Chapter 11

OPC와 리소그래피 친화 설계

설계자가 그린 50 nm 폭의 직사각형은 웨이퍼에 직사각형으로 찍히지 않는다. 모서리는 둥글어지고, 선 끝은 짧아지고, 홀로 선 선은 무리 지은 선보다 가늘어진다. 노광 장비가 빛의 파장보다 훨씬 작은 무늬를 찍고 있기 때문이다. ProcessBook 4·5장이 그 광학을 장비 쪽에서 설명했다면, 이 장은 설계 데이터 쪽에서 본다. 그린 모양이 찍히도록 마스크 모양을 미리 비틀어 두는 광 근접 보정(OPC, Optical Proximity Correction)과, 애초에 잘 찍히는 모양으로 그리는 리소 친화 설계다.

투영 광학을 저역 통과 필터로 보고, 근접 효과 네 가지(바이어스·선 끝 후퇴·모서리 둥글림·브리징)를 예측한다.
공중상과 레지스트 임계값으로 인쇄 윤곽을 계산하고 EPE(에지 배치 오차)로 평가한다.
규칙 기반 OPC(바이어스, 해머헤드, 세리프, SRAF)의 효과를 비교한다.
모델 기반 OPC가 조각(fragment)을 반복 이동해 EPE를 줄이는 과정을 따라간다.
피치에 따른 CD 변화와 금지 피치, 공정 창(PV 밴드)을 이해하고 설계 규칙과 연결한다.

왜 그린 대로 찍히지 않는가

노광 해상도는 레일리 식 $CD = k_1\lambda/NA$로 정해진다. ArF 액침($\lambda$ = 193 nm, NA = 1.35)으로 피치 80 nm 남짓, EUV(13.5 nm, NA 0.33)로 30 nm 남짓이 한계다. 양산 무늬는 대부분 $k_1$ 0.3~0.4의 아슬아슬한 영역에 있다. 이 영역에서 렌즈는 마스크 무늬의 높은 공간 주파수(날카로운 모서리, 짧은 선 끝)를 통과시키지 못한다. 투영 광학은 저역 통과 필터이고, 웨이퍼에 맺히는 공중상은 마스크를 흐리게 한 그림이다. 레지스트는 이 흐린 세기 분포를 일정 임계값에서 잘라 무늬로 만든다.

그림 11-1. 설계 레이아웃, OPC 후 마스크, 웨이퍼 윤곽. OPC의 목표는 마스크를 설계와 닮게 만드는 것이 아니라 웨이퍼 윤곽을 설계와 닮게 만드는 것이다. 그래서 마스크는 설계보다 훨씬 복잡해진다.

근접 효과	증상	원인	대표 처방
등방-조밀 바이어스 (iso-dense bias)	같은 폭인데 홀로 선 선이 가늘거나 굵게 찍힘	이웃 무늬의 빛이 겹쳐 배경 세기가 달라짐	피치별 바이어스, SRAF
선 끝 후퇴 (line-end shortening)	선 끝이 수십 nm 짧아짐	선 끝은 세 방향에서 어두워 빛을 덜 받음	해머헤드, 엔드캡 규칙
모서리 둥글림 (corner rounding)	볼록 모서리는 깎이고 오목 모서리는 채워짐	높은 공간 주파수 손실	세리프·안티세리프
브리징·끊김	좁은 틈이 이어지거나 가는 목이 끊김	공정 창 가장자리(초점·도즈)	간격 규칙, 핫스팟 수정

공중상과 인쇄 윤곽 계산하기

아래 시뮬레이터는 마스크를 6 nm 화소로 래스터화하고, 동공 크기 $\lambda/NA$에서 정한 점 퍼짐 함수로 흐리게 한 뒤, 레지스트 임계값에서 윤곽선을 그린다. 결맞은 결상을 흉내 내기 위해 진폭을 흐린 뒤 제곱해 세기를 얻는다.

$$I(\mathbf{r}) = \big|\,(M * h)(\mathbf{r})\,\big|^2,\qquad h(\mathbf{r}) \propto e^{-r^2/2\sigma^2},\quad \sigma \approx c\,\frac{\lambda}{\pi\,NA}\sqrt{1 + (\Delta z/z_0)^2}$$

$M$은 마스크 투과율(0/1), 인쇄 윤곽은 $I = I_{th}$인 등고선. 에어리 진폭을 가우시안으로 근사하고($\lambda/\pi NA$ ≈ 45 nm), 사입사 조명으로 좋아진 해상도를 계수 $c$ = 0.6으로 흉내 냈다(σ ≈ 27 nm). $\Delta z$는 초점 흐림. 실제 OPC 도구는 부분 결맞음 조명을 여러 결맞은 커널의 합(SOCS)으로 계산하고 레지스트 확산·식각 편향까지 보정한 모델을 쓴다. 평가는 EPE(Edge placement error): 그린 에지에서 인쇄 윤곽까지 법선 방향 거리.

SIMULATOR

2D 결상·인쇄 시뮬레이터와 규칙 기반 OPC

패턴

NA (ArF 193 nm) 초점 흐림 도즈

규칙 기반 OPC 바이어스 (+6 nm/에지) 해머헤드 (선 끝) 세리프 · 안티세리프 SRAF (보조 무늬) PV 밴드 (초점 ±0.6, 도즈 ±5%)

설계 (점선)마스크인쇄 윤곽PV 밴드배경: 공중상 세기

최대 |EPE|—

RMS EPE—

선 끝 후퇴 (최대)—

무늬 개수 (설계 → 인쇄)—

해볼 것: ① L자에서 바깥 모서리는 둥글게 깎이고 안쪽 모서리는 채워진다. 세리프를 켜면 둘 다 설계에 가까워진다. ② 선 끝 마주보기에서 선 끝 후퇴를 보자. 해머헤드로 줄일 수 있지만, 지나치면 선 끝끼리 이어질(브리징) 위험이 생긴다. 초점 흐림을 올려 확인하자. ③ 조밀 선 + 고립 선에서 고립 선이 가늘게 찍힌다(등방-조밀 바이어스). SRAF를 켜면 고립 선 주위가 조밀 선처럼 보여 CD가 맞춰진다. SRAF 자체는 임계값 아래라 찍히지 않아야 한다. ④ PV 밴드를 켜면 초점·도즈가 흔들릴 때 윤곽이 움직이는 범위가 주황 띠로 나온다. 띠가 넓은 곳이 리소 핫스팟이다. (화소 6 nm, 선폭 70 nm, 임계값은 큰 열린 영역 세기의 0.3배 ÷ 도즈)

모델 기반 OPC: 조각을 밀고 당기기

규칙 기반 OPC는 “선 끝이면 해머헤드” 같은 표로 빠르지만, 주변 환경이 복잡하면 맞지 않는다. 130 nm 노드 이후 주류가 된 모델 기반 OPC는 다각형 에지를 짧은 조각(Fragment)으로 나누고, 각 조각의 평가점에서 결상 모델로 EPE를 계산해 조각을 법선 방향으로 옮기는 일을 반복한다.

$$d_i^{(k+1)} = d_i^{(k)} - \gamma\,\mathrm{EPE}_i^{(k)}$$

$d_i$는 조각 $i$의 이동량(바깥이 +), $\gamma$는 감쇠 계수(0.3~0.8). 인쇄 윤곽이 설계보다 바깥에 있으면(EPE > 0) 조각을 안으로 당긴다. 조각이 서로 영향을 주므로 한 번에 맞지 않고 수~수십 번 반복한다. 칩 전체로는 다각형 수십억 개 × 반복이라 수천 CPU로 며칠이 걸리는 계산이다.

SIMULATOR

모델 기반 OPC 반복

패턴

조각 길이 감쇠 계수 γ

반복—

RMS · 최대 EPE—

마스크 꼭짓점 수—

해볼 것: ① 반복을 돌리면 아래 곡선의 EPE가 몇 번 만에 급감한다. 조각(색 막대)이 바깥(파랑)·안(빨강)으로 움직인 모양을 보자. 선 끝과 볼록 모서리는 바깥으로, 오목 모서리는 안으로 간다. ② γ를 1 이상으로 올리면 넘치고 진동한다. 너무 작으면 느리다. ③ 조각을 짧게 하면 EPE는 더 작아지지만 마스크 꼭짓점이 폭증한다. 이것이 마스크 묘화 시간과 비용(12장)으로 돌아오고, 마스크 규칙(MRC: 최소 조각 길이·간격)이 조각 길이의 하한을 정한다.

피치에 따라 달라지는 선폭

같은 70 nm 선을 피치만 바꿔 늘어놓으면 찍히는 선폭(CD)이 피치마다 다르다. 조밀할 때 맞춘 도즈로 고립 선을 찍으면 가늘어진다. 특히 이웃 선의 회절광이 불리하게 겹치는 중간 피치는 초점 심도가 급격히 나빠지는 금지 피치(Forbidden pitch)가 된다. 규칙 기반 OPC는 피치별 바이어스 표로 CD를 맞추고, 넓은 피치에는 SRAF를 넣어 “조밀한 것처럼” 보이게 한다.

SIMULATOR

피치별 CD (through-pitch)와 초점 민감도

설계 선폭 초점 이탈 피치별 바이어스 표 적용 넓은 피치에 SRAF

CD 범위 (최적 초점)—

최대 초점 민감도—

해볼 것: ① 실선은 최적 초점, 점선은 흐린 초점의 CD다. 두 곡선의 차이가 큰 피치가 공정 창이 좁은 피치다. ② 바이어스 표는 최적 초점에서 CD를 평평하게 만들지만 초점 민감도는 고치지 못한다. ③ SRAF는 넓은 피치의 초점 민감도까지 줄인다. 그래도 남는 나쁜 피치는 설계 규칙으로 금지한다. 첨단 공정의 게이트·M1이 한 가지 피치만 허용하는 이유다. (ArF 액침 NA 1.35, 환형 조명 σ 0.6~0.9, 이진 마스크의 1D 부분 결맞음 결상. ProcessBook 4장과 같은 엔진이다. 임계값은 피치 2×선폭 조밀 배열에서 CD가 설계값이 되도록 맞췄다. SRAF는 피치 300 nm 이상에 폭 22 nm, 선에서 95 nm)

리소 친화 설계와 그 너머

OPC로 고칠 수 있는 데는 한계가 있다. 그래서 설계 규칙 자체가 리소에 맞게 바뀌어 왔다.

제한된 설계 규칙(RDR): 게이트는 한 방향, 한 피치로만. 4장의 셀에서 폴리가 모두 세로로 같은 간격인 이유다. 금속도 층마다 한 방향(7장).
격자 설계(gridded design): 모든 선을 고정 트랙 위에. 선 끝은 별도의 절단(cut) 마스크로 자른다.
멀티 패터닝 분해: 한 층을 2~4장의 마스크로 나눠 찍는다(LELE, SADP — ProcessBook 5장). 서로 가까운 무늬는 다른 색(마스크)이어야 하므로, 간격 그래프에 홀수 사이클이 있으면 2색으로 분해할 수 없다. 설계 규칙 검사(DRC)가 색 충돌까지 본다.
리소 핫스팟 검사(LFD): OPC 후 공정 창 전체에서 시뮬레이션해 브리징·끊김 위험 위치를 찾고, 설계 단계에서 패턴 매칭으로 미리 피한다.
ILT(Inverse Lithography Technology): 조각 이동 대신 화소 단위로 마스크를 최적화하는 역문제 풀이. 곡선 마스크가 나오며, 멀티빔 마스크 묘화기(12장)가 이를 가능하게 했다.

OPC가 끝난 데이터는 다시 검증된다. 공정 조건 범위에서 윤곽을 계산해 설계 의도와 비교하는 ORC(Optical Rule Check), 마스크 제작 가능성을 보는 MRC(Mask Rule Check)를 통과해야 마스크 데이터 준비로 넘어간다.

멀티 패터닝 색칠해 보기

도전 과제

충돌 그래프를 2색·3색으로 칠하고 홀수 사이클을 찾는 15장 멀티 패터닝 색칠 퍼즐이 있다.

핵심 정리

저 $k_1$ 노광에서 투영 광학은 저역 통과 필터다. 공중상은 마스크를 흐린 그림이고, 레지스트는 이를 임계값에서 자른다.
근접 효과: 등방-조밀 바이어스, 선 끝 후퇴, 모서리 둥글림, 브리징·끊김.
규칙 기반 OPC는 바이어스·해머헤드·세리프·SRAF를 표대로 넣고, 모델 기반 OPC는 조각을 EPE에 따라 반복 이동한다.
OPC는 웨이퍼 윤곽을 설계에 맞추는 대신 마스크를 복잡하게 만든다. 꼭짓점 수가 마스크 비용으로 돌아온다.
OPC로 안 되는 것은 설계 규칙(단일 피치, 단방향, 격자, 금지 피치)으로 막는다.

확인 퀴즈

선 끝에 해머헤드를 붙이는 이유는?

선 끝은 세 방향이 모두 차광(또는 투과)으로 둘러싸여 공중상 세기가 부족하다. 마스크에서 선 끝을 길고 넓게 만들어 보상한다.

SRAF(보조 무늬)에 대한 설명으로 옳은 것은?

해상 한계 아래 폭이라 인쇄되지 않아야 한다. 고립 무늬의 공정 창(특히 초점 심도)을 조밀 무늬 수준으로 넓혀 준다.

모델 기반 OPC에서 조각 길이를 짧게 할 때의 대가는?

조각마다 꼭짓점 두 개가 생긴다. 마스크 규칙(MRC)의 최소 조각 길이가 하한이다.

첨단 공정에서 게이트를 한 방향·한 피치로만 그리게 하는 가장 큰 이유는?

피치가 하나면 사입사 조명과 마스크를 그 피치에 맞춰 최적화할 수 있다. 여러 피치를 허용하면 그중 나쁜 피치가 수율을 정한다.