Chapter 07

마찰·윤활·온도

웨이퍼를 패드에 누르고 미끄러뜨리면 마찰이 생기고, 마찰은 곧 열이다. CP-300의 산화막 공정 한 장을 연마하는 동안 정반 모터는 약 1 kW를 쓰고, 그 대부분이 웨이퍼와 패드 사이 수십 µm 틈에서 열로 바뀐다. 마찰 계수는 슬러리가 하중을 얼마나 떠받치는지(윤활 영역)를 알려 주고, 온도는 화학 반응 속도를 바꿔 제거율을 움직인다. 이 장에서는 스트리벡 곡선과 허시 수로 CMP가 어느 윤활 영역에서 도는지 따져 보고, 슬러리 막 두께, 스틱-슬립, 섬광 온도, 패드 온도의 열수지와 아레니우스 되먹임, 그리고 마찰 신호로 종점과 공정 상태를 읽는 방법을 계산하고 움직여 본다.

마찰 계수를 정의하고 정반·헤드 모터 토크에서 마찰력을 추정할 수 있다.
허시 수 $H = \eta V/P$로 스트리벡 곡선의 경계·부분·유체 윤활 영역을 구분하고 CMP가 왜 경계~부분 윤활에서 운전되는지 설명할 수 있다.
혼합 윤활 모델로 슬러리 막 두께와 접촉 하중 분담률을 추정하고, 그루브가 수막 현상을 막는 원리를 설명할 수 있다.
스틱-슬립의 원인(정지·운동 마찰 차, 속도 약화 마찰)과 안정 조건을 설명할 수 있다.
섬광 온도와 패드 벌크 온도를 구분하고, 열수지 $Q = \mu PVA$로 패드 온도 상승과 시간 상수를 계산할 수 있다.
아레니우스 결합으로 온도가 제거율을 바꾸는 크기와 열 폭주 조건(세묘노프 도표)을 설명할 수 있다.
마찰(토크) 신호의 변화를 막 전환·종점 검출과 공정 이상 감시에 쓰는 방법을 설명할 수 있다.

CMP에서 마찰이란

마찰 계수 $\mu$는 미끄러지는 방향으로 저항하는 힘 $F_f$를 누르는 힘 $F_n$으로 나눈 값이다. CMP에서 $F_n = PA_w$(압력 × 웨이퍼 면적)이고, 마찰력은 웨이퍼와 패드 사이에서 생겨 정반과 헤드를 각각 반대 방향으로 비튼다. 장비는 따로 힘 센서를 달지 않아도 정반·헤드 모터 전류(motor current)나 토크 지령값으로 마찰을 잴 수 있다. 정반 모터가 내는 토크에서 베어링·구동부의 공회전 토크를 빼면 마찰 토크이고, 웨이퍼 중심 반경 $r_c$에서 마찰력이 작용한다고 근사하면 $\tau \approx \mu PA_w r_c$다.

그림 7-1. CMP의 힘과 토크. 헤드가 웨이퍼를 누르는 힘 $F_n$과 상대 운동 방향의 마찰력 $F_f$가 정반 모터에 토크 $\tau$로 나타난다. 모터 출력 $\tau\omega$가 곧 마찰로 생기는 열($\mu PA_wV$)이다.

CMP의 마찰 계수는 대개 0.1~0.6 범위다. 같은 장비라도 막 종류(구리, 배리어, 산화막), 슬러리, 패드 상태(컨디셔닝 직후인지 글레이징됐는지), 압력·속도에 따라 달라지므로, 마찰 자체가 "지금 웨이퍼와 패드 사이에서 무슨 일이 일어나는지"를 알려 주는 신호가 된다.

CP-300 산화막 공정의 토크와 열3 psi(20.7 kPa) × 웨이퍼 면적 0.0707 m² = 수직력 약 1,460 N이다. 마찰 계수 0.4라면 마찰력 약 585 N, 웨이퍼 중심 반경 0.18 m에서 정반 마찰 토크는 약 105 N·m이고, 93 rpm(9.74 rad/s)에서 정반 모터의 마찰 몫 출력은 약 1.0 kW다. 상대 속도로 계산해도 $Q = \mu PA_wV = 0.4 \times 20{,}700 \times 0.0707 \times 1.75 \approx 1.0$ kW로 같다. 60초 연마 한 번에 약 60 kJ, 물 1 L를 14 °C 데울 열이다.

스트리벡 곡선과 윤활 영역

두 면 사이에 액체가 있을 때 마찰 계수는 점도 $\eta$, 미끄럼 속도 $V$, 압력 $P$를 묶은 무차원(또는 길이 차원) 수 하나로 잘 정리된다. 이것이 허시 수(Hersey number) $H = \eta V/P$이고, 마찰 계수를 허시 수에 대해 그린 그래프가 스트리벡 곡선(Stribeck curve)이다. 저널 베어링에서는 같은 묶음에 반지름·틈새 비를 곱한 좀머펠트 수(Sommerfeld number)를 쓰고, CMP 문헌에서는 $\eta V/(P\delta)$처럼 유효 막 두께 $\delta$로 나눈 유사 좀머펠트 수를 쓰기도 한다.

그림 7-2. 스트리벡 곡선의 세 영역(개념도). 경계 윤활에서는 하중을 돌기·입자 접촉이 지고 마찰은 거의 일정하다. 허시 수가 커지면 유체 압력이 하중을 나눠 지면서 마찰이 급감하고(부분 윤활), 완전히 떠오르면 유체의 점성 전단만 남아 $\sqrt H$에 비례해 다시 오른다.

CMP는 일부러 경계~부분 윤활에서 운전한다. 웨이퍼가 수막 위에 완전히 뜨면(유체 윤활, 수막 현상(hydroplaning)) 패드 돌기와 입자가 막을 누르지 못해 제거율이 급감하고, 아주 작은 패턴 단차는 깎이지 않는다. 그래서 패드에는 그루브와 기공이 있어 슬러리 압력을 빼 주고, 압력은 수 psi, 속도는 수 m/s 이하에 머문다. 아래 모델로 이 균형을 정량적으로 보자. 패드 표면 평균면과 웨이퍼 사이 거리 $h$에서 하중은 돌기 접촉 압력 $p_c$와 유체 압력 $p_f$가 나눠 진다.

$$P = \underbrace{P_{c0}\,e^{-h/\sigma}}_{p_c\ \text{(돌기 접촉)}} + \underbrace{K\,\frac{\eta V \ell}{h^2}}_{p_f\ \text{(레이놀즈 쐐기)}},\qquad \mu = \mu_b\frac{p_c}{P} + \frac{\eta V}{hP}$$

여기서 $\sigma$는 패드 돌기 높이 분포의 특성 길이(지수 분포 가정, 약 3~10 µm), $P_{c0}$는 접촉 강성 상수(2 MPa로 둠), $\ell$은 유체 압력이 쌓이는 유효 쐐기 길이(그루브가 있으면 그루브 간격 수준, 없으면 웨이퍼 지름 수준), $K$는 쐐기 기하 계수(0.1), $\mu_b$는 경계 마찰 계수(입자·돌기 접촉, 약 0.3~0.5)다. 첫 식을 $h$에 대해 풀고 둘째 식으로 $\mu$를 구한다. 유체 분담률 $\phi = p_f/P$가 0.2 미만이면 경계, 0.2~0.8이면 부분, 0.8 이상이면 유체 윤활로 부르자.

SIMULATOR

스트리벡 곡선과 운전점

슬러리 점도 η 상대 속도 V 압력 P 패드 거칠기 σ

패드 그루브

허시 수 H—

마찰 계수 μ—

막 두께 h—

유체 분담률 φ—

윤활 영역—

곡선은 현재 η·P·σ·그루브에서 속도만 바꿔 허시 수를 훑은 μ(굵은 선)와 유체 분담률 φ(점선, 오른쪽 축 0~100 %)다. 경계 마찰 μ_b = 0.45. 해볼 것: ① CP-300 산화막 조건(2 mPa·s, 1.75 m/s, 3 psi)은 경계~부분 경계에 있다. ② 그루브를 "없음"으로 바꾸면 같은 조건에서 유체 분담률이 크게 올라 수막 현상 쪽으로 간다. ③ 점도를 10 mPa·s 이상(고농도·고분자 첨가 슬러리)으로 올리거나 압력을 1 psi로 낮춰도 같은 일이 생긴다.

CP-300의 허시 수슬러리 점도를 물의 약 두 배인 2 mPa·s로 두면 산화막 조건(3 psi, 1.75 m/s)의 허시 수는 $H = 0.002 \times 1.75 / 20{,}700 \approx 1.7\times10^{-7}$ m다. Cu 클리어(1.2 psi)에서는 압력이 낮아 $H \approx 4.2\times10^{-7}$ m로 2.5배 커지고, 그만큼 유체 분담이 늘어 마찰과 제거율이 압력 비 이상으로 떨어질 수 있다. 저압 공정에서 정반 속도를 함께 낮추거나 그루브를 촘촘히 하는 이유다.

슬러리 막 두께와 실접촉

"웨이퍼와 패드 사이 슬러리 막"이라고 하면 일정한 두께의 액막을 떠올리기 쉽지만 실제 계면은 훨씬 거칠다. 패드 표면은 기공이 잘린 벽과 컨디셔너가 일으킨 돌기로 높이 차가 수십 µm에 이르고, 웨이퍼에 실제로 닿는 것은 가장 높은 돌기 끝의 일부뿐이다. 실접촉 면적은 겉보기 면적의 1 % 이하로 추정되며, 그 작은 접촉점에서 돌기 압력은 겉보기 압력의 수십~수백 배(수 MPa)가 된다. 연마입자는 바로 이 접촉점 사이에 끼어 막을 긁는다.

그림 7-3. 웨이퍼–패드 계면 확대(개념도, 세로 과장). 하중의 대부분은 빨간 원으로 표시한 소수의 돌기 끝이 지고, 그 사이는 슬러리로 채워져 있다. 그루브와 기공은 슬러리를 공급하는 통로이자 유체 압력을 빼 주는 배수로다.

그루브가 왜 수막 현상을 막는지는 레이놀즈 방정식에서 보인다. 기울어진 쐐기 아래 유체 압력은 쐐기 길이 $\ell$의 제곱에 비례해 커지는데($W \propto \eta V\ell^2/h^2$), 그루브가 쐐기를 짧은 조각으로 자르면 조각마다 압력이 대기압으로 빠진다. 지름 300 mm 웨이퍼 하나를 3 mm 조각 100개로 나누면 유체가 지는 총 하중은 약 1/100이 된다. 그림 7-4에 압력 분포를 비교했다.

그림 7-4. 그루브와 유체 압력(개념도). 그루브가 없으면 웨이퍼 전체 길이에 걸친 쐐기에서 큰 유체 압력이 생겨 웨이퍼를 띄운다. 그루브는 압력이 쌓일 길이를 그루브 간격으로 줄인다.

SIMULATOR

계면 단면 애니메이션: 막 두께와 돌기 접촉

상대 속도 V 압력 P 슬러리 점도 η

패드 그루브

막 두께 h—

접촉 하중 분담—

그림 속 접촉 길이—

μ—

패드(아래)가 오른쪽에서 왼쪽으로 움직이고 웨이퍼(위)는 고정된 기준틀이다. 돌기 높이는 지수 꼬리 분포(σ = 5 µm)로 만든 단면이고, 웨이퍼 면은 위의 혼합 윤활 식으로 푼 $h$에 놓인다. $h$보다 높은 돌기는 눌려 납작해진 접촉점(빨강)이다. 슬러리 입자는 쿠에트 흐름 $u(y) = V(1 - y/h_{\text{local}})$으로 흘러간다(세로 과장). 해볼 것: 압력을 1 psi로 낮추고 그루브를 없애면 웨이퍼가 떠올라 접촉점이 거의 사라진다.

마찰 계수와 프레스턴 식

프레스턴 식 $RR = k_pPV$는 단위 면적당 기계적 일률 $PV$에 제거율이 비례한다는 식이다. 그런데 실제로 막에 전달되는 일률은 마찰력 × 속도, 즉 $\mu PV$다. 그래서 여러 연구가 $RR = k_\mu\,\mu PV$(마찰 일률 모델)가 압력·속도를 넓게 바꿀 때 더 잘 맞는다고 보고했다. 경계 윤활 영역에서는 $\mu$가 거의 일정해 두 식이 같은 말이지만, 압력을 낮추거나 속도를 높여 부분 윤활로 넘어가면 $\mu$가 줄어 제거율이 프레스턴 직선 아래로 처진다. 고속·저압에서 "프레스턴 식이 깨지는" 대표적인 원인이다.

$$RR_{\text{Preston}} = k_p PV,\qquad RR_\mu = k_\mu\,\mu(H)\,PV,\quad k_\mu = \frac{k_p}{\mu_{\text{ref}}}$$

$k_p = 1.0\times10^{-13}$ Pa⁻¹(CP-300 산화막), $\mu_{\text{ref}}$는 CP-300 산화막 조건(3 psi, 1.75 m/s)의 마찰 계수다. 두 식은 기준 조건에서 같은 값을 준다.

SIMULATOR

P–V 공간의 마찰 지도와 제거율

커서 압력 P 커서 속도 V 슬러리 점도 η

패드 그루브

μ—

영역—

RR 프레스턴—

RR 마찰 일률—

마찰 열 Q—

색이 진할수록 μ가 크다. 실선은 유체 분담률 φ = 0.2(경계/부분 경계), 점선은 φ = 0.8(부분/유체 경계)이다. 점은 CP-300 레시피(산화막 3 psi, Cu 벌크 2 psi, 배리어 1.5 psi, Cu 클리어 1.2 psi, 모두 1.75 m/s). 해볼 것: ① 커서를 1 psi, 3.5 m/s로 옮기면 프레스턴 식은 높은 제거율을 예측하지만 마찰 일률 모델은 훨씬 낮다. ② 그루브를 30 mm로 바꾸면 경계선이 고압·저속 쪽으로 밀려 Cu 클리어 조건이 부분 윤활로 들어간다.

스틱-슬립과 진동

정지 마찰 계수 $\mu_s$가 운동 마찰 계수 $\mu_k$보다 크거나, 속도가 빨라질수록 마찰이 줄어드는(속도 약화(velocity weakening)) 계면에서는 미끄럼이 매끄럽지 않고 "붙었다 미끄러졌다"를 되풀이한다. 이것이 스틱-슬립(stick-slip)이다. 스트리벡 곡선의 경계→부분 윤활 구간이 바로 속도가 오를수록 마찰이 줄어드는 구간이므로, CMP는 원리적으로 스틱-슬립에 취약한 영역에서 운전된다. 헤드·리테이너 링·멤브레인은 스프링과 질량처럼 작동하므로, 조건이 맞으면 헤드 진동, 소음(스퀼), 웨이퍼 표면의 채터 자국, 리테이너 링 마모 불균일로 나타난다.

그림 7-5. 스프링-블록 모델(왼쪽)과 스틱-슬립 마찰력 신호(오른쪽, 개념도). 블록이 붙어 있는 동안 스프링 힘이 $\mu_sN$까지 쌓였다가, 미끄러지면 운동 마찰이 작아 블록이 앞질러 나가며 힘이 풀린다.

블록의 운동 방정식과 속도 약화 마찰 모델은 다음과 같다.

$$m\ddot x = k\,(v_0t - x) - c\dot x - \mu(\dot x)\,N,\qquad \mu(v) = \mu_k + \frac{\mu_s-\mu_k}{1+|v|/v_c}$$

정상 미끄럼($\dot x = v_0$)에 작은 흔들림을 주면 유효 감쇠는 $c + N\,d\mu/dv$다. 속도 약화 구간에서 $d\mu/dv \lt 0$이므로 $N|d\mu/dv| \gt c$이면 흔들림이 자라 스틱-슬립이 된다. 속도 $v_0$를 키우면 $|d\mu/dv|$가 줄어 안정해진다.

SIMULATOR

스프링-블록 스틱-슬립

끄는 속도 v₀ 스프링 강성 k μₛ − μₖ 감쇠 c

상태—

겉보기 μ 진폭—

음의 감쇠 N|dμ/dv|—

판정—

m = 0.5 kg, N = 20 N, μₖ = 0.3, v_c = 5 mm/s. 화면은 끄는 점을 따라간다(바닥 무늬가 블록의 실제 이동). 아래는 마찰력/N(겉보기 μ) 기록. 해볼 것: ① 기본값에서 톱니 모양 스틱-슬립을 본 뒤 v₀를 0.15 m/s 이상으로 올려 매끄러운 미끄럼으로 바뀌는 것을 확인하자. ② 감쇠 c를 음의 감쇠보다 크게 하면 낮은 속도에서도 진동이 사라진다. ③ k를 키우면 진폭(≈ 2(μₛ−μₖ)N/k)이 줄고 주기가 짧아진다.

섬광 온도: 접촉점 하나의 순간 온도

마찰열은 실접촉점에서 생긴다. 접촉 반지름 $a$, 접촉 압력 $p$인 점에 열유속 $q = \mu pV$가 들어가면, 접촉점은 주변보다 순간적으로 뜨거워진다. 이것이 섬광 온도(flash temperature)다. 마른 금속 마찰에서는 수백 °C까지 오르지만, CMP는 접촉 압력이 낮고 슬러리(물)가 열을 빼앗아 대개 수 K에 그친다. 정지한 열원(반무한체)의 평균 온도 상승(예거의 해)과, 빠르게 움직이는 열원에서 온도가 $1/\sqrt{\text{Pe}}$로 줄어드는 성질을 이어 붙인 교육용 보간식을 쓰자.

$$\Delta T_f \approx \frac{0.85\,q\,a}{k_p + k_w\sqrt{1+\text{Pe}_w}},\qquad q = \mu pV,\qquad \text{Pe}_w = \frac{Va}{2\kappa_w}$$

$k_p$·$k_w$는 패드(또는 입자)와 웨이퍼 막의 열전도도, $\kappa_w$는 웨이퍼 막의 열확산도, Pe는 페클레 수(열이 퍼지는 속도 대비 열원이 움직이는 속도)다. 열원은 패드 돌기에 붙어 움직이므로 패드 쪽은 정지 열원, 웨이퍼 쪽은 이동 열원이다. 폴리우레탄 $k \approx 0.2$, 산화막 1.4, 구리 약 400 W/m·K.

그림 7-6. 섬광 온도(개념도). 접촉점에서 생긴 열은 정지한 패드 쪽으로는 깊이 스미지만 열전도도가 작아 잘 빠지지 않고, 움직이는 웨이퍼 쪽으로는 얕게 스미며 빠르게 빠진다.

SIMULATOR

섬광 온도 계산기

접촉 종류

웨이퍼 막

접촉 반지름 a 접촉 압력 p 마찰 계수 μ 속도 V

열유속 q—

페클레 수 Pe_w—

섬광 온도 ΔT_f—

접촉 지속 시간—

그래프: 현재 접촉 조건에서 속도에 따른 ΔT_f(굵은 선)와 웨이퍼 막을 바꿨을 때(점선). 접촉 지속 시간 = 2a/V. "패드 돌기"·"연마입자" 버튼은 대표 a·p로 슬라이더를 옮긴다(패드: a 10 µm, p 2 MPa / 입자: a 5 nm, p 5 GPa, k_p는 실리카 1.4 W/m·K). 해볼 것: 구리 막에서는 열이 잘 빠져 같은 조건의 섬광 온도가 산화막보다 훨씬 낮다.

패드 온도: 열수지와 시간 상수

섬광 온도가 작아도 1 kW의 열이 계속 들어오면 계면 전체(패드 표면, 슬러리, 웨이퍼)의 온도가 서서히 오른다. 적외선 카메라로 재면 패드 표면 온도는 연마 시작 후 수십 초 동안 수~20 °C 오르고, 여러 장을 연달아 연마하면 정반까지 데워져 기준 온도도 올라간다. 열의 흐름을 두 덩어리(패드 표면층, 정반)로 나눈 집중 열용량 모델로 정리하자.

그림 7-7. CMP 열수지(개념도). 마찰열 $Q$ 가운데 패드 쪽 몫 $\beta Q$는 슬러리, 공기·증발, 패드 두께를 지나 정반으로 빠지고, 정반은 냉각수로 식는다. 패드는 열전도도가 낮아 표면에 열이 쌓인다.

$$\begin{aligned} C_1\frac{dT_1}{dt} &= \beta\,\mu PVA_w\,s(t) - G_s(T_1-T_s) - G_a(T_1-T_{\text{air}}) - G_{12}(T_1-T_2)\\ C_2\frac{dT_2}{dt} &= G_{12}(T_1-T_2) - G_w(T_2-T_{\text{cw}}) \end{aligned}$$

$T_1$: 패드 표면층 온도, $T_2$: 정반 온도, $s(t)$: 연마 중 1, 웨이퍼 교체 중 0. $G_s = \varepsilon\dot m c_p$(슬러리 유량 × 비열 × 열교환 효율 0.6), $G_a \approx 15$ W/K, $G_{12} \approx 20$ W/K(패드+서브패드 열저항), $G_w \approx 60$ W/K, $C_1 \approx 2.5$ kJ/K, $C_2 \approx 40$ kJ/K(모두 교육용 추정). 시간 상수는 $\tau_1 \approx C_1/\Sigma G \approx 1$ 분, $\tau_2$는 십수 분이다. 제거율은 $RR(T) = RR_0\,e^{-\frac{E_a}{R}\left(\frac1{T}-\frac1{T_0}\right)}$로 패드 온도를 따른다.

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패드 온도 과도 응답: 여러 장 연속 연마

마찰 계수 μ 압력 P 슬러리 유량 슬러리 온도 T_s 활성화 에너지 E_a 정반 냉각수 패드 냉각 노즐(+30 W/K)

마찰 열 Q—

1장 끝 패드 ΔT—

8장 끝 패드 ΔT—

제거량 1장 → 8장—

60 s 연마 + 20 s 교체를 8장 반복한다(V = 1.75 m/s, β = 0.6, 실내·냉각수 22 °C). 위: 패드 표면 T₁(굵은 선)과 정반 T₂(점선). 아래: 아레니우스로 계산한 순간 제거율(1장 시작을 100 %로). 해볼 것: ① 냉각수를 끄면 장마다 기준 온도가 계속 올라 "첫 장 효과"와 장간 제거량 차가 커진다. ② E_a = 0이면 온도가 올라도 제거율은 그대로다. 산화막은 대략 수십 kJ/mol 이하, Cu처럼 화학 반응이 지배하는 공정은 더 크게 보고된다. ③ 슬러리를 미리 데우면(T_s ↑) 첫 장부터 온도가 높아 장간 차이가 줄어든다.

온도를 다루는 하드웨어장비는 ① 정반 내부 냉각수(온도 조절 칠러), ② 슬러리 가열·냉각기(공급 온도 고정), ③ 패드 표면에 공기·물 분사 또는 열교환 블록을 대는 패드 온도 조절 장치, ④ 적외선 온도계로 패드 표면 온도를 재는 센서를 쓴다. 최근에는 Cu·텅스텐처럼 온도에 민감한 공정에서 연마 중 패드 온도를 일정하게 붙잡아 제거율과 디싱 산포를 줄이는 폐루프 제어가 쓰인다. 패드 폴리우레탄은 유리 전이 영역(대략 50~70 °C 부근부터 강성이 떨어지기 시작)에 가까워지면 물러져 접촉 면적과 마찰이 바뀌므로, 패드 온도에는 상한이 있다.

아레니우스 되먹임과 열 폭주

온도가 오르면 화학 반응(산화, 수화, 착화)이 빨라지고, 그 반응이 다시 열을 내거나 마찰을 키우면 온도가 더 오른다. 이런 양의 되먹임이 냉각보다 강해지면 온도가 멈추지 않고 오르는 열 폭주(thermal runaway)가 된다. 연소 이론의 세묘노프 도표(Semenov diagram)로 판단할 수 있다. 발열 곡선 $Q_g(T)$과 냉각 직선 $Q_l(T) = G(T-T_s)$이 만나는 점이 정상 상태이고, 그 점에서 $dQ_g/dT \lt G$이면 안정, 두 선이 만나지 않으면 폭주다.

$$C\frac{dT}{dt} = \underbrace{Q_f + Q_{c0}\,e^{-\frac{E_a}{R}\left(\frac1T - \frac1{298\,\text{K}}\right)}}_{Q_g(T)} - \underbrace{G\,(T - T_s)}_{Q_l(T)}$$

$Q_f$: 마찰 열의 패드 쪽 몫(온도와 무관하다고 둠), $Q_{c0}$: 25 °C에서 온도에 민감한 발열(반응열, 온도에 따라 커지는 마찰 몫 등), $G$: 총 냉각 컨덕턴스, $C$ = 2.5 kJ/K. CP-300 Cu 벌크(약 800 nm/min)에서 Cu 산화·용해의 반응열은 수십 W 수준이라 마찰열(수백 W)보다 훨씬 작다. 정상 공정에서는 폭주가 일어나지 않지만, 냉각이 나쁘거나 반응열이 큰 화학(고농도 산화제)에서는 국부 과열을 경계해야 한다.

SIMULATOR

세묘노프 도표: 온도–반응 되먹임과 열 폭주

마찰 열 Q_f 반응 발열 Q_c0 (25 °C) 활성화 에너지 E_a 냉각 G 슬러리 온도 T_s

정상 온도—

안정 여유 G − dQ_g/dT—

반응 속도 배율—

현재 T(t)—

왼쪽(또는 위): 발열 곡선(빨강)과 냉각 직선(파랑), 교점이 정상 상태. 점은 "연마 시작" 후 $C\,dT/dt = Q_g - Q_l$를 적분한 현재 상태(시간 10배속). 오른쪽(또는 아래): T(t). 150 °C에서 "패드 손상"으로 멈춘다. 해볼 것: ① 냉각 G를 20 W/K로 줄이면 교점이 사라져 폭주한다. ② E_a를 높이면 같은 Q_c0에서도 곡선이 가팔라져 임계 냉각이 커진다. ③ 슬러리 온도를 올리면 냉각 직선이 오른쪽으로 밀려 폭주에 가까워진다.

마찰로 공정을 읽는다: 종점과 이상 감시

막이 바뀌면 마찰 계수가 바뀐다. Cu 벌크 연마에서 구리가 걷히고 배리어(Ta/TaN)가 드러나면 마찰이 떨어지고(또는 슬러리에 따라 오르고), 배리어가 걷혀 산화막이 드러나면 다시 바뀐다. STI에서 산화막이 걷혀 질화막이 드러나도 마찰이 변한다. 정반 모터 전류(토크)를 연속으로 기록하면 이 변화가 계단처럼 보이고, 그 계단의 끝을 종점(endpoint)으로 잡는다. 광학 종점 검출이 어려운 불투명 막(금속)에서 특히 유용하고, 장비에 추가 센서가 필요 없다는 장점이 있다. 자세한 종점 검출 방법은 종점 검출 장에서 다룬다.

그림 7-8. Cu CMP 진행에 따른 단면(위)과 정반 토크 신호(아래, 개념도). 신호는 노출된 면적 비율로 가중한 평균 마찰을 따른다. 웨이퍼 안 제거율 산포가 클수록 하강 구간이 길어지고, 종점은 하강이 끝나 평탄해지는 지점에 잡는다.

노출 면적 분율 $f(t)$를 쓰면 토크 신호는 $\tau(t) = \tau_0 + \bigl[\mu_{\text{Cu}}(1-f) + \mu_{\text{B}}f\bigr]PA_wr_c + \text{잡음}$이다. 반경 $r$에서 Cu가 걷히는 시간 $t_c(r) = d_{\text{Cu}}/RR(r)$이므로 $f(t) = \int_0^R \mathbf 1[t_c(r)\le t]\,2r\,dr/R^2$이다. 실시간 판정은 이동 평균으로 잡음을 줄이고, 기울기가 크게 음이 됐다가 다시 0 근처로 돌아오는 순간을 찾는다.

SIMULATOR

Cu 연마 마찰 신호와 종점 검출

제거율 산포 (가장자리−중심) 잡음 σ 이동 평균 창 과연마

첫 노출 (실제)—

99 % 제거 (실제)—

검출 종점—

검출 오차—

연마 종료—

CP-300 Cu 벌크: 2 psi, Cu 1,000 nm, 중심 RR 700 nm/min, $RR(r) = RR_0[1+\nu((r/R)^2-0.5)]$, μ_Cu = 0.40, μ_B = 0.28, r_c = 0.18 m, 헤드 회전(1.45 Hz) 성분 진폭 0.8 N·m 포함, 20 Hz 샘플. 회색 = 원신호, 굵은 선 = 이동 평균, 오른쪽 위 원 = 웨이퍼 노출 지도(주황 Cu, 보라 배리어). 10배속 재생. 해볼 것: ① 잡음을 키우고 창을 1 s로 줄이면 잡음 때문에 종점을 일찍 잘못 잡는다. ② 창을 8 s로 키우면 안정하지만 종점이 늦게 잡힌다(필터 지연). ③ 산포를 0.3으로 키우면 하강 구간이 길어져 종점 정의(첫 노출 vs 99 %)의 차이가 커진다.

마찰 신호는 종점 말고도 쓰임이 많다. 같은 레시피에서 마찰이 서서히 떨어지면 패드 글레이징(컨디셔닝 부족)을, 갑자기 튀면 큰 입자나 파편, 웨이퍼 슬립 직전 상태를, 웨이퍼 사이 기준값이 변하면 슬러리 공급 이상이나 패드 수명 말기를 의심한다. 이런 장비 신호를 모아 이상을 자동 감지하는 것을 FDC(fault detection and classification)라 한다.

마찰 신호의 함정토크는 웨이퍼만이 아니라 리테이너 링, 컨디셔너 디스크의 마찰도 함께 담는다. 인시투 컨디셔닝 중에는 디스크가 패드를 긁는 토크가 더해지고, 컨디셔너가 스윕하면서 신호가 주기적으로 흔들린다. 그래서 정반 토크 대신 헤드 토크를 함께 쓰거나, 컨디셔너 스윕 주기에 맞춘 필터를 쓴다. 신호의 절대값보다 같은 웨이퍼 안에서의 변화를 보는 이유다.

핵심 정리

마찰 계수 $\mu = F_f/F_n$. CMP는 0.1~0.6이고 정반·헤드 모터 토크 $\tau \approx \mu PA_wr_c$로 잰다. 모터 출력 = 마찰 열 $\mu PA_wV$ ≈ 1 kW(CP-300 산화막).
스트리벡 곡선: 허시 수 $H = \eta V/P$가 커지면 경계 → 부분 → 유체 윤활. CMP는 일부러 경계~부분 윤활에서 운전한다(CP-300 산화막 $H \approx 1.7\times10^{-7}$ m).
하중은 돌기 접촉과 유체 압력이 나눠 진다. 그루브는 쐐기 길이를 줄여 유체 압력을 빼고 수막 현상을 막는다. 실접촉 면적은 1 % 이하다.
마찰 일률 모델 $RR = k_\mu\mu PV$는 저압·고속에서 프레스턴 식보다 낮은 제거율을 예측한다. 부분 윤활로 넘어가면 $\mu$가 줄기 때문이다.
정지·운동 마찰 차와 속도 약화 마찰은 스틱-슬립을 만든다. $N|d\mu/dv| \gt c$이면 불안정, 속도를 높이거나 감쇠를 키우면 안정해진다.
섬광 온도는 CMP에서 수 K 수준이다. 그러나 패드 표면 벌크 온도는 연마 중 수~20 °C 오르고(시간 상수 ~1분), 연속 연마 시 정반까지 데워진다.
아레니우스: $RR \propto e^{-E_a/RT}$. 패드 온도 변화가 장간·장내 제거율 산포를 만든다. 발열 곡선의 기울기가 냉각 컨덕턴스를 넘으면 열 폭주(세묘노프 조건).
막 전환 시 마찰이 바뀌므로 토크 신호로 종점을 잡는다. 잡음 필터 창은 검출 안정성과 지연의 맞바꿈이고, 리테이너 링·컨디셔너 토크가 섞인다는 점에 주의한다.

확인 퀴즈

1. CP-300에서 압력 2 psi(13.8 kPa), μ = 0.45, V = 1.75 m/s로 Cu를 연마한다. 마찰 열은 약 얼마인가? (웨이퍼 면적 0.0707 m²)

$Q = \mu PA_wV = 0.45 \times 13{,}800 \times 0.0707 \times 1.75 \approx 768$ W. 산화막 3 psi·μ 0.4 조건(약 1 kW)보다 조금 작다.

2. 슬러리 점도를 그대로 두고 압력을 3 psi에서 1 psi로 낮췄다. 허시 수와 윤활 상태는?

$H = \eta V/P$이므로 P가 1/3이면 H는 3배다. 유체가 하중을 더 많이 나눠 지게 되어 μ와 제거율이 압력 비 이상으로 떨어질 수 있다.

3. CMP 패드에 그루브를 내는 이유로 가장 거리가 먼 것은?

그루브는 공급·배수·압력 해소 통로다. 마찰을 없애려는 것이 아니라, 오히려 웨이퍼가 뜨지 않도록 접촉(경계 윤활)을 유지시키는 역할을 한다.

4. 스프링-블록 모델에서 스틱-슬립을 없애는 데 도움이 되지 않는 것은?

스틱-슬립의 원인이 정지·운동 마찰 차와 속도 약화다. 차를 키우면 음의 감쇠 $N|d\mu/dv|$가 커져 오히려 악화된다.

5. 활성화 에너지 40 kJ/mol인 공정에서 패드 온도가 25 °C에서 35 °C로 올랐다. 제거율은 대략 몇 배인가?

$\exp[(E_a/R)(1/298 - 1/308)] = \exp[(40{,}000/8.314)(1.09\times10^{-4})] = e^{0.524} \approx 1.69$. 10 °C 차이로 제거율이 70 % 가까이 달라질 수 있어 온도 제어가 중요하다.

6. CMP에서 섬광 온도가 마른 금속 마찰보다 훨씬 낮은 주된 이유는?

$\Delta T_f \propto \mu pVa$. 패드 돌기 접촉 압력은 수 MPa로 금속 접촉(GPa급)보다 훨씬 낮고, 입자 접촉은 압력이 커도 a가 nm라 $q a$가 작다. 결과는 수 K 수준이다.

7. 토크 신호로 Cu 종점을 잡을 때 이동 평균 창을 크게 하면?

이동 평균은 창 길이의 약 절반만큼 신호를 늦춘다. 잡음과 지연의 맞바꿈이므로 공정의 과연마 여유에 맞춰 창을 고른다.