Chapter 13

써멀 버짓

얕은 접합의 어닐은 줄다리기다. 한쪽은 활성화다. 도펀트를 많이 깨워 저항을 낮추려면 뜨거워야 한다. 다른 쪽은 확산이다. 접합을 얕게 지키려면 도펀트가 움직일 시간을 주지 말아야 한다. 이 장은 온도 이력 전체를 하나의 숫자 열 예산(Thermal budget)으로 줄이는 법을 배우고, 모든 어닐 방식을 접합 깊이–면저항 지도 위에 올려 줄다리기의 승부가 어디서 나는지 본다.

열 예산: 온도 이력을 숫자 하나로

확산 방정식에서 시간과 확산 계수는 늘 \(Dt\)로 함께 나온다. 온도가 시간에 따라 변해도 확산 계수가 위치에 따라 변하지 않는다면(진성 확산), 분포를 정하는 것은 \(D(T(t))\)를 시간에 대해 적분한 값 하나뿐이다.

$$(Dt)_{\text{eff}} = \int D\big(T(t)\big)\,dt, \qquad L_{\text{확산}} \approx \sqrt{2\,(Dt)_{\text{eff}}}, \qquad t_{\text{eff}} = \frac{(Dt)_{\text{eff}}}{D(T_{\max})}$$
\(t_{\text{eff}}\)는 같은 열 예산을 최고 온도에서만 주었다면 걸렸을 시간, 곧 유효 시간이다. 붕소에서 \(L\) 1 nm, 3 nm, 10 nm는 각각 \(Dt\) 5×10⁻¹⁵, 4.5×10⁻¹⁴, 5×10⁻¹³ cm²에 해당한다.

확산 계수는 온도에 지수적이므로 열 예산은 거의 최고 온도 근처에서 쌓인다. 스파이크 어닐에서 최고 온도보다 50 °C 낮은 구간은 열 예산에 별로 기여하지 않는다. 그래서 스파이크의 성능은 최고 온도와, 최고 온도 근처에 머무는 시간(올리고 내리는 속도)으로 거의 정해진다. 아래에서 방식별 온도 이력과 열 예산이 쌓이는 모습을 비교한다.

SIMULATOR

열 예산이 쌓이는 곳

열 예산 Dt—
확산 거리 √(2Dt)—
유효 시간 (최고 온도 환산)—
최고 온도 −50 °C 안에서 쌓인 몫—
해볼 것: ① 스파이크 1050 °C. 열 예산의 80% 안팎이 최고 온도 근처 50 °C 안에서 쌓이고 유효 시간은 1초 가까이다. ② RTA 10 s로 바꾼다. 같은 1050 °C라도 열 예산이 열 배 가까이 된다. ③ 플래시 1300 °C. 최고 온도는 250 °C 높지만 유효 시간이 ms 수준이라 열 예산이 스파이크보다 작다. ④ 비소로 바꾼다. 같은 이력에서 열 예산이 붕소의 몇 분의 일이다.
진성 확산 계수의 아레니우스 대표값(붕소 Ea 3.46 eV, 비소 3.44·4.05 eV 두 항)을 온도 이력에 따라 적분했다. TED와 농도 의존 확산은 넣지 않은 순수 열 예산이다. 온도 이력은 방식별 대표 모양이다.

줄다리기의 규칙

두 쪽의 온도 민감도를 비교해 보자. 확산 계수는 활성화 에너지 약 3.5 eV의 아레니우스 함수다. 1000 °C 근처에서 100 °C 오르면 열 배 남짓 커진다. 반면 활성 농도의 상한인 고용 한계는 활성화 에너지가 1 eV 아래(붕소는 약 0.7 eV)라, 100 °C 올라도 1.5배 정도 커진다. 그리고 덩어리를 녹여 활성화하는 반응 자체는 빠르다.

그러니 온도를 올리면서 시간을 그보다 훨씬 많이 줄이면, 활성 상한은 오르고 열 예산은 줄어든다. 1초의 스파이크에서 1 ms의 플래시로 시간을 천 배 줄이면 온도를 250 °C 올려도 열 예산이 오히려 작아진다. 이것이 어닐이 퍼니스 → RTA → 스파이크 → 플래시·레이저로 진화한 논리다.

규칙에는 단서가 있다. 첫째, TED는 낮은 온도 구간에서 일어나므로(12장), 짧은 어닐도 예열과 냉각이 길면 소용이 없다. 둘째, 준안정 활성화는 뒤의 공정에서 열을 받으면 풀린다. 실리사이드 형성이나 절연막 증착처럼 400~800 °C의 뒤 공정이 쌓이면 활성 붕소가 다시 덩어리로 돌아가 면저항이 오른다. 셋째, 아주 높은 온도의 순간 가열은 웨이퍼에 큰 열 응력을 주어 결정 미끄러짐이나 휨을 만들 수 있고, 패턴에 따라 온도가 고르지 않다.

xj–Rs 지도

이제 DB-20(붕소 0.5 keV 10¹⁵ cm⁻², 저마늄 PAI)에 방식별로 최고 온도를 바꿔 가며 어닐을 걸고, 결과를 가로축 접합 깊이, 세로축 면저항의 지도에 찍는다. 각 방식은 최고 온도에 따른 접합 깊이와 면저항의 궤적을 그린다. 확산·활성화·이동도가 함께 변하므로 온도가 오를 때 면저항이 항상 감소하는 것은 아니다. 초록 상자가 DB-20 규격(xj ≤ 20 nm, Rs ≤ 700 Ω/□)이다. 궤적이 상자를 지나면 그 방식은 규격을 맞출 수 있다.

SIMULATOR

어닐 방식별 xj–Rs 궤적

점을 눌러 그 조건의 분포를 본다
고른 점—
xj / Rs—
규격 상자에 드는 조건—
해볼 것: ① 기본(PAI, TED). 계산이 끝나면 다섯 궤적이 그려진다. 퍼니스, RTA, 스파이크는 모두 상자 오른쪽(너무 깊다)을 지나간다. 저항은 넉넉한데 접합이 깊다. 플래시와 레이저만 상자를 지난다. ② TED를 끈다. 스파이크(1000 °C 이하)와 900 °C RTA까지 상자에 들어온다. 스파이크를 막고 있던 것은 단순한 확산이 아니라 TED였다. ③ TED를 다시 켜고 탄소를 켠다. 스파이크는 왼쪽으로 당겨지지만 상자에 닿지 못하고, 플래시 궤적은 더 왼쪽으로 와 여유가 생긴다. ④ PAI를 끈다. 채널링 꼬리로 모든 궤적이 오른쪽(24 nm 근처)으로 밀린다. 상자에 드는 방식이 사라진다.
11장의 1차원 어닐 모델을 방식별로 최고 온도를 바꾸며 돌린 결과다(퍼니스 30분 800~950 °C, RTA 10 s 900~1075 °C, 스파이크 975~1125 °C, 플래시 1.5 ms 1150~1350 °C, 레이저 0.3 ms 1200~1400 °C, 용융은 넣지 않음). 채널링·TED·활성화 모델의 가정이 그대로 들어 있다. 위치와 경향을 보이는 교육용 지도이며 실제 공정 데이터가 아니다.

지도의 모양이 이 책 전체의 결론을 요약한다. 접합을 얕게 하려면 열 예산을 줄여야 하고(왼쪽으로), 저항을 낮추려면 활성 농도를 높여야 한다(아래로). 오래 굽는 방식은 아래로 가려면 오른쪽으로 가야 하는 대각선 위에 묶여 있다. 그 대각선을 벗어나 왼쪽 아래로 가는 방법은 셋뿐이다. 더 짧게 더 뜨겁게(ms 어닐), 재성장으로 고용 한계를 넘는 활성화(PAI + SPER), 그리고 확산을 부추기는 결함 줄이기(TED 억제, 탄소).

타깃 파일

TARGET DB-20타깃 파일 · 13장

DB-20의 공정 조건을 정한다

지도에서 규격 상자를 지나는 것은 PAI를 한 상태의 플래시와 레이저 궤적뿐이다. 스파이크와 RTA는 저항은 충분하지만, PAI의 EOR 결함이 내놓는 격자간 원자 때문에(TED) 접합이 25~50 nm로 깊어진다. TED가 없다면 1000 °C 이하의 스파이크도 상자에 들어오지만, PAI를 하는 한 TED를 피할 수 없고, PAI를 하지 않으면 채널링 꼬리가 접합을 24 nm 근처로 민다. 그래서 이 책은 DB-20의 공정을 다음과 같이 정한다(모두 가상의 교육용 조건이다).

  • 사전 비정질화: 저마늄 10 keV, 10¹⁵ cm⁻² (비정질층 약 16 nm)
  • 탄소 공동 주입: TED 원천의 4분의 3을 붙잡는다고 가정
  • 익스텐션: ¹¹B⁺ 0.5 keV(감속 모드), 10¹⁵ cm⁻², 7° / 22°
  • 활성화: 플래시 1300 °C, 약 1.5 ms (예열 800 °C)

모델 결과는 xj 약 14 nm, Rs 약 290 Ω/□다. 탄소 없이도 xj 약 17.5 nm, Rs 약 230 Ω/□로 규격 안이지만, 접합과 EOR 결함 띠(16~20 nm)가 겹친다. 탄소를 넣어 접합을 EOR 위쪽에 두는 편이 누설에 유리하다. 남은 일은 정말 이 숫자가 나왔는지 재는 것이다.

이 장에서 정한 것Ge PAI + C + B 0.5 keV + 플래시 1300 °C → xj ≈ 14 nm, Rs ≈ 290 Ω/□(모델).
아직 남은 문제xj와 Rs를 실제로 어떻게 재나. 15 nm 접합을 재는 장비의 분해능은 충분한가.
다음 단계14장에서 SIMS와 4점 탐침을 본다.

핵심 정리

  1. 열 예산 \((Dt)_{\text{eff}} = \int D(T(t))dt\). 확산 거리 \(\sqrt{2Dt}\). 대부분 최고 온도 근처 수십 °C 안에서 쌓인다.
  2. 확산(Ea ≈ 3.5 eV)이 고용 한계(Ea < 1 eV)보다 온도에 훨씬 민감하다. 그래서 더 뜨겁고 훨씬 짧은 어닐이 활성화와 얕음을 함께 얻는다.
  3. 단서: 낮은 온도 구간의 TED, 뒤 공정의 비활성화, 열 응력과 패턴 효과.
  4. xj–Rs 지도에서 오래 굽는 방식은 대각선에 묶이고, ms 어닐·PAI 재성장·TED 억제가 왼쪽 아래로 가는 길이다.
  5. DB-20: Ge PAI + C + B 0.5 keV + 플래시 1300 °C → 약 14 nm, 약 290 Ω/□(모델).

확인 퀴즈

붕소의 확산 거리 √(2Dt)를 3 nm로 제한하려면 열 예산 Dt는 대략 얼마 이하여야 하나?

\(Dt = L^2/2 = (3\times10^{-7}\ \text{cm})^2/2 = 4.5\times10^{-14}\) cm².

스파이크 어닐의 열 예산을 가장 크게 바꾸는 것은?

확산 계수가 온도에 지수적이라 열 예산은 대부분 최고 온도 근처에서 쌓인다.

"더 뜨겁고 더 짧게"가 활성화와 얕은 접합을 함께 얻게 하는 근본 이유는?

확산은 3.5 eV, 고용 한계는 1 eV 아래. 시간을 크게 줄이면 확산은 줄지만 고용 한계는 온도 상승의 이득을 거의 그대로 얻는다.

플래시 어닐로 활성화한 얕은 붕소 접합의 면저항이 뒤의 실리사이드 공정(수백 °C) 뒤에 올랐다. 가장 그럴듯한 이유는?

고용 한계보다 높은 활성 농도는 준안정이다. 뒤의 중간 온도 열처리에서 서서히 덩어리를 이루며 풀린다.