Chapter 03

운동학과 균일도

프레스턴 식 $RR = k_pPV$는 한 점의 이야기다. 300 mm 웨이퍼 위 7만 mm²의 모든 점이 같은 두께만큼 깎이려면, 모든 점이 시간 평균으로 같은 속도와 같은 압력을 받아야 한다. 회전하는 정반 위에서 회전하는 웨이퍼의 각 점은 어떤 속도로 미끄러질까? 왜 장비는 정반 93 rpm, 헤드 87 rpm처럼 “거의 같지만 같지 않은” 회전수를 쓸까? 가장자리는 왜 늘 말썽일까? 이 장에서는 상대 속도장을 유도하고, 궤적을 그리고, 압력 분포를 판 위의 탄성 기초 모델로 풀어 다중 구역 헤드를 직접 튜닝해 본다.

정반과 헤드의 회전으로부터 웨이퍼 위 한 점의 상대 속도 $\mathbf v_{\text{rel}}$을 유도하고, 회전수가 같으면 속도장이 균일해지는 이유를 설명할 수 있다.
회전수 비와 스윕이 패드 위 궤적과 시간 평균 속도에 미치는 영향을 계산할 수 있다.
WIWNU(1σ, 범위)와 가장자리 제외(EE)를 정의대로 계산하고, 측정 점 배치가 지표를 어떻게 바꾸는지 설명할 수 있다.
패드의 탄성과 웨이퍼 굽힘 강성에서 가장자리 압력 집중이 생기는 원리와 리테이너 링 압력의 역할을 설명할 수 있다.
다중 구역 멤브레인 헤드의 구역 압력으로 반경 방향 제거율 분포를 조정하고, 입력 막 두께 분포를 보상할 수 있다.
슬러리가 패드 위에서 퍼지고 웨이퍼 아래로 들어가는 과정과 노즐 위치·그루브의 영향을 설명할 수 있다.

상대 속도장: 두 회전의 합

회전형 연마기에서 정반(패드)은 자기 중심 O를 축으로 각속도 $\omega_p$로, 헤드(웨이퍼)는 중심 C를 축으로 $\omega_c$로 돈다. 두 중심 사이 거리를 $d$라 하자. 웨이퍼 위 한 점이 패드에 대해 얼마나 빨리, 어느 방향으로 미끄러지는지가 그 점의 프레스턴 속도 $V$다.

그림 3-1. 회전형 CMP의 기하(위에서 본 모습, 축척 맞춤). 웨이퍼 중심이 정반 중심에서 180 mm 떨어져 있어 웨이퍼 안쪽 가장자리는 정반 중심 30 mm 근처까지 들어간다. 오른쪽 상자는 아래 식을 말로 쓴 것이다.

정반 중심을 원점으로 두면 점 Q의 위치는 $\mathbf x = \mathbf d + \mathbf r$이다($\mathbf r$은 웨이퍼 중심 C에서 Q까지). 패드의 그 자리 속도는 $\boldsymbol\omega_p\times\mathbf x$, 웨이퍼 점의 속도는 $\boldsymbol\omega_c\times\mathbf r$(+ 스윕 속도 $\dot{\mathbf d}$)이므로

$$\mathbf v_{\text{rel}} = \boldsymbol\omega_p\times(\mathbf d+\mathbf r) - \boldsymbol\omega_c\times\mathbf r - \dot{\mathbf d} = \underbrace{\boldsymbol\omega_p\times\mathbf d}_{\text{균일 성분}} + \underbrace{(\boldsymbol\omega_p-\boldsymbol\omega_c)\times\mathbf r}_{\text{회전 성분}} - \dot{\mathbf d}$$

$\boldsymbol\omega = \omega\hat{\mathbf z}$(같은 방향 회전이면 둘 다 양수). 첫째 항은 웨이퍼 어디서나 같은 크기 $\omega_p d$의 균일한 흐름이고, 둘째 항은 각속도 차 $\Delta\omega = \omega_p - \omega_c$로 웨이퍼 중심을 도는 소용돌이다. 스윕 속도 $\dot d$는 보통 수 mm/s로 $\omega_p d$(~1.75 m/s)에 비해 무시할 만하다.

결론은 깔끔하다. 헤드와 정반이 같은 방향, 같은 회전수로 돌면 웨이퍼 모든 점의 상대 속도가 크기 $\omega_p d$, 방향까지 같아진다. 그림 3-2처럼 정반 중심에 가까운 점은 패드가 느리지만 웨이퍼 자체의 회전이 반대 방향으로 그 차이를 메운다. 반대로 역회전($\omega_c = -\omega_p$)하면 회전 성분이 $2\omega_p r$이 되어 가장자리가 중심보다 훨씬 빨라진다.

그림 3-2. $\omega_p = \omega_c$일 때 속도 합성(단위: $\omega$×mm). 세 점 모두 상대 속도가 $\omega\cdot180$ mm로 같다. 정반 중심 쪽 점은 패드가 느린 만큼 웨이퍼 회전이 보태고, 바깥 점은 패드가 빠른 만큼 웨이퍼 회전이 깎아 준다.

SIMULATOR

웨이퍼 위 상대 속도장

정반 회전수 헤드 회전수 (음수=역회전) 중심 거리 d 웨이퍼와 함께 회전(애니메이션)

프리셋

균일 성분 ω_pd—

순간 최소 / 최대—

순간 비균일 (최대−최소)/평균—

한 바퀴 평균 후 반경 차—

화살표는 웨이퍼 기준으로 본 패드의 움직임($\mathbf v_{\text{rel}}$), 배경색은 속력. 정반 중심은 왼쪽 바깥에 있다. 해볼 것: ① “같은 rpm”에서 모든 화살표가 평행하고 같은 길이다. ② “역회전”에서는 가장자리 속력이 중심의 2배 가까이로 벌어진다. ③ CP-300(93/87)은 순간적으로 ±5 % 정도 다르지만, 웨이퍼가 한 바퀴 돌며 평균하면 반경 차가 0.2 % 아래로 줄어든다. 회전 성분이 방향을 바꿔 가며 상쇄되기 때문이다.

왜 93과 87인가CP-300의 상대 속도는 $2\pi\cdot93/60\times0.18 \approx 1.75$ m/s다. 헤드를 87 rpm으로 6 rpm 늦춘 이유는 속도 균일성을 거의 해치지 않으면서($\Delta\omega r$ = 0.63 rad/s × 0.15 m ≈ 0.09 m/s, 시간 평균 후 0.2 % 미만) 동기화를 깨기 위해서다. 회전수가 정확히 같으면 웨이퍼의 같은 점이 패드의 같은 원 궤도만 반복해서 지나가, 패드의 국소 결함·그루브·컨디셔닝 자국이 웨이퍼 특정 위치에 계속 찍힌다. 93과 87처럼 서로 배수가 아닌 값(최대공약수 3)을 쓰면 궤적이 패드 전체에 고르게 퍼진다.

궤적: 웨이퍼 점은 패드 위에 어떤 그림을 그리나

웨이퍼 위 한 점이 패드 좌표계(패드와 함께 도는 좌표)에서 지나가는 경로를 따라가 보자. 패드 좌표로 바꾸려면 실험실 좌표의 위치를 $-\omega_p t$만큼 되돌리면 된다.

$$\mathbf x_{\text{pad}}(t) = \mathsf R(-\omega_p t)\left[\mathbf d(t) + \mathsf R(\omega_c t)\,\mathbf r_0\right],\qquad \mathbf d(t) = \bigl(d_0 + A\sin 2\pi f_s t,\ 0\bigr)$$

$\mathsf R(\theta)$는 회전 행렬, $\mathbf r_0$는 웨이퍼 위 점의 처음 위치, $A$와 $f_s$는 헤드 스윕의 진폭과 주파수다. 회전수 비 $\omega_c/\omega_p$가 궤적 모양을 정한다: 1이면 원, 유리수 $p/q$면 닫힌 꽃잎 모양(에피·하이포트로코이드), 무리수에 가까우면 패드 띠를 고르게 덮는다.

그림 3-3. 웨이퍼 가장자리 한 점(r = 140 mm)이 정반 여섯 바퀴 동안 패드 위에 그리는 궤적(스윕 없음, 계산값). 1:1에서는 반지름 $d$인 원 하나만 반복한다. 93:87은 같은 원이 천천히 돌며 띠를 채우고, 2:1과 역회전은 정반 중심 가까이까지 꽃잎을 그린다. 역회전은 웨이퍼 위 속도 차가 커서 실제 공정에는 쓰지 않는다.

SIMULATOR

궤적 그리기: 패드 좌표 vs 웨이퍼 좌표

보는 좌표

정반 rpm 헤드 rpm 스윕 진폭 A 재생 속도

회전수 비 ω_c/ω_p—

경과 (정반 회전)—

패턴 반복 주기—

패드 띠 폭 (사용 영역)—

“패드 위 웨이퍼 점”: 웨이퍼 중심·중간(75 mm)·가장자리(145 mm) 세 점이 패드 위에 그리는 선. 웨이퍼가 쓰는 패드 띠(정반 중심에서 $d-A-150$ ~ $d+A+150$ mm)가 회색으로 표시된다. “웨이퍼 위 패드 점”: 패드에 고정된 네 점(정반 반경 100/180/260/320 mm)이 웨이퍼 아래를 지나며 그리는 선—패드 결함이나 큰 입자가 만드는 스크래치 모양이 바로 이것이다(13장). 해볼 것: 헤드를 93 rpm으로 맞추면 웨이퍼 좌표의 궤적이 모두 평행한 직선이 된다.

스윕의 역할

헤드를 정반 반경 방향으로 천천히 왕복시키는 스윕(sweep, oscillation)은 웨이퍼 쪽 속도 균일도에는 거의 영향이 없다($\omega_p = \omega_c$라면 $V = \omega_p d(t)$가 웨이퍼 전체에서 함께 변할 뿐이다). 대신 패드 쪽에 영향이 크다. 스윕이 없으면 웨이퍼가 늘 같은 띠만 지나가 그 띠만 닳고 패인다(패드 마모 홈). 스윕으로 사용 띠를 넓히면 패드가 고르게 닳고 수명이 늘며, 패드 프로파일이 웨이퍼 균일도에 되먹임되는 것을 줄인다. 너무 크게 스윕하면 웨이퍼가 패드 밖으로 걸쳐 나가거나(오버행) 정반 중심의 느린 영역에 들어가므로 진폭에는 한계가 있다.

시간 평균 속도와 반경 방향 제거율

웨이퍼 한 점이 실제로 깎이는 양은 순간 속도가 아니라 연마 시간 동안의 평균으로 정해진다. 웨이퍼는 1초에 1.5바퀴씩 돌므로 같은 반경 위의 점들은 금방 같은 조건을 겪고, 결국 남는 것은 반경 $r$에 대한 함수다.

$$\bar V(r) = \frac{1}{T}\int_0^T\!\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}\!\bigl|\mathbf v_{\text{rel}}(r,\theta,t)\bigr|\,c(r,\theta,t)\,d\theta\,dt,\qquad \overline{RR}(r) = k_p\,\bar P(r)\,\bar V(r)$$

$c$는 그 순간 그 점이 패드 위에 있는지(1) 아닌지(0)를 나타내는 접촉 함수다(오버행, 패드 중심 구멍). 엄밀히는 $\overline{PV}$를 평균해야 하지만, 압력이 웨이퍼 좌표에서 거의 고정이므로 $\bar P(r)\bar V(r)$로 나눠 쓴다. 시간 평균하면 회전 성분은 상쇄되어 $\bar V(r) \approx \omega_p \bar d\sqrt{1 + (\Delta\omega\, r/\omega_p d)^2/2}$처럼 2차 항만 남는다.

SIMULATOR

시간 평균 속도와 반경 RR 분포

정반 rpm 헤드 rpm 중심 거리 d₀ 스윕 진폭 A 패드 중심 구멍 반경

평균 V̄—

평균 RR (3 psi, 산화막)—

WIWNU (1σ, EE 3 mm)—

최대 오버행—

계산: 반경 60점 × 원주 72점 × 시간 (스윕 한 주기 = 6 s를 600 스텝)으로 $|\mathbf v_{\text{rel}}|\cdot c$를 평균. 패드 반경 381 mm 밖이나 중심 구멍 안에 있는 순간은 $c=0$(제거 없음)으로 둔 단순 모델이다. 실제 오버행은 패드 가장자리에서 압력이 재분배되는 효과가 더 크다. 해볼 것: ① d₀ = 240 mm, 스윕 60 mm로 오버행을 만들면 가장자리 RR이 떨어진다. ② 패드 중심 구멍을 키우고 d₀를 줄이면 안쪽을 지나는 웨이퍼 가장자리가 손해를 본다. ③ 헤드를 40 rpm으로 낮추면 가장자리가 빨라지는 반경 기울기가 생긴다.

균일도 지표: WIWNU와 가장자리 제외

균일도는 “얼마나 고르게 깎였나”를 숫자 하나로 줄인 것이다. 가장 흔한 지표는 웨이퍼 내 비균일도(within-wafer non-uniformity, WIWNU)로, 여러 측정점의 제거량(또는 잔막 두께)의 상대 표준편차다. 정의가 여러 가지라서 숫자를 비교할 때는 반드시 정의를 함께 말해야 한다.

$$\text{WIWNU}_{1\sigma} = \frac{\sigma}{\bar x}\times100\%,\qquad \text{WIWNU}_{\text{range}} = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{2\bar x}\times100\%,\qquad \text{(max−min)/(max+min)}$$

$x_i$는 측정점의 제거량(또는 잔막), $\bar x$와 $\sigma$는 평균과 표준편차. 측정점은 가장자리 제외(edge exclusion, EE) 안쪽에서만 고른다. 웨이퍼 사이 균일도(WTWNU)는 웨이퍼별 평균의 산포다.

그림 3-4. 49점 측정 지도(왼쪽)와 반경 프로파일(오른쪽, 개념도). 가장자리 수 mm에서 프로파일이 크게 솟거나 떨어지는 일이 흔해서, EE를 3 mm로 잡느냐 5 mm로 잡느냐에 따라 같은 웨이퍼의 WIWNU가 몇 배 달라질 수 있다. 첨단 공정일수록 EE를 줄여(2 mm 이하) 가장자리 다이도 살리려 한다.

SIMULATOR

WIWNU 계산기: 정의·EE·측정 점 배치

프로파일 모양

측정 점

모양 세기 국소 잡음 (1σ) 가장자리 제외 EE

평균 RR—

1σ WIWNU—

범위/(2·평균)—

(max−min)/(max+min)—

참값(면적 가중, EE 안)—

왼쪽: RR 웨이퍼 지도(색)와 측정 점. 오른쪽: 반경 프로파일(선)과 측정값(점). “참값”은 EE 안쪽 전체를 면적 가중으로 적분한 1σ다. 해볼 것: ① “가장자리 솟음”에서 EE를 3→5 mm로 바꾸면 WIWNU가 크게 준다—지표를 좋게 보이려고 EE를 넓히는 것은 문제를 숨기는 것이다. ② 49점은 점들이 중심 근처에 상대적으로 몰려 있어(면적 대비) 가장자리 문제를 과소평가하기 쉽다. ③ 121점 직선은 반경 해상도는 좋지만 방위각 비대칭을 못 본다. CP-300 목표는 1σ 3 % 이하다.

그림 3-5. 반경 제거율 프로파일의 대표 모양(가로: 반경 0→150 mm, 세로: RR). 실제 프로파일은 이들의 조합이며, 공정 엔지니어는 다중 구역 압력·링 압력·스윕·컨디셔닝 프로파일로 모양을 맞춘다.

압력 분포와 가장자리 효과

속도는 시간 평균으로 거의 균일하게 만들 수 있지만 압력은 그렇지 않다. 멤브레인이 웨이퍼 뒷면을 균일한 압력으로 밀어도, 웨이퍼 앞면이 패드에서 받는 접촉 압력은 가장자리 근처에서 달라진다. 패드는 탄성체여서 웨이퍼에 눌린 부분과 눌리지 않은 바깥 부분이 연속으로 이어져야 하고, 웨이퍼 가장자리는 주변의 눌리지 않은 패드를 끌어내리느라 더 큰 힘을 받는다. 강체 펀치를 탄성체에 누를 때 모서리에서 압력이 몰리는 것과 같은 원리다.

그림 3-6. 웨이퍼 가장자리 단면과 접촉 압력(개념도, 두께 과장). 웨이퍼 밖의 패드가 위로 솟아 있으면(패드 반발, rebound) 가장자리가 그 패드를 끌어내리느라 압력이 몰린다. 리테이너 링이 웨이퍼 바로 바깥의 패드를 미리 눌러 주면 패드 표면이 평평해져 압력 집중이 줄어든다. 링 압력이 지나치면 반대로 가장자리가 덜 깎인다.

이 현상을 계산해 보자. 패드를 수직 스프링 층(강성 $k$, 윙클러 기초)과 이웃 점을 잇는 전단 결합($T$, 파스테르나크 기초)으로 보고, 그 위에 굽힘 강성 $D$를 가진 웨이퍼와 링을 얹는다. 패드 표면 처짐 $w(x)$에 대한 평형식은

$$\frac{d^2}{dx^2}\!\left(D(x)\frac{d^2w}{dx^2}\right) - T\frac{d^2w}{dx^2} + k\,w = q(x),\qquad p(x) = k\,w - T\frac{d^2w}{dx^2}$$

$q(x)$는 위에서 누르는 하중(웨이퍼 구간은 멤브레인 압력, 링 구간은 링 압력, 그 밖은 0), $D$는 웨이퍼($E t^3/12(1-\nu^2) \approx$ 5.4 N·m, 두께 775 µm)와 링 구간에서만 0이 아니다. $p(x)$는 패드가 위로 미는 접촉 압력이다. 웨이퍼–패드의 특성 길이 $(D/k)^{1/4}$는 수 mm로, 가장자리 효과가 미치는 폭과 같은 크기다. 유한 차분(0.25 mm 간격)으로 오각 대각 행렬을 풀어 $w$와 $p$를 구한다. 이 모델은 웨이퍼 끝에 선하중(line load)으로 반력이 몰리는데, 실제 패드는 그 힘을 패드 전단 길이 $\lambda = \sqrt{T/k}$ 정도에 걸쳐 펴므로 그 길이로 부드럽게 펴서 보인다(힘의 합은 보존). 패드가 웨이퍼에서 떨어지는($p\lt 0$) 비선형 접촉은 다루지 않는다.

SIMULATOR

가장자리 압력: 패드 탄성 + 리테이너 링

웨이퍼 압력 링 압력 링–웨이퍼 틈 패드 강성 k 패드 전단 결합 길이

보기

p/P at 147 mm (EE) · 150 mm—

영향 폭 (±2 %)—

특성 길이 (D/k)^1/4—

EE 3 mm 안 압력 1σ—

위: 패드 표면 처짐 $w$(웨이퍼·링 위치 표시), 아래: 접촉 압력 $p$를 공칭 압력으로 나눈 값. 링 압력을 0부터 올려 보면 가장자리 압력 피크가 줄다가, 웨이퍼 압력보다 꽤 커지면 가장자리가 오히려 낮아진다. 해볼 것: ① 틈을 넓히면 링의 효과가 약해진다(링이 웨이퍼 가장자리 패드를 덜 누름). ② 패드 강성($k$, 단위 10⁹ N/m³)을 높이면(더 단단한 패드 스택) 특성 길이가 짧아져 가장자리 효과가 좁고 날카로워진다. ③ 압력 피크 크기는 이 1차원 모델에서 과장되거나 축소될 수 있다. 경향을 보는 도구다.

가장자리 몇 mm의 경제학300 mm 웨이퍼에서 반경 140–147 mm의 고리 면적은 약 6,300 mm²로 전체의 9 %다. 다이 크기가 작을수록 이 고리에 걸친 다이 수가 많아진다. 가장자리 RR이 5 % 높으면 그 다이들만 잔막이 얇아져 수율을 깎는다. 그래서 장비사는 링의 재질·홈·압력, 멤브레인 가장자리 구역 모양을 끊임없이 바꾸고, 공정은 EE를 2 mm까지 줄이려 한다(YieldBook).

다중 구역 멤브레인 헤드

가장자리 효과와 입력 막 두께 분포(증착 장비가 만든 돔·접시 모양)를 보상하려고 현대 헤드는 멤브레인 뒤를 여러 개의 동심원 챔버로 나눠 반경별로 다른 압력을 건다. CP-300 헤드는 중심·중간·외곽·가장자리 4구역에 리테이너 링 압력까지 다섯 개의 압력을 독립 제어한다.

그림 3-7. 4구역 멤브레인 헤드의 단면(개념도). 각 챔버 압력이 그 아래 웨이퍼 고리를 민다. 리테이너 링은 웨이퍼가 빠져나가지 않게 잡으면서 가장자리 패드 높이를 조절하는 두 가지 일을 한다. 실제 장비는 구역 수(3–7개)와 경계 반경이 제각각이다.

구역 압력과 제거율의 관계는 앞 절의 모델이 선형이므로 영향 행렬로 정리된다. 구역 $j$에만 1 psi를 걸었을 때의 압력 분포를 $G_j(r)$라 하면, 임의의 구역 압력 $\mathbf u = (u_1,\dots,u_4)$와 링 압력 $u_R$에 대해

$$p(r) = \sum_{j} G_j(r)\,u_j + G_R(r)\,u_R,\qquad \Delta h(r) = k_p\,\bar V\,t\,p(r),\qquad \min_{\mathbf u}\ \sum_i w_i\bigl[\Delta h(r_i) - \Delta h^\star(r_i)\bigr]^2$$

$\Delta h^\star(r) = h_{\text{in}}(r) - h_{\text{target}}$는 필요한 제거량, $w_i \propto r_i$는 면적 가중이다. 최소제곱 해는 4×4 정규 방정식 $(G^\top W G)\mathbf u = G^\top W(\Delta h^\star - G_R u_R)$로 바로 풀린다. 실제 장비의 런투런 제어(12장)가 계측값으로 이 문제를 매 웨이퍼 풀어 압력을 고친다.

SIMULATOR

다중 구역 헤드 튜닝

입력 막 프로파일

Z1 중심 Z2 중간 Z3 외곽 Z4 가장자리 링

평균 제거량—

제거량 WIWNU (1σ, EE 3)—

잔막 범위 (EE 3)—

잔막 목표 대비 1σ—

조건: 산화막 $k_p = 10^{-13}$ Pa⁻¹, $\bar V$ = 1.75 m/s, 연마 시간 138 s(3 psi에서 평균 500 nm 제거), 입력 막 평균 1,000 nm → 목표 잔막 500 nm. 위: 접촉 압력 $p(r)$(계단은 구역 압력), 가운데: 필요한 제거량(점선)과 실제 제거량, 아래: 잔막 두께. “자동 튜닝”은 링 압력은 그대로 두고 4구역 압력을 위 최소제곱으로 푼 뒤 슬라이더 범위로 자른다. 해볼 것: 링 압력을 바꾼 뒤 다시 자동 튜닝하면 Z4가 그만큼 보상한다—링과 가장자리 구역은 서로 대체재다.

CP-300 기본 레시피의 구역 압력산화막 3 psi 레시피의 출발점은 Z1–Z4 모두 3.0 psi, 링 약 3.5–4.5 psi다. 새 패드에서는 가장자리가 빠른 경향이 있어 Z4를 2.6–2.8 psi로 낮추고, 패드 수명 후반(약 1,000장 이후)에는 패드 마모 프로파일에 따라 Z1–Z2를 0.1–0.2 psi씩 고친다. 이런 미세 조정 덕분에 목표 WIWNU 3 %(1σ, EE 3 mm)를 패드 수명 내내 유지한다.

패드–웨이퍼 접촉과 슬러리 분배

제거율은 압력과 속도만이 아니라 신선한 슬러리가 웨이퍼 아래에 얼마나 들어가는지에도 달려 있다. 슬러리는 정반 중심 근처의 노즐에서 떨어져 원심력으로 바깥으로 흐르는 얇은 막(수십–100 µm)을 만들고, 패드와 함께 돌며 웨이퍼 아래로 들어간다. 리테이너 링은 패드를 누르고 있어 와이퍼처럼 슬러리를 긁어 내기도 하는데, 그루브가 링 아래로 슬러리를 통과시키는 통로가 된다.

$$u_r = \frac{\rho\,\omega_p^2\,r\,h^2}{3\mu},\qquad Q = 2\pi r\,h\,u_r\ \Rightarrow\ h = \left(\frac{3\mu Q}{2\pi\rho\,\omega_p^2 r^2}\right)^{1/3}$$

회전 원판 위 얇은 액막의 반경 방향 평균 속도(스핀 코팅과 같은 윤활 근사)다. $\rho$ ≈ 1,050 kg/m³, 점도 $\mu$ ≈ 2 mPa·s, CP-300 유량 $Q$ = 200 mL/min, 93 rpm이면 $r$ = 0.2 m에서 $h$ ≈ 90 µm, $u_r$ ≈ 3 cm/s다. 패드가 1초에 1.5바퀴 도는 동안 슬러리는 반경 방향으로 몇 cm밖에 못 가므로, 한 덩어리의 슬러리가 패드를 떠나기 전 웨이퍼 아래를 여러 번 지나간다.

그림 3-8. 슬러리 분배(위에서 본 개념도). 노즐 위치, 유량, 정반 회전수, 그루브 모양이 웨이퍼 아래 슬러리 양과 나이(얼마나 신선한지)를 정한다. 슬러리는 CMP 소모품 비용의 큰 몫이어서 이용률을 높이는 노즐·그루브 설계가 중요하다(4장, 6장).

SIMULATOR

슬러리 수송 입자 추적

노즐 반경 위치 슬러리 유량 Q 정반 rpm

그루브

재생 속도

r = 180 mm 막 두께 h—

이용률 (웨이퍼 아래 1회 이상)—

링에서 튕겨 나감—

패드 위 평균 체류—

평균 웨이퍼 통과 횟수—

모델: 슬러리 덩어리는 패드와 함께 $\omega_p$로 돌고 반경 방향으로 $u_r(r)$만큼 흐른다(그루브 계수: 없음 1.0, 동심원 0.6, XY 1.0). 링 바깥 원(반경 175 mm)에 들어올 때 링 아래로 통과할 확률은 그루브 없음 25 %, 동심원 55 %, XY 70 %로 두었다. 통과하지 못한 슬러리는 링을 따라 돌아 나가고(웨이퍼 아래로는 못 들어감), 그중 15 %는 링 앞 물결에 튕겨 패드 밖으로 버려진다. 패드 반경 381 mm를 넘으면 배출. 해볼 것: ① 노즐을 정반 중심 가까이 두면 슬러리가 패드 위에 오래 머물며 웨이퍼 아래를 여러 번 지나 이용률이 오른다. ② 노즐을 웨이퍼 궤도 바깥(링 바깥 끝 355 mm 이상)에 두면 슬러리가 웨이퍼에 전혀 닿지 못한다. ③ rpm을 올리면 막이 얇아지고 빨리 흘러 나가 체류 시간이 짧아진다.

3D로 보는 연마기와 궤적

마지막으로 지금까지의 운동학을 한 장비 위에 모아 보자. 아래 3D 모델에서 정반·패드·헤드·리테이너 링·슬러리 암·컨디셔너가 CP-300의 비율로 움직인다. 웨이퍼 위 두 점(중간·가장자리)이 패드 위에 남기는 궤적은 패드에 붙어서 함께 돈다. 회전수 비와 스윕을 바꿔 가며 패드 띠가 어떻게 채워지는지 보자.

회전형 연마기와 패드 위 궤적

드래그: 회전 · 휠: 확대

정반 rpm 헤드 rpm 스윕 진폭 시간 배율 컨디셔너 표시

웨이퍼 중심 속도—

가장자리 순간 속도 범위—

정반 회전 수—

주황 선: 웨이퍼 가장자리(145 mm) 점의 패드 위 궤적, 청록 선: 중간(75 mm) 점. 궤적 선은 패드 좌표에 그려져 있어 패드와 함께 돈다. 정반을 위에서 내려다보면(카메라를 위로 돌려 보자) 그림 3-3의 궤적이 그대로 나타난다. 헤드 rpm을 정반과 같게 하면 궤적이 원 두 개로 줄어든다.

핵심 정리

상대 속도 $\mathbf v_{\text{rel}} = \boldsymbol\omega_p\times\mathbf d + (\boldsymbol\omega_p - \boldsymbol\omega_c)\times\mathbf r$. 같은 방향·같은 회전수면 웨이퍼 전체가 $\omega_p d$로 균일하게 미끄러진다. CP-300은 1.75 m/s다.
회전수를 일부러 조금 다르게(93/87) 하는 것은 동기화를 깨 궤적이 패드 전체에 퍼지게 하기 위해서다. 회전 성분은 웨이퍼 회전으로 평균되면 2차 효과(0.2 % 미만)만 남긴다.
스윕은 웨이퍼 속도 균일도보다 패드 마모 균일도에 중요하다. 지나치면 오버행이나 정반 중심 저속 영역 문제가 생긴다.
WIWNU는 정의(1σ, 범위, max−min/max+min), 가장자리 제외(EE), 측정 점 배치에 따라 같은 웨이퍼에서도 크게 다르다. 숫자를 말할 때 셋을 함께 밝힌다.
웨이퍼 굽힘 강성과 패드 탄성 때문에 가장자리 수 mm($(D/k)^{1/4}$ 규모)에서 접촉 압력이 몰린다. 리테이너 링 압력과 틈이 이 집중을 조절하며, 링 압력이 지나치면 가장자리가 처진다.
다중 구역 헤드는 구역 압력의 영향 행렬로 반경 프로파일을 선형 조정한다. 입력 막 두께 분포까지 최소제곱으로 보상할 수 있고, 이것이 런투런 제어의 기본 구조다.
슬러리는 원심 흐름($u_r \propto \omega^2 r h^2$)으로 퍼지고, 링에서 일부 긁히며, 그루브를 통해 웨이퍼 아래로 들어간다. 노즐 위치·유량·그루브가 이용률과 중심부 RR을 바꾼다.

확인 퀴즈

1. 정반 60 rpm, 헤드 60 rpm(같은 방향), 웨이퍼 중심이 정반 중심에서 200 mm 떨어져 있다. 웨이퍼 가장자리(r = 150 mm) 점의 상대 속도는?

회전수가 같으면 $v_{\text{rel}} = \omega_p d = 2\pi\cdot60/60\times0.2 = 1.26$ m/s가 웨이퍼 어디서나 같다. 0.31–2.2 m/s는 패드 자체의 속도(정반 반경 50–350 mm)이고, 웨이퍼 회전이 그 차이를 정확히 상쇄한다.

2. 헤드를 정반과 반대 방향으로 같은 rpm으로 돌리면(역회전) 어떻게 되는가?

$\omega_c = -\omega_p$이면 $(\omega_p - \omega_c) = 2\omega_p$이므로 회전 성분 크기가 $2\omega_p r$이다. CP-300 치수라면 가장자리에서 2.9 m/s까지 생겨 $\omega_p d$ = 1.75 m/s와 비교해 큰 반경 의존성이 남고, 시간 평균해도 가장자리가 빠르다.

3. 헤드와 정반 회전수를 정확히 같게 하지 않고 93/87처럼 조금 다르게 쓰는 주된 이유는?

회전수가 같으면 웨이퍼 점은 패드 위 한 원만 반복해서 지나 패드의 국소 상태(결함, 그루브, 컨디셔닝 자국)가 웨이퍼 특정 위치에 계속 찍힌다. 조금 다르게 하면 궤적이 띠 전체로 퍼진다. 속도 균일도는 시간 평균 후 거의 손해가 없다.

4. 49점 측정의 제거량이 평균 500 nm, 표준편차 12 nm, 최대 525 nm, 최소 478 nm이다. 1σ WIWNU와 범위/(2·평균) 지표는?

1σ = 12/500 = 2.4 %. 범위/(2·평균) = (525 − 478)/(2×500) = 47/1000 = 4.7 %. 같은 웨이퍼라도 정의에 따라 두 배 차이가 난다.

5. 웨이퍼 가장자리 RR이 높게 나온다(가장자리 솟음). 장비 손잡이로 먼저 해볼 만한 조치는?

가장자리 압력 집중은 링이 웨이퍼 바깥 패드를 눌러 패드 반발을 줄이면 완화되고, Z4 압력으로 직접 보상할 수도 있다. EE를 넓히는 것은 지표만 좋게 보이게 할 뿐 다이는 여전히 잘못 깎인다.

6. 패드 스택을 더 단단하게(스프링 강성 k를 4배) 바꾸면 웨이퍼–패드의 특성 길이 $(D/k)^{1/4}$는?

$4^{-1/4} = 1/\sqrt2 \approx 0.71$. 단단한 패드는 압력 변화가 일어나는 폭을 좁혀 국소 평탄화(8장)에는 유리하지만, 웨이퍼 전체 굴곡을 따라가는 능력은 떨어진다. 그래서 단단한 상부 패드 + 연질 하부 패드를 겹쳐 쓴다.

7. 회전 원판 위 슬러리 막 두께 $h \propto (Q/\omega^2 r^2)^{1/3}$에 따르면, 유량을 그대로 두고 정반 회전수를 2배로 올리면 같은 반경의 막 두께는?

$h \propto \omega^{-2/3}$이므로 $2^{-2/3} \approx 0.63$. 막이 얇아지고 $u_r = Q/(2\pi r h)$는 1.59배 빨라져 슬러리가 패드 위에 머무는 시간이 짧아진다. 고속 연마에서 유량을 함께 늘리는 이유다.