D 낸드 채널)은 벽이 사방을 둘러싸 같은 종횡비에서도 트렌치보다 수송이 어렵다. 아래 3D 시뮬레이터는 홀과 트렌치에서 같은 몬테카를로를 3차원으로 돌리고, 벽 두께(또는 ALD 포화도)를 색으로 칠한다.

3D 홀·트렌치 피복: 몬테카를로와 포화 전선

드래그: 회전 · 휠: 확대

구조

모드

종횡비 H/d 부착(반응) 확률 s

노출(평면 포화 배수)—

포화 전선 깊이—

Gordon 예측(전체 포화)—

벽 충돌 / 분자—

벽을 절반 잘라 안을 보였다(깊은 구조는 세로를 줄여 표시). 색: 회색 = 빈 자리, 보라 = 포화(ALD) 또는 두꺼움(CVD). 분홍 선은 최근 분자 몇 개의 궤적. 홀 입구 면적당 자리 수를 작게 잡아(10개) 빨리 포화시켰다. 해볼 것: ① ALD, s = 1, H/d = 10: 전체가 포화되는 노출량이 Gordon 예측(약 200)과 10–20 % 안에서 맞는다(H/d = 20이면 약 700). ② 트렌치로 바꾸면 같은 H/d에서 필요한 노출량이 4–5배 작다(Gordon의 등가 종횡비 H/2w 예측과 같은 경향). ③ s = 0.01이면 전선이 흐려지고 전체가 함께 천천히 찬다(반응 제한).

크누센 확산과 Gordon 모델

분자가 벽에서 벽으로 튕기며 들어가는 운동을 평균하면 확산으로 쓸 수 있다. 지름 $d$ 인 관에서 크누센 확산 계수는 $D_K = d\bar v/3$ 이고( $\bar v = \sqrt{8k_BT/\pi m}$ ), 깊이 $L$ 까지 걸리는 시간은 $L^2/D_K$ 다. ALD에서는 벽이 차례로 포화하며 전선이 내려가는데, Gordon 등(2003)은 이 과정을 풀어 홀 전체를 포화시키는 데 필요한 노출량을 다음과 같이 얻었다.

p\,t \;\geq\; S\sqrt{2\pi m k_B T}\left(1 + \frac{19}{4}a + \frac{3}{2}a^2\right),\qquad a = \frac{L\,p_e}{4A}\ \ (\text{홀: } a = L/d,\ \ \text{긴 트렌치: } a = L/2w)

S

는 포화 흡착 밀도(분자/m²),

S\sqrt{2\pi mk_BT}

는 평평한 면을 포화시키는 노출량(부착 계수 1 가정),

p_e

A

는 단면 둘레·넓이. 종횡비가 크면

a^2

항이 지배해 노출량이 종횡비의 제곱으로 는다. 반응 확률이 작으면 여기에 반응 제한 시간(11장 랭뮤어)이 더해진다.

그림 13-4. 고종횡비 ALD. 위쪽 벽이 포화되면 분자는 거기서 반사돼 더 아래로 확산하고, 빈 자리에 닿는 즉시 반응한다. 전선은 노출량의 제곱근으로 내려가므로 깊이를 두 배로 하면 노출량은 네 배가 필요하다.

SIMULATOR

Gordon 노출량 계산기: 고종횡비 ALD 펄스 시간

전구체

구조

종횡비 L/d 분압 펄스 시간

필요 노출량—

필요 펄스(확산 + 반응)—

이 펄스로 덮는 깊이—

스텝 커버리지(추정)—

곡선: 종횡비에 따른 필요 노출량(실선 홀, 점선 트렌치, 300 °C), 가로선: 현재 분압 × 펄스 시간, 점: 현재 구조. 반응 제한 시간은 평면 95 % 포화 시간(11장 랭뮤어 식)이다. 덮는 깊이는 Gordon 식을

a

에 대해 거꾸로 푼 값이고, 스텝 커버리지는 그 깊이 비율로 근사했다. 해볼 것: ① TMA 0.1 Torr, 홀 40:1(기본값)은 확산 몫 약 0.06 s + 반응 약 0.02 s—TF-300의 0.1 s 펄스로 95 % 사양을 맞춘다. ② H₂O로 바꾸면 반응 몫(약 0.08 s)이 커서 0.1 s로는 모자라다. ③ HfCl₄는 무겁고 분압이 낮아(0.01 Torr) 같은 구조에 약 0.6 s가 필요하다. ④ 3D 낸드 채널 홀(약 100:1)은 TMA도 0.35 s 이상 필요하다.

포화 전선을 직접 풀기

Gordon 식이 나온 바탕을 직접 풀어 보자. 분자의 비행 시간(마이크로초)은 펄스(수십 밀리초)보다 훨씬 짧으므로 기체 밀도는 매 순간 준정상이다. 홀 안의 밀도 $n(\zeta)$ , $\zeta = z/d$ 와 벽 포화도 $\theta$ 는 다음을 따른다(12장 래디컬 모델과 같은 꼴, 손실 항만 반응).

\frac{d^2n}{d\zeta^2} = 3\,s\,(1-\theta)\,n,\qquad \frac{\partial\theta}{\partial t} = \frac{s\,\Phi}{S}\,n\,(1-\theta),\qquad n(0) = 1,\ \ \frac{dn}{d\zeta}\Big|_{\text{bottom}} = -\frac34\,s(1-\theta_b)\,n

\Phi = p/\sqrt{2\pi mk_BT}

는 입구의 충돌 플럭스.

s

가 크면 전선이 날카롭고(확산 제한), 작으면 깊이 전체가 함께 천천히 찬다(반응 제한). 전선 앞쪽의 밀도는

e^{-\sqrt{3s}\,\zeta}

로 떨어진다.

SIMULATOR

포화 전선: 크누센 확산-반응 방정식

종횡비 L/d 반응 확률 s TMA 분압 펄스 시간

바닥 포화도—

전선(θ = 0.5) 깊이—

바닥 95 % 시간—

Gordon(확산) / 평면(반응)—

TMA, 300 °C,

S = 3.9\times10^{14}

cm⁻². 실선: 펄스의 10·30·100 % 시점의 θ(ζ)(진할수록 나중), 점선: 끝 시점 기체 밀도(로그, 오른쪽 축). 기본 s = 0.004는 11장의 TMA 반응 확률이다. 해볼 것: ① 기본값(40:1, 0.1 s)에서 바닥이 거의 포화한다. ② s를 1로 올리면 전선이 날카로워지고 필요 시간은 Gordon 값에 가까워진다. ③ s를 10⁻⁴로 내리면 전선 없이 전체가 함께 차고, 시간은 평면 반응 시간이 정한다—낮은 반응 확률이 오히려 컨포멀리티에는 유리하지만 펄스가 길어진다.

압력과 크누센 수

구조 안 수송이 크누센 확산인지 보통의 분자 확산인지는 크누센 수 $\text{Kn} = \lambda/d$ 가 정한다(2장). 평균 자유 행로 $\lambda = k_BT/(\sqrt2\pi d_m^2 p)$ 는 300 °C, 1 Torr에서 약 40 µm다. 나노 구조( $d \lt 1$ µm)는 어떤 증착 압력에서도 Kn ≫ 1이라 크누센 영역에 있고, 압력을 올려도 구조 안 확산은 빨라지지 않는다—대신 분압이 올라 펄스당 노출량이 커진다. 반대로 실리콘 관통 전극(TSV)이나 MEMS처럼 수십 µm 구조는 전이 영역에 있어 압력이 확산을 늦춘다. 두 저항을 직렬로 더하는 보산켓(Bosanquet) 식을 쓴다.

\frac{1}{D} = \frac{1}{D_K} + \frac{1}{D_m},\qquad D_K = \frac{d\,\bar v}{3},\qquad D_m \approx \frac{\lambda\,\bar v}{3},\qquad \tau_D \approx \frac{L^2}{D}

그림 13-5. 크누센 수로 나눈 두 수송 영역. 나노 구조에서는 분자가 벽 사이만 오가므로 확산 계수가 구조 지름에 비례하고 압력과 무관하다. 수십 µm 구조에서는 기체 분자끼리의 충돌(보라 점)이 끼어들어 압력이 높을수록 확산이 느려진다.

SIMULATOR

압력 · 구조 크기 → 크누센 수와 확산 시간

구조 지름 d 종횡비 L/d 압력 온도

평균 자유 행로 λ—

Kn = λ/d · 영역—

유효 확산 계수 D—

구조 확산 시간 L²/D—

TMA(M = 72, 분자 지름 약 0.6 nm)가 N₂ 속을 지난다고 본 교육용 계산. 곡선은 지름 10 nm·1 µm·100 µm 구조와 현재 지름의 D(p)(로그-로그): 저압에서는

D_K

로 평평하고, 고압에서는

1/p

로 떨어진다. 해볼 것: ① 100 nm 홀은 10 Torr까지 D가 거의 그대로이고 100 Torr에서야 약 20 % 준다. ② 지름 10 µm·종횡비 10인 TSV는 1 Torr에서 이미 전이 영역이다. ③ 확산 시간(µs–ms)은 펄스보다 훨씬 짧다—고종횡비 ALD의 병목은 확산 시간이 아니라 벽을 채울 분자 수(노출량)다.

오버행·심·보이드

트렌치를 막으로 채우는(갭필) 경우, 피복성이 완벽해도 문제가 남는다. 컨포멀하게 양쪽 벽에서 같은 속도로 자라면 가운데에서 두 면이 만나 심(seam)이라는 약한 접합선이 남는다. 부착 계수가 커서 입구 모서리가 더 빨리 자라면(오버행) 입구가 먼저 막혀 아래에 빈 공간, 보이드(void)가 갇힌다. 심과 보이드는 CMP 뒤 드러나 식각액이 스며들거나 금속이 들어가 단락을 만든다. 측벽이 위로 벌어진(테이퍼) 구조는 바닥부터 채워져 유리하고, 위가 좁은 역테이퍼(re-entrant)는 컨포멀 증착으로도 보이드를 피할 수 없다.

그림 13-6. 갭필의 세 결말. 부착 계수가 크면 오버행이 자라 입구가 먼저 막히고 보이드가 갇힌다(①–③). 완전히 컨포멀하면 가운데에 심이 남는다. 측벽이 기울어져 위가 넓으면 바닥부터 V자로 채워져 보이드와 심이 작다.

단면 모양의 진화를 계산하려면 표면을 점들의 사슬(문자열, string)로 나타내고, 각 점을 그 자리의 증착 속도로 법선 방향으로 움직인다(문자열 모델, 레벨셋 모델의 간단한 형태). 증착 속도는 직진 플럭스(하늘이 보이는 정도)에 벽에서 튕긴 분자의 재방출을 더해 구한다. 재방출은 표면 조각끼리의 2D 시야각 행렬로 푼다(복사 열전달의 radiosity와 같은 식).

\Phi_i = F_i^{\text{dir}} + (1-s)\sum_j \frac{\cos\psi_i\cos\psi_j}{2\,r_{ij}}\,V_{ij}\,L_j\,\Phi_j,\qquad \frac{d\mathbf{x}_i}{dt} = s\,\Phi_i\,\hat{\mathbf n}_i

V_{ij}

는 두 조각이 서로 보이면 1, 가려지면 0.

L_j

는 조각 길이. 조각

j

가 재방출한 분자는 입구로 빠져나가거나(시야각

F_j

) 다른 조각에 닿으므로, 이산화 오차를 없애려고

j

열의 합을

1-F_j

로 맞춘다. 두께는 윗면 증착 속도로 정규화했다. 두 벽이 가운데에서 만나 갇힌 공간이 생기면 보이드(면적이 트렌치의 0.3 % 이상) 또는 심으로 기록하고 사슬을 다시 잇는다.

SIMULATOR

갭필 문자열 모델: 오버행 · 심 · 보이드 · 증착-식각-증착

공정

부착 계수 s 종횡비 측벽 각도 식각 시작 기준(입구 폭 / 아래 폭)

상태—

충전률—

보이드 면적—

심 길이 · D-E 횟수—

회색: 기판 Si, 파랑: 채운 산화막, 가는 선: 일정 간격의 성장 윤곽(장식 식각한 SEM 단면처럼), 빨간 점선: 보이드, 주황 점선: 심. 증착-식각-증착은 입구 폭/아래 폭의 비가 기준 아래로 떨어지면 부착 계수 1·코사인 입사의 식각종으로 입구가 다시 열릴 때까지(최대 직전 증착분의 85 %) 걷어 낸다. 표면 확산을 흉내 낸 곡률 항(0.01κ)을 더해 뾰족한 틈이 무한히 남지 않게 했다. 해볼 것: ① 기본값(s = 0.1, AR 3, 90°): 오버행이 입구를 막아 보이드가 트렌치의 약 40 %. ② s = 0.01이면 보이드 약 13 %, s = 0.001이면 보이드 없이 심만 남는다. ③ s = 0.01에서 측벽을 86–87°(위가 넓음)로 하면 보이드 대신 심. ④ s = 0.001이라도 93°(역테이퍼)면 보이드 약 12 %. ⑤ s = 0.01에서 증착-식각-증착(기준 80 %)을 켜면 보이드가 사라지고, s = 0.1에서는 보이드가 절반쯤으로만 준다—너무 비컨포멀한 증착은 DED만으로 구하기 어렵다.

증착-식각-증착과 유동성 CVD

증착-식각-증착(dep–etch–dep, DED)은 입구가 닫히기 전에 식각으로 오버행을 깎아 다시 열어 주는 방법이다. 식각종(NF₃ 원격 플라즈마의 F, 또는 HDP-CVD의 Ar⁺ 스퍼터)도 입구 모서리에 가장 많이 닿으므로, 같은 시야각 효과가 이번에는 오버행을 먼저 없앤다. HDP-CVD(10장)는 증착과 스퍼터 식각을 동시에 해(증착/식각 비) 같은 효과를 얻는다. 종횡비가 10을 넘는 STI·PMD에서는 유동성 CVD(flowable CVD, FCVD)가 쓰인다. 저온(약 60–100 °C)에서 실라잔 계열의 점성 있는 막을 액체처럼 흘려 넣어 바닥부터 채운 뒤, 오존·스팀 어닐로 SiO₂로 바꾼다. 어닐에서 막이 줄어들며(부피 수축) 응력과 습식 식각률이 문제다.

그림 13-7. 왼쪽: 증착-식각-증착. 식각종도 시야각이 넓은 입구 모서리에 많이 닿아 오버행을 먼저 없앤다. 오른쪽: 유동성 CVD는 표면 장력과 점성 흐름으로 바닥부터 채운 뒤 어닐로 막을 전환·치밀화한다.

장비 조건 ↑	물리적 효과	피복·갭필 결과
온도(CVD)	표면 반응 ↑ → 부착 계수 ↑, 수송 제한 쪽으로	스텝 커버리지 ↓, 오버행 ↑ (LPCVD를 반응 제한 온도에서 하는 이유)
압력·분압	λ ↓(나노 구조는 여전히 Kn ≫ 1), 노출량 ↑	ALD 고종횡비 포화 쉬움. 마이크로 구조에서는 확산 느려짐
펄스 시간(ALD)	노출량 ∝ pt, 필요량 ∝ a²	포화 전선이 $\sqrt{pt}$ 로 깊어짐
전구체 반응 확률	s ↓ → 충돌 수 ↑, 고른 분포	컨포멀 ↑, 대신 노출 시간 ↑
이온 방향성(HDP, 이온화 PVD)	cosⁿ 입사, 스퍼터 재증착	바닥 ↑, 측벽 ↓, D/S 비로 오버행 제어
DED 식각 비율	입구 모서리 우선 제거	보이드 ↓, 처리량 ↓, 모서리 깎임(clipping) 위험
측벽 각도	테이퍼 → 위가 넓음	바닥부터 채움, 역테이퍼는 보이드 필연

AL 모듈 고종횡비 사양 점검종횡비 40:1 홀에 Al₂O₃를 95 % 이상 덮으려면 Gordon 식으로 TMA 노출 약 5.8×10⁻³ Torr·s(약 5,800 L), 0.1 Torr에서 약 0.06 s가 필요하다. 0.1 s 펄스는 이를 넘는다. H₂O는 확산 몫(약 0.044 s)에 반응 확률이 작아 평면 95 % 반응 시간(약 0.075 s)이 더해져 합이 약 0.12 s—0.1 s 펄스를 조금 넘는다. 그래서 고종횡비 제품에는 H₂O 펄스를 0.2 s로 늘린 변형 레시피를 쓴다. 종횡비 100:1의 3D 낸드 채널 홀에서는 확산 몫만 약 6배(

a^2

비례)라 TMA 0.4 s, H₂O 0.4 s 이상으로 늘리거나 분압을 올린다. 확산 시간 자체(µs)는 짧으므로 병목은 분자 수다.

핵심 정리

스텝 커버리지 = 바닥(또는 측벽) 두께 / 윗면 두께. TF-300 목표: ALD ≥ 95 %(AR 40), PVD 배리어 바닥 ≥ 10 %(AR 5).
부착 계수 1이면 플럭스는 시야각이 정한다: 코사인 입사에서 바닥 중앙 ≈ 1/(2AR). 입사가 수직으로 모이면(cosⁿ) 바닥은 밝아지고 측벽은 어두워진다.
나노 구조 안에서는 Kn ≫ 1이라 분자가 벽에서 벽으로 직선 비행하고 코사인 분포로 재방출한다. 몬테카를로로 보면 부착 계수가 작을수록 평균 $1/s$ 번 튕기며 고르게 쌓인다.
ALD에서는 포화된 벽에서 부착이 꺼져 포화 전선이 $\sqrt{pt}$ 로 내려간다. Gordon 식 $pt \geq S\sqrt{2\pi mkT}(1 + \tfrac{19}{4}a + \tfrac32a^2)$ : 필요 노출량은 종횡비의 제곱. 트렌치의 등가 종횡비는 $L/2w$ .
압력을 올려도 나노 구조 안 확산은 그대로(크누센)이고, 마이크로 구조(TSV)부터 보산켓 식으로 느려진다. 고종횡비 ALD의 병목은 확산 시간이 아니라 노출량이다.
갭필: 부착 계수가 크면 오버행이 입구를 막아 보이드, 완전히 컨포멀하면 심, 테이퍼 측벽은 바닥부터 채움, 역테이퍼는 보이드가 필연이다. 문자열 모델은 직진 플럭스 + 재방출 시야각 행렬로 이 진화를 계산한다.
증착-식각-증착은 입구 모서리를 우선 깎아 보이드를 없애고, 유동성 CVD는 바닥부터 흘려 채운 뒤 어닐로 전환한다.

확인 퀴즈

1. 부착 계수 1인 PVD로 종횡비 5인 트렌치에 증착할 때, 코사인 입사라면 바닥 중앙의 두께는 윗면의 대략 몇 %인가?

F = (w/2)/\sqrt{(w/2)^2 + H^2} = 0.5/\sqrt{0.25 + 25} \approx 0.0995

. 약 1/(2AR) = 10 %. TF-300의 PVD 배리어 바닥 피복 사양(≥ 10 %, AR 5)이 시야각 한계와 같아, 이온화 PVD로 입사를 모아야 여유가 생긴다.

2. 같은 트렌치에서 CVD 전구체의 부착 계수를 0.5에서 0.005로 낮췄다. 스텝 커버리지와 그 이유로 옳은 것은?

부착 계수가 작으면 첫 충돌 위치(입구 근처)에 붙을 확률이 작아, 여러 번의 확산 재방출로 바닥까지 고르게 퍼진다. 평균 자유 행로는 압력과 온도로 정해지며 부착 계수와 무관하다. LPCVD를 반응 제한 영역에서 운전하는 이유다.

3. 종횡비 20 홀에서 ALD 포화에 0.05 s 펄스가 필요했다. 같은 공정으로 종횡비 60 홀을 덮으려면 대략 얼마가 필요한가(Gordon 식, 큰 a 근사)?

1 + \tfrac{19}{4}a + \tfrac32a^2

: a = 20에서 696, a = 60에서 5,686 → 약 8.2배. 0.05 × 8.2 ≈ 0.41 s. 노출량은 종횡비의 거의 제곱으로 는다. 자기 제한은 “포화 뒤에 더 쌓이지 않는다”는 뜻이지 노출이 덜 필요하다는 뜻이 아니다.

4. 폭 100 nm 트렌치의 ALD 피복을 좋게 하려고 공정 압력을 1 → 10 Torr로 올렸다(전구체 분압도 비례). 일어나는 일로 가장 알맞은 것은?

10 Torr에서 λ ≈ 4 µm ≫ 100 nm라 크누센 확산 계수는 압력과 무관하다. 노출량

pt

가 10배가 되어 포화 전선이

\sqrt{10}

배 깊이 들어간다. 다만 퍼지는 길어진다(체류 시간 ∝ 압력).

5. 측벽이 위로 갈수록 좁아지는(역테이퍼, 92°) 트렌치를 완벽한 컨포멀 ALD로 채웠다. 결과는?

컨포멀 증착은 모든 벽을 같은 두께로 키우므로 가장 좁은 곳(역테이퍼에서는 입구)이 먼저 닫힌다. 그 아래 넓은 공간은 보이드로 갇힌다. 그래서 갭필 전 식각 프로파일을 약간 테이퍼(88–89°)로 관리한다.

6. 증착-식각-증착에서 식각 단계가 오버행을 우선 제거하는 이유는?

증착에서 오버행을 만든 원인(모서리의 넓은 시야각)이 식각에서는 모서리를 먼저 깎는 원인이 된다. 식각이 지나치면 기판 모서리까지 깎는(클리핑) 문제가 생겨 식각 비율을 조절한다.

7. 몬테카를로 ALD 시뮬레이션에서 포화 전선이 바닥에 닿은 노출량이 Gordon 식의 예측과 비슷했다. 이때 시뮬레이션의 가정으로 Gordon 식과 같은 것은?

Gordon 식은 자유 분자 흐름(크누센)과 확산 재방출, 빈 자리에서 높은 반응 확률을 가정한다. 반응 확률이 작으면 반응 제한 시간이 더해져 예측보다 오래 걸린다.