Chapter 09

용량 결합 플라즈마

평행한 두 금속판 사이에 RF 전압을 걸면 플라즈마가 켜진다. 유전체 식각 장비의 이중 주파수 반응기도, PECVD 샤워헤드 챔버도 이 구조다. 이 장에서는 용량 결합 플라즈마(capacitively coupled plasma, CCP)를 벌크 저항 하나와 시스 커패시터 둘로 이루어진 회로로 보고 계산한다. 이 회로만 있으면 같은 전압에서 주파수를 올렸을 때 밀도가 왜 $\omega^2$ 로 느는지, 60 MHz와 2 MHz를 함께 거는 이유는 무엇이고 그 분리가 어디서 깨지는지, 162 MHz에서 웨이퍼 가운데가 왜 더 빨리 깎이는지 설명할 수 있다.

균질 CCP 모델로 시스 두께·시스 전압·RF 전류·시스 커패시턴스를 계산하고 등가 회로의 각 소자 값을 구할 수 있다.
저항 가열과 확률(무충돌) 가열을 식으로 쓰고, 어떤 압력·주파수에서 어느 쪽이 우세한지 판단할 수 있다.
전역 모델의 전력 균형과 결합해 전력·주파수·압력·간격이 밀도와 이온 에너지를 어떻게 바꾸는지 예측할 수 있다.
α 모드와 γ 모드의 차이를 2차 전자 증배로 설명할 수 있다.
이중 주파수 CCP에서 HF는 밀도, LF는 이온 에너지를 맡는 원리와 그 분리가 깨지는 이유(주파수 결합)를 설명하고 IEDF를 예측할 수 있다.
VHF 정상파와 표피 효과가 반지름 균일도에 주는 영향을 λ/4와 전극 반지름으로 판단하고, 비대칭 방전의 자기 바이어스를 계산할 수 있다.

평행판 반응기: 무엇이 어디에 걸리는가

CCP는 진공 챔버 안에 지름이 비슷한 두 전극을 수 mm에서 수 cm 간격으로 마주 세운 장치다. 한쪽(보통 웨이퍼를 올린 아래 전극)에 정합기를 거쳐 RF 전력을 넣고 다른 쪽(위 샤워헤드)은 접지한다. 가스는 샤워헤드 구멍으로 들어와 전극 둘레의 가둠 링(confinement ring) 틈으로 빠진다. 전극과 플라즈마 사이에는 전자가 빠져나간 얇은 양전하층, 곧 7장의 시스가 생긴다. 이 시스가 RF 주기마다 두꺼워졌다 얇아지며, 전류는 시스를 변위 전류로, 플라즈마 벌크를 전도 전류로 지난다. 전압은 대부분 시스에 걸리고 벌크에는 수 V만 걸린다.

그림 9-1. PL-300 CP 모듈(이중 주파수 CCP) 단면(간격 과장). 두 발생기는 하나의 아래 전극에 필터가 든 정합기로 함께 연결된다. 위 샤워헤드와 가둠 링·벽이 접지 면적이 되므로 방전은 비대칭이고, 아래 전극에 음의 자기 바이어스가 생긴다(8절).

CCP의 장점은 단순함이다. 넓은 면적에 고르게 전력을 넣을 수 있고, 이온 에너지가 시스 전압 그대로 크게 나온다. 단점도 같은 곳에서 나온다. 전자를 데우는 일과 이온을 가속하는 일이 같은 시스 전압에 묶여 있어서, 밀도를 올리려고 전력을 넣으면 이온 에너지도 따라 오른다. 이 장의 뒷부분은 이 묶음을 푸는 방법(주파수 올리기, 이중 주파수)과 그 한계에 관한 이야기다. 공정 쪽에서 본 반응기 비교는 EtchBook 반응기 장, PECVD 평행판은 ThinFilmBook 10장에 있다.

균질 모델: 벌크 저항 + 두 시스 커패시터

가장 단순한 해석 모델은 Lieberman의 균질 모델(homogeneous model)이다. 가정은 네 가지: ① 이온 밀도 $n$ 이 시스와 벌크에서 같고 시간에 따라 변하지 않는다(이온은 RF를 따라가지 못한다). ② 전자는 관성이 없어 시스 경계에서 밀도가 $n$ 에서 0으로 뚝 떨어진다. ③ RF 전류는 사인파 $J(t) = -J_1\sin\omega t$ 로 주어진다(전류 구동). ④ 대칭 방전이다. 그러면 시스 경계는 전자 전류를 실어 나르듯 움직여야 하므로 $e n\,ds/dt = J$ , 곧

s_a(t) = s_0(1 - \sin\omega t),\qquad s_b(t) = s_0(1 + \sin\omega t),\qquad s_0 = \frac{J_1}{e n\omega}

두 시스 두께의 합은

2s_0

로 일정하다. 한쪽이 무너질 때 다른 쪽이 가장 두껍다.

s_0

는 시스 진동의 진폭이자 평균 두께다.

시스 안에는 이온 전하만 있으므로 포아송 방정식을 한 번 적분하면 시스 전압은 두께의 제곱에 비례한다. 두 시스 전압의 차가 방전에 걸린 RF 전압이다.

V_{a}(t) = \frac{e n}{2\epsilon_0}s_a^2,\qquad V_{ab}(t) = V_a - V_b = -\frac{2 e n s_0^2}{\epsilon_0}\sin\omega t \;\Rightarrow\; V_1 = \frac{2 e n s_0^2}{\epsilon_0},\qquad \bar V_a = \frac{3}{8}V_1

각 시스의 전압은 0과

V_1

사이를 비선형으로 오가지만, 두 시스의 차는 정확히 사인파다. 시간 평균 시스 전압

\bar V

(이온이 받는 에너지)는

V_1

의 3/8이다.

J_1

과

V_1

의 관계를 정리하면

J_1 = \omega\sqrt{e\epsilon_0 n V_1/2}

, 곧 전류 ∝ ω·√(nV)다.

그림 9-2. 균질 CCP 모델의 등가 회로. 시스는 두께에 반비례하는 커패시터(비선형)이고, 시스 경계에서 전자가 튕기며 얻는 에너지를 저항

R_{\text{stoc}}

으로 나타낸다. 벌크는 충돌 저항

R_{\text{ohm}}

과 전자 관성 인덕턴스

L_p

의 직렬. 실제 정합기가 보는 부하는

R + jX

에서

|X| \gg R

인 강한 용량성이다(11장).

C_s = \frac{\epsilon_0 A}{s_0},\qquad R_{\text{ohm}} = \frac{m\nu_m d}{e^2 n A},\qquad L_p = \frac{m d}{e^2 n A},\qquad R_{\text{stoc}} = \frac{m\bar v_e}{e^2 n_s A},\qquad \omega_{\text{psr}} = \omega_{pe}\sqrt{\frac{2s_0}{d}}

d = l - 2s_0

는 벌크 길이,

\nu_m

은 전자-중성 운동량 전달 충돌 주파수,

\bar v_e = \sqrt{8eT_e/\pi m}

L_p

와 두 시스 커패시터가 공진하는 플라즈마 직렬 공진(plasma series resonance)

\omega_{\text{psr}}

은 보통 수백 MHz로, 시스 전류 파형의 고조파를 키운다(V-I 탐침 고조파의 원인, 15장). 이 장에서는 시스 쪽 밀도로 보옴 가장자리 밀도

n_s = h_l n_0

를 쓴다.

SIMULATOR

균질 CCP 등가 회로 값 계산기

주파수 중심 밀도 n₀ RF 전압 진폭 V₁ 압력

시스 두께 s₀ / 벌크 d—

C_s (한쪽) / 리액턴스 합—

R_ohm / 2R_stoc—

|Z| ∠φ—

RF 전류 I₁ / 흡수 전력—

위: 등가 회로와 계산된 소자 값(전극 지름 330 mm, 간격 25 mm, Ar,

T_e

는 압력에서 입자 균형으로 구함). 아래: 같은 밀도·전압에서 주파수를 1–200 MHz로 훑은

|Z|

(로그)와 저항 성분. 흡수 전력은

\tfrac12 I_1^2(R_{\text{ohm}} + 2R_{\text{stoc}})

로 전자 가열분만이다. 해볼 것: ① 주파수를 13.56 → 60 MHz로 올리면 같은 전압에서 전류가 4.4배, 전자 가열 전력은 약 20배가 된다(

P \propto I^2 R \propto \omega^2

). ② 밀도를 낮추면

\omega_{\text{psr}}

(직렬 공진, 점선)이 내려와 VHF 대역에 가까워진다.

균질 모델에서 시스 경계는 정해진 속도 $u(t) = ds/dt$ 로 움직이는 “피스톤”이다. 아래 시뮬레이터는 두 시스를 실제 크기·주파수로 움직이면서 벌크의 전자 수백 개를 1D로 추적한다. 전자가 다가오는 시스 경계에 부딪히면 움직이는 벽에 맞은 탁구공처럼 $v' = 2u - v$ 로 튕긴다. 한 주기 평균을 내면 전자는 에너지를 얻는다. 이것이 다음 절의 확률 가열이다. 화면은 RF 위상을 조금씩 밀며 찍는 스트로보 방식이라 실제로는 매 프레임 두 주기가 계산된다.

SIMULATOR

출렁이는 두 시스와 페르미 가열 입자 계산

주파수 RF 전압 V₁ 시스 쪽 밀도 n_s Tₑ

s₀ / 경계 속도 u₀ = ωs₀—

계산한 가열 (두 시스)—

식 m n v̄ u₀² (두 시스)—

누적 시간 / 반사 횟수—

위: 간격 25 mm 단면(가로가 전극 사이 위치). 회색 띠가 시스, 점은 전자(색이 진할수록 운동 에너지 큼). 아래: 한 주기의

V_a

V_b

(각 0 ~

V_1

), 그 차

V_{ab}

와 현재 위상. 전자는 1D 맥스웰 분포에서 뽑고, 에너지 완화(

\nu_\varepsilon

= 5×10⁷ s⁻¹로 다시 뽑기)로 온도를 유지한다. 벽에서 얻은 에너지를 누적해 단위 면적 전력으로 바꾼 값이 위 식

\bar S_{\text{stoc}} = \tfrac12 m n_s\bar v_e u_0^2

(한 시스)와 수십 % 안에서 맞는다. 해볼 것: 주파수를 두 배로 하면

u_0

가 두 배라 가열이 네 배.

전자 가열: 저항 가열과 확률 가열

CCP의 전자는 두 가지 방법으로 에너지를 얻는다. 저항 가열(ohmic heating)은 벌크에서 RF 전기장에 흔들리던 전자가 중성 원자와 부딪혀 위상이 흐트러지면서 생긴다. 충돌이 없으면 전자는 전기장과 90° 어긋나 흔들릴 뿐 평균 에너지를 얻지 못한다. 확률 가열(stochastic heating, 무충돌 가열)은 시스 경계에서 생긴다. 플라즈마 쪽으로 밀려오는 시스에 부딪힌 전자는 빨라지고, 물러나는 시스에 부딪힌 전자는 느려진다. 다가오는 벽에 부딪히는 횟수가 조금 더 많으므로 평균하면 에너지를 얻는다(페르미 가속).

그림 9-3. CCP의 두 전자 가열. 확률 가열은 충돌이 없어도 일어나며 시스 경계에서 국소적으로 생긴다. 저항 가열은 벌크 전체에서 충돌에 비례해 생긴다. 실제 저압 CCP에서는 전자가 시스 경계에서 데워져 벌크로 들어가므로 발광이 시스 경계 근처에서 밝다.

\bar S_{\text{ohm}} = \frac{1}{2}\frac{J_1^2\,m\nu_m d}{e^2\bar n},\qquad \bar S_{\text{stoc}} = \frac12\frac{m\bar v_e J_1^2}{e^2 n_s}\ (\text{시스 하나}),\qquad S_e = H\,\frac{\epsilon_0 m\,\omega^2 V_1}{4e}\left(2\bar v_e + \nu_m d\,\frac{n_s}{\bar n}\right)

세 번째 식은

J_1^2 = \omega^2 e\epsilon_0 n_s V_1/2

를 넣어 전압으로 쓴 전자 가열(단위 전극 면적당)이다. 밀도가 식에서 사라진다는 점이 핵심이다. 같은

V_1

이면 가열 전력은

\omega^2

에 비례한다.

\bar n

은 벌크 평균 밀도(

\approx n_0(1+h_l)/2

로 근사).

H

는 불균질 시스(밀도가 시스 안에서 줄어드는 효과)와 비선형 전자 공명을 반영한 보정으로, 불균질 모델·PIC 결과를 따라

H \approx 1.8

을 쓴다. 두 가열이 같아지는 압력은

\nu_m d\,n_s/\bar n = 2\bar v_e

에서 정해진다.

SIMULATOR

저항 가열 vs 확률 가열: 압력·주파수 스케일링

주파수 RF 전압 V₁ 간격 l 표시 압력

Tₑ (입자 균형)—

S_ohm / S_stoc—

전자 가열 S_e—

두 가열이 같아지는 압력—

가로축 압력(로그, 1 mTorr–1 Torr)에서 같은

V_1

일 때 전극 면적당 저항 가열(주황)과 확률 가열(파랑), 합(굵은 선)을 그렸다. 각 압력에서

T_e

는 입자 균형(8장)으로 다시 구하고,

\nu_m = n_g K_{el}(T_e)

를 쓴다. 해볼 것: ① 간격을 50 mm로 늘리면 저항 가열이 커져 교차 압력이 낮아진다. ② 주파수를 바꿔도 두 곡선의 비는 그대로이고 높이만

\omega^2

로 움직인다. 주파수는 “얼마나”를, 압력·간격은 “어느 가열이”를 정한다.

시스 전압·전류·전력과 밀도 스케일링

가열 식을 8장의 전력 균형에 붙이면 손잡이와 플라즈마 변수가 이어진다. 전역 모델에서 $T_e$ 는 입자 균형 $K_{iz}(T_e)/u_B = 1/(n_g d_{\text{eff}})$ 이 정하므로 압력과 간격만의 함수다(30 mTorr·25 mm Ar에서 약 2.6 eV). 밀도는 전력 균형이 정한다. CCP에서는 이온이 시스에서 얻는 에너지 $\bar V$ 가 크다는 점이 ICP와 다르다. 발생기 전력 중 방전에 흡수되는 몫을 $\eta$ 라 하면

\eta P = \underbrace{S_e A}_{\text{전자 가열}} + \underbrace{2A\,e n_s u_B\left(\bar V + \tfrac12 T_e\right)}_{\text{시스에서 이온 가속}},\qquad S_e A = k\,e n_0 u_B A_{\text{eff}}\left(\mathcal E_c + 2T_e\right)

첫 식은 흡수 전력의 행방, 둘째 식은 전자가 얻은 에너지가 이온-전자 쌍 생성·벽 손실로 나가는 균형이다(

A_{\text{eff}} = 2Ah_l + 2\pi R l h_R

k

는 Ar 0D 손실을 실제 장비(전기 음성 혼합 기체의 큰

\mathcal E_c

, 전극 바깥으로 새는 플라즈마)에 맞추는 보정 계수다. 이 장의 시뮬레이터는

\eta

= 0.45,

k

= 4.5로 PL-300 기준점에 맞췄다.

둘째 식과 가열 식 $S_e \propto \omega^2 V_1$ 을 같이 보면 전압을 고정했을 때 $n_0 \propto \omega^2 V_1$ 이다. 반대로 전력을 고정하면 주파수를 올릴수록 같은 전력을 더 낮은 전압으로 흡수하므로, 이온 가속에 새는 몫이 줄고 그만큼 밀도가 오른다. 이온 에너지 $\bar V = \tfrac38 V_1$ 은 크게 낮아진다. 13.56 MHz에서 60 MHz로 바꾼 장비가 “같은 전력에서 밀도는 두세 배, 이온 에너지는 수분의 1”이 되는 이유다.

SIMULATOR

균질 CCP + 전역 모델: 손잡이 → nₑ·V̄·전력 분배

구동

전력 P 전압 V₁ 주파수 압력 간격 l

Tₑ—

n₀ (중심)—

V₁ / 이온 에너지 V̄—

이온 플럭스 Γᵢ—

흡수 전력: 전자 / 이온—

위: 지금 조건에서 주파수만 13.56–162 MHz로 바꿀 때의

n_0

(실선, 왼쪽 축)와

\bar V

(점선, 오른쪽 축). 전압 고정이면

n_0

가 정확히

\omega^2

기울기(로그-로그 기울기 2, 회색 참고선)를 따른다. 아래 막대: 흡수 전력이 전자 가열과 이온 가속으로 나뉘는 비율. 해볼 것: ① 전력 고정 1 kW에서 13.56 MHz는 흡수 전력의 대부분이 이온 가속(V̄ ≈ 1 kV)으로 새고, 60 MHz는 전자 가열이 70 % 남짓, 100 MHz 이상은 대부분이 전자 가열이다. ② 압력을 올리면

T_e

가 내려가고 이온 손실이 줄어(

h_l

↓) 밀도가 오른다.

손잡이 (나머지 고정)	Tₑ	nₑ	시스 전압 V̄ (이온 에너지)	이온 플럭스	이유
RF 전력 ↑ (60 MHz)	거의 그대로	↑ (약 P^0.8)	↑ (약 P^0.75)	↑	Tₑ는 입자 균형, n은 전력 균형이 정함
주파수 ↑ (같은 전력)	그대로	↑ (13.56 → 60 MHz 약 3배)	↓↓ (약 1/7)	↑	S_e ∝ ω²V₁: 낮은 전압으로 같은 가열
주파수 ↑ (같은 전압)	그대로	∝ ω²	그대로	∝ ω²	J₁ ∝ ω√(nV), 가열 ∝ ω²
압력 ↑	↓	↑	약간 ↑	약간 ↑	n_g d_eff ↑ → Tₑ ↓, h_l ↓ → 손실 ↓, 저항 가열 ↑
간격 ↑	↓	↑	비슷	비슷	d_eff ↑, 저항 가열 ↑, 대신 반지름 확산·균일도 변화
LF 바이어스 전력 ↑ (이중 주파수)	그대로	조금 ↑ (결합)	↑↑ (√P_LF)	조금 ↑	LF 시스가 이온을 가속, 2차 전자·시스 확장이 결합을 만듦 (6절)
전극 면적비 A_접지/A_전력 ↑	—	—	전력 전극 ↑, 접지 ↓	—	V̄₁/V̄₂ = (A₂/A₁)^q, 자기 바이어스 (8절)

α 모드와 γ 모드

지금까지의 가열은 모두 벌크·시스 경계의 전자가 RF 전기장에서 얻는 에너지였다. 이런 방전을 α 모드라 한다(타운센드 α처럼 체적 전자가 이온화를 맡는다는 뜻). 전압이 높고 압력이 높으면 또 하나의 전자원이 커진다. 시스를 건너 전극을 때린 이온이 표면에서 2차 전자를 $\gamma$ 개씩 떼어 내고(5장), 이 전자는 시스 전압 전체로 가속되어 수백 eV를 들고 플라즈마로 들어간다. 기체 속에서 멈출 때까지 한 개가 $e\bar V/W$ 개 남짓(아르곤 $W \approx 26$ eV)의 이온을 만든다. 이것이 γ 모드다.

\Gamma_{\text{loss}} = \Gamma_\alpha + G\,\Gamma_{\text{loss}}\;\Rightarrow\;\Gamma_\alpha = (1 - G)\,\Gamma_{\text{loss}},\qquad G = \gamma\,\frac{e\bar V}{W}\,f_{\text{dep}},\qquad f_{\text{dep}} = 1 - \exp\!\left(-\frac{p\,l}{(p\,l)_c}\right)

G

는 이온 하나가 2차 전자를 통해 되돌려 주는 이온 수,

f_{\text{dep}}

는 빠른 전자가 반대 전극에 닿기 전에 기체에 에너지를 내려놓는 비율이다(

(pl)_c \approx 1\ \text{Torr}\cdot\text{cm}\times\bar V/300\ \text{V}

). 체적 가열이 감당할 이온 생성이

(1-G)

배로 줄어 같은 전력에서 밀도가

1/(1-G)

배 오른다.

G \to 1

이면 직류 글로처럼 2차 전자만으로 방전이 유지되는 상태에 다가가고, 실제로는 방전이 전극 일부로 수축하거나 아크로 넘어가기 쉽다.

그림 9-4. α 모드와 γ 모드의 축 방향 발광 분포(개념도). γ 모드로 넘어가면 밀도가 갑자기 오르고 시스가 얇아지며, 발광이 전극에 붙는다. 수 Torr의 PECVD 평행판(ThinFilmBook 10장)에서 전력을 올릴 때 흔히 보이는 전환이다.

SIMULATOR

α → γ 전환: 2차 전자 증배와 밀도

RF 전압 V₁ (13.56 MHz) 압력 2차 전자 계수 γ 간격 l

모드—

증배 G / f_dep—

n₀ (α만 → α+γ)—

이온 에너지 V̄—

왼쪽: 전압에 따른

n_0

. 점선은 α 가열만, 실선은 2차 전자 증배

1/(1-G)

를 넣은 값이다(

G

≥ 0.85는 γ 모드로 보고 더 그리지 않음). 오른쪽: 간격을 가로지르는 발광 분포(시스 경계의 α 봉우리 + 전극 쪽 γ 봉우리, 높이는 각 경로의 이온화 비율). 해볼 것: ① 30 mTorr에서는 γ 전자가 거의 에너지를 못 내려놓고 반대 전극으로 빠져(

f_{\text{dep}}

작음) 1.5 kV에서도 α 모드다. ② 1–3 Torr에서는 수백 V에서 γ 모드로 넘어간다. ③ γ를 0.02(깨끗한 금속)와 0.2(산화막·폴리머 표면)로 바꿔 전환 전압을 비교하자.

이중 주파수: 밀도와 이온 에너지 나누기, 그리고 한계

단일 주파수에서는 밀도(전자 가열)와 이온 에너지(시스 전압)가 같은 $V_1$ 에 묶여 있다. 해법은 성격이 다른 두 주파수를 한 전극(또는 두 전극)에 거는 것이다. HF(27–100 MHz)는 $\omega^2$ 덕분에 작은 전압으로 전자를 효율적으로 데워 밀도를 맡는다. LF(0.4–13.56 MHz)는 전자를 거의 못 데우지만(가열 $\propto \omega_L^2$ ) 큰 전압으로 시스를 키워 이온 에너지를 맡는다. 이상적으로는 $P_{HF} \to n_e,\ \Gamma_i$ , $P_{LF} \to \bar V_{LF},\ \mathcal E_i$ 로 나뉜다. 이온은 시스 통과 시간 $\tau_i$ 보다 느린 LF 전압은 따라가고, HF는 평균만 느낀다(7장 IEDF).

\eta_L P_{LF} = A_L\,e\,\Gamma_i\,\bar V_{LF}\,(1+\gamma),\qquad \frac{d\mathcal E}{dt} = \frac{e V_s(t) - \mathcal E}{\tau},\quad \tau = \frac{\tau_i}{2},\quad \tau_i = 3\bar s\sqrt{\frac{M}{2e\bar V}},\qquad \bar s = \frac{\sqrt2}{3}\lambda_{De}\left(\frac{2\bar V}{T_e}\right)^{3/4}

첫 식: LF 전력은 거의 전부 웨이퍼 쪽 시스에서 이온 가속(과 2차 전자)으로 쓰인다.

A_L

은 전극 + 포커스 링 면적(지름 400 mm),

\eta_L

은 LF 전력 중 이 경로로 가는 몫이다. 둘째 식: 이온이 시스 전압

V_s(t) = \bar V_{LF}(1 - \sin\omega_L t) + \bar V_{HF}(1 - \sin\omega_H t)

를 응답 시간

\tau

로 따라간다고 보는 저역 통과 모델이다. 이온은 차일드 시스의 끝부분에서 대부분의 에너지를 얻으므로 유효 응답 시간을 전이 시간의 절반으로 둔다.

\omega\tau \ll 1

이면 넓은 두 봉우리,

\omega\tau \gg 1

이면

e\bar V

근처 좁은 봉우리.

분리는 완전하지 않다. 이를 주파수 결합(frequency coupling)이라 한다. ① LF 시스가 수 mm에서 1 cm까지 두꺼워져 벌크가 짧아진다. HF 가열· $d_{\text{eff}}$ 가 바뀌고, 간격 25 mm에서 LF 5 kW면 벌크가 약 23 mm에서 15 mm로 3분의 2 정도로 준다. ② 큰 LF 시스로 가속된 2차 전자(γ)가 추가 이온화를 해 LF 전력이 밀도를 올린다. ③ LF가 HF 시스 경계의 움직임을 바꿔 확률 가열 자체를 키운다(Turner–Chabert 효과, 이 모델에는 넣지 않았다). ④ 반대로 HF 전력이 밀도를 올리면 같은 LF 전력에서 이온 전류가 커져 $\bar V_{LF}$ 가 떨어진다. 그래서 공정에서는 LF를 전력이 아니라 전압(또는 $V_{pp}$ )으로 제어하기도 한다.

그림 9-5. 이중 주파수 CCP의 역할 분담과 결합. 주파수 비가 클수록 분리가 좋아지지만(가열 비

\propto(\omega_H/\omega_L)^2

), 결합 경로 때문에 두 손잡이를 독립으로 다룰 수는 없다.

SIMULATOR

이중 주파수 CCP: HF·LF 전력 → 밀도·IEDF

HF 전력 LF 2 MHz 전력

HF 주파수

이온

주파수 결합 포함

n₀—

이온 플럭스—

V̄_HF / V̄_LF (자기 바이어스)—

LF 시스 / 벌크 길이—

IEDF 범위 (2–98 %)—

왼쪽 위: 시스 전압

V_s(t)

한 LF 주기(HF 리플 포함). 왼쪽 아래: 저역 통과 모델로 구한 이온 에너지 분포(위상 균등 표본 + 열 퍼짐). 오른쪽: 지금 HF 전력에서 LF 전력을 0–5 kW로 훑은

n_0

(파랑, 결합을 끄면 평평)과

\bar V_{LF}

(주황). 모델: 두 주파수 모두 균질 가열식, 이온 전력은 각 시스에서, 결합 = LF 시스에 의한 벌크 축소 + γ 증배 + LF 전자 가열. 해볼 것: ① PL-300 기준(60 MHz 1 kW + 2 MHz 3 kW)에서 자기 바이어스 약 −700 V, 두 봉우리 약 0.5–1.2 keV. ② HF를 2 kW로 올리면 밀도가 오르고 같은 LF 전력에서

\bar V_{LF}

가 떨어진다(분리의 한계). ③ CF₃⁺(69 u)는 무거워

\omega\tau

가 커지므로 봉우리 간격이 좁다. ④ LF를 0으로 하면 60 MHz 시스만 남아 약 150 eV의 좁은 분포.

CP 모듈 이중 주파수 기준점이 장의 모델로 60 MHz 1 kW(30 mTorr, Ar)를 풀면

T_e

≈ 2.6 eV,

n_0

≈ 5.5×10¹⁰ cm⁻³,

V_1

≈ 400 V(

\bar V

≈ 150 V)가 나온다. 표의

T_e

≈ 3 eV는 C₄F₈/O₂ 혼합의 부착 손실을 반영한 값이고, 순수 Ar 입자 균형은 약 2.6 eV를 준다. 여기에 2 MHz 3 kW를 더하면 표의 “자기 바이어스 약 −700 V, RF 진폭 약 1 kV”를 맞추려면 LF 전력 중 웨이퍼·포커스 링 시스의 이온 가속으로 가는 몫이

\eta_L

≈ 0.17이어야 한다. 0D 모델은 이온 전류(≈ 0.7 A)를 실제 장비보다 작게 보기 때문이다. 실제 장비에서는 LF가 만드는 추가 이온화와 전극 둘레 플라즈마로 이온 전류가 몇 배 크다. 표의 전압·에너지는 기준점으로 쓰고, “몇 kW에 몇 V”라는 비는 장비마다 다르다는 점을 기억하자. 그래서 양산에서는

V_{pp}

나 자기 바이어스를 직접 재어 제어한다.

VHF 정상파와 표피 효과: 반지름 균일도

주파수를 올리면 효율이 좋아지지만, 전극이 더는 “하나의 등전위 판”이 아니다. 전극 사이의 시스-플라즈마-시스 구조는 전송선처럼 동작하고, 그 안의 표면파는 진공 파장 $\lambda_0 = c/f$ 보다 훨씬 짧다. 전력은 전극 뒤 가운데로 들어와 둘레로 퍼지고, 둘레(열린 끝)에서 반사되어 정상파(standing wave)를 만든다. 전압은 가운데에서 가장 크고 $J_0(kr)$ 처럼 줄어든다. 파장이 짧아지는 정도는 시스가 얇을수록 크다.

V(r) = V_0\,J_0(kr),\qquad k \approx k_0\sqrt{1 + \frac{d}{2s}},\qquad k_0 = \frac{\omega}{c},\qquad \text{정상파가 중요해지는 조건: } \frac{\lambda}{4} \lesssim \text{몇}\times R

d

는 벌크 길이,

s

는 시스 두께(Lieberman 등 2002). 25 mm 간격,

s

≈ 2 mm면

\lambda \approx \lambda_0/2.5

이다. 60 MHz(λ₀ = 5 m)는

\lambda/4

≈ 0.5 m로 R = 165 mm의 세 배라 가운데가 몇 % 높고, 162 MHz(λ₀ = 1.85 m)는

\lambda/4

≈ 0.18 m로 R과 비슷해 가운데가 크게 높다.

또 하나는 표피 효과(skin effect)다. 전극 사이로 흐르는 RF 전류는 반지름 방향으로 모여 들어가야 하는데, 이 반지름 전류의 일부가 플라즈마 표면의 얇은 층(두께 $\delta = c/\omega_{pe}$ , 5×10¹⁰ cm⁻³에서 약 2.4 cm)으로 흐르며 저항 가열을 만든다. 반지름 전류는 바깥으로 갈수록 커지므로 이 가열은 가장자리가 높다. 밀도가 높을수록( $\delta$ 가 벌크 길이보다 작아질수록) 커진다. 정상파(가운데↑)와 표피 효과(가장자리↑)는 서로 반대 방향이다.

I_r(r) = \frac{\omega\epsilon_0}{s}\,V_0\,\frac{J_1(kr)}{k},\qquad p_{\text{skin}}(r) = |I_r|^2\,\mathrm{Re}\!\left[j\omega\mu_0\delta\sqrt{1 - j\nu_m/\omega}\right]\left(1 - e^{-d/\delta}\right)^2,\qquad p_{\text{cap}}(r) \propto |V(r)|

I_r

는 단위 둘레당 반지름 전류, 괄호 안은 플라즈마 표면 임피던스의 실수부, 마지막 인수는 위·아래 표면 전류가 서로 상쇄되는 얇은 플라즈마(

d \ll \delta

)의 보정이다(교육용 근사). 용량 가열은 고정 밀도에서

S_e \propto V

이므로

|V|

에 비례한다. 밀도 분포는 이 가열 분포를 간격 정도 길이로 확산시켜 얻는다.

그림 9-6. 정상파에 의한 전극 위 전압 분포(개념도, 볼록함 과장). 주파수가 높을수록

\lambda/4

가 전극 반지름에 가까워져 가운데 밀도가 높아진다. 오른쪽 수치는 시스 두께 약 2 mm 기준이며 시스·밀도에 따라 달라진다.

SIMULATOR

13.56 / 60 / 100 / 162 MHz 반지름 분포

주파수

밀도 n₀ 시스 전압 V̄ 간격 l 표피 효과 가열 포함

시스 s / 표피 깊이 δ—

λ (표면파) / λ/4 ÷ R—

가장자리 전압 |V(R)|/V₀—

웨이퍼(±150 mm) 균일도—

위: 반지름(0–220 mm; 전극 165 mm, RF가 걸린 포커스 링까지 200 mm)에 따른

|V|/V_0

(점선), 용량 가열(파랑), 표피 가열(주황), 확산 후 밀도(굵은 보라, 가운데 = 1). 회색 띠가 웨이퍼 바깥. 아래: 웨이퍼 위 밀도를 색으로 칠한 단면.

s

는 차일드 법칙(

\bar V

n_s

), 30 mTorr Ar. 균일도는 (최대−최소)/(최대+최소). 해볼 것: ① 13.56 MHz는 정상파가 거의 없고, 밀도가 높으면 표피 가열로 가장자리가 약간 높다. ② 162 MHz는 가운데가 크게 볼록하다. ③ 60 MHz에서 밀도를 올리면 시스가 얇아져 파장이 짧아지는 효과와 표피 가열이 겨룬다.

비대칭 방전과 자기 바이어스

실제 CCP는 대칭이 아니다. RF를 건 전극은 웨이퍼 크기인데, 접지 쪽은 샤워헤드에 가둠 링·벽까지 붙어 더 넓다. 전극은 직렬 커패시터(정합기·정전척)를 거쳐 연결되어 있어 한 주기 동안 들어오는 전자 전류와 이온 전류의 합이 0이어야 한다. 이 조건 때문에 작은 전극에는 음의 직류 전압, 곧 자기 바이어스(self-bias) $V_{dc}$ 가 생긴다. 면적과 시스 전압의 관계(면적 법칙)의 유도는 7장 RF 시스에 있다. 여기서는 결과만 쓴다.

\frac{\bar V_1}{\bar V_2} = \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^{q},\qquad \bar V_1 + \bar V_2 \approx V_{\text{rf}},\qquad V_{dc} = -V_{\text{rf}}\,\frac{x - 1}{x + 1},\quad x = \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^{q}

A_1

은 전력 전극,

A_2

는 접지 면적,

q

는 이론상 4(무충돌 차일드 시스, 균일 밀도)지만 실제로는 밀도가 접지 쪽으로 퍼지고 시스가 충돌성이어서 1–2.5 정도다. 순간 전압: 접지 쪽 시스

V_{s2}(t) = \bar V_2(1 + \sin\omega t)

가 플라즈마 전위이고, 전력 전극 시스

V_{s1}(t) = V_p(t) - V_{dc} - V_{\text{rf}}\sin\omega t

는 한 주기에 한 번 0 가까이 무너진다(전자가 들어오는 순간).

그림 9-7. 비대칭 CCP의 자기 바이어스. 블로킹 커패시터가 직류를 막으므로 전력 전극은 평균 전류 0이 되도록 음으로 충전된다. 작은 전극 쪽 시스 전압이 커서 웨이퍼에 들어오는 이온 에너지가 커진다. 그래서 웨이퍼를 RF 전극에 올린다(RIE 배치).

SIMULATOR

면적비 → 자기 바이어스와 순간 시스 전압

RF 진폭 V_rf 면적비 A₂/A₁ 지수 q 애니메이션

자기 바이어스 V_dc—

전력 전극 시스 V̄₁—

접지 쪽 시스 V̄₂—

웨이퍼 / 샤워헤드 이온 에너지—

위: 전극 전압

V_e(t) = V_{dc} + V_{\text{rf}}\sin\omega t

(검정), 플라즈마 전위

V_p(t)

(보라), 두 곡선 사이가 전력 전극 시스 전압이다. 아래: 면적비에 따른

V_{dc}/V_{\text{rf}}

곡선과 현재 점(q = 1, 2, 4 비교). 해볼 것: ① 대칭(A₂/A₁ = 1)이면

V_{dc}

= 0이고 두 전극이 같은 에너지의 이온을 받는다. ② PL-300 CP 모듈은 A₂/A₁ ≈ 2.4, q ≈ 2로 진폭 1 kV에서 약 −700 V(표의 값). ③ q = 4(이상적 무충돌)면 같은 면적비에서 바이어스가 거의 진폭만큼 커진다. 샤워헤드 쪽 이온 에너지가 작아 위 전극 스퍼터링이 줄어든다는 점도 확인하자.

3D 이중 주파수 CCP 챔버

아래 3D 모델은 PL-300 CP 모듈이다. 위 샤워헤드와 아래 전극(웨이퍼) 사이 글로가 RF 위상에 따라 숨 쉬듯 밝기를 바꾸고, 두 시스가 균질 모델대로 늘었다 줄었다 한다(시간은 수백만 배 늦췄다). HF는 빠른 잔물결, LF는 느리고 큰 출렁임이다. 이온(주황)은 벌크에서 시스 경계로 들어온 순간의 시스 전압으로 웨이퍼를 향해 가속된다. 수치는 6절 모델에서 가져온다.

PL-300 CP 모듈: 숨 쉬는 시스와 이온 가속

HF 60 MHz 전력 LF 2 MHz 전력 HF 켜기 LF 켜기 이온 궤적 챔버 벽 잘라 보기 자동 회전

n₀—

웨이퍼 시스 최대 두께—

평균 이온 에너지 (웨이퍼)—

RF 위상 (LF)—

드래그로 회전, 휠로 확대. 간격은 4배 과장했다. 글로 밝기는

n_0

와 순간 시스 위상에 따라, 아래 시스의 두께는

s(t) = \bar s\,(1 - \sin\omega t)

의 HF·LF 합으로 바뀐다. 이온 색이 밝을수록 높은 에너지로 웨이퍼에 닿는다. 해볼 것: ① LF를 끄면 아래 시스가 얇은 HF 잔물결만 남고 이온이 느리다. ② HF를 끄면 밀도가 크게 떨어져 글로가 어두워지고 시스는 오히려 두꺼워진다(낮은 밀도 → 긴 데바이 길이). ③ LF만 켜면 6절 모델이 알려 주듯 LF는 전자를 거의 못 데운다.

VHF 소스와 균일도 사양CP 모듈의 60 MHz 소스는 330 mm 전극에서

\lambda/4

가 반지름의 약 3배라 정상파에 의한 가운데 볼록이 수 % 수준이다. 같은 장비 계열에서 100 MHz 이상으로 올리면 밀도와 효율은 더 좋아지지만 가운데 볼록이 커져(162 MHz에서는 10 %를 넘는다) 렌즈형 전극이나 가운데 유전체 삽입이 필요하다. 가장자리는 반대로 포커스 링·가둠 링의 전위와 표피 가열이 정한다. 반지름 균일도 ±3 %급 사양은 소스 주파수, 전극 모양, 가장자리 링을 함께 맞춰야 얻을 수 있다.

핵심 정리

균질 CCP 모델: 시스는 $s_0 = J_1/(en\omega)$ 로 진동하는 커패시터 둘, 벌크는 $R_{\text{ohm}} + j\omega L_p$ . 방전 전압 $V_1 = 2ens_0^2/\epsilon_0$ , 평균 시스 전압 $\bar V = \tfrac38 V_1$ , 전류 $J_1 = \omega\sqrt{e\epsilon_0 n V_1/2}$ . 부하는 강한 용량성이다.
전자 가열 = 저항 가열( $\propto \nu_m d$ ) + 확률 가열( $\propto \bar v_e$ , 시스 경계 페르미 가속). 전압으로 쓰면 $S_e \propto \omega^2 V_1$ 이고 밀도와 무관하다. 저압·좁은 간격일수록 확률 가열이 우세하다.
$T_e$ 는 입자 균형(압력·간격), 밀도는 전력 균형이 정한다. 같은 전압에서 $n \propto \omega^2$ , 같은 전력에서 주파수를 올리면 밀도↑·이온 에너지↓.
γ 모드: 이온이 떼어 낸 2차 전자가 시스 전압으로 가속되어 이온화(증배 $1/(1-G)$ ). 높은 압력·높은 전압에서 밀도가 뛰고 발광이 전극에 붙는다.
이중 주파수: HF → 밀도·플럭스, LF → 시스 전압·IEDF( $\omega_L\tau_i \sim 1$ 이면 넓은 두 봉우리). LF 시스의 벌크 축소, γ 이온화, HF 밀도에 따른 $\bar V_{LF}$ 하락 같은 주파수 결합 때문에 분리는 완전하지 않다.
VHF에서는 표면파 파장 $\lambda \approx \lambda_0/\sqrt{1 + d/2s}$ 가 짧아 $\lambda/4$ 가 전극 반지름에 다가가면 가운데가 볼록(정상파), 고밀도에서는 표피 가열로 가장자리가 높다.
비대칭 방전: $\bar V_1/\bar V_2 = (A_2/A_1)^q$ , 작은 RF 전극에 음의 자기 바이어스. PL-300 CP 모듈은 진폭 1 kV에서 약 −700 V.

확인 퀴즈

1. 균질 CCP 모델에서 시스 쪽 밀도와 RF 전압 진폭을 고정하고 주파수만 13.56 MHz에서 54.24 MHz(4배)로 올렸다. RF 전류와 전자 가열 전력은?

J_1 = \omega\sqrt{e\epsilon_0 nV_1/2}

이므로 전류는

\omega

에 비례해 4배다. 가열은

J_1^2

에 비례하므로(

S_e \propto \omega^2 V_1

) 16배다. 그래서 같은 전압에서 밀도가

\omega^2

로 는다.

2. 30 mTorr에서 60 MHz CCP의 전자 가열이 주로 확률 가열이라고 한다. 압력을 200 mTorr로 올리면?

확률 가열은

\bar v_e

에만 의존하고 압력과 거의 무관하다. 저항 가열은 충돌 주파수

\nu_m \propto p

와 벌크 길이에 비례하므로 압력을 올리면 커진다. 25 mm 간격 Ar에서 교차 압력은 수백 mTorr 근처이고, 200 mTorr면 저항 가열이 확률 가열의 80–90 % 수준까지 올라온다.

3. 전력 1 kW를 고정하고 CCP 소스 주파수를 13.56 MHz에서 60 MHz로 바꿨다. 가장 그럴듯한 변화는?

60 MHz는

\omega^2

덕분에 훨씬 낮은 전압으로 같은 전자 가열을 한다. 시스에서 이온 가속으로 새는 전력(

\propto \bar V

)이 줄어 전자 쪽 몫이 커지므로 밀도가 오른다.

T_e

는 입자 균형(압력·간격)이 정하므로 거의 그대로다.

4. 이중 주파수 CCP에서 LF 전력을 고정한 채 HF 전력을 1 kW에서 2 kW로 올렸더니 식각 프로파일의 방향성이 약간 나빠졌다. 가장 그럴듯한 이유는?

LF 전력 ≈ 이온 전류 × 시스 전압이다. HF로 밀도가 오르면 이온 전류가 커지므로 같은 전력에서

\bar V_{LF}

가 내려간다. 이것이 주파수 결합의 한 예이며, LF를 전력 대신 전압으로 제어하는 이유다.

5. 시스 두께 2 mm, 벌크 길이 21 mm인 VHF CCP에서 표면파 파장은 진공 파장의 약 몇 배인가? ( $k \approx k_0\sqrt{1 + d/2s}$ )

\sqrt{1 + 21/4} = \sqrt{6.25} = 2.5

이므로

\lambda \approx \lambda_0/2.5 = 0.4\lambda_0

다. 162 MHz(

\lambda_0

= 1.85 m)면

\lambda

≈ 0.74 m,

\lambda/4

≈ 0.18 m로 전극 반지름 165 mm와 비슷해 가운데가 크게 볼록해진다.

6. 비대칭 CCP에서 면적비 $A_2/A_1$ = 2.4, $q$ = 2, RF 진폭 1,000 V일 때 자기 바이어스에 가장 가까운 값은?

x = 2.4^2 = 5.76

V_{dc} = -1000\times(5.76-1)/(5.76+1) \approx -704

V. PL-300 CP 모듈 표의 값과 같다.

q

= 4라면

x

≈ 33으로 약 −940 V가 된다.

7. 2 Torr 평행판 PECVD에서 RF 전압을 서서히 올리던 중 밀도가 갑자기 뛰고 발광이 전극 표면에 붙었다. 이 변화에 대한 설명으로 옳은 것은?

높은 압력에서는 빠른 2차 전자가 간격 안에서 에너지를 다 내려놓으므로(

f_{\text{dep}} \to 1

) 증배

G = \gamma e\bar V f_{\text{dep}}/W

가 1에 다가가 밀도가 뛴다. 발광이 전극 앞(음극 글로와 비슷한 곳)에 집중되는 것이 특징이다.