Chapter 11

RF 전력 전달과 임피던스 정합

발생기는 1.5 kW를 내보내는데 플라즈마가 받는 것은 얼마인가? 50 Ω으로 설계된 발생기와 케이블 앞에, 플라즈마는 “저항 몇 Ω + 리액턴스 수십~백 Ω”이라는 전혀 다른 부하로 서 있다. 그대로 이으면 전력 대부분이 되돌아온다. 이 장은 전송선 위의 진행파와 반사파에서 출발해 반사 계수·VSWR·스미스 차트를 손에 익히고, CCP·ICP 부하 임피던스를 계산한 뒤, 진공 커패시터 두 개로 그것을 50 Ω으로 바꾸는 L형 정합기, 자동 정합과 주파수 튜닝, 정합기 손실, 고조파, 아크, V-I 탐침까지 다룬다.

전송선의 특성 임피던스와 진행파·반사파·정상파를 설명하고, 반사 계수 Γ·VSWR·반사 손실·전달 전력을 계산할 수 있다.
스미스 차트에 부하를 찍고, 선로를 따라 이동할 때 임피던스가 어떻게 회전하는지 읽을 수 있다.
시스 커패시턴스·벌크 저항(CCP)과 변압기 모델(ICP)로 플라즈마 부하 R + jX를 추정하고, 전력·압력에 따른 변화를 설명할 수 있다.
L형 정합 회로의 부하·튜닝 커패시터 값과 Q를 설계하고, 정합기 손실과 대역폭의 관계를 설명할 수 있다.
기계식 자동 정합과 주파수 튜닝의 속도·한계를 비교하고, 이중 주파수 상호 변조·아크 감지·V-I 탐침 측정의 요점을 설명할 수 있다.

RF 전력이 지나가는 길

공정 장비의 RF 경로는 언제나 같은 다섯 토막이다. 발생기(출력 임피던스 50 Ω, 순방향·반사 전력을 재는 방향성 결합기 내장) → 동축 케이블(특성 임피던스 50 Ω) → 정합기(가변 커패시터·인덕터로 부하를 50 Ω으로 보이게 함) → 급전부(정합기 출력에서 전극·코일까지의 짧은 도체, 여기서부터는 50 Ω이 아님) → 플라즈마. 발생기 앞은 50 Ω 세계, 정합기 뒤는 “몇 Ω + j수십~백 Ω” 세계다. 정합기는 그 경계에서 임피던스를 변환한다. 공장 전원에서 발생기까지는 InfraBook 전력에서 다룬다.

그림 11-1. RF 전력 경로. 발생기·케이블은 50 Ω 계, 정합기 뒤는 낮은 저항과 큰 리액턴스의 플라즈마 부하다. 발생기 안 방향성 결합기가 순방향·반사 전력을, V-I 탐침이 전압·전류·위상을 잰다.

전송선과 특성 임피던스

13.56 MHz의 파장은 진공에서 22 m, 동축 케이블 안(속도 계수 약 0.66)에서 약 14.6 m다. 케이블 몇 m는 파장의 상당 부분이므로 “도선 두 가닥”이 아니라 전송선(transmission line)으로 봐야 한다. 단위 길이당 인덕턴스 $L'$ 와 커패시턴스 $C'$ 가 사다리처럼 이어진 선로에서 전압파는 속도 $v = 1/\sqrt{L'C'}$ 로 달리고, 진행파의 전압과 전류 비가 특성 임피던스(characteristic impedance)다.

Z_0 = \sqrt{\frac{L'}{C'}},\qquad Z_0^{\text{coax}} = \frac{60\ \Omega}{\sqrt{\varepsilon_r}}\ln\frac{b}{a},\qquad v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}},\qquad \lambda = \frac{v}{f}

여기서

a, b

는 내·외부 도체 반지름,

\varepsilon_r

는 절연체 유전율(폴리에틸렌 2.25 →

b/a \approx 3.5

에서 50 Ω). 50 Ω은 전력 용량(약 30 Ω 최적)과 손실(약 77 Ω 최적)의 절충이다.

그림 11-2. 전송선의 분포 정수 모델(왼쪽)과 동축 케이블 단면(오른쪽). 선로를 따라 달리는 파의 전압·전류 비가 특성 임피던스

Z_0

다.

부하 $Z_L$ 이 $Z_0$ 와 다르면 진행파의 일부가 되돌아온다. 부하에서 거리 $d$ 만큼 떨어진 점의 전압 페이저는 진행파와 반사파의 합이다.

V(d) = V^+ e^{j\beta d}\left(1 + \Gamma_L e^{-j2\beta d}\right),\qquad \Gamma_L = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0},\qquad |V|_{\max,\min} = |V^+|\,(1 \pm |\Gamma_L|)

두 파가 같은 위상이 되는 곳에서 전압이 최대, 반대 위상인 곳에서 최소다. 최대와 최소는

\lambda/4

씩 떨어져 있고, 이 포락선이 정상파(standing wave)다.

그림 11-3. 부하에 따른 전압 정상파 포락선

|V(d)|

(오른쪽 끝이 부하). 정합이면 평평하고, 단락·개방이면 전압이 0이 되는 마디가

\lambda/2

마다 생긴다. 부분 반사면 최대/최소 비가 VSWR이다.

SIMULATOR

선로 위의 진행파·반사파·정상파

부하

R_L X_L 진행파·반사파 따로 보기

Γ_L—

VSWR—

첫 전압 최소 (부하에서)—

13.56 MHz 케이블에서—

선로 길이 2λ(오른쪽 끝이 부하). 진행파

V^+\cos(\omega t + \beta d)

(보라)는 부하 쪽으로, 반사파

|\Gamma|V^+\cos(\omega t - \beta d + \theta_\Gamma)

(파랑)는 발생기 쪽으로 달리고, 합(굵은 선)은 회색 포락선

|V^+||1+\Gamma_L e^{-j2\beta d}|

안에서 출렁인다. 해볼 것: 단락과 개방에서 마디가

\lambda/4

만큼 밀리는 것, ICP 코일(3.5 + j103 Ω)이 거의 단락처럼 큰 정상파를 만드는 것을 확인하자. 사용자 슬라이더는 ‘사용자’ 부하에서만 쓰인다.

반사 계수·VSWR·반사 손실·전달 전력

반사 계수 하나로 정합 상태를 여러 숫자로 바꿔 말할 수 있다. 업계는 상황에 따라 VSWR(안테나·케이블), 반사 손실(RF 부품 규격), 반사 전력 %(공정 장비 화면)를 쓴다.

\mathrm{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|},\qquad \mathrm{RL} = -20\log_{10}|\Gamma|\ \text{dB},\qquad P_r = |\Gamma|^2 P_f,\qquad P_{\text{del}} = P_f - P_r = (1-|\Gamma|^2)\,P_f

P_f

: 순방향 전력,

P_r

: 반사 전력,

P_{\text{del}}

: 부하(정합기+플라즈마)로 들어간 전력. 반사 전력 1 %는

|\Gamma| = 0.1

, VSWR 1.22, RL 20 dB에 해당한다.

\|Γ\|	VSWR	반사 손실 RL	반사 전력	1.5 kW 순방향일 때 전달 전력	현장 판정
0.03	1.06	30 dB	0.1 %	1499 W	매우 좋음
0.10	1.22	20 dB	1 %	1485 W	PL-300 목표 한계
0.20	1.50	14 dB	4 %	1440 W	정합 중·튜닝 필요
0.33	2.0	9.5 dB	11 %	1333 W	발생기 경보 근처
0.50	3.0	6.0 dB	25 %	1125 W	폴드백(출력 감소)
0.974	75	0.23 dB	95 %	78 W	ICP 코일 직결(무정합)

반사 전력은 사라지지 않는다. 발생기 쪽으로 돌아와 출력단 트랜지스터에서 열이 되거나(발생기 내부 임피던스가 50 Ω이면 흡수) 다시 반사된다. 그래서 발생기는 반사 전력이 정격의 일정 비율을 넘으면 출력을 줄이는 폴드백(foldback)으로 자신을 지킨다. 또 많은 공정은 순방향 전력이 아니라 전달 전력 $P_f - P_r$ 을 일정하게 제어한다(부하 전력 제어).

SIMULATOR

반사 계수 계기판: 순방향·반사·전달 전력과 폴드백

설정 전력 R_L X_L 반사 전력 한계

제어 방식

|Γ| / VSWR—

반사 손실—

순방향 Pf—

반사 Pr—

전달 Pdel—

상태—

발생기 정격 3 kW(순방향 최대). ‘전달 전력 일정’이면

P_f = P_{\text{set}}/(1-|\Gamma|^2)

로 순방향을 올리고,

P_r

이 한계를 넘거나

P_f

가 3 kW에 닿으면 폴드백한다. 오른쪽 그래프는

P_{\text{del}}/P_f = 1-|\Gamma|^2

곡선과 현재 점. 해볼 것: VSWR 2(

|\Gamma|

= 0.33)까지는 전달 전력이 90 % 가까이 남는다는 것, 그러나 전달 전력 일정 모드에서 반사 전력이 빠르게 커져 폴드백에 걸리는 것을 확인하자.

스미스 차트: 임피던스를 원 위에서 읽기

정규화 임피던스 $z = Z/Z_0 = r + jx$ 를 반사 계수 평면 $\Gamma = (z-1)/(z+1)$ 에 옮겨 그린 것이 스미스 차트(Smith chart)다. 오른쪽 반평면 전체( $r \ge 0$ )가 단위 원 안에 들어가고, 일정 저항 $r$ 선은 오른쪽 끝(개방점)에 접하는 원, 일정 리액턴스 $x$ 선은 개방점에서 나오는 호가 된다. 위 반원은 유도성( $x \gt 0$ ), 아래 반원은 용량성( $x \lt 0$ ), 중심이 정합점(50 Ω)이다.

\Gamma = \frac{z-1}{z+1},\qquad \text{일정 } r\text{ 원: 중심 }\left(\tfrac{r}{1+r},\,0\right),\ \text{반지름 }\tfrac{1}{1+r};\qquad \text{일정 } x\text{ 원: 중심 }\left(1,\,\tfrac{1}{x}\right),\ \text{반지름 }\tfrac{1}{|x|}

무손실 선로를 따라 발생기 쪽으로

d

만큼 가면

\Gamma(d) = \Gamma_L e^{-j2\beta d}

: 점이 중심을 축으로 시계 방향으로 회전하고,

\lambda/2

가면 한 바퀴 돈다. 손실이 있으면

e^{-2\alpha d}

만큼 중심으로 감겨 들어간다.

그림 11-4. 스미스 차트의 구조. 일정 저항 원(r = 0.2, 0.5, 1, 2, 5)과 일정 리액턴스 호(x = ±0.5, ±1, ±2)가 격자를 이룬다. 플라즈마 부하는 저항이 작아 단위 원 가장자리에 붙는다.

SIMULATOR

스미스 차트: 부하 찍기와 선로 따라 돌기

R_L X_L 선로 길이 케이블 손실 어드미턴스 점 y도 표시

프리셋

z_L—

Γ_L—

입력 Z_in—

Γ_in / VSWR—

Z_0

= 50 Ω. 차트를 클릭하면 그 점이 부하가 된다. 파란 호는 부하에서 발생기 쪽으로 선로 길이만큼 시계 방향으로 돈 궤적,

Z_{\text{in}} = Z_0(1+\Gamma_{\text{in}})/(1-\Gamma_{\text{in}})

\Gamma_{\text{in}} = \Gamma_L e^{-2\alpha \ell}e^{-j2\beta \ell}

. 해볼 것:

\lambda/4

선로가 100 Ω을 25 Ω으로 바꾸는 1/4 파장 변환(

Z_{\text{in}} = Z_0^2/Z_L

), 손실 3 dB 케이블 끝에서는 단락조차

|\Gamma| = 0.5

로 ‘정합처럼’ 보이는 것(반사 전력계를 속이는 케이블 손실)을 확인하자.

플라즈마 부하 임피던스

정합기가 보는 부하는 플라즈마 자체가 아니라 “전극·코일 + 급전부 + 플라즈마”의 등가 회로다. 두 소스는 모양이 전혀 다르다(그림 11-5).

CCP(9장)는 두 시스 커패시터 사이에 저항성 벌크가 직렬로 놓인 회로다. 시스는 이온만 있는 얇은 층이라 커패시터처럼 행동하고, 시스 두께 $s$ 는 7장의 차일드 법칙으로 시스 전압 $V$ 와 데바이 길이 $\lambda_{De}$ 에서 정해진다. 흡수 전력은 시스에서 이온을 가속하는 몫과 전자 가열(저항·확률 가열) 몫의 합이다.

s = \frac{\sqrt2}{3}\lambda_{De}\left(\frac{2V}{T_e}\right)^{3/4},\quad C_{sh} = \frac{\varepsilon_0 A}{s},\quad P = 2\,e n_s u_B A\,V + \tfrac12 I^2 R_e,\quad I = \omega C_{sh} V,\quad Z_p = \frac{2P}{I^2} - j\frac{2}{\omega C_{sh}}

R_e = m\nu_{\text{eff}} l_b/(e^2 n A)

\nu_{\text{eff}} = K_{el}n_g + \bar v_e/d

(저항 + 확률 가열의 등가 충돌 주파수),

n_s \approx 0.5n

n

은 PL-300 CP 기준(60 MHz 1 kW, 30 mTorr에서 5×10¹⁰ cm⁻³)에 전력 비례로 둔 교육용 스케일링이다. 주어진

P

에 맞는

V

를 이분법으로 푼다.

ICP(10장)는 코일(1차)과 표피 깊이 $\delta$ 안을 도는 플라즈마 전류 고리(2차, 한 바퀴)의 변압기다. 플라즈마 고리의 저항 $R_p$ 과 인덕턴스 $L_p$ (기하 + 전자 관성)가 코일 쪽으로 비쳐 보인다.

Z_{\text{in}} = R_c + j\omega L_c + \frac{\omega^2 M^2}{R_p + j\omega L_p},\qquad R_p = \frac{m\nu_{\text{eff}}}{e^2 n}\frac{2\pi r}{\delta h},\quad \delta = \frac{c}{\omega_{pe}},\quad \eta = \frac{\operatorname{Re}\{\cdot\}_{\text{plasma}}}{\operatorname{Re}\{\cdot\}_{\text{plasma}} + R_c}

PL-300 IC: 코일

L_c

= 1.5 µH,

R_c

= 0.5 Ω, 고리 반지름

r

= 0.15 m, 높이

h

= 0.1 m, 결합

M = k\sqrt{L_c L_g}

에서

k = 0.62/(1+\delta/30\,\text{mm})

(전류 고리가 깊을수록 결합이 약해짐),

\nu_{\text{eff}} = K_{el}n_g + \bar v_e/4\delta

n

은 흡수 전력

\eta P

에 비례하게 두고

\eta

와 함께 반복해 푼다.

그림 11-5. 플라즈마 부하의 등가 회로. CCP는 큰 용량성 리액턴스(시스)와 1 Ω 미만의 저항, ICP는 큰 유도성 리액턴스(코일)와 몇 Ω의 저항(비쳐 보인 플라즈마 저항 + 코일 저항)으로 보인다.

SIMULATOR

플라즈마 부하 임피던스: 전력·압력을 바꾸면

소스

전력 압력 급전 인덕턴스 (CCP)

nₑ—

——

Z = R + jX—

부하 Q = |X|/R—

——

무정합 반사—

왼쪽: 전력에 따른 R(위, 보라)·X(아래, 파랑) 곡선과 현재 값(로그 전력 축). 오른쪽: 스미스 차트에 전력 100 W → 최대의 부하 궤적(보라), 점화 전 부하(회색), 현재 부하(빨강). ICP 압력 범위 2–50 mTorr, CCP 10–200 mTorr, CCP 전력 최대 2 kW로 자른다. 해볼 것: ICP 전력을 100 W까지 내리면 전달 효율 η가 떨어지는 것(약한 결합 → E 모드로 가는 길), CCP 급전 인덕턴스를 40 nH 넘게 올리면 X의 부호가 뒤집혀 정합기 입장에서 전혀 다른 부하가 되는 것을 확인하자.

손잡이	플라즈마 변화	CCP 60 MHz 부하 (R, X)	ICP 13.56 MHz 부하 (R, X)	정합기 반응
전력 ↑ (×10)	nₑ ∝ P, 시스 얇아짐(CCP) / δ 얇아짐(ICP)	R 거의 그대로(≈0.4–0.5 Ω), \|X\| ↓ (35 → 15 Ω)	R ↑ (1.9 → 3.5 Ω), X ↓ (120 → 103 Ω), η ↑	튜닝 C 위치가 전력마다 다름 → 전력 램프 중 재정합
압력 ↑	ν_m ↑, Tₑ ↓, 시스 얇아짐	\|X\| ↓ (10 → 200 mTorr에서 20 → 9 Ω)	R ↑ (2 → 50 mTorr에서 2.5 → 6.2 Ω), η ↑	부하 C 크게 이동
점화 (플라즈마 없음 → 있음)	nₑ 0 → 10¹⁰–10¹¹ cm⁻³	−j88 Ω(간격 커패시턴스) → 0.44 − j15 Ω	0.5 + j128 Ω(코일만) → 3.5 + j103 Ω	점화 프리셋에서 시작, 점화 뒤 큰 점프
주파수 ↑	같은 전압에서 nₑ ↑ (9장)	시스 리액턴스 ∝ 1/ω ↓	코일 리액턴스 ∝ ω ↑	소자 값 ∝ 1/ω, 급전부 기생 성분이 커짐

IC 모듈 부하와 정합 값Ar 10 mTorr, 코일 1.5 kW에서 위 변압기 모델은 nₑ ≈ 4×10¹¹ cm⁻³, 표피 깊이 약 8 mm, 부하

Z \approx 3.5 + j103

Ω, 전달 효율

\eta \approx 86

%를 준다(PL-300 표의 nₑ 4×10¹¹ cm⁻³, H 모드 효율 약 85 %와 일치). 부하 Q ≈ 30이라 정합기 없이 이으면 반사 전력이 약 95 %다. 점화 전 코일만의 부하는

0.5 + j128

Ω.

L형 정합 회로 설계

저항이 작은 부하 $R_L \lt Z_0$ 를 50 Ω으로 바꾸는 가장 간단한 회로가 L형 정합 회로(L-network)다. 부하 쪽에 직렬 리액턴스, 발생기 쪽에 병렬(션트) 커패시터를 둔다. 직렬 소자가 부하를 $R_L + jQR_L$ 로 만들고, 그 어드미턴스의 실수부가 정확히 $1/Z_0$ 이 되도록 $Q$ 를 고른 뒤, 남는 유도성 서셉턴스를 병렬 커패시터가 상쇄한다. 장비 정합기에서 병렬 커패시터를 부하(load) C, 직렬 커패시터를 튜닝(tune) C라 부른다.

Q = \sqrt{\frac{Z_0}{R_L} - 1},\qquad X_{s,\text{net}} = Q R_L - X_L = \omega L - \frac{1}{\omega C_{\text{tune}}},\qquad C_{\text{load}} = \frac{Q}{\omega Z_0}

L

은 정합기 안 고정 인덕터(ICP는 코일 자체가 그 역할을 하므로 0으로 둘 수 있다).

X_{s,\text{net}} \gt \omega L

이면 튜닝 C로는 맞출 수 없어 고정 L을 키워야 한다. 회로의 부하 Q가 클수록 정합 대역폭이 좁고(

\Delta f \sim f_0/Q

), 소자를 흐르는 순환 전류와 손실이 커진다.

그림 11-6. L형 정합기(왼쪽)와 스미스 차트 위 경로(오른쪽). 직렬 소자로 부하를 일정 저항 원을 따라 옮겨

g = 1

원(점선) 위에 올린 뒤, 션트 커패시터로

g = 1

원을 따라 중심까지 끌고 온다.

SIMULATOR

L형 정합 설계 계산기: 소자 값·경로·대역폭

R_L X_L

주파수

고정 L

프리셋

회로 Q—

C_load (션트)—

C_tune (직렬)—

정합기 직렬 X (ωL − 1/ωC)—

반사 1 % 대역폭—

부하 전류 (1 kW)—

왼쪽: 스미스 차트 위 정합 경로(빨강 부하 → ① 직렬 L·C_tune → ② 션트 C_load → 중심). 오른쪽: 소자 값을 고정한 채 주파수만 바꿨을 때의

|\Gamma|(f)

(부하 리액턴스는

X_L \gt 0

이면

\propto f

X_L \lt 0

이면

\propto 1/f

로 둠). 부하 전류

I = \sqrt{2P/R_L}

. 해볼 것: CCP 60 MHz(0.44 Ω)는 Q ≈ 10.6, 반사 1 % 대역폭이 약 140 kHz뿐이고 부하 전류가 약 70 A — VHF 정합기의 소자가 왜 굵고 뜨거운지 확인하자. R_L을 10 Ω 이상으로 올리면 Q와 전류가 함께 줄어든다.

자동 정합과 주파수 튜닝

플라즈마 부하는 점화 순간, 레시피 단계(압력·전력·기체 변경)마다, 챔버 벽 상태에 따라 바뀐다. 그래서 정합기는 센서 → 제어기 → 모터 고리로 스스로 맞춘다. 고전적 정합기는 입력단의 위상 검출기(입력 임피던스의 위상 → 튜닝 C)와 크기 검출기( $|Z_{\text{in}}|-50$ → 부하 C)를 쓰고, 최근 정합기는 V-I 센서로 부하 임피던스를 역산해 목표 C 값을 바로 계산한 뒤 모터를 그쪽으로 돌린다. 어느 쪽이든 진공 가변 커패시터를 기계적으로 돌리므로 0.5–1 s가 걸린다.

더 빠른 방법은 주파수 튜닝(frequency tuning)이다. 커패시터는 레시피별 프리셋에 고정하고, 발생기가 주파수를 ±5 % 안에서 움직여 반사를 줄인다. 전자식이라 수 ms면 끝나지만, 조절 손잡이가 하나(주파수)뿐이라 복소수 $\Gamma$ 의 두 성분을 모두 0으로 만들 수는 없고, 프리셋이 많이 어긋나면 ±5 % 안에 해가 없다. 그래서 실제 장비는 “프리셋 + 주파수 튜닝”, 또는 “기계식 정합 + 주파수 미세 튜닝”을 함께 쓴다. 주파수 튜닝은 펄스 플라즈마의 매 펄스 가장자리에서도 쓰인다(12장).

그림 11-7. 두 가지 정합 고리. 아래: 센서가 본 오차로 진공 커패시터 모터를 돌리는 기계식 자동 정합. 위: 발생기가 반사를 보며 주파수를 바꾸는 전자식 주파수 튜닝.

SIMULATOR

자동 정합 vs 주파수 튜닝: 점화 순간부터

부하

모터 속도 점화 프리셋 C_tune 위치 주파수 튜닝 프리셋 오차

기계식: 반사 1 % 도달—

기계식 최종 C_load / C_tune—

주파수: 반사 1 % 도달—

주파수 최종 f / 반사—

RF 켬(t = 0) → 2 ms 뒤 점화, 부하가 1 ms에 걸쳐 점화 전 값(ICP 코일 0.5 + j128 Ω, CCP 간격 커패시턴스 −j88 Ω)에서 설정 전력의 플라즈마 값으로 바뀐다(전력-임피던스 되먹임은 무시). 기계식: V-I 센서로 부하를 역산해 목표 C를 계산하고, 모터가 최대 속도 제한(ICP C_load 1000 pF/s, C_tune 200 pF/s 기준) 안에서 따라간다.

|\Gamma| \lt 0.07

이면 멈추고 0.12를 넘으면 다시 움직인다(불감대). 주파수: C는 이상값에서 C_tune만 오차만큼 어긋난 프리셋에 고정, 발생기가 ±5 %를 0.1 ms마다 훑은 뒤(약 4 ms) 섭동-관찰로 최소를 따라간다. 위: 기계식

|\Gamma|

(0–1.5 s), 가운데: 주파수 튜닝(0–20 ms), 오른쪽: 두 궤적의 스미스 차트. 해볼 것: 프리셋 오차를 20–30 % 넘게 키우면 주파수 튜닝이 ±5 % 끝에 붙어 실패하는 것, 모터 속도를 반으로 줄이면 정합 시간이 약 1 s로 늘어나는 것을 확인하자.

정합 시간 예산PL-300 RF 전달 사양은 기계식 정합 약 0.5–1 s, 주파수 튜닝 ±5 %·수 ms, 정합 후 반사 1 % 미만이다. 위 시뮬레이터(IC 모듈, 1.5 kW)에서 기계식 정합은 점화 프리셋에서 약 0.5 s, 주파수 튜닝은 프리셋 오차 10 % 안쪽에서 RF를 켠 뒤 약 6–9 ms(점화 후 4–7 ms)에 반사 1 % 아래로 들어간다. 10 s짜리 식각 단계라면 기계식 1 s는 공정 시간의 10 %가 ‘정합 중’ 상태로 흘러간다는 뜻이고, 이것이 짧은 단계·펄스 공정에서 주파수 튜닝을 쓰는 이유다.

정합기 손실과 플라즈마에 들어가는 전력

반사 전력이 0이어도 발생기 출력이 모두 플라즈마로 가는 것은 아니다. 케이블은 길이에 비례해 감쇠하고(13.56 MHz, 굵은 동축 약 0.5 dB/100 m), 정합기 소자는 유한한 무부하 Q $Q_u$ (인덕터 수백, 진공 커패시터 수천)를 가져 등가 직렬 저항 $r = X/Q_u$ 을 갖는다. 부하 저항이 작을수록 같은 전력에 큰 전류 $I = \sqrt{2P/R_L}$ 가 흐르므로 이 작은 $r$ 에서 잃는 몫이 커진다. ICP는 여기에 코일 저항 $R_c$ 까지 더해진다(10장의 전력 전달 효율).

\eta_{\text{match}} = \frac{R_L}{R_L + \sum r_i},\quad r_i = \frac{|X_i|}{Q_{u,i}},\qquad \eta_{\text{total}} = (1-|\Gamma|^2)\,10^{-\alpha\ell/10}\,\eta_{\text{match}}\,\eta_{\text{coil}},\quad \eta_{\text{coil}} = \frac{R_L - R_c}{R_L}

\alpha\ell

: 케이블 손실(dB). 션트 C_load의 손실은 50 Ω 쪽 전압에 걸리므로 보통 무시할 만하다. CCP는

\eta_{\text{coil}}

대신 급전부·전극 주변 기생 손실이 같은 역할을 한다.

SIMULATOR

전력은 어디로 가나: 발생기에서 플라즈마까지

부하

발생기 출력 인덕터 Q_u 케이블 손실 잔류 반사

부하 Z (모델)—

플라즈마로—

정합기 손실—

코일·기생 손실—

총 효율—

위: 발생기 출력이 반사·케이블·정합기·코일(또는 기생 저항)·플라즈마로 나뉘는 띠. 아래: 부하 저항

R_L

에 따른 정합기 효율 곡선(현재 소자 Q, 같은 주파수·리액턴스). 부하 Z는 위 플라즈마 부하 모델(ICP 10 mTorr, CCP 30 mTorr)에서 가져온다. 진공 커패시터

Q_u

= 3000, CCP 고정 L = 100 nH, CCP 기생 직렬 저항 0.1 Ω으로 둔다. 해볼 것: CCP 60 MHz에서 인덕터 Q_u를 100으로 낮추면 정합기 손실이 절반에 가까워지는 것 — 발생기 화면의 ‘전달 전력 1 kW’가 플라즈마 1 kW가 아니다.

고조파와 상호 변조: 이중 주파수의 부산물

시스는 비선형 소자다. 시스 전압은 시스 두께의 4/3제곱(차일드 법칙), 두께는 시스에 쌓인 전하에 비례하므로, 정현파 전류를 흘려도 전압에는 $2f, 3f, \dots$ 고조파(harmonics)가 생긴다. 이중 주파수 CCP(PL-300 CP: 60 MHz + 2 MHz)에서는 두 주파수가 섞여 $m f_1 \pm n f_2$ 상호 변조(intermodulation, IMD) 성분이 나온다. 60 MHz 발생기 입장에서 58·62 MHz 성분은 반사 전력처럼 보여 전력 측정과 정합 제어를 흔들고, 2 MHz 쪽으로 새어 들어간 60 MHz는 발생기를 해칠 수 있어 각 발생기 앞에 대역 필터를 둔다.

q(t) = q_0 + q_1\sin\omega_1 t + q_2\sin\omega_2 t,\qquad s \propto q,\qquad V_{sh}(t) \propto s^{4/3} \propto q(t)^{4/3}\ \ \Rightarrow\ \ V_{sh}(f) \ni m f_1 \pm n f_2

q_0 = q_1 + q_2

로 두면 시스가 매 주기 한 번씩 붕괴(

s = 0

)한다. 선형 커패시터(

V \propto q

)라면 고조파가 없다. 이 지수가 1에서 멀수록, 시스 붕괴가 날카로울수록 높은 차수까지 퍼진다.

그림 11-8. 이중 주파수(60 MHz + 2 MHz) CCP 전극 전압 스펙트럼의 개념도. 기본파 주변에

f_1 \pm n f_2

측대역이 서고, 고조파

2f_1, 3f_1

에도 같은 측대역이 붙는다.

SIMULATOR

비선형 시스의 전압 스펙트럼 (DFT)

고주파 f₁

저주파 f₂

HF/LF 전하 비 q₁/q₂ 시스 지수 시간 파형도 보기

f₁ 대비 f₁ ± f₂—

f₁ 대비 2f₁—

고조파 왜곡 THD (f₂)—

V_{sh}(t) = (q(t)/q_0)^{k}

q_0 = q_1 + q_2

를 LF 한 주기(또는 공통 주기)에 8192점으로 샘플해 각 주파수 칸의 DFT 진폭을 dB로 그렸다(0–200 MHz, 칸 폭 = f₂). 지수

k

= 1이면 선형 커패시터, 4/3이면 차일드 시스, 2면 균질 시스 모델. 해볼 것:

k

= 1에서 상호 변조가 사라지는 것, q₁/q₂를 키우면(소스 전력 ↑) f₁ 측대역은 상대적으로 줄고 2f₁이 커지는 것을 확인하자. 측대역 간격이 f₂이므로 f₂ = 0.4 MHz면 60 MHz 발생기의 필터가 59.6·60.4 MHz를 가르기가 훨씬 어렵다.

아크 감지와 대응

전극·정전척·챔버 벽의 유전막이 대전되어 절연 파괴되면 수 µs 안에 국부 아크(arc)가 생긴다. 아크는 부하를 거의 단락으로 바꾸므로 정합이 깨지고 반사 전력이 뛰며, 그동안 들어간 에너지가 웨이퍼 표면을 녹이거나 입자를 만든다. 발생기는 반사 전력 비, 전압·전류의 급변(dV/dt), 임피던스 점프를 보고 수 µs 안에 출력을 끊었다가(블랭킹) 수십~수백 µs 뒤 다시 켠다. 아크에 들어가는 에너지는 대략 “아크 전력 × (감지 지연 + 차단 시간)”이다.

E_{\text{arc}} \approx \int_{t_a}^{t_a + t_d + t_{\text{off}}} P_{\text{arc}}\,dt + \tfrac12 C_{\text{st}} V^2,\qquad P_{\text{arc}} = P_f\,(1 - |\Gamma_{\text{arc}}|^2)\,\frac{\operatorname{Re} Z_\parallel}{\operatorname{Re} Z_t},\quad Z_\parallel = R_{\text{arc}} \parallel \frac{1}{j\omega C_{sh}}

아크 통로가 한쪽 시스 커패시터와 병렬로 생긴다고 보면 부하는

Z_t = R_p + 1/(j\omega C_{sh}) + Z_\parallel

이 된다.

\Gamma_{\text{arc}}

: 정합기 값을 고정한 채 부하만

Z_{\text{arc}}

로 바뀌었을 때 발생기에서 본 반사 계수,

C_{\text{st}}

: 전극·정합기에 저장된 커패시턴스(수백 pF),

t_d

: 감지 지연,

t_{\text{off}}

: 출력 차단 시간(약 1 µs).

그림 11-9. 아크 대응 시간선. 아크가 부하를 단락처럼 바꾸면 반사 전력이 뛰고, 감지 지연

t_d

뒤 발생기가 출력을 끊는다. 빨간 영역이 아크에 들어간 에너지다.

SIMULATOR

아크 감지: 지연 µs가 에너지 mJ로

발생기 출력 아크 저항 R_arc 감지 문턱 (반사 비) 감지 지연 감지 시 출력 차단

아크 중 |Γ|² (반사 비)—

감지 시각—

아크 에너지—

판정—

CCP 60 MHz, 정합기는 플라즈마 부하(0.44 − j15 Ω)에 맞춘 값(C_load 565 pF, C_tune 147 pF, L 100 nH)에 고정. t = 10 µs에 한쪽 시스(−j7.5 Ω)와 병렬로 아크 통로

R_{\text{arc}}

가 생겨 부하가

Z_t

로 바뀐다. 반사 비가 문턱을 넘은 뒤 감지 지연이 지나면 출력이 1 µs에 걸쳐 0으로 떨어진다. 차단하지 않으면 아크는 100 µs 창 끝까지 이어진다. 저장 에너지는

\tfrac12 C_{\text{st}}V^2

(

C_{\text{st}}

= 200 pF, 시스 전압 500 V)로 더했다. 해볼 것: 단단한 아크(0.1 Ω)는 반사 비 98 %로 쉽게 잡히지만 정합이 깨져 아크 자체는 전력을 적게 받고, 저항이 큰 아크(10–20 Ω)는 반사 비가 60–75 %로 작은 대신 전력의 25–35 %를 받아 더 위험하다. 문턱을 60 %로 올리면 이런 ‘조용한 아크’를 놓친다 — 그래서 반사 비와 함께 dV/dt·임피던스 감시를 쓴다.

V-I 탐침 기초

V-I 탐침(V-I probe)은 급전선에 끼운 용량성 전압 픽업과 유도성 전류 픽업(로고스키 코일 등)으로 전압 진폭 $|V|$ , 전류 진폭 $|I|$ , 그 사이 위상 $\varphi$ 를 기본파와 고조파별로 잰다. 이 세 숫자에서 임피던스와 전력이 나온다(진단 관점은 15장).

Z = \frac{|V|}{|I|}e^{j\varphi} = R + jX,\qquad P = \tfrac12|V||I|\cos\varphi,\qquad \frac{\delta P}{P} \approx -\tan\varphi\ \delta\varphi

부하가 리액턴스 위주라

\varphi \to \pm 90^\circ

이면

\tan\varphi

가 커져, 위상 오차 1°가 전력을 수십 % 틀리게 만든다. 그래서 정합기 출력(부하쪽) V-I 탐침은 임피던스 변화 감시(FDC)에 강하고, 절대 전력은 50 Ω 쪽(정합기 입력)에서 재는 편이 정확하다.

SIMULATOR

V-I 탐침: |V|·|I|·φ에서 임피던스와 전력

|V| |I| 위상 φ 탐침 위상 오차 δφ

위치 프리셋

Z = R + jX—

참 전력 P—

측정 전력 (φ + δφ)—

전력 오차—

위: 전압(보라)·전류(파랑)·순시 전력

p = vi

(회색, 평균이 P) 두 주기. 아래: 현재 δφ에서 위상 φ에 따른 전력 오차

|\cos(\varphi+\delta\varphi)/\cos\varphi - 1|

(로그 축). 프리셋은 위 부하 모델의 1.5 kW ICP(3.5 + j103 Ω), 1 kW CCP(0.44 − j15 Ω), 정합기 입력(50 Ω, 1.5 kW). 해볼 것: 같은 0.5° 오차가 ICP 코일 입력에서는 전력 약 25 % 오차, 50 Ω 쪽에서는 0.004 % 오차가 되는 것을 확인하자.

V-I 탐침과 아크 감지 사양PL-300 V-I 탐침은 기본파와 5차 고조파까지

|V|, |I|, \varphi

를 잰다. IC 모듈 코일 입력(1.5 kW)에서는

|V|

≈ 3 kV,

|I|

≈ 29 A,

\varphi

≈ 88°라 위상 0.1° 오차도 전력 약 5 % 오차가 된다. 그래서 공정 제어용 전력은 정합기 입력(50 Ω)에서 재고, 코일쪽 탐침은 부하 임피던스 추세(챔버 매칭 ±5 %, 시즈닝 감시)에 쓴다. 아크 감지 사양 ‘수 µs’는 1 kW에서 아크 에너지를 수 mJ 이하로 묶는다는 뜻이다.

핵심 정리

13.56 MHz 케이블 안 파장은 약 15 m라 RF 경로는 전송선이다. 진행파의 V/I 비가 $Z_0$ = 50 Ω, 부하가 다르면 $\Gamma = (Z_L - Z_0)/(Z_L + Z_0)$ 만큼 반사되어 정상파가 선다.
$|\Gamma|$ 0.1 = 반사 1 % = VSWR 1.22 = RL 20 dB. 전달 전력은 $(1-|\Gamma|^2)P_f$ . 반사 전력은 발생기를 데우므로 폴드백으로 출력을 줄인다.
스미스 차트에서 선로를 발생기 쪽으로 가면 시계 방향 회전( $\lambda/2$ 에 한 바퀴), 직렬 소자는 일정 r 원, 션트 소자는 일정 g 원을 따라 움직인다. 플라즈마 부하는 $|\Gamma| \approx 0.97$ 근처 가장자리에 있다.
CCP 60 MHz는 약 0.4–0.6 Ω − j(10–50) Ω(시스 커패시턴스), ICP 13.56 MHz는 약 2–6 Ω + j(95–125) Ω(코일 + 비쳐 보인 플라즈마). 전력·압력·점화가 이 값을 움직인다.
L형 정합: $Q = \sqrt{Z_0/R_L - 1}$ , $C_{\text{load}} = Q/(\omega Z_0)$ , 직렬 리액턴스 $QR_L - X_L$ . 부하 저항이 작을수록 Q·순환 전류·손실이 크고 대역폭이 좁다.
기계식 자동 정합은 0.5–1 s, 주파수 튜닝은 수 ms지만 자유도 1개·±5 % 범위라 프리셋이 맞아야 한다. 둘을 함께 쓴다.
정합기 손실 $r = X/Q_u$ 는 낮은 저항 부하에서 커진다(VHF CCP 정합기 효율 약 75–80 %). 시스 비선형성은 고조파와 $mf_1 \pm nf_2$ 상호 변조를 만든다. 아크는 수 µs 안에 감지·차단해 mJ 이하로 묶고, V-I 탐침의 전력은 $\varphi \to 90^\circ$ 에서 위상 오차에 매우 민감하다.

확인 퀴즈

1. 순방향 2 kW에서 반사 전력이 80 W로 표시된다. |Γ|와 VSWR은?

|\Gamma|^2 = 80/2000 = 0.04

→

|\Gamma| = 0.2

. VSWR = (1 + 0.2)/(1 − 0.2) = 1.5. 반사 손실은 14 dB, 전달 전력은 1920 W다.

2. 100 Ω 부하에 50 Ω 선로를 정확히 λ/4 길이로 이었다. 선로 입력에서 본 임피던스는?

1/4 파장 변환:

Z_{\text{in}} = Z_0^2/Z_L = 2500/100 = 25

Ω. 스미스 차트에서는 λ/4가 반 바퀴 회전이라 z = 2가 z = 0.5로 간다. |Γ| = 1/3은 그대로다.

3. ICP 코일 부하가 3.5 + j103 Ω이다. 이 부하를 L형 정합기(션트 C_load + 직렬 C_tune, 별도 L 없음)로 13.56 MHz에서 맞출 때 회로 Q에 가장 가까운 값은?

Q = \sqrt{50/3.5 - 1} \approx 3.6

. 29는 부하 자체의 Q(

|X|/R

)다. 직렬 리액턴스 합은

QR_L \approx 12.8

Ω이어야 하므로 C_tune이 103 − 12.8 ≈ 90 Ω을 상쇄(약 130 pF), C_load = Q/(ωZ₀) ≈ 850 pF.

4. CCP에서 소스 전력을 올렸더니 정합기의 튜닝 C 위치가 바뀌었다. 부하 임피던스의 주된 변화는?

n

이 커지면

\lambda_{De} \propto n^{-1/2}

가 줄어 같은 전압에서 시스가 얇아지고

C_{sh} = \varepsilon_0 A/s

가 커진다. 모델에서 60 MHz 100 W → 1 kW에 |X|는 약 35 → 15 Ω, R은 0.4–0.5 Ω 근처로 거의 그대로다.

5. 펄스 공정에서 매 펄스 시작마다 반사 전력이 튄다. 0.5–1 s 걸리는 기계식 정합기 대신 쓰기에 알맞은 방법과 그 한계는?

주파수 튜닝은 전자식이라 ms 단위로 빠르지만 손잡이가 하나라 Γ의 실수·허수부를 동시에 0으로 만들 수 없고 ±5 % 범위도 제한이다. 그래서 커패시터 프리셋을 레시피에 맞춰 두고 주파수로 미세 조정한다.

6. 60 MHz + 2 MHz 이중 주파수 CCP에서 60 MHz 발생기가 58 MHz와 62 MHz 성분을 본다. 원인은?

시스 전압이 전하의 비선형 함수(

V \propto q^{4/3}

)라

mf_1 \pm nf_2

성분이 생긴다. 58·62 MHz는

f_1 \mp f_2

. (2 MHz의 29·31차 고조파도 58·62 MHz이지만, 2 MHz 고조파는 훨씬 약하고 측대역의 주원인은 혼합이다.) 대역 필터와 측정 대역 선택으로 대응한다.

7. 1 kW에서 아크가 났고, 감지에 5 µs, 차단에 1 µs가 걸렸다. 아크로 들어간 전력이 약 800 W였다면 아크 에너지는 대략?

E \approx 800\ \text{W} \times 6\ \mu\text{s} \approx 4.8

mJ(차단 램프를 절반으로 치면 약 4.4 mJ). 감지를 50 µs로 늦추면 40 mJ 이상으로 커진다. µs 단위 감지가 필요한 이유다.

8. ICP 코일 입력의 V-I 탐침이 φ = 88°를 잰다. 탐침 위상 오차가 0.5°라면 계산된 전력의 오차는 대략?

\delta P/P \approx \tan 88^\circ \times 0.5^\circ \times \pi/180 \approx 28.6 \times 0.0087 \approx 0.25

. 리액턴스 위주 부하에서

\cos\varphi

가 작아 위상 오차에 극도로 민감하다. 50 Ω 쪽(φ ≈ 0°)에서 같은 오차는 0.004 %다.