Chapter 04

질량 분석

이온 소스가 내놓는 빔에는 원하는 이온 말고도 동위원소, 분자 조각, 2가 이온, 소스 벽에서 떨어진 금속 이온이 섞여 있다(3장). 엉뚱한 이온이 웨이퍼에 들어가면 깊이도 양도 틀어진다. 그래서 추출된 빔은 곧바로 큰 전자석을 지난다. 자기장 속에서 이온은 질량과 전하의 비에 따라 다른 반지름의 원을 그리고, 원하는 반지름을 그린 이온만 출구의 좁은 슬릿을 지나간다. 도핑 흐름의 셋째 단계 고르고 쏘기의 첫 장이다.

자기장 속 이온의 궤도 반지름이 $r = \sqrt{2MV/q}/B$, 곧 m/q로 정해짐을 유도한다.
원하는 이온을 슬릿에 맞추는 데 필요한 자기장 세기를 계산한다.
슬릿 폭과 분해능 m/Δm의 관계, 동위원소를 가르는 조건을 이해한다.
같은 m/q를 가진 다른 이온은 자석이 가르지 못한다는 것과 그 예를 안다.
자기장을 훑어 얻는 질량 스펙트럼을 읽는다.

자석은 무엇을 가르나

추출 전압 $V$로 가속된 전하 $q$의 이온은 운동 에너지 $qV$를 갖는다. 질량이 $M$이면 속력은 $v = \sqrt{2qV/M}$이다. 이 이온이 진행 방향에 수직인 자기장 $B$에 들어가면 로런츠 힘 $qvB$가 구심력이 되어 원을 그린다.

$$\frac{Mv^2}{r} = qvB \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{Mv}{qB} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2MV}{q}}, \qquad B\,r = \sqrt{\frac{2MV}{q}}\ \ (\text{자기 강성})$$

$Br$을 자기 강성(Magnetic rigidity)이라 한다. 같은 추출 전압이면 $Br$은 $\sqrt{M/q}$에만 의존한다. 자석이 가르는 것은 질량 자체가 아니라 질량과 전하의 비 m/q다.

숫자로 감을 잡아 보자. ¹¹B⁺를 30 kV로 뽑으면 $Br \approx 0.083$ T·m이다. 반지름 0.5 m의 자석이라면 약 0.17 T가 필요하다. 같은 조건에서 ⁷⁵As⁺는 $\sqrt{75/11} \approx 2.6$배인 약 0.43 T, 무거운 분자 이온은 1 T 가까이 필요하다. 고전류 장비의 분석 자석은 그래서 무게가 톤 단위다.

전하가 2가인 이온(As²⁺)은 같은 추출 전압에서 에너지를 두 배(2qV) 받지만, m/q가 절반이라 1가 As⁺보다 작은 원을 그린다. 거꾸로 이 성질을 이용해, 자기장을 2가 이온에 맞추면 같은 장비로 두 배 에너지의 비소를 넣을 수 있다. 중전류 장비가 에너지 범위를 넓히는 요령이다(7장).

자기장을 돌려 이온을 고르기

아래는 반지름 0.5 m, 90° 꺾이는 분석 자석을 위에서 본 그림이다. 왼쪽 아래에서 들어온 빔이 자석 안에서 휘어 위쪽의 분해 슬릿으로 향한다. 원료를 고르면 그 원료에서 나오는 대표 이온들이 함께 들어온다. 자기장을 돌려 원하는 이온이 슬릿을 지나게 해 본다. 굵은 선이 슬릿을 지나는 이온이다.

SIMULATOR

분석 자석: 자기장과 이온 종별 궤적

자기장 B 슬릿 폭 추출 전압

슬릿을 지나는 이온—

기준 반지름(0.5 m)에 맞는 m/q—

이 슬릿의 분해능 m/Δm—

통과 빔 (원료 빔 대비)—

해볼 것: ① BF₃에서 자기장을 0.03 T부터 천천히 올린다. 가벼운 이온부터 차례로 슬릿을 지나간다. 0.166 T 근처에서 ¹¹B⁺가, 그 바로 아래에서 ¹⁰B⁺가 지난다. ② 0.35 T 근처에 맞추면 BF₂⁺가 지난다. ③ 슬릿을 40 mm로 넓혀 ¹¹B⁺에 맞춘다. ¹⁰B⁺도 함께 지나간다. 슬릿이 넓으면 전류는 늘지만 고르는 힘이 약해진다. ④ GeF₄로 바꾸고 ⁷⁴Ge⁺ 하나만 지나도록 슬릿을 좁혀 본다. 질량 1 차이를 가르려면 분해능이 74를 넘어야 한다. ⑤ 추출 전압을 바꾸면 같은 이온에 필요한 자기장이 $\sqrt{V}$에 비례해 바뀐다.

균일 자기장의 90° 부채꼴 자석(가장자리 효과 없음), 이온마다 각도 ±2 mrad·위치 ±1.5 mm의 광선 5개, 빔관 반폭 40 mm. 궤도는 정확한 원으로 계산했다. 원료별 이온 종과 세기 비는 경향만 보이는 예시이며 실제 소스의 측정값이 아니다.

자기장을 올려 가면 가벼운 이온부터 차례로 슬릿에 들어온다. 원하는 이온에 맞춘 순간 나머지는 모두 빔관 벽이나 슬릿 옆을 때린다. 이 버려지는 빔이 원료 빔의 대부분이다. BF₃에서 ¹¹B⁺를 고르면 원료 빔의 일부만 쓰고 나머지는 자석 안에서 열과 스퍼터로 사라진다. 고전류 장비의 분석 자석과 슬릿 주변이 뜨거워지고 빨리 오염되는 이유다.

분해능과 슬릿

질량이 조금 다른 두 이온은 자석 출구에서 조금 다른 위치에 도착한다. 이 위치 차이를 질량 차이 비율로 나눈 것이 분산(Dispersion) $D$다. 슬릿 폭이 $w$이면 질량 비율로 $w/D$보다 가까운 두 이온은 함께 지나간다. 그래서 분해능은

$$\frac{m}{\Delta m} \approx \frac{D}{w + w_b}$$

$D$는 분산(위치 차이 ÷ 질량 차이 비율), $w$는 슬릿 폭, $w_b$는 슬릿 위치에서의 빔 폭이다. 반지름이 크고 꺾는 각이 클수록 $D$가 크다.

¹⁰B와 ¹¹B는 질량이 10% 다르므로 분해능 10이면 가른다. 저마늄의 이웃 동위원소 ⁷³Ge와 ⁷⁴Ge는 1.4% 차이라 분해능 74 이상이 필요하다. 인듐(¹¹³In, ¹¹⁵In)이나 안티모니(¹²¹Sb, ¹²³Sb) 같은 무거운 원소는 더 높은 분해능이 필요하다. 고전류 장비는 빔 전류를 위해 슬릿을 넓게 쓰므로 분해능을 크게 두지 않고, 무거운 동위원소를 정밀하게 가르는 일은 상대적으로 잘 하지 못한다.

장비는 이온을 고를 때 자기장을 한 번에 맞추지 않고 훑는다. 자기장을 천천히 올리며 슬릿 뒤의 전류를 기록하면, 이온 종마다 봉우리가 하나씩 선 질량 스펙트럼(Mass spectrum)이 나온다. 원하는 봉우리의 꼭대기에 자기장을 고정한다. 아래에서 스펙트럼을 직접 찍어 본다.

SIMULATOR

자기장 훑기: 질량 스펙트럼

스펙트럼 위를 끌어 자기장을 고정한다

슬릿 폭 세로 로그 축 고정한 자기장 ±5% 확대

고정한 자기장—

이 자기장의 m/q—

이 봉우리의 주인—

해볼 것: ① BF₃를 훑는다. 봉우리 수를 세어 보고 가장 큰 것이 무엇인지 본다. ② 슬릿을 40 mm로 넓혀 다시 훑는다. 봉우리가 뚱뚱해지고 ¹⁰B⁺와 ¹¹B⁺가 붙는다. ③ GeF₄를 훑고 0.43 T 근처 봉우리 무리에 자기장을 고정한 뒤 확대를 켠다. 슬릿 2 mm에서는 저마늄 동위원소 다섯 개가 갈라지고, 20 mm에서는 뭉친다. ④ 세로 로그 축을 켜면 작은 봉우리(2가 이온, 수소화물)가 보인다. ⑤ PH₃에서 m/q = 31 봉우리를 끌어 고정해 본다. P⁺와 P₂²⁺가 한 봉우리에 겹친다.

위 분석 자석과 같은 기하. 봉우리 모양은 슬릿 폭과 빔 폭(이온마다 같은 가우시안)의 겹침으로 계산했다. 이온 종과 세기 비는 예시값이다.

자석이 가르지 못하는 것

자석은 m/q만 본다. m/q가 같은 다른 이온은 같은 원을 그려 함께 슬릿을 지난다. 몇 가지 경우가 있다.

같은 원소의 다가 분자 이온. P₂²⁺는 질량 62, 전하 2라 m/q = 31로 P⁺와 같다. 다행히 에너지가 2qV이고 인 원자 둘로 나뉘면 하나당 qV로 P⁺와 같다. 깊이는 같으니 도즈 계산만 맞으면 해가 적다.
다른 원소의 같은 m/q. 붕소 원료에서 BF₂⁺(49)를 뽑을 때 소스 벽의 몰리브덴이 ⁹⁸Mo²⁺(m/q = 49)로 섞일 수 있다는 것이 알려진 예다. 몰리브덴은 실리콘 속 금속 오염이 된다. 원소가 다르면 자석이 아니라 소스 재질과 조건으로 막아야 한다.
수소화물. 붕소 수소화물 원료에서는 ¹⁰BH⁺가 질량 11로 ¹¹B⁺와 겹친다. 붕소이긴 하지만 수소가 함께 들어가고 에너지 몫이 조금 다르다.

자석 뒤에서도 빔의 성분이 바뀔 수 있다. 빔관에 남은 기체 분자와 부딪히면 이온이 전자를 얻어 중성이 되거나(중성화), 분자 이온이 깨진다. 자석을 지난 뒤에 생긴 중성 입자와 조각은 이미 골라진 뒤라 걸러지지 않는다. 이것이 6장의 도즈 오차와 15장의 에너지 오염으로 이어진다.

타깃 파일

TARGET DB-20타깃 파일 · 4장

¹¹B⁺인가 BF₂⁺인가

BF₃ 원료에서 30 kV로 추출해 반지름 0.5 m 자석으로 고르면, ¹¹B⁺에는 약 0.166 T, ⁴⁹BF₂⁺에는 약 0.350 T가 필요하다(위 시뮬레이터). ¹⁰B⁺(0.158 T)와는 10% 차이라 슬릿 폭을 꽤 넓게 써도 갈린다. 반면 BF₂⁺를 고르면 m/q = 49의 다른 이온, 예를 들어 소스 벽 몰리브덴의 2가 이온이 섞일 위험을 함께 관리해야 한다.

DB-20에서 두 선택지의 차이는 에너지다. ¹¹B⁺는 붕소 하나가 이온의 에너지를 다 갖는다. BF₂⁺는 붕소가 11/49만 갖는다. 붕소 0.5 keV를 원하면 ¹¹B⁺는 웨이퍼에서 0.5 keV, BF₂⁺는 약 2.2 keV면 된다. 어느 쪽이든 추출은 높은 전압(여기서는 30 kV)으로 했으니, 웨이퍼에 닿기 전에 에너지를 낮춰야 한다.

이 장에서 정한 것30 kV·0.5 m 자석에서 ¹¹B⁺ 약 0.166 T, BF₂⁺ 약 0.350 T. ¹⁰B/¹¹B는 쉽게 갈린다.

아직 남은 문제30 keV로 뽑은 이온을 어떻게 0.5 keV(또는 2.2 keV)로 웨이퍼에 보내나.

다음 단계5장에서 감속과 공간 전하를 본다.

핵심 정리

자기 강성 $Br = \sqrt{2MV/q}$. 같은 추출 전압이면 궤도 반지름은 m/q로 정해진다.
30 kV 추출, 반지름 0.5 m에서 ¹¹B⁺ 약 0.17 T, As⁺ 약 0.43 T. 무거운 이온일수록 센 자석이 필요하다.
분해능 m/Δm ≈ D/(슬릿 폭 + 빔 폭). 넓은 슬릿은 전류를, 좁은 슬릿은 순도를 준다.
m/q가 같은 이온(P₂²⁺와 P⁺, ⁹⁸Mo²⁺와 BF₂⁺)은 자석이 가르지 못한다.
자기장을 훑으면 질량 스펙트럼이 나오고, 원하는 봉우리에 자기장을 고정한다.

확인 퀴즈

추출 전압과 자석이 같을 때, ¹¹B⁺에 맞춘 자기장으로 ⁷⁵As⁺를 고르려면 자기장을 몇 배로 해야 하나?

$B = \sqrt{2MV/q}/r$이므로 $B \propto \sqrt{M}$이다.

As⁺에 맞춘 자기장을 그대로 두고 추출 전압을 4배로 올리면 같은 As⁺를 고르려면?

$B \propto \sqrt{V}$이므로 $\sqrt{4} = 2$배다.

슬릿을 넓히면 일어나는 일로 맞는 것은?

슬릿이 넓으면 질량이 가까운 이온까지 함께 들어온다. 고전류 장비는 전류를 위해 분해능을 어느 정도 포기한다.

분석 자석이 가를 수 없는 짝은?

P₂²⁺는 m/q = 62/2 = 31로 P⁺와 같다. 나머지는 m/q가 다르다.