Chapter 04

시스와 이온

3장의 플라스마는 이온과 라디칼이 가득한 재료 창고였다. 그런데 그 창고 안에서 이온은 아무 방향으로나 느릿느릿 떠다닌다. 이온 온도는 실온과 큰 차이가 없다. 이런 이온이 어떻게 수백 eV의 에너지를 갖고 웨이퍼에 수직으로 꽂히는가. 답은 플라스마와 웨이퍼 사이에 저절로 생기는 몇 mm 두께의 얇은 층, 시스(Sheath)에 있다. 식각 흐름에서 이 장은 수송의 첫 단계다. 플라스마에서 태어난 이온이 표면에 닿기까지의 마지막 몇 mm를 다룬다.

전자와 이온의 속도 차이 때문에 벽이 음으로 대전되는 과정과 부유 전위를 계산한다.
봄 기준과 차일드 법칙으로 시스 두께를 구하고, 그것이 트렌치 폭보다 얼마나 큰지 비교한다.
블로킹 커패시터와 전극 면적비가 만드는 RF 자기 바이어스를 설명한다.
이온 통과 시간과 RF 주기의 비가 이온 에너지 분포의 폭을 정하는 방식을 이해한다.
이온 각도 분포의 크기를 어림하고, 그 퍼짐이 트렌치 단면에 남기는 흔적을 본다.

벽 앞에서 깨지는 중성

플라스마는 전체로 보면 전기적으로 중성이다. 양이온의 밀도와 전자의 밀도가 거의 같다. 그런데 두 입자의 속도는 전혀 다르다. 전자 온도 $T_e$는 약 3 eV, 이온 온도 $T_i$는 0.03~0.1 eV 정도이고, 질량은 아르곤 이온이 전자의 약 73,000배다. 평균 열속도로 비교하면 전자가 이온보다 1,000배 넘게 빠르다.

플라스마에 전기적으로 떠 있는 벽(챔버 벽이든, 접지되지 않은 웨이퍼든)을 하나 넣어 보자. 처음 순간에는 전자가 이온보다 훨씬 많이 벽에 도착한다. 벽은 음전하를 모으고, 음전위가 된다. 음전위는 전자를 밀어내고 이온을 끌어당긴다. 벽의 전위가 충분히 낮아져 도착하는 전자 수와 이온 수가 같아지는 순간 대전이 멈춘다. 그때의 벽 전위를 부유 전위(Floating potential) $V_f$라 한다.

$$\Gamma_e = \tfrac14 n\,\bar v_e\, e^{(V_w - V_p)/T_e}, \qquad \Gamma_i = 0.61\, n\, u_B \quad\Longrightarrow\quad V_p - V_f = T_e\left[\tfrac12 + \tfrac12\ln\frac{M}{2\pi m_e}\right]$$

$\Gamma$는 벽에 닿는 입자 플럭스(m⁻²s⁻¹), $\bar v_e = \sqrt{8T_e/\pi m_e}$는 전자의 평균 열속도, $V_p$는 플라스마 전위, $V_w$는 벽 전위, $u_B$는 다음 절의 봄 속도, $M$은 이온 질량이다. $T_e$는 eV 단위로 써서 볼츠만 상수를 생략했다. 아르곤이면 $V_p - V_f \approx 5.2\,T_e$, 전자 온도 3 eV에서 약 16 V다.

아래 그래프의 가로축은 벽 전위다(플라스마 전위를 0으로 잡았다). 세로선을 끌어 벽 전위를 바꾸면 전자 플럭스(파랑)와 이온 플럭스(빨강)가 어떻게 달라지는지 보인다. "벽을 놓아 준다"를 누르면 벽이 전하를 모으며 스스로 부유 전위를 찾아간다.

SIMULATOR

떠 있는 벽은 어디까지 음으로 대전되나

세로선을 좌우로 끈다

전자 온도 Te

벽 전위 V_w − V_p—

전자 / 이온 플럭스—

부유 전위 V_f − V_p—

벽에 흐르는 전류—

해볼 것: ① 세로선을 0 V(플라스마 전위)에 두면 전자가 이온보다 수백 배 많이 도착한다. ② "벽을 놓아 준다"로 벽이 스스로 멈추는 자리를 확인한다. 아르곤, T_e 3 eV에서 약 −16 V다. ③ 이온을 H⁺에서 Xe⁺로 바꾼다. 이온이 무거울수록 이온이 느리게 오므로 벽은 더 깊이 내려가야 한다. 다만 로그로만 늘어서 차이는 몇 T_e 정도다. (모델: 맥스웰 분포 전자, 봄 속도로 들어오는 차가운 이온. 전자 방출은 무시.)

전위차는 이온 질량에 로그로만 의존하므로 수소부터 제논까지 바꿔도 $V_p - V_f$는 대략 $3{\sim}6\,T_e$ 사이에 머문다. 중요한 것은 결론이다. 플라스마는 자기가 닿는 모든 면보다 높은 전위에 있다. 그래서 모든 면 앞에는 이온을 끌어당기고 전자를 밀어내는 얇은 전압층이 생긴다. 그 층이 시스다. 전자는 그 안에 거의 들어가지 못하므로 시스는 어둡다. 플라스마가 빛나는 덩어리로 보이고 전극 앞에 검은 띠가 남는 이유다.

봄 기준: 이온은 미리 달려서 들어온다

시스가 안정하게 서 있으려면 이온이 시스 입구에 이미 어느 속도 이상으로 들어와야 한다. 그렇지 않으면 시스 안에서 이온 밀도가 전자 밀도보다 빨리 줄어 공간 전하의 부호가 뒤집힌다. 이 하한이 봄 기준(Bohm criterion)이다.

$$u_s \;\ge\; u_B = \sqrt{\frac{e\,T_e}{M}}, \qquad n_s = n\,e^{-1/2} \approx 0.61\,n, \qquad \Gamma_i = n_s\,u_B$$

$u_B$는 봄 속도(이온 음속), $n_s$는 시스 입구의 밀도다. 이온은 플라스마 안에서 $T_e/2$의 작은 전위차를 미끄러져 내려오며 이 속도를 얻는다. 그 완만한 영역이 프리시스(Presheath)이고 두께는 이온의 평균 자유 행로나 장치 크기 정도다.

여기서 놀라운 점이 하나 있다. 이온 플럭스를 정하는 것은 이온 온도가 아니라 전자 온도다. 이온은 자기 열운동이 아니라 전자가 만든 전위에 끌려 나온다. 그래서 웨이퍼에 닿는 이온의 양 $\Gamma_i$는 플라스마 밀도와 전자 온도로 정해지고, 바이어스 전압과는 거의 무관하다. 이 사실이 5장에서 "이온의 양과 에너지를 따로 조절한다"는 설계의 바탕이 된다.

플라스마에서 웨이퍼까지. 플라스마 안은 전위가 거의 평평하다. 프리시스에서 $T_e/2$쯤 내려가며 이온이 봄 속도를 얻고, 시스에서 바이어스 전압 대부분이 한꺼번에 걸린다. 가로 길이는 실제 비율이 아니다. 프리시스는 cm, 시스는 mm 단위다.

이온	질량 (amu)	봄 속도, T_e = 3 eV	V_p − V_f
H⁺	1	약 17 km/s	약 2.8 T_e
Ar⁺	40	약 2.7 km/s	약 5.2 T_e
CF₃⁺	69	약 2.0 km/s	약 5.5 T_e
Xe⁺	131	약 1.5 km/s	약 5.8 T_e

밀도 $10^{16}$ m⁻³의 아르곤 플라스마라면 $\Gamma_i \approx 0.61 \times 10^{16} \times 2700 \approx 1.6\times10^{19}$ m⁻²s⁻¹, 곧 약 $1.6\times10^{15}$ cm⁻²s⁻¹이다. 실리콘 표면의 원자가 cm²당 약 $7\times10^{14}$개이므로 표면 원자 하나에 1초에 이온이 두 개쯤 떨어지는 셈이다. 밀도가 열 배인 고밀도 플라스마에서는 스무 개다.

시스의 두께: 차일드 법칙

시스 안에는 전자가 거의 없고 이온만 있다. 이온은 가속될수록 빨라져 밀도가 엷어진다. 이 공간 전하가 전위의 굽음을 정한다. 시스를 지나는 이온 전류가 봄 플럭스와 같아야 한다는 조건을 넣고 푸아송 방정식을 풀면 시스 두께가 나온다. 진공관의 공간 전하 제한 전류와 같은 식이어서 차일드 법칙(Child law)이라 부른다.

$$J_i = e\,n_s u_B = \frac{4}{9}\,\varepsilon_0 \sqrt{\frac{2e}{M}}\;\frac{V_s^{3/2}}{s^2} \quad\Longrightarrow\quad s = \frac{\sqrt2}{3}\,\lambda_{Ds}\left(\frac{2V_s}{T_e}\right)^{3/4}$$

$V_s$는 시스에 걸린 전압, $s$는 시스 두께, $\lambda_{Ds} = \sqrt{\varepsilon_0 T_e / e\,n_s}$는 시스 입구 밀도로 잰 데바이 길이(3장)다. 시스 안의 전위는 $V(x) = V_s (x/s)^{4/3}$ 꼴로 내려간다.

데바이 길이는 수십 µm인데 시스는 그 수십 배다. 전압이 높을수록, 밀도가 낮을수록 두껍다. 아래에서 바이어스 전압과 밀도를 바꿔 본다. 압력을 올리면 이온이 시스를 건너는 동안 기체 분자와 몇 번 부딪히는지도 보인다(점 하나가 평균 자유 행로 하나).

SIMULATOR

시스 안의 전위와 밀도

시스 전압 Vs 플라스마 밀도 n 압력

전위전자 밀도이온 밀도

데바이 길이 λ_Ds—

시스 두께 s—

s / 트렌치 폭 20 nm—

이온 평균 자유 행로—

시스 안 충돌 수—

해볼 것: ① 밀도 10¹⁶ m⁻³, 300 V에서 시스는 약 4 mm다. ② 밀도를 10¹⁷로 올리면(고밀도 플라스마) 1.3 mm로 얇아진다. ③ 압력을 3 mTorr로 내리면 시스 안 충돌이 1회 아래로 줄고, 100 mTorr 넘게 올리면 여러 번 부딪힌다. 이 충돌이 이온의 에너지를 깎고 방향을 흩는다(뒤의 이온 각도 분포). ④ 전압을 10 V로 내리면 시스가 데바이 길이 몇 배로 줄어든다. (모델: T_e = 3 eV, Ar⁺, 직류 무충돌 차일드 시스. 평균 자유 행로는 λ ≈ 1/(330·p[Torr]) cm.)

숫자를 트렌치와 견줘 본다. 시스는 수 mm, EB-20의 트렌치 폭은 20 nm다. 비는 10만 배를 넘는다. 시스 입장에서 보면 웨이퍼 위의 트렌치는 거울처럼 매끈한 평면에 난 흠집에도 못 미친다. 그래서 시스의 경계면은 무늬를 전혀 따라가지 않고 웨이퍼 전체에 평평하게 놓인다. 전기장은 웨이퍼 면에 수직이고, 이온은 모든 트렌치에 똑같이 수직으로 들어온다. 이것이 플라스마 식각이 이방성일 수 있는 첫 번째 이유다.

시스는 트렌치를 보지 못한다. 세 그림은 각각 약 100배, 10만 배 확대다. 시스 경계면은 웨이퍼 전체에 평평하게 놓이므로 이온은 모든 트렌치에 같은 수직 방향으로 들어온다. 무늬가 이온의 방향을 바꾸기 시작하는 것은 이온이 트렌치 안에 들어온 뒤의 일이다(대전, 12장).

RF 바이어스와 자기 바이어스

부유 전위 16 V로는 식각에 모자란다. 이온 강화 식각에는 수십~수백 eV가 필요하다(6장). 웨이퍼에 큰 음전압을 걸어야 한다. 그런데 웨이퍼 위에는 산화막 같은 절연막이 있어서 직류 전압을 걸면 표면에 이온 전하가 쌓여 금방 전압이 상쇄된다. 그래서 고주파 교류(RF, 보통 수 MHz~수십 MHz)를 건다. 절연막은 커패시터처럼 RF를 통과시킨다.

RF를 걸면 무슨 일이 일어나는가. 전극이 양으로 흔들리는 짧은 순간에는 전자가 쏟아져 들어오고, 음으로 흔들리는 동안에는 이온만 천천히 들어온다. 전자가 이온보다 훨씬 잘 움직이므로 한 주기 동안 전극은 음전하를 순수하게 받는다. 전극과 전원 사이에 직류를 막는 블로킹 커패시터(Blocking capacitor)가 있으면 이 음전하가 빠져나가지 못하고 쌓여 전극에 음의 직류 전압 $V_{dc}$가 생긴다. 이것이 자기 바이어스(Self-bias)다. 쌓임은 한 주기에 들어오는 전자와 이온이 같아질 때 멈춘다. 앞 절의 부유 전위와 똑같은 논리다.

전원이 연결된 전극이 접지된 벽보다 작을수록 자기 바이어스가 크다. 두 시스는 직렬로 이어진 커패시터처럼 RF 전압을 나눠 갖고, 면적이 작은 쪽 시스가 더 큰 전압을 받는다.

$$\frac{\bar V_a}{\bar V_b} = \left(\frac{A_b}{A_a}\right)^{q}, \qquad V_{dc} = -\,V_{rf}\,\frac{R-1}{R+1},\quad R = \left(\frac{A_b}{A_a}\right)^{q}$$

$a$는 전원 전극(웨이퍼), $b$는 접지 쪽(벽 전체), $\bar V$는 시스 전압의 시간 평균, $V_{rf}$는 RF 진폭이다. 이상적인 차일드 시스면 $q = 4$이지만 실제 측정은 $q$가 1~2.5에 머문다. 아래 시뮬레이터는 $q = 2$를 쓴다.

아래는 RF 몇 주기 동안의 전극 전위(빨강)와 플라스마 전위(파랑)다. 두 곡선 사이의 색칠한 간격이 웨이퍼 쪽 시스 전압, 곧 그 순간 이온이 받는 가속 전압이다. 면적비를 바꾸고 블로킹 커패시터를 떼었다 붙여 본다.

SIMULATOR

블로킹 커패시터와 면적비가 만드는 자기 바이어스

면적비 A접지 / A전극 RF 진폭 Vrf 블로킹 커패시터 연결

전극 V(t)플라스마 V_p(t)

직류 자기 바이어스 V_dc—

웨이퍼 쪽 평균 이온 에너지—

벽 쪽 평균 이온 에너지—

웨이퍼 : 벽—

해볼 것: ① 면적비 1이면 V_dc = 0이고 웨이퍼와 벽이 같은 에너지의 이온을 맞는다. 벽도 웨이퍼만큼 깎인다. ② 면적비를 3으로 올리면 V_dc가 −400 V로 내려가고 웨이퍼가 벽의 9배 에너지를 받는다. ③ 커패시터를 떼면 직류 전류가 흘러 V_dc가 0으로 돌아간다. 다시 붙이면 몇 주기에 걸쳐 음전하가 쌓이며 내려간다. (모델: 두 시스를 직렬 커패시터로 본 대칭 분배, q = 2. 플라스마 전위는 한 주기에 한 번 전극 전위에 닿는다. 몇 T_e의 부유 전위 차는 생략.)

전극 전위가 플라스마 전위에 닿는 것은 한 주기에 한 번, 아주 짧은 순간뿐이다. 그 순간 전자가 들어와 그 주기 동안 쌓인 이온 전하를 상쇄한다. 나머지 시간 내내 웨이퍼 앞에는 큰 시스 전압이 걸려 있다. 반응기 설계에서 웨이퍼 전극을 접지 벽보다 작게 만드는 이유가 여기 있다. 그래야 이온 에너지가 웨이퍼에 몰리고 벽은 덜 깎인다. 이 구조가 5장의 반응성 이온 식각(RIE) 반응기다.

이온 에너지 분포: 주파수가 폭을 정한다

시스 전압은 RF 주기를 따라 출렁인다. 그렇다면 이온의 에너지도 출렁이는 전압을 따라 들쭉날쭉할까. 이온이 시스를 건너는 데 걸리는 시간 $\tau_i$와 RF 주기 $\tau_{rf}$를 비교하면 답이 나온다.

$$\tau_i \approx \frac{3s}{\bar u}, \quad \bar u = \sqrt{\frac{2e\bar V_s}{M}} \qquad\qquad \frac{\tau_i}{\tau_{rf}} \ll 1:\; \text{순간 전압을 그대로 받는다}, \quad \frac{\tau_i}{\tau_{rf}} \gg 1:\; \text{평균 전압만 느낀다}$$

무거운 이온은 여러 주기에 걸쳐 시스를 건너므로 출렁임이 평균으로 지워져 에너지가 $e\bar V_s$ 근처에 모인다. 가벼운 이온이나 낮은 주파수에서는 순간 전압을 그대로 받아 에너지가 넓게 퍼진다. 분포는 양 끝에 봉우리가 둘 선다. 사인 곡선은 꼭대기와 바닥에서 오래 머물기 때문이다.

아래 시뮬레이터는 무작위 위상으로 시스에 들어온 이온 수천 개를 출렁이는 전기장 속에서 실제로 날려 보내고, 웨이퍼에 닿을 때의 에너지를 모은 분포다. 주파수와 이온을 바꿔 본다.

SIMULATOR

이온 에너지 분포 (IEDF)

평균 시스 전압

통과 시간 τ_i—

RF 주기 τ_rf—

τ_i / τ_rf—

에너지 폭 ΔE (양 봉우리 사이)—

해볼 것: ① Ar⁺, 2 MHz에서는 폭이 수백 eV에 이르는 쌍봉 분포가 나온다. ② 60 MHz로 올리면 봉우리 둘이 가운데로 모인다. ③ 같은 13.56 MHz에서 He⁺로 바꾸면 가벼워 빨리 건너므로 다시 넓어진다. CF₃⁺는 더 좁다. 플라스마 속 여러 이온이 같은 전압에서 서로 다른 분포를 갖는다. (모델: 시스 전압 V̄(1 − 0.95 sin ωt), 시스 두께는 평균 전압의 차일드 두께로 고정(n = 5×10¹⁶ m⁻³, T_e = 3 eV), 무충돌, 이온 6,000개.)

여기서 공정 엔지니어의 손잡이 하나가 나온다. 바이어스 주파수다. 낮은 주파수(2 MHz 안팎)는 같은 전력으로 높은 시스 전압을 만들고 에너지 분포가 넓다. 고에너지 꼬리는 깊은 구멍 바닥까지 이온을 밀어 넣는 데 좋지만 마스크와 정지막도 더 깎는다. 높은 주파수(수십 MHz)는 분포가 좁아 에너지를 정밀하게 맞출 수 있지만 같은 전력에서 전압이 낮다. 최근에는 사인파 대신 펄스 모양 전압을 걸어 분포를 한 봉우리로 좁히는 방식(맞춤 파형 바이어스)도 쓴다.

바이어스 주파수	RF 주기	Ar⁺, 300 V에서의 분포	쓰임새
수백 kHz ~ 2 MHz	0.5 µs 이상	넓은 쌍봉, 최대 에너지가 평균의 거의 2배	고종횡비 유전막 식각의 높은 에너지
13.56 MHz	74 ns	중간 폭	전통적인 RIE, ICP 바이어스
27~100 MHz	37~10 ns	좁은 단봉에 가깝다	이중 주파수 CCP의 플라스마 생성 쪽

이온 각도 분포와 충돌

이온은 완벽하게 수직으로 오지 않는다. 시스 입구에서 이미 옆으로 조금 움직이고 있기 때문이다. 그 가로 속도는 이온의 열운동, 곧 $\sqrt{T_i/M}$ 정도다. 시스를 지나며 세로 속도만 $\sqrt{2eV_s/M}$로 커지므로 도착 각도는 두 속도의 비다.

$$\sigma_\theta \approx \sqrt{\frac{T_i}{2\,e V_s}}\ \text{rad} \qquad\text{예: } T_i = 0.5\ \text{eV},\ V_s = 300\ \text{V} \;\Rightarrow\; \sigma_\theta \approx 0.029\ \text{rad} \approx 1.7^\circ$$

$\sigma_\theta$는 도착 각도 분포의 표준 편차다. 질량은 약분돼 사라진다. 이온 온도는 프리시스의 충돌과 전기장 때문에 기체 온도보다 높아 0.1~0.5 eV 정도로 본다. 전압이 높을수록 분포는 좁아진다.

시스 안에서 충돌이 일어나면 이야기가 달라진다. 가장 흔한 것은 전하 교환(Charge exchange) 충돌이다. 빠른 이온이 느린 중성 원자에게 전자를 빼앗고 자기는 빠른 중성이 된다. 대신 그 자리에서 거의 멈춰 있던 새 이온이 남은 전압만큼만 가속된다. 그래서 낮은 에너지 쪽에 꼬리가 생기고, 나중에 출발한 이온일수록 넓은 각도로 도착한다. 탄성 충돌은 방향을 직접 꺾는다. 아래에서 압력과 이온 온도를 바꿔 이온 4,000개를 시스에 통과시켜 본다.

SIMULATOR

이온 각도 분포 (IADF)와 시스 충돌

압력 이온 온도 Ti 시스 전압

각도 퍼짐 σ_θ (rms)—

무충돌 식 √(T_i/2eV)—

5°보다 비스듬한 이온—

한 번도 안 부딪힌 이온—

평균 에너지 / eV_s—

해볼 것: ① 1~3 mTorr에서는 대부분의 이온이 무충돌로 도착하고 분포가 점선(무충돌 식의 가우시안)과 겹친다. ② 압력을 10 mTorr, 50 mTorr로 올리면 시스 안 충돌이 늘어 낮은 에너지·넓은 각도의 이온이 생긴다. 분포 가운데는 점선을 따라 좁게 남고 꼬리만 넓어져, rms 퍼짐은 몇 도로 커진다. ③ 전압을 내리면 시스가 얇아져 충돌은 줄지만 같은 가로 속도에 대해 각도가 커진다. (모델: Ar⁺, 직류 차일드 시스(n = 5×10¹⁶ m⁻³, T_e = 3 eV), 충돌의 60%는 전하 교환(정지한 새 이온), 40%는 탄성 산란(0~45° 무작위 꺾임과 에너지 일부 잃음). 2차원.)

정리하면 무충돌 시스에서 각도 퍼짐은 1~2°, 충돌이 있는 수십 mTorr 시스에서는 꼬리를 포함해 몇 도다. 식각 공정에서 압력을 낮게 유지하려는 이유가 이것이다. 압력이 낮으면 이온이 덜 부딪혀 더 곧게 오고, 에너지도 덜 잃는다. 대신 압력이 낮으면 라디칼이 적어 식각이 느려진다. 이 절충은 5장에서 다시 만난다. EB-20의 기본 레시피는 이 모든 효과를 뭉뚱그려 이온 각도 퍼짐을 $\sigma = 3^\circ$인 가우시안으로 둔다.

각도 퍼짐이 단면에 남기는 것

3°라는 숫자가 작아 보이지만 트렌치 안에서는 다르다. 마스크 입구를 지난 이온 중 비스듬한 것은 깊이 내려가기 전에 측벽에 부딪힌다. 이온 강화 수율은 약 60°까지 거의 그대로이므로(6장) 측벽을 스치는 이온도 측벽을 깎는다. 측벽 보호막이 그 공격을 막아 내는 동안은 수직이 유지되지만, 비스듬한 이온이 많아지면 보호막이 버티지 못하고 측벽 가운데가 불룩하게 파인다. 그것이 보잉(Bowing)이다(11장).

아래는 EB-20 단면을 입자 시뮬레이터로 깎는다. 각도 퍼짐 σ만 바꾸고 나머지는 기본 레시피 그대로다. "식각 시작"을 누르면 시간 400(주 식각 300 + 과식각)까지 깎으며 일정 간격으로 윤곽을 남긴다. 직전 실행의 최종 단면은 점선으로 겹쳐 그린다.

SIMULATOR

이온 각도 퍼짐 σ와 EB-20 단면

탄소 마스크산화막질화막 정지막실리콘고분자

이온 각도 퍼짐 σ

이온 궤적 보기

시간—

깊이—

보잉 (최대 폭 − 윗 폭)—

남은 마스크 (가장 얇은 곳)—

판정—

해볼 것: ① σ 3°로 끝까지 깎는다. 시간 300쯤 정지막에 닿고, 보잉은 0이다. ② σ 8°로 다시 깎아 점선(3°)과 비교한다. 측벽 가운데가 한쪽 2~3 nm씩 불룩해져 보잉이 약 6 nm, 규격(3 nm)을 넘는다. 깊이도 늦게 따라온다. ③ σ 12°에서는 마스크가 거의 다 닳는다. 비스듬한 이온이 마스크 모서리를 깎기 때문이다. ④ "IADF의 σ 쓰기"로 앞 시뮬레이터의 압력·전압 조건을 그대로 가져와 본다. (엔진: ET.sim 몬테카를로, 기본 산화막 레시피에서 ion.sigma만 바꿨다. 시간 단위는 기본 레시피의 이론적 열린 평면 속도로 정규화한 값이며 실제 셀 제거량과는 다르다. 몬테카를로라 1~2 nm 흔들린다.)

엔진으로 돌린 결과를 표로 정리한다. 같은 레시피에서 σ만 바꿨다. 각도 퍼짐이 커지면 바닥에 닿는 이온이 줄어 같은 시간에 덜 파이고, 측벽과 마스크가 그만큼을 맞는다.

σ	깊이 (시간 200)	깊이 (시간 300)	보잉 (시간 400)	남은 마스크 (시간 400)
1°	약 116 nm	160 nm (정지막)	0	약 35 nm
3° (기본)	약 115 nm	160 nm (정지막)	0	약 34 nm
5°	약 111 nm	약 155 nm	약 2 nm	약 31 nm
8°	약 99 nm	약 138 nm	약 6 nm	약 21 nm
12°	약 86 nm	약 122 nm	약 12 nm	약 3 nm

트렌치 안에서 이온이 휘는 경우시스는 트렌치를 보지 못하지만, 트렌치 안에는 트렌치만의 작은 전기장이 생긴다. 전자는 각도가 넓게 퍼져 와서 좁은 입구 근처 측벽에 붙고, 이온은 수직으로 와서 바닥까지 내려간다. 그래서 입구는 음으로, 바닥은 양으로 대전된다(전자 그늘(Electron shading)). 이 국소 전기장이 바닥 근처의 이온을 옆으로 휘게 해 정지막 위에서 측벽 아래가 패이는 노칭을 만든다. 12장에서 엔진의 ion.charge로 직접 본다. 바이어스를 끊었다 켰다 하는 펄스 플라스마는 끊긴 동안 전자가 들어가 이 전하를 풀어 주는 방법이다.

타깃 파일

TARGET EB-20타깃 파일 · 4장

이온은 몇 eV로, 몇 도로 들어오는가

EB-20은 피치 40 nm, 폭 20 nm, 깊이 160 nm(종횡비 8)의 산화막 트렌치다. 3장에서 정한 C₄F₈/Ar/O₂ 플라스마는 전자 온도 약 3 eV, 밀도 10¹⁶~10¹⁷ m⁻³다. 여기에 웨이퍼 쪽으로 수백 V의 RF 바이어스를 건다. 웨이퍼 전극이 접지 벽보다 작으므로 자기 바이어스가 생겨 시스 전압 대부분이 웨이퍼 앞에 걸린다. 이온 에너지는 수백 eV, 시스 두께는 이 장의 차일드 식으로 약 1~4 mm다. 트렌치 폭 20 nm보다 10만 배 넘게 두꺼우므로 시스 경계는 평평하고, 이온은 웨이퍼 전체에서 수직으로 들어온다.

각도 퍼짐은 무충돌 식 $\sqrt{T_i/2eV_s}$로 1~2°, 수십 mTorr에서의 시스 충돌 꼬리를 더해 몇 도다. 엔진의 기본 레시피는 이것을 σ = 3°로 둔다. 같은 레시피로 σ만 바꿔 깎아 보면 σ 3°에서는 시간 300에 정지막(깊이 160 nm)에 닿고 보잉이 0이다. σ 8°면 같은 시간에 약 138 nm에 머물고 시간 400에서 보잉이 약 6 nm로 규격 3 nm를 넘는다. 이온 에너지 분포의 폭은 바이어스 주파수가 정한다. 무거운 CF₃⁺, Ar⁺가 주인 이 플라스마에서 수 MHz 이하의 바이어스는 넓은 쌍봉 분포를 만든다.

이 장에서 정한 것시스 전압 수백 V → 이온 에너지 수백 eV. 시스 두께 수 mm ≫ 20 nm이므로 이온은 수직. 이온 각도 퍼짐 σ = 3°(규격을 지키려면 대략 5° 아래).

아직 남은 문제이온의 양(밀도)과 에너지(바이어스)를 어떤 장비로 따로 맞추는가. 압력은 얼마로 두는가.

다음 단계5장에서 반응기를 고른다. 이중 주파수 CCP와 ICP가 왜 이 일을 하는지 본다.

핵심 정리

전자가 이온보다 훨씬 빨라 플라스마에 닿는 모든 면은 음으로 대전된다. 떠 있는 벽은 전자와 이온 플럭스가 같아지는 부유 전위에서 멈추고, 아르곤에서 $V_p - V_f \approx 5.2\,T_e$다.
그 전압이 걸린 얇은 층이 시스다. 이온은 프리시스에서 봄 속도 $u_B = \sqrt{eT_e/M}$를 얻어 들어오고, 이온 플럭스 $0.61\,n\,u_B$는 바이어스가 아니라 밀도와 전자 온도가 정한다.
차일드 법칙으로 시스 두께는 $s \propto \lambda_D (V_s/T_e)^{3/4}$, 수백 V에서 수 mm다. 트렌치 폭의 10만 배이므로 시스 경계는 평평하고 이온은 수직으로 온다.
RF 바이어스와 블로킹 커패시터는 음의 자기 바이어스를 만든다. 전극이 접지 면보다 작을수록 시스 전압이 웨이퍼 쪽에 몰린다.
이온 에너지 분포의 폭은 통과 시간과 RF 주기의 비가 정한다. 낮은 주파수·가벼운 이온은 넓은 쌍봉, 높은 주파수·무거운 이온은 좁은 분포다.
이온 각도 퍼짐은 무충돌에서 $\sqrt{T_i/2eV_s}$, 약 1~2°다. 압력이 높으면 시스 충돌이 낮은 에너지·넓은 각도의 꼬리를 만든다.
각도 퍼짐이 커지면 측벽과 마스크 모서리가 이온을 더 맞는다. EB-20에서 σ 3° → 8°로 보잉이 0에서 약 6 nm로 커진다.

확인 퀴즈

전기적으로 떠 있는 벽이 플라스마 전위보다 낮은 부유 전위에 머무는 근본 이유는?

벽에 도착하는 전자 플럭스가 처음에는 이온 플럭스보다 수백 배 크다. 벽은 음전하를 모으고, 음전위가 전자를 밀어내 두 플럭스가 같아지면 멈춘다. 플라스마 자체는 준중성이다.

밀도 10¹⁶ m⁻³의 플라스마에서 시스 전압을 300 V에서 1000 V로 올렸다. 차일드 법칙에 따르면 시스 두께는 대략 몇 배가 되나?

$s \propto V_s^{3/4}$이므로 $(1000/300)^{0.75} = 3.33^{0.75} \approx 2.5$배다. 약 4 mm에서 약 10 mm로 두꺼워진다. 어느 쪽이든 트렌치 폭(nm)과는 비교도 안 되게 크다.

같은 바이어스 전압에서 이온 에너지 분포가 가장 좁게 나오는 조합은?

무거운 이온일수록 시스를 천천히 건너고, 주파수가 높을수록 RF 주기가 짧다. 통과 시간이 RF 주기보다 길수록 출렁임이 평균으로 지워져 분포가 좁아진다.

압력을 10 mTorr에서 100 mTorr로 올렸더니 트렌치 측벽 가운데가 불룩해졌다. 가장 그럴듯한 설명은?

평균 자유 행로가 시스 두께보다 짧아지면 전하 교환과 탄성 충돌로 각도 분포에 넓은 꼬리가 생긴다. 비스듬한 이온은 바닥보다 측벽에 닿고, 보호막이 감당하지 못하면 보잉이 된다. 시스는 여전히 mm 단위라 트렌치를 따라 휘지 않는다.