Chapter 04

연마 패드

CMP에서 웨이퍼를 실제로 문지르는 것은 슬러리 속 연마입자이지만, 그 입자를 웨이퍼에 눌러 주고 새 슬러리를 계속 실어 나르는 것은 패드다. 지름 762 mm, 두께 2 mm 남짓한 폴리우레탄 판 하나가 압력을 어떻게 나눠 전달할지(평탄도와 균일도), 웨이퍼와 실제로 닿는 면적이 얼마인지(제거율), 슬러리가 얼마나 머물다 빠져나가는지(소모량과 결함), 온도가 얼마나 오를지를 정한다. 이 장에서는 패드를 고분자 화학, 다공 구조, 판 굽힘 역학, 돌기 접촉 역학, 얇은 막 유체 역학의 다섯 가지 눈으로 보고, 각각을 계산하는 시뮬레이터를 돌려 본다.

폴리우레탄의 경질·연질 세그먼트 미세상 분리와 유리 전이가 패드의 탄성률·경도·온도 민감도를 어떻게 정하는지 설명할 수 있다.
미세 기공의 부피 분율·지름으로 밀도, 탄성률(깁슨–애슈비), 표면 개기공 밀도, 슬러리 보유량을 계산할 수 있다.
경질 상부 + 연질 하부 적층 패드를 탄성 기초 위의 판으로 모델링해 굽힘 길이와 평탄화 길이를 구하고, 평탄도–균일도의 상충 관계를 설명할 수 있다.
그린우드–윌리엄슨(GW) 모델로 실접촉 면적 비율과 접촉 압력을 계산하고, 프레스턴 식의 선형성이 왜 나오는지 설명할 수 있다.
그루브 형태(동심원·XY·방사·나선)에 따른 슬러리 수송과 체류 시간, 그루브가 하이드로플레이닝을 막는 원리를 정량적으로 비교할 수 있다.
글레이징의 원인과 마찰열에 의한 패드 온도 상승, 그 결과로 바뀌는 제거율을 추정할 수 있다.

패드가 하는 일

회전형 CMP 장비에서 패드는 정반(platen)에 양면 접착제로 붙어 함께 돈다. 헤드는 웨이퍼 앞면을 패드 쪽으로 향하게 해 누르고, 노즐이 패드 위에 슬러리를 떨어뜨린다. 웨이퍼와 패드 사이에는 수 µm~수십 µm의 슬러리 막이 끼어 있고, 패드 표면의 미세 돌기(asperity)가 이 막을 뚫고 웨이퍼에 닿는 곳에서 연마입자가 웨이퍼 표면을 긁어 낸다. 그림 4-1은 이 접촉 영역을 크게 확대한 단면이다.

그림 4-1. 웨이퍼–슬러리–패드 접촉 영역의 개념 단면(세로 크게 과장). 경질 폴리우레탄 상부 패드 안에는 수십 µm 기공이 흩어져 있고, 표면에서 잘린 기공(개기공)과 그루브가 슬러리를 담는다. 웨이퍼와 실제로 닿는 곳은 돌기 끝 몇 군데뿐이다. 그 아래 연질 하부 패드가 웨이퍼 규모의 굴곡을 흡수한다. 패드슬러리산화막실리콘

패드의 역할을 정리하면 네 가지다. ① 압력 전달: 헤드가 주는 압력을 웨이퍼 전면에 고르게, 그러나 패턴의 높은 곳에는 더 세게 전달한다. ② 접촉 제공: 돌기 끝이 연마입자를 웨이퍼에 눌러 박는다. ③ 슬러리 수송: 기공과 그루브가 새 슬러리를 웨이퍼 아래로 실어 오고 연마 부산물을 내보낸다. ④ 열·마찰 관리: 마찰열을 받아 내고, 마찰 계수로 공정 상태를 알려 준다. 이 네 가지가 서로 얽혀 있어서 “좋은 패드”의 기준은 공정마다 다르다. 산화막·STI처럼 평탄도가 중요한 공정은 단단한 패드, 마무리 연마나 결함에 민감한 공정은 부드러운 패드를 쓴다.

패드는 소모품이다. 연마와 컨디셔닝으로 매 시간 수십 µm씩 닳고, 표면은 매 순간 무뎌졌다 되살아나기를 반복한다. 패드 상태를 유지하는 컨디셔닝은 5장에서, 패드–슬러리–웨이퍼 사이의 마찰과 윤활은 7장에서 더 자세히 다룬다.

폴리우레탄: 경질·연질 세그먼트와 유리 전이

대부분의 CMP 패드는 폴리우레탄(polyurethane, PU)이다. 이소시아네이트기(–N=C=O)가 있는 프리폴리머에 폴리올과 사슬 연장제(chain extender, 디아민 또는 디올)를 섞어 굳히면 우레탄 결합(–NH–CO–O–)과 우레아 결합(–NH–CO–NH–)이 생긴다. 이렇게 만든 사슬은 성질이 다른 두 토막이 번갈아 이어진 블록 공중합체다.

연질 세그먼트(soft segment): 긴 폴리에테르·폴리에스터 폴리올 사슬. 유리 전이 온도가 영하(약 −60~−20 °C)라서 상온에서는 고무처럼 유연하다.
경질 세그먼트(hard segment): 이소시아네이트와 사슬 연장제가 이룬 짧고 단단한 토막. 서로 수소 결합으로 뭉쳐 수~수십 nm 크기의 경질 도메인을 만든다. 이 도메인이 물리적 가교점과 강화 충전재 역할을 한다.

그림 4-2. 폴리우레탄 패드의 화학. 연질 세그먼트(유연한 긴 사슬, 파란 곡선)가 매트릭스를 이루고, 경질 세그먼트가 수소 결합(주황 짧은 선)으로 뭉쳐 경질 도메인을 만든다. 경질 세그먼트 비율이 높을수록 단단하고, 높은 온도까지 단단함을 유지한다.

이 구조 때문에 패드의 탄성률은 온도에 따라 계단 두 개를 밟는다. 연질 세그먼트의 유리 전이 $T_{g,s}$(영하)를 지나면 유리 상태(수 GPa)에서 고무 평탄역(rubbery plateau)으로 떨어지고, 더 높은 온도 $T_h$에서 경질 도메인이 풀리기 시작하면 다시 크게 떨어진다. CMP가 일어나는 25~60 °C는 하필 두 번째 계단의 어깨에 걸쳐 있어서, 패드 온도가 10 °C만 올라도 탄성률이 눈에 띄게 줄어든다. 동적 기계 분석(DMA)으로 잰 저장 탄성률 $E'$를 다음과 같은 두 단계 시그모이드로 근사해 보자.

$$\log E'(T) = \log E_3 + \frac{\log E_1 - \log E_2}{1+e^{(T-T_{g,s})/w_1}} + \frac{\log E_2 - \log E_3}{1+e^{(T-T_h)/w_2}}$$

$E_1$≈2.5 GPa(유리), $E_2$(고무 평탄역)는 경질 세그먼트 분율 $\phi_h$에 따라 커지고(교육용 $E_2 \approx 50\,e^{5.5\phi_h}$ MPa), $E_3$≈5 MPa(경질 도메인 붕괴 후). $T_h \approx 50 + 80\phi_h$ °C로 둔다. 기공률 $\phi_p$가 있으면 $E_{\text{pad}} = E'(1-\phi_p)^2$(다음 절). 경도는 대략적 경험 환산 $\text{Shore D} \approx 20\log_{10}(E/\text{MPa}) + 5$로 추정한다. 실제 패드의 DMA 곡선은 더 완만하고 넓다.

SIMULATOR

DMA: 온도에 따른 저장 탄성률과 경도

경질 세그먼트 분율 φₕ 기공률 φₚ 연질 Tg 패드 온도 T 손실 봉우리(−d log E′/dT) 표시

E′(25 °C) 패드—

E′(T) 패드—

25 °C 대비—

추정 쇼어 D (T)—

경질 도메인 연화 T_h—

해볼 것: ① 기본값(φ_h 0.5, 기공률 0.35)에서 25 °C 경도가 쇼어 D 55 근처인지 확인하자. CP-300 상부 패드의 경도 범위다. ② 패드 온도를 25 → 55 °C로 올리면 탄성률이 얼마나 줄어드는가? 연마 초반과 후반의 패드는 사실상 다른 패드다. ③ φ_h를 0.3으로 낮추면 연질 패드가 된다. CMP 온도 띠(초록)에서 곡선 기울기가 어떻게 바뀌는지 보자.

경질 세그먼트 비율은 패드 설계의 첫 번째 손잡이다. 비율을 높이면 탄성률과 경도가 오르고 온도에 덜 민감해지지만 부서지기 쉬워지고(파단 연신율 감소) 스크래치 위험이 커진다. 반대로 낮추면 부드럽고 질겨져 결함은 줄지만 평탄화 능력이 떨어진다. 같은 원료라도 경화 온도·시간이 미세상 분리 정도를 바꾸므로, 패드 제조사는 DMA 곡선과 경도를 로트마다 관리한다.

기공 구조: 미세 구와 다공도

경질 PU 패드에는 지름 20~60 µm 정도의 기공이 부피로 30~40 % 들어 있다. 대표적인 방법은 주조할 때 속이 빈 고분자 미세 구(hollow polymeric microsphere)를 섞는 것이다. 굳은 덩어리(케이크)를 얇게 저며 패드 판을 만들면, 단면에 걸린 미세 구는 반쯤 잘린 컵이 되어 표면에 드러난다. 이것이 개기공이고, 안쪽에 남은 것은 나중에 패드가 닳거나 컨디셔닝으로 깎이면서 차례로 열린다. 그 밖에 물·발포제로 기체를 만들거나(발포형), 섬유 부직포에 PU를 함침하거나(부직포형), 응고 공정으로 세로로 긴 기공을 만드는(포로메릭, 주로 연질 마무리 패드) 방식도 있다.

그림 4-3. 미세 구로 만든 기공 구조. 기공은 슬러리를 담아 두는 작은 저장소이자, 패드를 단단한 고체보다 유연하게 만드는 구조 요소다. 기공이 표면에서 열리면 그 가장자리가 돌기가 된다.

기공의 효과는 간단한 입체해석(stereology)과 다공체 역학으로 계산된다. 부피 분율 $\phi$, 지름 $d$인 구형 기공이 무작위로 흩어져 있으면 다음이 성립한다.

$$n_V = \frac{\phi}{\pi d^3/6},\quad n_A = n_V\,d,\quad A_A = \phi,\quad h_{\text{hold}} = n_A\cdot\frac{\pi d^3}{12} = \frac{\phi d}{2},\quad \frac{E}{E_s}\approx(1-\phi)^2,\quad \rho = \rho_s(1-\phi)$$

$n_V$는 단위 부피당 기공 수, $n_A$는 아무 평면(표면)에 걸리는 기공 수 밀도, $A_A$는 그 평면에서 기공이 차지하는 면적 분율(=부피 분율, 델레스 원리). 무작위 높이에서 잘린 구의 평균 컵 부피는 구 부피의 절반이므로, 개기공이 담는 슬러리를 막 두께로 환산하면 $h_{\text{hold}} = \phi d/2$다. 탄성률은 깁슨–애슈비 폐기공 근사, $\rho_s$≈1.15 g/cm³.

SIMULATOR

기공 단면 생성기: 다공도·기공 지름과 표면

기공률 φ 기공 지름 d 지름 산포(CV)

밀도 ρ—

E/E_s—

기공 수 n_V—

개기공 n_A—

슬러리 보유 h_hold—

깎은 깊이—

해볼 것: ① “표면 깎기”를 눌러 패드 표면이 내려가는 동안 새 기공이 열리고(주황 컵) 오래된 컵이 사라지는 것을 보자. 표면 개기공 수는 깎아도 평균적으로 일정하다 — 패드가 닳아도 성질이 유지되는 이유다. ② 같은 기공률에서 지름을 키우면 개기공 수는 $1/d^2$로 줄지만 슬러리 보유량은 $d$에 비례해 늘어난다. ③ 기공률 0.35에서 $E/E_s$≈0.42. 기공은 패드를 부드럽게 만드는 가장 손쉬운 손잡이이기도 하다.

기공이 너무 작으면 슬러리를 충분히 담지 못하고 금방 연마 부산물로 막힌다. 너무 크면 표면에 큰 구멍과 날카로운 가장자리가 생겨 국부 압력이 들쭉날쭉해지고, 기공 사이 벽(셀 벽)이 얇아져 컨디셔닝에 쉽게 뜯겨 나간다. 미세 구 방식은 기공 지름 산포가 좁아 로트 간 재현성이 좋다는 것이 큰 장점이다. 기공이 고르게 흩어지지 않고 뭉치면(혼합 불량) 그 자리만 무른 “연점”이 되어 국부 제거율 차이를 만든다.

적층 패드와 경도·압축률: 평탄도와 균일도의 줄다리기

패드가 단단하면 웨이퍼 위 패턴의 높은 곳만 세게 눌러 단차를 빨리 없앤다(평탄도↑). 그러나 너무 단단하면 웨이퍼 전체의 미세한 휨, 패드 두께 편차, 웨이퍼 가장자리처럼 수십 mm 규모의 높이 차이에도 압력이 크게 바뀌어 막 두께가 웨이퍼 안에서 고르지 않게 된다(균일도↓). 부드러운 패드는 정반대다. 이 줄다리기를 푸는 표준 해법이 적층 패드(stacked pad), 즉 경질 상부 패드 + 연질 하부 패드다.

그림 4-4. 적층 패드가 두 길이 규모에서 다르게 행동하는 원리(세로 과장). 짧은 파장의 높이 차이에는 상부 패드의 굽힘 강성이 버텨 높은 곳에 압력을 몰아 주고, 긴 파장의 높이 차이에는 상부가 휘어지며 연질 하부가 압축되어 압력을 고르게 유지한다. 두 거동이 바뀌는 길이가 굽힘(탄성) 길이다.

상부 패드를 탄성 기초 위의 판(plate on a Winkler foundation)으로 보면 이 전환 길이를 계산할 수 있다. 웨이퍼 표면이 파수 $k = 2\pi/\lambda$인 사인파 높이 차이 $\delta$를 가지면 패드가 그 모양으로 눌릴 때 생기는 압력 진폭은 $\Delta p = K(k)\,\delta$이고, 유효 강성 $K$는 상부 판의 굽힘과 하부 기초가 병렬, 그것이 다시 상부 패드 자신의 국부 압축과 직렬로 연결된 형태다.

$$\frac{1}{K(k)} = \frac{1}{D k^4 + k_f} + \frac{1}{K_{\text{loc}}(k)},\qquad D=\frac{E_t h_t^3}{12(1-\nu^2)},\quad k_f=\frac{E_s}{h_s},\quad K_{\text{loc}}=\frac{E_t}{h_t}\cdot\frac{k h_t}{\tanh(k h_t)}$$

$E_t,h_t$: 상부 패드 탄성률·두께, $E_s,h_s$: 하부 패드 압축 탄성률·두께, $\nu$≈0.4. 굽힘 길이 $\ell = (4D/k_f)^{1/4}$. $Dk^4 = k_f$가 되는 파장 $\lambda_c = 2\pi\ell/\sqrt2$보다 긴 높이 차이는 하부가 흡수(균일도), 짧은 높이 차이는 상부가 버틴다(평탄화). 이 $\lambda_c$를 대략의 평탄화 길이로 본다. $K_{\text{loc}}$은 얇은 층의 압축에서 짧은 파장의 반무한체 거동으로 넘어가는 교육용 근사다.

SIMULATOR

적층 패드의 압력 전달: 패턴 압력과 파장 응답

상부 탄성률 Eₜ 상부 두께 hₜ 하부 탄성률 Eₛ 하부 두께 hₛ 고밀도 블록 폭 a

프리셋

굽힘 길이 ℓ—

평탄화 길이 λ_c—

높은 곳 / 평균 압력—

낮은 곳 접촉 비율—

1 µm·λ 100 mm 굴곡 → Δp—

판정—

위 그래프: 40 mm 구간 안에 높이 0.5 µm, 폭 a인 고밀도 블록(높은 곳)이 있을 때 패드가 주는 압력 $p(x)$(평균 3 psi). 웨이퍼 높이 $z(x)$를 푸리에 급수로 풀어 $p = \bar p + \sum K(k_n)\hat z_n e^{ik_nx}$를 계산하고, 음의 압력(비접촉)은 0으로 자른 뒤 평균을 맞췄다. 아래 그래프: 높이 1 µm당 압력 $K(k)\delta$의 파장 응답. 해볼 것: ① “경질 단독”은 평탄화 길이가 길어 높은 곳에 압력이 몰리지만 100 mm 굴곡에도 큰 Δp가 생긴다. ② “연질 단독”은 굴곡에 강하지만 블록 위아래 압력 차가 거의 없다. ③ 적층에서 하부 탄성률을 바꾸며 두 지표가 반대로 움직이는 것을 보자.

패드의 기계적 성질은 보통 두 숫자로 관리한다. 경도(Shore D 또는 Shore A)는 표준 압자를 일정한 힘으로 눌렀을 때의 들어간 깊이를 0~100 눈금으로 읽은 값이고, 압축률(compressibility)은 작은 예압에서의 두께 $t_1$과 큰 하중에서의 두께 $t_2$로 $(t_1-t_2)/t_1$을 구한 값이다. 하중을 빼고 돌아온 두께 $t_3$로 회복률 $(t_3-t_2)/(t_1-t_2)$도 본다. 경질 상부 패드의 압축률은 1~3 % 정도, 연질 하부 패드는 5~15 % 정도로 큰 차이가 난다.

그림 4-5. 패드 수입 검사의 두 지표. 경도는 표면 근처의 국부 강성을, 압축률은 두께 방향의 전체 순응성을 본다. 적층 패드는 상부의 높은 경도와 하부의 큰 압축률을 함께 갖도록 설계한다.

구분	경질 단독	적층 (경질 + 연질)	연질 (포로메릭·부직포)
경도	쇼어 D 55~65	상부 D 50~60 / 하부 A 50~70	쇼어 A 30~80
평탄화 길이	가장 김 (~수십 mm)	중간 (~수~20 mm)	짧음 (~1 mm 이하)
웨이퍼 내 균일도	불리	유리	유리
결함(스크래치)	상대적으로 많음	중간	적음
주 용도	평탄도 최우선 단계	산화막·STI·W·Cu 벌크	버핑, 배리어·마무리, 결함 민감 단계

CP-300의 패드 스택상부 패드는 두께 약 2 mm, 쇼어 D 약 55~60의 경질 PU(기공 30~50 µm), 하부는 연질 패드다. 시뮬레이터 기본값(상부 300 MPa·2 mm, 하부 2 MPa·1.3 mm)으로 계산하면 굽힘 길이 약 5 mm, 평탄화 길이 $\lambda_c$ 약 22 mm다. 100 mm 파장의 1 µm 굴곡은 약 1.5 kPa, 즉 3 psi(20.7 kPa)의 약 7 %의 압력 차를 만든다. 이것이 웨이퍼 규모 높이 편차에 대한 “잔여 민감도”이며, 4구역 멤브레인 헤드가 구역별 압력으로 보정해야 할 몫이다(3장). 하부 없이 경질 상부만 쓰면 같은 굴곡에 수십 kPa가 걸려 사실상 연마가 불가능해진다.

돌기 접촉: 실제로 닿는 면적은 1 %도 안 된다

패드 표면은 매끈하지 않다. 컨디셔닝 다이아몬드가 긁어 놓은 높이 수~수십 µm의 돌기들이 빽빽이 서 있고, 웨이퍼는 그중 가장 높은 몇 개에만 닿는다. 그린우드와 윌리엄슨(Greenwood–Williamson, GW, 1966)은 거친 표면을 “같은 곡률 반경 $R$의 구형 돌기들이 높이 분포 $\varphi(z)$를 이루며 서 있는 것”으로 보고, 평평한 강체가 높이 $d$까지 내려왔을 때 $z>d$인 돌기만 헤르츠 접촉한다고 계산했다.

그림 4-6. GW 모델. 돌기 높이는 분포 $\varphi(z)$(표준편차 $\sigma$)를 따르고, 웨이퍼와 돌기 평균면 사이 거리 $d$가 압력에 따라 정해진다. 분포의 꼬리(주황 영역)에 있는 돌기만 하중을 받는다.

$$P = \eta\,\tfrac43 E^*\sqrt R\!\int_d^\infty (z-d)^{3/2}\varphi(z)\,dz,\qquad \frac{A_r}{A} = \eta\,\pi R\!\int_d^\infty (z-d)\,\varphi(z)\,dz,\qquad N = \eta\!\int_d^\infty \varphi(z)\,dz$$

$P$: 겉보기(공칭) 압력, $\eta$: 돌기 면밀도, $E^*$: 접촉 탄성률 $E/(1-\nu^2)$(웨이퍼는 패드보다 훨씬 단단하므로 패드 값만), $A_r/A$: 실접촉 면적 비율, $N$: 단위 면적당 접촉점 수. 평균 접촉 압력 $\bar p_c = P/(A_r/A)$. 주어진 $P$에 대해 $d$를 이분법으로 푼다.

계산해 보면 결론이 분명하다. 지수 분포(높은 돌기가 많은 꼬리)에서는 $A_r$과 $N$이 $P$에 정확히 비례하고, 가우스 분포에서도 실용 범위에서 거의 비례한다. 압력을 두 배로 올리면 개별 접촉이 세지는 것이 아니라 접촉점 수가 두 배가 되고, 평균 접촉 압력 $\bar p_c$는 거의 일정하다. 접촉점 하나하나가 연마입자를 같은 힘으로 누르므로 제거율은 압력에 비례한다 — 프레스턴 식 $\text{RR} = k_p P V$의 선형성을 접촉 역학으로 설명하는 한 방법이다(2장).

SIMULATOR

그린우드–윌리엄슨 접촉: 실접촉 면적과 접촉 압력

공칭 압력 P 돌기 높이 σ 돌기 반경 R 돌기 밀도 η 패드 E* 글레이징 진행 g

높이 분포

d/σ—

실접촉 A_r/A—

접촉점 수—

평균 접촉 압력 p̄_c—

평균 접촉 지름—

위: 무작위로 뽑은 돌기 단면과 웨이퍼(빨간 접촉). 아래: $A_r/A$와 $\bar p_c$를 압력에 대해 그린 곡선. 해볼 것: ① 압력을 1 → 6 psi로 올리면 $A_r/A$는 거의 직선으로 늘지만 $\bar p_c$는 거의 그대로다. ② “지수” 분포에서는 $\bar p_c$가 완전히 일정하다. ③ 글레이징 g를 올리면(돌기가 낮아지고 끝이 무뎌짐: $\sigma\to\sigma(1-0.7g)$, $R\to R(1+5g)$) 접촉 면적은 오히려 커지지만 접촉 압력이 크게 떨어진다. 연마입자를 박아 넣는 힘이 약해져 제거율이 떨어지는 글레이징의 접촉 역학적 그림이다.

측정으로도 이 그림은 확인된다. 패드에 유리판을 눌러 전반사 형광·공초점 현미경으로 본 연구들은 실접촉 면적 비율이 대략 $10^{-4}$~$10^{-2}$이고, 접촉점 하나의 지름은 수~수십 µm라고 보고한다. 접촉 압력은 공칭 압력의 수백~수천 배인 수~수십 MPa에 이른다. 이 높은 국부 압력이 연마입자를 웨이퍼에 박아 넣는다. 반대로 말하면, 접촉 지점을 만드는 것은 패드의 가장 높은 1 %의 돌기이고, 이 꼬리를 관리하는 일이 곧 컨디셔닝이다.

그루브와 슬러리 수송

기공만으로는 직경 300 mm 웨이퍼 한가운데까지 슬러리를 보내기 어렵다. 그래서 상부 패드 표면에 폭 0.25~0.6 mm, 깊이 0.4~0.8 mm 정도의 그루브(groove)를 판다. 그루브는 ① 슬러리를 웨이퍼 아래로 실어 나르는 통로, ② 연마 부산물과 열을 빼내는 배수로, ③ 웨이퍼 아래 유체 압력이 쌓이지 않게 하는 압력 해소로(다음 절의 하이드로플레이닝 방지), ④ 웨이퍼가 패드에 진공처럼 달라붙는 흡착 방지 역할을 한다.

그림 4-7. 대표적인 그루브 형태(위에서 본 그림, 간격 과장). 동심원은 반지름 방향 통로가 없어 슬러리를 오래 붙잡고, 방사형·XY는 원심력으로 빠르게 내보낸다. 나선은 감긴 방향과 회전 방향에 따라 슬러리를 안쪽 또는 바깥쪽으로 밀어낸다. 실제 패드에서 그루브 간격은 수 mm, 패드 지름은 762 mm다.

그루브 안 슬러리는 왜 바깥으로 흐를까? 패드와 함께 도는 좌표계에서 슬러리는 원심력 $\rho\omega^2 r$을 받는다. 얇은 막이나 좁은 채널에서는 점성이 지배적이어서 흐름 속도가 힘에 비례하는 스토크스 흐름이 되고, 반지름 방향 속도는 $r$에 비례한다. 따라서 반지름은 지수 함수로 늘고, 체류 시간은 로그로 계산된다.

$$v_r = a\,r,\quad a_{\text{film}} = \frac{\omega^2 h_f^2}{3\nu},\quad h_f(r)=\Big(\frac{3\nu Q}{2\pi\omega^2r^2}\Big)^{1/3},\quad a_{\text{ch}} \approx \frac{\omega^2 w^2}{12\nu}\Big(1-0.63\frac{w}{h_g}\Big)\sin^2\!\alpha,\qquad t_{\text{res}} \approx \frac{\ln(r_{\text{edge}}/r_d)}{a}$$

$h_f$: 랜드 위 슬러리 막 두께. 유량 $Q$를 원심 막이 모두 실어 나른다는 질량 보존(엠슬리–보너–펙 막)에서 정해지며 수십 µm다. $\nu$: 동점성(약 1.5×10⁻⁶ m²/s), $w,h_g$: 그루브 폭·깊이(0.5·0.75 mm), $\alpha$: 채널과 원주 방향 사이 각(방사 90°, 나선 25°, 동심원 0°), $r_d$: 슬러리 떨어뜨리는 반지름. 슬러리 덩어리는 랜드 막과 그루브 사이를 초당 약 0.5회 오가며(웨이퍼·리테이너 링이 지나갈 때의 교환), 그루브에 머무는 비율이 $f_g$다. 동심원 그루브는 $\alpha=0$이라 그루브 안에서는 반지름 방향으로 거의 움직이지 않고 이웃 그루브로의 혼합($D_m$)으로만 퍼진다. 평균 체류 시간과 패드 위 슬러리 재고는 리틀의 법칙 $V_{\text{inv}} = Q\,\bar t_{\text{res}}$로 이어진다. 교육용 근사다.

SIMULATOR

그루브별 슬러리 수송과 체류 시간

그루브

정반 회전수 슬러리 투하 반지름 rd 슬러리 유량 Q 그루브 내 슬러리 분율 애니메이션 배속

평균 체류 시간—

웨이퍼 아래 통과 횟수—

웨이퍼 아래 누적 시간—

패드 위 슬러리 재고—

성향—

패드는 반시계 방향으로 돌고, 슬러리 방울(점)은 노즐에서 떨어진 뒤 패드 좌표계에서 위 식으로 움직인다. 색은 나이(신선 → 오래됨). 수치는 입자 200개의 몬테카를로 결과다. 해볼 것: ① 동심원과 방사형의 체류 시간을 비교하자. 수십 배 차이가 난다. ② 체류가 길면 슬러리가 웨이퍼 아래를 여러 번 지나며 알뜰하게 쓰이지만, 연마 부산물과 열이 쌓이고 슬러리가 “늙는다”. ③ 투하 반지름을 웨이퍼가 덮는 띠(반지름 30~330 mm) 안쪽 깊숙이 또는 바깥으로 옮기면 무슨 일이 생기는가?

CP-300 그루브의 슬러리 재고CP-300 상부 패드는 동심원 그루브(피치 3 mm, 깊이 0.75 mm)이고 폭을 0.5 mm로 가정하면 그루브가 면적의 1/6을 차지한다. 패드 면적 $\pi(0.381)^2$≈0.456 m²에 그루브 부피는 0.456 × (1/6) × 0.75 mm ≈ 57 mL다. 슬러리 유량이 200 mL/min이므로 그루브를 한 번 채우는 데 약 17 초, 정반 한 바퀴(0.65 s)마다 약 2.2 mL가 들어온다. 기공이 담는 몫($\phi d/2$≈7 µm 두께 ≈ 3 mL)과 랜드 위 막(약 25 µm ≈ 11 mL)을 더해도 패드 위 슬러리 재고는 1분 유량 이하다. 그루브가 막히거나 닳아 얕아지면 이 균형이 바로 무너진다 — 그루브 깊이가 패드 수명을 정하는 이유다(5장).

하이드로플레이닝: 그루브가 없으면 웨이퍼가 뜬다

비 오는 날 고속도로에서 타이어가 물 위로 뜨는 현상처럼, 웨이퍼가 빠르게 미끄러지면 앞쪽에서 끌려 들어온 슬러리가 쐐기 모양 틈에 갇혀 압력을 만든다(유체 동압). 이 압력이 하중의 대부분을 떠받치면 돌기가 웨이퍼에 닿지 못해 제거율이 떨어지고 불안정해진다. 이것이 하이드로플레이닝(hydroplaning)이다. 레이놀즈 윤활 이론에서 길이 $L$인 경사 슬라이더가 만드는 최소 막 두께는 다음과 같다.

$$h_0 = \sqrt{\frac{6\,\eta\,V\,L\,K_b}{P}},\qquad \Lambda = \frac{h_0}{\sigma},\qquad f_{\text{fluid}} = \frac{1}{1+(\Lambda_0/\Lambda)^3},\qquad \text{RR} = k_p\,(1-f_{\text{fluid}})\,P\,V$$

$\eta$: 슬러리 점도, $V$: 상대 속도, $L$: 압력이 쌓일 수 있는 연속 길이(그루브 없으면 웨이퍼 지름, 있으면 그루브 사이 랜드 폭), $K_b$≈0.026: 경사 슬라이더 하중 계수 최댓값, $\sigma$: 돌기 높이 표준편차, $\Lambda$: 막 두께비. $f_{\text{fluid}}$는 유체가 받치는 하중 분율(교육용 함수, $\Lambda_0=4$). 실제 다공성·순응성 패드는 유체가 패드로 빠져 막이 이보다 얇다.

그림 4-8. 하이드로플레이닝과 그루브. 압력이 쌓이는 길이 $L$이 수백 mm에서 수 mm로 줄면 $h_0 \propto \sqrt{L}$이므로 막 두께는 약 1/10로 얇아진다. 그루브는 쐐기 안에 갇힌 슬러리를 빼내는 배수로다.

SIMULATOR

막 두께와 하이드로플레이닝: 속도를 올리면 제거율이 꺾인다

상대 속도 V 압력 P 슬러리 점도 η 돌기 높이 σ

패드 표면

압력 길이 L—

막 두께 h₀—

Λ = h₀/σ—

유체 하중 분율—

산화막 RR—

윤활 영역—

왼쪽: 웨이퍼 아래 막의 단면 애니메이션(막 두께 로그 눈금). 오른쪽: 속도에 따른 제거율. 점선은 프레스턴 식 $k_pPV$($k_p$=1.0×10⁻¹³ Pa⁻¹), 실선은 유체 하중을 뺀 값. 해볼 것: ① “그루브 없음”으로 바꾸면 아주 낮은 속도에서만 제거율이 오르고 곧 꺾여 내려간다. “그루브 8 mm”는 그 중간이다. ② 그루브가 있으면 CP-300 속도 1.75 m/s에서 거의 프레스턴 직선 위에 있다. ③ 점도를 10 mPa·s로 올리거나(고농도 슬러리) 압력을 1 psi로 낮추면 그루브가 있어도 혼합 윤활로 넘어간다 — 저압 Cu 클리어 단계에서 주의할 점이다.

그루브 외에도 패드의 기공과 순응성이 막 두께를 줄인다. 반대로 패드가 글레이징되어 표면이 매끈해지면 $\sigma$가 작아져 같은 $h_0$에서도 $\Lambda$가 커지고 유체 하중 분율이 늘어난다. 마찰 계수로 윤활 영역을 판단하는 스트리벡 곡선은 7장에서 다룬다.

글레이징과 패드 온도

컨디셔닝 없이 연마를 계속하면 제거율이 몇 분~수십 분 사이에 크게 떨어진다. 패드 표면을 보면 반짝이는 매끈한 막이 덮여 있어 이를 글레이징(glazing)이라 부른다. 원인은 세 가지가 겹친다. ① 높은 돌기 끝이 접촉 압력과 마찰열로 소성 변형되어 납작해지고(돌기 평탄화), ② 연마 부산물·응집 입자·패드 부스러기가 기공과 그루브에 박혀 막히고(기공 막힘), ③ 표면 고분자가 온도로 연화되어 문질러지며 얇은 막처럼 번진다(표면 유동).

그림 4-9. 글레이징의 단면 모습. 납작해진 돌기는 더 넓게 닿지만(접촉 면적↑) 접촉 압력은 낮아 연마입자를 웨이퍼에 박지 못한다. 막힌 기공은 슬러리를 담지 못한다. 결과는 제거율 감소와 불안정, 때로는 막힌 부스러기가 떨어져 나와 생기는 결함이다.

패드 온도도 같은 방향으로 작용한다. 웨이퍼 아래에서 마찰로 생기는 열 유속은 $q = \mu P V$다. CP-300 산화막 조건(μ≈0.3, 20.7 kPa, 1.75 m/s)이면 $q$≈10.9 kW/m², 웨이퍼 면적 0.0707 m²에 약 770 W다. 이 열의 일부 $\beta$가 패드로 들어가고, 슬러리 흐름($\dot m c_p$)과 정반 냉각수가 빼낸다. 패드 표면을 하나의 열용량 $C$로 묶으면 다음 1차 계가 된다.

$$C\frac{dT}{dt} = \beta\,\mu P V A_w - (G_s + G_p)(T - T_0),\qquad G_s = \rho c_p Q,\qquad \text{RR}(T) = k_p P V\,\exp\!\left[-\frac{E_a}{R}\Big(\frac1T-\frac1{T_0}\Big)\right]$$

정상 상태 온도 상승 $\Delta T_\infty = \beta\mu PVA_w/(G_s+G_p)$, 시상수 $\tau = C/(G_s+G_p)$. $G_s$: 슬러리가 빼내는 열 컨덕턴스(200 mL/min이면 약 14 W/K), $G_p$: 정반 냉각. $E_a$는 제거율의 겉보기 활성화 에너지(실리카 슬러리 산화막에서 대략 수~수십 kJ/mol로 보고). 온도가 오르면 패드도 물러진다(그림의 DMA 곡선).

SIMULATOR

패드 온도 상승과 제거율 (시간 적분)

압력 P 상대 속도 V 마찰 계수 μ 슬러리 유량 정반 냉각 Gₚ 활성화 에너지 Eₐ

열 유입 βμPVA—

ΔT_∞—

시상수 τ—

현재 T / RR—

60 s 제거량 (등온 대비)—

$C$=1,100 J/K(패드 표층+슬러리 막), $\beta$=0.6, $T_0$=25 °C로 두었다. 90 s 연마 후 30 s 동안 식는다. 해볼 것: ① 기본 조건에서 온도가 15 °C 남짓 오르고 제거율이 연마 중에 계속 오르는 것을 보자. 1 분짜리 공정이면 앞뒤 제거율이 다르다. ② 슬러리 유량을 늘리면 냉각은 되지만 효과가 생각보다 작다. ③ μ를 0.5로 올리면(예: 세리아 슬러리나 글레이징 직전) 온도가 더 오른다. 이 온도 신호를 거꾸로 종점·이상 감지에 쓰기도 한다(12장).

CP-300 패드의 열 수지산화막 3 psi·1.75 m/s·μ 0.3에서 웨이퍼 아래 마찰 열은 약 770 W, 그중 60 %인 약 460 W가 패드로 들어간다. 슬러리 200 mL/min(약 14 W/K)과 정반 냉각(가정 15 W/K)이 빼내면 정상 상태 온도 상승은 약 16 °C, 시상수는 약 38 s다. $E_a$=20 kJ/mol이면 41 °C에서 제거율이 25 °C 대비 약 1.5배다. 그래서 같은 레시피라도 첫 웨이퍼(차가운 패드)는 덜 깎이는 “첫 장 효과”가 나타나며, 장비는 더미 웨이퍼나 예열 단계로 이를 완화한다.

3D로 보는 패드 표면

지금까지의 모델을 하나의 표면에 모아 보자. 아래 3D 모델은 3 mm × 3 mm 패드 조각이다. 기공(지름·기공률), 돌기 높이 분포(σ), 그루브(동심원·XY)를 한 높이장으로 합성하고, GW 모델로 구한 실접촉 면적 비율만큼 가장 높은 곳에 웨이퍼 면을 내려 접촉점을 빨갛게 칠한다. 세로는 약 6배 과장했고, 깊이 750 µm인 그루브는 축소해 그렸다.

패드 표면 모델: 기공·그루브·돌기와 실접촉

드래그 회전 · 휠 확대

기공률 φ 기공 지름 d 돌기 높이 σ 공칭 압력 P

그루브

웨이퍼 면 표시 글레이징(돌기 끝 평탄화)

기공 수 (조각 내)—

GW A_r/A—

표시 접촉점—

랜드 면적 비율—

해볼 것: ① 압력을 올리면 빨간 접촉점 수가 늘지만 개별 크기는 크게 변하지 않는다(GW의 결론). ② 글레이징을 켜면 높은 돌기 끝이 잘려 고원이 되고 접촉 패치가 넓고 적어진다. ③ 기공 지름을 키우면 개기공 가장자리가 접촉을 끊는 섬처럼 보인다. 그루브 위는 절대 닿지 않는다 — 랜드 면적 비율만큼 실제 접촉 압력이 커진다.

패드를 고르고 관리하는 법

지금까지의 모델을 공정 엔지니어의 체크리스트로 바꾸면 다음과 같다.

패드 성질	올리면 좋아지는 것	올리면 나빠지는 것	관련 모델
상부 탄성률·두께	평탄화 효율, 디싱·이로전 감소	웨이퍼 내 균일도, 가장자리 효과, 스크래치	판 굽힘 $\ell=(4D/k_f)^{1/4}$
하부 압축률	웨이퍼 규모 균일도	평탄화 길이 단축, 패턴 의존성 증가	탄성 기초 $k_f=E_s/h_s$
기공률·기공 지름	슬러리 보유, 막힘 저항	강성 감소, 셀 벽 파손, 국부 편차	$E/E_s=(1-\phi)^2$, $h=\phi d/2$
돌기 높이(거칠기)	접촉 압력, 제거율 안정	패드 마모 증가(컨디셔닝 강도)	GW 접촉
그루브 깊이·밀도	배수, 하이드로플레이닝 방지, 온도	랜드 면적 감소, 슬러리 체류 단축(소모량↑)	원심 수송, 레이놀즈
경질 세그먼트 분율	경도, 온도 안정성	취성, 결함	DMA $E'(T)$

현장에서 패드는 수입 검사(두께·경도·압축률·밀도), 장착(기포 없이 붙이기, 정반 평탄도), 브레이크인(break-in)(새 패드 표면의 매끈한 스킨층을 컨디셔닝으로 벗기고 더미 웨이퍼로 제거율을 안정화), 운전 중 감시(제거율·마찰·온도·그루브 깊이), 교체의 순서로 관리된다. 패드 교체 직후 제거율과 결함이 흔들리는 구간을 줄이는 것이 생산성의 핵심이다. 패드 표면을 되살리는 방법과 수명은 다음 장 패드 컨디셔닝에서 계산한다.

핵심 정리

CMP 패드는 대부분 폴리우레탄이다. 연질 세그먼트 매트릭스 속 경질 도메인이 물리적 가교점이 되어 강성을 주며, 경질 도메인 연화 온도 근처인 25~60 °C에서 탄성률이 온도에 민감하다. 패드 온도가 오르면 패드가 물러진다.
미세 구로 만든 기공(약 20~60 µm, 30~40 vol%)은 슬러리 저장소이자 강성 조절 수단이다. 표면 개기공 면적 분율 = 기공률, 보유 슬러리 두께 $\approx \phi d/2$, 탄성률 $\approx E_s(1-\phi)^2$. 패드가 닳아도 새 기공이 계속 열려 성질이 유지된다.
경질 상부 + 연질 하부 적층 패드는 굽힘 길이 $\ell=(4D/k_f)^{1/4}$(수 mm)를 경계로, 짧은 파장 높이 차이에는 단단하게(평탄화), 긴 파장 높이 차이에는 부드럽게(균일도) 반응한다. 평탄도와 균일도는 하부 강성을 사이에 두고 상충한다.
GW 돌기 접촉 모델에서 실접촉 면적은 $10^{-4}$~$10^{-2}$ 수준이고 압력에 거의 비례하며, 평균 접촉 압력은 거의 일정한 수 MPa다. 이것이 프레스턴 식의 압력 선형성을 설명한다. 글레이징은 접촉 면적을 넓히되 접촉 압력을 낮춘다.
그루브는 슬러리 수송·배수·압력 해소·흡착 방지 통로다. 원심 수송으로 체류 시간은 $\ln(r_{\text{edge}}/r_d)/a$이며, 동심원은 오래 붙잡고(이용률↑, 열·부산물↑), 방사·XY는 빨리 내보낸다.
그루브가 없으면 막 두께 $h_0=\sqrt{6\eta VLK_b/P}$가 수십 µm로 돌기 높이를 넘어 하이드로플레이닝이 일어난다. 그루브는 $L$을 랜드 폭으로 줄여 막을 수 µm로 얇게 한다.
마찰열 $q=\mu PV$로 패드 온도는 십수 °C 오르고(시상수 수십 초) 제거율은 아레니우스로 함께 오른다. 글레이징(돌기 평탄화·기공 막힘·표면 유동)은 제거율을 떨어뜨리며, 컨디셔닝으로 되돌린다.

확인 퀴즈

1. 경질 폴리우레탄 패드에서 경질 세그먼트 비율을 높였을 때 나타나는 변화로 가장 알맞은 것은?

경질 세그먼트는 수소 결합으로 경질 도메인을 이루어 물리적 가교·충전재 역할을 한다. 비율이 높으면 평탄역 탄성률과 경도가 오르고 도메인이 풀리는 온도 $T_h$도 올라 온도에 덜 민감해진다. 대신 취성이 커진다. 기공률은 미세 구 함량으로 따로 정한다.

2. 기공률 φ = 0.36, 기공 지름 d = 40 µm인 패드 표면의 개기공이 담을 수 있는 슬러리를 균일한 막 두께로 환산하면 약 얼마인가?

$h_{\text{hold}} = \phi d/2 = 0.36\times40/2 = 7.2$ µm. 단위 면적당 개기공 수 $n_A=n_Vd$에 무작위로 잘린 구의 평균 컵 부피(구 부피의 절반)를 곱한 결과다.

3. 적층 패드에서 하부 패드를 더 부드럽게(압축 탄성률 $E_s$를 절반으로) 바꾸면 어떻게 되는가?

$k_f=E_s/h_s$가 절반이 되면 $\ell=(4D/k_f)^{1/4}$은 $2^{1/4}$≈1.19배 길어진다. 긴 파장 굴곡의 압력 차 $\approx k_f\delta$는 절반이 되어 균일도가 좋아지고, 평탄화 길이가 길어지는 효과(평탄화에 유리)도 있지만 패턴 위 압력 대비가 미묘하게 바뀐다. D는 상부 패드만의 성질이다.

4. 그린우드–윌리엄슨 모델에 따르면, 공칭 압력을 2배로 올렸을 때 일어나는 주된 변화는?

돌기 높이 분포의 꼬리에서 새로 닿는 돌기가 늘어나는 방식으로 하중을 받는다. 지수 분포에서는 정확히, 가우스 분포에서도 실용 범위에서 거의 비례한다. 실접촉 비율은 여전히 1 % 미만이다.

5. 동심원 그루브 패드를 방사형 그루브 패드로 바꾸면 슬러리 거동은 어떻게 달라지는가?

채널이 반지름 방향($\alpha$=90°)이면 원심력이 채널을 따라 그대로 작용해 $a_{\text{ch}}$가 크다. 동심원($\alpha$=0°)은 반지름 방향 통로가 없어 웨이퍼 통과에 의한 혼합으로만 퍼지므로 훨씬 오래 머문다.

6. 그루브 없는 패드에서 하이드로플레이닝이 쉽게 일어나는 이유를 레이놀즈 윤활 식 $h_0=\sqrt{6\eta VLK_b/P}$로 설명하면?

$L$=300 mm와 2.5 mm(랜드 폭)는 120배 차이이고 $h_0\propto\sqrt{L}$이므로 막 두께는 약 11배 차이다. 그루브 없이 수십 µm 막이 생기면 σ≈5 µm 돌기는 웨이퍼에 닿지 못한다.

7. 컨디셔닝 없이 연마를 계속하면 제거율이 떨어지는 글레이징의 설명으로 옳지 않은 것은?

글레이징은 돌기를 무디게(σ↓, R↑) 만든다. GW 계산에서 접촉 면적은 넓어지고 평균 접촉 압력은 떨어진다. 날카로워지는 것은 컨디셔닝 직후의 상태다.

8. CP-300 조건(μ 0.3, 3 psi, 1.75 m/s)에서 패드로 들어가는 열이 약 460 W이고 열 컨덕턴스 합이 29 W/K, 열용량이 1,100 J/K라면, 연마 시작 후 약 38 s 시점의 온도 상승은?

$\Delta T_\infty$=460/29≈16 °C, $\tau$=1100/29≈38 s. 1차 계는 $t=\tau$에서 최종값의 $1-e^{-1}$≈63 %에 이르므로 약 10 °C다.