Chapter 10

유도 결합 플라즈마와 고밀도 소스

9장의 CCP는 전극 전압으로 전자를 흔든다. 그래서 밀도를 올리려고 전력을 넣으면 시스 전압도 함께 올라가 이온 에너지까지 커진다. 유도 결합 플라즈마(inductively coupled plasma, ICP)는 유전체 창 위의 코일에 13.56 MHz 전류를 흘려, 플라즈마 안에 고리 모양 전기장을 유도한다. 전자는 시스를 건너지 않고 창 바로 아래 1 cm 남짓한 표피층에서 가열된다. 그래서 시스 전압은 수십 V에 머물고, 10 mTorr에서도 nₑ가 10¹¹–10¹² cm⁻³까지 오른다. 이온 에너지는 웨이퍼 쪽 바이어스 전원이 따로 정한다.

코일 전류가 만드는 벡터 퍼텐셜과 방위각 유도 전기장 $E_\theta = -j\omega A_\theta$ 를 계산하고, 플라즈마 전류가 코일 전류와 반대 방향으로 흐르는 이유를 설명할 수 있다.
복소 유전율로 충돌·무충돌(이상) 표피 깊이를 구하고, $\nu/\omega$ 와 $\bar v_e/\omega\delta$ 로 가열 영역을 판정할 수 있다.
코일-플라즈마 변압기 모델로 반사 저항 $R_s$ 와 전력 전달 효율 $\eta = R_s/(R_s+R_{coil})$ 을 밀도의 함수로 계산할 수 있다.
E 모드(용량성)와 H 모드(유도성)의 전력 흡수·손실 곡선으로 모드 전환과 히스테리시스를 설명할 수 있다.
패러데이 차폐, 코일 배치(평면 나선·돔·다중 구역)가 창 스퍼터와 반경 균일도에 미치는 영향을 계산할 수 있다.
소스 전력은 이온 플럭스, 바이어스 전력은 이온 에너지를 정한다는 ICP의 분리 원리와 그 한계를 수치로 보이고, 헬리콘·ECR·표면파 소스를 비교할 수 있다.

코일 전류에서 방위각 전기장으로

평면 나선 코일에 RF 전류 $I\cos\omega t$ 를 흘리면 코일 둘레로 자기장 $\mathbf{B}$ 가 생긴다. 이 자기장이 시간에 따라 바뀌므로 패러데이 법칙에 따라 코일과 같은 축을 도는 방위각(θ 방향) 전기장이 생긴다. 축대칭 코일에서 $\mathbf{B}$ 를 직접 다루기보다 벡터 퍼텐셜 $A_\theta$ 를 쓰면 편하다. 고리 하나의 $A_\theta$ 는 완전 타원 적분으로 정확히 쓸 수 있고, 여러 바퀴는 더하면 된다.

\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\;\Rightarrow\; E_\theta = -j\omega A_\theta,\qquad A_\theta(r,z) = \frac{\mu_0 I}{\pi k}\sqrt{\frac{a}{r}}\left[\left(1-\frac{k^2}{2}\right)K(k) - E(k)\right],\qquad k^2 = \frac{4ar}{(a+r)^2+z^2}

a

는 코일 고리 반지름,

(r,z)

는 관측점(고리 평면에서

z

만큼 아래),

K, E

는 제1·2종 완전 타원 적분. 복소 표기는

e^{j\omega t}

를 쓴다. 13.56 MHz(

\omega = 8.52\times10^7

s⁻¹), 코일 전류 20 A면 창 바로 아래에서

E_\theta

가 수백 V/m 수준이다. 축 위(

r = 0

)에서는 대칭 때문에

E_\theta = 0

이다.

그림 10-1. PL-300 IC 모듈 단면(개념도). 코일 왼쪽과 오른쪽은 한 바퀴 고리의 양쪽 단면이므로 전류 방향이 반대로 보인다. 플라즈마 안의 유도 전자 전류는 렌츠 법칙에 따라 코일 전류와 반대 방향이고(‘전자 전류’ 표시는 전류 방향 기준), 창 아래 표피층에 몰려 도넛 모양으로 가장 밝다.

SIMULATOR

평면 나선 코일의 유도 전기장 지도 (타원 적분 비오-사바르)

코일 전류 진폭 코일 바퀴 수 바깥 바퀴 반지름 코일-플라즈마 거리 플라즈마 있음 (표피 감쇠 δ ≈ 1 cm)

창 아래 최대 E_θ—

최대 위치 r—

2 cm 깊이 E_θ—

r = 12 cm 한 바퀴 기전력—

위 식을 바퀴마다 계산해 더한 진공

|E_\theta|

지도(가로 지름 50 cm, 세로 창~웨이퍼 10 cm, 위쪽 주황 점이 코일 단면). ‘플라즈마 있음’은 진공 장에

e^{-z/\delta}

를 곱한 근사다(실제 감쇠는 다음 절에서 푼다). 기전력은

\mathcal{E} = 2\pi r E_\theta

. 해볼 것: ① 축(

r = 0

)과 벽 근처는 장이 약하고 코일 중간 반지름 아래가 가장 세다 — 도넛 글로의 이유. ② 코일을 창에서 멀리 띄우면 장이 빠르게 약해진다(창 두께가 결합을 떨어뜨림). ③ 플라즈마를 켜면 장이 창 아래 1–2 cm에만 남는다.

표피 깊이: 충돌 표피와 무충돌(이상) 표피

플라즈마는 도체처럼 전자기장을 가린다. 유도 전기장이 전자를 흔들면 전자 전류가 생기고, 그 전류가 다시 원래 장을 지우는 쪽으로 자기장을 만든다. 그래서 장은 창에서 멀어질수록 지수적으로 줄고, 그 길이가 표피 깊이(skin depth) δ다. 차가운 플라즈마의 복소 유전율에서 바로 나온다.

\tilde\varepsilon_p = 1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega(\omega - j\nu_{\text{eff}})},\qquad \delta = \frac{1}{\operatorname{Im}\left(k_0\sqrt{\tilde\varepsilon_p}\right)},\qquad k_0 = \frac{\omega}{c},\qquad \omega_{pe} = \sqrt{\frac{e^2 n_e}{\varepsilon_0 m}}

극한 셋:

\nu \ll \omega

이면 무충돌 표피

\delta_p = c/\omega_{pe}

(nₑ = 4×10¹¹ cm⁻³에서 8.4 mm).

\nu \gg \omega

이면 충돌 표피

\delta_c = \sqrt{2/(\omega\mu_0\sigma_{dc})}

\sigma_{dc} = e^2 n_e/(m\nu_m)

. 전자가 표피층을 RF 반 주기 안에 가로지르면(

\bar v_e/\omega \gt \delta

) 장을 국소적으로 느끼지 않고 지나가며 에너지를 얻는다. 이것이 무충돌 가열(stochastic / anomalous heating)이고, 이 영역의 이상 표피 깊이는

\delta_a = \left(c^2\bar v_e/\omega\,\omega_{pe}^2\right)^{1/3}

이다. 이 장에서는 무충돌 가열을 실효 충돌 주파수

\nu_{\text{eff}} = \nu_m + \bar v_e/4\delta

로 넣어 δ와 함께 자기 일관되게 푼다.

그림 10-2. 표피 영역 세 가지. PL-300 기준점(10 mTorr, Tₑ 2.5 eV, nₑ 4×10¹¹ cm⁻³)은

\nu_m/\omega \approx 0.37

\bar v_e/\omega \approx 12

\gt \delta \approx 10

mm로, 무충돌 표피와 이상 표피의 경계에 있다. 저압 ICP의 비국소 EEDF는 4장에서 다룬다.

SIMULATOR

표피 깊이 계산기: 복소 유전율 · 충돌 · 무충돌

전자 밀도 nₑ 압력 (Ar) 전자 온도 Tₑ

주파수

δ (자기 일관)—

c/ω_pe—

ν_m/ω—

v̄ₑ/(ωδ)—

영역—

곡선: 실선(굵게)이

\nu_{\text{eff}} = \nu_m + \bar v_e/4\delta

로 자기 일관하게 푼 δ, 가는 실선은 충돌만(

\nu_m = n_g K_{el}

) 넣은 δ, 점선은

c/\omega_{pe}

, 파선은 이상 표피

\delta_a

. 회색 띠는 창-웨이퍼 간격 10 cm. 해볼 것: ① 밀도가 10¹⁰ cm⁻³ 아래로 내려가면 δ가 챔버 높이를 넘는다 — 장이 플라즈마를 그냥 통과해 유도 결합이 약해지는 E 모드 영역. ② 압력을 약 30 mTorr 이상으로 올리면

\nu_m/\omega \gt 1

이 되어 δ가

c/\omega_{pe}

보다 커진다(충돌 표피). ③ 2 MHz로 낮추면 같은 밀도에서도 충돌 영역이 된다.

표피층 안에서 장이 어떻게 줄고 위상이 어떻게 밀리는지는 1차원 파동 방정식 $d^2E_\theta/dz^2 = -k_0^2\tilde\varepsilon_p E_\theta$ 를 창( $z = 0$ )과 웨이퍼 쪽 금속 경계( $z = L$ , $E = 0$ ) 사이에서 풀면 보인다.

E_\theta(z) = E_0\,\frac{\sinh\gamma(L-z)}{\sinh\gamma L},\qquad \gamma = jk_0\sqrt{\tilde\varepsilon_p},\qquad p_{\text{abs}}(z) = \tfrac12\operatorname{Re}(\tilde\sigma_p)\,|E_\theta|^2,\qquad \tilde\sigma_p = \frac{\varepsilon_0\omega_{pe}^2}{\nu_{\text{eff}} + j\omega}

\operatorname{Re}\gamma = 1/\delta

가 감쇠,

\operatorname{Im}\gamma

가 위상 지연이다. 흡수 전력 밀도는

|E|^2

를 따라

e^{-2z/\delta}

로 줄어, 전력의 약 86 %가 첫 δ 안에서 흡수된다.

SIMULATOR

플라즈마 속으로 스며드는 RF 장: 감쇠·위상·흡수

전자 밀도 nₑ 압력 (Ar) 무충돌 가열 포함 (ν_eff)

δ—

|E|(1 cm)/E₀—

위상 지연(δ에서)—

첫 2 cm 흡수 비율—

위: 순간 장

\operatorname{Re}[E_\theta(z)e^{j\omega t}]

(움직이는 곡선, 실제 13.56 MHz를 느리게 재생)과 포락선

\pm|E_\theta|

. 아래: 흡수 전력 밀도(최댓값으로 정규화). 해볼 것: ① 밀도를 10¹² cm⁻³로 올리면 장과 가열이 창 아래 5 mm 안으로 몰린다. ② 10⁹ cm⁻³로 내리면 장이 웨이퍼까지 거의 줄지 않고 가열도 고르게 약해진다(흡수 비율 급감). ③ 무충돌 가열을 끄고 압력을 낮추면 흡수가 줄어든다 — 저압 ICP에서 무충돌 가열이 필수인 이유.

변압기 모델: 플라즈마는 한 바퀴짜리 2차 코일

코일(1차, $N$ 바퀴)이 만든 자속이 표피층의 전자 전류 고리(2차, 한 바퀴)를 감싼다. 2차 회로는 전자-중성 충돌과 무충돌 가열이 만든 저항 $R_p$ , 전자 관성이 만든 인덕턴스 $L_e$ , 전류 고리 자체의 기하 인덕턴스 $L_2$ 로 이뤄진다. 정합기 쪽에서 보면 이 2차 회로가 1차로 반사되어 코일 저항에 직렬로 붙은 $R_s$ 로 보인다.

Z_s = R_s + jX_s = j\omega L_c + \frac{\omega^2M^2}{R_p + j\omega(L_2 + L_e)},\qquad R_p = \frac{2\pi r_p}{\sigma_{\text{eff}}\,w\,\delta_{\text{eff}}},\qquad L_e = \frac{R_p}{\nu_{\text{eff}}},\qquad \eta = \frac{R_s}{R_s + R_{coil}}

M = k\sqrt{L_cL_2}

는 상호 인덕턴스(

k

는 결합 계수),

r_p

= 12 cm는 전류 고리 반지름,

w

= 8 cm는 고리 폭,

\delta_{\text{eff}} = \delta(1-e^{-L/\delta})

는 챔버 높이로 자른 표피 깊이,

\sigma_{\text{eff}} = e^2n_e/(m\nu_{\text{eff}})

. 코일

L_c

= 2.0 µH,

L_2

= 0.1 µH,

R_{coil}

= 1.0 Ω(코일·정합기 손실 포함, 교육용 값). 발생기가 넣는 전력

P = \tfrac12 I^2(R_s + R_{coil})

중 플라즈마 몫은

\eta P

다.

그림 10-3. ICP 변압기 등가 회로. 2차 회로의 저항과 인덕턴스가

\omega^2M^2/|Z_2|^2

배로 1차에 반사된다. 반사된 리액턴스는

\omega L_c

를 조금 줄이고(코일이 덜 유도성으로 보임), 정합기는 그 변화를 따라가야 한다(11장).

SIMULATOR

변압기 모델: 반사 저항 R_s와 전력 전달 효율 η

동작 밀도 nₑ 결합 계수 k 코일·정합기 손실 R_coil 압력 (Ar)

R_p / ωL_e—

R_s—

효율 η—

1.5 kW 코일 전류—

코일 단자 전압—

곡선:

R_s(n_e)

(파랑, 왼쪽 축)과

\eta(n_e)

(주황, 오른쪽 축 0–1). 세로선이 동작점, 회색 점선이

R_{coil}

. 해볼 것: ① 10¹⁰ cm⁻³ 아래에서는

R_s \ll R_{coil}

이라 전력 대부분이 코일에서 열로 사라진다 — E 모드가 비효율적인 이유. ② 결합 계수를 0.3으로 낮추면(두꺼운 창, 코일을 띄움) η가 떨어진다. ③ 코일 전류와 단자 전압이 수십 A, 수 kV라는 점에 주목 — 이 전압이 창을 통해 용량 결합을 만든다(5절).

E–H 모드 전환과 히스테리시스

전력이 낮을 때 ICP는 사실 용량성으로 켜진다. 코일 양 끝의 수 kV 전압이 창을 사이에 두고 플라즈마와 커패시터를 이루어, CCP처럼 전자를 흔든다(E 모드). 밀도는 10⁹ cm⁻³ 안팎으로 낮고 빛은 흐리다. 전력을 올리다 어느 순간 밀도가 한 자릿수 이상 뛰고 밝은 도넛 글로가 나타난다. 유도 결합이 주도하는 H 모드다. 전력을 다시 내리면 올라갈 때의 전환점보다 낮은 전력까지 H 모드가 버틴다. 이것이 히스테리시스다.

동작점은 8장 전역 모델의 전력 균형으로 정해진다. 흡수 전력 곡선 $P_{\text{abs}}(n_e)$ 와 손실 곡선 $P_{\text{loss}}(n_e)$ 가 만나는 점이 평형이고, 흡수 곡선이 손실 곡선을 위에서 아래로 지나가는 점만 안정하다.

P_{\text{abs}}(n_e) = P\,\frac{R_s(n_e) + R_{cap}(n_e)}{R_s + R_{cap} + R_{coil}},\qquad P_{\text{loss}}(n_e) = e\,n_e u_B A_{\text{eff}}\left[\mathcal{E}_c + 2T_e + \bar V_s(n_e)\right],\qquad \bar V_s = 5.2\,T_e + \frac{V_{cap}}{1 + (n_e/n_s)^3}

R_{cap} = R_{c0}\,2x/(1+x^2)

x = n_e/n_{c0}

는 창을 통한 용량 결합 저항(밀도가 낮을 때 최대, 플라즈마가 좋은 도체가 되면 줄어듦).

\bar V_s

는 이온 한 개가 벽에 부딪힐 때 가져가는 에너지: H 모드에서는 부유 시스

5.2\,T_e

뿐이지만, E 모드에서는 코일 전압이 창 아래에 수백 V(

V_{cap}

≈ 600 V)의 용량성 시스를 만들어 이온당 손실이 몇 배로 커진다. 이 비선형성이 히스테리시스를 만든다(Turner & Lieberman, 1999의 결론: 선형 손실만으로는 히스테리시스가 생기지 않는다).

T_e

u_B

A_{\text{eff}}

\mathcal{E}_c

는 8장 입자 균형으로 압력마다 구한다. 상수

R_{c0}

= 0.2 Ω,

n_{c0}

= 2×10⁹ cm⁻³,

n_s

= 6×10⁹ cm⁻³는 교육용.

그림 10-4. E 모드와 H 모드. E 모드의 장은 코일 전압이 만든 수직(정전) 성분, H 모드의 장은 코일 전류가 만든 방위각(유도) 성분이다. 두 모드는 같은 장비에서 전력만으로 넘나든다.

SIMULATOR

전력 램프와 E–H 히스테리시스 (전력 균형 근 찾기)

코일 RF 전력 압력 (Ar)

용량 결합

모드—

nₑ—

흡수 비율—

E→H / H→E—

왼쪽: 현재 전력에서

P_{\text{abs}}(n_e)

(파랑)와

P_{\text{loss}}(n_e)

(주황). 채운 점이 안정 평형, 빈 점이 불안정 평형. 오른쪽: 전력을 올릴 때(파랑)와 내릴 때(주황)의 nₑ 경로, 빨간 점이 현재 상태. 상태는 기억된다: 전력을 바꾸면 직전 밀도에 가장 가까운 안정 근을 따라가고, 그 근이 사라지면 다른 가지로 뛴다. 해볼 것: ① 자동 램프로 고리를 그려 보자(10 mTorr 차폐 없음: E→H 약 160 W, H→E 약 110 W). ② 압력을 5 mTorr로 낮추면 전환 전력이 오른다. ③ 패러데이 차폐를 넣으면 E 모드 가지가 약해져 히스테리시스가 사라진다 — 대신 저전력 점화가 어려워진다.

IC 모듈의 점화와 동작점Ar 10 mTorr에서 코일 전력을 0부터 올리면 수십 W에서 E 모드로 점화되고, 약 160 W에서 H 모드로 뛴다(밀도 약 10배). 내려올 때는 약 110 W까지 H 모드가 유지된다. 공정 레시피는 E→H 경계에서 충분히 떨어진 수백 W 이상에서만 운전하고, 점화 단계에서 정합기를 E 모드 임피던스에 미리 맞춰 둔다. 기준점 1.5 kW에서 모델은 η ≈ 0.87(흡수 약 1.3 kW), Tₑ ≈ 2.5 eV, 중심 nₑ ≈ 3.6×10¹¹ cm⁻³을 준다 — PL-300 표의 ‘약 4×10¹¹ cm⁻³’, ‘H 모드 효율 약 85 %’와 같은 범위다.

코일의 정전 결합과 패러데이 차폐

코일은 인덕터이므로 양 끝 사이에 $\omega L_c I$ 의 전압이 걸린다. 2 µH, 20 A면 약 3.4 kV다. 이 전압은 창을 통해 플라즈마와 용량 결합한다. H 모드에서도 이 결합은 남아, 창 아래 시스 전압을 키워 창을 이온으로 두드린다. 세라믹 창이 스퍼터되면 Al·O가 웨이퍼로 날아가 오염이 되고, 창에 붙은 부산물이 떨어져 입자가 된다.

대책은 둘이다. 첫째, 코일 끝에 직렬 커패시터를 달아 전압이 0이 되는 중성점을 코일 가운데로 옮긴다(최대 전압이 절반). 둘째, 코일과 창 사이에 반지름 방향 슬롯이 뚫린 접지 금속판, 패러데이 차폐(Faraday shield)를 넣는다. 슬롯이 코일과 수직이라 방위각 유도 전기장은 통과하지만, 수직 정전기장은 접지판에서 끝난다.

V_{\text{coil}}(x) = j\omega L_c I\,(x - \xi),\qquad V_{\text{sh}} = \kappa\,s_F\,|V_{\text{coil}}|,\qquad \kappa = \frac{C_w}{C_w + C_{\text{sh}}},\qquad C_{\text{sh}} = \frac{\varepsilon_0}{s},\qquad s = \frac{\sqrt2}{3}\lambda_{De}\left(\frac{2V_{\text{sh}}}{T_e}\right)^{3/4}

x

는 코일 입력 끝에서 잰 상대 위치(0–1),

\xi

는 중성점 위치,

s_F

는 차폐 투과율,

C_w = \varepsilon_0\varepsilon_r/t

는 창의 단위 면적 정전 용량(Al₂O₃

\varepsilon_r

= 9,

t

= 25 mm),

s

는 창 아래 차일드 시스 두께(7장). 시스가 두꺼워질수록

C_{\text{sh}}

가 줄어

\kappa

가 커지므로 반복해서 푼다.

그림 10-5. 정전 결합을 줄이는 두 방법. 왼쪽: 반지름 방향 슬롯을 낸 접지판(슬롯을 지나는 방위각 경로가 없으므로 유도 전류가 판에 돌지 못한다). 오른쪽: 끝 커패시터

C_t

를

1/\omega C_t = \tfrac12\omega L_c

로 고르면 중성점이 코일 가운데로 와서 최대 전압이 절반이 된다.

SIMULATOR

코일 전압 분포와 창 스퍼터 이온 에너지

코일 RF 전력 중성점 위치 ξ

차폐

코일 전류 진폭—

최대 코일 전압—

창 최대 이온 에너지—

상대 창 침식률—

위: 코일 위치별 전압 진폭

|V(x)|

. 아래: 그 아래 창 표면에 도달하는 이온 에너지

\approx V_{\text{sh}} + 5.2T_e

와 세라믹 스퍼터 문턱(약 50 eV, 점선). 코일 전류는 변압기 모델(

R_s + R_{coil}

)과 H 모드 밀도에서 계산한다. 침식률은

\int\max(0, E - E_{th})\,dx

에 비례한다고 보고 ‘끝 접지·차폐 없음·1.5 kW’를 100으로 놓았다. 해볼 것: ① 중성점을 0.5로 옮기면 최대 전압과 침식이 크게 준다. ② 패러데이 차폐를 넣으면 창 이온 에너지가 문턱 아래로 내려간다. ③ 전력을 올리면 전류가

\sqrt{P}

로 늘어 창 공격이 커진다.

코일 구조와 반경 균일도

웨이퍼가 받는 이온 플럭스의 반경 분포는 세 단계로 정해진다. ① 코일 모양이 창 아래 가열 분포 $p_{\text{abs}}(r,z)$ 를 정하고, ② 전자가 에너지를 잃기 전에 움직이는 거리 $\lambda_\varepsilon$ (에너지 완화 길이)만큼 가열이 번져 이온화 분포가 되고, ③ 이온이 양극성 확산으로 벽과 웨이퍼로 흘러가며(6장) 분포가 한 번 더 부드러워진다. 압력이 낮으면 $\lambda_\varepsilon$ 가 챔버보다 길어 이온화가 거의 고르고(비국소), 압력이 높으면 이온화가 코일 바로 아래 고리에 몰린다.

-\lambda_\varepsilon^2\nabla^2 u + u = p_{\text{abs}}(r,z),\qquad -D_a\nabla^2 n = S \propto u,\qquad \Gamma_w(r) = -D_a\left.\frac{\partial n}{\partial z}\right|_{\text{wafer}},\qquad \lambda_\varepsilon \approx 5\ \text{cm}\times\frac{10\ \text{mTorr}}{p}

p_{\text{abs}} \propto |A_\theta|^2 e^{-2z/\delta}

(1절 타원 적분, δ = 1 cm),

u

는 번진 이온화 원천,

n = 0

을 벽·창·웨이퍼에, 축에서 대칭 조건을 둔다. 원통 좌표 격자(26 × 13)에서 SOR로 푼다. 이온화가 밀도에 비례하는 고윳값 문제를 원천이 주어진 확산 문제로 단순화한 교육용 모델이다.

그림 10-6. 코일 구조와 가열 분포(개념도). 아래 곡선은 웨이퍼 이온 플럭스의 대략적 모양. 다중 구역 코일은 안쪽·바깥쪽 전류를 나눠(전류 분배기 또는 별도 정합) 공정마다 반경 분포를 맞춘다. 공정 관점의 비교는 EtchBook 반응기 장을 보자.

SIMULATOR

코일 배치 → 가열 → 확산 → 웨이퍼 이온 플럭스 균일도

코일

2구역 전류비 I_안/I_밖 압력 (Ar) 창-웨이퍼 높이

균일도 (r ≤ 150 mm)—

중심/가장자리—

λ_ε—

PL-300 목표 ±3 %—

위: 챔버 단면(가로 지름 50 cm, 세로는 높이)의 이온 밀도

n(r,z)

와 코일 위치(주황·청록 점). 아래: 웨이퍼 이온 플럭스

\Gamma_w(r)

(웨이퍼 중심 값으로 정규화, 회색 띠가 300 mm 웨이퍼). 균일도는

(\max - \min)/(\max + \min)

. 해볼 것: ① 평면 나선에서 압력을 3 → 30 mTorr로 올리면 가장자리 고리가 드러난다. ② 2구역에서 전류비를 바꿔 10 mTorr에서 ±3 % 이내로 맞춰 보자(약 2). ③ 높이를 늘리면 확산이 분포를 펴지만 중심이 볼록해지고, 플라즈마 부피가 커져 밀도는 준다.

바이어스 독립성: 플럭스는 소스가, 에너지는 바이어스가

ICP의 가장 큰 장점은 두 손잡이의 분리다. 코일 전력은 전자를 가열해 밀도, 곧 이온 플럭스를 정한다. 정전척에 거는 RF 바이어스는 웨이퍼 시스 전압, 곧 이온 에너지를 정한다. 바이어스 전력은 대부분 시스 안 이온 가속에 쓰이므로, 시스 평균 전압은 대략 바이어스 전력을 이온 전류로 나눈 값이다.

\Gamma_i = h_l n_0 u_B,\qquad \bar V_s \approx \frac{P_{\text{bias}}}{e\Gamma_i A_w},\qquad \bar{\mathcal{E}}_i \approx \bar V_s + 5.2\,T_e,\qquad \Delta E_i \approx \frac{2eV_1}{\sqrt{1 + (\omega\tau_i)^2}},\qquad \tau_i = 3\bar s\sqrt{\frac{M}{2e\bar V_s}}

n_0

는 소스 전력과 8장 전력 균형(

\eta P_s = e n_0 u_B A_{\text{eff}}\mathcal{E}_T

)으로 구한 중심 밀도,

h_l

은 축 방향 가장자리 비,

A_w

= 707 cm²(300 mm 웨이퍼),

V_1 \approx \bar V_s

는 바이어스 RF 진폭,

\bar s

는 차일드 시스 두께,

\tau_i

는 이온의 시스 통과 시간.

\Delta E_i

는 IEDF 두 봉우리의 간격으로, 이온이 RF 주기보다 오래 시스에 머물수록 좁아진다(7장). 결과: 같은 바이어스 전력에서 소스 전력을 올리면

\Gamma_i

가 늘어

\bar V_s

가 내려간다 — 완전한 분리는 아니다.

그림 10-7. ICP 손잡이의 분리와 남는 결합. 실무에서는 바이어스를 전력이 아니라 전압(V_pp 또는 V_dc)으로 제어해 이 결합을 끊기도 한다. 높은 바이어스는 시스 가열로 밀도를 조금 올리기도 한다(이 모델에서는 무시).

SIMULATOR

소스 × 바이어스: 이온 플럭스, 시스 전압, IEDF

코일(소스) 전력 바이어스 전력 압력 (Ar)

바이어스 주파수

이온 플럭스 Γᵢ—

웨이퍼 이온 전류—

평균 이온 에너지—

IEDF 폭 ΔE—

시스 s̄ / ωτᵢ—

위: 바이어스 전력에 따른 평균 이온 에너지(주황, 왼쪽 축)와 이온 플럭스(파랑, 오른쪽 축, 현재 소스 전력). 주황 파선은 소스 전력을 두 배로 했을 때의 이온 에너지. 아래: 현재 조건의 IEDF(위상 균등 표본 + 저역 통과 응답). 해볼 것: ① 바이어스를 0 → 1,500 W로 올려도 플럭스 곡선은 평평하다. ② 바이어스 300 W에서 소스를 1.5 → 3 kW로 올리면 이온 에너지가 약 절반이 된다. ③ 2 MHz 바이어스는

\omega\tau_i

가 작아 IEDF가 넓게 벌어진다(9장 이중 주파수와 같은 원리).

손잡이 (기준: Ar 10 mTorr, 1.5 kW, 바이어스 300 W)	Tₑ	nₑ, Γᵢ	이온 에너지	반경 분포
코일 전력 ↑ (1.5 → 3 kW)	거의 그대로 (2.5 eV)	약 2배 (∝ ηP)	바이어스 전력 고정이면 ↓ (약 절반)	거의 그대로
바이어스 전력 ↑ (300 → 900 W)	그대로	거의 그대로	약 3배 (∝ P_b/Γᵢ)	그대로
압력 ↑ (5 → 20 mTorr)	2.9 → 2.2 eV	중심 2.9 → 4.5×10¹¹ cm⁻³	약간 ↓ (Γᵢ↑), 고압이면 시스 충돌로 분포 번짐	λ_ε↓ → 코일 아래 고리 드러남
압력 ↓ (10 → 3 mTorr)	↑ (약 3.3 eV)	↓, E→H 전력 ↑	↑, 좁은 분포	비국소 가열 → 고르게
패러데이 차폐 추가	그대로	H 모드 거의 그대로, 점화 어려움	창 이온 에너지 ↓ (오염·입자 ↓)	그대로
2구역 안쪽 전류 ↑	그대로	중심 ↑	중심 쪽 약간 ↓	가장자리 → 중심 쪽으로 이동

다른 고밀도 소스: 헬리콘 · ECR · 마이크로파 표면파

ICP 말고도 무전극 고밀도 소스가 몇 가지 있다. 공통점은 전자를 시스 전압이 아니라 파동으로 가열해 시스를 낮게 두는 것이다.

헬리콘: 축 방향 자기장(수십–수백 G) 속에서 안테나가 휘슬러 계열의 헬리콘파를 띄운다. 파동이 플라즈마 깊숙이 들어가 nₑ가 10¹³ cm⁻³까지 오르지만, 자기장 때문에 밀도가 축 근처에 몰리고 모드 점프가 있어 웨이퍼 공정에서는 확산 챔버를 덧붙여 쓴다.
ECR(전자 사이클로트론 공명): 2.45 GHz 마이크로파와 전자의 자기장 속 회전 주파수 $\omega_{ce} = eB/m$ 가 같아지는 면(875 G)에서 전자가 공명 가열된다. 0.1–1 mTorr의 아주 낮은 압력에서도 켜지고 이온 에너지가 낮아, 방향성 식각과 저손상 공정에 쓰였다.
마이크로파 표면파: 유전체 창을 따라 표면파가 퍼지며, 차단 밀도보다 짙은 플라즈마의 표면을 가열한다. 자석 없이 대면적으로 균일하게 만들 수 있어 애싱·래디컬 소스(PL-300 RP 모듈 애싱 모드 2.45 GHz 3 kW)에 쓴다.

\omega_{ce} = \frac{eB}{m} = \omega\;\Rightarrow\; B_{\text{res}} = \frac{2\pi f m}{e} = 875\ \text{G}\ (f = 2.45\ \text{GHz}),\qquad n_c = \frac{\varepsilon_0 m\omega^2}{e^2} = 7.4\times10^{10}\ \text{cm}^{-3},\qquad n_{sw} \gt n_c(1 + \varepsilon_d)

n_c

는 마이크로파 차단 밀도(2장): 이보다 짙은 플라즈마에는 파가 들어가지 못하고 반사된다. 표면파가 창을 따라 퍼지려면 밀도가

n_c(1+\varepsilon_d)

를 넘어야 한다(

\varepsilon_d

는 창의 유전율, 석영 3.8 → 3.6×10¹¹ cm⁻³).

그림 10-8. ICP 밖의 고밀도 소스(개념도). 셋 다 시스가 낮고(수십 V) 이온 에너지는 별도 바이어스로 정한다. 반도체 양산에서는 장치가 단순하고 300 mm 균일도를 맞추기 쉬운 ICP가 주류가 되었다.

SIMULATOR

ECR 공명면과 마이크로파 차단·표면파 밀도

마이크로파 주파수 자석 중심 자기장 B₀ 창 유전율 ε_d

공명 자기장—

공명면 위치 z—

차단 밀도 n_c—

표면파 최소 밀도—

위: 자석 코일(반지름 12 cm 고리 근사,

B(z) = B_0/(1 + (z/a)^2)^{3/2}

) 축 자기장과 공명 자기장(빨간 선). 교점이 공명면이다. 아래: 밀도 축 위에 차단 밀도, 표면파 최소 밀도, PL-300 IC 기준 밀도를 표시. 해볼 것: ① B₀를 875 G 아래로 낮추면 공명면이 사라져 ECR 가열이 꺼진다. ② 주파수를 5.8 GHz로 올리면 공명 자기장 2,070 G, 차단 밀도도

f^2

으로 커진다. ③ 창 유전율을 올리면 표면파가 유지되는 최소 밀도가 오른다.

3D로 보는 ICP 챔버

아래 3D 모델은 PL-300 IC 모듈이다(반지름 25 cm, 높이 10 cm를 같은 비율로). 세라믹 창 위 평면 나선 코일의 전류(주황 점)가 RF 위상에 따라 앞뒤로 흐르고, 창 아래 표피층에는 반대 방향의 유도 전자 전류 고리(파랑 점)가 돈다. 전력 슬라이더는 4절 히스테리시스 모델을 그대로 써서 E/H 모드와 밀도를 정한다(전력 이력 기억). 바이어스를 켜면 웨이퍼 위 시스에서 이온이 가속되어 떨어진다.

PL-300 IC 모듈: 코일 · 유도 전류 고리 · 도넛 글로 · 바이어스

코일 전력 바이어스 전력 코일·유도 전류 표시 플라즈마 글로 챔버 벽 잘라 보기 자동 회전

모드—

nₑ (중심)—

표피 깊이 δ—

이온 에너지—

드래그로 회전, 휠로 확대. 글로 밝기는 nₑ, 도넛의 두께는 표피 깊이를 따른다. E 모드에서는 도넛 없이 흐린 빛만 창 아래에 남는다. 해볼 것: 전력을 0에서 천천히 올려 약 160 W에서 도넛이 켜지는 것을, 다시 내려 약 110 W에서 꺼지는 것을 보자. 바이어스를 올리면 이온 낙하가 빨라지고(에너지↑) 개수(플럭스)는 거의 그대로다.

IC 모듈 기준점 요약Ar 10 mTorr, 코일 1.5 kW: η ≈ 0.87, 흡수 약 1.3 kW, Tₑ ≈ 2.5 eV, nₑ ≈ 3.6×10¹¹ cm⁻³, 보옴 속도 2.4 km/s, 웨이퍼 이온 플럭스 ≈ 1.7×10¹⁶ cm⁻²s⁻¹(이온 전류 약 2 A), 표피 깊이 ≈ 1 cm, 코일 전류 약 20 A·단자 전압 약 3 kV. 바이어스 300 W를 더하면 평균 이온 에너지 약 165 eV. 반경 균일도 ±3 % 목표는 2구역 코일 전류비로 맞춘다. 공정 쪽 적용(도체 식각, HDP-CVD)은 EtchBook과 17장.

핵심 정리

코일 전류는 방위각 유도 전기장 $E_\theta = -j\omega A_\theta$ 를 만든다. 축 위는 0, 코일 중간 반지름 아래가 최대라 글로가 도넛 모양이다. 플라즈마 전류는 코일 전류와 반대로 흐른다.
장은 표피 깊이 δ 안에서만 산다. 저압 ICP는 $\delta \approx c/\omega_{pe}$ ≈ 1 cm이고, $\bar v_e/\omega \gt \delta$ 라 무충돌(이상) 가열이 중요하다( $\nu_{\text{eff}} = \nu_m + \bar v_e/4\delta$ ).
변압기 모델에서 플라즈마는 한 바퀴 2차 코일이고, 반사 저항 $R_s = \omega^2M^2R_p/|Z_2|^2$ 은 저밀도에서 nₑ에 비례하다 고밀도에서 포화한다. 효율 $\eta = R_s/(R_s + R_{coil})$ 은 PL-300 1.5 kW에서 약 0.87이다.
저전력의 E 모드는 코일 전압의 용량 결합으로 유지되고 이온당 손실이 크다. 흡수·손실 곡선의 교점이 여러 개가 되는 구간에서 히스테리시스가 생긴다(10 mTorr: E→H 약 160 W, H→E 약 110 W).
코일 단자 전압은 kV 수준이다. 중성점을 가운데로 옮기는 끝 커패시터와 패러데이 차폐가 창 스퍼터·오염을 줄인다.
반경 균일도는 코일 배치(가열) → 에너지 완화 길이(번짐) → 양극성 확산이 정한다. 저압일수록 고르고, 다중 구역 코일 전류비로 ±3 %를 맞춘다.
소스 전력은 플럭스, 바이어스 전력은 에너지를 정하지만, 같은 바이어스 전력에서 플럭스가 늘면 $\bar V_s \approx P_b/(e\Gamma_iA_w)$ 가 줄어 완전히 독립은 아니다.
헬리콘·ECR(875 G @ 2.45 GHz)·표면파( $n \gt n_c(1+\varepsilon_d)$ )도 파동으로 전자를 가열하는 무전극 고밀도 소스다.

확인 퀴즈

1. 평면 나선 코일 ICP에서 글로가 중심이 아니라 도넛 모양으로 가장 밝은 이유는?

축대칭 코일의

A_\theta

는

r = 0

에서 대칭 때문에 0이고 코일 전류가 지나는 반지름 근처에서 가장 크다. 가열

\propto|E_\theta|^2

이 고리 모양이라 표피층 글로가 도넛이 되고, 확산이 그 아래를 메운다.

2. nₑ = 4×10¹¹ cm⁻³ 플라즈마의 무충돌 표피 깊이 $c/\omega_{pe}$ 에 가장 가까운 값은? ( $\omega_{pe} = 5.64\times10^4\sqrt{n_e[\text{cm}^{-3}]}$ s⁻¹)

\omega_{pe} = 5.64\times10^4\times6.3\times10^5 \approx 3.57\times10^{10}

s⁻¹,

c/\omega_{pe} = 3\times10^8/3.57\times10^{10} \approx 8.4

mm. 챔버 높이 10 cm보다 훨씬 얇아 가열이 창 아래에 몰린다.

3. 변압기 모델에서 밀도가 아주 낮을 때 전력 전달 효율이 나쁜 이유는?

저밀도에서는

R_p

와

\omega L_e

가 커서

R_s \approx M^2\nu^2/R_p \propto n_e

이다.

\eta = R_s/(R_s+R_{coil})

이 작아 넣은 전력의 대부분을 코일 저항이 먹는다. 이 비효율이 E 모드의 한 원인이다.

4. Ar 10 mTorr ICP에서 전력을 올릴 때는 160 W에서 H 모드로, 내릴 때는 110 W에서 E 모드로 바뀌었다. 이 히스테리시스를 만드는 데 꼭 필요한 것은?

P_{\text{abs}}(n)

와

P_{\text{loss}}(n)

가 한 번만 만나면 경로가 하나뿐이다. E 모드 용량성 시스가 이온당 손실을 키우는 것 같은 비선형성이 있어야 교점이 셋(안정 둘, 불안정 하나) 생기고, 상태가 이력에 따라 갈린다.

5. ICP 세라믹 창이 스퍼터되어 웨이퍼에 Al 오염이 생겼다. 가장 직접적인 대책은?

창 스퍼터는 코일 전압(kV)의 용량 결합이 창 아래 시스를 키워서 생긴다. 슬롯 접지 차폐는 정전 성분만 막고, 중성점 이동은 최대 전압을 절반으로 줄인다. 바퀴 수를 늘리면

\omega L_c I

가 커져 오히려 나빠진다.

6. 바이어스 전력 300 W를 고정하고 코일 전력을 1.5 kW에서 3 kW로 올리면 웨이퍼 이온에 일어나는 일은?

\Gamma_i \propto n_0 \propto \eta P_s

로 약 두 배. 바이어스 전력은 이온 전류 × 시스 전압이므로

\bar V_s \approx P_b/(e\Gamma_iA_w)

가 약 절반이 된다. 에너지를 고정하려면 바이어스를 전압으로 제어해야 한다.

7. 2.45 GHz ECR 소스에서 공명 자기장과 차단 밀도로 옳은 조합은?

B = 2\pi fm/e = 1.54\times10^{10}\times9.11\times10^{-31}/1.6\times10^{-19} = 0.0875

T = 875 G.

n_c = \varepsilon_0 m\omega^2/e^2 \approx 7.4\times10^{16}

m⁻³ = 7.4×10¹⁰ cm⁻³. 이보다 짙은 플라즈마에는 마이크로파가 들어가지 못하므로 공명면이 차단 밀도 아래 영역에 있어야 한다.

코일 전류에서 방위각 전기장으로

평면 나선 코일의 유도 전기장 지도 (타원 적분 비오-사바르)

표피 깊이: 충돌 표피와 무충돌(이상) 표피

표피 깊이 계산기: 복소 유전율 · 충돌 · 무충돌

플라즈마 속으로 스며드는 RF 장: 감쇠·위상·흡수

변압기 모델: 플라즈마는 한 바퀴짜리 2차 코일

변압기 모델: 반사 저항 Rs와 전력 전달 효율 η

E–H 모드 전환과 히스테리시스

전력 램프와 E–H 히스테리시스 (전력 균형 근 찾기)

코일의 정전 결합과 패러데이 차폐

코일 전압 분포와 창 스퍼터 이온 에너지

코일 구조와 반경 균일도

코일 배치 → 가열 → 확산 → 웨이퍼 이온 플럭스 균일도

바이어스 독립성: 플럭스는 소스가, 에너지는 바이어스가

소스 × 바이어스: 이온 플럭스, 시스 전압, IEDF

다른 고밀도 소스: 헬리콘 · ECR · 마이크로파 표면파

ECR 공명면과 마이크로파 차단·표면파 밀도

3D로 보는 ICP 챔버

PL-300 IC 모듈: 코일 · 유도 전류 고리 · 도넛 글로 · 바이어스

핵심 정리

확인 퀴즈

변압기 모델: 반사 저항 R_s와 전력 전달 효율 η