Chapter 12

확산

11장에서 어닐이 분포를 퍼뜨리는 것을 보았다. 이 장은 그 원인을 들여다본다. 결정 속의 도펀트 원자는 혼자서는 거의 움직이지 못한다. 옆에 빈자리가 오거나 격자 사이의 실리콘 원자가 밀어 줄 때 한 칸씩 움직인다. 그래서 확산의 속도는 온도뿐 아니라 이런 점결함이 얼마나 있느냐에 따라 달라진다. 이온 주입은 점결함을 엄청나게 만들어 놓으므로, 주입 직후의 첫 어닐에서 도펀트는 평소보다 수백, 수천 배 빨리 움직인다. 이것이 과도 확산(TED)이다.

픽의 법칙과 $\sqrt{Dt}$, 확산 계수의 아레니우스 의존을 쓴다(기초는 ProcessBook으로 링크).
빈자리 기구와 격자간 기구, 도펀트마다 주로 쓰는 경로를 안다.
높은 농도에서 페르미 준위가 움직여 확산이 빨라지는 외인성 확산을 이해한다.
주입 손상의 과잉 격자간 원자가 붕소 확산을 일시적으로 키우는 TED를 설명하고, 그 크기와 지속 시간이 온도에 따라 어떻게 달라지는지 안다.
탄소 공동 주입처럼 TED를 줄이는 방법을 안다.

픽의 법칙, 짧게

농도 차이가 있으면 원자는 진한 곳에서 묽은 곳으로 흐른다. 흐름은 농도 기울기에 비례하고(픽의 제1법칙), 그 결과 농도는 시간에 따라 기울기의 곡률만큼 변한다(제2법칙).

$$J = -D\frac{\partial C}{\partial x}, \qquad \frac{\partial C}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(D\frac{\partial C}{\partial x}\right), \qquad D = D_0\,e^{-E_a/kT}$$

$D$는 확산 계수, $E_a$는 활성화 에너지(실리콘 속 도펀트는 대개 3.5~4 eV)다. 확산 거리의 척도는 $\sqrt{Dt}$이고, 일정 도즈의 얇은 층은 폭 $\sqrt{2Dt}$의 가우시안으로 퍼진다. 표면 농도를 일정하게 둔 선확산은 erfc 모양이다.

확산 계수는 온도에 지수적으로 민감하다. 붕소는 1000 °C 근처에서 온도가 25~30 °C 오를 때마다 두 배가 된다. 선확산과 드라이브인, erfc와 가우시안 해, 아레니우스 그림은 ProcessBook 확산과 열처리 장에 시뮬레이터와 함께 있다. 이 책은 그 위에서, 얕은 주입 접합에서 실제로 중요한 두 가지, 농도 의존 확산과 과도 확산을 본다.

도펀트	주된 경로	진성 확산 계수 (1000 °C, 대표값)	특징
B	격자간 원자	약 1.5×10⁻¹⁴ cm²/s	TED와 산화 증속 확산이 크다
P	격자간 원자 (+ 빈자리)	약 1×10⁻¹⁴ cm²/s	높은 농도에서 꺾임과 꼬리
As	빈자리 + 격자간	약 3×10⁻¹⁵ cm²/s	느리다. 높은 농도에서 덩어리로 비활성화
Sb	빈자리	약 2×10⁻¹⁵ cm²/s	산화하면 오히려 느려진다

표의 값은 공개 교과서의 대표 계수로 계산한 것이다. 같은 열 예산이면 비소가 붕소보다 4~5배 덜 움직이고 $\sqrt{Dt}$로는 2배 남짓 덜 퍼진다. n⁺ 접합이 p⁺ 접합보다 얕게 만들기 쉬운 이유다.

도펀트는 점결함을 타고 움직인다

실리콘 격자 자리에 있는 도펀트가 옆자리로 옮기려면 그 자리가 비어 있어야 한다. 빈자리(공공, V)가 옆에 오면 도펀트가 그 빈자리로 건너뛴다. 이것이 빈자리 기구(Vacancy mechanism)다. 또는 격자 사이에 끼어 있는 실리콘 원자(I)가 와서 도펀트를 격자 사이로 밀어내면, 격자 사이로 나온 도펀트는 몇 칸을 빠르게 움직이다가 다시 격자 자리로 들어간다. 이것이 격자간 기구(Interstitial mechanism)다.

두 가지 확산 기구. 왼쪽: 빈자리가 옆에 오면 도펀트가 건너뛴다. 오른쪽: 격자간 실리콘 원자(I)가 도펀트를 격자 사이로 밀어내고, 도펀트는 격자 사이를 빠르게 움직이다 다시 자리를 잡는다. 붕소와 인은 주로 오른쪽, 안티모니는 주로 왼쪽 경로를 쓴다.

그러니 확산 계수는 점결함 농도에 비례한다. 평형 상태에서는 점결함 농도가 온도로만 정해지므로 확산 계수도 온도의 함수다. 그런데 무언가가 점결함을 평형보다 많이 만들거나 없애면 확산 계수가 바뀐다. 표면을 산화하면 격자간 원자가 실리콘 속으로 주입되어 붕소와 인이 빨라지고 안티모니는 느려진다(산화 증속 확산). 이온 주입은 그보다 훨씬 많은 점결함을 한꺼번에 만든다.

진할수록 빨라진다: 외인성 확산

점결함은 전하를 띨 수 있다. 붕소는 양전하를 띤 격자간 원자와 짝을 이룰 때 잘 움직이는데, 그런 결함의 수는 정공 농도에 비례해 는다. 도펀트가 진해 정공이 진성 캐리어 농도 $n_i$보다 많아지면(어닐 온도에서 $n_i$는 10¹⁹ cm⁻³ 안팎, 1장) 확산 계수가 $p/n_i$에 비례해 커진다.

$$D_B = D^0 + D^+\frac{p}{n_i}, \qquad D_P = D^0 + D^-\frac{n}{n_i} + D^{=}\left(\frac{n}{n_i}\right)^2$$

$D^0, D^+, D^-, D^=$는 결함의 전하 상태별 확산 계수다. 진한 영역은 빨리, 묽은 꼬리는 느리게 퍼진다. 그 결과 분포의 앞쪽이 가파르게 서는 상자 모양이 된다.

아래에서 붕소 10 keV를 1000 °C로 30초 어닐한다. 도즈를 올리면 분포가 단순히 높아지는 것이 아니라 모양이 달라진다. 페르미 효과를 끄면 진성 확산 계수 하나로 계산한 결과다.

SIMULATOR

농도 의존 확산

붕소 도즈 어닐 온도 (30초) 페르미 준위 효과

어닐 온도의 n_i—

첨두의 p / n_i—

첨두의 확산 계수 증가—

접합 깊이 (바탕 10¹⁷)—

해볼 것: ① 도즈 10¹³. 첨두가 n_i보다 낮아 페르미 효과를 켜고 끄든 같다. 가우시안이 대칭으로 퍼진다. ② 도즈 3×10¹⁵. 페르미 효과를 켜면 첨두 근처가 빨리 퍼져 지붕이 평평해지고 앞쪽이 가파른 상자 모양이 된다. ③ 온도를 900 °C로 내리면 n_i가 작아져 같은 도즈에서 p/n_i가 커지지만 전체 확산이 느려 모양 변화가 작다.

1차원 확산, 붕소의 진성 확산 계수 D⁰·D⁺의 대표값과 전하 중성에서 구한 p/n_i. 고용 한계를 넘는 몫은 움직이지 않는다고 놓았다. 전기장 효과(자기 유도 전계)와 덩어리 형성의 세부는 넣지 않았다.

과도 확산

이온 주입은 도펀트 하나당 수백 개의 프렌켈 쌍을 만든다(10장). 어닐을 시작하면 빈자리와 격자간 원자가 빠르게 다시 만나 대부분 사라진다. 그런데 정확히 짝이 맞지는 않는다. 넣은 이온 자신이 격자 자리를 하나 차지하면서 실리콘 원자 하나를 밀어냈기 때문에, 대략 넣은 이온 수만큼의 격자간 원자가 남는다. 이 어림을 "+1 모델"이라 한다. 남은 격자간 원자는 막대 모양의 {311} 결함 등으로 뭉쳤다가 천천히 녹아 나오며, 그동안 격자간 원자 농도가 평형값보다 수십~수천 배 높게 유지된다.

붕소는 격자간 원자를 타고 움직이므로, 이 기간 동안 확산 계수가 그 배수만큼 커진다. 과잉 격자간 원자가 표면이나 결함에서 사라지면 확산은 평소대로 돌아온다. 일시적이라서 과도 확산(Transient enhanced diffusion, TED)이라 한다.

낮은 온도에서 크고 길다. 평형 격자간 원자 농도가 낮은 온도에서 작으므로 같은 과잉량이 훨씬 큰 배수가 된다. 과잉이 사라지는 데도 오래 걸린다. 700~800 °C에서는 분~시간, 1000 °C에서는 1초 안팎, 1100 °C에서는 그보다 짧다.
그래서 빨리 올려야 한다. 온도를 천천히 올리면 낮은 온도 구간에서 TED가 다 일어난다. RTA와 스파이크가 램프를 빠르게 올리는 이유 중 하나다.
깊이와 도즈에 따라 다르다. 손상이 표면 가까이 있으면 격자간 원자가 표면으로 빠져나가 TED가 약하다. 도즈가 크면 TED도 크다. PAI의 EOR 결함은 접합 바로 밑의 격자간 원자 저장고다.
막는 방법. 탄소를 함께 넣으면 탄소가 격자간 원자를 붙잡아 과잉을 줄인다(탄소 공동 주입). 플래시처럼 아주 짧은 어닐은 TED가 일어날 시간을 주지 않는다. 다만 예열 구간이 길면 소용이 없다.

SIMULATOR

과도 확산: 손상, 온도, 탄소

과잉 격자간 원자 원천 (+1 모델 도즈) 탄소 공동 주입 (과잉의 75% 포획)

TED로 더해진 Dt—

평소의 Dt—

접합 깊이: TED 없음 → 있음—

면저항—

해볼 것: ① 스파이크 1050 °C, 원천 10¹⁵(DB-20의 Ge PAI). TED가 접합을 약 10 nm 밀어낸다. 위 작은 그래프가 확산 증가 배수(1 + S)의 시간 변화다. ② 탄소 공동 주입을 켠다. 밀려나는 거리가 3분의 1 아래로 준다. ③ 느린 RTA 800 °C 10분으로 바꾼다. 평소의 Dt는 아주 작은데 TED가 그 수십 배다. 낮은 온도에서 길게 굽는 것이 얕은 붕소 접합에 가장 나쁘다. ④ 플래시로 바꾼다. 예열 구간(800 °C 근처, 수 초)의 TED가 대부분이다. ⑤ 원천을 0으로 내린다. 손상이 없으면 TED도 없다.

TED는 확산 계수에 (1 + S)를 곱하는 단순 모델이다. S의 초깃값은 원천 도즈에 비례하고 온도가 낮을수록 크며(활성화 1.5 eV), 과잉은 온도에 따른 시간 상수(1000 °C 약 0.8 s, 활성화 3.5 eV)로 지수적으로 준다. 손상 깊이에 따른 표면 손실은 R/(R + 30 nm)로 줄였다. {311} 결함의 성장·용해, 붕소-격자간 원자 덩어리는 넣지 않았다. 크기와 경향을 보이기 위한 값이다.

TED를 정량적으로 다루려면 격자간 원자와 빈자리, 결함 덩어리, 도펀트-결함 쌍의 반응-확산 방정식을 함께 풀어야 한다. 공정 시뮬레이터가 하는 일이다(TCADBook 확산과 열처리). 이 책의 모델은 그 결과가 보여 주는 경향, 곧 손상에 비례하고, 낮은 온도에서 크고, 짧은 시간 안에 끝난다는 것만 담았다.

타깃 파일

TARGET DB-20타깃 파일 · 12장

스파이크의 10 nm는 어디서 왔나

11장에서 스파이크 1050 °C의 DB-20은 TED를 끄면 x_j 약 27 nm, 켜면 약 37 nm였다. 그 10 nm가 PAI(저마늄 10¹⁵ cm⁻²)의 EOR 결함에서 나온 과잉 격자간 원자가 만든 과도 확산이다. 모델로 TED가 더한 Dt는 약 3.9×10⁻¹⁴ cm²로 평소의 Dt(약 4.5×10⁻¹⁴ cm²)와 맞먹는다.

탄소 공동 주입으로 과잉의 4분의 3을 붙잡으면 스파이크의 x_j는 약 30 nm로 준다. 여전히 규격(20 nm)과 거리가 멀다. 반면 플래시 1300 °C에서는 TED가 x_j를 약 13 nm에서 17.5 nm로 미는데, 탄소를 함께 넣으면 약 14 nm로 준다. 플래시의 TED는 대부분 섬광 전후의 800 °C 근처 예열·냉각 구간에서 일어난다.

이 장에서 정한 것스파이크의 TED는 접합을 약 10 nm 민다(PAI 원천). 탄소로 약 3 nm로 준다. 플래시의 TED는 약 4 nm, 탄소와 함께면 1 nm 안팎.

아직 남은 문제모든 어닐 방식을 한 그림에 놓고 규격 상자에 들어가는 것을 고르면.

다음 단계13장에서 x_j–R_s 지도를 그린다.

핵심 정리

확산 거리는 $\sqrt{Dt}$, 확산 계수는 아레니우스 $D_0e^{-E_a/kT}$(활성화 에너지 3.5~4 eV). 기초 해는 ProcessBook에 있다.
도펀트는 빈자리나 격자간 원자를 타고 움직인다. B·P는 격자간 원자, Sb는 빈자리, As는 둘 다.
농도가 n_i를 넘으면 확산 계수가 p/n_i(또는 n/n_i)에 비례해 커져 분포가 상자 모양이 된다.
주입 손상의 과잉 격자간 원자(+1 모델)가 붕소 확산을 일시적으로 크게 키운다(TED). 낮은 온도에서 크고 오래가며, 높은 온도에서 짧다.
빠른 램프, 짧은 어닐, 탄소 공동 주입이 TED를 줄인다.

확인 퀴즈

붕소 확산을 키우는 점결함은 주로?

붕소는 격자간 원자와 짝을 이뤄 움직인다. 그래서 격자간 원자를 주입하는 산화나 주입 손상이 붕소를 빠르게 한다.

같은 손상을 가진 붕소 분포를 800 °C에서 굽는 것과 1050 °C 스파이크 중 TED에 의한 확산 증가 배수가 큰 쪽은?

평형 격자간 원자 농도가 낮은 온도에서 작으므로 같은 과잉이 훨씬 큰 배수가 되고, 과잉이 사라지는 데도 오래 걸린다.

높은 농도의 붕소 분포가 어닐 후 상자 모양이 되는 이유는?

외인성 확산이다. 진한 곳은 빨리, 묽은 곳은 느리게 퍼져 앞쪽이 가파르게 선다.

탄소 공동 주입이 TED를 줄이는 원리는?

탄소가 격자간 원자를 포획해 붕소를 실어 나를 격자간 원자의 과잉을 줄인다.